（信号与信息处理专业论文）基于开关中值滤波的图象细节保护滤波器的研究.pdf

中文摘要 数字i 訇象在其形成、传输和记录过程中，由于成象系统、传输介质和记录设 备的不完善往往使得获取的图象受到多种噪声的污染。因此在模式识别、计算机 视觉、图象分析和视频编码等领域，噪声图象的前期处理极其重要，其处理效果 的好坏将直接影响到后续工作的质量和结果。 非线性滤波较传统的线性滤波在滤除噪声的同时，能最大限度地保持图象信 号的高频细节，使图象清晰、逼真，从而得到了广泛研究和应用。常用的中值滤 波是非线性滤波的代表。虽然典型的中值滤波能够减少图象中的脉冲噪声，但是 它在滤除噪声的同时会使图象中重要的细节信息受损。基于这种情况，相继提出 了许多的改进的中值滤波算法。本文在开关中值滤波的基础上，提出了三种新的 非线性滤波算法，它们是：基于阂值分解的多级中值滤波方法及改进的基于阈值 分解的多级中值滤波方法；带预分割的二值化开关中值滤波方法；基于排序阈值 的开关中值滤波方法。 论文主要采用排序统计学和图象分割等知识内容，在开关中值滤波方法的框 架下，将图象通过预处理的手段，分为不同的区域，针对不同区域的图象特性， 选择性地应用中值滤波滤除脉冲噪声，对细节和边缘尽量不予处理以达到保护的 目的。首先基于闽值分解的多级中值滤波方法针对幅值很大的脉冲噪声模型，采 取阂值法将图象分解出噪声为主的二值化图象然后对其进行开关中值滤波处理； 进一步带预分割的二值化开关中值滤波方法对于分布更复杂一些的脉冲噪声模 型采取先将图象分割为部分灰度图象，再对各个图象进行基于阂值分解的多级中 值滤波方法进行处理；最后对于提出的基于排序阈值的开关中值滤波方法更进一 步满足了较普遍的脉冲噪声模型，它对图象象素点进行分类然后有针对性地进行 开关中值滤波处理。经过多种噪声模型的仿真试验，从客观参数和主观图象上均 反映了以上三种方法的优越性。 关键词：非线性滤波开关中值滤波脉冲噪声闽值分解 a b s t r a c t d u r i n gt h ef o r m i n g ，t r a n s f e r r i n ga n dm e m o r i z i n go ft h ed i g i t a l i m a g e s t h e i m a g e sa r eo f t e nc o r r u p t e db yd i f f e r e n tk i n d so f n o i s e sb e c a u s eo f t h ed e f e c t i o no f t h e i m a g i n gs y s t e m ，t r a n s f e r r i n gm e d i u ma n dm e m o r i z i n ge q u i p m e n t t h e r e f o r e ，i nt h e f i e l d so f p a r e mr e c o g n i t i o n ，c o m p u t e rv i s i o n ，i m a g ea n a l y z i n ga n dv i d e oc o d i n g ，t h e e a r l yv i s i o np r o c e s s i n gi sv e r yi m p o r t a n t t h er e s u l to fi t w i l l d i r e c t l y a f f e c tt h e q u a l i t y a n d o u t c o m i n go f t h e l a t e rp r o c e s s i n g d i f f e r e n tf r o mt h el i n e a rf i l t e r , t h en o n - l i n e a rf i l t e rc a nn o to n l yr e m o v en o i s e e f f e c t i v e l yb u t a l s ok e e pt h ed e t a i l so f t h e d i g i t a li m a g e s ，s oi m a g e s e a r lb ec l e a r e ra n d m o r ev i v i d a sa ne f f e c t i v ep r o c e s s i n g t e c h n o l o g y ，t h el i o n l i n e a rf i l t e ri sw i d e l yu s e d i nt h ed i g i t a li m a g e p r o c e s s i n g m e d i a nf i l t e r sa r er e p r e s e n t a t i v e t h et y p i c a lm e d i a n f i l t e rc a nr e m o v et h ei m p u l s en o i s e ，b u ti ta l s oc o r r u p t e ss o m ev e r yi m p o r t a n td e t a i l s o ft h ei m a g e s 。t h e r ea r em a n y i m p r o v e d m e d i a nf i l t e r sf i r s t l ys u g g e s t e dt oo v e r c o m e t h e p r o b l e m s t h r e en e wm e d i a nf i l t e r s a r ep r o p o s e di nt h i s p a p e r , s u c ha s t h e t h r e s h o l dd e c o m p o s i t i o nm u l t i s t a g em e d i a n ( t d m m ) f i l t e ra n dm o d i f i e dt h r e s h o l d d e c o m p o s i t i o nm u l t i s t a g e m e d i a n f i l t e r ；p r e s e g m e n t a t i o n b i n a r i z e d s w i t c h i n g m e d i a n ( p b s m ) f i l t e r ；o r d e r i n g t h r e s h o l ds w i t c h i n g m e d i a n ( o t s m ) f i l t e n i nt h i sp a p e r , b a s e do nt h eo r d e rs t a t i s t i c sa n di m a g es e g m e n t a t i o na n du n d e rt h e s w i t c h i n g b a s e dm e d i a n ( s b m ) f i l t e rs t r u c t u r e ，t h ed i g i t a li m a g ei s c l a s s i f i e di n t o d i f f e r e n ta r e a sw i t hp r e - p r o c e s s i n g w i t ht h ec h a r a c t e r so ft h e s ea r e a s ，t h em e d i a n f i l t e rn o td e a l sw i t lt h ee d g e sa n dd e t a i l sa r e a sb u tr e m o v e st h en o i s ep i x e l st oo b t a i n g o o ds u b j e c t i v er e s u l t s f i r s t l y , t o d e a lw i t hi m p u l s en o i s ew i t hv e r yb i gv a l u e s ， t d m mf i l t e r s e p a r a t e st h ei m a g ei n t on o i s e - d e n s e dp a r t s ，t h e nu s e ss b m f i l t e rt o r e m o v en o i s e ；t od e a lw i t hm o r ec o m p l e xn o i s e ，p b s mf i l t e rs e p a r a t e st h ei m a g ei n t o p a r tg r a yl e v e li m a g e s ，t h e nu s e st d m m f i l t e rt od i s p o s et h e m ；f o rm o r eg e n e r a l i m p u l s en o i s e ，o t s mf i l t e rc l a s s e s t h ep i x e l si n t os e v e r a lt y p e s ，a n du s e ss b mf i l t e r t ot r e a tw i t ht h e md i f f e r e n t l y f r o mm a n yn o i s em o d e l ss i m u l a t i o n ，i ts h o w st h e s e t h r e em e t h o d sa r ee f f e c t i v e k e yw o r d s ：n o n - l i n e a r f i l t e r ，s w i t c h i n gm e d i a nf i l t e r , i m p u l s en o i s e ，t h r e s h o l d d e c o m p o s i t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得叁洼盘兰或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我2 同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：赣朋易 签字目期：了乒年? 月，日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨壅盘茎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨盗盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：孝触易 签字日期：如。叶年2 月“日 导师签名：了f 问i 钉 导师签名： 【，气i 【研 签字日期：。毕年2 月6 日 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 研究背景 第一章绪论 人类通过眼、耳、鼻、舌、身接受信息，感知世界，并进而认识世界和改造 世界。据统计，人类约有7 0 的信息是通过视觉系统获取的。粗略地说，图象是 二维或三维景物呈现在人心目中的影象。如果接受并加工识别这种视觉信息的是 电子计算机，则我们称之为计算机图象处理和识别。 近年来，由于计算机技术的迅猛发展，计算机的速度越来越快，图象处理系 统的价格日益下降，从而是图象处理得以广泛应用于众多的科学与工程领域，如 遥感、工业检测、医学、气象、侦察、通信、智能机器人等。广义上来说，文本、 图形、视频等都需要借助图象技术才能充分利用。这些技术正在明显地改变着人 们的生产手段和生活方式。传统的生产、管理、教育等，正在向信息化、多样化 转变。 正因为图象有着如此多的应用，与我们的工作和生活方式息息相关，所以有 必要对图象和图象技术进行深入细致的研究。图象工程的内容非常丰富，根据抽 象程度和研究方法等的不同可分为三个层次：图象处理、图象分析和图象理解。 换句话说，图象工程是既有联系又有区别的图象处理、图象分析和图象理解三者 的有机结合，另外还包括它们的工程应用。 其中，图象处理着重强调在图象之间进行变换。虽然人们常用图象处理泛指 各种图象技术，但狭义的图象处理主要指对图象进行各种加工以改善图象的视觉 效果并为自动识别打基础，或对图象进行压缩编码以减少对其所需存储空间或传 输时间、传输通路的要求。 1 1 1 图象噪声 图象信号在其形成、传输、变换以及终端处理中，经常会受到各种噪声的干 扰而降质。例如，图象传输过程中，受到强干扰时会产生脉冲噪声，在激光和超 声波图象中常存在乘性盐椒噪声，而照明的不稳定、镜头灰尘以及非线性信道传 输引起的图象退化等都将产生不同种类的噪声。 1 噪声会对图象产生许多破坏效果，主要有以下两方面的影响： 1 ) 影响主观视觉效果。受噪声污染的图象往往会变得视觉效果很 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 差，严重时甚至使得人眼难以辨别某些细节。人眼对图象噪声，尤其是 图象平坦区的噪声非常敏感。 2 ) 使图象的中层( 信息层) 与高层( 知识层) 处理无法继续进行。 噪声会降低图象低层( 数据层) 处理的质量和精度。对有些处理过程来 说，噪声往往会产生某种局部二义性( 1 0 c a la m b i g u i t i e s ) 。比如许多边缘检 测算法在有噪声干扰的情况下会出现大量的虚检和漏检，而使后续的目 标提取和识别无法进行。 根据不同分类方式可将噪声进行不同的分类。 从噪声的概率分布情况来看，可分为短拖尾噪声、中拖尾噪声和长拖尾噪声。 下面给出几种常见的噪声分布形式的概率密度函数苁一) 。 典型的短拖尾噪声均匀分布噪声： ，( 行) 五1 h a 0其它 典型的中拖尾噪声高斯分布噪声 m ，= 志唧( _ 剖 2 ) 典型的长拖尾噪声双指数分布噪声 m ，= 去唧f 一鼽， ( 1 3 ) 根据对图象信号的污染方式可分为加性噪声、脉冲噪声和乘性噪声 受加性噪声污染图象的退化模型为： x n ( f ，j ) = x ( i ，j ) + n ( i ，j ) ( 1 4 ) 受脉冲噪声污染图象的退化模型为： l n ( f ，)概率为p ( 1 5 ) ( f ，) = i x ( f ，)概率为1 一p 受乘性噪声污染图象的退化模型为： x n ( f ，j ) = x ( i ，j ) + f ( x ( i ，川n ( i ，j ) ( i 6 ) 其中x n ( f ，) 为噪声污染图象信号，x ( f ，_ ，) 为图象原始信号，n ( f ，) 为噪声，p 为 脉冲噪声的概率。 本文主要研究加性噪声、脉冲噪声及其混合噪声玷污图象的低层多目标处理 问题。 对于同时受高斯噪声和脉冲噪声污染的图象的退化模型可由下式表示： 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 x n ( j ，_ ，) = 概率为p 1 ( 1 7 ) 概率为p ： x ( f ，) + ”( f ，)概率为1 一p 1 一p 2 其中，x 俐为原始图象，n 彻为高斯噪声，m 。和。为图象动态范围的最大 和最小灰度值，分别表示正、负脉冲，其出现的概率分别为p ，和p ：。 1 1 2 图象滤波 图象的滤波重建是图象处理学的一个重要分支。早在二十世纪四十年代， n w i e n e r 等人阐明了在平稳条件下的线性滤波理论，即著名的w i e n e r 滤波器理 论。这些理论在通信及控制领域的得到了广泛的应用，并已应用在图象处理中。 但是，w i e n e r 滤波要求存储量大，计算复杂度高，不便于实时处理，不适用于 矢量和非平稳过程的滤波。1 9 6 0 年，r e k a l m a n 将状态变量的概念引入到最小 均方误差估计中，得到了离散线性动态系统状态估计的递推算法，在空间技术中 得到广泛应用，这就是著名的卡尔曼滤波理论。但是，它仍然存在着计算复杂度 高，不便实时处理等缺点。 另外，线性滤波方法大多是针对平稳信号处理发展而得出的，而图象信号是 典型的非平稳信号，因此线性滤波显然不适合图象处理。同时，尽管线性滤波器 对加性高斯噪声有很好的平滑作用，其对脉冲噪声和乘性噪声等去噪性能很差， 同时会造成信号边缘模糊。为此，著名学者t u k e y 于1 9 7 1 年首次提出了一种非 线性滤波器中值滤波器 1 卜 1 0 。从此，非线性滤波的研究如雨后春笋，在 国际上迅速广泛地兴起。理论探讨、快速算法的研究、硬件设计、系统应用等方 面发展迅速。特别进入八十年代以来，这一领域发展更加迅速。人们从不同理论 角度出发，提出了许多种非线性滤波算法。在以后章节中将有所介绍。 1 1 3 滤波效果评价 任何滤波器都有一定的优点和缺点，因此对于特定应用场合很难说出哪类滤 波器最合适。滤波器设计就是考虑如何滤除某种类型噪声。实际上，滤波器的性 能完全取决于应用场合。常用的对噪声滤波效果的评测一般采用客观评测与主观 评测并用的办法。由于在客观上，目前尚无恰当并符合主观效果的评价参数，因 此还必须用主观观察图象来进行辅助评价。 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 目前的客观评测方法主要采取误差评测法，即通过计算滤波后的结果图象与 原始无噪声图象的误差来进行近似衡量噪声滤波的效果。下面介绍几种比较常见 的误差计算方法。我们以x 和童分别代表原始图象和处理后的图象： x = x ( i ，j ) l l i 1 , 1 j j ( 1 8 ) x = 怿( f ，) 1 1 i 蔓，l j j ( 1 9 ) 其中假定图象大小为， 1 )均方误差( m e a ns q u a r ee r r o r ) m s e = 击i x ( f ，加曼( f ，州2 ( 1 1 0 ) 2 )归一化均方误差( n o r m a l i z e d m e a n s q u a r ee r r o r ) 圭j 【。( f ，) 一王( f ，川z ( 1 1 1 ) n m s e = 旦 丁一 x 2 ( f ，j ) j ；l j = 】 3 )平均绝对误差t m e 舳s 。妇ee r r o r ) 心e = 而1 善i 争( t 枷) | 1 2 ) 4 1归一化平均绝对误差( n o r m a l i z e dm e a na b s o l u t ee r r o r ) 圭壹) 一主( “) i 1 3 ) n m a e = 旦 l 广一 x ( i ，) i = 1 j = l 主观评价一般采取对比观察的方法，可通过对比结果图象与原始图象，对比 结果图象与噪声图象，对比不同方法处理所得到的结果图象等途径来进行评价。 在进行主观评价时，有一点需要强调，即每种滤波方法事实上都不可能把噪 声图象完全恢复到原始无噪声图象那么完美无缺，因为噪声污染都会产生某种程 度的信息丢失，而这是很难通过噪声滤波来再生的。因此评价不可过分追求结果 图象与原始图象的一致性。 掌握主观评价的标准可能会因人而异，但普遍地说，主要可从以下两方面进 行评价： 1 ) 观察噪声平滑的效果。主要可通过观察图象的背景或前景中灰度平坦区、 缓变区等地方来获得评价印象。人眼对平坦区、缓变区等地方的噪声一般比较敏 感，目前噪声滤波在平滑噪声时主要也是针对这些地方进行的。在评价时，还可 以参考上述介绍的几种客观评测参数，这些参数般能正确反映图象平坦区和缓 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 变区的噪声平滑效果。 2 ) 观察图象结构成分的保护效果。每一种噪声滤波方法在平滑图象噪声的 同时，都会对图象的结构成分，例如边缘、细节等，产生不同程度的破坏。大部 分滤波方法的结构破坏经常体现为边缘模糊、边缘移位、边缘形状失真以及细节 丢失等现象。图象的结构成分对人的主观视觉效果同样显得至关重要，评价滤波 的好坏必须综合考虑噪声平滑与结构保护两方面的效果。事实上，结构保护也是 目前图象噪声滤波中比较困难的一件事情。 3 ) 观察结构保护的效果也可通过对比结果图象与原始图象或噪声图象中的 边缘、细节等地方来进行。在评价时，常常需要对比不同滤波方法的结构保护性 能。为了更好地评价和分析，还可以采用差图象对比的方法。差图象是指两幅图 象图象对应象素灰度值之差所组成的图象。 假定两幅图象蜀和噩，定义蜀与恐的差图象e 为： e = x 】一x 2 = 扛( f ，) = x 1 ( f ，j ) 一x 2 ( f ，) 1 1 i ，1 j j j ( 1 1 4 ) 根据该定义，差图象中象素e ( i j ) 的值可能为正，也可能为负。为便于显示该 差图象，可为它迭加上一个背景灰度值$ p ( f ，j ) 卜p ( f ) + g ( 1 1 5 ) 先假定原始图象为兄噪声图象为咒，有两种不同的滤波方法，它们的滤波 输出图象分别为j ，和贾：，则差图象一岩，和工一童：分别是两种方法的输出图 象与原始图象之间的误差图象，而差图象。一童和x 。一曩：分别是两种方法从 噪声图象中滤除的图象。 差图象对比评价就是通过对比误差图象或滤除图象上所包含结构成分的多 少、明显等程度来比较两种不同方法的效果。一般来说，从差图象中越不容易看 出有什么内容( 结构) ，而只能看到随机起伏的噪声背景( 对滤除图象) 或纯的 灰度背景( 对误差图象) ，则可认为该方法的结构保护性能就越好。 1 2 本文所作工作及内容安排 论文的研究期间，在阅读和分析了大量关于非线性滤波的国内外文献，对各 种方法的优缺点进行了分析的基础上，针对脉冲噪声的滤除，提出了几种新的算 法。通过计算机仿真，采用m a n a b 和v c + + 6 0 、两个编程软件进行试验验证和改 进。 论文主要工作有以下几个方面： 1 )在开关中值滤波结构下，提出一种基于多闽值分解的滤波方法及其改 进方法。 天津大学硕士学位论义 第一章绪论 2 ) 结合图象分割知识，在多阈值分解中值滤波器基础上提出一种带预分 割的开关中值滤波方法。 3 ) 在极值中值滤波算法基础上，提出基于排序闽值的开关中值滤波方 法。 论文内容安排如下： 第一章绪论，介绍数字图象滤波基本知识和背景。 第二章非线性滤波器技术进展，主要给出基于排序统计学的非线性滤波 器。 第三章基于闽值分解的多级中值滤波方法，引入开关中值滤波结构，介 绍该滤波方法及改进方法。 第四章带预分割的二值化开关滤波方法，介绍图象分割知识和在此基础 上提出的该开关中值滤波方法。 第五章基于排序阈值的开关中值滤波方法，给出极值中值滤波方法，在 其基础上发展出该新型开关中值滤波方法。 第六章总结与展望 天滓大学硕士学位论文第二章非线性滤波器技术进展 第二章非线性滤波器技术进展 在计算机视觉和数字图象处理中，噪声的消除一直是人们关注的重点。噪声 有时会对一些算法带来严重影响，例如基于计算图象导数的算子中，图象的任何 一点噪声都会导致算法的不稳定和图象质量的恶化。噪声与要研究的对象不相 关，它以无用的信息形式出现，扰乱图象的可观测信息。脉冲噪声由于其幅值很 大，在图象上造成黑白暗亮点干扰，极大降低了图象质量，影响图象复原、分割、 特征提取、图象识别等后续工作的进行。因而对其抑制处理是图象处理中非常重 要的一项工作。 图象恢复和滤波问题最初是以线性框架来实现的。然而，线性方法对长拖尾 噪声效果不佳。它对图象中的非平坦区也很敏感。而非平坦区在图象信号中是很 常见的。线性滤波器可能会模糊边缘和结构，有时这比噪声更让人讨厌。线性滤 波器的这些缺点促进了非线性滤波器的发展。而且虽然人类视觉的确切特性目前 还未完全揭示出来，但许多实验表明，人类视觉系统的第一处理级是非线性的。 非线性滤波器由于能够在滤除噪声的同时，最大限度地保持了图象信号的高频细 节，使图象清晰、逼真，从而得到广泛的应用和研究。为了提高滤波性能，也有 很多改进的滤波算法不断涌现。 本章主要讨论一些基于排序统计学的非线性滤波方法，并介绍一些新型的滤 波方法。 2 1 排序统计滤波器 排序统计滤波器使用排序统计学( o r d e rs t a t i s t i c s ) 中的某种参数估计器来完 成滤波运算的。所有的排序统计估计器都是基于信号样本按幅值排序后的估计样 本矢量来构造它们的运算的，即： 贾= b l ，善2 如rj 牙。= b o ，工姑，扣j 7 ( 2 1 ) 其中，x ( 代表排序后第f 个样本值，滤波的运算针对扛o ，x 2 ，_ 和1 ， 般只 考虑幅值秩序信息，不考虑位序信息。 排序统计滤波是基于稳健估计理论的，其滤波算法都可以从稳健估计理论得 出。这里首先介绍中值滤波器及其推广的滤波器，然后介绍一一下基于稳健信号估 天津大学硕士学位论文 第二章非线性滤波器技术进展 计的其他的排序统计滤波器。 2 1 1 中值滤波器及其推广 中值滤波提出以后，人们根据中值滤波的特点发展了一火类基于排序统计学 的滤波器。所有排序统计滤波器都是基于排序后的估计样本矢量来构造它们的运 算的。 - 设怯) ，i = 1 2 ，n ，为输入样本序列，滤波窗中心点为k ，其幅值的升序排 序序列为 一。、) ，满足 1 一 t 1 ) 兰工( 2 ) x ( )( 2 2 ) 则可定义出下列排序统计滤波器。 1 中值滤波器【1 1 】 中值滤波器由j w t u k e y 在】9 7 1 年提出，它最初主要用于时间序列分析，后 来被用于图象处理。它采用了排序统计学中的中值估计器( m e d i a ne s t i m a t o r ) ，即： k ，+ n 如果”= 2 v + 1 ( 2 3 ) y = j ( t ，) + x ( ) ) 2 如果n = 2 v 中值估计是在工。范数意义下的最佳参数估计，即： z t x , 一y l 甘m i 娶 ( 2 4 ) i = 1 中值滤波以远优于线性滤波器的脉冲噪声抑制能力和信号边缘特征保护能力而 广受欢迎，可以说非线性滤波领域研究的广泛兴起是源于中值滤波的提出。它也 是最典型的非线性滤波器，许多学者在理论上对它作了大量的分析，对它的实现、 应用也作了大量的研究工作。 除了中值滤波器的滤波效果以外，它的另一个比较引人注目的特点是其根信 号特性 1 】， 1 2 。中值滤波根信号定义为经中值滤波处理后仍保持不变的信号成 分。许多学者对于中值滤波，特别是一维中值滤波根信号的构造、特性及应用进 行了大量的研究，得出了许多有用的结论。研究证明，一维信号能够在有限次中 值滤波处理后收敛为根信号。中值滤波根信号比中值滤波处理结果有更好的脉冲 噪声的消除和高斯噪声的平滑能力。 对于复杂的实际图象处理，标准中值滤波主要存在一下缺点： 1 )从信号估计理论来看，由于标准中值滤波是非参数估计，在处理过程 中并没有充分利用实际可获得的观测模型统计知识，故存在着相当的 保守性和盲目性。 天津大学硕士学位论文 第二章非线性滤波器技术进展 2 ) 中值滤波器对长拖尾概率分布噪声( 脉冲噪声) 有很好的抑制能力， 但对中拖尾分布( 高斯分布) 和短拖尾分布( 均匀分布) 噪声抑制能 力显著下降。 3 ) 当滤波窗内的脉冲干扰样本数( 象素数) 大于窗长一半时，中值滤波 没有滤波效果。此时，依靠增加滤波窗尺寸，固然可以提高噪声滤除 能力，但是损失图象细节。 4 )图象中的一些细线、尖锐边角，经中值滤波后被消去，破坏图象几何 结构。 5 )非常数信号受到脉冲干扰，中值滤波后会出现边缘抖动，即使在低噪 声区，仍有边缘位移。 6 )经多次中值滤波可获得根信号，但是无法保证根信号就是原信号。最 坏情况就是：根信号完全是噪声分量。 为了减少中值滤波器的这种破坏作用，进一步提高滤波效果，人们从各方面 对它进行了各种改进工作，得到了许多基于中值滤波的非线。陛滤波器。 2 可分离中值滤波器1 1 3 1 可分离中值滤波器是将一维中值滤波二维化的滤波器，滤波窗为( 2 v + 1 ) ( 2 v + 1 ) 的滤波输出y 。可由下式表示： y u = m e d ( z u ，z ，z + ，) ( 2 5 ) z u = m e d ( x 。，x ，x 。，j ) ( 2 6 ) 可分离中值滤波器将二维中值滤波器分解成两个串联的一维中值滤波器，上 述定义是先沿x 轴，再沿y 轴进行中值滤波。它的主要优点是计算速度很快， 滤波效果接近标准二维中值滤波器。 3 递归中值滤波器1 1 4 1 递归中值滤波输出y 。表示为： y ，= m e d ( y 。，y h ，x f ，茁) ( 2 7 ) 递归中值滤波器的主要思想是利用已经处理过的值，对脉冲噪声的滤除能力 更强。对一维信号来说，它能经一次处理得到收敛的根信号，其滤波效果相当于 用中值滤波进行多次处理，但得到的根信号与多次中值滤波处理后得到的根信号 并不相同。对二维信号处理可运用递归可分离中值滤波器以简化运算。 4 加权中值滤波器1 6 1 1 1 5 】 加权中值滤波器是由b i j u s t u s s o n 提出的，其滤波方法如下表示： y 。= m e d ( w o x 。，一，w o o x ，w ，o x 。+ ，) ( 28 ) 其中，w o x 表示将x 复制w 次，即： w x = x ，x xw 次 ( 29 ) 天津大学硕士学位论文 第二章非线性滤波器投术进展 加1 权中值是在加权。范数意义f 的最佳参数估计，即： w h y i 斗r a i n ( 2 1 0 = i 其中，中心加权中值滤波器 1 6 1 7 1 是它的一个大类。分析表明，加权中值滤 波给不同位置的象素施加不同的权系数，从而将部分空间位置信息考虑进去，因 此它不仅利用象素的灰度信息，而且还利用了空间位置信息，所以其结构保护能 力略优于中值滤波，但对独立同分布( i i d ) 输入数据，只有当各权系数均为1 ( 即标准中值) 时才拥有最佳的噪声抑制能力。所以，具有较大中心权重的中心 加权中值滤波器有更好的保留细节性能，而具有较小中心权重的中心加权中值滤 波器有更好的噪声滤除性能。因此，这里存在细节保留和和噪声抑制之间的折衷。 5 最大中值滤波器 1 8 1 最大中值滤波器的输出y 。为 y 。= m a x ( z l ，= 2 ，z 4 ) ( 2 1 1 ) 其中， z i = m e d ( x u 一，x u ，x u + ) z 2 = m e d ( x , 一，x u ，x ，+ ，) z 3 = m e d ( x l + ，一n ，一，x u ，x 卜，j + ) z 4 = m e d ( x 卜。j 一，一，x 。，j ，x ，+ ，+ ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 中值滤波器的排序运算将丢失图象的空间结构信息，最大中值滤波器就是为 了解决这个问题的一个尝试，它用四个方向的空间位置结构信息的保留，从而保 护这四个方向的细节。它的缺点是其输出朝亮灰度一侧有偏移，即其输出不是无 偏估计。 6 多层中值滤波器1 1 9 1 多层中值滤波的输出y 。，为 y 。= m e d ( y 一，y 。x ) ( 2 1 6 ) y 。= m a x ( z l ，z 2 ，z 3 ，z 4 ) ( 2 1 7 ) y “。= m i n ( z 1 ，z 2 ，z 3 ，互4 ) ( 2 1 8 ) 其中，h ，为滤波器中心象素，g t 翔分别由式( 2 1 2 卜( 2 1 5 ) 得出。 多层中值滤波器是对最大中值滤波器的改进。它不仅具有最大中值滤波器 的优点，而且解决了其输出有偏性的问题。滤波行为如下： 1 ) 多方向( 水平、垂直和两个对角) 上的运算分解。由于图象细节 的维数一般低于图象的维数，因而将二维运算分解为若干方向上的一维 运算，这样就考虑了这几个方向上的空间位置信息。 2 ) 中值子滤波。对滤波象素点分别用各方向上的中值进行估计，该 天津大学硕士学位论文 第二章非线性滤波器技术进展 估计运算能较好地消除脉冲噪声的影响。 3 ) 最大最小运算。在一个滤波窗内，图象可以简单地分为前景和 背景两部分，因此，滤波象素点的各个方向上的估值应分属于前景和背 景，最大最小运算能正好挑选出代表前景和背景的灰度值。 4 ) 确定滤波象素点的输出。输出由前景灰度、背景灰度和滤波象素 点本身的灰度共同决定。 通过简单的分析，不难看出多层中值滤波器具有以下特点： 1 ) 具有良好的细节保护能力。其中，3 3 的滤波窗能够保护任意方向 2 ) 滤除嗓声的能力差于中值滤波器。这是由于降低了运算维数，参与 3 ) 随着滤波窗的增大，其细节保护能力逐渐变差，但脉冲噪声的滤除 4 ) 对高斯噪声的平滑作用不够，因此对混合噪声( 高斯和脉冲噪声) 总之，多层中值滤波器是一个性能优良的非线性滤波器。一些学者还对它进 7 层叠滤波器1 2 0 1 1 2 1 】 层叠滤波器是具有层叠性和阈值分解性的一大类非线性滤波器。 设信号贾= ( x t ，x 2 ，h ) ，x 。( 0 1 ，m ) 。挖 1 ，2 ，日) ，将霄分解为m 个 二值信号牙1 ，詹2 ，贾“定义为 私仨毫 眨 牙= 牙” ( 2 2 0 ) 两个长度为h 的等长二值信号孬与f ，若对每个” 1 , 2 ，日) ，有“。v 。， 则i 舌，i 与i 存在有序性或层叠性。否则称开与哥不可比较。 如果五与i 经过窗宽为b 的二值滤波器，即经过布尔函数f ： o ，1 ) 斗 0 ，1 ) ，表 示为牙= ( 孬) 、j ；= 厂( i ) ，x 一、，为二进制输入信号。( ) 滤波器具有层叠性 的定义为当且仅当“。v 。，( i ) 厂( i ) 。 已经证明厂( ) 满足层叠性的充要条件是f ( o ) 为正布尔函数( p o s i t i v eb o o l e a n f u n c t i o n ) ，即在其最小积之和删m “朋s 姗o f p r o d u c t s ) 表示式中输入变量无补运 天津大学硕士学位论文第二章非线性滤波器技术进展 算。 由正布尔函数定义的层叠滤波s f ( x ) 为 一 m s f ( 2 ) = f ( x “) ( 2 2 1 ) = 1 图2 1 表示了正布尔函数为，( ) = x ：+ _ 屯的层叠滤波过程。 只22 011322 2 爿习日2 2l1l32 2 2 只 闽值分解性层叠性 霹00 0001000 伺+ o0000100 0 露 霹1 1000111 1 蛔。+ 1 1000111 1 露 只l 1o11111 1 叫婴。1 1111111 1 霞 图2 ，1 层叠滤波的滤波过程 注意到：1 、二值输出由1 跳变至0 时所对应的阈值就是相应的求和输出， 这是由正布尔函数的层叠性决定的。2 、每个正布尔函数定义一个层叠滤波器， 二值域内的正布尔运算即逻辑与、或运算，在多值域内可以由最小、最大代替， 例如：三点窗中值滤波是正布尔函数如，z ) = x 圹) 一z + 船定义的一个层叠滤波可由 s f ( x , y , z ) = 此( 置y , z ) = m a x ( m i n ( x , y ) ，m i n ( y ，z ) ，m i n ( x , z ) ) 在多值域内实现。 层叠滤波的这些性质为其软、硬件实现和理论研究提供了极大的便利。闽值 分解的并行结构与逻辑与、或的组合使v l s i 易于实现，层叠性又避免了二值输 出的求和过程。同时多值信号的分析由于阈值分解性简化为对二维信号的分析为 理论研究提供了有利的条件。此外多值域内最大、最小运算又弥补了现行通用计 算机缺少并行处理的不足，为软件模拟和实现提供了可行性。因此包括中值滤波 在内的层叠滤波在八十年代末九十年代初愈发引起国际上有关学者的关注。 随着布尔函数的不同，层叠滤波存在几种特别形式： 1 自偶的正布尔函数 f ( x ”，x 。) = 厂( 夏，瓦1 ( 2 2 2 ) 2 线性可分正布尔函数 1 y w i x t 智 。 ( 2 2 3 ) 0其它 当+ 2 ，= 嵋( i = l 2 ， 9 ，窗宽为2 _ h ，即权值关于窗内中心点对称，层叠 天津大学硕士学位论文 第二章非线性滤波器技术进展 滤波就是广义排序排序统计滤波器。特别地，当w f = i 时为排序统计滤波器。 由线性可分及自偶的正布尔函数定义的层叠滤波是加权中值滤波器 f ( x i ，x n ) = 1 w i x 。( 1 + w , ) 2 h一= 1 ( 2 2 4 ) 0其它 它亦可表示为y ，= m e d ( w _ u , _ m ，w 0 0 x ，j ，w ，0 x m ，) ，n i + n 2 = 2 _ 卜1 。 8 开关中值滤波器【2 2 】 由于以往的方案在进行滤波操作时，对图象内所有的象素点都同样对待，这 样做不但破坏了很多未被污染的点，造成图象的严重失真，而且这样的误操作占 用了大量的时间，对算法的实时处理也有很大影响。基于此，产生了开关中值滤 波处理方案：首先根据特定的判别标准将全部象素分为噪声和信号蜀然后对 噪声和信号分别处理。对于信号，保持原值不变，对于噪声，根据空间相关性由 其邻域的中值取代。在这里，判别标准的选择是处理的关键。本文后面还将介绍 此种方法。 除了以上介绍的这些方法以外，还有其他一些改进的中值滤波方法，如变窗 长滤波方法等，这里不一一列出了。 2 1 2 其它的排序统计滤波器 1 ) m 滤波器 2 3 1 ：m 滤波器基于h u b e r 所提出的m 估计器( m - e s t i m a t o r ) ，m 估计器是比较典型的一类稳健估计器，又名广义最大似然估计器( g e n e r a l i z e d m a x i m u m l i k e l y h f i o de s t i m a t o r ) ，它是使得下式成立的某种估计器兀x 】_ ： 芝p ( 瓦) - - + m i n ( 2 2 5 ) i = 1 其中p ( ，) 是定义在x o ( 丑为样本空间， 为参数空间) 之上的函数，也称距 离函数。m 估计器对p ( ，) 并没有作出具体的规定，因此m 估计器的定义是隐式 的。若p ( ，) 拥有偏导数 一 则估计器满足下式： 比口) = 1 0 p ( x r , o ) ( 2 2 6 ) 宝妒( 葺，l ) ：0 ( 2 2 7 ) m 估计器的性能依赖于距离函数的选择，人们根据不同的距离函数形式，得到 相应的各种m 滤波器。这些m 滤波器的共同特点就是都拥有较好的稳健性。 2 ) l 滤波器1 2 4 】：l 滤波器基于排序统计学的l 估计器( l - e s t i m a t o r ) ，l 估计 天津大学硕士学位论文 第二章非线性滤波器技术进展 器是排序统计学中一类比较有广泛意义的估计器。l 估计器定义为： 丁 期= 岱，x ( 2 2 8 ) 其性能取决于权系数q 的选择，有一大类l 估计器的系数按下式选择 f h ( a ) d a ( 2 2 9 ) q = 竿芝一 f h ( 2 ) d 2 其中x 。代表排序后第i 个样本值， ( ) 为 o ，1 斗r 的函数，并满足c 0 ) 烈0 。 当y t 2 ，= 1 时为无偏估计。 l 滤波器的含义比较明显，通过选择合适的加权系数，可演变出从滑动均值 滤波到中值滤波的一大类滤波器。 3 ) r 滤波器【2 5 】：r 滤波器基于h o d g e s 和l e h m a n n 所提出的r 估计器 俾e s t i m a t o r ) ，r 代表某种秩的统计检验( r a n kt e s t ) ，r 估计器的定义是隐式的， 其中比较典型的一类是基于w i l c o x o n 检验的估计器。r j c r i n o n 提出的w i l c o x o n 滤波器是最典型的r 滤波，它具有较好的稳健性。j h l e e 和j s k a o 为二维 w i l c o x o n 滤波提出了一种快速算法。 4 ) n 裁剪均值滤波器1 2 6 】 n 裁剪均值滤波器是l 滤波器的一个特例，它的滤波输出为 y i2 矗韧鬻力 3 2 网，：色寻力 “ 其中，0 口o 5 ，l l 表示取整运算。 均值滤波器对高斯噪声的平滑能力优于中值滤波器，而中值滤波器在边缘保 持和脉冲噪声的滤除上性能更优。a 裁剪均值滤波器则是对这两类滤波器的折 衷。当a 为0 和0 5 时，它就分别退化为均值和中值滤波器。合理地选择参数n ， 将使a 裁剪均值滤波器成为一个性能优良的滤波器。它的主要思想是，通过选择 恰当的n ，从而剔除一些由于受到噪声污染而使幅值过大和过小的样本，然后再 进行均值运算。因此它对脉冲噪声和高斯噪声都具有一定的抑制和平滑作用。一 些学者对n 裁剪滤波器进行了改进，得到了一些改进后的滤波器，如互补a 裁剪 均值滤波器、修正裁剪均值滤波器、双窗修正裁剪均值滤波器和修正最近邻均值 滤波器等。 以上的这些排序统计滤波器，都基于稳健估计理论 2 7 1 。通过调整系数可以 达到对脉冲噪声和高斯噪声都抑制平滑的作用。 天津大学硕士学位论文 第二章非线性滤波器技术进展 2 2 几种新型滤波方法 近些年来，数学各分支在理论和应用上的逐步深入，使得很多数学理论在图 象去噪技术应用中取得了很大的进展，产生了不少的新算法。主要