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对选修2-1中的一道例题结论的推广普通高中课程标准实验教科书数学选修2-1A版(人民教育出版社，2007年第2版)第70页的例5是：“过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，通过点和抛物线顶点的直线交抛物线的顶点于点，求证：直线平行于抛物线的对称轴.”本文将推广这道例题的结论.定理1 设圆锥曲线(指椭圆、双曲线或抛物线)的一个焦点所在的的对称轴是，焦点对应的准线是(有，设垂足为).(1) 若过焦点的直线交于两点，于，则点是线段的中点；(2) 若过焦点的直线交于两点，于，点是线段的中点，则点共线；(3) 若过焦点的直线交于两点，点是线段的中点，则；(4) 若点是线段的中点，于(点在的异侧)，则点共线.证明 (1)如图1，作于，可得，所以，即点是线段的中点.图1(2)(3)(4)均由结论(1)及同一法可证.定理2 设抛物线的对称轴是，点且点在抛物线的内部(指含的焦点的区域)，点关于抛物线的顶点的对称点是，过点作. (1)若过点的直线交于两点，于，则点共线；(2)若过点的直线交于两点，则；(3)若于，则点共线.证明 (1)设抛物线，则射线为轴的正半轴，设，还可设，把它代入，得设，得，所以点共线即欲证成立.(2) (3)同上可证(也均可由结论(1)及同一法可证).定理3 设抛物线的对称轴是，点且点在抛物线的内部(指含的焦点的区域)，点且不重合，过点的直线交于两点(与不垂直)，则点关于抛物线的顶点对称.证明 设抛物线，则射线为轴的正半轴，设，还可设，把它代入，得设，得，所以点关于坐标原点对称定理4 设曲线，点，过点作轴，是线段的中点. (1)若过点的直线交于两点，于，则点共线；(2)若过点的直线交于两点，则；(3)若于，则点共线.证明 (1)可设，把它代入，得设，得，所以即点共线.(2)(3)同上可证(也均可由结论(1)及同一法可证).定理5 设曲线，点，过点的直线交于两点(与不垂直)，则.证明 可设，把它代入，得设，得，所以定理4,5就是圆、椭圆及双曲线的相关性质.把定理4,5中的横坐标、纵坐标互换，还可得出另外的结论.定理6 设曲线，点，过点的直线交于两点，则.证明 当直线的斜率不存在时，可得欲证成立.当直线的斜率存在时，可设，把它代入，得设，得，所以定理7 设曲线，点，过点的直线交于两点，则.证明 可设，把它代入，得设，得，所以定理8 设曲线，点，直线交于两点，则.证明 可得直线，把它代入，得设，得所以定理9 设曲线，点，直线交于两点，则.证明 可得直线，把它代入，得设，得，所以 由定理6容易求解下面的高考题：高考题 (2013江西理20)如图2，椭圆经过点，离心率，直线的方程为.图2 (I)求椭圆的方程；(II)是经过右焦点的任一弦(不经过点)，设直线与直线相交于点，记
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