（运筹学与控制论专业论文）信息与资产不完全的期权定价.pdf

东北大学硕士学位论文 a b s t r a c t optionsp r i c i n gu n d e r incomplete i n f o r m a t i o n a n di m p e r f e c t assets a b s t r a c t0 州o n s 砸c i n gt h e o r yi ni i l c o m p l e t e m a r k e th a s been a ni m p o n a l l tp a n o f mode】mf i n a n c i a l t h e o r ya n do n eo f d i 伍c u l ta i l dhoti s s u e si n scientific r e s e a r c hn o w a d a y s n sc e n t r a l p r o b l e mi st h er e s e a r c ho f 呲c t v a l i d i 够a dt 1 1 e nonidenticalr a t i o n a l i t yo fm ei n v e s t o r s t h et h e s i sd e a hw i 出血e s ek i i l d so f p r o b l e m s f如mi n f o m l a t i o n m c o m p l e t i o n a n da s s e t si n c o r n p l e t i o no fr e a lm a r k c t t h e conclusionss h o w 也a to u rm o d e lh a sm u c h r e s e a r c h valuei nb o mt l l e o r ya n dp m c t i c e t h em a i ni 肋o v a t i o n s i nt h et h e s i s a r ea sf o l l o w s ( 1 ) an e wo p t i o n sp r i c i n gm o d c l 诵t l lm ec o s t ofi m p e r s o n a l i n f o n n a t i o n i se s t a b l i s h e d 1 1 1 i sm o d e lg i v e sa no p t i o n sp f i c 血g analytical e x p r e s s i o nw i m l ec o s to f i m p e r s o n a li n f o m a t i o ni nm e market谢也information i n c o m p l e t i o n t h s m e m o do fe s t a b l i s h m gm em o d e l i s a l s of i t f o r 也er c a l markd谢也assetsi n c o m p l e t i o nw h e nw ec o n s i d e ri n f o m a t i o nc o s t t h e s er e s u l t s a r e explarlationsa n ds u p p l e m e m sa b o u t t r a d i t i o r l a lb l a c ka 1 1 ds c h o l e sf b 衄u l a ( 2 ) n o n r i s kn e 吣a lo p t i o n s pricingm o d e li se s t a b l i s h e d t 1 l i sm o d e li n t e g r a t e st h er e a lp r o ba _ b i l i 哆诵t h nonriskn e u 订a le a r n i n gr a t c ，a n de s t a b l i s h e sn o n - r i s kn e u t r a lo p t i o n sp r i c i l l gm o d e l contained mm a r k e tp d c e a l s oi tp o i n t so mt h e r e l a t i o nb e t w e e nn o n r i s kn e u 订a lp r i c i n g andr i s kn e u 删p r i c i n g b e c a u s et h i sm o d e lr e p l a c e st l l er i s kn e u 啦p r o b a b i l i t y 谢t h real p r o b a b i l i t y ，n o t o n l yt l l eh e t e r o g e n e 时o fi 1 1 v e s t o r si sb r o u g h ti n ，锄dr e n e c t s 也ep ersonal i n f o r n l a t i o nc o s tb ye m o t i o n d i v i d e n d s r a t e ，b u ta l s ot h ep r o b l c m sa r e solved s u c c e s s m l l y ，w t l i c ha r es e l e c t i n g 疗d mm a n y r i s k n e 皿a lp r o b a b i l i t y and也erei sn or i s kn e 砷mp r o b a b i l 竹t ou s e t h j sp a p e rs h o w sm eg e n e r a l n o n 前s kn e 岫m f曲nulaso fd e r i v a t i v ea s s e t s 叫c i n gi nmem a r k e t 谢ma s s e 招c o m p l e t i o na n d icompletionn a l s os h o w s t h ee u r o p e a l lc a l l p u to p t i o n sn o n - r i s kn e 曲a lp r i c i gf o 肋u l a about s i n 酎e _ a s s e t ，也e 锄o fm a n y a s s e t s a n dt l l e p m d u c to f 似oa s s e t s ( 3 ) d i s p e r s i o n a n dc o n 血u i n gn o n r i s kn e u 仃a l options p r i c i n gm o d e l s 谢t l l i r 】工b h n a t i o nc o s ta r ee s t a b l i s h e d t h i sc o 埘n u 珧m o d e li n t e g r a t e s ( 1 ) w 汕( 2 ) ，c o n t a i l l i n gb o 血o f 廿l e i rp r 叩e 啊 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取 得的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或 撰写过的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确 的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：7 誓，哂军 日 期：，一，辜二日砷日 i 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学 位论文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的 复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学 位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 ( 如作者和导师同意网上交流，请在下方签名；否则视为不同意。) 学位论文作者签名：7 弓呻一辱 签字日期：z 帕，辜目珥曰 导师签名： 签字目期： 东北大学硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论 1 1 问题提出 微观金融学是资产定价的经济学基础。邵宇【l 】( 2 0 0 3 ) 给出以下定义，微观 金融学是建立在正统经济学和数学基础上，专门解决不确定性和动态问题的经济 学学科分支。微观金融学主要考虑金融现象的微观基础。它实际上是一种价格理 论，它研究如何在不确定情况下，通过金融市场，对资源进行跨期最优配置，这 也意味着它必然以实现市场均衡和获得合理金融产品价格体系为其理论目标和主 要内容。受到过多的实际工作的影响，它的一个重要任务是为资产定价。资产定 价是人们最有兴趣的，与金融实践联系最为紧密的一个部分，尽管它只是市场均 衡的一个附属品。资金的投资者和融资者最终在资本市场上相遇。当市场均衡时， 资产的价格和数量必须同时被决定。 行为金融学的迅速崛起对资产定价有深刻的影响。在d a i l i e l 【2 】( 1 9 7 9 ) ， b a r b e r i s 【3 ( 1 9 9 8 ) ，d a n i e l 【4 巧】( 1 9 9 8 ，2 0 0 1 ) 等人的努力下，从对主流金融学 的假设与结论提出质疑，到对市场有效性、风险、资产定价模型等问题提出自己独 特的观点，一直到提出自己的资产组合理论，行为金融学正在逐步向一个完善的金 融体系发展。虽然行为金融学完全替代主流金融学还只是行为金融学家的一厢情 愿，但行为金融学必将对金融理论与实践产生越来越大的影响。人们在对资产定价 时将很自然地考虑各种“行为金融”意义上的因素。行为金融学认为，投资者并不 具有完全理性，而只具有有限理性，这一假设更贴近实际。事实证明，价值感受特性 和理性趋利特性一样，应当成为决定资产预期收益的参数。 金融期权理论向实物期权理论的过渡。当前我国研究人员对于实物期权的定 价大都采用经典的期权定价公式，但这方法本身是有一定的假设条件的，如要求 市场相当成熟，标的物资产的风险可得以有效分散，而且可以找到相应的资产组合 进行动态复制等。但在现实的情景下，往往市场是不完全的。在实物期权的具体应 用方面，需要更加注意实物期权和金融期权的差别，在计算方法上不能仅仅以传统 的金融期权定价方法进行相关计算。在进行实物期权的定价时，如何对定价模型做 出适当的调整是保证决策科学性的重要环节。对于多阶段的实物期权模型，目前尚 未有较好的一般性结论，而企业现实的投资运作中，大多是以多阶段复合期权的形 式出现。因此实物期权与期权博弈理论以及信息经济学等相关理论的交叉研究， 也是解决这一问题的一个有效途径。 一个完整的金融市场必然包括为克服风险而产生的衍生金融产品市场，同样 的它们的价格体系也是人们极为关心的。要对风险进行有效的管理，就必须对金 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 融衍生证券进行正确的定价。衍生证券定价理论，通常指期权定价，是现代金融 学最伟大的成就之一。利用金融数学技巧获得期权定价理论，已被推广到其它金 融问题的研究之中，如期货、债券、可转换债券、利率掉期、外汇汇率等，并广 泛应用于包括公司债券、可变利率低押、抵押贷款、保险和税法在内的金融证券 和合同的广阔领域。该理论和方法不仅适用于证券市场的资产定价，也适应于证 券市场的风险分析。它的应用已受到各国政府的重视，并且取得了很好的实效。 如何确定金融衍生证券的公平价格是它们合理存在与健康发展的关键。在所 有的衍生证券定价中，期权定价的研究最为广泛，这是因为：( 1 ) 与其它衍生证券 相比期权易于定价；( 2 ) 许多衍生证券可表为若干期权合约的组合形式；( 3 ) 各种衍 生证券的定价原理是一样的，有可能通过期权定价方法找到一般衍生证券的定价 理论。 期权是投资者支付一定费用获得不必强制执行的选择权。记载期权思想的文 献最早可以追溯到古希腊亚里士多德的政治学中的记载。理论研究始于1 9 0 0 年，法国的巴舍利耶( b a c h e i i e r ) 的博士论文“论关于投机的数学理论( 0 n t l l et k o r y o fs p e c u j a t i o n ) ”中首次运用随机过程理论中的布朗运动和鞅( m a n i i l g a l e ) 等工具 来描述证券价格在连续时间域上的动态变化。伊藤( k i y o s h ii t o ) 提出了i t o 定 理，使得随机过程逐渐成为金融学研究的基本工具1 1 】。 二十世纪五六十年代金融经济学出现一系列重要成果： m o d i 9 1 i a i l i 和 m i l l r 【6 】1 9 5 8 ) 关于企业市场价值与其资本结构无关的m m 定理、m a r k o 埘t z l 7 j ( 1 9 5 2 ) 、s i 岬e 【8 】( 1 9 6 4 ) 和l i 啪e r 【9 j ( 1 9 6 5 ) 的资本资产定价模型( c a p i t a l a s s e t p r i c i n gm o d e l ，c a p m ) 以及f 岫】( 1 9 7 3 ) 与s 咖e l s o n l l0 j ( 1 9 6 5 ) 所阐述的有 效市场假说( e 衢c i e n tm a r k e th y p o 血e s i s ) 。这些成果共同孕育了b l a c k 和s c h o l s 川 ( 1 9 7 3 ) 的伟大突破，两位学者建立了令人满意的期权定价模型。m e r t o 【雎。剐( 1 9 7 3 ) 证明了b s 模型中一处关键假设，并多方面发展了b s 模型，学术界又将该模型 称之为b m s 期权定价模型。 将人的行为研究与传统的经济学研究结合起来，在经济学界是屡见不鲜的事 情。我们知道，不少经济学大师都曾将入的行为放到一个特定的或更广泛的范围 内进行研究，从而找出影响经济决策的行为因素，获得对经济现象的合理解释。 1 1 1 市场的非有效性与经典期权定价误定价现象 有效市场假说是指如果一个市场的证券价格总能够“充分反映”所有可以得 到的信息，则该市场就是“有效的”。其逻辑推理简单地说就是，在由完美理性的 投资者构成的完全竞争下的证券市场中，投资者根据最大效用原则，利用已有的 私人信息和前期均衡价格所包含的公共信息，进行证券组合的选择，交易的结果 是所形成的新均衡价格就会包括所有的私人信息和公共信息，即证券的均衡价格 2 东北大学硕士学位论文第一章绪论 反映了所有可得的信息。有效市场假说认为：在完全信息的市场假设下，利用市 场分配资源是最有效率的，获知有关卖方、买方、合作行为的信息不需要时间和 成本，信息成本为零。 有效市场是指资本市场确定的资本价格充分反映了全部信息。如果金融资产 的价格不能充分反应所有信息，那么金融资产的基本价值与市场价格之间就出现 差别，这意味着市场上出现套利机会。套利行为使得金融资产的价格与其基本价 值相一致，达到“无套利均衡状态”，即“有效市场状态”。 但是，从现实的市场状况来看，有效市场假说的完全信息的假设难以成立。 所有的市场都存在信息不完全的现象，要获得市场信息，必须支付一定的信息成 本，即市场失效问题。b s 期权定价公式没有考虑信息不完全现象的存在等重要 具体因素。 1 1 2 经典期权定价中统一理性的表现与不足 期权类金融衍生工具作为最重要的金融衍生工具，以其丰富的功能特质而日 益受到青睐，无论其市场深度和广度都极具张力，已经并且正在继续深刻地影响 着全球的金融活动。期权的恰当定价是其功能发挥的基础。期权定价模型产生的 期权价格如果无法与市场实际期权价格一致，必然恶化投资者运用期权对冲风险 进行套期保值的能力，期权定价模型的合理性也就值得怀疑。所谓统一理性 ( i d e m i c a lr a t i o n a l i t y ) ，即假定所有投资者的偏好、预期以及投资策略是同质的， 可以通过一个经济代表人实施利益最大化的理性行为。这种统一理性忽视了人的 行为本身具有的异质特征，导致以之为基础的经典经济学和金融学模型与实际相 饽离，在走向经济分析与金融技术时，在面向实际应用时显现尴尬。作为现代金 融学支柱之一的经典期权定价理论也表现出解释实际现象的乏力和实际应用的局 限。人类心理与行为的纳入，使得行为经济学和行为金融学悄然兴起。同样，伴 随行为经济学和行为金融学的兴起，人们的研究思路也走进了非统一理性框架下 期权定价理论。 期权定价理论发端于1 9 7 3 年b 1 a c k 和s c h o l e s 以及m e r c o n 的杰出工作。1 ”。 经典的b s 期权定价模型b s 公式作为现代金融理论基石之一，是在统一理性 框架下导出的。随后，h a r r i s o n 和k r e p s 【1 4 】( 1 9 7 9 ) 建立的鞅方法也与b s 公式 一脉相承，也在统一理性假设的分析框架之中。 经典期权定价理论中统一理性的具体表现就在于假定交易各方所有投资者 对经济结构具有同样的知识，具有同质偏好，对标的资产未来的概率分布具有同 样的信念或预期。在此基础之上，b s 交易者以自融资策略连续构造该标的资产 与现金( 或无风险债券) 的组合精确复制期权，对冲风险，实现利益最大化，从 而确定期权价值：而对于鞅方法使用者则通过等价鞅测度得到一致的无风险概率 3 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 分布，然后利用期望效用法则就可以确定期权价值。这样，投资者对同一期权的 价值具有一致预期，期权定价模型可以精确反映该预期值。 但是，实证研究却发现，期权定价公式结果与实际数据不符，有着系统偏差 或误定价。 ( a ) 不能解释波动微笑效应 研究者和实务者在研究和应用期权隐含的波动率时，发现了波动微笑效应， 即期权隐含的波动率随协议价格变化【l5 。”】。这已经成为b s 期权公式所不能解释 的经典疑难之一。m a c b e t l l 和m e r v i l l e 则发现对同一时间同支股票不同的看涨期 权，实值期权隐含的波动率比虚值期权隐含的波动率高。因为高的隐含波动率显 示高的期权价值，这样如果假定b s 平价期权理论价格正确，那么b s 公式低估 了虚值看涨期权价值而高估了实值看涨期权价值。r u b i n s t e i n 【l6 以不同时间( 两年) 的更大的数据样本作了研究，发现整个时间分为两段，前一段内的结果与m a c b e t l l 和m e r v i l l e 相同，而后一段内则恰好相反。并且发现，在整个考察期间内，对虚 值期权而言，短期的隐含波动率显著高于长期。r u b m 吐e i n i ”l ( 1 9 8 5 ，1 9 9 4 ) 综合 了b s 期权定价公式的各种异常情况，其中最为著名的是股票和指数期权的波动 微笑效应，并且波动微笑具有期限结构，换句话说，波动微笑效应以某种系统的方式 依赖于期权的到期期限。而且这种微笑效应在短期期权中较之长期期权明显。这 表明现有的期权定价公式的基本设定存在不合理的地方。韩立岩，郑承利【l 6 】 ( 2 0 0 2 ) 也作了概述，郑振龙【 l ( 2 0 0 3 ) 开发了隐含的波动率有关的实证软件， 可以直观验证b s 公式的波动微笑效应这一现象。 ( b ) 不能解释无交易理论问题 经典期权定价模型有一个与实际不可调和的矛盾。那就是期权具有无交易 ( z e r on e ts u p p l y ) 的特性。实际上市场上有大量投资者处于期权多头，同时有同 样数量的投资者处于期权空头，期权交易非常活跃。而按照经典期权定价理论的 统一理性假定，期权多空双方具有同质期望，都具有同样斜率的线性风险厌恶效 用函数，这必然导致期权无交易，没有人对期权有需求1 1 6 j1 1 1 3 资产价格概率分布并非对数正态分布 期权定价的关键因素是期末标的资产价格概率分布。在经典期权定价方法中 被视为所有投资者对此具有一致的预期。迄今为止该分布被假定为对数正态。实 际期末标的资产价格分布并非对数正态分布，而是具有厚尾并有偏度类似于帕累 托分布。于是许多学者认为这些是造成误定价的原因。为此，许多研究者研究了 股票期权以外的期权。s h a s t r i 和t 锄d o n ，b o d u n h a 和c o u r t a d o n 检验了货币期权， 并且发现货币期权标的分布存在双厚尾。la _ u t e r b a c h 和s c h u l t z 研究了认股权证定 4 东北大学硕士学位论文第一章绪论 价，发现标的资产价格分布存在右厚尾f 1 5 - 】6 】。 1 2 该选题前沿进展与相关研究文献 许多学者进行了不懈的努力，提出了许多模型如随机波动率模型、复合期权 模型、位移扩散模型、定常方差弹性模型、纯跳模型、跳跃一扩散模型以及随机 波动率与跳跃扩散结合的模型等【1 5 】。但是这些模型除了更加复杂精致以外，都 没有能够胜过经典b s 期权定价公式，依旧无法满意解决上述诸多问题。其原因 在于一切努力都框在“统一理性”的假定之下。 ( a ) 真实概率与多维b s 模型 如果市场是有套利的( 如股票价格遵循几何分式b r o w n 运动) 或不完全的( 如股 票价格过程为l e v y 过程) ，这时等价鞅测度不存在或存在而不唯一，用传统的期权 定价方法就有一定的困难。b 1 a d t l l 和r y d b e 唱【1 8 】提出了期权定价的保险精算方 法。保险精算法把欧式期权定义为“股票到期日价格按期望收益率折现的现值与 债券按无风险利率折现的现值的差，在股票实际分布的概率测度下的数学期望值“ 从而可知该期权价格与股票价格的实际分布特别是期末的分布有关，而传统的期 权定价理论，如b s 期权定价理论提出的期权定与股票的实际分布无关，而与股票 的价格过程有关。等价鞅测度即为使股票折现价格过程为鞅的概率测度，通常不一 定是股票价格过程的实际概率测度【l ”。 陈万义吲( 2 0 0 4 ) 研究了一个非风险中性定价公式，但存在套利；蔡坚学，邱菀 华( 2 0 0 4 ) 在基于信息熵理论的实物期权定价模型中使用了真实概率。m e n o n 【2 5 j ( 1 9 7 3 ) ，l a m ，l a p e v r e 【2 6 】( 1 9 9 6 ) ，j i a a n y h 【2 7 1 ( 1 9 9 8 ) ，m u s i e l a ，r u c k o w s k i 【2 8 】 ( 1 9 9 7 ) ，g o n z 矗l e z l 2 9 】( 1 9 9 8 ) ，x u e h o n 舀n i ez a n k a n l 3 u j ( 2 0 0 0 ) ，z h 丑n gs h u i i l i n g ，l i u z h i l l u a ( 19 9 9 ) 研究了多维b s 模型。但是这些模型还是在严格统一理性假设的 基础之上，不能解决本文提出的问题。 伪) 信息模型的研究 b a g e h o t 旧( 1 9 7 1 ) 发表了关于信息模型的第一篇文章。该文中他首次尝试用 信息成本而不是存货成本来解释价差。他提出了两个重要概念：知情交易者 ( i n f o m e d 廿l d e r ) 和未知情交易者( u i l i n f o 珊e d 廿a d e r ) 。c o p e l a n d 和g a l a i 俐( 1 9 8 3 ) 正式引入信息成本概念。g r o s s m a l l 和s 堍i i 倥f 3 4 】( 1 9 8 0 ) 建立了一种用于分析拥有 不同信息的交易者的交易策略的理性预期，认为市场出清时价格会传递信号。k y l e ( 1 9 8 5 ) 考察了知情交易者的交易策略，提出了噪声交易者( n o i s e 台a d e f ) 的概念。 g l o s t e 和m i l g r o m ( 1 9 8 5 ) 通过序贯交易模型( s e q u e n t i a lt r a d em o d e l ) 首次将动 态因素引入了信息模型，提出了将交易看作是传递信息的信号这种观点，成为信 息模型中的里程碑，标志着信息模型时代的来i 临。信息模型的基本特征是用信息 5 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 不对称所产生的信息成本而非交易成本来解释价差等市场要素。由于信息模型可 以考察市场动态问题，即考察市场价格的调整过程并对知情交易者和非知情交易 者的交易策略做出解释。所以时至今日，信息和信号模型仍是研究资本( 金融) 市场 的主流模型，成为公司金融的新范式，不断地向纵深发展( m 锄k i 0 3 6 1 ，1 9 8 6 ； l u c a s l 37 1 ，1 9 9 1 ；c a m p b e l la n d k y l e 3 8 】，1 9 9 3 ；、) i ，髓g p 9 _ 4 0 】，1 9 9 3 ，1 9 9 4 ；f 咖a 【4 ，1 9 9 8 ； h a r r i s o na n dj e r e m y 【4 ，1 9 9 9 ) 。他们运用信息不对称、不完全资本市场以及投资者 个体差异来探讨诸如价差、均衡价格、交易量、价格的高估和低估、价格的动能 和反转等诸多论题，得到了广泛的认同。 诺贝尔经济学奖得主西蒙( s i m o n ) 提议将不完全信息、信息处理成本以及一些 非传统的决策者目标函数引入经济分析。首先，以w 甜d 为代表的主流经济学家 将不完全信息引入传统的最优决策模型和全部均衡及对策论模型，使得主流经济 学中的最优决策和全部均衡模型可以用来揭示不完全信息对经济行为及其交互作 用的影响。 一些学者对此解释道：当市场不完全时，投资者除了信息之外还有其他的交 易动机。但此解释显然是苍白的：其他的交易动机是什么? 这些动机属于信息范 畴吗? 本文将对此交易动机理论进行解释。 王江【4 ”1 j ( 1 9 9 3 ，1 9 9 4 ) 相继在t h er c v i e wo f e c o n o l i cs t u d i e s 和t h ej o u m a l o fp o i i t i c a ie c o n o m y 上发表了非对称信息下的一种时态定价模型以及关于 竞争市场下股票成交量的模型。模型是假设在不完全市场下，由于市场的不完全 结构，信号不能完全揭示经济中所有状态变量的真实值。投资者是存在个体差异 的，他们对不同的信息反应产生差异，甚至他们对相同的信息的反馈也产生差异， 这些差异构成了不同的交易动机，并引致不同的交易行为。他认为，投资者的信息 不对称会加大价格的波动，在信息不对称中处于劣势的投资者有可能会是跟风族 ( p r i c e c h a s e r ) 。他检验了交易者的行为和价格波动之间的动态关系，并认为成交量 和价格的绝对波动与红利的绝对变化是正相关的。 王江( w a n g ，1 9 9 4 ) 在模型中考虑到投资者交易行为的动态关系，并察觉到 已有的投资者的信息差异不能完全解释市场的交易行为，于是他引进了知情交易 者的“私人投资机会”这个概念。( 1 ) 对“私人投资机会”，他解释为知情交易者 的投资在耐用品、人力资本和其他非交易资产的收益率的大小。也就是说“私人 投资机会”是独立于、外生于证券市场的。正如文中提到的，这个概念对解释市 场中存在机构投资者时的交易行为是不足的。( 2 ) 王江文中的信息禀赋设定为未知 情交易者的信息集是知情交易者信息集的子集。这就削弱了文中未知情交易者的 “价格跟风”是合理存在的结论的意义。因为既然未知情交易者的信息集是知情 交易者信息集的子集，按照交易行为传递信号的理论，未知情交易者所捕捉到的 信号都是知情交易者的交易行为的反映，而未知情交易者的交易行为又是建立在 6 东北大学项士学位论文 第一章绪论 h e r d i n g ) ；沈艺峰、吴世农【5 0 】( 1 9 9 9 ) 实证研究了我国股票市场是否存在过度反 应，并得出了否定的结论；另外黄建兵等1 5 1 ( 2 0 0 3 ) 研究了股价波动与成交量的 “天内效应”与“周内效应”，认为是有信息投资者在获得信息后为获最大利润而 进行一定战略计划的结果。从时问与范围上看，国内在上世纪9 0 年代中后期逐渐 展开对行为金融的研究，一些领域的研究还属空白。 金融领域的期权定价公式通常被用来确定实物期权价值的大小。虽然根据实 物资产的不同特性，会在原有期权定价公式的基础上做出修改，但其形式主要源自 于较为常用的二项式( b i n n o m i a l ) 模型和b s 模型两种。由于这两种模型都隐含着 一定的假设，近些年来许多学者都开始通过不同角度研究它们是否能准确反映金 融期权的价值，并发现了一些与上述模型不相符的情况；另外，与金融期权不同，实 物期权有其自身的特点。 1 3 期权定价的理论基础 1 3 1 期权定价的概念与风险中性定价原理 金融商品的特殊性。金融商品实质在金融交易的有价证券，如银行存单，票 据，债券，股票以及各种衍生证券等。国内称之为金融工具，实际上，金融工具 可以理解为市场普遍接受并大量交易的标准化金融商品。所有的商品都具有使用 价值和价值的两重性，金融商品也是如此。但一般商品具有实用价值的丰富多样 性，而所有的金融商品都是对未来受益索偿权，即购买并持有一项金融商品，就 是取得了对这项金融商品未来收入现金流的所有权即索偿权。因此各种金融商品 都可以看作各个未来的收入现金流，而所有的现金流都可以用三个基本特性来刻 画，这就是流动性，受益性和风险性。 ( a ) 期权定价的定义 看涨期权指投资者有权在约定期限内以某个价格( 行权价格) 向期权卖出者 买进标的产品，看跌期权则是有权卖出。期权买入方可以在合同期限内，根据市 场条件选择执行期权合同( 又叫行权) ，或者放弃。买入这种权力付出的资金，就 叫做权力金。投资者买入期权一般是为了对冲其买入期货或者现货带来的风险， 而期权卖出者则是为了获得权力金。所谓期权产品的做市商，就是在市场上自由 报价，向投资者卖出看涨或看跌期权，以获得权力金。只有信誉最好、实力最强 的机构才能成为期权市场的做市商，卖出期权。从全球范围内看，期权卖出者基 本上都有盈利，投资者行权的情况非常少见。 ( b 1 期权理论的核心思想。 期权的魅力在于让投资者付出少许代价，在控制或有损失的基础上扩大获利 9 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 空间。期权的核心思想主要表现在以下四个方面：( a ) 期权相关的权利和义务不对 称( b ) 期权相关的成本和收益不对称。投资者付出一定成本可以获得期权，条件不 利时不执行期权，损失是购买期权的成本；条件有利时行使权利，获得差价收益。 也就是说，期权所有者付出的成本是固定的，而获得的收益有很多可能，可能是 零，可能很大，因此，投资获得期权的成本与其持有期权的收益是不对称的。( c ) 管理“不确定”以提高期权价值。投资者通过期权锁定了不确定的下界风险，这 意味着不确定程度越高，标的资产的波动越大，投资者获得上界收益的可能性就 越大，期权价值越高。( d ) 运用复制组合对冲不确定。期权可通过标的资产与无风 险资产动态复制而得，期权定价是通过标的资产动态反应的。决策者可以通过复 制组合对冲不确定性，这使得决策者的效用函数不对期权定价产生影响。 ( c ) 风险中性定价原理 c o x ( 1 9 7 6 ) 开创了基于无套利的风险中性定价方法。因为实际市场中人们对风 险偏好( 厌恶) 的程度不同，因此个人所要求的风险补偿不同，从而无法找到一 个共同的折现率用于计算折现公式。理性的投资者被认为是风险厌恶( r i s k a v e r s e ) 的，赌徒被认为是风险喜好( r i s k p r e f b r r i n g ) 的，风险中性的人则正好介于二者之间。 在这样的一个假想的风险中性的世界里，上述因为人们风险偏好( 厌恶) 不同而 无法确定一个统一的折现率来计算折现公式的难题就没有了。对于任何现金流， 都可以统一地采用无风险利率作为折现率，因为无风险利率即不含风险补偿也不 含风险折扣。 需要强调的是，风险中性假设下得到的衍生物估值同样可以应用于非风险中 性的世界。真实世界里的投资者尽管在风险偏好方面存在差异，但当套利机会出 现时，投资者无论风险偏好如何都会采取套利行为，消除套利机会后的均衡价格 与投资者的风险偏好无关，r o s s 【5 2 1 ( 1 9 7 6 ) 严格证明了这一逻辑。 1 3 2 金融期权定价方法与模型 对衍生资产来说，衍生资产和标的资产均有着较高的流动性，并且衍生资产 和标的资产之间可以容易相互复制、套利，所以衍生资产的定价一般采用无套利 分析方法。在衍生市场较为经典的理论便是b s 期权定价方法，其基本思想是： 通过建立一个包含恰当衍生资产头寸和标的资产头寸的资产组合，使得标的资产 头寸与衍生资产头寸的盈亏可以相互抵消，在不存在无风险套利机会的情况下， 该资产组合的收益应等于无风险利率，由此可以得到衍生资产价格的b s 微分方 程，通过求解可得欧式看涨期权和看跌期权的定价公式。 当金融市场是完全市场时，可以采用如上完全复制策略( 构造一个与衍生资 产收益完全相等的资产组合) 来确定衍生资产的价格；当金融市场为不完全市场 东北大学硕士学位论文 第二章信息不完全的期权定价 第二章信息不完全的期权定价 本章建立了信息不完全市场的风险中性定价模型，反映了投资者在追逐客观 信息价值的同时付出的客观信息成本对期权价格的影响。我们假设，本章所谈的信 息仅仅局限在市场的客观信息1 5 4 】。基于完全客观信息的金融模型可能对于把握行 动中的理性的复杂性是不够的。客观信息的处理及其相关的成本在资本市场中扮 演着中心角色。 2 1 信息不完全与主客观信息 我们知道不完全信息理论是信息经济学的起源，它极大地改变了西方经济学 在竞争、垄断、市场效率和社会福利等方面的传统观念，并已成为西方经济学家建 立理论模型的基本前提。 信息不完全市场是由于人们对现实中的经济信息难以完全了解以及某些经济 行为人故意隐瞒事实、掩盖真实信息，使得现实经济生活中具有完全信息的市场是 不可能存在的，不同市场不同程度地存在着不完全信息。不完全信息的存在使各经 济行为人在认识市场环境状态上存在着差距，并导致每个经济行为人所进行的市 场活动及其结果无法及时地通过价格体系得到有效传递。 不完全信息和非对称信息是信息经济学中两个非常重要的概念。三位美国教 授乔治5 可克尔洛夫、迈克尔斯彭斯和约瑟夫斯蒂格利茨由于在“对充满不对称信 息市场进行分析”领域所作出的重要贡献，而分享2 0 0 1 年诺贝尔经济学奖。这足 以说明不完全信息理论，也就是我们理解的狭义信息经济学，是现代经济学理论研 究的前沿和核心。非对称信息是不完全信息的一种典型表现形式。如果市场的一 方比另一方掌握更多的信息，不完全信息问题就变得更加明显了，我们称此时的市 场信息为非对称信息。非对称信息分为： ( 1 ) 客观信息不对称。所谓客观信息就是指诸如宏观经济形势、产业形势、 公司经营状态、盈利能力、股本扩张能力( 公积金) 等确定资产基本面的要素。对 每一项专业来说，专家和非专家所具有的知识差距愈来愈大，同一行业的两位专家 都完全有可能无法理解对方的专业知识。而在市场这个大熔炉中，专家和非专家都 必须加入其中，市场的一方是专家，另方是非专家，他们之间在信息和知识上的差 距愈来愈大，从而形成不对称信息市场。 ( 2 ) 主观信息不对称。人是复杂的、难以捉摸的，这使得关于人自身的一些 信息具有隐蔽性，如身体状况、情感波动以及消费偏好等等，都成为了隐蔽的主观信 息。主观信息的非对称的存在使得市场中必然存在信息优势方和信息劣势方。 客观信息决定基本收益。所谓基本收益指的是当前股票的价位与基于股票基 东北大学硕士学位论文 第二章信息不完全的期权定价 本面，即客观信息预期上的对应价格的差幅。股市中以获得基本收益为目的的交 易行为属于投资行为。该判断一旦形成，它就不可避免地作用于股票之上，对股票 的供求关系产生冲击从而对股票的价格产生推波助澜或掼压的作用，股票价格的 变化又反过来对投资者的判断产生影响。 客观信息成本。客观信息成本的大小可以度量市场的有效化程度。市场的有 效化程度随着信息成本提高而逐渐减弱。有效市场假说是指如果一个市场的证券 价格总能够“充分反映”所有可以得到的信息，则该市场就是“有效的”。经济学 家认为，信息是人们做出决策的基础。信息是有代价的，获得信息要付出金钱与时间， 这就是寻找信息的成本，称为信息搜寻成本。信息也会带来收益，有更充分的信息可 以做出更正确的决策，这种决策会使经济活动的收益更大，这就是信息搜寻收益。在 市场交易中，交易者总是力图充分地利用信息，特别是价格信息，为自己谋利。 2 2 理性人的带有信息成本的连续期权定价模型 b s 模型是在完全信息的市场条件假设下的均衡定价模型，即假定资产价格 完全反映了市场的所有信息。问题在于实际市场是不完全信息的，在现实市场中 资产价格不能完全反映市场信息。因此对资产价格运动模型化进行修正。信息是 稀缺资源，拥有它可以带来收益，因此投资人就会想办法获取它，但获取它要付出成 本，就会对资产价格产生影响，故应该考虑信息成本对资产价格运动模型的影响， 进而以资产价格波动为基础的期权定价模型，在完全信息市场假设下的就比实际 不完全信息市场下少考虑了一个股票价格的影响因子信息搜寻成本。 问题解决方法：在1 9 8 7 年m e 砌n f l 5 】的一个不完全信息下资本市场均衡模型 中用过一个方法，考虑不充分信息对资产均衡价格的影响与资产未来现金流应用 一个附加的折现率类似。 在b 1 a c k - s c l l e s 模型中的原有假定如下： ( 1 ) 允许买空证券，没有交易费用，税收和保证金，证券高度可分，交易连 续； ( 2 ) 在衍生证券的存续期内没有红利支付； ( 3 ) 无风险利率，为常数，并且对所有到期日都相同，投资可以此利率，无 限制的存款或贷款。 ( 4 ) 市场对于股票期权不存在无风险套利机会即市场对于股票期权是完全 的； ( 5 ) 信息结构是由布朗运动产生的。 ( 6 ) 股票s 遵循几何布朗运动： 嘏= 脚+ 砒 ( 2 1 ) 我们假设有交易费用，税收，有红利支付，盯不是常数，岸是预期收益率或 东北大学硕士学位论文第二章信息不完全的期权定价 飘移系数，z ，是股价的信息成本。带有信息成本的股价运动方程模型： d s = x s s d t + 砖d t + o s d z ( 2 2 ) 2 2 1 偏微分方法 引理2 1 设以和砧分别是资产厂和资产g 的信息成本，且乃和以为 沉淀成本设厂是标底资产价格，服从 矽= ，圻矗+ ，正打+ 私 ( 2 3 ) g 是以，为标的资产的衍生证券，服从 右= v g 出+ 肥( 2 4 ) r 为瞬时无风险收益率，为了不存在套利机会。必须有： 丝! ：! 二：二生 f 2 5 1 盯d 证明：考虑投资组合，购买口= 印单位的和买出6 = 弦单位的g ，则这个 组合的价值： v = 矿一堙 ( 2 6 ) 此投资组合的在瞬时区间上的价值改变量为 咖= 嘣一6 始 ( 2 7 ) 把( 2 - 3 ) 和( 2 4 ) 以及d 和6 带入( 2 7 ) 中得： e v = g p ( j l 季a t + 九f 再赳+ o 弘z 、一f b 如g d t + p g d z l = 唐( 倒+ 以一洲) 出 = 店 p + t ) 一洲弦 ( 2 8 ) 因此可以看出，咖仅依赖于时间，而与随机项据无关，从而咖是无风险的， 为了不存在套利机会，这个投资组合的回报率必须等于无风险收益率，但是由于 是在不完全信息下进行定价，因此需要决策时支付信息成本。那么出内投资组合 的无风险回报为： 西= 【矿( ，+ 旯r ) 一专g ( r + 以) 出 由( 2 - 8 ) 和( 2 9 ) 得 店 p ( r + 乃) 一盯( ，+ 以) 】出 ( 2 9 ) 东北大学硕士学位论文第二章信息不完全的期权定价 p ( + 0 ) 一o v = p p + 勺) 一仃p + 以) 丝! ：! 二! 二生 ( 2 1 0 ) od 由( 2 r 2 ) 和i t o 定理得： = c 肛善+ 如s 善+ 等+ j a2 s 2 筘研+ 甜慕握 = t 咛c 声蓁+ 以s 蔷+ 等+ 三a2 s 2 警，出+ c 专硝善，皿 令 口= c 廊善+ 厶s 篆+ 詈+ 丢盯2 s 2 臼：土甜堕 j 。s 则期权价格的运动方程为： = 彩+ 倒z ( 2 1 1 ) 则由引理2 1 得； 型一! ! ! 【业盘! 堑! 箜笪! 塑! ：兰：! 兰! 翌! 箜：l 二尘生1 6 、| f 硝礴i 蕊 经整理得： 吨圳s 善= 喏+ 吉拥2 警) - ( ，川， ( ，川嗽) s 善+ 等+ 扣2 警 ( 2 - 1 2 ) 这就是带有信息成本的期权定价偏微分方程。说明：推导( 2 1 2 ) 式时，仅 设，( s ，f ) 是s 上的衍生证券价格，因此这个方程对一切在s 上的衍生证券( 只要 厂( s ，f ) 是连续，可微的) 都成立。特别：当我们定价欧式看涨期权时，记这个期 权的价格为c ( s ，) 则 ( ，c _ ( ，s 吾+ 詈+ 2 塞 c ( s ，f ) = m a x ( s r 一丘，o ) c ( 0 ，r ) = 0 ( 2 1 3 ) c r s ，n s 当s + o 。时 另外通过以下方法也可以得到一致结果。 东北大学硕士学位论文 第二章信息不完全的期权定价 对于股票价格的运动过程，r 时刻的股票期权价值为股票价格与时刻的函数 c ( s ，f ) ，由肋定理得： 彪=