（理论物理专业论文）基于单光子的安全通信与多粒子部分纠缠态的研究与应用.pdf

摘要 安全通信的目的是让通信双方相互交流信息而不让任何非 法的第三方窃取或破坏信息的内容而不被发现。为了达到这目 的在公钥密码术出现之前人们一直使用的是依靠密钥、编码规则 和密钥传送三方面的保密来保汪其安全性的私钥密码术。然而私 钥密码系统的主要困难是密钥的安全分配，特别地，被证明是绝 对安全的密码系统只有次一密”的v e r n a m 密码，但出于密钥 比特数目过于庞大丽显得不太实用。量子计算与量子信息最早的 发现之一就是量子力学可以用于密钥分配，量子力学的海森伯不 确定性原理提供了一种可行途径。 量子纠缠被认为是量子力学中一类基本的物理资源。列于一 个由个子系构成的复合系统，如果系统的密度矩阵不能写成各 个子系的密度矩阵的直积的线性和的形式，则这个复合系统就是 纠缠的，该复合系统所处的量子态就是纠缠念。最近，人们越来 越深刻的意识到量子纠缠在量子计算和量子通信中起蓍十分重 要的作用。 在本文中我们主要研究了量子安全通信和非最大量子纠缠 态的应用这两个方面的内容。由于量子信道与环境的相互作用会 引起消相干，此时的信道将不再保持最大纠缠态，在本文的第三 章我们研究了基于非最大纠缠态信道的概率隐形传态的成功概 率。在此文第四章，我们提出了利用非正交单光子态在通信双方 之间建立密钥以及进行安全通信的方案，相对于同类的其他方 案，本方案效率较高。本文的第五章给出了一个基于四能级粒子 纠缠态的控制密钥分配方案， 具体应用。 关键词：量子隐形传态； 它可以看作是量子控制隐形传态的 量子密钥；b e l l 不等式 a b s t r a c t t h ep ur p os e0 fs e c u r ec o m m u n i c a t i o ni st ol e tb o t hs i d eso ft o m m u n i c a t i o ne x c h a n g ei n f o r m a t i o na n dn o ta l l o w a n yi 1 1 e g a l t h ir d p a r t yt os t e a l o r d e s t r o yt h ec o n t e n to fi n f o r m a t i o n i no r d e rt o a c h i e v et h i sp u r p os eb e f or e a p p e a r a n c eo fp u b l i ck e ycr y p t o g r a p h y w h a tp e o p l eu s e dist h ep r i v a t ek e ys k i l lw h i c hd e p e n dso nk e e p i n g t h ek e y ，c o d er u l ea n dk e yt r a n s m i s s i o ns e c r e tt og u a r a n t e es e c u r i t y o fc o m m u n i c a t i o n b u tt h em a i nd i f f i c u l t yo ft h ep r i v a t ek e yc r y p t o g r a p h y ist h es e c u r ed i s t r i b u t i o no ft h ek e y e s p e c i a l l y ，v e r n a m cr y p t o g r a mist h eo n l yonep r o v e dad e f i n i t e l ys a f ec r y p t o g r a p h ya n d a c h i e v et h es e c u r i t y o n ek e yu s e do n l yo n c e ”，b u ti ti st o oh u g et ob e u s e di np r a c t i c e ，o n eo ft h ee a r l i e s td is c o v e r i e so fq u a n t u mc o m p u t a t i o na n dq u a n t u mi n f o r m a t i o ni st h a tq u a n t u mm e c h a n i c sc anb e u s e di nk e yd i s t r i b u t i o nb e c a u s et h eh e is e n b e r gu n c e r t a i np r i n c i p l e h a so f f e r e daf e a s i b l ew a y q u a n t u me n t a n g l e m e n ti sc o n s i d e r e dt ob eak i n do fb a s i cp h y s i cs r e s o u r c ei nq u a n t u mm e c h a n i c s a st oac o m p l e xs y s t e mc o m p o s e do f ns u b s y s t e m s ，i ft h ed e n s i t ym a t r i x o fi tcann o tb ew r i t t e ni nt h e d i r e c tp r o d u c tl i n e a r i t ys u mf o r mo ft h ed e n s i t ym a t r i xo fe v e r ys u b s ys t e m s ，t h e nt h ec o m p l e xs ys t e mi se n t a n g l e da n dt h es t a t eo ft h e s y s t e m i s e n t a n g l e d r e c e n t l y ，p e o p l e a r ed e e p e rt or e a l i z et h a t q u a n t u me n t a n g l e m e n tp l a y sav e r yi m p o r t a n tr o l ei nq u a n t u mc o r n p u t a t i o na n dq u a n t u mc o m m u n i c a t i o n w em a i n l yr e s e a r c ho nt w oa s p e c t so fq u a n t u ms e c u r ec o m m u n i c a t i o na n da p p l i c a t i o no ft h en o n m a x i m a l l ye n t a n g l e ds t a t ei nt h i s a r t i c l e d u et ot h ed e c o h e r e n c ecaus e db yt h ei n t e r a c t i o nb e t w e e n e n v ir o n m e n ta n dq u a n t u mc h a n n e l ，t h eq u a n t u mc h a n n e lw i l ln o t k e e pt h em a x i m a l l ye n t a n g l e ds t a t ea tt h i sm o m e n t i nc h a p t e rt h r e e o ft h i sa r t i c l e ，w ei n v e s t i g a t et h ep r o b a b i l i s t i ct e l e p o r t a t i o nb a s e d o nn o n m a x i m a le n t a n g l e m e n t i nc h a p t e rf o u ro ft h i sa r t i c l e ，w e p u tf o r w a r daq u a n t u mk e yd i s t r i b u t i o na n ds e c u r ec o m m u n i c a t i o n s c h e m eu s i n gs i n g l ep h o t o ns t a t e sw h i c ha r en o n c o n j u g a t et oe a c h o t h e rb e t w e e nt w op a r t i e s r e l a t i v et oo t h e rc o n g e n e rs c h e m e s ，t h i s s c h e m ei sm o r ee f f i c i e n t i nc h a p t e rf i v eo ft h i sa r t i c l e ，w ep r o p o s e dan e wc o n t r o l l e dq u a n t u mk e yd i s t r i b u t i o np r o t o c o l b yu t i l i z i n gf o u r l e v e lp a r t i c l e se n t a n g l e m e n tw h i c hc o u l db er e g a r d e da s c o n c r e t ea p p l i c a t i o no ft h ec o n t r o l l e dq u a n t u mt e i e p o n a t i o n k e yw or d s ：q u a n t u mt e i e p or t a t i o n ；q u a n t u mk e y ；b e l li n e q u a l i t y 河北师范大学硕士学位论文 第一章引言 在当前的信息时代，物质，能量、信息是人类赖以生存的三 大资源。量子信息科学是经典信息论与量子力学交叉融合产生的 新兴学科领域，它主要包括量子通信与量子计算，其研究涉及到 物理、通信、计算机、数学等多个学科。目前信息科学与技术已 经深入到社会的各个方面，信息科学的飞速发展使经典信息系统 受到巨大的挑战，由于量子信息基于量子特性而具有独特的信息 功能，在提高运算速度、确保信息安全、增大信息容量、和提高 检测精度等许多方面，具有突破现有经典信息系统的能力，因而 引起人们的广泛关注，已经成为国际学术界研究的热点，量子信 息技术将为人类带来难以估量的影响。 量子信息科学的奠基者们的本意是用量子力学来辅助完成 一些经典信息过程，然而随着研究的深入，后来人们逐步把量子 力学与经典信息论真正的结合起来。在此过程中，许多重大问题 得到解决，各种新的奇异现象被发现，这使得研究者们越来越坚 定地相信量子信息学已成为一门独立的学科。这一点可以体现在 量子信息领域的两位权威b e n n e t t 和v i n e e n z o 在自然杂志上 对量子信息所做的总结性评价上i l j ：从经典信息到量子信息的推 广，就像从实数到复数的推广一样。 量子通信按其所传输的是经典信息还是量子信息可分为两 类。前者主要用于密钥的分配，后者则可用于量子隐形传态和量 予纠缠的分发。所谓隐形传态是指脱离实物的一种“完全”的信 息传送。从经典信息学角度，量子态的隐形传送被想象成这样的 河北师范大学硕士学位论文 过程：先提取原物的所有信息，然后将这些信息传送到接收地点， 接收者依据这些信息，选取与构成原物完全相同的基本单元，制 造出原物完美的复制品。但是，量子不确定性原理不允许精确地 提取原物的全部信息，这种复制过程是不可能实现的。 1 9 9 3 年，b e n n e t t 等六位科学家联合在p h y s r e v l e t t 上发表 了一篇开创性文章( ”，提出了量子隐形传态方案。其基本思想是： 将待发送量子位的信息分成经典信息和量子信息两部分，它们分 别经由经典通道和量子通道传送给接收者。经典信息是发送者对 原量子位进行某种测量而获得的，量子信息是发送者在测量中未 提取的其余信息：接收者在获得这两种信息后，就可以制备出与 原量子位完全相同的量子态。该过程中传送的仅仅是原量子位的 信息，丽不是量子位本身。发送者对这个量子态一无所知，而接 收者是将其它粒子处于原量子位的量子态上。在这个方案中，纠 缠态的非定域性起着至关重要的作用。所谓的纠缠态非定域性是 量子力学的一种奇妙特性，即对一对相距非常遥远的纠缠粒子而 言。如果改变粒子a 的状态，那么粒子b 也会在瞬间改变状态， 并且这种改变是同时发生的。量子隐形传态不仅在物理学领域对 人们认识与揭示自然界的神秘规律具有重要意义，而且可以用量 子态作为信息载体，通过量子态的传送完成大容量信息的传输， 实现原则上不可破译的量子保密通信。 量子计算和量子计算机的概念起源于著名物理学家 f e y n m a n ，是他在1 9 8 2 年研究使用经典计算机模拟量子力学系统 时提出的1 3 l 。量子计算机是实现量子计算的机器，它是一类遵循 量子力学规律进行高速数学和逻辑运算、存储及处理量子信息的 物理装置。当某个装置处理和计算的是量子信息，运行的是量子 河北师范大学硕士学位论文 算法，并且遵循量子力学基本规律时，它就是量子计算机。量子 计算机的研究与可逆计算机的思想有着非常密切的联系。1 9 8 5 年，d e u t s c h 提出量子图灵机的模型i “，通过对其性质的研究， 预言了量子计算机的潜在能力。量子计算机与经典计算机最大的 区别在于，按照态迭加原理，量子计算机可以同时对每一个迭加 分量进行变换，输出结果是各分量变换结果的概率幅迭加，这种 计算称作量子并行计算。量子操作的并行性使得量子计算机具有 极其强大的计算能力。对于经典计算机难于解决的一些重要问 题，利用量子计算机可以轻而易举地解决。例如可以快速地进行 大数的素数因子分解；可以实现无序海量数据库的快速查询等。 除了进行并行计算外，量子计算机的另一重要用途是模拟量子系 统，这项工作是任何经典计算机所无法胜任的。 信道噪声是量子通信和量子计算都必须克服的一大障碍。在 量子系统中，信道噪声的主要来源之一是消相干效应。在实际的 量子系统中量子相干性很难保持，这是因为量子系统不是孤立 的，它会与外部环境发生相互作用，导致量子相干性的衰减，即 消相干。例如在b e n n e t t 等人提出的标准量子隐形传态方案中， 采用的量子信道态是最大纠缠态，但是，在实际中由于信道态和 周围环境间存在着不可避免的相互作用，使量子信道并不是总处 于最大纠缠态。因此，在本文中我们研究了基于非最大纠缠态的 概率隐形传态并给出了一个传态成功概率的上限。另外，在本文 中我们还提出了一个基于单光子的安全通信方案和一个基于四 能级粒子的可控量子密钥分配方案。 本文结构安排如下：在第二章，我们先综述量子信息的基础 理论；接着在第三章中除简单介绍量子隐形传态的一些进展外， 河北师范大学硕士学位论文 将着重论述我们提出的一个基于非最大纠缠态的概率隐形传态 方案；第四章，先简要介绍了经典密码学和量子密码学中的相关 概念，然后给出我们提出的一个基于单光予的安全通信方案：我 们提出的利用四能级粒子纠缠态的可控量子密钥分配方案则在 第五章给出；第六章是本文的总结和讨论。 河北师范大学硕士学位论文 第二章量子信息基础理论 量子力学和狭义相对论：广义相对论一起被称为二十世纪物 理学最伟大的三大发现。根据摩尔定律，经典计算机在未来十年 左右就会遭遇极限，问题如何解决? 科学家们提出的量子计算机 就是解决方法之一。量子计算机强大的计算能力都是以量子力学 的奇妙特性为基础，因此在本章中我们将首先阐述量子信息学中 的量子力学基础，接着对量子信息学中的量子通信和量子计算部 分进行简单的介绍。 2 1 量子信息的量子力学基础 世界在本质上是量子的，经典物理学只是量子物理学在宏观 条件下的近似理论。量子信息以量子力学为基础，与经典信息最 大的不同就在于它本身所具有的量子力学特性。 2 1 1 量子态和量子比特 “量子( q u a n t u m ) ”一词意指“一个量”或。一个离散的量”。 简单地说是光子、电子等微观粒子，所以有时又有光量子、电量 子之说。一个量子态是由某种实验测量完全确定的系统的运动状 态，它可以用一些观测量的观测值来确定和标志。美国物理学家 d i r a e 用右矢“i ) ”表示量子态，其中用一些代表观测值的字母 或数值指明其特征。 河北师范大学硕士学位论文 在经典信息理论中，信息量的基本单位是比特( b i t ) ，从物 理角度讲，比特是一个两态系统，它可以制备为两个可识别状态 中的一个，如是或非，真或假，0 或l 。在量子信息理论中，量 子信息的基本单位是量子比特( q u b i t ) ，一个q u b i t 是一个双态量 子系统，它是两个逻辑态的叠加态l 矿) = 岛io ) + q 1 1 ) ，i c o l 2 + j c 。| 2 = l ，式 中1 0 ) 和1 1 ) 为正交态，通常称为计算基态或数据态。经典比特可以 看成是量子比特的特例( c o = o 或c i = o ) 。在量子信息科学中，量 子态是信息的载体，一旦我们采用量子态来表示信息，便实现了 信息的“量子化”，所以此时有关信息的所有问题都必须采用量 子力学理论来处理：信息的传送就是量子态在量子信道中的传 送，信息态的演化遵从薛定谔方程，信息的处理就是量子态的幺 正变换，信息的提取便是对量子系统实行的量子测量。 2 1 2 叠加性和相干性 在量子世界中，微观粒子的状态是不可确定的，它司以i 司时 以不同的概率处于多个状态，一但进行测量。它的状态就会在瞬 问塌缩到一个确定的状态。量子态的叠加原理是说，如果i ) 和 l 妒：) 是一个量子系统可能的态，那么它们的任意线性叠加态 i ) = q + c 2j v , 2 ) ，( 1 1 2 + | c 2 | 2 = i ) ( 2 一1 ) 也是该量子系统的一个可能态。量子态的叠加有以下性质： ( 1 ) 两个相同态的叠加仍然是原来的态。 ( 2 ) 如果只有q = 岛= 0 时，才有 6 河北师范大学硕士学位论文 q i 缈。) + c 2 l ：) = o ， ( 2 - 2 ) 则i ) 和i ：) 是系统的本征态。 ( 3 ) 推广到n 个态的情况，则有如果i ) ，i y ：) ，i ) ，i ) 是 量子系统的可能的态，那么它们的任意线性叠加态 i ) = q i ) ，( i = 1 ，2 ，靠) ( 2 3 ) 也是系统的一个可能态，其中| c l l 2 + 1 4 2 + + i 矗1 2 = l ，而系统以l e l 2 的 概率处于状态l v , ) 。 量子力学中的态叠加原理在量子信息中有着广泛的应用，具 有与经典信息截然不同的丰富内容。当然，这也体现了量子力学 中的态叠加原理与经典物理中的叠加原理的不同：两个相同的态 的叠加在经典物理中代表一个新的态，但在量子物理中仅表示同 一个态；经典物理中的叠加是几率的叠加，而量子物理中的叠加 是几率幅的叠加，是同一个量子体系的各个可能状态的线性叠 加，叠加的态是同一个量子体系的一个新态，具有新的特性。正 是由于量子态的叠加特性，在对量子比特的操作过程中，两态的 叠加振幅可以相互干涉，这样的叠加态具有量子相干特性，因此 两态的相对位相在量子计算过程中，起着至关重要的作用。例如， 有两个量子位的量子计算机的状态就需要4 个系数描述：n 个量 子位的量子计算机的状态需要2 ”个系数描述。正因为如此，对于 n 个数据位的存储器，经典计算机只能存储一个, 位二进制数， 而量子计算机能同时存储z 个月位二进制数。同样，对经典计算 机来说，每一次操作只能对一个甩位二进制数实行处理，而量子 计算机能同时对2 “个疗位二进制数进行处理。正是由于量子力学 河北师范大学硕士学位论文 的叠加性和相干性，量子计算机的操作能够对处于叠加态的所有 分量同时进行，大大提高了量子计算的效率，实现了真正意义上 的并行计算，所以它是量子计算的关键所在。 2 1 3 量子纠缠态 纠缠的量子系统在量子i 匣信与量子计算中有看非常重要的 应用，可以说如果没有量子纠缠现象，就不会有现在所说的量子 信息。量子纠缠现象是首先被e i n s t e i n 、p o d o l s k y 、r o s e n ( e p r ) 1 5 1 和s c h r 6 d i n g e r 6 j 注意到的量子力学特有的现象，是量子力学不同 于经典物理最奇特、最不可思议的特征。 任意两子系纯态l 妒) 。都可以选取适当的表象而表达为如下的 标准形式，即复合系统纯态的s c h m i d t 分解： 帆= 喜厄忱。h ， ( 2 - 4 ) 其中， ， 晓h a ，( 巾) = 岛，h ，。( i ) 。= 磊，m 1 时我 们称i ) 是一个纠缠态。可以看出多体系的量子态最普遍的形式是 纠缠态，而能表示成直积形式的非纠缠态只是一种很特殊的量子 念。若各个子系均处于密度矩阵为单位矩阵的倍数描述的态时， 称i ) 为这两子系的最大纠缠态。下面，我们着重介绍一类非常重 要的纠缠态一一b e l l 态。 b e l l 态是两态的两粒子系统的最大纠缠态： 2 击( 1 0 0 ) 1 1 1 ) ) ，。击( 1 0 1 ) | l o ) ) a ( 2 - 5 ) 它们构成四维h i l b e r t 空间中的正交完备基，即 i 矿) ，i 缈+ ) 称为 b e l l 基。若采用这组基对任意态i ) 。实施正交测量，称为b e l l 基测量。每个b e l l 基携带非局域的两比特信息： 宇称比特( p a r i t yb i t ) ：i 妒) 代表偶宇称，i ) 代表奇宇称： 相位比特( p h a s eb i t ) ：分别由+ 、一来表征。 仅依靠单个子系统的任意操作均无法提取这两比特信息，借 助于联合测量才可能提取编制于两个比特关联之中的比特信息。 对单个粒子实施如下的局域变换： 盯。 ： ，盯：= ：i 1 ，盯，= ：! 。 ，盯。= ：o c 2 6 ， 可实现b e l l 态之间的变换，这些局域变换无法改变每个粒子 ( 爿，b ) 的状态，它们的密度矩阵均为一= 岛= 丢10 。故局域 操作可以编制经典比特信息于b e l l 态之中，但局域操作无法提取 所编制的比特，只有联合操作才能提取信息。 河北师范大学硕士学位论文 量子纠缠由于其非定域的特性，b e l l 态的存在，使得量子信 息具有经典信息所没有的特性一一存在隐匿的量子信息。 对于两个量子位的系统，施加如图2 1 的一个幺正操作 图2 1 ：产生b e l l 态的量子线路 圈甲h 为h a d a m a r dl j ，即甭对第一个量于位施加h 操作，援看 取第一个量子位为控制位，第二个量子位为靶位，执行一个控制 非门操作，就可将直积态变为纠缠态， i o o ) 等去( i o ) + 1 1 ) ) i o ) j 击( i o o ) + | 1 1 ) ) = ， 、二 v z 1 0 0 去qo ) + l j 击q 0 1 ) + f l o ) ) = ， 、，吖二 1 1 0 ) 磅( 1 0 ) 一o ) j 去o o o ) 一1 1 1 ) ) = 旷) ， ，一 v z 1 1 1 ) j 击( 1 0 ) 一例1 ) j 去( 1 0 1 ) 一1 1 0 ) ) = 旷) 。 ( 2 - 7 ) v 上 、，上 如前所述，这里的四个量子态 眵) ，眵+ ) ) 都是最大纠缠态，并且两 两正交，形成四维h i l b e r t 空间的一组正交归一化基，称 l ) ，i 2 ) 为b e l l 基。由于 l 妒) ，i 2 是四个互相正交态，可以用这四个念 编码2 比特的经典信息。一个比特用来区分l ) 和i ) ，称为宇称 比特，另一个比特用来区分叠加中的正负号，称为相位比特。对 于处于上述四个态中的两个量子系统，通过测量力学量一c r f 2 和 以砖”，即执行到基 f 妒2 ) ，i + ) 上投影，可以完全区分开这些态， 河北师范大学硕士学位论文 从向司以详出编俏在其中的信恳。 当两量子位处在最大纠缠态l 庐1 ) ，i y 2 ) 时，描述量子位1 和2 的密度算子都是单位算子的倍数 = 秒1 ，p ( 2 ) 1 ( 2 - s ) 沿任何方向h 测量吒得到的结果是随机的1 。因此通过单独的测 量每个量子位，将不能提取出编码在i 妒) ，i 妒1 ) 中的信息a 我们 称编码在两量子位纠缠态中的信息是隐匿的，意思是它不可能通 过局域的测量读出来，这是量子信息的一个显著特性。 2 1 4 测不准原理和量子不可克隆定理 根据量子力学的基本假设，微观体系的一个力学量用一个线 性厄米算符表示。处于某一给定状态( f ) 的量子系统，其各力学 量并不总是取确定值。例如，对于力学量a ，假设其本征值为最， 相应的本征态为i q ) ，即 a l a , ) = a , l a , ) ， ( 2 9 ) 则在| ( ，) ) 态下对力学量a 进行测量得到取值口，的概率是 m ( ，) ) 1 2 。 定义力学量a 在态( f ) 中的平均值j ： 彳= 舻( ，) j i y ( ，) ) ， ( 2 一lo ) 力学量a 在态( r ) 中的不确定度定义为鲋，满足等式 河北师范大学硕士学位论文 ( 鲋) 2 = ( q j ) 2 = ( ( ，) i ( q 一彳) 2i q ) ( qi y ( ，) ) = 莓( 缈( ，) 忙一2 q j + ( j ) 2 ( q 帅) ) ( 2 - 1 1 ) = ( 妒( ，) l 4 2 一( 互) 2 i ( ，) ) = _ 2 一( 硝 定义力学量算符a 与b 的对易子p ，b 】= a b - b a ，则力学量a 和b 在同一量子态( r ) 下的不确定度关系为： a a a b 2 三l 而i 。( 2 - 1 2 ) 2 i t j i ， 这就是测不准原理1 7 1 ，或称测不准关系。 1 9 8 2 年，w o o t t e r s 和z u r e k 在n a t u r e 杂志上发表的一篇 短文中提出这样一个问题f | 1 ：是否存在一种物理过程，实现对一 个未知量子态的精确复制，使得每个复制态与初始量子态完全相 同? 该文证明，量子力学的线性特性禁止对任意量子态实行精确 的复制，这就是量子不可克隆定理的最初表述。我们可简单的证 明该定理如下。 假设存在一个克隆机，它能克隆任意一个量子态。我们用一 个幺正算符u 来表示它，即 u ( 1 ) i o ) ) = l y ) i ) 。 ( 2 13 ) 对于i ) = i o ) ，有u ( i o ) l o ) ) = 1 0 ) 1 0 ) , 对于i y ) = 1 1 ) ，有u ( i t ) l o ) ) = 1 1 ) 1 1 ) ： 对于叠加态i y ) 2 击( i o ) + 1 1 ) ) ，一方面，根据克隆机的定义应有 河北师范大学硕士学位论文 u ( 击( io ) + o ) ) = 西1 ( i 。) + 1 1 ) ) 击( i o ) + 1 1 ) ) = 去( i o o ) + | 0 1 ) + i l o ) + 1 1 1 ) ) ； 另一方面，根据h i l b e r t 空间的线性性质，有 u ( 击( i 。) + 1 1 ) ) io ) ) - 爿u ( ) ) + i o ) ) = 去( i o o ) + 1 1 1 ) ) 。 ( 2 1 4 ) ( 2 - 15 ) 显然，式( 2 1 4 ) 与式( 2 1 5 ) 是不相等的。由此可见，我们的假设是 错误的，即不存在克隆机u 能克隆一个未知的量子态。 量子不可克隆定理是量子力学理论的一个直接结果，可以看 作是测不准原理的一个推论。事实上，正是因为未知的量子态可 能来自不对易算符的本征态，而由某一个确定的算符去测量量子 系统，可能会导致不完备的测量，从而得不到量子态的全部信息。 2 1 5e p r 佯谬和b e l l 不等式 量子纠缠的非定域性是没有经典可类比的现象，从经典观点 是很难理解的。按照经典观点，当我们提到一个对象，我们总是 假定那个对象的物理性质具有独立于观察的存在性，换句话说， 测量只是去揭示这些物理性质。而按照量子力学，未被观察的粒 子不具有独立于测量的性质，相反，物理性质是作为在系统上进 行的测量结果出现的。e i n s t e i n 、p o d o l s k y 、r o s e n ( e p r ) i f 是根据 以上两种观点的矛盾对量子力学提出质疑嘲。e p r 拒绝接受这种 对自然的量子力学新观点，提出了他们所称的“实在的元素”， 他们认为这样的“实在的元素”必须在任何完备的物理理论中得 到表示，另外他们又倾向于认为物理现象必须满足“定域性”准 河北师范大学硕士学位论文 则，因而最终得出结论认为量子力学关于自然的描述是不完备 的，这就是所谓的e p r 佯谬。 企图给量子纠缠现象以理论解释的是b o h m ，他首先提出隐 参数理论“。在隐参数理论中，测量实际上是经典决定论的， 但由于某些自由度不是严格已知的，才表现出概率性，也就是说 测量结果被隐参数五参数化。从隐参数理论和定域实在论出发， b e l l 在1 9 6 4 年推导出了自然界两个分离的部分相互关联的程度 必须满足的一个不等式一一b e n 不等式【l l j ”。b e l l 指出，基于隐 参数理论和定域实在论的任何理论都必须遵守这个不等式 | p ( 西，舌) 一尸( 五，孑) i l + p ( 舌，孑) ， ( 2 一1 6 ) 其中五【o ，1 】是隐参数理论中假定的隐参数， j p ( 厅，云) = p 和( z p ( 五，a ) b ( 5 ，a ) 是在( 五，云) 方向上对粒子爿与b 进行 测量得到的测量结果的关联函数，p ( a ) 是一个未知的几率分布。 b e l l 不等式表明隐参数理论和量子力学理论是不相容的。1 9 8 2 年a s p e c t 小组利用纠缠光子对实验检验了b e l l 不等式的等价形 式，测量结果基本与量子力学期望值相符，从而证实了量子非定 域纠缠的确存在。b e l l 不等式有多种等价的推广形式，在此我们 简要的推导其中基于两粒子系统的由c l a u s e r ，h o r n e ，s h i m o n y 和h o i t ( c h s h ) 于1 9 6 9 年提出的不等式一c h s h 不等式h 。 我们以纠缠光子对为例，对于自旋为妄的粒子，如果我们测 量其自旋j = 妻矗矛，那么自旋沿任一方向j i 的测量结果只有两种可 能，即厅元= 1 。根据隐参数理论，假设我们对粒子爿的自旋元沿 河北师范大学硕士学位论文 空间方向5 的投影( 矛舀) 所得的测量结果记为彳( 五，旯) ( 丑为隐参 数) ，则彳( 五，a ) = l 。同样，对于粒子b 我们有曰( 云，五) = l 。我们 定义两粒子彳和b 的自旋沿不同方向云和云的投影的关联函数为： e ( 五，舌) = p 和( a p ( 厅，五) 曰( 云，五) 。 ( 2 1 7 ) 下面我们根据隐参数理论来考察粒子爿自旋沿五或方向的 投影与粒子b 自旋沿舌或驴方向的投影的关联函数的相互关系 p 印( 五) 爿( 五，a ) b ( 5 ，五) 一4 ( 五，五) b ( 驴，a ) = p 和( 旯p ( 五，旯) b ( 云，a ) 1 爿( a ，五) 占( 矛，a ) ( 2 - 1 8 ) 一p 和( 五p ( 厅，a ) b ( 驴，a ) 1 爿( 万，a ) b ( 占，五) 。 考虑到4 ( 舀，a ) = 1 和b ( s ，五) = l ，因而有 一1 爿( 云，a ) b ( 舌，五) l ，一l 4 ( 五，z ) b ( 驴，旯) s l 。 从而有 i e ( a ，舌) 一e ( a ，驴) i z e ( 舀，矛) + e ( 五，舌) ， 或写成 e ( 厅，云) + e ( 历，云) 一e ( 舀，驴) + e ( 厅，驴) 2 这就是著名的c h s h 不等式。 2 2 量子通信 ( 2 - 1 9 1 ( 2 2 0 ) 量子通信是量子信息科学的一个重要分支，是量子信息中研 究较早的领域。量子通信是以量子态作为信息单元来实现信息的 有效传送的。在量子通信中，除了需要传统的经典信道外，更为 河北师范大学硕士学位论文 主要的还需建立通信各方之间的量子信道，实际上就是通信各方 之i a j 的量子纠缠。在量子通信中比较典型的通信方式有：量子隐 形传态、量子密集编码和量子密码术。 2 2 1 量子隐形传态 量子不可克隆定理告诉我们由于量子力学的线性特性，精确 复制某一未知量子态是不可能的。但是利用量子纠缠现象我们可 以实现量子态的远程传送，即量子隐形传态。量子隐形传态最早 是由b e n n e t t 等六位科学家于1 9 9 3 年在p h y s r e v l e t t 上发表的 一篇题为“经由经典和e p r 通道传送未知量子态”的开创性文 章1 2 】中提出，其基本思想是：为实现传送某个物体的未知量子态， 可将原物的信息分成经典信息和量予信息两部分，分别由经典通 道和量子通道传送给接收者。经典信息是发送者对原物进行某种 测量( 通常是基于b e l l 基的联合测量) 所获得，量子信息是发送 者在测量中未提取的其余信息。接收者在获得这两种信息之后， 就可以制造出原物的完美的复制品。我们简要的阐述其基本原理 如下。 假设a l i c e 希望发送给接受者b o b 一个未知的量子态 l 口) = ( 口i o ) + a 1 1 ) ) ，其中口，6 是未知的系数且l a l 2 + 蚓2 = l ，粒子4 属 于a l i c e 。为了完成隐形传态a l i c e 和b o b 之间必须拥有一个共 享的e p r 对，例如i 妒+ ) 。2 击( 1 0 0 ) + 1 1 1 ) ) 。，其中粒子4 属于a l i c e , 粒子b 属于b o b 。则a l i c e 和b o b 拥有的三个粒子组成的系统总 的量子态为： 河北师范大学硕士学位论文 ) 秽= i 吐4 。 = 荆l o o o ) + 帅1 ) 州1 ) ) w 2 _ 2 2 将a l i c e 拥有的两个粒子4 和4 的量子位按b e l l 基展开可得： ) 也。2 吉 1 矿+ ) 一 ( a l o ) + b 1 1 ) ) s + i 一) 一 ( 口i 。) 6 1 1 ) ) 。，( 2 2 3 ) + i + ) ( 6 l o ) + 口1 1 ) ) 矗+ i 一) ( 6 i o ) 口1 1 ) ) 口j 现在a l i c e 可对两个粒子4 和4 的量子位实行联合b e l l 基测 量并将测量结果通知b o b ，则b o b 可根据a l i c e 的测量结果对粒 子口的量子位进行适当的幺正变换操作来还原出a l i c e 欲传送的 量子态l 口) ，a l i c e 的测量结果与b o b 相应的恢复操作如表2 1 ， 表中j 代表恒等操作，j 代表吒操作，矿代表c r v 操作，三代表盯：操 作。 表2 1 ：a l i c e 的罚量结果与b o b 对应的幺正操作 a l i c e 的测量结果b o b 的幺正操作 ， _ z 妒) x 旷) y 自从b e n n e t t 等人提出标准的量子隐形传态方案以来，目前 已有多个小组在实验上实现了量子隐形传态，除了i n n s b r u c k 小 河北师范大学硕士学位论文 组f l 】、r o m e 小组，c a l t e c 小组1 1 6 l 等所作的实验外，还有一个 实验是在核磁共振( n m r ) 州中实现的，但是传递的距离很短， 只是把量子念从样品分子中的个原子传递到另一个原子上。 2 2 2 量子密集编码 量子密集编码的思想是b e n n e t t 和w i e s n e r 于1 9 9 2 年提出来 的【1 8 】。其基本思想是基于量子纠缠态的非定域性，对处于纠缠的 量子系统的一个子系统做局域量子幺正交换操作，只有在对整个 量子系统做联合测量后才能读出该局域量子操作的信息。这是与 经典信息处理完全不同的方式。对量予密集编码的高维推广就是 量子超密集编码。 使用量子纠缠现象可以实现只传送一个量子位，而传输两个 经典比特的信息。假设a l i c e 和b o b 各拥有个处在最大纠缠态 渺+ ) = 去( f o o ) + 1 1 1 ) ) 中的量子位。由于从f + ) 出发，a l i c e 可以通过 对它的量子位作四个不同的操作： q = 旷) ， 吒= ， 咖+ ) = ， q p ) = 旷) ( 2 - 2 4 ) 产生出b e l l 基中的任何个。由于存在四种可能性，她对操作的 选择代表了两个比特的经典信息。由于这种信息的隐匿性质，为 了让b o b 能读出这种编码在纠缠态的信息，a l i c e 必须把她的那 河北师范大学硕士学位论文 个量子位发送给b o b ，b o b 通过对这两个粒子的测量，可以可靠 的得出这两个量子位所处的态是b e l l 基中的哪一个。由于两个粒 子的初态是己知的，b o b 测出末态后，就可以知道a l i c e 的操作， 从而提取出编码在这个纠缠态中的两个比特的经典信息。这就是 我们常说的量子密集编码。 2 2 3 量子密码术 与传统密码术不同，量子密码术( q u a n t u mc r y p t o g r a p h y ) 是 密码学与量子力学相结合的产物，它是以量子态为信息载体，利 用量子力学的一些原理来保护信息。在众多的保密通信手段中， 密码术是一种最重要的技术措施。其基本思想：将要传送的信息 采用某种方式进行干扰，以致只有合法用户才能从中恢复出原来 的信息，而对非法用户来说这些被干扰了的信息是无法理解的。 保密通信依赖于密钥，如果通信双方拥有他们自己才知道的私人 密钥，就可以进行保密通信。保密通信的关键是密钥，通信安全 就在于保证密钥的安全。直到2 0 世纪7 0 年代公钥密码术的发明， 所有的密码术都基于另一不同的原理，现在称其为私钥密码术。 在私钥系统中，被证明是绝对安全的密码系统只有“一次一密”的 v e r n a m 密码 1 9 l ，但由于密钥比特数目过于庞大而显得不太实用。 正因为如此，目前广泛用于网络金融等行业的保密通信系统是一 种所谓的r s a 公开密钥体系m ，它的安全性是基于大数因子分 解这样一类不易计算的单向性函数，虽然数学上没有严格证明这 种密钥绝对不可破译，但现有的经典计算机几乎无法完成这种运 算。然而在1 9 9 4 年提出的s h o r 量子算法【2 i j 表明采用量子计算机 河北师范大学硕士学位论文 可以轻而易举地破译这种公钥系统，这就对现有保密通信提出了 严峻挑战。而解决这个问题的有效途径是量子密码术，其安全性 是建立在量子力学规律基础上的。首先想到将量子力学用于密码 术的是美国的w i e s n e r ，他在1 9 7 0 年提出用共轭编码制造不可伪 造的“电子钞票”，但他的方案需要能长时间保存单量子态，不 大现实，因而他的大胆设想未被接受，论文遗憾的被拒绝刊登， 直到1 9 8 3 年才得以在会议录上发表1 2 2 l 。b e n n e t t 和b r a s s a r d 从 w i e s n e r 身上受到启发，认识到单量子态虽不好保存，但可以用 来传输信息。1 9 8 4 年，他们提出第一个量子密钥分配方案，用单 光子偏振态编码，现在称之为b b 8 4 协议【列。通常把通信双方以 量子态为信息载体，利用量子力学原理，通过量子信道传送，在 彼此之间建立共享密钥的方法，称为量子密钥分配( q u a n t u mk e y d i s t r i b u t i o n q k d ) 。其安全性是由量子力学中的“测不准原理” 和“量子不可克隆定理”来保证的。目前，量子密钥分配( q k d ) 的方案主要有三种： 1 ) 基于两种共轭基的量子密钥分配方案，其代表为b b 8 4 协议。该方案采用四个非正交态作为量子信息态，且这四个态 分属于两组共轭基，每组基内的两个态是相互正交的。 2 ) 基于两个非正交态的两态量子密钥分配方案。该方案在 1 9 9 2 年由b e n n e t t 首先提出，他指出，实现量子密钥分配并非必 须要四个量子态，只用两个非正交量子态也是可行的，从而给出 了相应的密钥分配模型，称为b 9 2 协议。 3 ) 基于e p r 佯谬的纠缠态量子密钥分配方案，该方案应用 量子力学的非定域性，以e p r 粒子对作为量子通道来传送密钥。 它是由e k e r t 于1 9 9 1 年提出，称为e p r 协议或e 9 l 协议。对 2 0 河北师范大学硕士学位论文 这一方案，窃取密钥的方法只能是偷换a l i c e 和b o b 共同拥有的 纠缠对中的一个量子位，而只要a l i c e 和b o b 验证他们拥有的量 子位的确是完全相关的，就可断定窃听者不可能窃取密钥。 自从b e n n e t t 提出第一个量子密钥分配方案之后，量