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第 3 8 卷 第 2 3 期 2 0 1 0 年 1 2月 1日 电力 系统 保护 与 控制 P o we r S y s t e m P r o t e ct io n a n d Co n t r o l Vl 0 l_ 38 NO 2 3 De c 1 ，2 01 0 结合频率信息的相关函数法用于介质损耗的测量 徐志钮，律方成 ( 华北电力大学电气与电子工程学院，河北 保定 0 7 1 0 0 3 ) 摘要：当电力系统频率波动时用相关函数法计算介质损耗 ( 介损 ) 存在误差，为了提高精确度提出了结合频率信息的改进相 关函数法。改进算法使用加汉宁 ( H a n n in g )窗插值算法获得电力系统频率，然后根据频率和抛物插值公式获取整周期的采 样序列，对所得整周期的采样序列采用基于辛 卜生公式的改进相关函数法计算介损。原算法与改进算法的仿真结果表明改进 算法精确度远高于原算法，信号频率为 4 9 5 1 H z范围内它使介损最大误差从 1 0 减少到了 1 0 一 ，针对实测信号改进算法的 精确度也远高于原算法，表明改进算法能有效减轻频率波动给介损测量带来的误差。 关键词：介质损耗；频率测量；汉宁窗；相关函数法；非整周期采样；辛 卜生公式 Applica t io n of co r r e la t io n f un ct ion m e t ho d int e g r a t e d wit h f r e que n cy in f o r mat io n t o m e as ur e me nt o f d ie le ct r ic lo s s XU Z h i n iu，Lt i Fa n g ch e n g ( S ch o o l o f El e ct r ica l a n d E le ct r o n ic E n g i n e e r i n g ，No r t h Ch i n a E le ct r ic P o we r Un iv e r s i t y，Ba o d i n g 0 7 1 0 0 3 ，Ch i n a ) Ab s t r a ct ： Die le ct r ic lo s s ca lcu la t e d b y co r r e la t io n f u n ct io n me t h o d h a s la r g e e rro r wh e n s ig n a l fre q u e n cy is d if f e r e n t f r o m p o we r fre q u e n cy F o r imp r o v in g t h e a ccu r a cy ， mo d ifi e d co rre la t io n f u n ct io n me t h o d in t e g r a t e d wit h fre q u e n cy in f o r ma t io n is p r e s e n t e d Ha r min g win d o win g in t e r p o la t io n a lg o r it h m is u s e d t o a cq u ir e s ig n a l fr e q u e n cy， in t e g r a l p e r io d s ig n a l is g o a e n b a s e d o n t h e s ig n a l fre q u e n cy a n d t h e p a r a b o lic in t e rp o la t io n f o r mu la s T h e mo d ifi e d co r r e la t io n f u n ct io n me t h o d b a s e d o n S imp s o n f o r mu la s is u s e d t o ca lcu la t e d d ie le ct r ic lo s s Die le ct r ic lo s s o f s imu la t io n s ig n a l is ca lcu la t e d b y t h e o r ig in a l a lg o r it h m a n d t h e imp r o v e d a lg o r it h m ， the r e s u lt in d ica t e s t h a t the a c cu r a cy o f t h e imp r o v e d a lg o r it hm is mu ch h ig h e r t h a n tha t o f t h e o r ig in a l o n e ， t he ma x ima l e r r o r d e cr e a s e fro m l0 t 0 1 0 一a fte r u s i n g o f t h e p r o p o s e d a lg o r i t h m when the s i g n a l fre q u e n cy i s i n t he r a n g e o f 4 9 t o 5 1 Hz ，S O the a l g o r i t h m ca n a ll e v i a t e e rr o r ca u s e d by fr e q u e n cy flu ct u a t i o n e f f e ct i v e l y T h is w o r k is s u p p o s e d by S p e cia l F u n d o f t h e N a t i o n a l B a s i c R e s e a r ch P r o g r a m o f C h in a ( No 2 0 O 9 c B 7 2 4 5 0 8 Ke y wo r d s ： d ie le ct r ic lo s s ； fr e q u e n cy me a s u r e me n t ； Ha n n in g win d o w； co r r e latio n f u n ct io n me t h o d； a s y n ch r o n o u s s a mp lin g； Simp s o n f o r mula s 中图分类号： T M8 3 5 4 文献标识码：A 文章编号： 1 6 7 4 3 4 1 5 ( 2 0 1 0 ) 2 3 - 0 0 6 0 0 4 0 引言 介损反映绝缘中有功损耗与无功损耗的比值， 是表征绝缘状况的一个重要指标 。其测量方法分为 硬件法和软件法 ，由于硬件方法环节多、调整不方 便 ，在抵抗外界干扰的性能有待提高；目前介损测 量以软件方法为主，其典型方法有相关函数法lI 之 、 正弦拟合法l 孓 4 J 和傅立叶变换算法 J 等 。其 中相关 函数法原理简单、实现容易、采样频率和采样点数 选择灵活，在介损测量中已有应用l J J 。但由于电力 基金 项 目： 国家重点基础研 究发展 计 划项 目 ( 9 7 3项 目 ) ( 2 O 0 9 C B 7 2 4 5 O 8) 系统信号的时变性，非同步采样很难避免，当频率 偏离稍大时相关函数法容易产生较大误差 。本文提 出了一种改进 的相关函数法，该方法使用一种快速 的加汉宁窗插值傅立叶算法 j 获得信号频率 ，然后 根据获得的频率截取整周期信号，并采用抛物插值 算法获得积分区间边界点的值，最后使用基于辛 卜 生公式的相关函数法对整周期的信号计算介损，仿 真和实测信号的计算验证 了算法能在较大程度上提 高相关函数法在非整周期采样时的精确度 。 1 相关 函数法 采用 4 9 -5 1 Hz的窄带通 F I R滤波器滤除电压 和 电流信号中的谐波后，电压信号 U( f )和 电流信 徐志钮，等 结合频率信息的相关函数法用于介质损耗的测量 一 6 1 一 号 I( f )近似表示为： 【 J =A s i n ( a i r + ( ) =B s i n ( o 2 t + t ) + 2 一 ) 式中， 为介损角，为一个很小的值。 两信号的 自相关和互相关函数 为： r ( 等 1 = 譬 3 1整周期边界点的确定 ( 1 ) 由于采 样频率可能不为信 号实际频 率的整数 f 2 、 倍 。所 以整周期信号的边界点未必在采样点上，需 要使用插值获得边界点的信号值。由于不同采样情 况下边界点是随机的，正弦信号在不同点上有不同 的斜率 ， 在斜率变化稍快的区间线性插值误差较大， ( 3 ) 但抛物插值具有较好 的适应性， 通常误差相对较小， 因此文 中选择抛物插值 。 r 4 、 设 ( ，y o ) 、( x l、y 1 )和 ( 2 ，y 2 )为 已知点， 则根据抛物插值公式 处的值为 氏 ( 1 r ) = 等c o s (号 ( 5 ) t a n5 s in ：j ( 6 ) 尺 ( 0 ) R i( 0 ) 式中， 为整数个周期信号的时间。 2 加汉宁窗插值 的谐波分析法 设离散信号 ( )的 DF T所得结果为 X ( t 1 ) ， 则加汉宁 7 J 后信号傅立叶变换所得结果如式 ( 7 ) ： ( ) = 寺 ( ) 一 ( 一 1 ) 一 ( + 1 )( 7 ) 设信号基波频率为 采样所得信号频率分辨 率为 有式( 8 ) 成立 f=r +6 x ) 6 f ( 8 ) 式 中：k为整数； Ak为小数 。 当使用加汉宁窗插值时，关于 A k利用谱峰主 瓣 内谱线的重心有如式 ( 9 )的快速算 ： ，I2 1X w(k + 1)1- Ix w()1帆 ( )I 、IX (9 )w (k + 1)l JI 一 J l l + l ( ) 一 ( 9 ) 一 ，I X w ( Ix ,m - 1 ) lX l 1 w( k ) l + I ( 一 1 ) I 将 A k 代入式 ( 8 ) 即可求得基波频率的准确值。 使用加汉宁窗插值算法获得信号频率时，增加 的计算量很少，但精确度较高。 3 结合频率信息的改进算法 在使用相关函数法计算介损时发现 ，相关函数 法在 同步采样时测量所得介损的准确度较高 ，随着 信号频率偏离理想值、非整周期采样严重程度的增 加误差增大，影响了计算所得介损的精确度 ，如第 4节表 1 所示。 其原因是因为信号频率是变化 的量 ， 根据实际的采样频率采集得到的信号直接使用相关 函数法进行计算不满足整周期形式，可 以在获得信 号频率的基础上截取整周期的采样序列 ，从而在理 论上避免非整周期所导致的误差。 设采样频率为 ；根据获得的基波频率得到采 样信号最长整周期时间长度 为f ； 对应最大整数个采 样点数 N= flo o r t ， 其中 flo o r a 获得不大于 a的最 大整数；e = f t - N，0 1 ；设边界 点对应 的前两个 采样值分别为 ( 1 )和 U ( ) ，后一个采样值 为 ( 1 ) ，则对于 电压信号，将 0 = 一 1 ； 1 = 0 ； 2 =l；y o = U ( 1 ) ；y l= U ( ) ；y 2 = U ( + 1 )代入 式 ( 1 0 ) ，则整周期 电压信号边界点的值 为 ： e ( e ， - ， 1 ) U ( N _ 1) 一 一 掣 唧 1) ( 1 1 ) 同理 电流信号边界点的值 ， b 为 一 e ( e - ， 1 ) I ( N 1 ) 一 ( 一 l ( + _e ( e ， + ， 1 ) I ( N+1 ) ( 1 2 ) 最终整周 期的 电压信号 U ( )和 电流信号 I ( ， z )分别表示如式 ( 1 3 ) 、( 1 4 ) ： f U( ， z ) ， 0 ， z N U f = ( 1 3 ) I U h =N +1 ， ( ) ， 0 N I f 1 = ( 1 4 ) l b ， = N +1 3 2插值积分公式 的选取 文献 1 】 采用的是矩形公式 ，它假设在一个小区 间内信号值不变 ，因此当信号变化速率较大时该算 法存在较大误差， 适 当使用插值公式可以减少误差。 本文对梯形公式 ( 线性插值后积分)和辛 卜 生公式 ( 抛物插值后积分 )进行了比较 ，发现基于辛 卜 生 公式的算法计算所得介损的误差要小于基于梯形公 式算法 的误差，因此本文选择基于辛 卜 生公式的算 法 。 设最大整数个采样点数 N= 2 M+ l， = 0 ， 1 ，则基 于辛 卜 生公式 ( 最后几点采用梯形公式)的相关函 数法计算公式如下 ： 一 6 2 一 电力系统保护与控制 R ( 0 ) = 丢 。 十 (2 n + 1) + u ,2 (Z n + 2 ) + u n = O N ( _ 1 ) + 十 + ( + 1) ) ) 言 ( ) + 4 川 ( 2 n + 2 ) + N 。 ( N - 1 ) + l z ： ( + 1) ) ( 1 6 ) (o ) ： 委 (2 n ) l (Z n )+ 1) 1(2 n + 1) + u n = 0 ( 2 ，z + 2 ) I 1 ( 2 ，z + 2 ) + 去( ( 一 1) ( 一 1 ) + ( ， l ( 十 二e ( ( JV ) ， l ( + U I ( N+ 1 ( + 1 ) )( 1 7 ) 将式 ( 1 5 ) ( 1 7 )计算所得 R ( 0 ) 、R f ( 0 ) 、 R i ( 0 )代入式 ( 6 )即可获得介损 。 4 仿真与实验结果的分析 4 1仿真效果比较 以阻容串联电路模拟电容型 电气设备，其中电 阻 R = 2 2 7 6 k Q；电容 C = 5 9 1 0 2 p F 。A D量化位数 为 1 2位；采样频率为 2 k Hz ；信号频率 厂 在电力系 统允许的 4 9 5 5 0 5 H z范围内选择 5个仿真点； 采 样持续时间为 0 1 S ；信号初始相角对计算所得介损 有影响，为了更加全面地反映算法性能，采样起始 时刻变化使信号基波初始相角在 0 2 兀 内均匀取 1 0 0个仿真点，信号频率固定时计算所得介损误差 的最大值、最小值 、均值和标准差作为指标衡量算 法的精确度 ， 文献 1 提出的相关函数法和本文提出 的改进算法计算误差如表 l 所示。 表 1两种算法在频率波动时介损计算误差 Ta b 1 Die le ct r ic lo s s ca lcula t io n e r r o r o f t h e t wo a lg or it h m s wh e ne q ue n cy fl uct ua t io n 注：表 1中介损误差的最大僚、最小值、均值、标准差的单位均 为 1 0 r a d 。 从表 1 可以看出，当信号频率在 5 0 H z附近时 原相关函数法误差较小，误差随着频率偏离 5 0 H z 程度的增加而增大， 偏离 0 5 H z 时误差接近1 0 r a d 。 本文提 出的基于加汉宁窗插值算法的改进相关函数 法能有效减轻频率波动给介损测量带来的误差，当 信号频率在 4 9 5 5 0 5 Hz范围内波动时计算所得 介损误差都很小，最大值为 1 0 r a d ，而且误差随频 率偏离程度的增加没有增大的趋势 。 4 2实验效果比较 以电阻和 电容 串联模拟电容型设备，通过任意 波形发 生器 3 3 1 2 0 A 产生 4 9 5 1 Hz的正 弦 电压 ， 通过 T DS 2 0 2 4示波器测量 电压和电流信号， 两种算 法得到介损随频率变化如图 1 所示。 原算法 、 、 、 4 9 49 5 5 O 5O 5 51 f Hz 图1实测信号两种算法结果的 比较 Fig 1 Re s ult co mpa r is o n of t he t wo alg or it h ms a s f o r me a s u r e d s ig n a l 由于元器件 中含有杂散分量，不能仅仅根据 电 阻、电容值计算介损，应根据 5 0 Hz时原算法针对 不同起始采样时刻结果 的均值作为真实值，得介损 在 5 0 Hz时的真实值为 5 x 1 0 。左右 。原算法随频率 偏离 5 0Hz 越大则介损误差越大， 偏离 1 Hz时误差 为原值的 3倍左右 ，达 1 6 x 1 0 ，而本文的改进算 法不同，随频率在 4 9 5 1 H z范围内接触角波动范 围为 0 t 2 x 1 0 ，显示了较好的稳定性。 5 结论 提出结合信号频率信息的改进相关函数法，该 方法使用加汉宁窗插值算法获得信号频率 ，然后根 据信号频率和抛物插值截取整周 期形式 的采样序 列，使用基于辛 卜 生公式的改进相关函数法计算介 损 。仿真信号计算结果表 明：不存在谐波但频率偏 离正常值时， 该算法仍然能获得高准确性的介损值 ， 误差不随频率偏离程度的增加有增大的趋势。实测 信号计算结果也表明本文算法的精确度远高于原相 关函数法。 参考文献 1 曹宇亚 ，申忠如 ，任稳柱 介质损耗 带电检测数字化 乏 叭 o n O O 勰 2 4 J 4 9 6 3 1 3 6 5 3 鼹 5 6 4 值值差 大小准 最最标 法 算 进 改 徐志钮 ，等 结合频率信息的相关 函数法用于介质损 耗的测量 一 6 3 一 ( 上接第 1 0页co n t in u e d f r o m p a g e 1 0) F E NG Yu ch e n g， CHE N Ch e n Co mp a r is o n a n d a n a ly s is b e t we e n s t atic s y n ch r o n o u s co mp e n s a t o r a n d t r a d it io n a r y s t at ic v a t co mp e n s a t o r J P o w e r o f E a s t C h i n a ，2 0 0 5 ， 3 3 ( 9 ) ： 1 6 1 9 1 1 谢小荣， 姜齐 荣 柔性交流输 电系统 的原理与应用 M 北京 ：清华大学 出版社 ，2 0 0 6 1 2 马玉龙，肖湘 宁，陈琦 ，等 用于H VDC 控制保护系统 闭环测试 的R T D S 建模 【 J 】 电力 自动化设备 ，2 0 0 6 ， 2 6 ( 2 ) ： 2 5 2 7 MA Y u l o n g，XI AO Xi a n g n i n g ，C HE N Qi，e t a 1 M o d e llin g o f HVDC in R TDS f o r c lo s e d lo o p s y s t e m t e s t J E l e ct r i c P o we r Au t o ma t i o n E q u i p me n t ， 2 0 0 6 ， 2 6 ( 2 ) ： 25 27 1 3 郑三立 ，雷宪章 ，黄梅 ，等 HV DC 和F A c T s控制 与 保护系统 的实时测试技术 J 电_T技 术学报 ，2 0 0 4 ， 1 9 ( 6 ) ： 9 0 9 4 ZHE NG S an li， LE I Xia n z h a n g ， HUANG M e i， e t a 1 Re a l t ime t e s t in g f o r co n t r o l a n d p r o t e ct io