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文档简介
3.9 弧长及扇形的面积预习案一、预习目标及范围:1.经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程,培养学生的探索能力.2.了解弧长计算公式和扇形面积计算公式,并运用公式解决问题;训练学生的数学运用能力.预习范围:P99-101二、预习要点1.在半径为R的圆中,的圆心角所对的弧长的计算公式为_2.比较扇形面积公式与弧长公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?S扇形= _3.因此扇形面积的计算公式为S扇形= 或S扇形= _三、预习检测1.半径为10厘米的圆,60的圆心角所对的弧长是_.2.如图,同心圆中,大圆半径OA,OB交小圆于C,D,且OCOA=12,则弧CD与弧AB长度之比为( )A.11 B.12 C.21 D.143.一个扇形的圆心角为90o,半径为2,则弧长=_,扇形面积=_.4.一个扇形的弧长为20cm,面积是240cm2,则该扇形的圆心角为_.5.已知扇形的圆心角为120,半径为6,则扇形的弧长是( ) A. 3 B.4 C.5 D.66.如图的五个半圆,邻近的两个半圆相切,两只小虫同时出发,以相同的速度从A点到B点,甲虫沿,路线爬行,乙虫沿 路线爬行,则下列结论正确的是( )A.甲先到B点 B.乙先到B点C.甲、乙同时到B点 D.无法确定探究案一、合作探究活动内容1:探究1:我们上体育课掷铅球练习时,要在指定的圆圈内进行,这个圆的直径是2.135m.这个圆的周长与面积是多少呢?(结果精确到0.01) 答案:周长约是6.71m,面积约是3.58(1)已知O的半径为R,1的圆心角所对的弧长是多少? 1的圆心角所对的弧长是( )。(2)n的圆心角所对的弧长是多少?答案:(1);(2)n的圆心角所对的弧长是探究2:在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上栓着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.(1)这只狗的最大活动区域有多大?(2)如果这只狗只能绕柱子转过n角,那么它的最大活动区域有多大?揭示新知:如果扇形的半径为R,圆心角为n,那么扇形面积的计算公式为S扇形= .比较扇形面积公式与弧长公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?S扇形= l ,明确:;活动2:探究归纳在进行弧长或扇形面积计算时要注意下列问题:(1)公式中n表示1的圆心角的倍数;(2)若圆心角的单位不全是度,则需先化为度后再计算.(3)题设没有标明精确度的,结果可以用表示.活动内容2:典例精析例1.制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料.试计算如图所示的管道的展直长度,即 的长(结果精确到0.1mm).解:R=40mm, n=110,AB的长=76.8(mm)因此,管道的展直长度约为76.8mm.例2.扇形AOB的半径为12cm,AOB= 120,求 的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2).解:的长=25.1(cm).S扇形=150.8(cm2).因此,AB的长约为25.1cm,扇形AOB的面积约为150.8cm2.二、随堂检测1.(常德中考)如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”. 则半径为2的“等边扇形”的面积为( )A B1 C2 D2.(杭州中考)如图,5个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切,若大圆直径是12,4个 小圆大小相等,则这5个圆的周长的和为( )A48 B24 C12 D63.如图,O及两个半径为1的O1和O2两两外切,切点分别为 A,B,C,且O=90,则的长为 ( )A. B. C. D.24(聊城中考)将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放,重叠部分(阴影)的量角器圆弧( )对应的圆心角(AOB)为120,AO的长为4cm,则图中阴影部分的面积为( ) Acm2 B cm2C cm2 D cm25.(临沂中考) 如图,直径AB为6的半圆,绕A点逆时针旋转60,此时点B到了点B,则图中阴影部分的面积是( )A
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