（理论物理专业论文）微扰qcd因子化方法与b→kk（η（′））衰变研究.pdf

堕室翌薹盔兰璺圭堂垡堕奎垡垫旦旦里里三竺查鎏皇星= 竖：竖纽尘塞壅翌壅 摘要 b 介子系统的c p 破坏、标准模型理论的精确检验、发现新物理存在的证据是b 物理 实验探测和理论研究的三个主要目标。在实验方面，1 9 9 9 年以来，美国和日本的b 介子 工厂相继投入运行，到目前为止已发表了一批重要的实验数据：例如，观察到中性b 介 予系统中的c p 破坏效应，测量了b 一7 r 7 r ，7 r 等两体非轻衰变模式的分支比。此外欧洲 的l h c - b 年底也将投入到b 物理的实验研究中去，预计今后十年将能够对分支比为1 0 4 量 级的衰变道给出具有很好统计性的实验结果，为b 物理的理论研究提供坚实的实验基础。 丰富的实验说明现在正是重味物理研究的黄金时期，标准模型是否是c p 破坏的唯一来 源有可能由b 介子工厂实验验证。然而，由于对b 物理的研究涉及自由度多、标度多的 特点，尤其是强相互作用的非微扰效应的存在使得算符的强子矩阵元计算成为一大难 点，不得不采用唯象模型的方法，目前常用的计算强子矩阵元的方法有：简单因子化方 法，q c d 因子化( q c d f ) 方法和微扰q c d ( p q c d ) 因子化方法等。 本文是利用基于b 因子化的微扰q c d 因子化方法对b 介子两体非粲强子衰变过程 的某些衰变道做了具体地计算和分析，得到了一些有意义的结果。我们首先从基本 的有效理论开始，介绍了几种强子矩阵元的计算方法，主要介绍了本文所采用的 微扰q c d 方法，并对b 介子系统中的c p 破坏效应进行了分类；然后利用该方法计算 了b 一和b k + r ( 7 ) 两个衰变的分支比、直接c p 破坏和混合c p 破坏的大小，并将 结果与q c d 因子化预言及最新的实验数据进行比较和分析，同时对各种不确定因素进行 了讨论；最后对微扰q c d 方法的发展做了展望。主要结果有： 从衰变分支比来看，对于b k + 衰变，微扰q c d 因子化预言在实验上限以内， 但与q c d 因子化结果相比，部分衰变道的结果偏大：对于b 一耳7 7 ( 7 ) 衰变，微 t q c d 预言与q c d 因子化结果相符，然而对末态含的道与实验符合很好，而末态 含 衰变的道小于实验测量值。 从c p 破坏来看，b k 耳衰变的微扰q c d 预言与q c d k 7 子化结果在较大误差范 围内是一致的：对于b 一耳7 1 ( 7 ) 衰变的c p 破坏，p q c d 理论预言了实验给出的小 的c p 破坏。 南京师范大学硕士学位论文 微扰q c d i 期子化方法与b k + ( q ( ，) ) 衰变研究 微扰q c d 理论预言还存在很大的不确定因素，理论计算的误差还比较大，主要来自 于b 介子的形状参数和弱相角。 这些衰变道的分支比都比较小。一般来说，这些小分支比的稀有衰变道，对新物理 比较敏感，可以检验标准模型，并有可能发现新物理存在的证据和信号。 b 介子的非轻弱衰变是粒子物理学中的一个很重要的研究课题，任何理论上的突破都 会引起广大的关注。微扰q c d 因子化方法在强予矩阵元精确计算方面向前迈出了很大的 一步，我们期待理论的迸一步突破。 关键词：微扰q c d ，b 介子衰变，两体非轻衰变过程，衰变分支比，c p 破坏 南京师范大学硕士学位论文 微扰q c d 因子化方法与b k k ( q ( ，) ) 衰变研究 a b s t r a c t c pv i o l a t i o ni nbm e s o ns y s t e m ，t e s to ft h es t a n d a r dm o d e le x a c t l ya n ds e a r c h i n gf o r e v i d e n c eo fn e wp h y s i c sa r et h r e ei m p o r t a n tg o a l sb o t hi nt h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a l p a r t i c l ep h y s i c s i nt h ee x p e r i m e n ts i d e ，t h eb f a c t o r i e si na m e r i c aa n dj a p a nh a v eb e e n r u n n i n gs i n c e1 9 9 9 ，l o t so fi m p o r t a n te x p e r i m e n td a t aa r eg i v e n ：f o re x a m p l e ，c pv i o l a t i o n i nn e u t r a lbm e s o n ，b r a n c h i n gr a t i o so fb + 口f ，七e ta l ，e s p e c i a l l yt h el a r g eh a d r o n c o l l i d e r ( l h c ，b ) w i l lp u ti n t or u na tt h ee n do ft h i sy e a r ，t h eb r a n c h i n gr a t i oo fo r d e r1 0 “ w i l lb ed e t e c t e dw i t hg o o ds t a t i s t i c si nt h ec o m i n gt e ny e a r s n o wi st h eg o l d e na g e so fh e a v y f l a v o r i nt h et h e o r ys i d e ，b e c a u s eo ft h ec o m p l e xo fm a n ys c a l e sa n dd e g r e e so ff r e e d o mi n s t u d y i n gbd e c a y s ，t h e r ee x i s t sm a n yd i f f i c u l t i e s ，p a r t i c u l a r l yi nt h ec a l c u l a t i o no fh a d r o n i c m a t r i xe l e m e n t s w eh a v et ou s et h ep h e n o m e n o l o g i c a lm o d e l s t h ec o m m o n l yu s e dm e t h o d s i n c l u d es i m p l yf a c t o r i z a t i o n ，q c df a c t o r i z a t i o n ( q c d f ) a n dp e r t u r b a t i v eq c d ( p q c d ) i nt h i sp a p e r ，w es t u d ys o m en o n l e p t o n i cd e c a ym o d e so fbm e s o n si np q c da p p r o a c h ， w h i c hi sb a s e do nkf a c t o r i z a t i o n ，a n dg e ts o m es i g n i f i c a t i v er e s u l t s w ef i r s t l yg i v ea r e v i e wo fl o we n e r g ye f f e c t i v eh a m i l t o n i a na n dv a r i o u sa p p r o a c h e sf o rd e a l i n gw i t hh a d r o n i c m a t r i xe l e m e n t s ，e s p e c i a l l yt h ep q c da p p r o a c h ，d i s c u s st h ec pv i o l a t i o ni nbs y s t e m s a n d t h e n ，w ee v a l u a t et h eb _ k + k a n dk + q ( 7 ) d e c a y sa n dc o m p a r eo u rr e s u l t sw i t ho t h e r m o d e lp r e d i c t i o n sa n de x p e r i m e n td a t a ，t h ep o s s i b l er e s o u r c eo fe r r o ri sd i s c u s s e d a tl a s t ， ap r o s p e c tf o rp q c da p p r o a c hi sg i v e n o u rm a i nr e s u l t sa r ea sf o l l o w i n g ： t h eb r a n c h i n gr a t i o so fd e c a yb _ k 4 k a r ew e l lb e l o we x p e r i m e n t a lu p p e rl i m i t s a n ds o m eo fo u rr e s u l t sa r el a r g e rt h a nq c d f p r e d i c t i o n s f o rt h ed e c a yb _ k + 町( ，) t h ep q c dp r e d i c t i o n sa r ec o n s i s t e n tw i t hq c d fo n e s ，b u tl e s st h a nt h ee x p e r i m e n t a l m e a s u r e m e n tf o rt h ed e c a y si n v o l v i n g7 7 ，f i n a ls t a t e o u rp r e d i c t i o no fc pv i o l a t i o ni nb _ 耳4 kd e c a ya g r e ew i t hq c d fo n e sw i t h i n s t a n d a r de r r o r sa n dt h er e s u l t sf o rd e c a yb _ k 4 竹( ”a r es m a l l t h e r ee x i s tl a r g eu n c e r t a i n t i e sm a i n l yc o m i n gf r o mf o r mp a r a m e t e ro fbm e s o na n d t h ew e a ka n g e l s 南京师范大学硕士学位论文 微扰q c d 因予 h 方法与b k ( ”( ，) ) 衰变研究 t h eb r a n c h i n gr a t i o sa r es m a l la n ds e n s i t i v et on e wp h y s i c s t h e r e f o r ec a db eu s e dt o t e s ts t a n d a r dm o d e le x a c t l ya n ds i g n a ln e w p h y s i c s n o n - l e p t o n i ebd e c a y si s a ni m p o r t a n tt o p i ci np a r t i c l ep h y s i c s ，a n yb r e a k t h r o u g hi n t h e o r ym a ya t t r a c tm u c ha t t e n t i o n w ea r ew a i t i n gf o rm o r ep r o g r e s s e s k e yw o r d s ：p e r t u r b a t i v eq c d ，bm e s o nd e c a y , t w o - b o d yn o n - l e p t o n i cd e c a y ，b r a n c h i n g r a t i o ，c pv i o l a t i o n 本人郑重声明： 学位论文独创性声明 1 、坚持以”求实、创新”的科学精神从事研究工作。 2 、本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果。 3 、本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料均是真实的。 4 、本论文中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过 的研究成果。 5 、其他同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了声明并表示了谢意。 作者签名：磊喇 日期：凼： 学位论文使用授权声明 本人完全了解南京师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学校有权保留学位论文 并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质舨；有权将学位论文用于非赢利 目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅；有权将学位论文的内容编入有关数据 库进行检索；有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密的学位论文在解密后适用本规 定。 作者签名：跫函羹 日 期：塑2 。 宣室塑苎盔兰塑主堂垡垒奎垡垫旦里里旦量堡查兰皇星= 丝：丝( ! ! ：1 2 耋壅翌壅 第一章绪论 弱电统一模型( o w s ) 【1 】和量子色动力学( q c d ) 【2 1 统称为标准模型，它是迄今为止公 认的能最好地描述弱、电、强三种相互作用的理论。其中弱电统一模型是描述弱电相互 作用的理论，理论自创建到现在，它经受住了对它所进行的各种检验。如中性流过程 和士和矛规范玻色子的发现以及璨夸克和底夸克的确认，尤其是1 9 9 5 年在美国费米实 验室( f e r m i l a b l 中标准模型所预言的最后一味夸克一顶夸克( t o p ) 的发现，这些都很好地 证实了这一理论的正确性。但是模型本身还存在着一些缺陷，比如质量起源问题，在标 准模型中为了赋予费米子以质量而引入一个h i g g s 场，但是到目前为止还没有发现这个标 量h i g g s ；还有就是三代夸克之间的巨大质量差问题以及标准模型中的1 9 个自然参数的起 源不清楚，只能靠实验来间接给出。这些都是模型自身所无法解释的。量子色动力学是描 述强相互作用的可重整化的非阿贝尔规范理论【3 l ，具有渐近自由的性质，即夸克和胶子间 的耦合常数o l 。( q 2 ) 随动量转移q 的增加而呈对数减小， 司i i t q c d 具有两重性，一方面在小 距离下耦合常数变小，可用微扰论加以处理，并且得到了较好的实验验证；另一方面，在 大距离下耦合常数变大，进入非微扰区域，无法进行微扰计算，是迄今为止人们在标准模 型中理解得最少的部分，不得不借助于各种唯象模型。然而q c d 在微扰区域所取得的成 功使之成为目前强相互作用的最好模型。所以目前粒子物理界普遍认为标准模型很可能只 是在某个能标下的有效理论而不是一个最基本的理论，在更高能标下或许存在更加基本的 新物理。因此更好地理解和精确检验标准模型成为当今粒子物理学的一个重要研究领域， 也是寻找新物理的突破口。 当前的粒子物理界有两个主流的研究方向：一个是继续精确检验和完善标准模型，另 一个是寻找超出标准模型的新物理。在这两个方向上，b 介子弱衰变的研究都有着非常重 要的意义。主要表现在： 由于夸克禁闭在强子束缚态中，因此b 介子弱衰变的研究不仅可以探测弱相互作用 南京师范大学硕士学位论文 微扰q c d 因子化方法与b k + k ( q ( ，) ) 衰变研究 而且还可以探测强相互作用； b 介子的弱衰变涉及到标准模型中的绝大多数自由参数，有利于标准模型的精确检 验： b 介子弱衰变的研究不仅可以检验标准模型，而且还可能通过圈图效应来揭示新物理 存在的证据； b 介子的很多弱衰变过程是寻找和研究c p 破坏的理想场所； b 夸克比较重，许多衰变道被打开，有利于标准模型的精确检验，同时末态相互作用 相对来讲也比较小； 由于b 介子系统包含着如此丰富的物理信息，所以我们相信与其相关的研究不管是现在还 是将来都将是粒子物理研究的热门领域。 目前，对于b 介子弱衰变的研究，无论在实验上还是理论上都已经做了很多工 作。实验上，目前两个b 介子工厂( b e l l e 、b a b a r ) 已经投入运行并收集了大量的实验数 据，l h c b ( l a r g eh a d r o nc o l l i d e r - b ) 也即将投入运行，而且能量更高，可能的事例数会 比现在两个b t 厂的事例数的和高出1 2 个量级，并且除了产生玩、玩介子外，还会产 生大量的玩、b c 介子。理论上，低能有效哈密顿是计算b 介子衰变分支比和c p 破坏参数 的出发点，短距离q c d 的修正已经计算到次领头阶，最关键也是最困难的问题是强子矩 阵元的计算。最近几年关于强子矩阵元的计算也发展了不少有效的方法，其中用的较多的 有两种：一种 由b e n e k e 等人提出来的q c d 因子化( q c d f ) 方法 4 】一种是由李湘楠等人 提出来的微扰q c d ( p q c d ) 因子化方法【5 】。虽然在一些衰变道的计算中，两种方法都取得 了比较好的结果，但是在湮灭图和b m ( m 是介子) 跃迁形状因子的计算中，二者的分 歧比较大。具体表现在：对于湮灭图，q c d 因子化方法认为这种图的效应很小，可以忽 略，但是p q c d 因子化方法认为可以很好地计算这一类衰变并且它对c p 破坏的产生起到 了重要的作用。实验上，两个b 工厂测出了湮灭衰变b o d - k + 分支比【6 ，7 】，这表明纯 2 南京师范大学硕士学位论文 徼扰q c d 因子化方法与b k + 耳( _ ( ，) ) 衰变研究 湮灭图的贡献可能比较大。对于跃迁形状因子，前者认为这不是硬的过程，因此不可微扰 计算；而后者却与之恰恰相反，并且给出了微扰计算的结果，与目前实验上抽取或其他方 法得到的结果符合得不错。因此，无论对于理论工作者，还是实验工作者来说，这都是一 个巨大的挑战，同时也是一个机遇。通过实验和理论的密切配合，我们有理由相信在未来 的数年内，口物理研究将会取得重大进展。 本文的主要工作是利用p q c d 因子化方法，在标准模型的框架下，对_ b k + k ( 目，矿) 四个两体非轻衰变道进行研究，给出相应衰变道的分支比和c p 破坏参数 的理论预言。主要内容由以下三部分组成：第一部分是综述部分，在这部分中，首先回 顾标准模型及与b 介子衰变相关的基础知识，然后介绍处理问题的出发点低能有效哈密 顿，对几种强子矩阵元的计算方法简单评述，最后详细介绍p q c d 因子化方法：第二部分 是工作部分，首先对具体过程进行解析研究( 第三章) ，然后给出数值结果并进行物理分 析( 第四章) ；最后是工作的总结和展望( 第五章) 。 3 南京师范大学硕士学位论文 微扰q c d 因子化方法与b k k ( q ( ，) ) 衰变研究 第二章基础理论及微扰q c d 众所周知，弱衰变不仅可以提供弱相互作用的信息，而且还可以提供强相互作用的信 息。重味衰变、尤其是b 介子的非轻弱衰变，在验证标准模型及揭示强相互作用性质中发 挥越来越重要的作用。首先，相对于其他粒子的衰变，很多衰变道被打开，这极有利于验 证标准模型及抽取标准模型的自由参数；其次，由于b 介予比较重，因此尽管存在耒态相 互作用，但是它的影响将减弱；再次，b 介子衰变提供除k 介子之外研究c p 破坏的唯一好 的场所。同时从实验方面来看，两个b 介子工厂已经收集了大量的数据，l h c b 也将投入 运行，越来越多的衰交道将被精确测量，这就需要我们从理论上对衰变过程进行精确计 算，以便将来实验结果和理论计算结果精确对比，从而更加精确地检验标准模型或发现新 物理，因此对b 介子弱衰变的研究具有极其重要的意义。 我们将在本章对b 介子弱衰变的理论框架进行简单的描述。第节给出b 介子非轻弱 衰变的物理图象；第二节讨论研究b 介子弱衰变的最基本理论工具一低能有效哈密顿；第 三节简要介绍几种常见的计算强子矩阵元的方法；第四节详细介绍我们所采用的p q c d 计 算强予矩阵元的方法；最后简要介绍在b 介子弱衰变过程中c p 破坏现象。 2 1 b 介子弱衰变的物理图景 由于组成b 介子的夸克被禁闭在介子内部，而夸克禁闭是强相互作用的特征，同时强 相互作用既可交换软胶子也可交换硬胶子，因此b 介子的弱衰变既涉及到弱相互作用又涉 及到强相互作用，是一个很复杂的过程，尤其是对非轻衰变而言。以口一d ”展示非轻弱衰 变过程的复杂性( m 2 - 1 ) 。其中胶子交换存在于任意两夸克之间，并且既有软胶子也有硬 胶子。对于软胶子到目前还没有很有效的处理方法，目前通用的方法是借助于算符乘积展 开做因子化假设，将软、硬胶子区分开来分别处理，即将所有长距离作用( 软胶子交换) 吸收到初末态强子波函数中去，所有短距离作用( 硬胶子交换) 都被认为是对弱相互作用 4 南京师范大学硕士学位论文 徼扰q c d 因子化方法与b 一面+ 彤( q ( ) ) 衰变研究 陶 1p q c d 方法图像。 顶点的修正。在这个假设下，对于衰变过程a 一日+ c ，仅需考虑强子矩阵元 ( 2 - 1 ) 其中i a ，l b ，i c 分别表示初、末态强子，由相应的强子波函数描述，玩，表示包 括q c d 硬胶子辐射修正的弱相互作用有效哈密顿。 2 2 低能有效哈密顿 低能有效哈密顿是研究b 介子弱衰变的最基本的理论工具，一般形式为 ，= 隽嘏( 棚舢) ( 2 - 2 ) 其e e g f r ! 费米常数，是相关的定域有效算符，c k m 矩阵因子k m 和威尔逊系数q 缸) 表征了相对应的有效算符在哈密顿量中的作用强度。因为威尔逊系数a ( p ) 可以利用微扰 论方法来可靠的计算，因此研究b 介子衰变的主要任务就是可靠地计算有效算符缸) 的强 子矩阵元。 低能有效哈密顿的得出是一个两步的过程，首先利用算符乘积展开，然后将基本理 论的计算与有效理论的计算“匹配”，得到合适的有效算符和相应的威尔逊系数j 此 时威尔逊系数被看为是有效顶点的作用强度，其包含短程贡献或者说高能标的贡献。 对于b 介子衰变，尤其是非轻衰变，涉及到的能标很多：弱电能标o ( m w 孑，砚) ，b 夸克 质量能标m 6 以及强子化能标a q c d 。考虑至i j q c d 辐射修正，威尔逊系数g ( p ) 实际上是按 照a ? i n ”( 4 似) ( m n ) 这样的项展开。很明显，当p 小到一定程度，a 。l n ( m w # ) 会接 5 。，。l 酽 南京师范大学硕士学位论文微扰q c d 因子化方法与曰一k 4 耳( q ( ，) ) 衰变研究 近于1 ，通常的微扰论失效。为了将这样的贡献考虑进去，借助重正化群方法，可以 将口? i n ”( m w l ) ( m n ) 这样的项全部求和起来，从而保证微扰论的有效性。 对于b 介子弱衰变过程，其典型能标为p o ( m 6 ) 。在标准模型中，描写b 夸克非轻弱 衰变的低能有效哈密顿量表示为i s l 他胪荔璺 m ) 心( 倒( 卅p ( 删 + a h p 矸+ c b o s g + h c ， ( 2 - 3 ) 其中已是相应的c k m 矩阵元，其定义是 岛： 瞄对于蹶迁过程 陋4 ) 1 6 2 v j - - t - b s 跃迁过程 g ( 弘) 是威尔逊系数，包含理论中的短距离贡献，并依赖于在有效理论中被“积分”掉的 重粒子的质量，包含所有高能标时的信息，是与具体的外部粒子状态无关的并且是可以用 微扰论进行计算的，目前次领头阶辐射修正系数计算都已经完成。q 是定域的四夸克有效 算符，分为以下四类： 流一流算符 o i = ( 丘。k ) y 一 ( 妇口) v a ，0 ；= ( 瓦k ) ，一 ( 妇印) y a 0 ；= ( 面。b e ) v a ( 妇t 坫) y 一 ，0 ；：= ( i 。如) y 一 ( 妇n ) y a 0 s = ( 虱6 。) y 一 ( 易萌) 矿+ r ( 2 - 5 ) ( 2 - 6 ) ( 2 7 ) d e = ( 妇6 口v 一- ( 磊而) v + a ， ( 2 - 8 ) 一 弱电企鹅算符 耻；( 酬莩e 硒枷仙0 8 = 渺小一一( q - a q f 1 ) ， ( 2 - 9 ) 耻小一一莩州而而n ，d 1 0 = 3 2 b 咖一 瓦略n - ，( 2 - 1 0 ) 6 南京师范大学硕士学位论文 微扰q c d 因子化方法与b k k 加o ) ) 衰变研究 ( 电、色) 磁企鹅算符 d 矸= 南m 6 豇o p t ( 1 + 佻) k 耳一， o s 。= 8 。9 2 m 6 如c r z v ( 1 + 他) t 知的g ：。( 2 - 1 1 ) 这里，y 士a 表示饥( 1 士舶) ；q ，和一定的能标相对应，可以取在此能标时所有的自由夸克 的味，在b 介子弱衰变的能标肛一o ( m b ) ，q ， u ，d ，s ，c ，6 ：e 。，是夸克9 7 所带的电荷( 以e 为 单位) ；和卢是色指标。 有t d 夸克非轻弱衰变的低能有效哈密顿量，b 介子两体非轻弱衰变的振幅可以表达为 “n 舰蚓2 巍三莩舛) ( 2 。1 2 ) 由此可以看到：通过算符乘积展开和重正化群方法，高于标度o ( m 6 ) 以上的短程微扰效应 已经被可靠地分离到威尔逊系数g ( p ) 中，对应于低能标o ( m b ) 的复杂长程非微扰效应只出 现在强子矩阵元 中。这样我们的主要任务就是去尽量可靠地计算强子 矩阵元。 2 3 强子矩阵元的计算方法 由于强相互作用的复杂性，迄今为止还没有非常可靠的方法来处理强子化的非微扰效 应。虽然原则上来讲格点理论、q c d 求和规则等非微扰方法可以处理，但是都还没有发 展到可以精确计算b 介子两体非轻弱衰变中出现的如此复杂的强子矩阵元的地步，所以目 前要想完全从q c d 第一原理出发来计算强子矩阵元还是很不现实的。现在通用的方法都 是从一些简单的模型和假设出发，然后尽可能地利用现有的q c d 知识来估计。下面我们 简要介绍几种目前常用的关于计算b 介子衰变中强子矩阵元的方法。 1 、简单因子化方法 简单因子化方法【9 1 是唯象上处理b 介子两体非轻弱衰变强子矩阵元中最简单，但又经 常用到的方法，它的物理基础是“色透明机制”，即认为从b 介子弱衰变中出来的末态强 子获得的动量很大，在其内部的夸克与周围的软胶子发生作用之前就已经飞走了，因此软 胶子并不影响末态夸克的强子化过程。因此矩阵元的计算转化为短程的微扰计算和长程的 7 南京师范大学硕士学位论文徽扰q c d 因子化方法与b k k ( 叩【，) ) 衰变研究 强子化计算的乘积形式 ( 舰尬1 0 i l 口) 竺( 吲o ) ( 尬b ) ， ( 2 - 1 3 ) 其中 2 是色单态的强子流，强子舰吸收了b 介子中的旁观者夸克。这个近似也叫做真空 饱和( v a c u l u ms a t u r a t i o n ) 近似，这样一个流一流算符的矩阵元被近似成两个流算符矩阵 元的乘积，分别参数化为介子的衰变常数和介子一介子跃迁形状因子，然后通过实验或一 些非微扰方法得到。 简单因子化方法取得了很大的成功，给出了相当一部分b 介子两体非轻弱衰变分支比 的正确数量级，使得人们有理由相信它是领头阶贡献近似，在大多数情况下可以给出主要 贡献。但是这个方法存在许多理论上的缺陷：对非因子化贡献的大小不能预言；形状因子 的大小依赖于实验和其它方法的计算，直接影响分支比的计算，也是误差的主要来源；湮 灭图的贡献大小不能确定；丢失了强相互作用的信息，无法正确给出b 介子衰变中的c p 破 坏。 虽然简单因子化取得了很大的成功，但是上面的计算都是在夸克层次上进行的，强子 内部的动力学信息没有任何体现。由于b 夸克质量m 6 比q c d ；标度a q c d 大得多，使得我们 可以尝试将强子矩阵元按照强相互作用的耦合常数o 。( m 6 ) 和比例a o g d m b 展开来计算。基 于这种想法，建立起来t q c d 因子化和微执；q c d 方法。下面分别介绍。 2 、q c d 因子化方法 q c d 区 = p $ h ( q c df a c t o r i z a t i o n 或q c d f ) 【4 】方法是在简单因子化方法的基础上，利 用重夸克有效理论作1 m 6 和口。展开得到的。m b e n e k e 等人认为，在重夸克极限下，衰 变_ b 一 ，l a 如( 其中，尬为吸收b 介子中旁观者夸克的轻介子， 如为m b 夸克弱衰变产生 的轻介子) ，简单因子化中的因子化效应主要由硬胶子交换给出，软效应只存在于b 尬系 统中。略去a q c d ”6 级的高阶幂次修正，有效算符o 的矩阵元表达为因子化公式 ， = f b - m ( o ) 如圣胁( z ) t 。( z ) + ( 舰一m 2 ) j ， + d f d x d y ( t , b ) 中m 1 ( 可) 圣m 。 ) t ( f ，z ，y )( 2 - 1 4 ) 8 南京师范大学硕士学位论文 徽扰q c d 因子化方法与b k k ( q ( ，) ) 衰变研究 其中f b 。胁为非微扰的形状因子，垂为介子光锥波函数，t 为硬散射核。在此因子化公 式中，非微扰贡献被参数化为物理的b m 跃迁形状因子和普适的光锥波函数，而硬 的微扰贡献则可以利用微扰q c d 的方法系统地计算。类似于简单因子化方法，形状因子 从b 介子的半轻衰变实验中获得，或者由格点q c d 理论、q c d 求和规则等方法确定。由 于介子波函数的普适性，可以从其它硬的遍举过程中提取。原则上，在重夸克极限下，忽 略1 r o b 的幂次修正时，可以将领头阶的辐射修正计算到a 。的所有阶，其衰变振幅的领头 阶就是简单因子化的贡献。由于q c d 因子化方法具有上述简洁的优点，已得到了广泛地 应用【4 ，1 0 ，1 1 】。但是，这种方法对某些具体问题的处理上仍存在一些漏洞 1 2 卜如在湮灭 图问题的处理上，他们认为湮灭图的贡献很小，但是实验上已经看到了湮灭图的效果：另 外该方法对非因子化图的红外发散问题处理的也不是很好，对一些非因子化贡献为主的衰 变过程无能为力，因此需要进一步的理论研究。 3 、微扰q c d 因子化方法 微扰q c d ( p q c d ) 因子化方法最初由g l a p a g e 和s b r o d s k y 等人提出，用于计算遍举过 程中大动量转移时强子的电磁形状因子【1 3 】，后来用于分析b 介子的弱衰变过程【1 4 ，1 5 】， 其基本思想是：将q c d 参与的过程中硬的部分分离出来用微扰论处理，而非微扰的部分 用强子波函数表示。李湘楠等人在他们及g s t e r m a n 等人f 5 ，1 6 t 作的基础上，成功地引 入部分子横向动量以及s u d a k o v 压低因子，改变了介子的光锥分布振幅，避免了端点红 外发散问题，实现了三标度的因子化定理 17 】。目前该方法已被广泛用于b 介子的两体衰 变【1 8 2 3 】乃至三体非轻衰变【2 4 】的研究，和实验结果符合得还是很不错的。本文就是在这 种方法下对b 介子的几个两体p v ( p 表示赝标介子，v 表示矢量介子) 衰变道进行研究的。 下面详细介绍该方法。 2 4 微扰q c d 因子化方法 本节从三标度因子化定理出发，通过横向动量幻的引入，解释出现的s u d a k o v 形状因 子和阈值求和，以b py 衰变为例，详细介绍p q c d 因子化方法。 9 南京师范大学硕士学位论文 微扰q c d 因子化方法与b k k ( q ( ，) ) 衰变研究 2 4 1 三标度因子化定理 对于b 介子到两个轻介子末态的弱衰变，如图2 - 2 所示( 以，a 如分别表示末态介子) 。 在b 介子静止【2 5 ，2 6 】的质心系中，由于b 介子很重，因此它衰变得到的两个轻介子带有很 大的动量，以很大的速度背向运动。这样的过程主要是由短程可微扰计算的相互作用决定 的。这样说的理由如下：因为在b 介子的质心系中，b 的旁观夸克在重的b 夸克周围构成 一个软的“云”，它带有动量p ( 天) ，五= m b m b 。为了形成快速运动的末态介子，末态 介子方的旁观夸克需带有o ( m b ) 级的动量，这两个动量在数量级上的巨大差异就要求所交 换的胶子必须是硬的。根据这种描述，硬胶子的离壳量级为五m 日，是所有由重到轻衰变 所特有的，也是发展遍举b 介子衰变的微扰q c d 形式的基础。 m 1 b ( a tr e s t ) 图2 - 2p q c d 方法图像。 m 2 同时在b 介子非轻衰变计算过程中会遇到较多的自由度和能标，包 括m w ，m s ，a 口c d 以及因子化尺度t 等，能标多跨度大，这将给实际计算带来一定的 困难。处理这种多能标的问题，普遍采用的是因子化方法( 确切地说应该是因子化假定， 因为除了个别的衰变道，例如b d = 2 7 口- t 以证明外，其它的目前大都没有证明) 。利 用重整化群方程，可以把四夸克算符的q c d 修正，通过从m w 至j j m b 的重整化群跑动求和 起来，放到w i l s o n 系数e ( ) 里面。因子化尺度t 以上的物理依赖于具体的衰变道，可以利 用微扰理论对衰变的费曼图进行计算。因子化尺度t 以下的物理通常是非微扰的，其效 应包含在普适的、与过程无关的普适介子波函数中中。可以由某些衰变道来定出那些未 知的波函数，然后应用这些波函数来预言更多的衰变道的分支比和c p 破坏。这就是微 1 0 南京师范大学硕士学位论文 徼扰q c d 因子化方法与b k k ( 叩( ，) ) 衰变研究 扰q c d 理论下的三标度因子化定理。 按照习惯约定，根据三标度定理，衰变振幅表达为： ， a m p l i t u d e 一d 4 k l d 4 k c d 4 k 3n c ( t ) 圣b ( 七1 ) 垂v ( ) 垂尸( 如) 日( h ，k s ，t ) ，( 2 - 1 5 ) j 其中v 和p 分别代表末态轻的矢量介子和赝标介子，是每个介子中轻夸克的四动 量，t r 代表对旋量以及颜色空间求迹，日就是可以用微扰理论进行计算的“硬核”部分。 2 4 2 横动量k t 的引入 在b 介子质心系中，采用光锥坐标系( 矿，p - , 幻) ； p + = p 百o + p s ，p 一= 1 p o - - f p 3 ，卿= ( p 1 ，p 2 ) ( 2 - 1 6 ) 在光锥坐标系下有： p 2 = 2 p + p 一一p 孚，p l p 2 = 对p 2 + p 7 对一p 1 r p z r ( 2 - 1 7 ) 则b ，v ，p 的动量分别为： p 1 = 等( 1 , 1 , 0 t ) ，p 2 = 等( 1 i 咆吣p 3 = 等( o , 1 - - 胁) ，( 2 - 1 s ) 其中r v = m v m b 。就我们所要研究衰变道的末态介子( k + ，k ，7 1 ( ，) ) 而言，赝标介子p 的 质量与b 介子质量比较起来太轻，因而可以忽略。而对于矢量介子矿，由于其极化矢量的 分母及波函数中均含有质量项，故其质量予以保留。b ，y ，p 介子中轻夸克携带的动量 表示为： k 1 = ( x l 耳，0 ，k l t ) ，k 2 = ( x 2 砑，0 ，k 2 r ) ，k a = ( 0 ，x 3 耳， c a r ) ( 2 - 1 9 ) 其中是相应轻价夸克的动量分数，在这里每一个轻价夸克动量都有横动量k r 。在简单的 因子化中，横向动量很小，一般是忽略的。实际上，只有在波函数的非端点区域可以忽略 横向动量，而在端点区域，由于纵向动量趋于零，那么此时横向动量就不再是小量。更主 要的是，如果把它捡回来，即保留横向动量，就消除了q c d 因子化方法中的端点发散。 例如，在我们要讨论的b pv 衰变，费曼图的计算中出现两个传播子一胶子传播子和 夸克传播子若忽略横向动量蛔，则出现；丽1 的项，而当z 2 一o 或者z 3 一。时，就会出现 堕塞壁堇查堂堕主堂垡鲨壅微扰q c d 因子化方法与b k k ( q ( ，) ) 衰变研究 端点发散。因此为了消除这种发散需要保留横动量： 瓤1一瓦磁干孬而赢1 砺了两i 瓦两 ( 2 2 。) 2 4 3s u d a k o v 压低因子 要 更 z 夏 ( c )( d ) 图2 - 3 软胶子贡献的费曼图，( a ) 和( b ) 是可约图产生双对数项，( c ) 和( d ) 是不可约图不产生双对数项 考虑到辐射修正，我们知道除了有硬胶子交换之外，还有一些软胶予存在。如图2 3 所示。在轴规范下，对于象图( c ) 和( d ) 的两粒子不可约图只有软发散，而象图( a ) 和( b ) 的 两粒子可约图( 同一强子的夸克间交换胶子) 会出现两种红外发散：软发散和共线发散。以 上这种区别发散是与下列物理途径相一致的：两个在相同方向上运动的部分子可以通过共 线或软胶子彼此相互作用，而两个背向运动的部分子只能通过软胶子彼此相互作用。仔细 分析表明，四个图的软发散在b o 的渐近区域相消( b 是姊的共轭变量) ，因此可约修正 是被共线发散所主导的，可以吸收到介子波函数中去；而对于不可约修正，由于它们软发 散相消，因此可以把它们吸收到硬散射振幅中去。因此包括辐射修正之后，因子化图景至 少还是渐近成立的。需要说明的是，以上软发散的相消与波函数的普适性密切相关。对于 大的b ，软发散和共线发散交迭，出现不能相消的双对数项，不得不借助于重正化群实施再 求和，得到一个s u d a k o v 园子戗p 【一s ( p i6 ) 】。这个因子的具体推导不是本文的重点，详 细过程见文献f 2 8 1 。最后结果在附录中给出。 仔细研究s u d a k o v 因子时发现，当b 增大时，它是指数衰减的，如图二4 所示。从图上 1 2 南京师范大学硕士学位论文微扰q c d 因子化方法与b k + 向( ，) ) 衰变研究 i o 8 0 6 0 4 0 2 0 国2 - 4s u d a k o v 因子效果图 可以很明显地看出，在大6 区域b 一6 m 。= 1 a q c d ，该因子很小，基本上趋近于零。也就 是说，这个由于引入知t 而出现的s u d a k o v 因子具有压低在大6 ( 小幻) 时长程相互作用的特 性。恰恰是因为这种特性，才保证了利用微扰论来做计算的合理性。 2 4 4 阈值求和 萝町 。( 。两一1 厂一 在 l k k t 之后，我们得到了s u d a k o v 因子。但是当我们对硬的过程( 图2 - 5 ) 进行辐射修 正计算时，同样也会出现对数项o l 。i n 2 z 。同理也可以把这些对数项抽出来，再次使用重整 化群求和技术将其求和( 详细推导见文献 2 9 1 ) ，得到的结果是j e t 函数，参数化为： 最( z ) = 竺芳搿k ( 1 一$ ) 】c ，c = 0 3 ( 2 - 2 1 ) 这个因子是普适的，它既不依赖于夸克的味道，也不依赖于波函数的扭度，但是与具体 的费曼图有关。通过研究发现：它使在z 一0 ，1 的计算结果压低，这正是所需要的端点压 低。 2 4 5 小结 根据上述讨论可知，在微扰q c d 方法中，没有了端点发散，非微扰贡献都被参数化 南京师范大学硕士学位论文 微扰q c d 因子化方法与b k k ( q ( ，) ) 衰变研究 到波函数中，剩下的有限微扰部分则被吸收到b 夸克衰变的六费米子相互作用h ( t ) 的计算 中，因此微扰计算是很可靠的。这样在因子化的框架下，多标度因子化公式为： _ 一a ( t ) 垂。) 日( t ) e x p 一s ( p ，6 ) 一2z 。警( 锄( 卢) ) ) ( 2 2 z ) 式中e ( t ) 是相应的威尔逊系数，圣( z ) 是介子波函数，夸克反常量纲= 一a 。丌描述从标 度t 到1 b ! 的演化。硬散射振幅的特征标度t 反映了重夸克衰变动力学，1 b 标度以下的动力 学看成是完全非微扰的，可以参数化为介子波函数。由于这里涉及到三个标度：w 玻色子 质量 细定义有效哈密顿的匹配条件，特征标度t 以及标度1 b ，因此该因子化公式又称 之为三标度的p q c d 园子化定理。目前已经应用到了很多的衰变道 1 s - 2 a ，3 0 ，3 1 以及用来 计算b 一，p 的形状因子【3 2 ，3 3 】等等。理论预言目前和实验结果符合得还不错，有待于实 验的进一步检验。 2 5 强子波函数 前面已经提到，强子化过程是非微扰的、是过程无关的，可以用根据狄拉 克旋量结构得到的波函数圣m ，。口来描述。一般情况下，中m ，印可以按照1 6 个旋量结 构1 。p ，7 岛，o 知, u v ，( 7 ”7 5 ) 。口，舶卵展开。 2 5 1 重赝标介子波函数 对于重介子，( 1 “) 。口和佛卵结构是其波函数的领头阶贡献，其它阶的贡献可以忽略 不计，这样重介子波函数中m ，。p 可以分解为【3 4 】 圣j l f ，卵2 了彘 ( 肠佻) a 口妒a m 十邯印