（理论物理专业论文）交通流模型的研究.pdf

中闻科学技术_ 人学博士学位论文 摘要 非平衡态统计力学常被用来研究发生在物理、化学、生物，甚至社会和经济 过程中的宏观行为。非平衡态现象出现在系统向平衡态弛豫的过程中以及受驱动 系统( 系统在外力或自身驱动力驱动下维持在偏离平衡态的状态) 过程中。自驱 动多粒子系统是我们这篇文章的主要内容，一般情况下不能用平衡态统计力学来 描述。这些系统一般会演化到一个非平衡的稳态。和已经充分理解的平衡稳态相 比，远离平衡态的稳态的研究才刚刚开始。 自驱动多粒子系统的驱动力是每个粒子自身产生的而不是由外部提供的。作 为典型的自驱动远离平衡态多粒子体系，交通流的理论研究可以促进统计物理、 非线性动力学、应用数学、流体力学及交通工程学等学科的交叉和发展，可以加 深对远离平衡态多体相互作用粒子演化规律的认识。因此，进行交通流研究不仅 仅具有工程上的意义，而且还有其深远的科学意义。 交通动力学系统是非线性相互作用复杂系统的典型例子，通常用确定性轨迹 来描述。但了解涨落现象的形成原因，以及涨落对全局交通的重要性是非常必要 的。描述交通流的模型主要包括：宏观连续模型，介观气体动理论模型，微观跟 驰模型、元胞自动机模型，还包括几率交通流理论。 本论文主要工作内容如下： 元胞自动机模型是方便于计算机模拟的模型。然而，由于有限尺寸效应和数 值噪吾，解析研究也是重要的，它提供了对数值计算结果的检验。我们采用以相 邻车辆距离为变量的全局动力学演化的方法，计算各不同长度车距之问的跃迁概 率，运用统计力学中的稳态条件，解析研究了f u k u i - i s h i b a s h i ( f i ) 加速规则的 n a g e l s c h r e c k e n b e r g ( n s ) 元胞自动机模型，获得了平均速度和车流量与车辆密 度在不同随机延迟概率下的关系，和数值模拟结果符合的很好。我们得到的一维 交通流元胞自动机模型的平均场方程，为交通流复杂系统的自组织临界性和相变 行为提供了基本的物理理解。与此相关的研究结果发表于：c h a o s ，s o l i t o n s & f r a c t a l s ，3 1 i s s u e3 ，7 7 2 7 7 6 ( 2 0 0 7 ) 。具体内容见第三章第二节。 多个体资讯的分析及经验的反馈一一判断再适应是一个多个体复杂适应 系统的本质性质，真实的交通行为是与环境信息紧密相关的。 从广义角度看， 我们每天都会遇到各种各样的问题，需要我们依据有限的信息进行合理的决策。 城市的交通状况，就是由多个个体的决策所产生的宏观效应。有趣的是，尽管大 中心科学技术大学博士学位论文 多数人所考虑的是自己的利益很少会有人故意走一条可以让别人省时的路，但 很多时候多个体分别争取对自己最有利的安排时，却也很好地利用了整体的资 源。通过合理地利h j 反馈信息，道路的使用效率会变得更高。可以看到多个体 资讯的分析及经验的反馈、判断、再适应，最后合理地利用反馈信息是多体复杂 适应系统的本质。交通流明显带有以上特性，研究复杂自适应系统与交通流之间 的关系和相似之处，是智能交通研究的一个重要分支。我们利用双通道决策模型， 研究了智能决策的重要性。数值模拟的结果表明，如果机械地利用反馈信息反而 使得道路上的车辆出现了人们不希槊看到的不稳定现象，即道路的拥挤程度随时 间而震荡，致使系统的利用效率下降而合理地利用反馈信息使得系统效率得到 明显的提高。因此，应在尽可能地提供好的反馈信息的同时合理地利用它们。研 究结果有助于对智能决策的重要性有更好的了解。与此相关的研究结果发表于： 物理学报。v 0 1 5 5 ，n o 8 ，4 0 3 2 - 4 0 3 8 ( 2 0 0 6 ) 。具体内容见第四章第节。 更进一步，我们利用平均场近似的方法对依据信息反馈进行决策的双通道交 通流问题进行了解析研究，理论结果和数值模拟近似符合，使我们更清晰的了解 了信息反馈在决策过程中所起的作用。有助于我们制定好的交通管理策略。具体 内容见第四章第二节。 实际交通的加速减速不对称的特征是避免碰撞的重要因素，据此在前人工作 的基础卜提出了一个不对称全速度差交通流模型，该模型给出的车辆运动延迟时 间和车辆启动波速和实测数据符合的很好，而且可以描述微扰下交通逐渐失稳并 最终形成时走时停交通的相变，给出了更复杂的迟滞效应。具体内容见第五章 关键词：交通流；自由流；同步流；宽幅运动阻塞相：元胞自动机 i v 中瑚科学技术大学博士学衍论文 a b s t r a c t t h es t a r i s t i c a lm e c h a n i c so fn o n e q u i l i b r i u ms y s t e m si sr e q u i r e df o r u n d e r s t a n d i n g t h e m a c r o s c o p i c b e h a v i o r so fp r o c e s s e so c c u r r i n g t h r o u g h o u tp h y s i c s ，c h e m i s t r y ，b i o l o g ya n de v e ns o c i o l o g ya n de c o n o m i c s n o n e q u il ib r i u mp h e n o m e n aa r ee n c o u n t e r e dw h e n e v e rs y s t e m sa r er e l a x i n g t o w a r d sa ne q u i1i b r i u ms t e a d ys t a t ea n da l s ow h e n e v e rs y s t e m sa r ed r i v e n i e ，m a i n t a i n e da w a yf r o me q u i l i b r i u mb ye x t e r n a lo rs e l f d r i v e nf o r c e s s y s t e m so ft h es e l f - d r i v e nk i n d 。w h i c ha r et h em a i nf o c u so ft h i sw o r k ， c a n n o tb ed e s c r i b e db ye q u i l i b r i u ms t a t i s t i c a lm e c h a n i c si ng e n e r a l t h e s es y s t e m se v o l v et oan o n e q u i l i b r i u ms t e a d ys t a t e t h o u g ht h e s t a r i s t i c a lm e c h a n i c so fe q u i l i b r i u ms t e a d ys t a t e sa r ew e l lu n d e r s t o o d ， a n a l o g o u sg e n e r a lp r i n c i p l e st og u i d et h es t u d yo fs t e a d ys t a t e sf a rf r o m e q u i l i b r i u mr r ej u s tb e g i n n i n g i ns e l f - d r i v e nm a n y - p a r t i c l es y s t e m s ，t h ed r i v i n gf o r c ei sn o to f e x e r t e df r o mo u t s i d e ，b u ta s s o c i a t e dw i t he a c hs i n g l ep a r t i c l ea n d s e l f - p r o d u c e d t h et r a f f i cs y s t e mi sat y p i c a ls e l f - d r i v e ns y s t e mw h i c h i sf a rf r o me q u i l i b r i u m t h es t u d yo ft r a f f i ct h e o r ym a yh e l pt op r o m o t e t h ed e v e l o p m e n ta n dc r o s so fs u c hs u b j e c t sa ss t a t i s t i c a lp h y s i c s ， n o n l n e a rd y n a m i c s ，a p p l i e dm a t h e m a t i c s ，f l u i dm e c h a n i c s ，t r a f f i c e n g i n e e r i n ga n ds oo n ，a n dt ob e t t e ru n d e r s t a n dt h ee v o l u t i o nl a w so f m a n y p a r t i c l es y s t e m sw h i c ha r ef a rf r o me q u i1i b r i u 札t h e r e f o r e ，i ti s n o to n l yi m p o r t a n tf o re n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o nb u ta l s oo fs c i e n t i f i c a l l y s i g n i f i c a n tt os t u d yt h et r a f f i cf l o wt h e o r y v e h i c u l a rt r a f f i cd y n a m i c s 。u s u a l l yd e s c r i b e db yd e t e r m i n i s t i c t r a j e c t o r i e s ，i sar e p r e s e n t a t i v ee x a m p l eo fn o n l i n e a rc o m p l e xs y s t e m s h o w e v e r ，w eb e l i e v ei t i sn e c e s s a r yh o wf l u c t u a t i n gp h e n o m e n aa r i s ea n d h o wi m p o r t a n tt h e ya r e t h ev a r i o u sk i n d so ft r a f f i cf l o wm o d e l sc a nb e c l a s s i f i e di n t om a c r o s c o p i cc o n t i n u u mt r a f f i cm o d e l s ，g a s k i n e t i c t r a f f i cm o d e l s ，m i c r o s c o p i cm o d e l si n c l u d i n gc a r - f o l l o w i n gm o d e l sa n d c e l l u l a ra u t o m a t am o d e l s ，a n dp r o b a b i l i s t i cd e s c r i p t i o no ft r a f f i cf l o w t h ec o n t e n t so ft h ep a p e ra r ea sf o ll o w s c e l l u l a ra u t o m a t a ( c a ) 。b yd e s i g n ，i d e a lf o rc o m p u t e rs i m u l a t i o n s h o w e v e r ，o n ec a nn o td e n yt h ei m p o r t a n c eo fe x a c ta n a l y t i c a lr e s u l t si n v 塑登兰丝苎盔竺堡圭竺竺堡兰 p r o v i d i n gat e s t i n gg r o u n df o rt h ec o m p u t e rc o d e sw i t ht h ef i n i t e s i z e e f f e c t sa n d “n u m e r i c a ln o i s e ”p r o d u c e db yc o m p u t e rs i m u l a t i o n s ， c h o o s i n gt h el e n g t ho fi n t e r c a rs p a c i n ga st h ed y n a m i c a lv a r i a b l e sa n d s t u d yt h eg l o b a le v o l u t i o no ft h e s es p a c i n g s w es t u d yao n e d i m e n s i o n a l t r a f f i cf l o wc e l l u l a ra u t o m a t o nm o d e lo fh i g h s p e e dv e h i c l e s w i t ht h e f u k u i i s h i b a s h i t y p e ( f i ) a c c e l e r a t i o nr u l e f o ra l lc a r s ，a n dt h e n a g e l s c h r e c k e n b e r g - t y p e ( n s ) s t o c h a s t i cd e l a ym e c h a n i s m w e o b t a i n a n a l y t i c a l l yt h ef u n d a m e n t a ld i a g r a m so ft h ea v e r a g es p e e da n dv e h i c l e f l u xd e p e n d i n go nt h ev e h i c l ed e n s i t ya n ds t o c h a s t i cd e l a yp r o b a b i l i t y i n t e l1i g e n td e c i s i o n - m a k i n gb a s e do nt h ei n f o r m a t i o nf e e d b a c ki na t w or o u t et r a f f i cf l o wm o d e li ss t u d i e d w h e nc o m p a r e dt ot h em e c h a n i c a l d e c i s i o n - m a k i n gw h i c hi n d u c e sa no s c i l l a t i o na n dl o we f f i c i e n c yo fs y s t e m ， i n t e l l i g e n td e c i s i o n - m a k i n g w i l lc o n t r i b u t et oa ni m p r o v e m e n to f e f f i c i e n c y o u rr e s u l t ss u g g e s t t h a to n es h o u l dn o to n l yd e v o t et o o b t a i n m e n to fo p t i m a li n f o r m a t i o nf e e d b a c k 。b u ta l s om a k ea ni n t e l l i g e n t d e c i s i o nb a s e do ni n f o r m a t i o nf e e d b a c ka th a n d f u r t h e r m o r e ，w eo b t a i na n a l y t i c a lr e s u l t su p o nt h ed e c i s i o nd y n a m i c s i nat w or o u t et r a f f i cf l o wm o d e lb yu s i n gm e a nf i e l da p p r o x i m a t i o nm e t h o d o u rr e s u l t sa r ec l o s e l yc o n s i s t e n tw i t ht h es i m u l a t i o no n e sa n dc l e a r l y c h a r a c t e r i z et h ee f f e c t o ft h ei n f o r m a t i o nf e e d b a c ko n t h e d e c i s i o n m a k i n gp r o c e s s t h er e s u l ti su s e f u lf o re s t a b l i s h i n gt r a f f i c m a n a g e m e n ts t r a t e g i e s t h ec h a r a c t e r i s t i co fa s y m m e t r yb e t w e e nd e c e l e r a t i o na n da c c e l e r a t i o n i nr e a l i s t i ct r a f f i ci so n ei m p o r t a n tf a c t o rt op r e v e n tc o l l i s i o n s b a s e d o nt h ee a r l i e rw o r k s ，w ep r o p o s ea na s y m m e t r i cf u l lv e l o c i t yd i f f e r e n c e t r a f f i cm o d e l d e l a yt i m e sa n dt h ek i n e m a t i cw a v es p e e do fc a rm o t i o n s f r o mo u rm o d e la r ew e l lc o n s i s t e n tw i t ht h ee m p i r i c a ld a t a f u r t h e r m o r e ， u n d e ri n i t i a ld i s t u r b a n c e ，o u rm o d e lc a nd e s c r i b et h ep h a s et r a n s i t i o n f r o ms t a b l et r a f f i ct oa nu n s t a b l eo n ew h i c hc o r r e s p o n d st os t o p - a n d g o t r a f f i c a d d i t i o n a l l y ，m o r ec o m p l e xh y s t e r e s i s e f f e c to c c u r si no u r m o d e l k e y w o r d s ：t r a f f i cf l o w ：f r e ef l o w ：s y n c h r o n i z e dt r a f f i cf l o w ；w i d em o v i n g t r a f f i cj a m ；c e ll u l a ra u t o m a t a 中国科学技术大学学位论文相关声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究 工作所取得的成果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中 不包含任何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的 同志对本研究所做的贡献均己在论文中作了明确的说明。 本人授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权， 即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印 件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、 汇编学位论文。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 作者签名： f ，矿彳童孑墨 。7 年6 月r 日 第一章绪论 1 1 交通流理论研究的意义 交通流理论研究加深了人们对复杂多体系统远离平衡态时演变规律的认识， 促进了统计物理、非线性动力学、应用数学、流体力学、交通工程学等学科的交 叉和发展等多学科的交叉渗透和相互发展。交通流理论研究的对象是离散态物 质，是个复杂的非线性体系。对这类物质运动规律的描述，尚无成熟的理论， 其相互作用、耗散、涨落及相变等，均有待深入研究。交通流研究与物理学的进 展是密切关联的，例如：当车辆密度由低到高增加到一个临界值时，高速公路上 的车辆流会由自由运动楣转变为堵塞榍【l l 。这正是近代统计物理中所关注的自组 织临界性和相变行为。交通流理论研究的目标是要建立能描述实际交通一般特性 的交通流模型，以揭示交通流动的基本规律，从而更好的指导局部交通系统的设 计、管理和控制。 交通是国民经济的命脉，运输系统是否现代化，交通管理是否先进，是衡量 一个国家现代化的重要标志。随着社会经济的发展，交通拥堵、交通事故、环境 污染、能源短缺等交通相关问题已成为世界各国面临的共同问题无论是发达国 家，还是发展中国家，都毫无例外地承受着不断加剧的交通问题的困扰交通问 题已成为世界各地城市，尤其是大城市的首要问题之一尽管各国政府的道路建 设均投入了大量资金，城市及其周围修建了大量的交通设施，但是交通拥堵状况 在全世界许多国家仍然十分严重，已经构成非常突出的世界性矛盾。目益严重的 城市交通问题大大影响了城市的经济建设和社会发展的运行效率，给人们的生活 和工作带来了极大的不便与损害。大范围交通拥堵浪费了巨量的出行时间，美国 德克萨斯州运输研究所估算全美3 9 个主要城市每年因交通拥堵而造成的经济损 失约为4 1 0 亿美元。欧洲每年因交通拥挤和事故造成的经济损失分别为5 0 0 0 亿 欧元和5 0 0 亿欧元。另外。交通废气的排放是城市空气污染的“祸首”之一，车 辆排出大量s o ：、n o ，、c o 、c o ：等有害有毒气体。粉尘颗粒，烟雾以及噪 声。在人们日益注重环保的今天这些问题也正越来越受到人们的广泛关注保 护地球环境就是保护我们人类自己。交通运输系统是社会经济发展的基础，对保 障国民经济持续健康快速发展，改善人民生活、促进国土开发和国防现代化建设， 具有十分重要的意义。具体到城市交通系统来讲，城市交通系统是承载人类活动 第一章绪论 的基本构件之一，是城市繁荣、有序和高速发展的主要支撑条件。然而，现代城 市在快速发展过程中遇到了日益严重的交通问题，严重影响了城市的经济建设和 运行效率，也给人们的工作和生活带来了种种不便与损害，已经成为制约城市可 持续发展的主要瓶颈。交通拥堵、交通安全及交通环境污染等城市交通“病”已 引起社会各界的广泛关注。 我国经济正处于大发展时期，在大力发展包括交通科学研究的基础上，建设 现代化交通运输系统和交通信息管理系统己成为当务之急。目前我国城市的数量 已达6 6 0 多个，其中特大城市3 0 多个，大城市4 0 多个，中等城市1 9 0 多个， 小城市4 0 0 多个，而且城镇化进程的步伐越来越快全国已有1 9 0 0 0 多个建制 镇。城市发展直接关系着亿万中国人民的实际生活，其中蕴涵着许多重大的科学 问题有待解决，事关国民经济发展过程中的重大战略，因此开展相应的基础研究 迫在眉睫。当前，城市人口和私家车的激增引发城市交通需求快速增长，但落后 的交通系统已经成为制约城市可持续发展的主要瓶颈，城市交通拥堵及其伴生的 环境污染与安全等问题已引起整个社会的广泛关注。如果缺乏先进的理论指导， 单纯依靠修建道路设施和采用传统的管理方式来解决交通问题，不仅成本昂贵， 且缓解交通问题的效果也有限。我国在这方面的表现尤为突出，近来城市交通建 设加大力度，但交通堵塞仍然不时发生，而现有的交通资源又得不到充分利用。 例如，上海市政府近十年来斥巨资兴建的高架桥，使得市中心的交通状况大为改 善，但交通堵塞的情况并未彻底解决，交通高峰期高架桥上的车辆经常绵延数公 里，甚至车辆在几十分钟里纹丝不动有些高架路段被市民讥笑为“高架停车场” 研究表明，近期机动车拥有量猛增虽然是一大原因，但也有交通规划和设计方面 的原因，特别是上下匝道的设计不当是产生交通拥塞的根本原因1 2 j 。北京市、上 海市中心区的高峰期车辆平均时速不到2 0k m h ，最低时速仅为4k m h 。交通 拥堵还导致车辆频繁减速和加速，导致交通运输效率持续下降，额外消耗大量能 源，并且使得废气排放和交通事故剧增。研究表明，当汽车的时速从4 0k m h 降至1 0k m h 时，燃料消耗量增加一倍，环境负荷增加2 - 4 倍。北京市机动车 排放n o x 、c o 的分担率已经高达4 6 和6 3 ，上海市机动车c o 的排放分担率 在1 9 9 6 年就高达6 1 。机动车废气是低空排放，对人类健康威胁更大。2 0 0 4 年， 我图发生交通事故5 6 7 7 5 3 起。造成9 9 2 1 7 人死亡，4 5 1 8 1 0 人受伤，直接经济 损失商达2 7 7 亿元。因此，针对我国城市交通平面、低速、混合的特点以及独 特的自行车流和行人流，建立符合我国国情的交通流模型是刻不容缓的，具有显 2 第章绪论 而易见的现实意义和指导意义。 1 2 1 交通实测 1 2 交通实测和交通相 交通实测对交通流的建模和仿真将起到重要的先导作用，交通实测最好的方 法是航掐，通过航拍我们不仅可以跟踪每一辆车的轨迹及车辆换道情况，还可以 了解车流的宏观性质。然而，由于实际原因，大部分数据是通过埋设在道路上的 感应线圈采集得到的。原理上，只要测量车辆通过某一位置的时间或时间差，就 可以得到有关的量，例如：流量、速度等。流量q 可以由在每时间间隔t 通 过检测器的车辆数n ( a t ) 给出，即q = n ( a t ) a t 。用t ：和t ：分别表示车 辆n 到达和离开单探测头的时间，由此，我们可以得到时问车头距( 其中1 1 一l 表示前车) a t 。= t ：一t ：。和时间间距t ：一t ：一。：双探测头还可以测量车辆的速度 v 。和车辆的长度l 。，由此可以获得空间车头距d 。= v n a t 。( 假定在a t 。内车辆速 度不变) 和空间间距s 。= d 。一l 。 ( a ) ( b ) ( b ) 在德国高速公路a 4 3 上测得的交通基本图。摘自文献( k e m e r 等，1 9 9 7 ) 两种拥挤状态的交通基本图( 同步交通流和宽幅运动堵塞相) 比较( a ) 、( b ) 知宽幅运动堵塞相与自由流相相似，但是宽幅运动堵塞相车流平均速度小的多。 同步交通流的主要特征是没有明确的流量一密度关系实测数据点无规则的 分布于基本图上的一个很大的二二维区域内。摘自文献 3 。 图1 1 实测交通基本图 在交通流中最重要的数据显示形式是所谓基本图，它描述交通车辆密度和流 量之间的关系。如图1 1 所示，实测的流量密度关系是不连续的。看起来像希腊 3 第章绪论 字母五的镜像。这个反五的两个分支通常被用来定义低密度自由流和高密度 拥挤流。通常测量的数据要经过卜5 分钟的时间间隔进行平均才能得到较为可 靠的数据，否则就不能反映真实的交通所遵循的规律。为了研究车流宏观性质， 我们还需要研究车辆空间平均速度 。因为车辆密度和车辆空间平均速度的 乘积即为流量q = p 。车辆平均速度分为时间平均速度和空间平均速度， 时问平均速度是指特定地点一段时问内通过车辆的车速的平均值；空间平均速度 是指某时刻特定空问区域内车辆速度的平均值。时间平均速度和空间平均速度的 关系为【2 】： v 确= v 强目+ d 知 细，因此，在可比性的情况存在下，时间平 均速度比空间平均速度大，空间速度越集中( 即方差越小) ，就越接近时间平均 速度。 ( a )( b ) 圈1 2 不同交通状况下的时间间距分布，分布是归一化的，即j p ( ) = l ( a ) 自由交通状况一f ；( b ) 同步交通流情形。摘自文献 3 。 d l m l 图l 3 不同交通状况下的实测的车辆速度与空间车头距的关系。摘自文献 3 。 k n o s p e 封等人通过实测给出了不同交通状况下时间间距分布( 图1 2 ) 和车 辆速度与空问车头距的关系( 图1 3 ) 。由图1 2 ( a ) 可以看出自由流时的时间问 距分布与车辆密度有很大的关系，分布宽度随密度的增加而减小，但时间间距的 一4 一 第章绪论 小值区间分布情况基本不受密度的影响，分布的最大值不受车辆密度影响，最小 的时间间距为0 2 秒；图i 2 ( b ) 给出了同步流状态下时间间距分布与车辆密 度的关系，可以发现同步交通状态下的时间闻距分布和自由流情况不同，此时时 间间距分布的最大值区域比自由流时变宽，最大值的位置不明确并明显的受车辆 密度的影响。k n o s p e t m 等人还给出了如图i 3 所示的速度和空间间距之间的实测 关系，这个关系也被称为最优速度( o p t i m a l v e l o c i t y ) 关系，标志着不同交通 相的细致微观结构。有些模型直接用速度一空问间距的曲线作为输入函数f 4 】。如 图所示，车辆速度不仅与空间间距有关，而且与当地的车辆密度有很大关系，同 样的空间间距情况下，当地的车流密度越大，车流平均速度越小。在自由流区域 车辆渐进速度不依赖空间间距，但受到车辆和当地规定的速度极限的限制；在拥 挤状态时车辆的渐进速度远小于自由流时的渐进速度，即车辆以小于空间间距所 允许的速度运动。这是车辆一车辆相互作用的直接表现。 1 2 2 交通相和交通流临界相变行为 当前通过交通实测发现了三种不同的交通相，德国著名的交通科学家 k e r n e r 最早将它们命名为畅行相( 自由流) 、宽幅运动阻塞相和同步相( 同步 流) 7 1 。 图1 4k e r n e r 假设的理论基本图。( a ) 多车道情况：( b ) 单车道情况。摘自文献 7 。 ( a ) 畅行相( 自由流，f r e ef l o w )在自由流时，车辆之间的相互作用可以 忽略，每辆车均以期望速度运动，因此，车流量随车辆密度线性增加，如 5 第章绪论 图1 1 和1 4 所示畅行相的分支形态为直线，其斜率即为畅行速度。大于阻 塞相流出流量q 。的畅行相的分支称为亚稳态分支，它所对应的区域车流 量不能由密度唯一确定。稳态区域的存在导致了迟滞现象，即发生自由 流到拥挤流相交时的车流密度往往高于相反方向相变的车流密度。亚稳态 的存在可以解释幽灵塞车( p h a n t o mt r a f f i cj a m ) 现象。这是因为发生 幽灵塞车时，车辆密度处于亚稳态区域，如有一个大于临界幅度的小扰动 存在，由于非线性不稳定的堆集效应，扰动幅度逐渐增大，最后形成堵塞。 ( b ) 宽幅运动阻塞相( w i d em o v i n gt r a f f i cj a m )宽幅运动阻塞是发生在 车辆密度很高的区域，车辆的平均速度和流量均很小阻塞区域的宽度远 大于两个波面的宽度。宽幅运动阻塞可以在自由流和同步流中传播，其下 游波面的传播速度v 。近似为常数，且不受匝道、道路交叉等情况的影 响。在基本图1 4 d p ，宽幅运动阻塞出现在一条斜率为一v 。的一条特征 直线上，直线与横坐标的交点表示堵塞密度k 。，斜率表示下游波面的 传播速度( 负号表示向上游传播) 。实测数据表明宽幅运动阻塞相的特征 速度为v i 。z 1 5 k m h 。宽幅运动阻塞相的另一个特征是：它的出流量 q 。与流入阻塞区域的流量无关。 ( c ) 同步交通流( s y n c h r o n i z e dt r a f f i cf l o w ) 将属于宽幅运动阻塞的数 据点去除，k e r n e r 和r e h b o r n 发现【6 j ，余下的数据点仍然呈二维散布状 态，k e r n e r 和r e h b o r n 将这样的车流状态定义为同步交通流。处于同步 流的车辆平均速度明显低于自由流。但是，它的流量却比宽幅运动阻塞的 流量大得多。同步交通流的主要特征是没有明确的流量一密度关系，即实 测数据点无规则的弥散于基本图上一个很大的二维区域内。而且，在多车 道的高速公路上，不同车道的测量时间序列是高度相关的，即同步的，这 是把这样的交通状况称为同步交通流的主要原因。进一步的分析表明，同 步流又可以细分为三种子状态：( 1 ) 稳定均匀状态；( 2 ) 速度保持稳定 均匀而密度不稳定也不均匀；( 3 ) 速度和密度都不均匀也不稳定。而且 这三种子状态都呈现二维分布，与宽幅运动阻塞不同，同步交通的下游波 面在瓶颈处往往保持不动。 除基本图外，还可以用协方差来识别不同的交通相，密度和流量的协方差定 义为2 j , 8 l ： 加雨器筹毒麓等 z 。 第章绪论 密度的自协方差为； a p ( r ) = c c p 。p ( f ) ( 1 2 2 ) 协方差量度t + f 时刻的流量和t 时刻密度之间的相关程度。畅行相状态下 c c ，。( f ) 约等于l ，表明流量完全由密度决定：而在同步流时，c c p ( f ) 约等于0 ， 这表明流量与车辆密度互不相关，在基本图上表现为数据点无规则的分布于个 二维区域。 实测表明【1 5 , 6 1 ，从自由流既可能发生到同步流的相变，也可能发生到宽幅运 动阻塞的相变，这两种相变都是一阶相交。研究表明【9 l ，自由流到堵塞相的转变 常常是先发生畅行相到同步流的相变，通过同步流中的收缩效应产生窄堵塞，然 后。窄堵塞逐渐融合形成宽幅运动堵塞。相变过程中存在着流量崩溃、迟滞现象 以及成核效应等，在两个相变过程之间会出现迟滞现象，如畅行想到同步流的相 变与相反过程的相变相比发生在较高的密度和较低的速度。这些过程都是交通的 临界相变行为，研究它们对交通的建模和仿真有重要的基础作用。 图1 5 高速公路上的交通崩溃。由于一个随机的短时间内的心不在焉 自由交通流急剧转变为拥塞交通。摘自文献 1 0 】 图1 6 航拍所得的车辆运动的轨迹图可以清楚地看到交通堵塞的 形成和消散过程。摘自文献 1 1 。 7 第。章绪论 由于交通系统行为的复杂性，交通流理论至今还没有形成完整的体系，许多 交通现象还没有合理的解释。在交通过程中既可以观察到非平衡的相变，还可以 发现时停时走交通、同步交通和交通阻塞等非线性现象( 如图1 5 、1 6 、1 7 所 示) p o - t 2 。交通堵塞是目前研究最为广泛的一种交通现象，其产生的原因是各 种各样的，如图1 5 、1 6 所示 i o a l 的是一种被称为“幽灵堵塞”的交通现象，之 所以如此命名是因为这种交通堵塞的出现往往没有任何明显的原因，并且出现的 位置也是随机的，就仿佛个飘忽不定的幽灵一般：而且交通流发生阻塞的现象 是一种非常复杂临界现象，会呈现出各种各样的状态，如图1 7 所示0 2 ：( 1 ) 固定 的局域阻塞( p i n n e dl o c a l i z e dc l u s t e r ) 状态，( 2 ) 均匀拥挤交通( h o m o g e n e o u s c o n g e s t e dt r a f f i c ) 状态，( 3 ) 振荡拥挤交通( o s c i l l a t i n gc o n g e s t e d t r a f f i c ) 状态，( 4 ) 时停时走( s t o p a n d g o ) 交通状态，( 5 ) 运动的局域阻塞( m o v i n g l o c a l i z e dc l u s t e r ) 交通状态。 ( 1 ) 闶定的局域阻塞( p i n n e dl o c a l i z e dc l u s t e r ) 状态 ( 2 ) 均匀拥挤交通( h o m o g e n e o u sc o n g e s t e dt r a f f i c ) 状态 ( 3 ) 振荡拥挤交通( o s c i l l a t i n gc o n g e s t e dt r a f f i c ) 状态 - 8 一 第章绪论 ( 4 ) 时停时走( s t o p - a n d g o ) 交通状态 ( 5 ) 运动的局域阻塞( m o v i n gl o c a l i z e dc l u s t e r ) 交通状态 图1 7 各种阻塞状态的时空演化图摘自文献 1 2 。 由于存在上下匝道、斜坡和弯道等，高速公路通常不是空间均匀的，因此。 高速公路可以看为不同容量的路段的组合。如果一个路段的下游路段容量变小。 我们就说存在一个交通瓶颈。交通瓶颈是影响交通的一个重要因素。瓶颈上游是 形成阻塞的高发地点，而瓶颈下游如果没有另一个瓶颈存在则经常观测到自由 流。交通瓶颈不仅是影响道路通行能力的重要根源，交通实澳9 表明它还诱导许多 复杂的交通现象。而交通瓶颈的多样性，更导致了由瓶颈诱导的交通流状态演化 的复杂性和多样性。除了瓶颈效应，一种诱导上述拥挤交通模式的典型原因被称 为飞去来器效应( b o o m e r a n ge f f e c t ) 。这种效应可以从交通模型的线性不稳定 密度区的数值模拟中出现 】2 1 。根据飞去来器效应，在自由流中向下游传播的小微 扰，当微扰增大时，将改变其速度大小和方向，并最终回转向上游传播。一定条 件下生成的一个微扰可以产生如下的预期行为：相应于车辆密集的小微扰起初沿 着车流运动，即向下游运动。一旦移动的交通阻塞形成，就形成了向上游运动的 现象，处于阻塞集团的车辆静止阻塞集团下游波面的车辆驶离，但在阻塞集团 上游新的车辆加入到静止车辆的行列。相应的，当一个微扰形成移动交通阻塞时， 其传播方向将改变并最终向上游运动。研究表明虽然飞去来器效应不总是导致交 通瘫痪的原因，但是由它导致的阻塞经常发生，如图1 7 ( i ) b 、图i 8 和图1 9 b 9 第章绪论 所示。图1 9 显示了不同拥挤交通状态混合出现的一个实例。 图1 8 飞去来器效应导致交通阻塞的例子摘自文献i t 2 。 图1 9 不同拥挤交通状态的混合交通状态摘自文献i t 2 。 1 3 交通流模型的概述 为了更好地解释实测现象，人们提出了很多交通流模型和研究方法，传统的 交通研究方法主要是重现实测到的流量一密度关系和不稳定的交通流区域。使用 各种各样的交通流模型，包括微观跟驰模型、元胞自动机模型，宏观连续模型， 介观气体动理论以及几率交通流理论等，已经成功地模拟出了部分交通现象，但 是，直到目前还没有一个模型可以完整地模拟出所有的实际交通的各种复杂现 象。最近的研究结果表明，交通流模型最重要是能够描述非线性现象及其特性【l ”， 如激波、行波、孤立波、周期轨道、和相变等。实际上，交通畅行、阻塞是交替 发生的，类似于波动现象。研究交通波动现象，例如引起阻塞相变的扭结一反扭 结( k i n k - a n t i m n k ) 密度波、在亚稳态区域附近出现的交通孤立波 2 , 1 4 , 1 5 , 1 6 l ，与 丰富多样的非线性水波运动及其相互作用有着密切的联系。 2 0 世纪七八十年代统计物理和非线性科学的发展，特别是相变与临界现象、 非平衡过程、自组织i 临界、非线性动力学和元胞自动机等新理论的提出，为交通 流这一复杂系统的研究打开了新的途径。描述交通流的模型主要包括：宏观连续 模型，介现气体动理论模型，微观跟驰模型、元胞自动机模型和几率交通流理论。 一1 0 第章绪论 大部分交通流模型中驾驶员的过度反应和跟驰车的链式反应是车流不稳定的主 要原因，过度反应在元胞自动机模型中体现为随机慢化概率，在跟驰模型和宏观 模型中体现为松弛效应，链式反应体现为减速车恢复到初始速度之前，跟驰车接 近并减速，这样导致更后面的车辆越来越慢，直至形成堵塞。 宏观方法将交通流看作由大量车辆组成的可压缩连续流体介质，注重研究车 辆集体的宏观平均行为，经典的工作是l i g h t h i 儿和w h i t h a m ( 1 9 5 5 年) 发表 的可看为交通流理论的里程碑的论文论运动波学，第一次提出了连续模型的 概斜1 ”。1 9 5 6 年，r i c h a r d 独立提出了类似的运动学模型1 引，因此，这一模型被 称为l w r 模型。这一理论引进流体力学中的连续方程来保证交通流中的车辆数 守恒，并辅以密度和流量或密度和平均速度之间的关系使方程封闭，该模型可以 捕捉交通激波形成和堵塞疏导等特性，但该理论认为车辆速度与密度之间始终满 足平衡关系，所以它不能揭示非平衡态的车辆运动特性( 如时走时停现象、相交 转换过程) 。p a y n e ”1 在1 9 7 1 年从车辆跟驰模型出发，将动力学方程引进来，并 与连续方程一起构成著名的高阶连续模型，可以用来研究交通流的许多非线性传 播特性