（材料加工工程专业论文）聚合物模塑成型冷却过程中温度场和应力场的数值模拟.pdf

网川人学硕士论文 聚合物模塑成型冷却过程中温度场和应力场的数值 模拟 材料加工工程专业 研究生：王博指导教师：陈利民副教授 随着流变学、传热学理论和热应力理论研究的深入，现代优化理论的出现， 伴随着计算机的高速发展，塑料成型过程中以前无法解决的实际问题和十分复 杂的边界条件，例如材料的热物性参数随温度而变化等问题，现在采用数值解 法求解和分析问题。数值解法可以处理各种复杂的边界条件及非线性问题，如 塑料成型过程中的热传递、热应力、制品的应力分析等。 本文利用高分子材料学、传热学、流变学和计算机图形学等基本理论，建 立了模塑成型冷却过程中温度场和应力场的物理和数学模型，通过对空间域和 时间域的离散化，运用有限差分的数值方法，构造出有效的有限差分解，实现 成型冷却过程的动态仿真分析，从而对聚合物成型冷却过程的认识，从宏观进 入微观、从定性进入定量、从静态进入动态，为控制制品成型过程获得最佳的 产品提供科学依据及分析手段。总结如下： 1 根据传热学中能量守恒原理，对大平扳制件和圆柱制件分别建立直角坐标系 和柱面坐标系，从而分别推导出相应的无内热源的一维非稳态热传递控制方 程。 2 由于高分子材料的材料物性：聚合物的导热系数a 、密度p 、比热c 有着 很高的温度依赖性，所以材料在其非稳态温度场中有着变物性的特点。为了 引入变物性参数，我们把它们的温度依赖性曲线用1 i 段直线拟合，获得n 段 聚合物模唧j j 芟型冷却过程中温度场和应力场的数值模拟 的分段线性函数。 3 使用有限差分的数值方法求解成型过程中制件温度场问题。我们采取把求解 区域离散化，采用显式差分格式，推导出了各内节点在各节点时刻的温度方 程式( 差分方程式) 。结合热传递控制方程，分别建立直角坐标系和柱面坐 标系，计算推导出一维非稳态传热内节点的温度方程式，并且为了保证求解 过程收敛，给出了有限差分解的稳定性条件。 4 对四种聚合物模塑成型( 注射、吹塑、热成型、旋转塑模) 冷却过程进行深 入分析，建立了相应的物理模型和数学模型，使用v i s u a lb a s i c 语言编写 出各自温度场的可视化程序。 5 对注塑成型冷却过程中的应力场分布进行深入分析，采用单轴拉伸线弹性模 型处理，结合对温度场的计算，明确直观的模拟了聚合物冷却过程应力场的 分布。 关键词：聚合物模塑制品；数值模拟；变物性；有限差分；温度场：应力场 四川大学顾士论文 n u m e r i c a ls i m u l a t i o no ft h et e m p e r a t u r ef i e l d a n dt h er e s i d u a lt h e r m a ls t r e s sf i e l di nt h e c o o l i n gp r o c e s so ft h em o l d e dp o l y m e rp a r t s m a t e r i a lp r o c e s s i n ge n g i n e e r i n g p o s t g r a d u a t e ：w a n gb os u p e r v is o t ：a s s o c i a t ep r o f t h e nl i m i n w i t ht h ed e v e l o p m e n to ft h et h e o r i e so ft h er h e o l o g y ，h e a tt r a n s f e r ， t h e r m a ls t r e s s ，c o m p u t e rg r a p h i c sa n dt h em o d e r no p t i m i z a t i o n ，m a n y p h y s i c a lc i r c u m s t a n c e sa n dc o m p l e xb o u n d a r yc o n d i t i o n si nt h em o l d i n g p r o c e s s ，s u c ha st h et e m p e r a t u r ed e p e n d e n to f t h ep h y s i c a lp r o p e r t i e s o ft h ep o l y m e r s ，w e r es o l v e db yn u m e r i c a ls o l u t i o n h e a tt r a n s f e r ， t h e r m a ls t r e s sa n dt h es t r e s sd i s t r i b u t i o ni nt h e p a r t sc o u l db e s j m u l a t e d t h i sp a p e rc o n s t r u c t e dt h ep h y s i c sm o d e la n dt h em a t h e m a t i c a lm o d e l o ft h et e m p e r a t u r ef i e l da n dt h er e s i d u a lt h e r m a ls t r e s s e sf i e l di nt h e c o o li n gp r o c e s so ft h em o l d e dp o l y m e rp a r t s ，b a s e do nt h eh em a t e r i a l s c i e n c e ，t h e o r yo fh e a tt r a n s f e r ，r h e o l o g y ，c o m p u t e rg r a p h i c s ，e x p l o i t e d t h ef i n i t ed i f f e r e n c em e t h o dt on u m e r i c a l l ys i m u l a t et h et e m p e r a t u r e f i e l da n dt h er e s i d u a lt h e r m a ls t r e s s e sf i e l di n t h em o l d e dp a r t t h e c o o l i n gp r o c e s s e so ft h ep o l y m e rm o l d i n g sw e r en u m e r i c a l l ys i m u l a t e db y d y n a m i c a lq u a n t i t a t i v ea n dm i c r o s c o p i cm e t h o d s t h i sp a p e rp r o v i d e dt h e i i i 聚合物模塑j j 殳型冷却过程中温度场和应力场的数值模拟 s c i e n t i f i ce v i d e n c ea n da n a l y t i c a lm e a s u r e st ot h ec o o l i n gp r o c e s so f t h em o l d e dp o l y m e rp a r t s t h em a i nw o r kw a sa sf o ll o w s ： 1 r e c t a n g u l a rc o o r d i n a t es y s t e mw a se s t a b l i s h e df o rp l a t ep a r t sa n d c o l u m n a rc o o r d i n a t es y s t e mw a se s t a b l i s h e df o rc o l u m n a rp a r t s ，b a s e d o nt h ec o n s e r v a t i o no f e n e r g yp r i n c i p a l ，o n e d i m e n s i o n a lh e a t t r a n s f e re q u a t i o nw e r ei n d u c e dt oa n a l y z et h ec o o l i n gp r o c e s so f m o l d e dp l a t ea n dc o l u m n a rp a r t s 2 b e c a u s et h em a t e r i a lp r o p e r t i e so ft h ep o l y m e r s ( s p e c i f i ch e a t 、 s p e c i f i cv o l u m ea n dt h e r m a lc o n d u c t i v i t y ) w e r en o n l i n e a r l yd e p e n d e n t o nt h et e m p e r a t u r e w ea p p l ys e g m e n t a l1 i n e a rf u n c t i o n st of i tt h e i r t e m p e r a t u r ec u r v e s 3 t h ef i n i t ed i f f e r e n c em e t h o dw a se x p l o i t e dt on u m e r i c a l l ys i m u l a t e t h et e m p e r a t u r ef i e l di nt h em o l d e dp a r t s w ed i v e r t e dt h es o l u t i o n z o n eo f t h em o l d e dp a r ta n dd e d u c e dt e m p e r a t u r ee q u a t i o nf o re a c h n o d a lp o i n t b a s e do nt h eo n e d i m e n s i o n a lh e a tt r a n s f e re q u a t i o n ，w e e s t a b l i s h e dr e c t a n g u l a ra n dc o l u m n a rc o o r d i n a t es y s t e m , c a l c u l a t e d t h eo n e d i m e n s i o n a lu n s t e a d yt e m p e r a t u r ee q u a t i o no ft h en o d a l p o i n t s 4 t h i sp a p e rr e s e a r c h e dt h ec o o l i n gp r o c e s sf o rt h ei n j e c t i o nm o l d i n g ， b l o wm o l d i n g ，r o t a t i o nm o l d i n ga n d t h e r m o f o r m i n g ，t h e c e r t a i n p h y s i c a la n dm a t h e m a t i c a lm o d e l sa b o u th e a tt r a n s f e rw e r ee s t a b l i s h e d a st oe a c ho ft h em o l d i n g so ft h ep o l y m e r t h ec o m p u t e rp r o g r a mf o r t h et e m p e r a t u r ef i e l d w a sp r o g r a m m e db yt h ev i s u a lb a s i c6 0 。 5 t h es t r e s sd i s t r i b u t i o ni nt h ei n j e c t i o n m o l d e dp a r t sd u r i n gt h e c o o l i n gp r o c e s sw a sa n a l y z e da n ds i m u l a t e db yi n t r o d u c i n gu n i a x i a l 1 i n e a re l a s t i cm o d e l k e y w o r d ：m o l d e dp o l y m e rp a r t s ：n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ；f i n i t ed i f f e r e n c e m e t h o d ；v a r i a b l em a t e r i a lp h y s i c a lp r o p e r t i e s ：t e m p e r a t u r ef i e l d ：s t r e s s f i e l d 四川大学顿上论文 第一章前言 1 1 引言 社会的进步是与材料的使用密切相关的，在人类所使用的木材、水泥、钢 材、塑料四大工业材料中，塑料是二十世纪初发展起来的一大类新材料。塑料 工业包含塑料原料生产( 包括树脂和半制品的生产) 和塑料制品生产( 也称为 塑料成型工业或加工工业) 两大类，塑料制品生产和塑料的生产的增长几乎是 同步的。世界塑料生产的年增长率在7 0 年代以前平均为1 2 - 1 5 1 ：我国改革开 放的二十多年中，塑料的年增长率平稳在1 0 以上 2 ，至1 j 2 0 0 5 年底，中国五大 通用树脂表观消费量会突破3 0 0 0 万吨，塑料制品规模以上企业产量突破2 0 0 0 万 吨 3 。塑料在四大工业材料中的年增长率总是居于首位 1 。塑料生产的快速 增长不完全是原有制品数量的单纯增加，而主要是应用范围的日益扩大。由于 塑料材料其本身易得、性能优越、加工方便而广泛用于农业、包装、日常消费 品、交通运输、电子、电讯、化学工业、建筑材料等各个领域，并显示出其巨 大的优越性和发展潜力 4 。正是由于企业生产和人们日常生活中对塑料制品的 强烈需求，以及塑料制品原材料来源也很丰富、廉价，极大的促进了塑料工业 不断发展与进步，促进了塑料加工技术和工艺的不断完善。 塑料制品生产系统主要是由成型、机械加工、修饰和装配四个连续过程组 成的。成型是将各种形态的塑料( 粉料、粒料、溶液或分散体) 制成所需形状 的制品或坯件的过程 3 ，它在四个过程中最为重要，是一切塑料制品或型材生 产的必经过程。塑料成型方法很多，主要有注射成型、挤出成型、压制成型、 中空吹塑、热成型、气辅成型等多种方法。在这些成型方法中，大多数都是用 模具来成型制品，它是利用模具的型腔来成型制品的外部形状的一种方法，这 种模塑成型方法有着少切削、无切削，对材料利用率比较高的优点。就成型的 工艺过程来说，大部分成型加工方法都有着相似的过程，对原料进行加热熔化， 在模具中塑形，然后再冷却定型，脱模形成制品。 聚合物模塑成型冷却过程中温度场和应力场的数值模拟 在塑料成型的几个阶段中，冷却定型阶段所占用的时间最长，大概占总成 型时l b j 的四分之三左右 5 ，冷却过程是个典型的热传递过程。其内部较高温 度的熔体将热传递给温度较低的外层，外层再将热量传递给模具，最后通过模 具由冷却介质带走。 冷却过程对塑件的生产效率和质量有着重要影响，冷却过程中的温度变化 也是塑料成形加工中一个非常关键的工艺参数。首先，冷却过程约占成型周期 的四分之三，高效的冷却可以缩短冷却时间，提高成型效率；第二，由于材料 的温度发生连续变化，使制件内任一点( 微小单元体) 的热变形( 膨胀或收缩) 受到周围相邻各单元的限制而不能自由地产生。同时，如果塑料制件在边界上 受到其它物体的约束，也会使制件的热变形不能自由地产生。制件因这种内部 和外部的约束作用，在制件内产生相应的应力场 6 。如果不对热应力作适当的 考虑和限制，经常会成为制件破坏的重要原因之一，所以不同时刻的温度场变 化又是产生制品热应力分布进而影响制品机械物理性能的主要原因。对于结晶 型聚合物在冷却过程所经历的温度场还影响到其结晶过程，通常其制件外层冷 却速度要比芯层快，这常导致制件内外的结晶速率及结晶度不同，使制件密度 不均一。同时，聚合物在结晶过程中的热变化控制着结晶度和球晶尺寸，在较 高温度下结晶，成核速度慢，单位体积内成核的数目少，球晶可长得较大；反 之，结晶过程主要发生在玻璃化转变温度附近时成核速度较快，晶体生长较慢， 容易得到较小尺寸的球晶。所以均匀平衡的冷却可以避免塑件表面热斑，降低 制品内部残余应力和翘曲变形，提高制品的外观和内在质量及精度。这一阶段 模腔压力变化历程以及模腔内物料的温度变化行为决定了开模顶出制品时间。 所以冷却过程是整个成型过程中最关键的一环，它不仅决定了制品成型周期的 长短，而且还决定了制品的性能和质量。同时，研究冷却过程中温度场的变化 也是研究塑料成型过程中热应力和结晶型聚合物结晶问题的基础。 制品的质量在很大程度上取决于成型工艺过程，而制品生产过程中的工艺 参数往往需要进行调整。尽管目前的注塑机为了使加工工艺更加合理、经济， 允许操作人员可以对大多数加工参数进行调节。但实际上，对于相互影响的工 艺参数来说，仅靠经验往往难以得到最优化的工艺条件。 随着流变学、传热学理论和热应力理论研究的深入，现代优化理论的出现， 解决了这一难题，为设计人员对工艺参数的设计、修改提供了理论依据。通过 2 四川人学硕士论文 对塑料传热学理论的研究，对各种塑料模塑成型方法建立一定的热传递物理模 型，在结合对加工制品的材料的物理性能的分析，来解决此类问题。但是塑料 成型过程非常复杂，只有在十分简单的情况和引入一些简化假设的条件下，才 可能求得数学问题的闭合解析解。由于实际问题多种多样，边界条件十分复杂， 建立数学模型经常遇到许多数学困难，无法求解出精确解，例如计算形状不规 则的物体，材料的热物性参数随温度而变化等问题，用解析法来求解这类微分 方程边值问题是十分困难的，随着计算机高速发展，采用数值解法求解和分析 问题成为一种有效方法和必然趋势。数值解法可以处理各种复杂的边界条件及 非线性问题，如塑料成型过程中的热传递、热应力、制品的应力分析可以归结 为求解某一个特定的微分方程组的边值问题，这是解析法所无法比拟的。数值 解法在计算塑料成型过程中的热应力和热变形以及改进塑料成型过程中的工艺 和规范参数等方面具有广阔的应用前景。 随着塑料制品在航天、汽车工业，精密电子容器等工程中的广泛应用，塑 料成型工艺必将得到越来越迅速的发展，对塑料成型制品的技术的要求也越来 越高，所以对塑料成型过程中的温度控制和热应力分析也显得更为重要。 针对以上情况，本人对四种模塑成型平板制件和圆柱制件的冷却过程中的 温度场进行有限差分的计算，做处相应的计算机模拟。并在注塑成型冷却过程 中的温度场的基础上，对其热应力场进行了计算机模拟。该研究成果对塑料成 型过程中的温度控制和工艺设计都有一定的参考价值。 1 2 国内外课题的研究 聚合物成型加工过程中的计算机模拟主要是利用高分子材料学、传热学、 计算力学和计算机图形学等基本理论，建立塑料成型加工过程中的物理和数学 模型，构造有效的数值计算方法，实现成型过程的动态仿真分析，从而对聚合 物成型加工过程的认识，从宏观进入微观、从定性进入定量、从静态进入动态， 为控制制品成型过程获得最佳的产品提供科学依据及分析手段。 最初的聚合物成型加工分析是以定性分析为主，随着塑料流变学、传热学、 数值计算等相关学科的飞速发展，为成型加工模拟的定量分析提供可能。对聚 合物成型冷却模拟中所涉及的传热问题，一般采用数值分析方法求解。冷却模 聚合物模塑成型冷却过程中温度场和府力场的数值模拟 拟软件的开发，经历了从一维、二维到三维的过程。 早在5 0 年代初期，美国的学者就开始对聚合物加工过程数值模拟技术的建 模做了大量工作。同一时期，瑞士的m a i l l e f e r 使该问题得以发展，给出了有关 挤出的一些非常重要的模型。美国的t i ck e l v e y ，v g o r e 和s q u i c e s 等人也在从事 这些研究。此后直到1 9 5 8 年才在e c b e r n h a r d t 的书中概述了成型建模中的许多 重要问题。m ck e l v e y 的书中，首次成功地描述了一个统一的方法，即采用质量 守恒、动量守恒、能量守恒以及相变换的原理来描述问题。k l e i n 和m a r s h a l l 的 书是有关塑料成型的计算机模型的第一本专著。t a d m o r 和k l e i n 的书中首次给出 了塑化挤出的完整的模型 7 - 1 2 。 最早的注射过程的冷却分析模型是d u s i n b e r t e 建立，他们是根据模具的热 扩散系数远远大于塑料的性能，提出了一维非稳态传热计算模型 1 3 。k e i n g 和 k a m a l 考虑压力降对能量平衡的影响，提出非稳态传热方程，采用有限差分法预 测了长圆柱形模具的温度场、压力场及熔体的凝固层情况 1 4 。d i e t e 考虑能量 平衡和压力降对传热系数的影响，根据p v t 图计算不同温度下熔体的比热变化， 对冷却结晶问题进行简化处理 1 5 。p r a s e d 通过应用计算机模拟注射过程的冷 却行为，分析了各种工艺参数和材料性能对模具温度的影响。w a n g 等进行一维 冷却模拟，优化冷却系统设计，且迭代求解冷却时间和模腔的平均温度。 7 0 年代中期至8 0 年代中期，国外许多大学和工厂的研究者们都致力于注射、 挤出和其他成型工艺的各种计算模型的研究。冷却过程的模拟主要针对二维问 题。r o b i c h a u d 将一维有限差分方法扩展到二维的有限差分，进行冷却模拟，采 用此方法时，一般是在模具内划分大网格，在制品内用较小的网格，在冷却装 置附近划分不完全网格。w a n gh p 和a u s t i n c 等采用有限元法分析冷却过程 温度场的分布 1 6 - 1 7 3 。当b r e b b i a 提出边界元后，它在注射成形中得到广泛的 应用，b a r o n e 和c a n c k 1 8 首先采用边界元法对冷却过程进行二维分析，并对冷 却装置设置、尺寸和表面温度进行优化。直到1 9 7 8 年，c ，a u s t i n 推出第一个注 射成型充填阶段的模拟软件m o l d f l o w 。到8 0 年代，随着c m o l d 软件的问世及其 他一些软件都广泛应用注射成型过程。 8 0 年代后期，开始对注射过程稳态和非稳态温度场问题进行三维模拟。有 限元尽管仍然是三维冷却模拟的方法之一，但它需要将整个模具进行三维网格 划分，造成数据量大，对计算机容量要求高，计算时间长，这些缺点者限制了 4 四川大学硕七论文 其在三维冷却分析中的广泛应用。由于边界无的优点，使得边界无自b r e b b i a 提 巳后在三维冷却分析中得到迅速的应用。r e z a r y a l 和b u r t o n 首先将断裂分析中 的边界元法成功地应用于注射模的冷却过程模拟，其采用中心面替代上、下模 腔面，在求解出中心面的温度场分布后，通过计算温度差来确定上下模腔面的 温度场。另外，k a m a lm r 和p e t lr m 等对结晶潜热的注射过程进行了研究，也 有学者对热固性塑料的冷却过程进行了分析。自8 0 年代以来，北美洲和欧洲的 许多研究小组推出了关于聚合物流动的有限元软件f i d a p 、p l o y f l o w 、n e k t o n 等 商品化软件。9 0 年代，已将研究重点放在材料的粘弹性、复杂三维模拟以及取 向、残余应力和固化现象的研究 1 9 。 但是，目前的冷却模拟软件，大都假定材料的热物性数据为常数进行简化 计算，也忽略其影响，这不可避免地带来误差。对于温度比较敏感的塑料，在 建模和求解对如何处理因热物性值的变化而导致方程的非线性等，也是应考虑 的问题。而针对结晶型塑料，结晶潜热对温度场的有着较大的影响，但是现有 的冷却分析软件大多没有考虑结晶潜热，所以，在建立冷却过程数学模型的同 时应考虑结晶潜热。 8 0 年代中期以来，国内开始重视塑料成型加工过程中计算机仿真模拟的研 究和应用，在国家“八五”科技攻关项目支持下，我国在注塑流动模拟、冷却 模拟等方面都取得了长足的进展，并在一些方面达乡国际9 0 年代初的水平。将 c a e c a m c a d ( 计算机辅助工程计算机辅助制造计算机辅助设计) 技术应 用于注塑模的设计和制造领域，可以达到正确分析与处理各种影响因素、提高 模具设计与制造的质量、降低产品生产的成本、缩短模具设计制造周期的目的。 事实证明，c a e c a m c a d 的应用使得模具生产成本降低t 2 0 ，生产周期缩短 了5 0 ，大大提高了经济效益，具有广阔的应用前景。 我国的学者对于温度场模型的建立，开始从连续体力学的理论出发，即从 质量守恒，能量守恒、嫡不等式、自由能和构造理论基本定律和理论出发建立 热传递方程的本构方程。吉继亮等用一维非稳态热传递的解析法分析了注塑制 件冷却时间的确定 2 0 3 。陈静波等考虑到注射模的结构特点( 型腔为狭缝面， 冷却孔细长) ，通过边界方程及边界梯度方程的耦合，推导出求解注射模一维温 度场的边界积分方程，并给出了计算基本解积分的数值方法及高阶奇异积分的 解析方法 5 。采用数值计算方法求解传热问题，可以更精确的揭示温度在时间 聚合物横塑成型冷却过程中温度场和应力场的数值摸拟 和空问的分布规律，胡俊翘等通过对时间域的离散，在稳态温度场分析的基础 上，运用加权差分方法建立了注塑制品瞬态温度场的计算模型，给出了不同时 刻制品的温度分布 2 l ，2 2 。李海梅等根据注塑平板制件的加工情况，应用有限 厚度的相变温度场冷却模型，用改进焓法的一维有限差分程序，完成了平板中 心层温度冷却至熔点所需时间的计算。通过改进焓法从固液相界面的两侧建立 统一的能量方程，成功地处理了潜热，避免了通常差分法计算中容易出现的节 点温度波动现象，使节点温度值平滑光顺 2 3 。经过1 0 余年的研究和开发，目 前一些大学和研究院已推出一些实用化、商品化的软件，如郑州工业大学橡塑 模具国家工程研究中心开发的z m o l d 系统等。 随着国内在塑料成型冷却过程中温度场研究的深入，对塑件形状尺寸、使 用性能有显著影响的残余应力近2 0 年来也一直是研究的重点。注塑件残余应力 的成因主要有三个方面：微结构( 例如结晶，取向) 形态变化引起的结构残余应 力；成型加工过程中形成的宏观意义上的残余应力；脱模时因顶杆作用形成的 机械残余应力。在塑料制件成型过程中引入的残余应力又被分为两类：流动残 余应力和热残余应力 2 4 。例如在注射成型的充模、保压阶段熔体非等温流动 产生的剪切应力、法向应力及弹性变形在冷却阶段不能完全松弛而被冻结 在制品中形成流动残余应力和取向；冷却过程中，由于制品厚度方向较大温度 梯度的存在使其在不同时刻固化，从而产生不同的收缩形成热残余应力。 在注射过程中，热应力与流动应力一起构成非常复杂的应力分布，目前的 研究中，通常是将流动残余应力和热残余应力分别处理，然后简单叠加 2 5 。 研究结果表明注塑件的热残余应力比流动残余应力至少大一个数量级 2 6 ，因 此，现阶段残余应力的研究通常不计流动残余应力，主要研究注塑成型加工过 程中的热残余应力。 当粘弹性聚合物冷却并通过玻璃化温度时，不均匀的密度变化( 体积变化) 和不均匀的温度变化都会形成热残余应力。热残余应力的产生有两个阶段：脱 模前，塑件在型腔中的冷却阶段；脱模后，塑件从脱模温度冷却到室温的阶段。 为了对各种成型加工过程进行更精确的模拟，目前各国学者都在不断研究 新模型、新算法及新的成型模拟系统。可以预料，计算机模拟技术会被更广泛 应用，成为解决塑料成型加工和模具设计中各类问题的标准工具和手段。 6 阴川大学硕b 论文 1 3 本课题研究的主要内容 根据对各种模塑成型( 注射模塑、吹塑模塑、热成型、旋转模塑) 冷却过 程的分析，分别建立起各类模塑成型冷却过程的理想化物理模型，并确定其各 自成型冷却过程中的初始条件和边界条件，根据传热学中单位体积的物体在能 量交换过程中的守恒原理，可以导出单位体积物体的热平衡方程，从而推导出无 内热源的一维大平板和圆柱制件的热传递控制方程，建立起各种模塑成型的数 学模型。采用有限差分的方法，分别推导出一维平板和圆柱制件传热内节点温 度方程式，借助v i s u a lb a s i c 语言编写程序，求解出各种模塑成型冷却过程中 的温度场的有限差分解，并描绘出可视化温度分布曲线。本论文特点是针对聚 合物的热物性参数都随温度有较复杂的变化的情况下，我们采取把它们的温度 依赖性曲线使用1 1 段直线拟合，从而简化成n 段的分段线性函数的方法来求解。 并很反映出结晶型聚合物由于结晶潜热的产生而导致的温度场分布的不同。在 注射平板制件成型冷却过程的温度场为基础上，求解了其残余热应力的分布曲 线。 具体内容如下： 1 根据模塑成型冷却过程中的能量交换守恒原理，可以导出单位体积物体的热 平衡方程，对成型过程进行理想化假设，在单位体积物体内部不存在摩擦热， 假定其本身是各向同性的物体，无内热源，对大平板制件使用直角坐标，对 圆柱制件使用柱面坐标，从而推导出无内热源的一维大平板和圆柱制件的热 传递控制方程，建立起各种模塑成型的数学模型。 2 聚合物的导热系数五、聚合物的密度p 、聚合物的比热c 都依赖于温度，相 比之下，结晶型材料的这种依赖性更为强烈。为了更精确的求解聚合物成心 冷却过程中的温度场和应力场，我们采取把它们的温度依赖性曲线使用n 段 直线拟合，从而简化成n 段的分段线性函数的方法。我们用上述的分段函数 的方法描述了其物性在材料加工过程中的变化特点。 3 我们使用有限差分的方法求解成型过程中制件温度场问题，首先，我们必须 把求解区域离散化，然后采用显式差分格式，写出各内节点在各节点时刻的 温度方程式( 差分方程式) ，在结合热传递控制方程，计算推导出一维平板 7 聚合物模噬成型冷却过程中温度场和廊力场的数值模拟 和圆柱制件传热内节点的温度方程式，最后使用v i s u mb a s i c 语言编写出温 度场的可视化软件。 4 对聚合物的模塑成型方法( 注塑、吹塑、热成型和旋转模塑) 的冷却过程进 行分析，建立起一维非稳态的传热模型，考虑各种成型方法的冷却方式和冷 却条件，分别建立不同的初始条件和边界条件( 第一类边界条件、第二类边 界条件、第三类边界条件) 的物理和数学模型，通过有限差分的数值方法进 行求解，采用v b 语言编程模拟了上述成型方法的温度场在时间和空间上的分 布。 5 对于注塑平板制件的冷却过程中残余热应力场的问题，在温度场分布的数值 计算的基础上，采用单轴线弹性模型处理，明确直观的模拟了聚合物注塑成 型冷却过程中残余热应力场的分布。 8 p q 川大学硕卜论文 第二章温度场数理模型的分析及数值求解 2 1 热传递的基本理论 2 1 1 热传递的形式 热传递有三种形式，导热、对流、辐射。 热量从温度较高的物体传到与之接触的温度较低的物体，或者从一个物体 中温度较高的部分传递到温度较低的部分叫做导热。单纯的导热过程是由于物 体内部分子、原子和电子等微观粒子的运动，将能量从高温区域传到低温区域， 而组成物体的物质并不发生宏观的位移。 流体各部分之间发生相对位移，把热量从一处带到另一处，这种现象叫做 对流流体内部存在温度差，流体密度随温度而改变所引起的流体流动，通常 称之为自然对流。流体依赖外力产生的流动，就称之为强制对流。 物体通过电磁波传递能量的过程称为辐射。物体可能会由于各种原因产生 电磁波，但是我们在这里要讨论的是物体由于本身热的原因而发出的辐射能， 这些辐射能是由热能转化而来的，所以叫做热辐射。 2 1 2 热传递微分方程 物体的热力学状态或者能量状态可以用温度t 、压力p 、密度p 或比容u 等 状态变量来描述。当一个物体与外界发生能量交换时，其热力学状态或者能量 状态会发生变化，而这个状态的变化又与物体自身的性质有关，可以用与物体 能量交换有关的物性常数如比热c 、导热系数 和辐射参数，以及物体与环境有 关的参数如传热学参数或者流变学参数等来表征 2 7 - 3 2 。 在高聚物的制备与加工过程中，我们首先关心的是加热与冷却这两个温度 过程及其相关的表征参数。根据单位体积的物体在能量交换过程中的守恒原理， 则直角坐标系下导热微分方程的一般形式( 2 - i ) ： o 聚合物横掣成型玲却过程中温度场和应力场的数值模拟 肛詈= 昙( z 罢 + 号( 五茜 + 妄( 五笔 + 中，c z m 。微元体单位体积的发热功率5 t 时间； a 聚合物的导热系数； p 聚合物的密度； c 聚合物的比热。 假定在单位体积物体内部不存在摩擦热和化学反应热，假定其本身是各向 同性的物体，直角坐标系下沿x 轴方向无内热源的一维非稳态热传递控制方程如 下( 2 2 ) ： 鲁= 静罢) z ， 圆柱坐标系下导热微分方程的无内热源的一般形式( 2 - 3 ) ： 百a t = 吾昙( 办詈 + 专品( a 嚣 + 昙( 五石8 t c z 埘 圆柱坐标系下沿r 轴方向无内热源的一维非稳态热传递控制方程为( 2 - 4 ) ： 伊詈弓导( 办詈 ( 2 - a ， 传热学中一般将控制方程中聚合物的导热系数五、密度p 、比热c 视为常数 来处理 2 8 儿2 9 。但是实际过程中聚合物的物理性质是随着温度变化而改变的。 2 2 聚合物的材料模型 聚合物的导热系数五、聚合物的密度p 、聚合物的比热c 都依赖于温度，见 1 1 1 2 1 6 ，相比之下，结晶性材料的这种依赖性更为强烈。 l o 四川大学颀十论文 。鼍 竹 r 龇 当 亨一吲 ”，i - + l i 3 1 曼 仁 蕾 & n 啊 影 7 龋吃。 吁e = ： ，l 。气j 贫 弋彳侈l 斗1 ，j ，。 i ；荆 l 卜、 h d p e 、卜泌 、_ 、 、趣 ，k 、# 。、 气 、 i 一 一 。斗c 筇 一 一p v c f 譬 ki ，v c 袁 i 一夏媾 警蜃拼詈鹿( i 图2 1 不同聚合物材料物性一温度曲线 6 a 比热一温度曲线b 比容一温度曲线c 导热系数一温度曲线 f i g 2 5p h y s i c a lp r o p e r t yd a t af o rt h ed i f f e r e n tp o l y m e r s ： a s p e c i f i ch e a tb s p e c i f i cv o l u m ec t h e r m a lc o n d u c t i v i t y 为了方便求解我们采取把它们的温度依赖性曲线使用n 段直线拟合，从而简 化成r l 段的分段线性函数的方法。 1 聚合物的比热随温度变化，典型的结晶型聚合物和无定形聚合物的比热一温 度曲线基本如图2 1 a 所示。为了便于求解，本文将图2 1 a 的比热一温度关 系曲线用n 段直线拟合，得到如下n 段的分段线性函数： q = q + 包丁z t z “( f = 1 , 2 , 3 ，栉) ( 2 - 5 ) r 聚合物的温度； c 聚合物的比热； 皿各分段线性函数的截距； 矗各分段线性函数的斜率。 2 聚合物的比容随温度变化，典型的结晶型聚合物和无定形聚合物的比容一温 度曲线如图2 1 b 所示。本文将图2 1 b 的比容一温度关系曲线用r l 段直线拟 合，得到如下n 段的分段线性函数： 乱 “ 玑 “ 仉 2譬#v、事)|最峰膏 聚合物模塑成型冷却过程中温度场和应力场的数值模拟 1 = 一+ q 7 1 7 ：t r + l ( i = 1 , 2 ，3 ，n ) ( 2 6 ) b n 聚合物的密度； d 各分段线性函数的截距； p 。各分段线性函数的斜率。 3 聚合物的导热系数随温度变化，典型的结晶型聚合物和无定形聚合物的导热 系数温度曲线基本如图2 1 c 所示。本文将图2 1 c 的导热系数一温度关系 曲线用1 1 段直线拟合，得到如下n 段的分段线性函数： = z + g ，tz 茎t 正“( i = 1 , 2 , 3 ，疗) ( 2 7 ) 丑聚合物的导热系数； f 各分段线性函数的截距； g 。各分段线性函数的斜率。 2 3 温度场的初始条件和边界条件 为了能够求解热传递微分方程，从而求得温度场，必须具备初始条件和边 界条件。温度场的初始条件一般表示为如下的形式： 互。= f ( x ，y ，：) ( 2 8 ) 在某些特殊情况下，在初瞬时，温度为均匀分布，即 r 。：l ( 2 - 9 ) 其中i 是常数。 温度场的边界条件一般分三类： 第一类边界条件：己知任何瞬时，物体边界的温度分布 t = 丁b ，y ，z j ) ( 2 - 1 0 ) 第二类边界条件：己知物体边界上各点的热流密度分布，即 七割啦拂列) ( 2 - 1 1 ) 在绝热边界上，由于热流密度为零，由上式得到 七刭：o ( 2 - 1 2 ) 1 2 四川大学硕士论文 第三类边界条件：己知物体边界与周围介质的热交换，即 七剿：盹一r ) ( 2 - 1 3 ) o n k 其中： n 为边界法线方向，婴表示为外法线的方向导数； b 为物体边界与周围介质的换热系数5 瓦为周围介质的温度； 当娑= o 时，即表示与外界无热交换，也就是绝热条件 3 3 】【3 4 】【3 5 】。 o n 。一。 2 4 温度场的有限差分分析 2 4 1 有限差分简介 在材料工程中，无论我们是向研究过程中的应力场( 应力变化) ，温度场( 温 度分布及变化规律) ，多数模型均为偏微分方程( 组) ，只有在十分简单的情况 下并作许多简化的假定，才有可能求得这些方程的闭合解析解。这些方程的求 解问题往往是难以用解析手段来解决的。因此，采用数值模拟方法进行求解， 借助现代计算机技术成为一个有效的解决这一类工程技术问题的途径。 有限差分法是求解塑料成型过程中热传递问题的一种数值方法，对简单的 几何形状塑料之间中的传热问题也是一种最很有效的方法。通常，用数值方法 求解偏微分方程组不可能直接获得解在所有点上的信息，而只能获得解在有限 个离散点上的信息。再用其他手段，例如插值方法，间接获得其他点的信息。 因此，有限差分就是将所有点上有定义的微分方程用有限点上定义的差分方程 来逼近，即用离散量的方程来逼近连续量的方程。在各种可能的离散化形式中， 有限差分法是最基本的有效方式。 有限差分法基本的实施方法是将求解区域用网络线的交点( 节点) 所组成 的点的集合来代替。在每个节点上描写所研究的传热问题的偏微分方程中的每 聚合物模塑成型冷却过程中温度场和应力场的数值模拟 一个导数项用相应的差分表达式来代替，从而在每个节点上形成一个代数方程。 其中包含了本节点及其附近的一些节点上的所求量的未知量，求解这些代数方 程组就获得了所需的数值解，从而的出了塑料制件的温度场分布。 2 4 2 温度场的有限差分求解 要用有限差分的方法求解成型过程中制件温度场问题，首先，我们必须把 求解区域离散化。在这里，我们采用的方法是用一系列与坐标轴平行的曲线族 把求解区域划分成很多个子区域，如图2 2 ： ( i ，j ) i 一1i i + 1 x 图2 2 一维空间和时间的分割 fig 2 2t h ep a r titio no fo n e d i m e n s i o n a ls p a c ea n dt i m e 在上图中，i 表示把求解离散化后任一节点在厚度方向上的位置，j 表示任 一节点在时间方向上离散化后的位置，( f ，) 表示求解区域中的任一节点。上面 是一维传热问题的离散化示意图。非稳态热传递问题的有限差分解法，由于节 点温度对时间的导数可以采用向前差分和向后差分两种形式，故其差分方程有 两种形式，即显式差分格式和隐式差分格式，在这里，我们采用显式差分格式。 将物体沿x 坐标方向以等间距出分割为n 段，对于时间t 从t = o 开始按间 隔d t 分割为m 段。用i 表示内节点的x 坐标位置，j 表示( ，毋) 时刻。写出各 1 4 四川大学硕士论文 内节点在j 时刻的温度方程式( 差分方程式) 。 内节点( f ，j ) 的温度对时间t 的一阶偏导数用一阶向前差分来表达，则有： 堡。t j + l - - t j ( 2 1 4 ) 讲dt 节点温度t 对空间坐标x 的二阶导数用二阶中心差分来表示，则有： 窘* 牮旧 将以上两式代入直角坐标下x 坐标方向一维非稳态传热温度控制方程( 2 - 2 ) 得： t + i _ - 面。t a t ( r m , + t 咖, j ( 1 - 2 去嘉) 7 ：) 令式中三p c 旦d x 2 = 昂。，届。称之为网络傅立叶数。 上式就是直角坐标下x 坐标方向一维非稳态传热问题内节点温度方程式。d x ，d t 不能任意选取，为了使求解过程收敛，则必须有下面的关系式： i - 2 f o a o jr a 妄( 2 1 7 ) 否则，求解过程不收敛。上式即为直角坐标下x 坐标方向一维非稳态传热问 题内节点温度显示差分格式的稳定性条件。 对于圆柱制件的一维传热问题，用有限差分的数值方法求解，在空间和时间 上把求解区域离散化。将物体沿r 坐标方向以等间距r 分割为n 段，时间t 从 t = 0 开始按间隔址分割为