光的偏振习题详解.pdf

第 1 页共 6 页 8 光的偏振习题详解 习题册- 上- 8 1 习题八习题八 一、选择题一、选择题 1自然光从空气连续射入介质 1 和介质 2（折射率分别为 1 n和 2 n）时，得到的反射光 a 和 b 都是完全偏振光。已介质 1 和介质 2 的折射率之比为31， 则光的入射角 i0为 （A）30； （B）60； （C）45； （D）75。 答案：A 解：由题意知， 光在两种介质介面上的入射角都等于布儒斯特角， 所以有 12 0 1 tan,tantan 1 nn iir n =， 0 90ri+= 所以 2 0 1 tantan(90)3 n ri n = 由此得 0 9060i= ， 0 30i = 2一束光强为 I0的自然光，相继通过三个偏振片 P1、P2、P3后出射光强为 I0 /8。已知 P1和 P3的偏振化方向相互垂直。若以入射光线为轴旋转 P2，要使出射光强为零，则 P2 至少应转过的角度是 （A）30； （B） 45； （C）60； （D） 90。 答案：B 解：设开始时 P2与另两者之一的夹角为，则根据马吕斯定律，出射光强为 2222000 coscos (90)cossin 228 III I= 即 2 sin 21 = ，45 = 说明当 P2转过 45角度后即与另两者之一平行，从而出射光强为零。 3一束自然光自空气射向一块平板玻璃（如图） ，入射角 i0等于布儒斯特角，则在界面 2 的反射光 （A）光强为零； （B）是完全偏振光，且光矢量的振动方向垂直于入射面； （C）是完全偏振光，且光矢量的振动方向平行于入射面； （D）是部分偏振光。 答案：B 解：根据起偏时的特性和布儒斯特定律可证明，当光由介质 A 入射于介质 B 时入射角为 起偏振角，则其由介质 B 入射于介质 A 的角度也是起偏角。证明如下： i0 0 i 1 n 2 n r b a i PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 第 2 页共 6 页 8 光的偏振习题详解 习题册- 上- 8 2 设光由空气射入玻璃时的折射角为r ，在表面“2”处由玻璃入射到空气的入射角为 0 i ，则由图可知 0 ir = 。又根据布儒斯特定律有 2 0 1 tan n i n =， 0 90ir+= 所以 1 000 2 tantantancot 2 n irii n = = 可见，光再由玻璃入射到空气时，也满足布儒斯特公式 1 0 2 tan n i n = 。这说明此时的反射光 也是完全偏振光，且光矢量的振动方向垂直于入射面。 4两偏振片的偏振化方向成 30夹角时，自然光的透射光强为 I1，若使两偏振片透振方 向间的夹角变为 45时，同一束自然光的透射光强将变为 I2，则 21 /II为 （A） 1 4 ； （B） 2 3 ； （C） 3 16 ； （D） 3 2 。 答案：B 解：设入射自然光的光强为 I0，则其通过第一块偏振片后光强减半，为 I0/2。所以，根据 马吕斯定律，通过第二块偏振片的光强为 2 0 1 cos 2 II= 依题意，当 1 30 , II =； 2 45 , II =，即 2 100 13 cos 30 28 III=， 2 200 11 cos 45 24 III= 所以 2 1 2 3 I I = 5一单色光通过偏振片 P 投射到屏上形成亮点，若将 P 以入射光线为轴旋转一周，发现 在转动过程中屏上亮点的亮度不变；再将一块四分之一波片置于 P 前，然后再转动 P， 发现屏上亮点产生明暗交替的变化，由此，判定入射光是 （A）线偏振光； （B）圆偏振光； （C）部分偏振光； （D）自然光。 答案：B 解：分析题意后可知，经过 1/4 波片的光是线偏振光。因插入 1/4 波片前旋转 P 时屏上亮 度不变， 所以入射光只能是自然光或圆偏振光， 而这两者中只有圆偏振光经过 1/4 波片后 才会变成线偏振光，由此判断这一单色光为圆偏振光。 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 第 3 页共 6 页 8 光的偏振习题详解 习题册- 上- 8 3 二、填空题二、填空题 1一束平行的自然光，以 60角入射到平玻璃表面上，若反射光是完全偏振的，则折射 光束的折射角为_；玻璃的折射率为_。 答案：30；3。 解：此时入射角为起偏振角。根据布儒斯特定律，折射角为 0 9030ri=，玻璃的折 射率由 2 0 1 tan n i n =，得到 210 tan1 tan603nni= = 2如右图，如果从一池静水（n=1.33）的表面反射的太阳光是 完全偏振的，那么太阳的仰角 大致等于 ； 这反射 光 E 矢量的振动方向应与入射面 （垂直，平行） 。 答案：37；垂直。 解 （1）据题意，此时光的入射角为起偏角，按布儒斯特定律得 2 0 1 1.33 arctanarctan53 1 n i n = 由图示可知，仰角 0 9037i =； （2）反射光是完全偏振光，其 E 矢量的振动方向垂直于入射面。 3当光线沿光轴方向入射到双折射晶体上时，不发生_现象，沿光轴方向寻 常光和非寻常光的折射率_；传播速度_。 答案： （1）双折射； （2）相等； （3）相等。 4线偏振的平行光，在真空中波长为 589nm，垂直入射到方解 石晶体上，晶体的光轴与表面平行，如图所示。已知方解石晶体 对此单色光的折射率为 no=1.658，ne=1.486，则在晶体中的寻常 光 的 波 长 o =_ ， 非 寻 常 光 的 波 长 e =_。 方解石晶 o e 0 i PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 第 4 页共 6 页 8 光的偏振习题详解 习题册- 上- 8 4 答案：355nm；396nm。 解： 589 355nm 1.658 o o n =； 589 396nm 1.486 e e n = 三、计算题三、计算题 1自然光通过两个偏振化方向成 60角的偏振片后，透射光的强度为 I1。若在这两个偏 振片之间插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成 30角，则透射光强为多 少（用 I1表示）？ 答案： 1 (9 / 4)I 解：设入射光的强度为 I0。根据马吕斯定律，自然光通过两个偏振片后，透射光的强度 与入射光的强度的关系为 2 100 11 cos 60 28 III= =， 01 8II= 根据马吕斯定律，自然光通过三个偏振片后，透射光的强度 22 1001 199 cos 30cos 30 2324 IIII = = 2自然光和线偏振光的混合光束通过一偏振片。随着偏振片以光的传播方向为轴转动， 透射光的强度也跟着改变，最强和最弱的光强之比为 6:1，那么入射光中自然光和线偏振 光光强之比为多大？ 答案：2/5。 解：设入射光中自然光强度为 I0，线偏振光强度为 0 I 。 当偏振片透振方向与线偏光振动方向平行时，透射光强度最大，为 max00 1 2 II I =+ 当偏振片透振方向与线偏光振动方向垂直时，透射光强度最小，为 min0 1 2 II= 根据题意 max min 6 1 I I =，即 00 0 1 6 2 1 1 2 II I + = 得自然光与线偏振光强度之比为 0 0 2 5 I I = PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 第 5 页共 6 页 8 光的偏振习题详解 习题册- 上- 8 5 3水的折射率为 1.33，玻璃的折射率为 1.50。当光由水中射向玻璃而反射时，起偏振角 为多少？当光由玻璃射向水而反射时，起偏振角又为多少？ 答案： （1）48.4； （2）41.6。 解：设水和玻璃的折射率分别为 1 n 和 2 n 。 （1）当光由水射向玻璃，根据布儒斯特定律 2 1 1.50 tan1.128 1.33 B n i n =；起偏角 arctan1.12848.448 26 B i= = （2）当光由玻璃射向水，根据布儒斯特定律 1 2 1.33 tan0.887 1.50 B n i n = =；起偏角arctan0.88741.641 34 B i = = 4如图，已知某透明媒质对空气全反射的临界角等于 45，设空气和媒质的折射率分别 为 1 n和 2 n，求光从空气射向此媒质时的布儒斯特角。 答案：54.7 解：当 21 nn时有可能发生全反射。已知全反射临界角 45 C i =，由折射定律 21 sinsin 2 C nin = 2 1 sin(/ 2)1 sinsin CC n nii = 设布儒斯特角为 0 i，则由布儒斯特定律 2 0 1 1 tan sin C n i ni = 0 11 arctanarctan54.7 sinsin45 C i i = 5一线偏振光垂直入射到一块光轴平行于表面的冰洲石晶片上，且入射光的偏振方向与 晶片的主截面成 30角。已知冰洲石的折射率 0 1.66, 1.48 e nn=，求： （1）透过晶片的寻常光和非寻常光的光强之比； （2）用760nm =的单色光入射时，若要出射的两偏振光产生 90的相位差，则晶 C i 1 n 2 n 空气 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 第 6 页共 6 页 8 光的偏振习题详解 习题册- 上- 8 6 片的最小厚度应为多少？ 答案： 4 1.05 10 cm (1.05m) 解： （1）设入射线偏光的振幅为 A。依题意知，o 光和 e 光的振幅分别为 sin30 ,cos30 oe AAAA= 所以，两光的光强之比为 2 2 2 sin301 cos303 oo ee IA