资金时间价值与资金等值.ppt

第四章资金时间价值和资金等值(6学时）,教学目的与要求：（1）熟悉资金时间价值的概念；（2）掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念和计算公式；（3）掌握名义利率和实际利率的计算；（4）掌握资金等值计算及其应用。教学重点与难点：本章为本课程的基础，是本课程的重点内容；难点为资金时间价值的计算；等值的概念；名义利率和实际利率的关系。思考题：,一、资金时间价值的概念货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称作资金的时间价值，它是指资金在生产和流通过程中随着时间推移而产生的增值。资金的价值随着时间的变化而变化，是时间的函数。生活中100元一年之后110元，数值不等，但内在经济价值（经济效用）可能相等。,第一节资金时间价值的基本概念p20,资金随着时间的推移，其价值会增加。原因是由于资金的投资和再投资，先到手的资金可以用来投资而产生新的价值。资金一旦用于投资，就不能用于现期消费；从消费者角度来看，资金的时间价值体现为对放弃现期消费的损失所应做的必要补偿。在生产流通领域，资金运动产生的增值是利率，其大小与利润率有关；存入银行的资金产生的增值是利息，其大小取决于利息率。注意：资金的时间价值和利息不同，不能简单的认为资金的时间价值就是利息，原因是：,如何理解资金的时间价值,如何理解资金的时间价值和利息,两者概念不同，影响利息的主要因素为：1、投资收益率：即单位投资所取得的收益。2、通货膨胀因素，即对因货币贬值造成的损失所应作的补偿。3、风险因素，即对因风险的存在可能带来的损失所应作的补偿。资金的时间价值是指经过一定时间的增值，在没有风险和通货膨胀条件下的社会平均资金利润率；在技术经济分析中，对资金时间价值的计算方法与银行利息的计算方法相同。银行利息是一种时间资金时间价值的表现方式,资金时间价值的意义,它明确了资金存在的时间价值，树立起使用资金是有偿的观念，有助于资金的合理配置。每个企业在投资时至少能取得社会平均利润率，否则不如投资其他项目。,1、相对尺度：利率利息率简称利率。在一定的时间内，所获得的利息与所借贷的资金（本金）的比值。式中“一定时间”，是用于表示计算利息的时间单位，称为计息周期，如年、季、月等等，通常用“年”表示以年为计息周期的利率称年利率，以月为计息周期的利率称月利率，等等。它体现了借贷资本增值的程度，是计算利息额的依据。通常用i表示，表达式如下：,资金时间价值的度量,其中：为一个记息期的利息额；为本金该式表明利率是单位本金经过一个计息周期后的增值额，它反映了本金增值的程度，是衡量资金时间价值的尺度。,2、绝对尺度：利息有狭义与广义之分。狭义的利息，是指信贷利息，是指借款者支付给贷款者超出本金的那部分金额。广义的利息，是指一定时期内，资金积累总额与原始的资金的差额，包括信贷利息、盈利或净收益。工程经济学中借用利息概念来代表资金时间价值，是指投资的增值部分。利息用公式表示为：,式中：为总利息；为本金；n为计息期数；i为利率。,利息的计算方法,单利复利,单利计算,单利计算是指仅对本金计算利息，对所获得的利息不纳入本金计算下期利息的计算方法。计算公式为：,计算期末获得的本金和利息之和（简称本利和）为：,式中：代表终值（即本利和）；代表现值（即本金）；代表利息；为利率；代表期数,因此：每期均按原始本金计息的方式叫单利单利计算法是就本金计算利息的一种计算方法，简称单利法。在这种方法下，利息是根据本金计算而得的，由此产生的利息不再计算利息。这种单利计算方法，是我国计算银行存款利息和债券利息的主要方法。例1：某人将一笔2000元的款项存入银行，年利率为10%，存款期限为5年，则存款者的5年利息为：I200010%5=1000（元）例2：企业借入一笔资金一万元，年利率6%，借入60天后归还，则到期时的利息为多少？（一年按360天计算）,复利记息是指不仅对本金计算利息，而且将所获得的利息也纳入本金来计算下期利息的计算方法。因此，复利将这一期的利息转为下一期的本金，下一期的利息按前期的本利和的总额计息的方式。复利终值例3：某人将一笔2000元的款项存入银行，年利率为10%，存款期限为5年，则存款者的5年利息为：,复利（利滚利）计算,没有解释时，利率即指年利率，计息期即指一年利率所涉及的周期与计息期一致，计算无问题利率所涉及的周期与计息期不一致，计算就涉及名义利率与有效利率的问题1、名义利率：当利息在一年内要复利几次的时候，给出的年利率为名义利率。（每一记息期的实际利率乘上一年中记息期数所得到的年利率）2、实际利率：当利率所涉及的周期与计息期一致时，此时的利率为实际利率。（实际计算产生的利息占本金的比率）3、两者关系：,名义利率和实际利率,例：1000元的借款，借期为1年，名义利率为12，按年复利计息时，期末本利和为：同样的名义利率，按月计息时，期末本利和为多少？1、本题可转化为：月实际利率为1，计息周期为12次，求解年末本利和的问题。则：依此类推：,第二种解法,按年计息，求出年实际利率，继而计算出本利和,由此可见，实际利率等于名义利率加上实际的时间价值产生的利率。即：,离散复利和连续复利,一年中记息次数是有限的，称为离散复利；一年中记息次数是无限的，称为连续复利；在连续复利下，年实际利率为：,利率和利息的影响因素,社会平均利润率金融市场借贷款资本的供求情况银行所承担的贷款风险通货膨胀率借贷资本的周期长短,利息和利率在工程经济中的作用,利息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力。利息促进企业加强经济核算，节约使用资金。利息和利率是国家管理经济的重要杠杆。利息和利率是金融企业经营发展的重要条件,第二节资金等值,2.1资金等值的概念在同一系统中,处于不同时刻数额不同的两笔(两笔以上)相关的资金按照不同的利率和计息方式折算到相同时刻,所得到的资金金额若相等,则称这两笔或多笔资金是”等值”的.,影响因素,资金金额的大小;资金发生的时间;所用的利率,对一个特定的经济系统而言，投入的资金、花费的成本、获取的收益，都可看成是以货币形式体现的现金流入或现金流出。,现金流量图,对生产经营中的交换活动可从两个方面来看：,所谓现金流量，是指拟建项目在整个项目计算期内各个时点上实际发生的现金（收入）流入、现金（支出）流出的数量。如果以各个时点上实际发生的现金流入与现金流出的差额来表示，则称为净现金流量(netcashflow)。建设项目的现金流量是以项目作为一个独立系统，反映项目整个计算期内的实际收入或实际支出的现金活动。项目计算期也称项目寿命期，是指对拟建项目进行现金流量分析时应确定的项目的服务年限。,现金流量的概念(cashflow),为了分析方便，常以一年为一期，即把一年间产生的现金流入和流出累积到那年的年末。,几个概念,现金流入（CI）：流入系统的资金；现金流出（CO）流出系统的资金；净现金流量（CICO）：同一时点上现金流入与流出之差,（二）现金流量图(cashflowdiagram)1、现金流量图的涵义现金流量图就是描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示现金在不同时点上流入与流出的情况，表明一个项目或一个方案在整个计算期内的现金流量的运动状态。,现金流量图三要素,大小现金流量的数额；流向（方向）现金流入或流出；时点（时间）现金流入或流出所发生的时间点。,2、现金流量图的绘制（1）现金流量图绘制的步骤、画出时间轴：每一刻度表示一个计息期0123456789、标出现金流量：箭头向上表示现金流入；箭头向下表示现金流出；现金流量大小与箭线长度成比例。、标上利率,时间点的标示：除0时点表示期初，n时点表示期末外，其它时点既表示本时段结束，同时也表示下一时段的开始；现金流量的发生：投资、流动资金发生在发生期的期初，同时流动资金计算期期末回收；其他现金流量如收益、成本、残值等均发生在发生期期末；箭线的画法：箭尾从时点开始，箭头向上的表示现金流入，为正流量，箭头向下的表示现金流出，为负流量；现金流量图的立足点或出发点：一般从项目、方案或当事人为出发点；标注净现金流量的称为：净现金流量图；利率表示在横轴的上方或下方；当实际问题的现金流量发生的时间不明确时，将投资画在期初，经营费用和收益画在期末,注意点：,出发点不同，绘制的现金流量图也不同，例如针对同一笔贷款，借方和贷方，试绘制一笔贷款P，分三期偿还，针对贷方和借方所绘制的现金流量图。,例4：某项目第一、二、三年分别投资100万、70万、50万；以后各年均收益90万，经营费用均为20万，寿命期10年，期末残值40万。试绘制现金流量图和净现金流量图。,练习：某工程项目，其建设期为2年，生产期为8年。第一、二年的年初固定资产分别为1000万元，第三年初投入流动资金40万，并一次全部投入。投产后每年获销售收入1200万元，年经营成本及销售税金合计支出800万元。生产期的最后一年年末回收固定资产残值200万元及全部流动资金。试绘制现金流量图。,几个重要概念1、现值P（presentvalue）表示资金发生在某一特定时间序列起始点上的价值，又称为期初值，或表示将未来的现金流量折算到当前时点的价值，称为折现或贴现。折现计算是评价投资项目经济效果时经常采用的一种基本方法。2、将来值（终值）F(futurevalue)表示资金发生在某一特定时间序列终点即时点上的价值，或表示将现金流量换算到时点的价值，即本利和的价值。3、年值（年金、年均值、年等值）A(annualvalue)表示每年年均发生的等额现金金额序列4、时值表示资金发生在某一特定时间序列某个时点上的价值。5、等值是指在特定利率条件下，在不同时点的两笔或若干笔绝对值不相等的资金具有相同的价值。影响资金等值的因素有：资金的数额、资金发生的时点及一定的利率。,2.3资金等值的计算公式,没有解释时，利率即指年利率，计息期即指一年利率所涉及的周期与计息期一致，计算无问题利率所涉及的周期与计息期不一致，计算就涉及名义利率与有效利率的问题1、名义利率：当利息在一年内要复利几次的时候，给出的年利率为名义利率。2、实际利率：当利率所涉及的周期与计息期一致时，此时的利率为实际利率。3、两者关系：,6、名义利率和实际利率,7、折现率或利率i(discountrateorinterestrate)，它是反映资金时间价值的参数。在工程经济学中，利率不是专指银行贷款利率，其主要是指工程项目的收益率；8、计息期n（number），计算利息的周期数。在工程经济学中，一般以年为单位,资金等值计算,一、一次支付终值公式（复利终值公式）一次支付终值（复利终值）公式，就是复利法的本利和的计算公式。是用来计算现在时点发生的一笔资金的将来值。条件是：已知P、i、n，求本利和F。计算公式：式中，称为一次支付终值（复利终值）系数，计为（F/P，i，n）。终值系数可查系数表获得。,例二：现有1200元，欲在31年后使其达到原来的2.5倍，则要求年利息率为多少？解：F12002.53000F=1200(F/P,I,n)3000=1200(F/P,I,31)(F/P,I,31)=2.5I=3%,例一：某工程项目需要投资，现在向银行借款100万元，年利率为10%，借款期为5年，一次还清。请问第五年末一次偿还银行的本利和是多少？,解：已知P，I，n，求F也可以查复利系数表，得（F/P，10%，5）=1.6105故可得F=P（F/P，i，n）=100*1.6105=161.05万元,二、一次支付现值公式（复利现值公式）一次支付现值（复利现值）公式，可以通过一次支付终值（复利终值）公式进行变换获得。是计算将来某一时点发生的资金的现值。条件是：已知F、i、n，求本利和计算公式：式中称为一次支付现值（复利现值）系数，记为（P/F，i，n）。现值系数可查系数表获得。,例三：某企业6年后需要一笔1000万元的资金，以作为设备技术更新款项，若已知年利率为8%，问现在应存入银行多少钱？,解：已知F，I，n，求P也可以查复利系数表，得（P/F，8%，6）=0.6302故可得P=F（P/F，i，n）=1000*0.6302=630.2万元,例四：某投资项目，预计在今后3年的每年年末均可获利1000万元，年利率为6%，问，这些利润相当于现在的多少？,三、年金的计算公式1、年金是指一定时期内一系列相等金额的收付款项。如分期付款赊购，分期偿还贷款、发放养老金、支付租金、提取折旧等都属于年金收付形式。特点：等额、定期A每年收付的金额（Annuity）2、年金的种类按照收付的次数和支付的时间划分，年金可以分为普通年金、先付年金、递延年金和永续年金。（1）普通年金（后付年金）：每期期末收款、付款的年金。,（2）预付年金（即付年金、先付年金）：每期期初收款、付款的年金。（3）延期年金：在第二期或第二期以后收付的年金（4）永续年金：无限期,3、普通年金的计算公式（1）等额分付终值公式（等额支付系列复利公式）是计算n期内每年末等额发生的系列年金在n期末的本利和。注意：这里的年金都是各期期末收付的年金方括号中是一个公比为（1i)的等比级数，利用等比级数求和公式可得：,例如：某公司每年年末存入银行100万元，利率为6%，按复利计算，第五年年末本利和是多少？也可以查复利系数表得（F/A，6%，5）=5.6371，故得：F=A（F/A，i，n）=100*5.6371=563.71万元,（2）等额分付偿债基金公式（等额支付序列积累基金公式）等额支付序列偿债基金（积累基金、终值年金）公式与等额支付序列年金终值（年金终值）公式为互逆运算。是为未来偿还一笔债务或积累一笔资金，在利率一定的前提下，确定每年应等额存储的资金量。条件是：已知F、i、n，求A。计算公式为：,例如：某学生四年后要上大学，估计那时将需要资金3万元，问从现在起平均每月应积累资金多少？（已知年利率为6%）实际利率i=6%/12=0.5%,（3）等额分付现值公式（等额支付系列现值公式）是计算在利率为i的情况下，为了能在未来n年中每年年末提取相等金额A所投资的资金量。条件是：已知A、i、n，求P。,而,称为等额分付现值系数，记为（P/A，i，n),例题P50，4-7,（4）等额分付资本回收公式（等额支付系列资金恢复公式）是已知现值P，利率i，计算期n年中每年末回收的等额资金值。条件是：已知P、i、n，求A。,称为等额分付资本回收系数，记为（A/P,i,n),例4-8，P50,5、等差序列现金流量的等值计算公式,在实际工作中，资金的每期支付（收益）常常是不等的，常见的有逐期等额递增（递减）现金流量序列。常见的主要有以下三种形式：等差序列终值公式等差序列现值公式等差序列年值公式,等差序列终值公式,等差序列现值公式,等差序列年值公式,判断题：1、单利和复利是两种不同的计息方法，因此单利终值和复利终值在任何情况下都不可能相同。2、在利率和计息期数相同的情况下，复利终值系数和复利现值系数互为倒数，普通年金现值系数和普通年金终值系数也互为倒数。3、凡一定时期内，每期均有付款的现金流量都属于年金。,计算题：1、某人想购买商品房，如果付现金，则要求一次性支付50万元，如果通过商业银行贷款分期付款的话年利率6%，复利，每年末支付6万元，共需支付20年，问哪一种支付方式较好？（假设20年中国家经济没有波动）2、假定A公司贷款1000元必须在未来三年每年底偿还相等的金额，而银行按贷款余额的6%收取利息，请编制如下的还本付息表（保留小数点后面两位）,四、本公式小结及注意事项（）1、方案的初始投资P，假设发生在寿命期初；2、寿命期内各项收入或支出，均假设发生在各期的期末；3、本期的期末即是下一期的期初4、寿命期末发生的本利和F，记在第n期期末；5、P在计算期的期初发生；F在计算期期末发生；等额支付系列A，发生在每一期的期末；6、当问题包括P，A时，P在第一期期初，第一个A发生在第一期期末；7、当问题包括F，A时，F和最后一个A同时在最后一期期末发生；8、均匀梯度系列中，第一个G发生在第二期期末。五、本公式小结及注意事项（）倒数关系：（P/F，i，n）=1/（F/P，i，n）（P/A，i，n）=1/（A/P，i，n）（F/A，i，n）=1/（A/F，i，n）乘积关系：(F/P，i,n)(P/A，i,n)=（F/A，i,n）(F/A，i,n)(A/P，i,n)=(F/P，i,n)(A/F，i,n)(F/P,I,n)=(A/P，i,n)特殊关系：(A/F，i,n)+i=(A/P，i,n),第三节资金等值计算实例,计息期与支付期一致的计算计息期短于支付期的计算计息期长于支付期的计算计息期利率不等的计算还本付息方式的选择,计息期与支付期一致的计算,例：现在的1000元与10年后的2000元等值，年利率应为多少？解：2000元=1000*（F/P，i，n）例：某人要购买一处新居，一家银行提供20年年利率为6%的贷款30万元，该人每年要还款多少万元？,计息期短于支付期的计算,例：设年利率为12%，每季度计息一次，每年年末支付500元，连续支付6年，问期初的现值为多少？,计息期长于支付期的计算,处理原则是计息期间的现金流出相当于在本期末发生，而现金流入相当于在本期初发生。例：已知某项目的逐月现金流量图如图4-10所示，计息期为季度，年利率为12%，求1年末的金额？,计息期利率不等的计算,当各个期间利率值不等时，应按利率相等的区间逐步分别计算。例：某现金流量图和逐年的利率i如图4-14所示，试确定该现金流量的现值、将来值和年值。,还本付息方式的选择,1、本利等额偿还方式2、本金等额偿还方式3、期末还本、各年付息偿还方式4、本利期末一次偿还方式,本利等额偿还方式,就是在开始还款后把本利和逐年平均分摊偿还，期末正好还清全部借款的一种还款方式；随着本金的偿还本金逐年减少，从而各年支付利息越来越少，而每年偿还本利和金额固定，从而本金偿还额逐年增加；虽然每年偿还的资金总数相等，但开始几年内偿还的利息额较大，本金较少；适用于投产后赢利能力逐渐增加的公司。,本金等额偿还方式,是在偿还期内偿还的本金每年相等，而每年的利息按每年年初实际借款余额结算的一种项目借款偿还方式随着逐年等额偿还，每年产生的利息在不断减少，从而公司各年偿还的本利之和也在不断减少。因此，公司的偿债压力前期大，后期小。适合投产后赢利能力较强的公司,期末还本、各年付息偿还方式,在期末一次偿还本金，每年利息照常支付；每年支付的利息为：I=Pi，期末偿还本利总和为：P+Pin；一般适用于投产初期赢利能力较差，但随着时间的推移，此昂木的偿债能力逐渐增强的项目；优点是计算简单。但贷款机构一般不会采用这种风险较大的偿债方式。,本利期末一次偿还方式,本金和利息在期末一次偿还，期末一次偿还本利和总额为P（1+i）n，其中，支付的利息总额为I=P（1+i）n-1;用该借款偿还方式，可以有效使用资金本息，但期末一次性偿还压力大，由于每年的利息不偿还，转为下一年本金，利滚利到期末，偿还的数额要比其他偿还方式大许多，贷款机构一般也不会采用这种自身风险较大的方式。,第四节通货膨胀下的资金时间价值,商品和服务的价格客观上是经常性波动的。通货膨胀：价格水平上升，货币实际购买力下降；通货紧缩：价格水平降低，货币实际购买力上升；,一、通货膨胀与货币购买力,4.1.1通货膨胀,计算公式如下：,例4-19，P60,4.1.2货币的购买力,价格水平向上运动，货币的购买力下降；价格水平向下运动，货币的购买力提高。,二、投资中通货膨胀因素分析,1、市场利率u：市场利率反映了在金融和经济活动中的名义投资收益能力，是按照当年值计算的利率。2、真实利率i：真实利率中剔除了通货膨胀的效应，反映了货币真实的收益能力。,3、通货膨胀率f：是某一点的价格水平相对于基年价格水平增长的百分比。（1）已知i和f，求u（2）已知u和f，求i,例题4-21、22，P62,用Excel进行资金的等值计算,（一）资金的等值计算主要基于如下六个基本公式：1F=P(1+i)n或=P(F/P,i,n）2P=F1/(1+i)n或P=F(P/F，i，n）3A=F(1+i)n-1/i或F=A(F/A，i，n）4A=Fi/(1+i)n-1或A=F(A/F，i，n）5P=A(1+i)n-1/i(1+i)n或P=A(P/A，i，n）6A=Pi(1+i)n/(1+i)n-1或A=P(A/P，i，n）如果不用计算机，我们通常是用右面式子查表计算，因为运用左面公式直接演算是非常繁琐的。而用计算机，特别是Excel中，只要按要求直接输入公式，就自动给算出了。但Excel进行等值计算的最简便的方法，还是用函数。,在Excel，同上述六个公式相对应的是三个函数公式。1FV(rate,nper,pmt,pv,type)2PV(rate,nper,pmt,fv,type)3PMT(rate,nper,pv,fv,type)Rate为各期利率，是一固定值。Nper为总投资（或贷款）期，即该项投资（或贷款）的付款期总数。Pmt为各期所应付给（或得到）的金额，其数值在整个年金期间（或投资期内）保持不变。Pv为现值，即从该项投资（或贷款）开始计算时已经入账的款项，或一系列未来付款当前值的累积和，也称为本金。如果省略PV，则假设其值为零。Fv为未来值，或在最后一次支付后希望得到的现金余额，如果省略fv，则假设其值为零（一笔贷款的未来值即为零）。例如，如果需要在18年后支付￥50,000，则￥50,000就是未来值。可以根据保守估计的利率来决定每月的存款额。Type数字0或1，用以指定各期的付款时间是在期初还是期末。如果省略type，则假设其值为零。（0期末，1期初）,说明1、应确认所指定的rate和nper单位的一致性。例如，同样是四年期年利率为12%的贷款，如果按月支付，ra