（理论物理专业论文）利用受激拉曼绝热技术实现非局域量子受控相位门及制备高维纠缠态.pdf

摘要 中文摘要 量子信息科学是量子力学与信息学交叉形成的- - i 3 边缘学科。近年来，量子信 息学给经典信息科学带来了新的机遇和挑战，量子的相干性和纠缠性给计算科学带 来迷人的前景。量子信息科学的诞生和发展，反过来又极大丰富了量子理论本身的 内容，深化了量子力学基本原理的内涵，并进一步验证了量子论的科学性。 量子受控相位门是实现量子计算的基本逻辑门，特别是多q u b i t 的非局域量子受 控相位门，对量子通讯和分布式量子计算起着至关重要的作用。量子纠缠态，特别 是高维的量子纠缠态，对验证量子理论的非局域性以及增强量子密码的安全性有重 要的作用。腔q e d 是实现量子信息处理过程的重要物理系统，受激r a r r l a r l 绝热技术 是进行量子信息处理的重要技术。因此，研究基于腔q e d 和受激r a m a n 绝热技术实 现多比特量子受控相位门和制备高维纠缠态具有重要的理论和实际意义。本文的主 要工作有： 1 、基于腔q e d 和受激r a m a n 绝热技术实现三q u b i t 非局域量子受控相位门。 这个方案结合了绝热通道的优势和光纤连接光腔的可扩展性。利用绝热通道和适当 控制原子和腔场耦合，原子的自发辐射、腔衰减以及光纤损耗被有效地抑制，使得 该方案对这些消相干效应具有鲁棒性。 2 、将实现三q u b i t 非局域量子受控相位门的方案扩展至实现任意n 个q u b i t 非 局域量子受控相位门。和把多比特门分解为基本门的方案相比，多比特受控相位门 的直接实现既节省了物理资源，又减少了实验难度，并且大大缩短了操作时间，这 对克服消相干效应是非常重要的。 3 基于受激r a m a n 绝热技术和光纤实现光学腔之间耦合的模型，我们制各了两 个腔模的高维纠缠态。在制备两个腔模高维纠缠态的过程中，光纤模、原子激发态 几乎没有布居数，从而有效避免了原子自发辐射以及光纤损耗这种消相干所带来的 影响，且不需要精确控制原子与腔场的相互作用时间。 关键词：腔q e d ，受激r a r n a n 绝热技术，受控相位门，高维纠缠态。 中文文摘 中文文摘 量子受控相位门是实现量子计算的基本量子逻辑门，特别是非局域的多比特量 子受控相位门，对于实现分布式量子计算有重要的作用。量子高维纠缠态具有更为 特殊的结构和性质，在量子信息处理过程中有很多应用，例如量子隐形传输、密集 编码、量子多方通讯、量子密码和分布式量子计算等。 腔q e d 是实现多比特量子纠缠、量子计算等量子信息处理过程比较有前途的 一种物理系统。这主要是因为原子具有较长的相干时间，适合做存储器。本文基于 腔q e d 和绝热技术，以及光纤连接的光腔间的耦合，探讨了实现多比特非局域量 子受控相位门和制备光腔模间的高维纠缠态。本文的主要内容有： 在绪论，简要地介绍了量子受控相位门、量子纠缠态以及它们的实现和制备等 基本的物理知识。 第一章，介绍了如何利用受激拉曼绝热技术在一个单模光学腔中实现局域量子 门的方案。首先是介绍了如何利用绝热技术实现单比特相位门的方案，然后又将其 扩展到单比特么正门。所采用的物理模型是囚禁在单模腔中的五能级原子，在经典 光的驱动下绝热地进行演化，只要控制好激光的拉比频率，系统将几乎在暗态中进 行演化，激发态几乎没有布居数。接着，我们又介绍了利用该模型实现受控相位门， 并将其推广到一般受控么正门的方案。 第二章，提出利用光纤连接的光腔和受激r a m a n 绝热技术实现非局域多比特量 子受控相位门方案。n 个原子分别囚禁在用光纤连接的n 个光腔中，每个光腔中只 有一个原子。通过设计合适的绝热通道和适当地调控激光r a b i 频率，可以实现多比 特非局域量子受控相位门。该方案对光纤和光腔泄漏以及原子自发辐射所引起的消 相干效应不敏感，在实验上是可行的。 第三章，基于绝热技术和光纤导致的光腔间的耦合制备两个光腔模间的高维纠 缠态。在制各过程中无需精确控制原子和腔场的作用时间，一些实际的量子噪声( 如 原子自发辐射，光纤的泄漏) ，对制备结果影响甚微。在理想条件下，这个方案能有 效地制备腔模间的高维纠缠态。 第四章，对整个论文的主要工作进行了总结，并提出了今后进一步发展的目标。 i v 摘要 a bs t r a c t q u a n t u mi n f o r m a t i o ns c i e n c ei st h ec o m b i n a t i o no fq u a n t u mm e c h a n i c sa n d i n f o r m a t i o ns c i e n c e t h i sc o m b i n a t i o nh a sb r o u g h tn e wc h a n c e sa n dn e wc h a l l e n g e sf o r c l a s s i c a li n f o r m a t i o ns c i e n c e o nt h eo n eh a n d ，t h ec h a r a c t e r so fq u a n t u mc o h e r e n c ea n d q u a n t u me n t a n g l e m e n tr e v e a la na m a z i n gp r o s p e c tf o rt h ec o m p u t e rs c i e n c e o nt h eo t h e r h a n d ，t h ea d v e n ta n dd e v e l o p m e n to fq u a n t u mi n f o r m a t i o ns c i e n c ee n o r m o u s l ye n r i c ht h e q u a n t u mt h e o r yi t s e l f , h e l pt og e tad e e p e ru n d e r s t a n d i n go fq u a n t u mt h e o r y , a n df u r t h e r t e s tt h ec o r r e c t n e s so fq u a n t u mt h e o r y t h eq u a n t u mc o n t r o l l e dp h a s eg a t ei st h ee l e m e n t a r yl o g i cg a t ef o ri m p l e m e n t i n g q u a n t u mc o m p u t i n g e s p e c i a l l y , t h em u l t i - q u b i tn o n - l o c a lc o n t r o l l e dq u a n t u mp h a s eg a t e p l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei nq u a n t u mc o m m u n i c a t i o na n dq u a n t u md i s t r i b u t e dc o m p u t i n g q u a n t u me n t a n g l e d s t a t e ，e s p e c i a l l yh i g h d i m e n s i o n a le n t a n g l e d s t a t e ，i si m p o r t a n ti n t e s t i n gt h en o n l o c a lr e a l i s ma n de n h a n c i n gt h es e c u r i t yo fq u a n t u mc r y p t o g r a p h y t h e c a v i t yq e ds y s t e mi s a i li d e a lc a n d i d a t ef o rq u a n t u mc o m m u n i c a t i o na n dq u a n t u m c o m p u t a t i o n s t i m u l a t e dr a m a n a d i a b a t i ct e c h n o l o g yi sa p r o m i s i n gm e t h o df o rq u a n t u m i n f o r m a t i o np r o c e s s i n g s oi m p l e m e n t i n gt h em u l t i - q u b i tc o n t r o l l e dq u a n t u mp h a s eg a t e a n dp r e p a r i n gh i g h d i m e n s i o n a lq u a n t u me n t a n g l e d - s t a t eb a s e do nt h ec a v i t yq e d s y s t e m a n ds t i m u l a t e dr a m a na d i a b a t i ct e c h n o l o g ya r es i g n i f i c a n tm e a n i n g f u le i t h e ri nt h e o r yo r i np r a c t i c e t h em a i nc o n t e n t so ft h i st h e s i sa r ea sf o l l o w s ： 1 i m p l e m e n t i n gt h r e e q u b i tn o n - l o c a lq u a n t u mc o n t r o l l e dp h a s eg a t eb a s e do n c a v i t yq e da n ds t i m u l a t e dr a m a na d i a b a t i ct e c h n o l o g y t h i ss c h e m ec o m b i n e st h e a d v a n t a g e so fa d i a b a t i cp a s s a g ea n dt h es c a l a b i l i t yb r o u g h tb yu s i n go p t i c a lf i b e r st o c o n n e c ts e p a r a t e dc a v i t i e s t h ea t o m i cs p o n t a n e o u sr a d i a t i o n ，t h ec a v i t yd e c a y ，a n dt h e f i b e rl o s sa r ee f f i c i e n t l ys u p p r e s s e db ye n g i n e e r i n ga d i a b a t i cp a s s a g ea n dc o n t r o l l i n g a p p r o p r i a t e l ya t o m f i e l dc o u p l i n g s s ot h es c h e m ei sr o b u s ta g a i n s tt h e s ed e c o h e r e c e e f f e c t s 2 e x t e n dt h es c h e m ef o rt h r e e - q u b i tn o n - l o c a lq u a n t u mc o n t r o l l e dp h a s eg a t et o i m p l e m e n ta n yn - q u b i tn o n l o c a lq u a n t u mc o n t r o l l e dp h a s eg a t e c o m p a r e dw i t h d e c o m p o s i n gm u l t i q u b i tp h a s eg a t e si n t oe l e m e n t a r yg a t e s ，d i r e c ti m p l e m e n t a t i o no f m u l t i q u b i tc o n t r o l l e dp h a s eg a t es a v e sp h y s i c a lr e s o u r c e ，r e d u c e st h ed i f f i c u l t i e so f i i 摘要 e x p e r i m e n t ，a n dg r e a t l yd e c r e a s e st h er e q u i r e do p e r a t i n gt i m e ，w h i c hi si m p o r t a n ti nv i e w o fd e c o h e r e n c e 3 t h es c h e m ei sp r o p o s e dt op r e p a r et h eh i g h - d i m e n s i o n a lq u n t u me n t a n g l e ds t a t e v i aa d i a b a t i cp a s s a g ea n ds e p a r a t e dc a v i t i e sc o u p l e dt h r o u g ho p t i c a lf i b e r d u r i n gt h e p r e p a r i n go p e r a t i o n ，t h e r ea r ea l m o s tn op o p u l a t i o ni nt h ef i b e rm o d ea n dt h ea t o m i c e x c i t e ds t a t e s s oi ti sf r e ef r o mt h ed e c o h e r e n c ee f f e c t s ，s u c ha st h ea t o m i cs p o n t a n e o u s e m i s s i o na n dt h ef i b e rl o s s i na d d i t i o n ，i ti sn o tn e c e s s a r yt oc o n t r o lt h ea t o m f i e l d c o u p l i n gt i m ea c c u r a t e l y k e y w o r d s ：c a v i f yq e d ，s t i m u l a t e dr a m a na d i a b a t i cp a s s a g e ，c o n t r o l l e dp h a s eg a t e ， h i 豇一d i m e n s i o n a le n t a n g l e d - s t a t e i i i 福建师范大学硕士学位论文独创性和使用授权声明 福建师范大学硕士学位论文独创性和使用授权声明 本人( 姓名) 汤耀搓学号至q q 鱼q 墨窆专业：理途塑理 所呈交的学位论文( 论文题目：利用受激拉曼绝热技术实现非局域量子 受控相位门及制备高维纠缠态) 是本人在导师指导下，独立进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除论文中已特别标明引用和致谢的 内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成 果。对本论文的研究工作做出贡献的个人或集体，均已在论文中作了明 确说明并表示谢意，由此产生的一切法律结果均由本人承担。 本人完全了解福建师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 福建师范大学有权保留学位论文( 含纸质版和电子版) ，并允许论文被 查阅和借阅；本人授权福建师范大学可以将本学位论文的全部或部分内 容采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文，并按国家 有关规定，向有关部门或机构( 如国家图书馆、中国科学技术信息研究 所等) 送交学位论文( 含纸质版和电子版) 。 ( 保密的学位论文在解密后亦遵守本声明) & 日 ，玄哆 月 牝一睾 孙 矿 匕日母岔 指 签 ，白口1-lli 2 ，q 振 日 为y 矿够 月 名臃厂 签 奶 ；一7 作 ： 文 期 沧 日 位 字 学 签 绪论 一、课题背景 绪论 量子力学与信息科学对二十世纪的科学技术和生产实践都产生了巨大的影响，它们的 进一步结合又产生了- - i 2 新的交叉学科一量子信息科学。量子信息具有经典算法所不可 比拟的巨大优势，它们不仅能够大大提高信息处理速度和增大信息存储的容量，而且能够 解决过去认为是不能实现的信息处理功能。因此，量子信息科学成为当今发展最快的新兴 领域之一。量子信息科学在理论上，特别是在实践上的成功，将引起新一轮的信息产业革 命，对国家的安全、国防、乃至整个国民经济，都将产生巨大的影响，所以已引起各国政 府重视，并竞相斥资支持其研究。量子信息科学主要由量子通信与量子计算两大部分组成。 量子受控相位门是实现量子计算的基本逻辑门，量子纠缠是量子通信和量子计算的基本资 源，因此研究量子受控相位门和量子纠缠的物理实现具有重要的意义。 二、量子受控相位门 现代量子计算机的运算网络，同样是由“门电路”构成，包括h a d a m a r d f - j 、p a u l i x y z 门、t o 肋1 i 门、f r e d l d n l l - 、交换门、相位门、刀- 8 1 - j 、各种受控门等等。在许多量子算法 中，比如1 9 9 4 年的s h o r 算法【l 】，1 9 9 7 年的c , - r o v e r 算法【2 】，都可以通过基本量子逻辑门得以实 现。因而量子逻辑门的实现逐渐成为了近年来物理学界最热门的研究课题之一。而决定性 的多比特非局域量子受控相位门对于量子通讯和实现分布式量子计算有重要的作用。 1 量子受控相位门的概念 在量子信息科学中，储存信息的基本单元用量子比特q u b i t 来表示。一个量子比特即是 一个二维h i l b e r t 空间的叠加态，所以量子比特其实就是一个量子态。如果我们用1 0 ) 和1 1 ) 分 别表示二维h i l b 鲥空间的两个维度，则一个量子比特就可以表示为i 妙) 2 aj o ) + p1 ) ，其中口 和表示叠加系数。量子受控相位门是指当有两个或两个以上量子比特时，假设系统的初 态处于i 甲( o ) ) =气，厶f ，乙) ，则经过量子受控相位门操作之后，只有当每个量 l t 产。，l u - 0 ，i 子比特都处于1 1 ) 时，系统才会改变个相位，而其他情况下系统都不会改变相位。其末态 用数学形式可以表达为： l 甲) = p 昂l l 柚厶| ? l ，厶) ( 1 ) 0 0 ，t , , - - o ，1 其中| y ) 表示系统末态波函数，矽表示改变的相位。 2 量子受控相位门举例 福建师范大学硕士学位论文 当系统只由两个q u b i t ：构成时，受控相位门就是两比特的量子受控相位门。此时，该相 位门可以写成下列形式： 洲1 1 ) ( 1 1 f ，( 2 ) 表示当两个量子比特都处于i 1 ) 时，系统将改变一个相位。此式也可以写成如下矩阵的形 式： 10 o1 0 o 00 00 00 10 0 当矽取万时，该相位门称为两量子比特的c o 咖l l e d zg a t e 。即当两个量子比特都处于1 1 ) 态时，系统将获得相位翻转。量子受控相位门也可以用量子线路图的形式表示，如两量子 比特的c o m r o l l e d 一zg a t e 就可以表示为： 同样，其他量子逻辑门也可以表示为矩阵或量子线路的形式，限于篇幅这里就不一一介绍。 3 量子受控相位门的应用 量子受控相位门是构建量子计算机的基本逻辑门，对实现量子计算、量子通讯以及量 子态的制备，都有重要的作用。比如：用相邻量子比特间的控制相位门就可制备c l u s t e r 。, t a r e ； 在量子受控相位门的基础上加上对单量子比特的h a d a m a r d 门操作，就可实现量子受控非 门。 三、量子纠缠态3 】 量子纠缠是实现量子信息处理的重要物理资源。1 9 3 5 年e i n s t e i n 、p o d o l s k 9 r 弄口r o s e n 联 合发表的著名e p r 佯谬论文【4 】中首先提出了纠缠态的概念。量子纠缠态是实现量子隐形传 态和量子密集编码，以及量子密码安全的物理基础。基于量子纠缠理论的量子密码学已初 步显现出广阔的应用前景。量子计算的许多优越性也与量子态间的纠缠性质有关。因此， 绪论 对纠缠性质的研究和纠缠态的制备，成为实现量子信息处理的前提和关键。 1 纠缠态概念 在量子力学中，如果一个物理系统的量子态不能表示成组成该系统的各子系统的量子 态的直积形式，则称该系统处于量子纠缠态。量子纠缠态的形成是由于组成系统的各个子 系统之间相互作用引起的。纠缠会产生消相干效应，使量子相干叠加态变得很脆弱，很容 易退相干。对于处于纠缠态的两个子系统，无论它们在空间上相距多远都不能将它们视为 是独立的。例如，一个无自旋的粒子分裂成两个相距很远的粒子，它们的自旋一定相反。 但在观测到它们的自旋前，它们是随机的，一旦对其中的一个粒子进行观测就会瞬间影响 到另一个粒子。科学家们认为，这是一种“神奇的力量”，可成为具有超级计算能力的量子 计算机和“万无一失”的量子保密系统的基础。量子纠缠态之间的关联是非定域、非经典的 强关联，它不能被经典所解释，反映了量子理论的本质一相干性、或然性和空间非定域 性。 量子纠缠涉及实在性、定域性、隐变量以及测量理论等量子力学的基本问题，在量子 计算和量子通信的研究中起着重要的作用。近年来量子纠缠态已在一些前沿领域中得到广 泛应用，特别是在量子信息方面，可以说如果没有量子纠缠现象，就不会有量子信息。 2 纠缠态举例 当系统只由两个q u b i t 构成时，这两个量子比特可以形成四种最大纠缠态，g p b e l l 态： i 虼) = 去( h 院士hi o ) 口) ， ( 4 ) l 中么) = 去( hi o ) 口1 ) 口) ( 5 ) 1 ) 称为s i n g l e t 态( 具有粒子交换反对称性) ，其它三个态称为t 邱1 e t 态( 具有粒子交换对 称性) ，) 舌- - 4 - b e l l 态都可以通过对态j 屹) 施行局域么正操作而得到。这四个态有时也称 为b e l l 基。b e l l 基测量是一种最基本的量子信息测量，在量子隐形传态以及量子密集编码 等量子信息处理过程中有重要的应用。 当系统由三个q u b i t 构成时，根据w d u r 等人 5 1 的研究结果，这三个q u b i t 有两种相互 独立的纠缠态： g r e e n b e r g e r - h o m e - z e i l i n g e r ( g h z ) 态和w 态 i g z z ) = 去( 0 0 0 ) + 1 1 1 1 ) ) ( 们 n l 形) = ( i 0 0 1 ) + i o l o ) + 1 1 0 0 ) ) ( 7 ) j w 态与g h z 态不能通过局域操作和经典通信相互转换。其多粒子形式可以表示为： l g h z ) = 去( i o o o ) 。：+ ”1 ) 协州) ( 8 ) 福建师范大学硕士学位论文 吼= 专( 1 0 0 - - 0 1 ) l ：+ 。+ 1 0 1 0 + 1 1 0 0 0 ) 珏确) ( 9 ) 这里 3 ，它们的主要特点和三粒子情况相同。还有其他的多粒子纠缠态，比如d i c k e 态【6 1 、s i n g l e t 态【7 】以及c l u s t e r 态8 9 】等。 3 纠缠态的应用 可以说今天量子信息的方方面面都涉及到纠缠态，纠缠态在量子信息理论中显示了极 其重要的作用，这使得量子纠缠态的制备在量子信息处理中具有十分重要的意义。量子纠 缠态对于量子信息的存储，提取和处理都具有重要的作用。它在量子态的隐形传输及远程 态制备、量子密码、量子计算等方面扮演着重要的角色。1 9 9 3 年，b e n n e t t 等人在( ( p h y s i c a l r e v i e wl e t t e r s ) ) 0 0 1 上首次提出量子隐形传态的概念，并于1 9 9 7 年f ：t z e i l i n g e r 1 1 】，j 、组首次 在实验上利用极化纠缠光子对实现了光子极化态的量子隐形传态。1 9 9 2 年，b e n n e t t 1 2 】等 人提出利用量子纠缠可以实现量子密集编码的方案。在此方案中，发送方只需发送一个量 子比特就可以传输两个比特的经典信息，所以称为量子密集编码。 四、，量子受控相位门和量子纠缠态的物理实现【1 3 】 近年来，随着量子力学、量子光学和量子信息科学的不断发展，量子基本逻辑门和量 子纠缠态在实现量子信息处理过程中起着越来越重要的作用，对它们的研究也吸引了越来 越多的科学家。至今，在理论上，许多物理系统都可以用来实现量子基本逻辑门和制备量 子纠缠态；在实验上，许多方案也已经得到了实现。例如：利用线性光学器件实现量子相 位f q t l 4 - z 5 ；利用自发参量下转换制备光子间的纠缠态【城1 7 】；利用腔q e d 实现可调控相位 门，并制备原子间或腔场间或原子与腔场间的纠缠态【1 8 珑】；利用离子囚禁技术实现量子相 位门和制备离子间的纠缠态【2 3 彩1 ；利用超导约瑟芬结或量子点技术制备纠缠态 2 6 - 2 9 】。然 而在真实实验中，多粒子纠缠态的制备是相当困难的。到目前为止，实验上仅能制各几个 q u b i t 拘多粒子纠缠态。 下面介绍腔q e d 这种重要的物理实现系统以及受激r a m a n 绝热技术。 绪论 1 腔q e d 物理系统 在量子信息研究领域中，应用量子器件对量子信息进行处理已成为研究热点。到目前 为止，各国科学家提出了许多方案，这些方案中有核磁共振方案( n m r ) ；腔q e d ；离子 阱( i o nt r a p ) ；量子点( q u a n t u md o t ) ；固体方法( 如硅基n m r ；超导j o s e p h o s n 结) 等， 其中腔q e d 方案被认为是最有前景的物理实现方案之一。1 9 4 6 年p u r c e l l 效应【3 0 1 发现之后， 人们加深了对光子与原子相互作用的研究，建立t j a y n e s c u m m i n g s ( j c ) 模型【3 1 1 ，发现了 坍缩和回复现象 3 2 1 、原子辐射的反聚束和亚泊松统计 3 3 3 4 1 、单原子的真空拉比分裂 3 5 】、j c 模型中的非线性【3 6 】等，逐渐发展了腔量子电动力学。 腔q e d 方案即光腔中的原子作为量子信息存储处理器，其核心是腔场和原子的相互作 用。按照其工作频率的波段，腔q e d 系统可以分成两大类：微波腔【3 7 1 和光学腔【3 8 】。微波腔 如图l 所示，热源( o ) 上发射原子，原子在b 上被制备到r y d b e r g 态上，再通过一个超导腔( c ) ， 在d 上通过场电离作用后，对原子的态进行探测，最后推演腔内动力学演化过程。微波源( s ) 可以对腔内的原子态直接进行操纵。光学腔主要有三大类1 ：法布里一 ( f a b r y f e r o t ) 和w h i s p e r i n gg a l l e r y 微腔( w g m ) 和光子晶体腔( p h o t o n i cc r y s t a l s ) 。图2 分别对比了这三种 腔的情况。 腔q e d 的主要思想是将俘获的原子约束在高品质腔中，把量子信息贮存在原子能态 上，由于腔内原子都与腔模场耦合，从而导致了原子间相互作用。因此，利用腔q e d 方案 可进行纠缠态的制备、未知量子态的隐形传输和量子逻辑门的构建等量子信息处理过程。 但是在共振相互作用中，把腔作为量子信息处理工具的主要障碍之一是腔场的消相干。而 大失谐腔q e d 方案因其能有效克服光腔的消相干影响从而倍受人们的关注，成为研究的热 点。最近，人们把绝热技术应用于腔q e d 系统中。 福建师范大学硕士学位论文 o 图1 典型的微波腔实验装置圈，来自文献p 7 】 f i g 1s c h e m a t i cs e t u pf o rm i c r o w a v ec a v r y e m “吆“ w h 印w n g g a l l 唧 誓 浏。w 网 i 。 。1 2 w , 0 0 0磐i * 12 p j n ) 3 糍掣 圈2 几种光学腔比较( 来自文献p s i ) 。 f 培2c o m p a r i l g o f s o m e o p t i c a lc a v i 吼 3 副 最近几年，各个科学研究小组提出了很多种用不同类型的腔实现量子信息处理和制备 量子纠缠态的方案d 9 删。 2 受激r a m a n 绝热技术 自从薛定谔在1 9 2 4 年写下他著名的方程，量子系统的绝热演化很快就引起了人们的注 意。绝热演化过程是物理系统的一个有着广泛的现实应用的过程，它的研究在量子理论建 立初期起了重要的作用，在量子力学建立后也有很广泛和重要的应用。所谓绝热演化是指 在一个或多个系统参量缓慢变化下系统的动力学演化。 量子系统的绝热演化过程，哈密顿可以是明显含时，也可以是通过组参数( 丑五，) 而依赖于时间。绝热要求h ( t ) 或者h 【卫，( t ) 】随时间变化缓慢，应该说唇无限地缓慢，用数 a j j 学语言表示，就是参数丑瑚时间变化率：斗0 。从微分的角度来说孚这个参数的时间 。 甜邯 变化率是一个无穷小量，它比你能指定或给出表征系统的任何小的标度量更小。 一般的物理系统通常是在含时啥密顿量的作用下进行演化，我们很难算出该系统波函 数随时问演化的精确解析解，只能采取近似的方法。如果系统的哈密顿量变化足够缓慢， 福建师范大学硕士学位论文 即满足 4 1 】： 壳 e 。一e 胁 - i 辫i 。，1 4 。由于腔模在这个过程中不参与作用并且都处于真空态，为叙 述方便，下面我们省略腔模态和下标k 。 一、局域单比特相位门的实现 假设单比特的初态为l ) = o ) + 强1 1 ) ，经过单比特相位门操作后，我们要实 现下列变化过程： j ) 专f ) 2 口o l o + o 1 1 ) ( 1 - 2 1 ) - 与1 1 ) - - 4 ) a , - t o f 2 ) 哼1 4 ) 共振的经典激光脉冲参与了单比特相位门的操作过程。在相 互作用表象和旋波近似下，相互作用哈密顿量可以写为： 日( f ) = 壳q 。( t ) 1 4 ) 0 l + h q ：( t ) 1 4 ) ( 2 l + h c ( 1 2 2 ) 其中q 。( f ) 和q ：( f ) 是激光拉比频率，日c 表示厄密共轭。因为在这个过程中腔模没 有参与作用，所以我们忽略了腔模与原子的相互作用项。假设单比特相位门的操作 时间极短，远小于原子和腔的退相干时间，因而可忽略腔的衰减项和原子的自发辐 射项。( 1 - 2 2 ) 式哈密顿量具有如下的一个本征值为零的暗态，： i d ( f ) ) q ：( f ) 1 ) 一q 。( 0 1 2 ) ， ( 1 - 2 3 ) 可见与激发态能级没有耦合。 在绝热的条件下，态的演化过程可以写为如下的形式： l 沙( o ) ) = l ) 一1 5 f ，( f ) ) = i o ) + p “。l d ( f ) ) ， ( 1 2 - 4 ) 这个过程叫做绝热过程，其中相位y ( f ) 由下式决定： y ( f ) - - i f d t ( d ( ，) 嘲d ( f ) ) ，( 1 - 2 - 5 ) 称为b e w 相位。这个相位具有几何意义7 6 1 ，利用这种几何相位进行量子计算的方案 已经被提出j 在这里，我们只考虑7 ( f ) = o 的情况，所以这里的相位门有别于几何相 位门。如果当q ，( f ) = o ( = l ，2 ) 时，q ( f ) 的相位刚好发生改变，那么r ( t ) 就会等于 零。这样，式( 1 - 2 4 ) 就可以简化为： 1 y ( o ) ) = i y 。) 专1 y ( f ) ) = 口。l o ) + l d ( f ) ) 。 ( 1 - 2 6 ) 为了实现单比特相位门，通过绝热地操控q 。( f ) 和q ：( ，) ，1 1 ) 先被绝热地演化到1 2 ) 。 第一章基于绝热技术实现局域量子门 接着，1 2 ) 又被绝热地演化回e 昂1 1 ) 。这个相移由q z ( f ) 的相移来实现。这样，- l 戋 l r 就实现了单比节相位门。 图1 2 是对初态忡) ) = 警实施单比特三相位门后的数值模拟结果。图1 2 ( a ) 中的实线表示l q 。( f ) i ，虚线表示i q ：( f ) | 图1 2 ( b ) 中实线表示q 。t ) 的相位， 虚线表示q ：( f ) 的相位：图1 2 ( c ) 和( d ) 分别表示态f 1 ) 和1 2 ) 几率振幅的实部( 实 线) 和虚部( 虚线) ；而态l o ) 的几率振幅在这个过程中保持不变。和预计的一致， 从图中可以看出末态抛) = 警，从而实现了单比特三相位门口图1 2 ( e 冲锄) 表示出现错误的概率，即( f ) = 1 - l ( 杪( f ) 0 虮( f ) ) 1 2 。这里i 虬( r ) ) 表示由数值模拟得到 的态，丽f y ( 唠表示由方程( 2 - 2 6 ) 定义的暗态。可见，e ( f ) 在实现相位门的整个 操作过程中非常小，这就表明系统几乎在暗态中演化，激发态基本没有布居数。 ( b ) 二二。商 二，上、。一竺 a k ，k !一芦一。 05 0 1 0 01 5 02 0 0 t 局域单比特么正门的实现 f i g 1 2r e a 胁i o n o f o n e 。q 蝴詈g a t e 图1 2 单比特三相位f 1 的实现 接着，我们把单比特相位门推广到单比特么正门。在由基矢j o ) 和1 1 ) 张成的希 尔伯特空间中，一个任意的么正操作u 可以表示为以下形式： 2 l o o s o 5 5 o 5 5 o 5 旺 2。o蛳舒。弗郇o：盆。彤薹| o 夏 一u 】叻警 移 乎 o。艮 福建师范大学硕士学位论文 u = p 一( 1 d ) ( dj + p 印| c ) ( c i ) ， ( 1 2 7 ) 其中， i c ) = c o s 导l o ) + i 1 1 等1 1 ) 2 8 ) l d ) ：s i n 要i o ) 一扩c 。s 芸1 1 ) - 2 - 9 ) 方程( 1 2 - 7 ) 表示u 有两个分别对应本征值为扩和p 玎甜。) 的本征态l d ) 和i c ) 。我们可 以把l ) 写成f ) 2 | o ) + q 1 1 ) = l d ) + f c ) ，这样经过u 操作后，其变化过程为： ，i 甄) 寸f y ) = u l 甄) = 8 毋( c z a l d ) + e 眵吼f c ) ) a ( 1 2 1 0 ) 为了实现这个单比特么正门，l o ) 和1 4 ) 之间必须加一束与能级跃迁共振的激光脉冲， 哈密顿量必须改写为： 日o ) = 壳q 。o ) f 4 ) ( o + 壳q ，( ，) 1 4 ) ( 1 i + 壶q ：( t ) 1 4 ( 2 l + h c ，( 1 - 2 - 1 1 ) 其中q 。( ，) ，q 。( f ) ，q ：( f ) 是激光脉冲的拉比频率， 分别对应 f o ) 专j 4 ) ，j 1 ) 专 4 ) ，1 2 ) 专 4 ) 之 间的能级跃迁 。 如果令 q 。( ，) ：q 。( r ) c 。s 昙，q 。( f ) ：q 。( f ) e - ，。s i n ，那么，哈密顿量就可以表达为： 日( f ) = 壳q 。( t ) 1 4 ( c l + n o ：( t ) 1 4 ) ( 2 l + h c ， ( 1 - 2 1 2 ) 比较方程( 1 - 2 2 ) 和( 1 - 2 1 2 ) ，容易发现我们可以按照类似的绝热控制拉比频率 的步骤得到下列演化过程： i ) 一i 少) = f ) + p 印叹l c ) ：e 卅uj ) 。 ( 1 - 2 1 3 ) 除了整体相位不同，这个过程等效于方程( 1 - 2 1 0 ) 的么正操作，而整体相位在量 子计算过程中是不重要的。这样，通过绝热通道已经实现了单比特么正门。 第一章基于绝热技术实现局域量子门 第三节局域受控么正门的实现 类似于上述单比特相位门到单比特么正门的推广，我们先介绍受控相位门的实 现方式，然后再推广到一般形式的受控么正门。 一、局域受控相位门的实现 定义初始态为： i ) = 气，f zi ) i o ) ， ( 1 3 1 ) ，& - o 。l 这里i j l z ：) 2 l f l ) 。l 乞) ：和吒f 2 分别表示两个五能级原子的量子态和相应的几率振幅，而 1 0 ) 表示腔模处于真空态。经过受控相位门之后，其输出态应该为： f y ) = p 删气，如) i o ) ( 1 - 3 - 2 ) ，f 2 - o ，1 实现这个受控相位门的过程应该包含以下三个步骤： ( 1 ) 通过绝热过程，利用与1 1 ) ：_ 1 4 ) ：和1 2 ) ：- + 1 4 ) ：跃迁共振的激光把态i i ) ： 转移到态1 2 ) ：上，这样，i 甄) 就变为如下形式： i ) = ( 气。l ，l o ) + ，。1 1 1 2 ) ) 1 0 ) ( 1 3 - 3 ) - o , l ( 2 ) 利用与l o ) 。- , 1 3 ) ，和i 1 ) ：- - , 1 3 ) ：跃迁共振的激光通过绝热通道将态1 0 2 ) i o ) 改 变一个相位，得到如下的态： l ) = 气，。i o ) + p 她1 h 吼- ll f l 2 ) l o ) ( 1 3 4 ) 害0 ，i ( 3 ) 与第一步相似，通过绝热过程把态1 2 ) ：转移回态e 昂j 1 ) ：，结果我们得到： i ) = e 蚴气，岛旧) | o ) ( 1 3 - 5 ) ，f 2 2 0 1 这样我们就可以通过这三个步骤实现受控相位门。 现在我们详细介绍第二个步骤的实现过程。第二个步骤中的哈密顿量可以写为： 日( f ) = 壳q ( i ) ( f ) 1 3 ) l i ( o i + 7 l q 2 o ) 1 3 ) 2 ：( 1 | + 壳g 。口1 3 ) 殷( 2 1 + - c ( 1 3 6 ) 七= 1 2 其中，q 1 g ) 和n 2 ( z ) 分别表示与 o ) 。一1 3 ) 。和1 1 ) ：- , 1 3 ) ：跃迁共振的激光拉比频率， g o 。) 表示第k 个原子与腔模的耦合系数，它跟原子在腔中的位置有关；a 是腔模的 湮灭算符。方程式( 1 3 6 ) 有如下的两个暗杰： 福建师范大学硕士学位论文 蒜oooocgo)o0)do9 0 ) i f i 鬈嬲) 1 2 1 ) 1 0 ) 捌。) f f 2 ( 2 ) 1 2 2 ) 1 1 ) ，( 1 - 3 7 )l ：) 。c( 2 1 0 2 ) i o ) + g ( 2 ) q ( 1 一q ( 1 ， 我们可以选择比例系数使这两个暗态归一化，并使它们初始分别处于1 0 0 ) l o ) 态和 j 0 2 ) 1o ) , 。在绝热极限和b e r r y 相等于零的条件下，步骤二中态的演化过程可以表 不为： ) 专i 缈( f ) ) = ，。1 ( r ) ) + ，ld 0 ：( f ) ) + 。t l o i o + 口l 1 1 1 2 1 0 ( 1 - 3 8 ) 其中态1 0 2 ) l o ) 的相移可以由d 2 ( f ) 的相位改变来实现。 图1 3 对初态陟( o ) ) ：垡婴型竺生掣幽实施两比特受控万相位门后的数 值模拟结果。图1 3 ( a ) 中的实线表示q 。( t ) g 的比值，虚线表示q ：( t ) l g 的比值， 点线表示q 1 ) l g 的比值，点虚线表示q ( 2 ) g 的比值；图1 3 ( b ) 中实线表示态1 0 0 ) f o ) 的几率振幅，虚线表示态1 1 0 ) i o ) 的几率振幅；图1 3 ( c ) 中实线表示态1 0 1 ) i o ) 的几 率振幅，虚线表示态1 0 2 ) i o ) 的几率振幅；图1 3 ( d ) 中实线表示态j 1 1 ) i o ) 的几率振 幅，虚线表示态1 1 2 )