（等离子体物理专业论文）220ghz同轴腔回旋管研究.pdf

摘要 摘要 电子回旋脉塞起源于2 0 世纪5 0 年代末期，在新型的高效率高功率微波辐射 源需求的推动下，要求回旋管器件单管在毫米波段应有兆瓦级输出功率，而且多 管并用。如此高的功率，必然在管壁产生大量的欧姆热耗，给器件散热降温带来 很大困难，从而可能导致整管不能正常运行甚至遭到损坏。有效的解决办法是采 用大体积腔，然而采用大体积腔的同时也带来了其他方面的负面影响，例如腔内 本征频谱变密集，模式竞争激烈，工作模会受到竞争模严重干扰。既能解决腔体 散热问题，又能有效抑制模式竞争的办法之一，是采用大体积同轴腔，因为在圆 柱腔中加入内导体，可以使工作模附近的模谱变稀。从现在国际上的文章来看， 主要的研究工作集中在1 4 0 g h z 、1 7 0 g h z ，对于2 2 0 g h z 的同轴腔回旋管的结构以 及模式选择有很好的参考意义。 本文就工作在2 2 0 g h z 下的同轴腔回旋管进行理论研究，以求能为同轴腔结构 的回旋管设计工作提供理论依据。对此，本文就相关问题做出以下方面的理论探 索： 从线性理论方面讨论圆柱腔和同轴腔回旋管中特征根和场分布的联系和不 同，接着推导出同轴波导中的高频场分布，计算了起振电流并对模式竞争问题进 行初步的分析。 应用自洽非线性理论对同轴回旋管进行更深入的研究，讨论电子效率问题， 并就影响器件效率的几个重要因素进行理论上的分析，尽可能提高器件效率。之 后根据实际情况考虑了速度离散和电子束偏心对电子效率的影响。 最后，通过软件m a g i c 程序进行模拟工作，得到与非线性理论一致的结果。 关键词：同轴腔，线性理论，非线性理论，互作用效率 a b s t r a c t a bs t r a c t e l e c t r o nc y c l o t r o nm a s e ro r i g i n a t e di nt h el a t e19 5 0 s ，t h eh i g he f f i c i e n c yo ft h e n e wh i g h p o w e rm i c r o w a v er a d i a t i o ns o u r c e sd e m a n d as i n g l e t u b es w i n go ft h ed e v i c e i n r a m - b a n ds h o u l dh a v em wp o w e ro u t p u tl e v e l ，a n dm u l t i p l eb eu s e d u n d e r h i g h - p o w e r , t h ew a l lw i l li n e v i t a b l yg e n e r a t ea l o to fo h mh e a t ，c o o l i n gd e v i c e st oc o o l d o w nh a sc a u s e dg r e a td i f f i c u l t i e s ，w h i e l lc o u l dl e a dt ot h ew h o l eo ft h en o r m a l o p e r a t i o nc a nn o te v e nh a v eb e e nd a m a g e d e f f e c t i v es o l u t i o ni s t ou s el a r g ev o l u m e c a v i t y , b u tal a r g ev o l u m eo ft h ec a v i t ya tt h es a m et i m eh a sa l s ob r o u g h tn e g a t i v e i m p a c to no t h e ra s p e c t s ，s u c ha st h el e v ys p e c t r u mc h a n g e i n t e n s i v e ，h i g h l yc o m p e t i t i v e m o d e ，t h em o d u l ew i l lb es e r i o u sc o m p e t i t i o nm o d ei n t e r f e r e n c e c a ns o l v et h ec a v i t y h e a t ，b u ta l s oa ne f f e c t i v ew a yt oc u r bt h em o d eo fc o m p e t i t i o ni su s i n gl a r g ev o l u m e c o a x i a lc a v i t i e s d u et ot h ei n n e rc o n d u c t o ri nc y l i n d r i c a lc a v i t y , m o d es p e c t r u mw i l l r u mt ob et h i n n i n gn e a ro p e r a t i n gm o d e f r o mn o wo nt h ei n t e m a t i o n a lv i e wo ft h e a r t i c l e ，t h em a i nr e s e a r c hw o r ko nt h e14 0g h za n d17 0 g h z ，w h i c hh a sg i v e ns t r u c t u r e a n dt h em o d eo fc h o i c e ，p r o v i d e dag o o dr e f e r e n c ev a l u ef o rt h e2 2 0g h zc o a x i a l c a v i t y t h i sp a p e rr e s e a r c ht h et h e o r yo fc o a x i a lc a v i t yw h i c ho p e r a t e da t2 2 0 g h zi no r d e r t op r o v i d eat h e o r e t i c a lb a s i sf o rd e s i g no fc o a x i a lc a v i t i e s t h ep a p e ro nt h ef o l l o w i n g i s s u e sr e l a t e dt ot h et h e o r e t i c a le x p l o r a t i o n ： f r o mt h el i n e a rt h e o r yd i s c u s s i o nr e l a t i o n s h i pa n dd i f f e r e n c eo fc h a r a c t e r i s t i cr o o t s a n df i e l d p r o f i l ei nc y l i n d r i c a lc a v i t y a n dc o a x i a lc a v i t y , t h e nd e r i v e di nt h e l l i g h f r e q u e n c yc o a x i a lw a v e g u i d ed i s t r i b u t i o n c a l c u l a t e t h ec u r r e n ts t a r t 。u p a n d p r e l i m i n a r ya n a l y s i sm o d e lc o m p e t i t i o n s e l f - c o n s i s t e n tn o n l i n e a rt h e o r ya p p l i e db a s e do nl i n e a rt h e o r yw i l lb eb e t t e r s t u d i e d d i s c u s s i o no fe l e c t r o n i ce f f i c i e n c ya n de f f e c t i v e n e s so ft h ed e v i c eo nt h e i m p a c to fs e v e r a li m p o r t a n tf a c t o r st h e o r e t i c a la n a l y s i s ，a sf a ra sp o s s i b l e ，i m p r o v et h e e f f i c i e n c yo ft h ed e v i c e a c c o r d i n gt ot h ea c t u a ls i t u a t i o n ，w ec o n s i d e r i n gt h es p e e do f d i s c r e t ea n de l e c t r o nb e a me c c e n t r i ce f f i c i e n c yo ft h ee l e c t r o n i ca t1 a s t f i n a l l y , w ea p p l ym a g i cp r o c e s ss i m u l a t i o nw o r kw h i c hc o n s i s t e n tw i t ht h et h e o r y i i a b s t r a c t o fn o n l i n e a rr e s u l t s k e yw o r d s ：c o a x i a lc a v i t y , l i n e a rt h e o r y , n o n l i n e a rt h e o r y , e f f i c i e n c yo f i n t e r a c t i o n i i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名：叠埠嘲泖罗年多月z 日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：导师签名： 日期：励 第一章绪论 第一章绪论 1 1 电子回旋脉塞及回旋管发展概述 电子回旋脉塞器件是一类新型的微波电子器件，它能在毫米波段甚至亚毫米 波段得到大功率的微波辐射，并具有相当高的工作频率。回旋器件的诞生是微波 电子器件发展史上一项重大的带机理性的突破，给毫米亚毫米波段的开拓和利用 带来了新的希望和巨大的推动作用。 回旋脉塞器件的出现可以追溯到上世纪五十年代中期，当时，传统的真空电 子器件，如行波管和速调管等，由于受结构、工艺材料及工作机理等各种因素的 限制，工作在毫米波段遇到了极大的困难；另一方面，以量子效应为基础的一般 激光器件由于难以找到合适的工作物质及建立粒子数反转的状态也难于在此波段 有效工作。因此，在等离子体物理学和相对论电子学的发展带动下，人们发展出 了基于电子回旋谐振脉塞互作用原理，能够在此波段有效工作的快波器件回 旋管 2 0 - 2 2 】。 回旋管腔体结构相对简单，在很宽的频率范围，特别是在毫米和亚毫米波段 能以多种方式产生高脉冲峰值功率与连续波功率，因而在国际上受到高度重视。 回旋管振荡器发明以后不久就发明了回旋速调管。1 9 6 7 年在x 波段首次进行了回 旋速调管试验，功率为1 k w 连续波。这个实验最大的特点是效率很高( 7 0 ) ， 这是因为采用了导流系数低的电子束，这种电子束的轨道速度与轴向速度之比要 比后来采用高功率束磁控管注入枪束的相应值大得多。在2 0 世纪7 0 年代，前苏 联研究人员进行了x 波段和k u 波段的实验，并着手研制效率为4 0 、增益为3 0 d b 、 带宽0 5 、输出功率为1 6 0 k w 的1 6 g h z 三腔回旋速调管。7 0 年代后期，美国的 v a r i a n 公司进行了一次2 8 g h z 双腔速调管的实验，最大输出功率达到6 5 k w ，而 效率为1 0 ，增益为3 0 d b 。 目前全世界的许多制造商已经有工作频率高达1 7 0 g h z 、脉冲宽度为0 5 s 到几 秒、输出微波功率为0 5 m w n l m w 的回旋振荡器。这些制造商包括俄罗斯的 g y c o m 集团，美国的c o m m u n i c a t i o na n dp o w e ri n d u s t r i e s ( c p i ) ，法国的t t e 以及 日本的t o s h i b a ( 与j a e r e 合作) 。此外，回旋管的脉冲宽度开始相当于典型的等离 子体约束时间，在现代的大型托克马克( t o k a m a k ) 装置中，等离子体约束时间约为 电子科技大学硕士学位论文 几秒。未来的等离子体装置要求的工作时间将为几分钟或更长，因此，将需要连 续波回旋管。这类新装置的例子是已经设计的i t e r 托克马克，或者德国g r e i f s w a l d 建造中的仿星器w 7 x 【2 0 2 2 】。中国自7 0 年代末开始也一直在进行跟踪研究。特别 是在电子科技大学的科研小组在回旋管方面进行了大量的研究，并在“九五 科研计划中取得了世界领先的成果。其中以刘盛刚院士为主要学术带头人的科研 组，更是对回旋管的理论研究工作做出了非常大的贡献，对回旋腔体器件的发展 起到了非常大的促进作用。 随着理论和实际工作的深入，回旋管的发展也经历了很大的变革，同时也给 回旋器件的发展指明了方向，主要有以下几个方面： 一高频高效高功率长脉冲回旋管 二低磁场回旋管 三高功率相对论回旋管 此外，还发展了其它一些回旋振荡管品种。如为了工业与特殊应用需要，已 研制出频率f 2 4 g h z ，功率1 0 5 0 k w 的连续波回旋管。为了测量与等离子体诊 断需要而发展的频率非常高的亚毫米波回旋管。 1 2 同轴腔回旋管发展状况 电子回旋脉塞的重要用途之一，是用于受控核聚变装置中的电子回旋谐振加 热。对于这类装置，要求单管在毫米波段应有兆瓦级输出功率，而且多管并用。 如此高的功率，必然在管壁产生大量的欧姆热耗，给器件散热降温带来很大困难， 从而可能导致整管不能正常运行甚至遭到毁坏。目前有效的解决办法是采用大体 积腔，以增加散热面积。然而，大体积腔又带来了腔内本征频谱变密集，模式竞争 激烈，工作模会受到竞争模严重干扰，可能使整管工作不稳定等新问题。 同轴腔回旋管是最具前途的解决方案之一，见图1 1 。由于同轴结构比相应管 状结构具有更高的空间电荷限制电流，因此，同轴结构更有利于强流电子束微波 管。同轴回旋管的更大电流传输能力可以提高电子束功率。实验表明，具有内导 体时可以明显改善电流传输，这是因为对同轴几何结构给定磁场强度的电子束传 输窗口较大。同时研究也表明内开槽波导结构中的场分布有利于电子束换能，使 得场与电子束之间的耦合增强，互作用长度缩短，这一点也应用在了同轴腔体中， 国外已有报道【1 1 | ，结构见图1 2 。 2 第一章绪论 1 d e p r e s s e d c o l l e c t o rl $ d c 2 i n s u l a l o r 3 o u t p u l 硼嘲聃 4 ，p h a s e 棚棚瞵叼r r d 玎* 爱驰a s l e j l l p m i r r o r 良l a u r m h e r w 髓c | l l t 7 r m w l t 懈u p t a p e r 8 。涮l l j fw t 啦l a p e r e da n d r 蹦g a t e di n n e rr o d 9 。b b a r n 轴朋萌 1 0 e l e c t r o n 磐哪硼i hi n n e r 播口 i m i 劭 1 1 s c - m a g n e t 髓s 钢 图1 1 带r f 输出窗和降压收集极的同轴回旋管 斟擞蜮嬲。蠛b 嘞 4 懒 帅蝴a落rzcq c o g a l l o n o 吩f 酬嗽孰 7 s 删螂和蝴蚴吩、6 黔抵弋 悯缸l 3 蓦舷n鹾p 蝴h d = 黼 a 睡甲、薅 图1 2 同轴回旋腔体内开槽结构 霉嚣逸哆h 电子科技大学琰士学位论文 德国卡尔瓤售研究中心霉z k ) 率先进行高模蠢轴腔回旋管的研制。将用于德国 w7 x 装置和荧、俄、日、欧共同体四方联合实验装置i t e r 之中。试验中，当 工作模式为飓工作频率为1 4 0 g h z 时，同轴腔回旋管的最大输出功率能达到 1 5 m w ，同时效率高达2 7 2 ；在以上基础上又做了内开槽波导同轴回旋振荡器实 验，当工作模式为磁、工作频率为1 6 4 9 8 g h z 对，最大功率_ 为0 。9 m w ，效率 为2 8 2 。该项研究是欧洲聚变技术计划中的关键技术。同时希腊国立技术大学电 子与计算机工程学校也做了类似方面的研究工作。f 5 】1 7 8 】【l l 】 1 3 电子回旋脉塞原理 电子回旋脉塞中，从电子枪出来的电子具有一定的初始旋转。在空心电子注 内，每个电子都作一样的圈旋运动。如果不考虑相对论效应，则电子的回旋频率 为： 眈。：鱼( 1 - 1 ) 班o 即是个常数。而当考虑相对论效应时，回旋频率为： 皱：co,o(1-2) y 式中 y = ( 1 一2 ) - ；= 羔 一 由此霹见，能量大的电子y 大，因两回旋频率减小；丽链量小靛电子y 小，豳 旋频率反而增大。因此，当电子与场交换能量时，由波场获得能量的电子，回旋 频率减小，而能量交给波场的电子，网旋频率增大，与此同时，电子的回旋半径 卷下式确定： 誓=坠=l(1-3) ( - o c o m 0 式中p 上表示电子的横向动量。由此可见，能量大的电子( 因而动量也大) ，回 旋半径也大，而能量小的电子回旋半径也小。由此得出：把能量交给波场的电子， 圆旋频率增大，圈旋半径减小；恧从波场中获得能量的电子，回旋频率减小，圈 旋半径增大。电子与波互作用的结果，产生了电子的群聚，这种电子的群聚是由 相对论效应而引起的。略去相对论效应，这种群聚就不存在了。 4 第一章绪论 从而在条件适宜时整个电子注与场之间会出现净的能量交换。如果电磁波的 频率略小于电子的回旋频率，整个电子的群聚块逐渐进入加速场，电子将从场获 得能量，反之，如果电磁波的频率略大于电子的回旋频率，电子群聚块将逐渐进 入减速场，电子将把能量交给场，从而引起场的激发。这就是电子回旋谐振受激 辐射的基本原理。可以看到，这一电子与场的互作用机理是与相对论效应紧密相 联系的。 在电子回旋脉塞的机理上建立起来的回旋管已经发展成为一大类新型器件， 并且这类新型器件已经开始进入实际的工程应用中。回旋管以其工作频率高，输 出功率可以很大的优点，已经成为高功率微波源的一个研究重点。 锄鼹 。翻霸删 图1 - 3 回旋单腔管模型 图1 3 为一简化的回旋单腔振荡管模型，电子枪通常是具有温度限制阴极的磁 控注入电子枪，由磁控注入式电子枪产生的环型空心电子注，在正交场作用下电 子将作回旋运动，这样，从电子枪出来的电子就具有一定的初始旋转。又经过一 段绝热压缩后，电子的大部分能量均转化为回旋能量。在空心电子注内，每个电 子都作回旋运动，在进入谐振腔前，电子横向速度与纵向速度的比值口( = y i 5 i ) 通 常为l c r o 。5 1 4 o o g 0 鑫 0 0 o o o q 0 o o 臻 o o 蠢 0 s 彝 5 棼 s 4 3 3 2 2 l l nz毪、：i 第二章2 2 0 g h z 同轴腔回旋管线性理论分析 以后对n l o 的情况影响显著。通过这一点，我们在设计腔体时就可以根据要求选 择合适的内外径比值来达到我们的要求。 9 0 0 8 0 0 7 0 0 n6 0 0 o5 0 0 、 4 0 0 3 0 0 2 0 0 1 0 0 0 同轴腔截止频率乍与m 关系分析 乏z 少 ，夕珍 ：杉1 r 一一ra 咒 r 一：? ? r ，篁乏 厂 l - t e o 。m ， t e i o ，m t e 2 0 。m 尹 r rt e 3 0 ，m 24581 0 m 图2 _ 4 同轴波导截止频率与m 间关系 而从图2 4 中可以看出，砜。模式类似于无限大平板波导中瓯，。模，其截止 频率与m 成近似正比，m 值的改变对包的影响不大。 2 2 同轴波导中的高频场分布 在真空波导场中，对于波导中的t e 波模式，电磁场矢量可以通过一个位函数 来表示： 曩= j w 1 0 ( e = x v 上纯。) 吼= 一j k7 上织。 ( 2 - 2 4 ) h ：= - e ：醚9 n m 而其中的蛾。我们在上节已经求出，表达式为：纯。= a ( z ) j ( k r ) e 舢，代入上 面方程组中可以得到阿波模式的场方程如下： 1 5 电子科技大学硕士学位论文 皿= 硭厶( z ) 以( 恕厂) p 1 印 耳= 恕丘( z ) z ( 红r ) e 。1 印 岛：咖地以( 包r ) p 叫旬 e ：一一n o ) 五( z ) 以( 恕，) p 州倒卅) ( 2 - 2 5 ) 易：一j c o k cf o ( z ) 以( 恕，) e 州鳓 e = 0 式中红是截止波数，国表示电磁波角频率，0 3 = 2 x f ，z 是径向模式数，r , o , z 分别表示电子在同轴波导中径向、角向和纵向的位置，以( z ) 和一( z ) 分别表示n 阶 贝塞尔函数及对应的一阶导数。 对于同轴波导，和圆柱波导的区别仅仅在本征方程方面，也就是位函数满足 的条件变为： 孕= 石( z ) i 以( 吃6 ) m ( ka ) - 以( 忽口) m ( 恕6 ) l e 如口 对此，我们应用相同的方法可以得到同轴腔体中t e 模式的场表达式如下： 垦= 磅z ( z ) ll ( k o b ) n ( k c a ) 一以( 吃口) m ( k c b ) - j ( o j t - n o ) 耳= 恕石o ) | z ( 红6 ) m ( 恕口) 一z ( 恕口) m ( 恕6 ) - j ( t - n e ) 岛：咖丘盟 以( 恕6 ) m ( 吃口) 一一( 恕以) m ( 恕6 ) e 叫科卅) 7 r 2 2 6 ) 巨= 一丝石( z ) 以( 包6 ) 形( 包口) 一z ( 恕口) m ( 红6 ) e 一，( 研一 印 易= 一丝彳( z ) 以( 恕6 ) m ( 恕口) 一z ( 哎口) m ( 恕6 ) e 叫科一棚 e = 0 式中以，b 分别表示同轴腔体中的外、内半径，以( 功、u ( x ) 和一( x ) 、m ( 功 分别表示甩阶贝塞尔函数和诺伊曼函数及其分别对应的一阶导数，其他字母代表 含义同圆柱结构。 2 3 同轴波导中电子与波互作用功率分析 由等离子体动力学理论，我们知道线性化后的伏拉索夫方程可以分解为下面 1 6 第二章2 2 0 g h z 同轴腔回旋管线性理论分析 两个方程 耋+ ，。v r 五+ e ( 磊+ ，坑) v p 石= 。 ( 2 2 7 ) 篆+ v ，z + e ( 巨+ v b 。) - v 五+ e ( 磊+ v 鼠) v p 石= 。 。 其中五为平衡分布函数，石为扰动分布函数。 将线性伏拉索夫方程沿未扰轨道积分，可以得到解的形式为 石( ，p ，f ) = 一e l 出【置妒，f ) + ，e ( ，f ) 】v p 厶( ，p ) 相应的扰动电流密度为 = p “谢3 p 在谐振腔中，电子与波互作用功率的计算公式为： p 专安a z 即歧d s 式中 巨j 上= ：j 砬i + + j 蟹i 1 ，2 分别代表前向和反向。 将式( 2 2 8 ) 代入式( 2 2 7 ) q b ，可以得到如下功率表达式 且有 p l 之r 出肛印出 p 2 = 互1l d z f j 2 e ：丰凼 p 3 = 互1 南肌f j e ：母凼 p 4 = 芝1r d z f f j ：e 1 木凼 1 7 ( 2 - 2 6 ) ( 2 2 7 ) ( 2 - 2 8 ) ( 2 2 9 ) 电子科技大学硕士学位论文 e 2 r e ( 只) + j l m ( p i ) ( i = 1 ，2 ，3 ，4 ) 上瓦表 ! j j ，p i 是日ui 司、圾电流与前同渡场的互作用功翠，p 2 是前向波电流与返 向波场的互作用功率，p 3 及p 4 是前向波( 返向波) 电流与返向波( 前向波) 场的 互作用功率。而式( 2 2 9 ) 表示，在一般情况下，电子与波互作用功率含有虚部及 实部两部分。将场方程代入，可以得到表达式如下 1 】【5 】【2 3 】 2 4 】 蹦舻彳莩眦彬舞2 昂2 删n 坤( 1 一s 舻竽( 姆n 州1 一鲫 + 菇( 叫m ) ( 1 _ c o 呐) ( 2 - 3 。) 一h ( 班彳莩眦睨舞孵红2 蚴( 1 蚪s i n 咖一竽( 细加i n 咖】 一菇( 沪铂从加叫) ) ( 2 3 1 ) 聪驴彳莩形南伊似细棚1 一砌+ 竿s i n 矽 - ( 1 - c o s 砌】 一菇岫( 1 _ c o s 加】) ( 2 - 3 2 ) 一h i l ( 驴彳莩形南肛物矽帅s 舻2 酬) + 譬( 细山i 1 1 加】 一筹m 刈“叫) ) 陆3 3 ) r e ( 力刊军锻彬寿2 叫c 2 ) ( 呐i n n ( 1 + 知_ c 咧f ) ) 一考( 1 - c o s o ) ) 一竽+ 芳辩甏( 嘲肛硼一丢例) ( 2 3 4 ) 一h i l ( p ，) = 么莩 一形舞 ( 矿一砰c 2 ) ( 一告s i n 伊一( 1 + 手) s i n 矽+ 矽c 。s 加 1 8 第二章2 2 0 g h z 同轴腔回旋管线性理论分析 掣删一扣) 】+ 甏( 哺) i - s i n e 一4 - 缈s i n o ( 2 - 3 5 ) r e ( p 。) = 么军 震形嘉备 ( 缈2 一砰c 2 ) ( 一s i n + ( 1 + 告) ( 1 一c 。s ) + 吾( 1 一c o s 9 ) ) + 竽h 血矽+ 丢( 1 一0 0 s 搠一甏衙碥) ( ( ( 1 一o o s 谚+ 暑( 1 一o o s 例) ( 2 - 3 6 ) 一i m ( p 4 ) 刊 _ 职舞2 叫c 2 ) ( 一争州1 + 争n 川c o s 矽) + 竽噼丢血期+ 甏吣) 【盖咿 ( 2 - 3 7 ) 式中： = ( 缈一南i 1 i 一，q ) 纠m i = ( 缈+ 焉1 1 1 l 一，嚷) 纠1 1 i 矽= 2 岛i l 形：2 似r ) ，( 尼水o ) 。( 尼砸) 一i v ，( 死趣o ) ，。( 尼嘏) 1 2 g = 2 + 恕z ( 镌) ，。( 恕艺) 厶一，( 枷。) 蜕( a a ) 一虬一，( 凇。) 以( 舷口) ) 2 国2 4 = 2 万r 掣。硭7 p 其中z 为谐波次数，在此为1 ，也可以不写出来。在电压v = 6 0 k v ，同轴内半 径r i n = 4 m m ，外半径r o u t = 6 0 4 m m ，工作频率产2 2 0 ，8 4 g h z ，品质因素q t = 1 9 5 0 的条件下，程序作图得到工作在砜，模式下的注波互作用功率的实部随相位的变 化图2 8 ： 1 9 电子科技大学硕士学位论文 i o 。8 0 。6 o 4 0 2 、 0 山 一0 2 一o 4 0 。6 - 0 。8 - i 功率实部和相位问关系 7 弋 尸p r 夏 0 p r 4 l p r 3 爹灯 ；x 一k = 产， p 万、k 、汰 k h h 一 飞矿 冬刀 、 一2024 ( w k z * w c ) l , v z 图2 8 同轴回旋管互作用功率实部随相位的变化图 功率的虚部随相位的变化图类似功率的实部随相位的变化图，在此就不作图 给出了。 2 4 同轴波导中起振电流计算及模式竞争分析 2 4 1 起振电流的计算 根据上节求得的互作用功率，由谐振腔q 值定义： p = 一百c o w 其中形2 三1 只岛e e + + 脶日日+ ) 咖为腔体储能，将场分量代入， 可以求得起振功率的表达式： 耻簿 由起振条件：只一r e ( 只) 进而可以得到起振电流的表达式： 2 0 ( 2 - 3 8 ) 第二章2 2 0 g h z 同轴腔回旋管线性理论分析 i s ，= 一 万k ；a 2 v ：y 卜 帆( ，一警 g 肾( 乏) ( 2 3 9 ) 以= ( 吃口) + ( 1 一万m 2 ) ，m 2 ( 吃。) 卜7 b 2 蝴足。6 ) + ( 1 。删m 2 、1 2 ( 、足c 6 ) ) + 器 孵( 尼。以) + ( 1 一毒) 职( t 6 ) 一乓a 孵( 砭6 ) + ( 1 一每2 ) 峨( 尼。6 ) ) + 而j m ( k c a ) ( 尼。口) n m ( k c 口) + ( 1 一毒) 厶( 红口) 虬( 红硼一等 ( 红6 ) m ( 红6 + ( 1 一寿城( “k c b ) 2 4 2 关于同轴腔体中模式竞争问题的分析 起振电流的大小对于模式竞争有很大影响。理论和实验表明，对于任何一种 振荡器来讲，一旦某种振荡建立以后，就能有效地抑制其它模式的激起。因此研 究不同模式的起振电流对于克服模式竞争是很重要的。为了分析同轴腔回旋管的 模式竞争问题，我们根据起振电流公式进行了相关的数值计算。 在此我们编程列出了与工作模式t e o ，模式截止频率相差5 g h z 以内的其他阿 模式，如图2 - 9 ： 序号? 梗式l 截止频率骥 l lt e o ，3 2 2 0 5 9 3 5 5 9 3 9 4 6 2 t e l ，4 2 2 0 8 0 8 1 3 4 5 2 9 8 3 1 1 3 t e 2 ，4 2 2 1 4 5 0 6 8 3 4 9 4 4 6 2 4 t e 3 ，4 2 2 2 5 1 t t 9 2 6 8 0 8 2 3 i 5t e 4 ，4 2 2 4 0 0 3 8 4 9 8 8 6 4 7 4 “ 6 t e l 6 , 3 2 1 b 3 2 9 7 3 1 9 8 3 8 0 7 4 7 t e l 7 ，3 2 2 3 9 5 8 7 3 0 4 7 8 8 8 l 1 8 t e 2 0 ，2 2 1 6 5 4 6 5 6 3 5 - r 1 5 6 5 1 9 t e 2 5 ，1 2 1 6 3 4 11 4 9 2 4 7 8 7 8 黪 * # v * p ，枷z 一“? 十“* i 一“，n # q c “一；二一，；l # # 。o mf t t 图2 - 9 同轴回旋管竞争模式编程分析 2 l 电子科技大学硕士学位论文 同时为了作图比较各模式的起振电流，在此分别计算出其实际的谐振频率和q 值( 计算中厂和q 值用到后面3 1 1 中的方法) ，并列出如表格2 2 ： 表2 r e o 3 模式附近各模式实际工作频率及q 值 模式谐振频率q 值模式谐振频率q 值 o h zg h z 瓯， 2 2 0 8 41 9 3 2 6 2 t e , ，4 2 2 4 2 41 9 8 6 5 6 玛。 2 2 1 0 51 9 3 6 o o 玛6 3 2 1 6 5 31 5 5 4 1 3 匾。 2 2 1 6 91 9 4 6 1 4 r e , 7 。3 2 2 4 1 51 6 1 5 1 2 玛。 2 2 2 7 6 1 9 6 3 0 0 编程计算参数：电子束电压v = 6 0 k v ，同轴腔体内半径r i n = 4 m m ，外半径r o u t - - 6 0 4 m m ，电子引导中心半径r g = 5 0 5 m m ，纵横速度比口= 1 5 ，谐振频率和q 值 如表2 2 条件下，得到各模式起振电流曲线与磁场的关系如图2 1 0 ： 3 0 2 5 2 0 磊i 5 删 1 0 5 0 t e l 6 ，3 i t e 4 ，4 v 1l t e l ，4 ijf 。j 1 。 。， t 现3 、 箩：蝴“u u i t e 2 ，4 ；、小。， t e l 7 ，3 t e 3 ，4 8 。4 8 。s 磁场b t 图2 1 0 同轴回旋管中的起振电流与磁场问关系( 电压6 0 k v ) 通过上图，我们可以看出：砜3 、玛，4 、砸，。、玛，。四种模式都有着很好的 磁场分割度，这和低次模式有很大的关系。当模式升高后从图中也可以看出各模 第二章2 2 0 g h z 同轴腔回旋管线性理论分析 式之间的竞争性随着变强。 为了比较不同电压对起振电流和磁场的影响，在其他参数相同的情况下，改 变电子束电压v = 2 0 k v ，得到图2 1 1 ： 、 h 蠕 删 ? l。i。 t e l 6 ，3 一ro ! v i ? +1 e 0 ，3l |、li xx，1 i ij i ，0 一 ；、 ， l w t e l ，4t e 2 ，4 “ t e 3 ，4 。 ； t e 4 ，“t e l 7 ，3 一 ： 88 0 s8 。l8 i s8 28 。2 5 磁场b t 图2 - 1 1 同轴回旋管中的起振电流与磁场间关系( 电压2 0 k v ) 对比电压v = 6 0 k v 情况，从图2 1 1 中我们可以得出以下结论：其他参数相同 情况下，电压越高，需要相应的起振电流也越大，并且对应的导引磁场也会增大。 2 5 小结 线性理论是研究回旋管理论的基础，因此本章的各项工作将对之后的研究工 作奠定基础。首先我们从特征根入手，分析同轴腔体和圆柱腔体截止频率