2017工程数学实验C--课程设计作品(3).doc

工程数学实验报告2016-2017-2学期学部: 班级: 姓名: 学号: 电话: 展示图形之美篇要求：涉及到的文字用中文宋体五号字，Mathematica程序中的字体用Times New Roamn。【数学实验一】题目：利用Mathematica制作如下图形（1），其中k的取值为自己学号的后三位。（2），其中k的取值为自己学号的后三位。 Mathematica程序：(1) ParametricPlot622Sint,622Sin2*t,t,0,2Pi(2) xu_,v_:=SinuCos622*v;yu_,v_:=SinuSinv;zu_,v_:=Cosu;ParametricPlot3Dxu,v,yu,v,zu,v,u,0,Pi,v,0,2Pi 运行结果：(1) (2) 【数学实验二】题目：请用Mathematica制作五个形态各异三维立体图形，图形函数自选，也可以由几个函数构成更美观、更复杂的图形。 Mathematica程序：a=2;f=(a+Cosu/2Sint-Sinu/2Sin2t)Cosu;g=(a+Cosu/2Sint-Sinu/2Sin2t)Sinu;h=Sinu/2Sint+Cosu/2Sin2t;ParametricPlot3Df,g,h,t,0,2Pi,u,0,2Pi,Boxed-False,Axes-False,PlotPoints-30 运行结果： Mathematica程序：Plot3DSin2x-y,x,-5,5,y,-6,6,PlotStyle-Thickness0.5 运行结果： Mathematica程序：ParametricPlot3Dr,Exp-r2Cos4r2*Cost,Exp-r2Cos4r2Sint,r,-1.2,1.2,t,0,2Pi 运行结果： Mathematica程序：fx_,y_=x2+y2;gx_,y_=16-(x2+y2);g1=Plot3Dfx,y,x,-3,3,y,-3,3;g2=Plot3Dgx,y,x,-3,3,y,-3,3;Showg1,g2,BoxRatios-1,1,1 运行结果： Mathematica程序：xu_,v_=SinuCosv;yu_,v_=SinuSinv;zu_,v_=v/4;ParametricPlot3Dxu,v,yu,v,zu,v,u,0,2Pi,v,0,2Pi,Boxed-False,BoxRatios-1,1,1 运行结果： 演算微积分之捷篇要求：涉及到的文字用中文宋体五号字；用word中的公式编辑器输入涉及到的数学公式；Mathematica程序中的字体用Times New Roamn。【数学实验一】题目：计算下列极限。（1）；（2）；（3）；（4），其中k的取值为自己学号的后三位。 Mathematica程序：(1) LimitProductCosx/2i,i,1,n,n-Infinity(2) ClearxLimitSinSqrtx+622-SinSqrtx,x-+Infinity(3) ClearxLimit(Tan622x)2)/(1-Cosx),x-0(4) ClearxLimit(Exp1/x)*Sin622/(x2)+x*ArcTan1/x),x-0,Direction-1 运行结果：(1)Sinx/x(2)0(3) 773768(4)0【数学实验二】题目：若（其中k的取值为自己学号的后三位），利用Mathematica软件计算。 Mathematica程序：Clear;xt_:=t-Log622+t;yt_:=t3+2t;G1=Dyt,t/Dxt,t/SimplifyG2=DG1,t/Dxt,t/Simplify 运行结果：(1) (622+t) (2+3 t2)/(621+t)(2) (622+t) (-2+2317572 t+7455 t2+6 t3)/(621+t)3 【数学实验三】题目：证明不等式，。 Mathematica程序：fx_:=x;gx_:=Log1+x;f1=Plotfx,x,0,Pi,PlotStyle-RGBColor0,1,0g1=Plotgx,x,0,Pi,PlotStyle-RGBColor0,0,1Showf1,g1 运行结果： 由图可看出不等式xln(1+x),x0成立 【数学实验四】题目：利用Mathematica软件求解。 Mathematica程序：NSum1/n!,n,0,622 运行结果：2.71828【数学实验五】题目：求解下列积分相关问题。 （1）计算曲线绕x轴旋转形成的旋转体的体积。 （2）；（3）；（4）；（5），。其中k的取值为自己学号的后三位。 Mathematica程序：(1)fx_:=SinxPlotfx,x,0,622,PlotStyle-Red,Thickness0.005,Filling-AxisV=Pi*Integratefx2,x,0,622(2) fx_:=x*Exp-2xIntegratefx,x,622,Infinity(3) LimitIntegrate622*Sint2,t,0,x/(x3),x-0(4) Integrate1/(x*Sqrt1+Logx),x,1,Exp2(5) Integratex*y,y,-1,62.2,x,y2,y+2 运行结果：(1) (311-Sin1244/4)(2) 1245/(4Exp1244)(3) 622/3(4) 2 (-1+Sqrt3)(5) -4.82367*109【数学实验六】题目：（1）计算常微分方程的通解；（2）计算常微分方程满足初始条件的特解。其中k的取值为自己学号的后三位。 Mathematica程序：(1) DSolveyx-yx=622*x,yx,x(2) DSolve(x2)*yx-2x*yx+2yx=3x,y1=62.2,y1=62.2+5,yx,x 运行结果：(1) yx-622 x-311 x2+Expx C1+C2(2) yx-54.2 x+8. x2-3. x Logx 运算线代之简篇要求：涉及到的文字用中文宋体五号字；用word中的公式编辑器输入涉及到的数学公式；Mathematica程序中的字体用Times New Roamn。【数学实验一】题目：（1），计算； （2）计算的逆矩阵与的行列式。其中k的取值为自己学号的后三位。 Mathematica程序：(1) a=1,-1,2;b=2,1,-2;622*a.bCross622*a,b(2) A=1,2,3,2,2,1,3,4,3;InverseA622*A 运行结果：(1) -18660,3732,1866(2) 1,3,-2,-(3/2),-3,5/2,1,1,-1622,1244,1866,1244,1244,622,1866,2488,1866 【数学实验二】题目：计算的秩。 Mathematica程序：A=3,2,-1,3,2,-1,3,1,7,0,5,-1MinorsA,2MinorsA,3RowReduceA/MatrixFormMatrixRankA 运行结果：3,2,-1,3,2,-1,3,1,7,0,5,-1-7,11,-3,5,5,-10,-14,22,-24,10,-2,-14,7,-11,-9,-5,1,-80,42,-66,-301, 0, 5/7, 0,0, 1, -(11/7), 0,0, 0, 0, 1此矩阵的秩为3 【数学实验三】题目：（1）计算齐次线性方程组的基础解系和通解； （2）计算非齐次线性方程组的特解； （3）计算非齐次线性方程组的通解。其中k的取值为自己学号的后三位。 Mathematica程序：(1) A=2,1,-2,-3,3,2,-1,2,1,1,1,-622;NullSpaceASolve2x1+x2-2x3+3x4=0,3x1+2x2-x3+2x4=0,x1+x2+x3-622x4=0,x1,x2,x3,x4(2) A=2,1,1,1,3,1,1,1,5,2,3,-3;b=2,5,-7,14;LinearSolveA,b/MatrixForm(3) A=1,2,-1,3,2,4,-2,5,-1,-2,1,-1;b=2,1,4;nullspacebasis=NullSpaceA/MatrixFormparticular=LinearSolveA,b/MatrixFormgeneralsolution=k*Flattennullspacebasis+Flattenparticular/MatrixForm 运行结果：(1) 3,-4,1,0x2-(4 x1)/3),x3-x1/3,x4-0(2) 1,2,-2(3)1, 0, 1, 0,-2, 1, 0, 0-7,0,0,3k*1, 0, 1, 0,-2, 1, 0, 0+-7,0,0,3 【数学实验四】题目：，求一个正交矩阵P使得为对角形矩阵； Mathematica程序：(1) A=5,0,0,0,2,1,0,1,2; EigensystemA 运行结果：(1) 5,3,1,1,0,0,0,1,1,0,-1,1 概率统计之律篇要求：涉及到的文字用中文宋体五号字；用word中的公式编辑器输入涉及到的数学公式；Mathematica程序中的字体用Times New Roamn。【数学实验一】题目：（绘制正态分布图）利用Mathematica绘出正态分布的概率密度曲线以及分布函数曲线，通过观察图形，进一步理解正态分布的概率密度与分布函数的性质。（1）固定，取，观察并陈述参数对图形的影响；（2）固定，取，观察并陈述参数对图形的影响。 Mathematica程序：(1)PlotPDFNormalDistribution-2,1,x,PDFNormalDistribution0,1,x,PDFNormalDistribution2,1,x,x,-6,6(2) tul=PlotPDFNormalDistribution0,0.5,x,x,-2,2,Filling-Axis;tu2=PlotPDFNormalDistribution0,1,x,x,-2,2,Filling-Axis;tu3=PlotPDFNormalDistribution0,1.5,x,x,-2,2,Filling-Axis;Showtul,tu2,tu3 运行结果：(1)(2) 【数学实验二】题目：（绘制直方图）从某厂生产某种零件中随机抽取126个，测得其质量（单位：g）如表所示，作出直方图。200202203208216206222213209219216203197208206209206208202203206213218207208202194203213211193213220208204206204206208206213203206207196201208207205213208210208211211214220211203216206221211209218214219211208221211218218190219211208199214207207214206217219214201211213211212216206210216204220221208212214214199204211201216211221209208209202211207220205206216213222206206209200198 Mathematica程序：data=200,202,203,208,216,206,222,213,209,219,216,203,197,208,206,209,206,208,202,203,206,213,218,207,208,202,194,203,213,211,193,213,220,208,204,206,204,206,208,206,213,203,206,207,196,201,208,207,205,213,208,210,208,211,211,214,220,211,203,216,206,221,211,209,218,214,219,211,208,221,211,218,218,190,219,211,208,199,214,207,207,214,206,217,219,214,201,211,213,211,212,216,206,210,216,204,220,221,208,212,214,214,199,204,211,201,216,211,221,209,208,209,202,211,207,220,205,206,216,213,222,206,206,209,200,198Histogramdata 运行结果： V 学习实验之得篇要求：谈一谈你对数学实验学习体会，有什么收获，还有什么期望改进的地方等等；题目自拟；字体用中文仿宋_GB2312四号字，字数要求1000字以上。数学实验体会数学实验是计算机技术和数学、软件引入教学后出现的新事物。通俗讲数学实验就是把之前学过的大学数学的相关内容通过电脑的操作计算出结果，计算内容包括科学计数法计算、函数图形制作、微积分计算、线性代数运算、概率的计算等几大内容，运用的mathematica软件功能十分强大，在以前学习中难算或是手算跟本计算不了的公式，只要按要求输入到这款软件中，便会立即出现正确答案，而且计算结果毋庸置疑，同时软件本身自带的公式编辑器也十分好用，这使得开始觉得晦涩难懂的数学实验，经过老师教授软件以及公式编辑器的使用后变得有趣，不再那么枯燥。这门课程共包括如下几部分:第一章Mathematica软件介绍 此章节分为三部分，1：Mathematica入门知识。2：Mathematica的基本量。3：Mathematica的基本运算。通过三节内容的学习，掌握Mathematica的基本使用注意事项与基本命令语句，为接下来的几个章节做了铺垫。第二章微积分实验 此章节分为六部分，1：函数图形与实验。2：函数微分学。3：中值定应用4：函数积分学。5:无穷级数与函数逼近。6:常微分方程解法。这部分主要讲述了Mathematica在微分学中的应用，其中核心部分是导数。主要用于解决一般 立体的体积，曲面的面积，物体的质心，以及受已知条件的限制的自然界中物质运动和变化规律的函数关系。第三章线性代数实验此章节共5部分，1:向量与矩阵的计算。2：矩阵的秩与向量组的线性相关性。3:线性方程组求解。4：矩阵的特征值与特征向量。5:施密特正交化和二次型的标准化。作为线性代数的软件操作部分，远远优于手算，可以方便快捷的的出想要的结果。第四章概率论与数理统计实验此章节共6部分，1:古典概型与伯努利模型。2：随机变量的分布。3：随 机 变 量 的 数 字 特 征。4：统计量及其分布。5:区间估计与假设检验。6：方差分析与回归