（食品科学专业论文）鸡蛋静载特性分析及有限元研究.pdf

江苏大学硕士学位论文 摘要 鸡蛋在采集、加工、运输和流通过程中极易破损。为了确保生产、加工和装 备设计的合理性，需要深入研究鸡蛋的力学性能和破损机理。利用质地分析仪及 相关试验装置，研究了鸡蛋的静载力学特性，并运用有限元方法分析了鸡蛋受载 应力分布。 采用p 1 0 0 平板探头和采用p 2 柱形探头，分别研究了鸡蛋的压缩和穿刺力 学特性，鸡蛋的大端、小端和横轴径方向的压缩强度分别为4 0 3 9 n ，4 2 8 5 n 4 0 3 9 n ，分析得出在不同部位受到相同的外载荷时，鸡蛋横周径所能承受的最大 力要大于鸡蛋的大头和小头；鸡蛋的大端、小端和横轴径方向的穿刺强度分别为 3 1 8 n 2 6 9 9 n ，2 9 9 8 。建立了鸡蛋表观弹性模量的计算和测定方法，鸡蛋表观 接触弹性模量为1 0 3 4 7 5 m p a ，标准偏差为6 8 9 4 m p a ( 鸡蛋最大强度平均值为 4 0 7 3 n ，标准偏差为7 4 n ，平均变形量为0 3 9 m m ，标准偏差为0 0 6 m m ) 。 研究了点、面、环状等不同加载方式和蛋壳厚度、蛋重、蛋形指数、曲率半 径和储藏时间对鸡蛋抗载能力的影响。结果表明，鸡蛋的最大抗载因加载方式的 不同而变化，纵向加载所能承受的最大抗载要小于横向加载所承受的最大抗载。 采用环状加载，鸡蛋所承受的最大抗载要大于鸡蛋受平板探头压缩的最大抗载。 蛋重与鸡蛋最大抗载的相关性不显著。蛋形指数与最大抗载相关性在a = 0 0 1 水 平上显著，蛋壳厚度对最大抗载影响较大，不同部位由于蛋壳厚度的不同而略有 差异。储藏时间对最大抗载有一定影响。鸡蛋两端顶点处曲率半径对鸡蛋的最大 抗载有明显影响，随着曲率半径的增大，鸡蛋所能承受的最大抗载增大。大头顶 点和小头顶点曲率半径与最大抗载的相关性显著，而横周径上曲率半径与最大抗 载的相关性不显著。 通过建立鸡蛋的有限元模型，得到加载后鸡蛋不同部位的应力分布云图。鸡 蛋的有限元分析结果表明，鸡蛋在长轴方向承载时所产生的应力比短轴方向要 大，蛋型指数对应力有一定的影响，与试验结果相一致。 使用d 2 0 0 振动实验台和i c p 力锤采用振动法测量鸡蛋的刚度，结果表明： 鸡蛋固有频率均值范围在5 6 9 7 _ _ 6 0 0 2 1 h z 之间，刚度值范围在7 5 4 x1 0 9 1 3 6 1 0 9 n m m 2 之间。鸡蛋的重量是影响其固有频率的关键因素，鸡蛋的固有频率 江苏大学硕十学位论文 随着鸡蛋重量的增加而减小。测试中采用不同的质量块，会影响鸡蛋的固有频率， 但刚度值基本不会发生变化。 对鸡蛋静载力学特性的研究，为鸡蛋的采集、分级、加工、运输和流通过程 提供一定的理论指导。 关键词：鸡蛋；物性仪；基本力学特性；有限元分析 江苏人学硕士学位论文 d u r i n gt h ec o l l e c t i n g ，p r o c e s s i n g ，t r a n s p o r t i n ga n dc i r c u l a t i n g ，t h ee g g sa r ea p tt o d a m a g e i t s an e c e s s i t yt oi n t e n s i v e l ys t u d ye g g sb i o m e c h a n i c sa n dq u a n t i t a t i v e a n a l y s i se g g sl o a dc a p a c i t yt oe n s u r et h er e l i a b i l i t yo ft h ep r o c e s s i t sa ni n e v i t a b l e t r e n dt h a te g g sm u s tb es o r t e d ，p a c k e da n di n s p e c t e db e f o r et h e ye n t e ri n t ot h em a r k e t u s i n gt e x t u r ea n a l y z e r 口1 0 0 ) a n da c c e s s o r i e sf o rm e c h a n i c a lt e s t ( p 2 ) ，i tw a s f o u n di nt h er e s e a r c ho fe l a s i t i cm o d u l u st e s ts h o w i n gt h a ta tt h er u p t u r ep o i n tt h e a v e r a g el o a dw a s4 0 3 7 nw i t has t a n d a r d d e v i a t i o no f7 4 na n dt h ea v e r a g e d e f o r m a t i o nw a s0 3 9 m mw i t has t a n d a r dd e v i a t i o n0 0 6 m m t h ea p p a r e n tc o n t a c t e l a s t i cm o d u l u so b t a i n e dw a s1 0 3 4 7 5 m p aw i t has t a n d a r dd e v i a t i o no f6 8 9 4 m p a b yt h es t u d yo ft h ed i f f e r e n tl o a d i n gr e g i m eo fp o i n t ，s u r f a c ea n dr i n ga n da sw e l l a st h ee f f e c to ft h ee g g si n t e n s i t y , w e i g h t ，s h a p e ，r a d i u so fc u r v a t u r ea n ds t o r i n gt i m eo n t h ea n t i l o a d i n g ，i tw a sf o u n dt h a ta ne x p e r i m e n tp l a nw a sd e t e r m i n e d ，t h a ti s ，t a k i n g l o a d i n gd i r e c t o r , l o a d i n gv e l o c i t y , l o a d i n gp o i n t s ，e g g sf r e s h ，e g g sw e i g h t ，s h a p e i n d e x ，s y m m e t r i c a ld e g r e eb e t w e e nt w oe x t r e m e s ，c u r v a t u r eo fi m p o r t a n tp o i n t sa s f a c t o r sa n dr u p t u r ef o r c ea si n d e x e s t h er e s u l t ss h o wt h a tb yu s i n gt h ei s s u et ob u i l d t h r e e d i m e n s i o n a lm o d e lo ft h e e g g s o nt h ee g g su n d e rd i f f e r e n tl o a d i n gf o r c e d i s t r i b u t i o nc a nb eab e t t e rf i t w h e nt h ee g gw a sl o a d e di nd i f f e r e n tp a r t s ，t h es t r e s s i nt h em i d p o i n ti sb i g g e rt h a nt h eb i gh e a da n ds m a l lh e a d i nt h i ss t u d y , am e t h o dw a s g i v e n t oc a l c u l a t et h ee l a s t i cm o d u l u su s i n gh e r t zf o r m u l a t h ei m p a c to nt h eq u a l i t yo fe g g s h e l lw a sa n a l y z e d ，m a i n l yi n c l u d i n ge g g s h e l l t h i c k n e s s ，e g gw e i g h t ，e g gs h a p ei n d e x ，s t o r a g ec o n d i t i o n sa n dt h er a d i u so fc u r v a t u r e t h es t r e s so fe g g s 谢mt h ee f f e c t so fl o a dc h a n g e s ，t h es t r e s sa l o n gl o n ga x i si s s m a l l e rt h a na l o n gs h o r ta x i s w h e nu s i n gr i n gl o a dm e t h o d ，t h es t r e s si sb i g g e rt h a n u s i n gp l a t el o a dm e t h o d t h tc o r r e l a t i o nb e t w e e ne g g sm a s sa n ds t r e s si sn o ts t r o n g ， b u tc o r r e l a t i o nb e t w e e nt h es h a p ei n d e xa n ds t r e s si ss i g n i f i c a n t l yi nt h el e v e lo f a = 0 0 1 ，e g g s h e l lt h i c k n e s sh a v eab i ge f f e c to nt h es t r e s s ，d i f f e r e n tp a r t so ft h es h e l l t h i c k n e s sd u et oas l i g h td i f f e r e n c e s t o r a g et i m eh a v eac e r t a i ni n f l u e n c eo ns t r e s s r a d i u so fc u r v a t u r eh a ss i g n i f i c a n te f f e c to ne g g sv e r t e xa tb o t he n d s w i t ht h e 江苏大学硕士学位论文 i n c r e a s i n gr a d i u so fc u r v a t u r e ，e g g sc a nb e a rt h el o a di n c r e a s e s t h ec o r r e l a t i o nb e t w e e n r a d i u sc u r v a t u r eo ft h ee g g sv e r t e xa tb o t h e n d sa n ds t r e s si ss i g n i f i c a n t ，b u tc o r r e l a t i o n b e t w e e nr a d i u sc u r v a t u r e si nt h em i d p o i n ti sn o t t h r o u g ht h ee s t a b l i s h m e n to ft h ef i n i t em o d e l ，r e c e i v et h es t r e s sd i s t r i b u t i o ni n d i f f e r e n tp a r t so fe g g s h e l l t h er e s u l t so ff m i t ee l e m e n ta n a l y s i ss h o w st h a tt h es t r e s s a l o n gl o n ga x i si sb i g g e rt h a ns h o r ta x i s ，e g gs h a p ei n d e xh a sag r e a ti m p a c to nt h e s t r e s sw h e nl o a d e d t h es i m u l a t i n gr e s u l tw a si na c c o r dw i t ht h er e s u l to fe x p e r i m e n t s ， s oi tc a nc o n d u c te g g sp r o d u c e ，t r a n s p o r t i n ga n dd e s i g n i n go fe g g sp r o c e s s i n g e q u i p m e n t s b yu s i n gd - 2 0 0v i b r a t i o nt e s t - b e da n di c ph a m m e rt ot e s ts t i f f n e s so fe g g sb yv i b r a t i o n m e t h o d t h er e s u l t ss h o wt h a tt h en a t u r a lf r e q u e n c i e so fe g gl i eb e t w e e n 5 6 9 7 _ _ 石0 0 2 1 h z ，t h e s t m e 豁b e t w e e n7 5 4 x 1 0 9 _ _ 8 3 6 x 1 0 9 n r a m g l u eh a da ni m p a c to nt h er e s u l t ，s ot h e t r i a ls h o u l db ec o n s i d e r e di ne g g sn a t u r a lf f e q u e n c y a sak e yf a c t o r , t h ew e i g h to f e g g sw i l li m p a c ti t sn a t u r a lf r e q u e n c y a l o n gw i t ht h ei n c r e a s eo fe g g sw e i g h t ，t h e n a t u r a lf r e q u e n c yw i l li n c r e a s e t h ew e i g h tw i l la f f e c tt h ef r e q u e n c yo fe g g s ，b u tt h e s t i f f n e s sw i l ln o tc h a n g e i nt h i s r e s e a r c h ，e g g s m e c h a n i c sa r em o r ei n t e n s i v e l ys t u d i e da n db r o k e n m e c h a n i s mw a sr e v e a l e d ， w h i c hc a l lc o n d u c t e g g ss o r t i n g ，c o l l e c t i n g a n d t r a n s p o r t i n g k e yw o r d s ：f o w le g g t e x t u r ea n a l y z e rb a s i cm e c h a n i c a lp r o p e r t i e s f i n i t e e l e m e n ta n a l y s i s 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文 的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的 复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权江苏大 学可以将本学位论文的全部内容或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和 汇编本学位论文。 保 本学位论文属于 不保 适用本授权书。 学位论文作者虢夺己手指导教师硌磊彩 沙7 年厂月心日 刁年易月j f 多日 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指 导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已注明引用 的内容以外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或 撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：帘之子 日期：。7 年 月f = 0 1 n 时丌始监测试样断裂，当试样发生明 显断裂，试验结束。输出鸡蛋的压力变形曲线、最大载荷、抗压强度等。本试 验以t a - x 1 2 i 质地分析仪对鸡蛋进行穿刺、压缩测试。每种测试重复试验2 5 次， 结果取其平均值f 3 1 。 2 2 1 1 鸡蛋小头的压缩试验 在试验过程中将鸡蛋置于大头支撑装置上，底座固定，p 1 0 0 压缩探头对鸡 蛋小头顶部加载，直至鸡蛋蛋壳破碎。物性仪基本参数设置如下：探头：p 1 0 0 ； 测试模式：m e a s u r ef o r c ei nc o m p r e s s i o n ；运行模式：r e t u r nt os t a r t ；记录方式： f i n a l ；测试速率：测前速率0 1 m m s ，测中速率0 1 m m s ，测后速率0 5 m m s ；压 缩距离：0 7 m m ；记录频率：5 0 p p s 。 2 2 1 2 鸡蛋大头的压缩试验 在试验过程中将鸡蛋置于小头支撑装置上，底座固定，p 1 0 0 压缩探头对鸡 蛋大头顶部加载，直至鸡蛋蛋壳破碎。物性仪基本参数设置如下：探头：p 1 0 0 ； 测试模式：m e a s u r ef o r c ei nc o m p r e s s i o n ；运行模式：r e t u r nt os t a r t ；记录方式： f i n a l ；测试速率：测前速率0 1 m m s ，测中速率0 1 m m s ，测后速率0 5 m m s ； 压缩距离：0 5 m m ；记录频率：5 0 p p s 。 2 2 1 3 鸡蛋横周径的压缩试验 在试验过程中将鸡蛋横向置于支撑装置上，底座固定，p 1 0 0 压缩探头对鸡 蛋短轴处加载，直至鸡蛋蛋壳破碎。物性仪基本参数设置如下：探头：p 1 0 0 ：测 试模式：m e a s u r ef o r c ei nc o m p r e s s i o n ；运行模式：r e t u r nt os t a r t ；记录方式： f i n a l ；测试速率：测前速率0 1 m m s ，测中速率0 1 m m s ，测后速率0 5 m m s ： 压缩距离：0 5 m m ；记录频率：5 0 p p s 。 2 214 鸡蛋小头的穿刺试验 在试验过程中将鸡蛋置于大头支撑装置上，底座固定，p 2 压缩探头对鸡蛋 小头顶部穿刺，直至鸡蛋蛋壳破碎。物性仪基本参数设置如下：测试模式：m e a s u r e 1 4 江苏大学硕上学位论文 f o r c ei nc o m p r e s s i o n ；运行模式：r e t u r nt os t a r t ；记录方式：f i n a l ；测试速率： 测前速率0 1 m m s ，测中速率0 1 m m s ，测后速率0 5 m m s ；穿刺深度：l m m ： 探头选用：p 2 穿刺探头；记录频率：5 0 p p s 。 2 2 1 5 鸡蛋大头的穿刺试验 在试验过程中将鸡蛋置于小头支撑装置上，底座固定，p 2 压缩探头对鸡蛋 大头顶部穿刺，直至鸡蛋蛋壳破碎。物性仪基本参数设置如下：测试模式：m e a s u r e f o r c ei nc o m p r e s s i o n ：运行模式：r e t u r nt os t a r t ：记录方式：f i n a l ；测试速率： 测前速率0 1 m m s ，测中速率0 1 m m s ，测后速率0 5 m m s ；穿刺深度：l m m ； 探头选用：p 2 穿刺探头。 2 2 1 6 鸡蛋横周径的穿刺试验 在试验过程中将鸡蛋置于横周径支撑装置上，底座固定，p 2 压缩探头对鸡 蛋横周径穿刺，直至鸡蛋蛋壳破碎。物性仪基本参数设置如下：测试模式：m e a s u r e f o r c ei nc o m p a s s i o n ；运行模式：r e t u r nt os t a r t ；记录方式：f i n a l ；测试速率： 测前速率0 1 m m s ，测中速率0 1 m m s ，测后速率0 5 m r n s ；穿刺深度：l m m ； 探头选用：p 2 穿刺探头。 2 2 1 7 测定鸡蛋表观弹性模量的压缩试验 将鸡蛋至于两平板探头之间，不加辅助装置。压缩探头：p 1 0 0 ：测试模式： m e a s u r ef o r c ei nc o m p r e s s i o n ：记录方式：t a r g e t ：测试速率：测前速率0 1 m m s ， 测中速率0 1 m m s ，测后速率0 5 m m s ；压缩距离：分别为1 5 m m 和2 m m ；记录 频率：5 0 p p s 。根据a s a e $ 3 6 84 d e c 2 0 0 0 ( r 2 0 0 6 ) 标准的要求，每种样品需 做2 0 次平行试验，得到的结果才有效，本实验测重复2 5 次【4 】。 2 2 2 计算方法 在受力计算过程中，假设鸡蛋是均匀的、连续的，并且是各向同性的。由于 鸡蛋的内部物料对蛋壳强度影响很小，在研究其力学特性时，忽略内容物。假设 蛋壳在外力作用下产生变形，卸去外力后，蛋壳本身能消除出外力所引起的变形 并完全恢复到原来形状，同时假设应力和应变之间是成正比的，即材料服从虎克 定律。由第三章对鸡蛋与其特征椭圆的匹配度可知，可将鸡蛋看成近似的椭圆体， 结构对称。 江苏大学硕七学位论文 板壳是平板和壳体的总称，即物体的厚度比其余两个方向尺寸在数量级上小 得多。中面是一部分物体厚度的分界面。厚度就是在中面上做法线而被物体两个 外表面所截割的一段长度，以h 表示。在壳体中，若以尺表示中面的最小曲率 半径，则当j l l 尺寺时，称这为薄壳。根据实验可知，鸡蛋壳的平均厚度约为 o 3 3 4 m m ，而最小曲率半径1 1 0 2 7 5 2 m m ，h r 2 寺丽1 ，故鸡蛋壳属于典型的 弹性薄壳结构【5 1 。 蛋壳的弹性模量和泊松比参照美国农业工程学会有关曲面体仪器材料计算 标准【6 】和文献取得弹性模量e = 3 0 x 1 0 4 m p a ，蛋壳的泊松比= 0 2 5 。蛋壳密度 为2 5 3 2 9 c m 一，远远大于蛋膜密度( 1 3 5 8 9 c m 。3 ) 川。 用钢板对鸡蛋进行加载时，接触点处沿负载方向两物体的综合变形为： 。= 5 6 1 。一3 f ；( j 毫i + 专 ；一5 5 6 1 。4 ( j 量i + 忐) ；f ；c 2 - 1 ， 由于钢板的变形量较小，在此基本可忽略不计，故可将此综合变形视为鸡蛋的变 形，利用所测得的两曲率半径的值，即可得出每个鸡蛋的变形与力之间的关系， 此式可作为鸡蛋受载时的理论公式。 2 3 结果与分析 2 3 1 鸡蛋的压缩试验 2 3 l 1 鸡蛋压缩曲线 压缩试验是测定物料的硬度参数，鸡蛋的压缩曲线如图2 3 所示。从理论上 讲，凸形农产品物料的力与变形量曲线有两种情况：有屈服点和没有屈服点。屈 服点又称应变软化点，超过了此点，发生塑性形变。根据鸡蛋的力与变形量的关 系曲线，可以计算出鸡蛋的硬度值。由图2 3 可以看出，无屈服点的曲线特征为： 开始力与变形量为近似线性增加，到达某一点后力与变形量曲线的斜率由逐渐增 大变为逐渐减少达到破裂点后力急剧下降，下降到一定程度后曲线在一定的压缩 距离范围内成波浪线变化，这是由于蛋壳破碎后，探头接触到蛋壳的破碎边缘， 受到一定的不均匀阻力作用，使测量值在某一范围内波动。曲线的峰值处对应的 1 6 力的值即为鸡蛋蛋壳的艘度值 力( h ) 5 0 0 3 0 2 0 1 0 i 划2 3 下川鹏盘的小儿n = 缩洲试晡线样幽 f i 9 23 c u f v e s0 t c o m p a n i o no f d i f f e r e n te g g so ns m a l lh e a d 左除卅现片常情况的f | 线，选择比较规则的 | 线进行宏分析，提l 【) c 破碎山为 特征参数。，曲个接触物体往上i i 力作川r ，蜮人接触力发巾存接触i 1 i q 心处，陵处 f 内j 、搬川以 1 州以r 公式计饵： q=盖(2-2) 2 t 1 鸡出的m 山值o 爪缩龋离 t a b2 1t h ec o m p r e s s i o n f o r c ca n dd i s l a n c e o fe 9 9 1 7 0 = 。0 1 赢3 0 2 0 u 蚓241 呼鸡蛋f 、啦：变化趟* | 划 f i g2 4p r e s s u r e i m n do f e 9 9 1 江苏人学颂i ：学位论义 以鸡蛋锐端压缩试验的1 号鸡蛋为例，计算锐端在不同压缩量下的压强。1 号鸡蛋的长轴a = 5 6 4 m m ，短轴b = 4 2 8 2 m m ，压力值见表2 1 ，压强变化趋势如 图2 4 所示。 2 3 1 2 不同加载部位对抗压载荷和破裂变形的影响 按前述试验方法，将每个加载部位的不同的试验数据取平均值记录如下： 表2 2 不同加载部位的最人抗载对比表 t a b 2 2t h em a x i m u mf o r c eo fd i f f e r e n tl o a d i n gs i t e 由表2 2 可以看出，横向加载所能承受的最大抗载要大于纵向加载所能承受 的最大抗载，而纵轴方向上，钝端可以承受的最大载荷要小于小端承受的最大抗 载。这可以解释鸡蛋在实际运输过程中为什么采取纵向放置且大头朝上的问题， 因为，鸡蛋的气室在钝端，气室周围的蛋壳要比别的部位薄一些，所能承受的最 大载荷也要小。而鸡蛋在运输过程中大都受到纵向的冲力，纵向的冲力则大多由 锐端承受，这样可以减少运输过程中钝端和横向的受力，降低鸡蛋在运输过程中 的破损率。 根据前述试验方法，进行鸡蛋的压缩试验，质地分析仪中受载鸡蛋的位移、 力值直接由原始数据表给出。再用赫兹压缩理论所推导公式( 2 1 ) 根据位移计算力 值，如表2 3 可得，由于试验过程中不可避免的存在误差，实测值与计算值有一 定差距，但其变化趋势是基本一致的，如表2 3 2 5 。 表2 3 鸡蛋小头受力实测值与理论值比较 t a b 2 3c o m p a r i s o no fe x p e r i m e n tl o a dv a l u e sa n dv a l u e si nt h e o r y 1 8 江苏大学硕士学位论文 表2 4 鸡蛋人头受力实测值与理论值比较 t a b 2 4c o m p a r i s o no fe x p c r i m e n tl o a dv a l u e sa n dv a l u e si nt h e o r y 表2 5 鸡蛋横周径受力实测值与理论值比较 t a b 2 5c o m p a r i s o no fe x p e r i m e n tl o a dv a l u e sa n dv a l u e si nt h e o r y 2 3 2 鸡蛋的穿刺试验 2 3 2 1 鸡蛋穿刺曲线 力( n ) 3 5 3 0 0 0 2 5 0 0 2 0 0 0 巧0 0 - 0 0 一 5 m 0 0 2(2 00 - 20 1 0 1 6 0 1 8 i 距离( i m l l l ) 图2 5 鸡蜇穿刺测试典型曲线图 f i g 2 5t y p i c a lc u r v eo fe g gp u n c t u r et e s t 穿刺测试的典型曲线如图2 5 。在穿刺过程中，在开始阶段探头对鸡蛋蛋壳 的作用力包括剪切和压缩。随着探头的不断向下运动，探头受到的力逐渐增大， 在探头运动到某一部位后，蛋壳发生破裂，此时探头对蛋壳的剪切作用消失，由 于蛋壳很薄( 0 3 3 m m 左右) ，探头将蛋壳剪断后进入鸡蛋内部，由于鸡蛋内容物 为液态物质，对探头的作用力很小，在曲线上表现为达到破裂点后，力瞬间降为 1 9 江苏大学硕士学位论文 最小。在实验过程中，只分析破裂点以及破裂点之前的曲线。去除出现异常情况 的曲线，选择比较规则的穿刺曲线进行宏分析，提取破裂力、破裂距离作为特征 参数。 2 3 2 2 不同穿刺部位对抗压载荷和破裂变形的影响 按前述试验方法，将每个加载部位的不同的试验数据取平均值记录，如表 2 6 所示，通过对比可得三者的关系为：f m a x 大头 f m a x 横周径 f m a x 小头， 在鸡蛋的不同部位受到相同的外载荷时，鸡蛋的大头所能承受的最大力要大于鸡 蛋的横周径和小头。比较两种不同的加载方式可以看出，在平板探头加载状态下， 不同部位的鸡蛋蛋壳的承载能力与穿刺测试略有不同，这是因为两种加载方式对 鸡蛋蛋壳的作用不同。平板探头只对蛋壳有向下的压力，而穿刺探头是剪切和压 力的共同作用，相比之下，穿刺试验更容易造成蛋壳的破坏，蛋壳表面曲率半径 不同，使蛋壳的结构强度有很大差异，也对穿刺试验造成一定影响。图2 6 是两 种不同的测试方法得到的鸡蛋蛋壳最大抗载的对比。 表2 6 不同穿刺部位的最人抗载对比表 t a b 2 6t h em a x i m u mf o r c eo fd i f f e r e n tl o a d i n gs i t e 图2 6 不同测试方法的蛋壳最人抗载值 f 适2 6t h em a x f o r c eo fd i f f e r e n tt e s tm e t h o d 江苏大学硕十学位论文 2 3 3 鸡蛋表观弹性模量的计算 2 3 3 1 表观弹性模量的试验装置 鸡蛋为近似椭圆形的物料，根据a s a e $ 3 6 84 d e c 2 0 0 0 ( r 2 0 0 6 ) 标准1 4 】中 压缩工具的选定条件，选定标准中的平板探头进行压缩试验，见图2 7 。上面的 平板为压缩平板，下面的平板为支撑平板。 图2 7 压缩试验装置不慈图 f i g 2 7s k e t c hm a po fo a m p r e s s e ae x p e r i m e n t a lf a c i l i t y 2 3 3 2 表观弹性模量的计算方法 根据2 2 1 7 描述的试验方法，利用a s a e $ 3 6 84 d e c 2 0 0 0 ( r 2 0 0 6 ) 标准中 计算凸面农产品表观接触弹性模量公式，计算鸡蛋表观接触弹性模量e 。计算方 法如下： e ：一0 3 3 8 f ( ，1 - u 2 ) d 2 上+ 睁射b 甜 ( 2 - 3 ) 式中，e 为鸡蛋表观弹性模量，单位m p a ：f 为鸡蛋加载载荷，单位n ；d 为鸡 蛋变形量，单位m ；u 为鸡蛋泊松比，无量纲：尺1 ，q 为鸡蛋上接触面的曲率半 径，m ；r 2 ，r ：为鸡蛋下接触面的曲率半径，m ；局，k 2 为中间常数。 鸡蛋为近似椭圆形的物体，其中一接触面的曲率半径为尺1 ，硝，另一接触 面的曲率半径为飓，砭，当鸡蛋横向放置时，鸡蛋与挤压平板探头两接触面曲 率半径基本相同，所以r i = r 2 ，叫= 砭，g l = 9 2 。挤压探头为两平板，其曲率半 2 1 江苏大学硕士学位论文 径r 1 “= r 2 t = o o ，r k = 9 2 = ，即1 r 2 1 = i r 1 “= o ，l r 。= 1 r 2 l = o 。所以，鸡蛋的表 观弹性模量公式可以简化为： ( 2 4 ) 利用a s a es 3 6 84 d e c 2 0 0 0 ( r 2 0 0 6 ) 标准中提供的c o s 与k 的对应表，用公式( 2 7 ) 计算出c o s 0 后，再利用插值法计算k 值。 2 3 3 3 鸡蛋的加载载荷与变形量之间的关系 从理论上讲，凸型农产品物料力与变形量曲线有两种情况：有屈服点和无屈 服点。屈服点又称应变软化点，超过了此点，材料产生塑性形变【8 】。由图3 看出， 曲线的特征为：开始力与变形量为近似线性增加，曲线斜率近似恒定，直接到达 破裂点，此时蛋壳出现裂纹或受压局部完全破碎，蛋壳抵抗变形的能力急剧下降， 所以鸡蛋蛋壳为脆性材料，属于无屈服点的曲线。图2 1 2 为1 3 号鸡蛋的试验曲 线，从实验观察来看，测试鸡蛋样品达到破裂点p 后，裂纹逐渐扩大，力丌始下 降。其他样品的力变形量曲线与此相同。 0 ，o o 0 0 05 0 0 8 0 距离一， 图2 81 3 号鸡蛋的力与变形量曲线 f i g 2 8f o r c e - d e f o r m a t i o nc u r v eo fe g g1 3 江苏人学硕上学位论文 对2 6 个鸡蛋样品破裂点处的载荷及变形量进行相关性分析，在蛋壳破裂点 处：平均载荷为4 0 3 7 n ，标准偏差为7 , 4 n ；平均变形量为0 3 9 m m ，标准偏差为 0 0 6 m m 。具体数据见表2 7 、2 8 。 表2 7 破裂点处力及变形量的均值和标准偏差 t a b l e2 7m e a na n ds t a n d e r dd e v i a t i o no ff 姒xa n dd e f o r m a t i o n 表2 8p e a r s o n 相关系数分析表 t a b l e 2 8a n a l y s i so fp e a r s o nc o r r e l a t i v ec o e f f i c i e n t 表2 8 所示是p e a r s o n 相关系数及其显著性检验结果，由于相关系数为0 8 8 2 ， 相关系数的s i g 为0 0 0 0 ，小于o 0 1 。所以相关系数用“枣木 标记，说明最大力 与压缩距离的相关性是高度显著的。 2 3 3 4 鸡蛋曲率半径与k 值 有关弹性薄壳结构的定义表明，若物体厚度与转动半径之比小于1 2 0 ，则此 物体属于弹性薄壳结构【4 1 。根据测量，鸡蛋壳的厚度远远小于其壳的最小曲率半 径，鸡蛋壳的平均厚度h 约为0 3 3 m m ，而最小曲率半径r 约为1 2 4 6 7 m m ， h r = 0 0 2 6 ，故鸡蛋属于典型的弹性薄壳结构。标准的鸡蛋的大头两条切线构成 的夹角为6 0 。，小头两条切线所构成的角应为5 1 0 ，鸡蛋的两端不对称，但关于 长轴对称【9 】。鸡蛋的椭圆曲线方程为【1 0 1 ： 薯+ 上= 1 (25(b 口2 。 + x t g ( ) 2 1 r 。， 江苏人学硕l j 学位论义 其中，a ，b 分别为鸡蛋的短、长径；x ，y 分别为鸡蛋边缘曲线的横坐标和纵坐 标；亏为蛋形角。当亏= 0 时鸡蛋是标准的椭圆形。 图2 9 作为旋转薄壳的蛋壳结构 f i 9 2 9e g g s h e l ls t r u c t u r ea st h i ns h e l lo fr e v o l u t i o n 可得鸡蛋椭球壳的主曲率半径【6 9 1 墨一a 4 y z 口+ 。6 b 4 4 x 2 f 2 碍一a 4 y + 6 b ：4 x 2 1 2 一丹一可1 一习1 c o s 肚蔺 根据公式( 2 - 6 ) 、( 2 7 ) 和已测得的鸡蛋的外形尺寸，可以计算c o s o 的值： c o s 乡= 万a 2 _ 面b 2 = 。0 3 6 5 9 0 = 8 7 9 ( 2 6 ) ( 2 - 7 ) 据鸡蛋的力与变形量关系曲线，可计算鸡蛋在破裂点处的表观弹性模量。由 测得的2 6 个鸡蛋样品的长轴半径( b ) 、短轴半径( a ) 、根据上述公式( 2 - 6 ) 、( 2 - 7 ) 计 算出鸡蛋的曲率半径r 1 ，r l ，及c o s 0 通过查表2 9 和插值法再计算出k 值，计 算结果见表2 1 0 。鸡蛋的泊松比炉0 2 5 【3 】鸡蛋水平放置于两平板探头中间，此时 横周径上的曲率半径，根据测量值计算可得。计算得0 = 8 7 9 ，查表可得k = i 3 5 0 1 6 。 根据公式( 2 4 ) n - i 计算鸡蛋的表观接触弹性模量。 江苏大学硕士学位论文 表2 1 0r l ，r l ，k ，e 的平均值和标准偏差 t a b l e2 1 0m e a na n ds t a n d e r dd e v i m i o no fr 1 ，r 1 ，k ，e 根据上述2 6 个样品测试的平均值，得出所测鸡蛋的表观接触弹性模量值为 1 0 3 4 7 5 m p a 。且测得的2 6 个样品的接触弹性模量值相近。利用s p s s 软件对鸡 蛋的接触弹性模量进行方差分析，其标准偏差为6 8 9 4m p a 。由于鸡蛋自身差异、 蛋形指数、受力接触面等因素影响，所测量的鸡蛋表观接触弹性模量会有较大差 异。 2 4 本章小结 本章首先对鸡蛋的结构和基本物理参数做了介绍。然后进行了鸡蛋受力模型 的分析，推导了鸡蛋受力的理论公式以及在平板探头加载状态下鸡蛋蛋壳的下沉 量。进行了不同方式的加载试验，分析了不同加载方式、探头、不同加载部位对 鸡蛋蛋壳的最大抗载的影响。 ( 1 ) 利用赫兹理论，以及利用已推导出的力与位移的关系式： 。= 5 6 1 。3 ，；( 击+ 走 i 一5 5 6 1 。( 走+ 忐 ；f ； 该式作为鸡蛋受载时的理论公式，通过试验证明，基本与试验测试值相一致。 江苏大学硕士学位论文 ( 2 ) 鸡蛋蛋壳在平板探头加载状态下，不同部位的最大抗载载荷分别为：大头： 4 0 3 9 n ；横周径：4 3 1 8 n ；小头：4 2 8 5 n 。通过对比可得三者的关系为：f m a x 横周径 f m a x 小头 f m a x 大头，在鸡蛋的不同部位受到相同的外载荷时，鸡蛋 的横周径所能承受的最大力要大于鸡蛋的大头和小头。 ( 3 ) 鸡蛋蛋壳穿刺状态下，不同部位的最大抗载载荷分别为：大头：3 1 8 n ；横 周径：2 9 9 8 n ；小头：2 6 9 9 n 。通过对比可得三者的关系为：f m a x 大头 f m a x 横周径 f m a x 小头，在鸡蛋的不同部位受到相同的外载荷时，鸡蛋的大头所能承 受的最大力要大于鸡蛋的横周径和小头。 ( 4 ) 利用赫兹公式计算鸡蛋的表观弹性模量，2 6 个鸡蛋样品破裂点处的平均载荷 为4 0 3 7 n ，标准偏差为7 4 n ，平均变形量为0 3 9 m m ，标准偏差为0 0 6 m m ，在 鸡蛋水平放置于两平板探头之间进行压缩时，得到的鸡蛋表观接触弹性模量为 1 0 3 4 7 5 m p a ，标准偏差为6 8 9 4m p a ，这2 6 个鸡蛋的表观接触弹性模量基本相 近。 参考文献 【1 】任亦林基- v g b 开g 特征的鸡蛋生物力学特性研究【博士学位论文】武汉：华中农业大学， 2 | d 0 7 【2 】崔娟娟蛋壳品质的影响因素及其改进措施川眚牧兽医杂志2 0 0 8 ，2 7 ( 1 ) ：4 7 - 4 9 【3 】m i s r arn ，y o u n g jh am o d e lf o rp r e d i c t i n gt h ee f f e c to fm o i s t u r ec o n t e n to nt h em o d u l u s o fe l a s t i c i t yo fs o y b e a n s j t r a n s a c t i o n so ft h ea s a e ，1 9 8 1 ，2 4 ( 5 ) ：1 2 4 1 1 3 3 8 ，1 3 4 7 【4 】a s a e $ 3 6 8 4d e c 2 0 0 0 ( r 2 0 0 6 ) c o m p r e s s i o n t e s to ff o o dm a t e r i a l so fc o n v e xs h a p e s 】 s tj o s e p h ：a m e r i c a ns o c i e t yo f a g r i c u l t u r a la n db io l o g i c a le n g i n e