（理论物理专业论文）暗能量问题研究.pdf

摘要 1 9 9 9 年，通过对超新星的观测我们发现我们的宇宙现在正在加速 膨胀。这与现有引力理论和粒子物理理论矛盾。所以一定存在一 种神秘的“暗能量”主宰着宇宙的膨胀。这会是爱因斯坦的宇宙 学常数，还是更奇怪的新物理呢? 不管最后的答案是什么，暗能 量问题一定会导致天体物理，粒子物理和引力物理领域全新的发 现。 在这篇硕士论文中，我将讨论三种暗能量的模型，即，广义相对论 的大尺度修改，自调节膜和衰变真空能。 首先，我讨论用广义相对论的大尺度修改来觯释宇宙加速。 一个这方面的模型是c a r r o l l 等的1 r 引力模型。我首先讨论导 出p 出a t i n i 形式下的工( r ) 引力论中修改n i e d m a n n 方程的一般方 法。然后我应用这个推导到1 兄引力，r 2 引力及1 1 1 月引力。最后， 借助工( r ) 理论的n e w t o n i a n 极限和l ( r ) 理论与u = 一3 2 b r a n s d i c k e 理论等价的事实，我讨论l ( 兄) 理论的本质。 其次，我讨论我们的宇宙可能是6 维时空中的一张3 维膜的理论。 这种理论可以为宇宙学常数问题提供一种自调节解：4 维真空能 可能很大，但它在膜上没有引力效应。那么大的真空能就可以 与观测到的小的真空能相容。我给出余维为2 的膜在6 维e i n s t e i i 卜 g a u s s b o n n e t 理论中的精确解。然后，因为稳定性是任何现实模 型都应该满足的要求，对最简单的一类余维为2 的膜宇宙模型， 我证明模型的稳定性。证明的关键是2 维的g a u s s _ b o n n e t 定理。 最后，我讨论宇宙学常数可变的模型。首先，由暗物质的个与 模型无关的参数化方法，我证明真空能衰变模型都可以用两个参 数唯一的确定。由此，我得出一个重要结论：用真空能的衰变无 法解释宇宙学常数的微调问题。然后，通过把真空衰变效应与暗 能量结合起来，我指出我们能得到一个有效的“p h a n t o m ”宇宙学 模型。 关键字：宇宙学，暗能量，额外维，量子场论，引力论 a b s t r a c t i n1 9 9 9 ，t h es u p e r n o v a eo b s e r v a t i o r e v e a i e dt h a tt h ee x p a n s i o n o ft h eu n i v e r s ei sa c c e k r a t i n g t h i sp o s e sa ne x c i t i n gm y s t e r y f o r i ft h eu n i v e r s ew e r eg a v e r e db yg t a v i t a t i o n a la t t r a c t i o n ，i t sr a t e o fe x p a n s i o nw o u l db es l d w i n g a c c e l e r a t i o nr e c l u i r e sas t r 舡l 雪e “d a r ke n e r 留”o p p o s i n gt h i sg r a v i t y1 8t h i se i n s t e i n sc o s m o lo _ g i c a l c o n s t a n t ，o rm o r ee x o t i cn e wp h ”i c s ? w 1 1 a t e v e rt h e 饮p l a n a t i o n ， 主tw i l ll e a dt on e wd i s c a v e r i e si na s t r o p h y s i c s ，p a r “c l ep h y s i c s ，a n d g r a i t a t i o n i n t h i st h e s j s ，1w i l ld i s c u s st h r e ed i i 王b r e n tm o d e l so fd a r ke n e r g y ， a m e l 乳l a r g es c a l em o d i 丘c a t i o no fg e n e r a lr e l a t i v i t y s e l “u n i n g b r a n ea n dd e c 8 如n gv a c u u m f i r s t 虹id i s c u s st h ep o s s i b i i i t yt h a tc o s i l l i ca c c e l e r a t i o ni sd u et o t h ef a c t h a tg e n e r a lr e l a t i v i t yi sm o d i f i e da tl 舡苫es c a k o n em o d e l a l o n gt h i sl i n ei st h e1 rg r a v i t yp r o p o s e db yc a r r o ue ta lf i r s t ，i d i 8 c u s st h eg e n e r a lp r o c e d u r eo fd e r i v i n gm o d i f i e df r i e d m a n ne q u a t i o ni np a l a t i n if o r m u l a t i o no fl ( r ) g r a 、五t 弘t h e nia p p l yt h i s d e r i v a t i o nt o1 rg r a v i t y ，r 2f a v i t ya n dl n 兄留a v i t y f i n a l l y ，i d i s c u s st h en a t u r eo fp a l a t i n if o r h m l a t i o no fl ( r ) g r a v i t yi nl i g h t o fi t sn e w t o n i a nl i m i ta n dt h eo b s e r v a t i o nt h a ti ti se q u i v a j e n tt o u = 一3 2b r a n s d i c k et h e o r y s e c o n d l y id i s c u s st h ep o s s i b i l i 哆t h a to u ru n i v e r s em a yb ea 3 - b r a n ee m b e d d e di nas i ) ( d i m e n s i o n 甜b u l ks p a c e t h i ss c e n a r i o c a np r o v i d eas e l f t u n i n gs o l u t i o nt o 、t h ec o s m o l o 百c a lc o n s t a n t p r o b l e m ，i e t h e4 一d i m e n s i o n a l 、眦u u me n e r g ym a yb el a r g e ，b u 蔓 i tj u s td o e sn o tg r a v i t a t ei nt h e3 - b r a n ew ea r el i v i n gi nt h u s a 1 a g e 、。a c u u me n e r g yc a nb ec o n s i s t e n tw l t has i n a l la c c e k r a t i o n r a t en eo b s e r v et o d a 矿ip r e s e n tt h ee x a c ts o l u t i o no fc o d i m e n s i o n 2b r a l l ei ns i xd i m e n s i o n 出e i n s t e i n g a u s s b o n n e tt h e o r yt 1 1 e n a ss t a b i l i t yi san e c e s s a r yc o nd i t i o nf o ra n ym o d e lt h a ti n t e n d s t oe x p l a i l lr e a lw o r l d ，ip r o v et h es t a b i l i t yo ft h es i m p l e s tm o d e l o fc o d j m e n s i o nt w ob r a l l e t h ek e yp o j n to ft h ep r o o fi st h e2 d i m e n s i o n a lg a u s s b 0 n n e tt h e o r e m t h j r d 】y ，id j s c u s st b ep o s 西b j 】i t yt h a tt h ec 0 8 m o l 0 _ 舀c a lc o n s t 8 n tj s c h a n g i n gw i t ht i m e f i r s t ，b yam o d e l i n d e p e n d e n tp a r a m e t r i z a t i o n o fd a r km a t t e re x p a n s i o nr a t e ，is h o wt h a ta 1 1 yd e c a y i r 培v a c u u m c o s m o l o g yc a nb ec h 盯a c t e r 沱e db yt w op 盯锄e t e r s f t o mt h i s ，i d r a wt h ei m p o r t a n tc o n c l u s i o nt h a td e c a y i n gv a c u u mc a n n o tr e _ s o l v et h e 五n e - t u n i n gp r o b l e mo fc o s m 0 】0 9 i c a lc o n s t a l l t t h e n ，b y e o m b i n i n gt h ee f r e c to fv a c u u mn u c t u a t i o n sa n dd a r ke n e 。g y ，is h o w t h a tw ec a ng e ta n 胡k t i v ep h a n t o mc o s m 0 1 0 盯 k e y w o r d s ：c o s m o l o g y d a r ke n e r g y e x t r ad i m e n s i o n s ，q u a n t u m 6 e l dt h e o r hg r a v i t a t i o n 1 i n t r o d u c t i o n t h ed i s c o v e r yb yt h es u p e r n o v ac o s m o l o g yp m j e c t 【1 4 】a n dt h eh i 曲一zs u p e r n o v a t e a m 1 5 】t h a tt h ee x p a n s i o no ft h eu n i v e r s ei 8a c c e l e r a t i n gp o s e s a ne x c i t i n gn l y s t e r y f o ri ft h eu n i v e r s e 、e r e9 0 v e r n e db g r a v i t 8 t i o n 出a t t r a c t i o n ，i t sr a t eo fe x p a n s i o n w o u l db es l o w i n g a c c e l e r a t i o nr e q u i r e sas t r a n g e “d a r ke n e r g y ”o p p o s i n gt h i sg r a 一 i t y i st h i se i i l s t e i n sc o s m 0 1 0 西c a lc o n s t a n t ，o rm o r ee x o t i cn e wp h ”i c s ? w h a t e v e r t h ee x p l a n a t i o n ，i tw ml e a dt on e wd i s c o v e r i e si na s t r o p h y s i c s ，p a r t i c l ep h y s i c s ，a n d g r a i t a t i o n m a n yd a r ke n e r 秽m o d e l sh a v eb e e np r o p o s e ds of a r ( 8 e e 1 6 f o rag o o dr e v i e w ) i nt h i st h e s i s ，1w i l lp r e s e n tt h r e ed i k r e n ti d e a sa t t a c k i n gt h ed a r ke n e r g yp r o b l e m ， n a m e l y ，1 8 r g e 吕c a l em o d l a t i o n g e n e r a lr e l a t i v i t y ，e x t r ad i m e n s i o i i sa n db r a n e w o r l d ， d e c a y i n gv a c u u m 7 r ob e g i nw i t h ，a sc 0 8 m o l o g yi sa no b s e r v a t i o n _ b a s e ds c i e n c e ，1w i u 丘r s ts u r v e y b r i e f l yt h em a i l lo b s e r v a t l o n st h a t1 e a du st ob e l i e v et h a tw ea r e1 i v i n gi na d a r ke n e r 盯 d o m i n a t e du n i v e r s e s e e 1 6 f o rm o r ed e t a i l e dd j s c u s s i o n 1 1 t y p ei as u p e r n o 、厂a e t h em o s td i r e c ta n dm o d e l _ i n d e p e n d e n tw a yt om e a s u r ec o s m o l o g i c a lp 耻n m e t e r s i st od e t e r m j n et h ee v o l u t i o no ft h es c a l ef a c t o ra saf u n c t i o no ft i m e g i v e nac o s m o l o g 沁、1m o d e l ，i ti ss t r a i g h t f o r w a l dt o m p u t et 1 1 el u m i n o s 计，d i s t a n c ed ( z ) ： _ ( 1 刊l | ! 。羔 ( 1 ) 01 1 、， 2 h o w e v e r ，a s t r o n o m e r sm e a s u r ei nt e r m so ft h e “d i s t a n c em o d u h l s ”m a 1w h e r e mi st h ea p p a r e n tm a g n i t u d eo ft h es o u r c ea n dmi si t sa b s o l u t em a g n i t u d e i ti s r e l a t e dt ot h e 】u m i n o s i t yd i s t a n c e 如( z ) b y m m = 5 k 愕1 0 【比( m p c ) + 2 5 ( 2 ) i nr e a h t y li ti se 够yt om e a 8 u r et h ea p p 甜e n tm a g n i t u d eb u tn o t o r i o u s l yd i m c u l tt oi i l f e r t h ea b s o l u t em a g n i t u d eo fad i s t a n to b j e c t s t h i si 8w h yt h ed i s c o v e r yo fa c c e i e r a t i n g u n i 、，e r s ei 8av e r yr e c e n te v e n t t y p ei as u p e r n o v a e ( s ni a ) i st h et h e r m o n u c l e a re x p l o s i o o fw h i t ed w a 睡w h i l e t h ew h i t ed w a r f sc r o s st h ec h a n d r a s e k h a ru m i t a st h ec h a n d r a s e k h a r1 i m i ti sa u n i v e r s a lq u a l l t i t hs oa b s o l u t el u m i n o s i t yo fs ni ai sn e a r l yc o n s t a n ta n dc a nb e d e d u c e df r o mt h e o r mt h u sw ec a n 蹦t h f u u yu s es ni aa st h e “s t a n d a r dc a n d l e ”t o m e a s u r et h ee x p a n s i o nh i s t o r yo fo u ru n i v e r s e ( s e e 1 9 lf o rr e c e n tr e v j e wo ft h ep r o s p e c t s a n 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a c u u m ，t h e r ea r et w o c o n c e p t u a l l yd i 位r e n tc o n t 抽u t i o n s ：t h ee n e r 舒v a c u u m8 t a t ea n dt h ee n e r c o r _ r e s p o n d i n gt ot h em c 玩d i o 礼so ft h ev a c u u m m o r ec o n c r e t e l y lt h ef o r m e rj st h e e i g e n v a l u eo ft h eh 锄i l t o n i a na c t i n go nv a c u u ms t a t e ：e = 0 1 日l o ) ；t h el a t t e ri s t h e d i s p e r s i o no ft h eh a m i l t o n i a n ：e = o f 日2 o ) 一( ( o f 日 o ) ) 2 w h e nm o d d ；n gd a 妇e n e r g ya 3as c a l a r 矗e m ( “q u i n t e s s e n c e ) 1 5 1 】，w ea r ea c t u a l l y c o n s i d e r i n go n i yt h ee e r 斟o fv u u ms t a t ea i l da s s u m i n gt h e 、眦u u m 丑u c t u a t i o n s v a n i s h i n g n o t et h a tw h i l et h ep o t e n t i a le n e r 鲥o ft h es c a l a r 矗e l dc o r r e s p o n d st ot h e e n e r g yo fv a c u u n ls t a t e ，t h e n e t i c 饥e r 盱d e n s i t yd o e sn o tc o r r e s p o n d st ot h ee n e r g y o fv a c u u m 丑u c t u a t i o n s t h el 【i 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丑u c t u a t i o r l so ft h e v a c u u ms t a t e ，w em u s th a v ea r e g l l l a r i z a t i o ns c h e m et oh a n d l et h ed i v e r g e n te ) ( p r e s s i o n 【? 】s i n c et h er e g u l a r i z a t i o ns c h e m em u s tb el o r e n t zi n v a r i a n t ，e g1 1 s i n gd i m e n s i o n a l r e g u l a n z a 乞i o ni nc u r v e d8 p a c e t i m e ，l o r e n t zi n v a r i a n c ei n d i c a t e st h a tt h e 矗n a lr e s u l t s h o u l db eo ft h ef o r mn 。= p a 靠ve 咖i f 肌i st i m e v a r y i n gd u et ot h et i m 争、，a 聊n g i rc u t o 正n o t et h a tm n o e m n