2015北京中考数学模拟二.doc

启思教育数学辅导-2015中考模拟一、选择题（本题共30分，每小题3分）1 地球与月球的距离为384000千米，这个数据可用科学记数法表示为（ ）a3.84104千米b3.84105千米c3.84106千米d38.4104千米2 如右下图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是（ ）a b c d3 如图，如果数轴上a，b两点之间的距离是8，那么点b表示的数是（ ）ab cd4 如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（ ）ab cd5 如图，直线ab，acab，ac交直线b于点c，1=60，则2的度数是（ ）a50b45 c35d306 如图，分别以线段ac的两个端点a，c为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点b，d两点，连接bd，ab，bc，cd，da，以下结论：bd垂直平分ac； ac平分bad；ac=bd； 四边形abcd是中心对称图形其中正确的有（ ）abcd7 在某捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：金额（元/人）2030405060学生数（人）3175123则在这次活动中，该班同学捐款金额的中位数是（ ）a30b40c35d458 小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报纸后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（ ）a小明看报用时8分钟b公共阅报栏距小明家200米c小明离家最远的距离为400米d小明从出发到回家共用时16分钟9 如图，o的直径ab垂直于弦cd，垂足为e，a=22.5，oc=4，cd的长为（ ）a b c d10 点p从点o出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，o，p两点间的距离y与点p走过的路程x的函数关系如图，那么点p所走的图形是（ ）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11 分解因式： 。12 已知是方程的解，则 。13 如图，在平面直角坐标系xoy中，正方形oabc的边长为2。写出一个函数，使它的图象与正方形oabc有公共点，这个函数的表达式为 。14 如图是一个中心对称图形，a为对称中心，若c=90，b=30，ac=1，则ab的长为 。15 在四边形abcd中，已知ab=cd，请补充一个条件 ，使得四边形abcd是平行四边形。16 小芸统计了自己班同学的身高，整理分析数据后得到如下结论：人数平均身高（单位：厘米）方差男生1517536女生1516516则全班所有同学身高的方差为 。三、解答题（本题共30分，每小题5分）17 计算：18 解不等式组：，并在数轴上表示出其解集。19 实数x满足，求代数式的值。20 如图，已知abcd，ab=cd，bf=ce，求证：ae=df。21 已知关于x的方程（1）若该方程的一个根为1，求a的值；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。22 某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但购进单价贵了4元，结果第二批用了6300元第二批购进书包的单价是多少元？四、解答题（本题共20分，每小题5分）23 如图，已知rtabc中，acb=90，cd是斜边ab上的中线，过点a作aecd，ae分别与cd、cb相交于点h、e，ah2ch（1）求sinb的值；（2）如果cd，求be的值24 据报道：2013年底我国微信用户规模已到达6亿以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分：请根据以上信息，回答以下问题：（1）从2012年到2013年微信的人均使用时长增加了_分钟；（2）补全2013年微信用户对“微信公众平台”参与关注度扇形统计图，在我国6亿微信用户中，经常使用户约为_亿，偶尔使用 ；（结果精确到0.1）；（3）从调查数学看，预计我国微信用户今后每年将以20%的增长率递增，请你估计两年后，我国微信用户的规模将到达_亿. 25 如图，ab是o的直径，pa，pc与o相切，切点分别为a，c，pc的延长线于ab的延长线相交于点d。（1）猜想bc与op的位置关系，并证明你的猜想；（2）若oa=1，pa=2，求bd的长。26（本题满分10分）猜想与证明：如图1摆放矩形纸片abcd与矩形纸片ecgf，使b、c、g三点在一条直线上，ce在边cd上，连接af，若m为af的中点，连接dm、me，试猜想dm与me的关系，并证明你的结论拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片abcd与正方形纸片ecgf，其他条件不变，则dm和me的关系为 （2）如图2摆放正方形纸片abcd与正方形纸片ecgf，使点f在边cd上，点m仍为af的中点，试证明（1）中的结论仍然成立27（本题满分12分） 知识迁移 当且时，因为,所以,从而(当时取等号).记函数,由上述结论可知：当时,该函数有最小值为. 直接应用 已知函数与函数, 则当_时,取得最小值为_. 变形应用 已知函数与函数,求的最小值,并指出取得该最小值时相应的的值. 实际应用 已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共元；二是燃油费,每千米为元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为.设该汽车一次运输的路程为千米,求当为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？28（本题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线