（电力系统及其自动化专业论文）基于曲线拟合方法的故障测距应用研究.pdf

山东大学硕士学位论文 a b s t r a c t a c c u r a t ef a u l tl o c a t i o nf o rh i 曲v o l t a g et r a n s m i s s i o nl i n ei sa ni m p o r t a n ta c tt o e n s u r et h es a f e t y , s t a b i l i z a t i o na n de c o n o m yo ft h ep o w e rs y s t e ma n dp a y s i n c r e a s i n g l yi m p o r t a n tr o l ei ns o c i a ll i f e f o rm a n yy e a r s ，a c c u r a t ef a u l tl o c a t i o no f l l i 曲v o l t a g et r a n s m i s s i o nl i n eh a sb e e np a i dm u c ha t t e n t i o nt o f i r s t l y ，s o m ee x i s t i n gm e t h o d so ft r a n s m i s s i o nl i n ef a u l tl o c a t i o na r es u m m a r i z e d a n dc l a s s i f i e da n dt h o s em e t h o d s p r i m a r ym e r i t sa n dd i s a d v a n t a g e sa r ea n a l y z e da s 毫 w e l li nt h i sd i s s e r t a t i o n 。a n a l y z i n gt h ea l g o r i t h m sb a s e do nf u n d a m e n t a lf r e q u e n c y f a u l tl o c a t i o n , w ek n o wt h a tt h ep r e c i s i o no fe x t r a c t i n gt h ef u n d a m e n t a lc o m p o n e n to f f a u l tv o l t a g ea n dc u r r e n ti n f l u e n c e st h ep r e c i s i o no ff a u l tl o c a t i o nd i r e c t l y s e c o n d l y ， t w oc o m m o nm e t h o d so f e x t r a c t i n gt h ef u n d a m e n t a lc o m p o n e n ta r ei n t r o d u c e da n d a n a l y z e d a l g o r i t h m sb a s e do ns i n u s o i d a lf u n c t i o nm o d e lj u s tn e e ds h o r td a t aw i n d o w a n dc o m p u t eu n c o m p l e x l y ；b u tt h ea c t u a lp o w e rs i g n a l su s u a l l yc o n t a i nn o n p e r i o d i c c o m p o n e n ta n dh i g hf r e q u e n c yc o m p o n e n t ，s ot h eb a n d - p a s sf i l t e ri sc o o p e r a t e dw i t h a l g o r i t h m sb a s e do np e r i o d i cf u n c t i o nm o d e lc o n t a i nf u l l c y c l ef o u r i e ra l g o r i t h ma n d h a l f - c y c l ef o u r i e ra l g o r i t h ma n da r ea d a p tt oe x t r a c t i n gt h ef u n d a m e n t a lc o m p o n e n t t h ef u l l c y c l ef o u r i e ra l g o r i t h mn e e d so n ec y c l eo f s a m p l i n gd a t aa n dn e e d sa tl e a s t o n ec y c l et or e s p o n d ；a l t h o u g ht h eh a l f - c y c l ef o u r i e ra l g o r i t h mo n l yn e e dh a l fc y c l eo f s a m p l i n gd a t a , t h ep r e c i s i o no f i ti sn o ta sg o o da st h ef u l l - c y c l ef o u r i e ra l g o r i t h m t h ea c t u a lr e c o r d i n gd a t as h o wt h a tt h ec o r r e s p o n d i n gr e l a y sc a nc u to f ft h ef a u l tl i n e i no n ec y c l ea f t e rt h ef a u l to c c u r s i t si m p o s s i b l et oc o m p u t et h ef u n d a m e n t a lc o m p o n e n te x a c t l yw i mt h e f u l l c y c l ef o u r i e ra l g o r i t h mw h e n t h er e c o r d i n gd a t ai sl e s st h a nac y c l e i nt h i s d i s s e r t a t i o n , am a t h m o d e lb a s e do nf o u r i e rs e r i e si ss e tu pt o 丘tt h ef a u l tv o l t a g ea n d c u r r e n t ，o b t a i nt h ec o e f f i c i e n t so ff o u r i e rs e r i e sw i t ht h el e a s t s q u a r em e t h o d ，s e l e c t a n dc o n f i r mt h ef i t t i n ge q u a t i o nb yr e s i d u a lp l o ta n ds u mo fs q u a r e sd u et oe r r o ro f f a u l tv o l t a g e ( c u r r e n t ) a n df i t t i n gv o l t a g e ( c u r r e n t ) ，a n dt h e naw h o l ec y c l eo ff a u l t v o l t a g e ( c u r r e n t ) c a l lb ec a l c u l a t e df r o mt h ef i t t i n ge q u a t i o n s ，t h ef u n d a m e n t a l c o m p o n e n t o ft h e mi sc a l c u l a t e db yt h e f u l l c y c l ef e u d e ra l g o r i t h mf i n a l l y 山东大学硕士学位论文 s i m u l a t i o no ff a u l t si nh vt r a n s m i s s i o nl i n ei sp e r f o r m e di na t p - e m t p f i r s t , t h ef a u l tv o l t a g e ( c u r r e n t ) i sf i t t e d 埘t l lt h em e t h o db a s e do nf o u r i e rs e r i e s t h er e s u l t s s h o wt h a t t h e r ea leg o o df i t t i n ge q u a t i o n st om o s to ft h ef a u l t s s e c o n d ，t h ea u t h o r l o c a t e st h ef a u l tp o i n tw i t hf i t t e df a u l tv o l t a g ea n dc u r r e n ta n dc o m p a r e sw i t ht h ef a u l t l o c a t i o nr e s u l t st h a to b t a i n e df r o mh a l f - c y c l ef o u r i e ra l g o r i t h ma n df u l l c y c l ef o u r i e r a l g o r i t h m t h er e s u l t ss h o w t h a tt h ep r e c i s i o no ff a u l tl o c a t i o nw i t hf i t t e df a u l tv o l t a g e a n dc u r r e n ta l ec l o s et ot h o s eo b t a i n e df r o mf u l l - c y c l ef o u r i e ra l g o r i t h ma n dm u c h b e t t e rt h a nt h o s eo b t a i n e df r o mh a l f - c y c l ef o u r i e ra l g o r i t h m k e y w o r d s ：f a u l tl o c a t i o n ；f u n d a m e n t a lc o m p o n e n t ；f o u r i e rs e r i e s ；d a t af i t t i n g ； a t p e m t p 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本 论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。 对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方 式标明。本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：一丛圣遂 e l 期：塑墨：丝遂 关于学位论文使用授权的声明 本人同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的印刷件 和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位 论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印或其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：坐盘遂导师签名： 山东大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 引言 高压架空输电线路是电力系统的重要组成部分，随着电力系统规模的日益扩 大，高压远距离输电线路日益增多，高压输电线路故障对电力系统、工农业生产 和人们日常生活的影响也更广。高压和超高压输电线路往往暴露于不同的环境并 分布在广大的地理区域，其穿越区域地形复杂、环境较为恶劣【l 】，一旦发生故障， 巡线工作往往很困难，并需要花费大量的时间，而这恶劣的天气正是大部分故障 发生的原因，如闪络等瞬时性故障占9 0 - 9 5 2 1 。高压输电线路发生故障后，需 要迅速找到故障点并处理，如果能快速、准确地进行故障测距，可以大大节省人 力物力，减轻劳动负担，亦可使故障后电力线得以迅速恢复供电，减少因停电造 成的巨大经济损失。高压输电线路的准确故障测距是从技术上保证电网安全、稳 定和经济运行的重要措施之一，具有巨大的社会和经济效益【3 1 。 长期以来，高压输电线路的准确故障测距一直受到电网运行、管理部门和专 家学者的普遍重视。早在1 9 3 5 年，输电线路接地故障指示器就在3 4 5 k v 和2 3 0 k v 输电线路中投入运行，经过6 0 多年的研究和改进，故障测距技术有了很大发展， 特别是7 0 年代中期以来，随着计算机技术在电力系统的应用，尤其是微机保护装 置和故障录波器装置的开发和大量投运，给高压架空输电线路故障测距的研究注 入了新的活力，加速了故障测距实用化的进程。 国内，随着微机技术的发展，故障测距算法的研究不断深入。文献 4 提出 一种利用线路双端故障数据进行精确故障定位的新算法，且算法考虑了双端采样 数据的非同步问题。文献 5 以模量分析和r - l 模型为基础，提出将故障状态网络 的微分方程与故障分量网络的微分方程联立求解的单端时域准确故障测距算法。 文献 6 提出一种基于线路参数估计的故障测距最小二乘算法，在线估计出线路 参数，同时计算出故障距离。文献 7 等利用故障产生的暂态行波实现a 型测距装 置，并在此基础上研制出新的测距装置，后来又相继提出了现代a 型、d 型等测距 算法，从而推动了现代行波故障测距技术的发展。 在各种测距算法中，基于工频量的故障测距方法，只利用故障后母线和线路 的电压、电流量，不需要单独设计专门的装置，可直接利用电力系统中装设的保 山东大学硕士学位论文 护或录波装置记录下的数据计算故障距离，因而在系统中得到了广泛的应用。该 类算法利用故障后电压、电流的基波分量，但当输电线路发生故障时，由于电力 系统自身的特点，会出现大量的非周期分量和大量的高次谐波，因此故障电压、 电流的基波分量的提取精度直接影响该类算法的测距精度。 在目前的微机保护算法中，广泛采用全周波傅氏算法作为电力系统微机保护 提取基波分量的算法 8 q o 】。全周波傅氏算法能有效地消除整次谐波和直流分量， 且稳定性好，但其数据窗需要一个周期，而现场记录数据表明，当输电线路发生 故障时，相应的保护装置可在一个周波内将故障切除，由于故障后的半个周期暂 态过程丰富并伴随严重的直流衰减，对利用工频量的测距方法来说，计算所得的 故障电压、电流与真实值偏差较大导致测距误差较大。当不采用此半个周期数据 时，录波器中剩余的记录数据将会不足一个周期，无法利用全周波傅氏算法准确 的计算其基波分量，半周波傅氏算法虽然只需要半个周期的数据窗，但由于其不 能滤除偶次谐波和直流分量，精度较差，只能用于加速保护动作时间而可以降低 滤波效果的场合【1 1 1 。针对此问题，本文通过对故障电压、电流的周期性分析，利 用半周故障数据，建立基于傅里叶级数的数学模型来拟合故障电压、电流，用最 小二乘法确定傅氏系数，用故障电压( 电流) 值和拟合电压( 电流) 值的残差、 残差平方和等检验拟合效果、确定拟合方程，由拟合方程表达式可得到一个完整 周期的故障电压、电流数据，进而利用全周波傅氏算法计算基波分量。 1 2 高压输电线路故障测距算法分类 近几十年来，许多学者基于对线路模型、被测量和测量手段的不同考虑，提 出了许多测距方法。按采用的线路模型、被测量和测量手段等的不同，故障测距 方法可以有许多不同的分类，文献 1 2 将其分为行波法和阻抗法两大类；文献 3 ，1 3 ，1 4 1 将其分为行波法、阻抗法和故障分析法三大类。由于故障分析法的称 谓比阻抗法更具一般性，本文将阻抗法和故障分析法统称为故障分析法。以下按 行波法和故障分析法两大类予以叙述。 1 2 1 行波法 输电线路行波故障测距方法的发展经历了早期和现代两个阶段。早期行波法 利用电子计数器或者阴极射线示波器来测量暂态行波的到达时刻和传播时间，而 现代行波方法则利用各种数字信号处理算法来测量暂态行波的到达时刻和传播 2 山东大学硕士学位论文 时间。 1 2 1 1 早期行波法 早期的行波法诞生于2 0 世纪4 0 年代末，相应的行波故障测距装置为a 、b 、 c 、d 四种基本类型，其中a 、c 原理为单端原理，b 、d 为双端原理。 a 型原理在线路一端测量点感受到故障初始行波浪涌时启动一电子计数器， 当该行波浪涌在故障点的反射波返回测量点时停止计数，由此得到行波在故障点 与测量点之间往返一次的时间，从而实现故障测距。其主要缺点是不能区分来自 故障点的反射波和系统中其他的波阻抗不连续点的反射波，可靠性差。 b 型原理在线路一端测量点感受到故障初始行波浪涌时启动一电子计数器， 而线路另一端感受到故障初始行波浪涌时启动一发信机向收信机发信，当收信端 接收到来自发信端的信号时停止计数，从而在本端可以获得行波在故障点与发信 端之间往返一次的传播时间，实现测距。此方法最大优点时不受来自系统中波阻 抗不连续点反射波的影响，但是需要实时通道，测距精度受通道影响。 c 型原理在线路故障时将一高压高频脉冲或高压直流脉冲注入故障线路一端 测量点，利用电子计数器测量该信号在测量点与故障点之间往返一次的传播时 间，这种原理的主要问题是受故障本身产生暂态行波以及线路上其他各种干扰的 影响，而且设备成本高。 d 型原理通过载波同步方式实现两端测距装置的同步计时，并在此基础上测 量故障初始行波浪涌由故障点到达故障线路两端的绝对时刻，二者之间的差值可 以计算出故障点到线路两端的距离。d 型原理不受来自系统中波阻抗不连续点反 射波的影响，但需要建立时钟同步机制，另外还需要通道以实现两端故障信息的 交换。 由于受当时人们对行波现象的认识水平以及客观技术条件的限制，早期的行 波故障测距装置在可靠性、准确性、经济性、方便性等方面都存在一系列问题。 另外，早期行波故障测距装置均通过高频通道的耦合设备或附加的耦合设备获取 电压暂态信号，由于受母线分布电容及其他线路影响，电压暂态信号上升速度慢， 幅度小，因而测距灵敏度低。直到2 0 世纪9 0 年代，行波测距才重新受到瞩目， 这就是现代行波测距。 山东大学硕士学位论文 1 2 1 2 现代行波法 从原理来看，现代行波测距方法己经发展成为具有现代技术特色的a 、d 、e 、 f 等四种原理，a 型现代行波测距原理是对a 型早期行波测距原理的发展，利用在 线路一端测量到的故障暂态行波在故障点与本端或者对端母线之间往返一次的 传播时间计算故障点到本端或者对端母线的距离【1 5 】。d 型现代行波测距原理利用 故障初始行波浪涌到达线路两端母线时的绝对时间差计算故障点到两端母线之 间的距离【1 6 】。e 型现代行波测距原理利用断路器重合闸于故障线路时产生的暂态 行波在测量点与永久性故障点之间往返一次时间计算故障距离【1 7 1 。而f 型现代行 波测距原理则用断路器分合闸于故障线路时产生的暂态行波在测量点与故障点 之间往返一次的传播时间计算故障距离 1 7 , 1 9 】。2 0 世纪9 0 年代以来，行波测距算法 的研究重点不仅在于故障点反射波的检测，以实现单端行波故障测距，还在于故 障初始行波浪涌到达线路两端测量点的时刻的精确标定，以实现双端行波故障测 距。已经提出现代行波测距算法可以分为匹配滤波器法、第二个反向行波浪涌识 别法、最大似然估计法和小波模极大值法等几大类。 1 。2 1 3 行波法存在的问题 虽然近年来许多学者在行波测距方面做了很多工作，但行波测距要获得很高 的可靠性，还需要解决好以下几个问题( 3 】： 1 ) 暂态行波分量的准确提取 影响暂态行波分量准确提取的主要因素有以下三个方面：故障产生行波源的 不确定性，母线接线方式的不确定性，波阻抗的不确定性 2 ) 故障点反射波的识别和标定 故障点反射波识别的最大障碍来自测距点正方向和反方向所有母线处的反 射波。一般情况下，从反方向反射回来的行波可以用方向行波加以剃除，最困难 的是来自正方向母线( 包括本线路对端母线和本线路以外的其他母线) 的反射波 与故障点反射波的区分问题。 3 ) 故障初始行波浪涌到达时刻的标定 严格来讲，线路上任一行波浪涌的传播速度应定义为其中能够到达测量点的 最高频率分量的传播速度；与此相对应，线路上任一行波浪涌的到达时刻应定义 为其中能够到达测量点的最高频率分量的到达时刻，也就是该行波浪涌波头的起 4 山东大学硕士学位论文 始时刻。但是该起始时刻是很难检测到的，受行波频散、故障初始角以及互感器 或暂态藕合器响应速度等因素的影响，暂态行波信号的奇异性被大大削弱。利用 各种检测方法检测到的行波到达测量点的时刻，并不是对应于行波的最快波速； 若行波浪涌到达时间与波速的选取搭配不当，则会产生较大的测距误差。 1 2 2 故障分析法 在系统运行方式确定、线路参数已知的条件下，当线路某处发生故障时线路 两端的电压和电流均为故障距离的函数。故障分析法就是利用线路故障时测量的 电压、电流，通过分析和计算，求出测量点到故障点的距离 3 , 1 3 1 。到目前这类方 法已提出多种不同的测距原理和算法，按所采用的电路模型来看，可分为集中参 数法和分布参数法，按所使用的物理量的特征分，可分为工频量方法和瞬时值法， 按所需要的测量信息来分类，可分为利用单端数据的测距算法【3 , 1 9 - 2 3 1 和利用双端 或多端数据的测距算法【2 5 m 1 等。本文按单、双端测距算法分类，并对主要的故障 分析法故障测距作简要评述。 1 2 2 1 利用单端数据的测距方法 单端测距算法就是根据测得的单端的电压和电流及必要的系统参数，计算出 故障距离。由于只使用单端信息，单端测距算法优点是硬件投资小，现场实现简 单方便，也不受系统通讯条件的限制。利用单端数据的测距方法大致可以分为两 类：一是解微分方程法，二是利用测量端工频量的测距方法。本文以图卜1 所示 双电源单回线单相接地故障为例介绍架空输电线路故障测距算法。图卜1 所对应 的集中参数等效电路如图1 - 2 所示。 卜卜一z 叫 图1 - 1 双电源单回线单相接地故障图 山东大学硕士学位论文 图1 - 2 对应于图1 - 1 的集中参数等效电路 ( 1 ) 解微分方程法 这类方法一般忽略线路的分布电容，利用两个不同时刻的瞬时采样值，可以 获得两个独立的方程，如式( 1 - 2 ) 和( 1 - 3 ) ，并用差分代替微分，联立求得故 障距离。根据所对应的集中参数等效电路图2 - 2 可得： u = 竭f + x 4 a # l a t + r 厂0 ( 1 一1 ) 对于a 相接地故障，则有 u 二口l = x r ( i m 口1 + k r 3 o , ) + x l d ( i , n a l + k l 3 i 0 1 ) 幽+ r 厂1 ( 1 2 ) 口2 = x r ( i m a 2 + 妊3 i 0 2 ) + x l d ( i m a 2 + 3 i 0 2 ) 必+ 彤0 2 ( 卜3 ) 式中酶= ( r o r 1 ) i c 3 r i ) ，k = ( z o - 4 ) ( 3 l 1 ) 分别为电阻和电感分量的零序补偿系 数。 该方法算法简单，无需双侧系统参数和故障前负荷状态下的数据，响应时间 短，而且不必去除非周期分量，需要的总时窗短。该方法存在的问题是：视线路 电流和故障支路电流为同相，测距结果受故障电阻和系统运行方式的影响；解方 程时，以差分代替微分，采样频率越低误差越大；另外对高阻接地测距精度不能 保证。为了提高此类算法的测距精度，文献 2 4 进行了探讨，把故障支路电流用 测量端电流代替，引入零序电流分布系数和正序电流分布系数，得到两个独立方 程，从而求得故障距离，在此算法中假设零序和正序电流分布系数之比为实数， 并且需要对端系统阻抗，所以又增加了新的误差源。文献 2 3 针对此类测距算法 中的负距问题，提出了微分方程的负距修正方法，但是对于可能出现的正方向测 距误差则没有考虑。文献 3 2 则利用正序和负序故障分量的相位代替故障电流的 相位，使之适合于高阻接地，文献 3 3 利用最小二乘法消除故障电流的影响。文 献 5 以模量分析和r l 模型为基础，提出将故障状态网络的微分方程与故障分 6 山东大学硕士学位论文 量网络的微分方程联立求解的单端时域准确故障测距算法。 ( 2 ) 基于工频量的单端测距方法 双电源单回线单相接地故障仍以图1 - 1 所示，由图可得基本方程为： u m 口= ( ，姐+ 五如o ) 叉乙+ 3 r ，厂o ( 1 - 4 ) 其中k 为零序补偿系数，i 为故障支路零序电流。 根据零序网络可得：i fo = 吾竺 号患，m 。 ( 1 5 ) 分析可得，基于工频量的单端测距在原理上无法消除对端系统阻抗对测距精 度的影响，这是其最大缺陷。为消除多余未知量，求出故障距离，围绕故障支路 电流与检测端电流关系的问题，相继提出了多种处理方法，形成了各种测距算法。 1 利用付氏和拉氏变换的测距算法：文献 2 6 提出采用付氏变换和拉氏变换 的测距算法，这类算法的最大特点就是假定检测电流和故障支路电流同相位，不 可避免的会造成测距误差。 2 零序电流相位修正法：文献 3 4 提出了零序电流相位修正法，这种方法考 虑了测量端和故障支路电流的相位差，实际就是逐次修正相位差和故障距离，求 解测距方程，随着迭代过程的进行，逐渐收敛到实际故障距离，原理上可以消除 过渡电阻的影响，但是此方法是基于集中参数线路模型，未考虑线路分布电容的 影响。 3 零序电流修正法：文献 3 5 提出了零序电流修正法，此方法仍是用测量端 电流代替故障支路电流初始值的一种迭代算法，该方法的数值结果可能会收敛至 伪根，或者不收敛。 4 解二次方程算法：文献 1 4 提出了解方程测距算法，该方法是将测距方程 按实部、虚部分解并消去故障过渡电阻，从而得到关于故障距离的一元二次方程， 只要已知对端系统阻抗就可以通过求解二次方程实现精确测距。它很好的处理了 测量端电流和故障支路电流的不同相问题，从原理上消除了过渡电阻的影响，但 是因为此方法利用对侧系统阻抗，而对侧系统阻抗随着系统运行方式的变化时刻 变化，从而给测距带来误差。另外，测距方程两个根均可能在测距区间内，出现 伪根情况。文献 3 6 通过对故障测距一元二次方程的大量仿真，深入研究了二次 方程法测距的伪根问题，对单相接地故障测距，提出了解正序二次方程和零序二 7 山东大学硕士学位论文 次方程相结合、取两方程最接近的根为故障距离的新算法，大大降低了伪根率。 5 实时对称分量法：这种测距方法一般假设过渡电阻为一实数，推出故障点 故障电压和故障电流，两者比值为实数求得故障点位置。 除了上述的单端测距算法外，近年来许多研究者把相关学科的研究成果引入 到故障测距的研究中，提出了许多新颖的测距算法，如优化方法、卡尔曼滤波技 术、模式识别技术、模糊理论和光线测距等智能化测距方法，目前多处于研究阶 段。 ( 3 ) 单端故障测距算法存在的问题 综上所述，目前利用单端数据的故障测距算法，主要还存在以下问题：( 1 ) 故障过渡电阻和对端系统阻抗变化对测距精度的影响；( 2 ) 未考虑线路的分布电 容和输电线路的不对称性对测距的影响；( 3 ) 测距方程的伪根问题。造成测距误 差的根本原因是存在故障过渡电阻。要减少其影响，就要引入对端系统的阻抗， 那必然要受到对端系统阻抗的变化，这是单端测距法长期没有解决的难题。利用 单端数据的测距算法突出优点是不需要通道传递对端信息，不受通信技术的限 制，长期以来曾经是人们关注的热点。随着电力系统自动化水平的提高和通信技 术的发展，相继提出了利用双端或多端数据的故障测距算法。 1 2 2 2 利用双端数据的测距方法 利用两端数据进行测距的方法属于典型的故障分析法，需要根据线路两端的 检测量从两端列出电路方程，经过简化得到测距方程，从而实现测距。根据所需 对端电气量不同，可分为以下两种测距方法。 ( 1 ) 两端电流、一端电压法 这种方法除本端电压、电流外，只要求得对端电流量，而不用对端电压量。 例如利用微波通道或光纤通道的电流差动保护，就符合这种情况，借助收到的对 端电流数据，就能实现准确测距。基本原理： 由图i - 2 可写出下列电压方程 玩= 厶磁+ 巧= l 磁+ ( l + l ) q ( 卜6 ) 由于对端电流量厶已知，因此可得到故障点电流，厂，j 厂= 厶+ 乞将上式改写 为f u m ；- i m x z l + r 8 山东大学硕士学位论文 对上式两侧取虚部，经整理后可得 ，；! 苎坚竺! ! !( 卜7 ) ，= 一 上 j 册【l m z ，t j f 】 式( 1 - 7 ) 表明，测距结果不受过渡电阻影响。为得到准确的j ，两端电流 量己和厶必须同步。 文献e 2 1 3 利用两端零序电流有效值之比测定单相接地故障位置，但该方法忽 略了分布电容的影响，且须事先做出若干运行方式下的零序电流分布曲线，其测 距结果与运行方式有关。文献 2 2 是针对多端双回线系统的一种新方法，它采用 忽略分布电容的集中参数等效电路，证明了任一端两回线电流之差同相，导出了 以各端差电流有效值表示的一次测距方程，并采用线路长度和线路阻抗补偿技术 提高测距精度，还介绍了多端系统变换为等效三端系统的方法。文献 2 3 利用本 端电压、电流和另一端的电流实现故障测距。其优点是直接利用了分相式电流差 动保护已有的电流信息，可不再考虑双端数据的同步问题。但仍须使用故障过渡 阻抗的纯阻性质才能导出测距方程；不计及分布电容，测距方程为一次方程；若 予以考虑，则方程至少为二次，仍存在伪根问题。 ( 2 ) 两端电压、电流法 两端电压、电流法是同时利用线路两端电压、电流的测距方法，因此测距算 法必须使用通道传输两端的电压、电流数据。这在以前是很困难的，但随着电网 自动化水平的提高，线路两端以及与中心调度之间交换数据已十分容易，这为两 端测距法提供了有利的条件。从原理上，两端电压、电流法的测距算法可以分为 两类。 一类是两端数据需要同步的算法。这类算法对数据同步要求高，虽然考虑了 用不同方法达到两端数据同步，但误差较大，从而导致测距精度不够。另外，这 类方法求解过程比较繁琐，计算量大。另一类是两端数据不需要同步的算法。这 类算法较前一种算法原理上优越，计算量相对较小，数据传输量也较小，测距精 度可以提高，因而有更好的发展应用前景。 1 ) 两端数据需要同步的算法 用这种方法时除本端电压、电流外，还必须知道对端的电压和电流。为此， 要求由线路一端向另一端或线路两端向调度中心传递故障后的电压和电流数据， 9 山东大学硕士学位论文 以便进行故障测距计算。其基本原理： 由图1 - 2 可写出下列两个电压方程 玑= l 磁+ ，厂r 厂 ( 卜8 ) 砜= 厶u z ) z ，+ ，r ， ( 1 9 ) 联立解式( 卜8 ) 和( 卜9 ) ，消去r ，可求出由m 端到故障点的距离为 工：一um-u+mzz ( 1 1 0 ) 【埘+ 打) z f 式( 1 - 1 0 ) 表明，测距结果与r ，无关，两端电压、电流均需要同步。 2 ) 两端数据不需要同步的算法 不需要同步的算法的基本思路之一是先在计算中引入不同步相角差，在故障 点处列写两端电压方程关系式，得到关于相角差和故障距离的两个方程，然后使 用迭代法求出相角差，进而得到故障距离；或者消去相角差后，建立故障距离的 二次方程求出故障距离。另一种，不需要同步的最简单的算法是利用两端的电压、 电流分别推算到故障点的电压的幅值相等的算法，这种算法从原理上就不需要两 端数据同步。 文献 3 2 提出了一种不需要两端采样数据同步的工频故障测距新方法。该方 法将故障距离和两端采样不同步相角作为未知量，通过对不同步角设定步长，在 0 3 6 0 范围内反复搜索使距离的虚部的绝对值最小的不同步角，进而求得故障距 离的精确值。文献 3 7 也提出了非同步两端算法。非同步算法能减少因数据的不 同步带来的测距误差。但是，非同步算法需要计算两端数据的相角差，这需要计 算电压电流相量。文献 2 6 提出的利用对称分量的算法，能消除负荷电流、故障 点过渡电阻及系统运行方式对测距结果的影响，但需判断故障类型。文献 3 8 提出的基于与故障类型无关，并对系统阻抗变化或过渡电阻不敏感的，仅利用两 端电流和电压工频相量的数字计算算法，该算法所用相量分量有共同参考点，不 需考虑在不同线端采样电压和电流波形所产生的同步误差，文献 3 9 提出了与故 障类型、故障阻抗、线路两侧安装的记录器同步条件及系统故障前条件都无关的 仅利用两端故障电压及单端故障前电压的工频分量算法，它可由故障模拟软件对 误差进行估计。 1 0 山东大学硕士学位论文 ( 3 ) 双端故障测距算法存在的问题 从现有参考文献来看，长期以来，人们已经对双端测距方法进行了许多卓有 成效的研究。并已从采用较简单的集中参数线路模型，深入到了采用准确的分布 参数线路模型算法。有些算法还考虑了线路参数不对称对测距精度的影响 4 0 - 4 2 1 。 双端故障测距算法常常需要两端数据同步技术，要安装全球定位系统( g p s ) ， 硬件设备投资高，信息量比单端算法大，因此故障电阻和负荷的扰动对双端算法 测距精度影响小，然而在实际应用中，提高两端数据的同步精度是改进两端算法 测距精度的重要内容，采用准确分布参数线路模型及不需要数据同步的双端故障 测距算法将更具应用前景。 1 3 各种测距算法的比较 ( 1 ) 采用工频量与解微分方程法的比较 解微分方程法算法简单，计算量小，但是从原理上看，工频量方法精度比后 者高，就测距而言，按照以时间换精度的原则，前者比后者更有效和实用。 ( 2 ) 采用工频量的单端、双端测距方法比较 采用单端测距方法与双端i 贝 | 距方法相比，前者在原理上存在缺陷，无法同时 消除故障电阻和对端系统阻抗变化的影响，后者在原理上可以完全消除故障过渡 电阻和对端系统阻抗变化的影响，前者实现方便不依赖通讯工具，不存在双端数 据同步问题，后者需要增加部分硬件投入，需要通讯工具交换双端信息，需要解 决数据同步问题，在测距精度方面，后者比前者可以达到更为精确的测距效果。 另外，不需要两端数据同步比需要附加设备解决两端数据同步问题的工频双端测 距方( 算) 法更优越，具有较大的工程实用价值。 ( 3 ) 采用集中参数与采用分布参数线路模型的测距方法比较 采用集中参数线路模型的工频测距方法与采用分布参数线路模型的测距算 法相比，前者模型简化，分析计算简便，后者模型精确，计算复杂，但是精确度 高于前者。 ( 4 ) 采用工频量和利用行波的测距方法的比较 采用工频量的测距方法与利用行波测距的方法相比，前者可以利用现已大量 投运的微机保护、录波装置和在迅速发展中的变电站综合自动化系统，硬件投资 少，容易实现，后者则需要专门设备，投资大，技术较复杂，在实现测距所需要 山东大学硕士学位论文 的信息处理时间方面行波法明显优于工频法，在测距精度方面，行波法几乎不受 过渡电阻和线路参数准确性和不对称等因素的影响，对各种线路的适应性较好， 但是，对线路反射波的识别，线路两端非线性元件的动态时延等问题，还需要进 一步研究和探讨。采用工频量的算法，其测距精度易受线路参数不对称和过渡电 阻等影响，二者都有需要进一步解决的问题。 1 4 本文所作的工作 本文在对现有的故障测距算法进行分析和总结的基础上，对基于工频量的测 距方法中提取基波分量的算法做了细致的研究，所做工作归纳如下： ( 1 ) 总结现有的故障测距方法，分析它们各自的特点和局限性。在综述现 有各种输电线路故障测距算法的基础上，分析、对比、讨论了各种算法的理论基 础和应用条件，总结了各种测距算法的优点和存在的问题。将其归结为故障分析 法和行波法两大类算法，并重点对基于工频量的测距方法进行了研究，指出不需 要两端数据同步比需要附加设备解决两端数据同步问题的工频双端测距方( 算) 法更优越，具有较大的工程实用价值。 ( 2 ) 对微机保护中提取基波分量的正弦函数模型算法和周期函数模型算法 进行了详细的分析，并从误差来源和频率响应两个方面对各种算法进行了性能分 析。 ( 3 ) 针对记录数据不足一个周期时，无法利用全周傅氏算法准确提取故障 电压、电流的基波分量，本文建立基于傅里叶级数的数学模型来拟合故障电压、 电流，用最小二乘法确定傅氏系数，用故障电压( 电流) 值和拟合电压( 电流) 值的残差、残差平方和等检验拟合效果、确定拟合方程，由拟合方程表达式可得 到一个整周期的故障电压、电流，进而利用全周傅氏算法提取其基波分量。 ( 4 ) 应用a t p e m t p 对高压输电线路建立仿真模型进行了大量的数值仿 真，利用基于傅里叶级数的拟合方法对故障电压、电流进行拟合，结果表明，对 于绝大部分故障情况，都可以找到拟合效果较好的傅里叶级数拟合方程；利用拟 合所得的故障电压、电流进行测距，并与利用半周傅氏算法与全周傅氏算法提取 基波分量进行测距的结果进行了比较。 1 2 山东大学硕士学位论文 第二章微机保护中提取基波分量的几种算法 如前一章所述，对于基于工频量的故障测距方法，故障电压、电流的基波分 量的提取精度直接影响其算法的测距精度。本章对两类简单常用的提取基波分量 的正弦函数模型算法和周期函数模型算法进行了详细的分析，并从误差来源和频 率响应两个方面对各种算法进行了性能分析。 2 1 正弦函数模型算法 假定输入为正弦量的算法是基于提供给算法的原始数据为纯正弦量理想采 样值。以电流为例，可表示为： f 0 i ) = 4 2 i s i n ( c o n t 。+ ，) ( 2 一1 ) 式中，c o - - 角频率； i 一电流有效值； z 一采样间隔； 嘞，一n = o 时的电流初相位。 实际上故障后的电流、电压都含有各种暂态分量，而且数据采集系统还会引 入各种误差，所以这一类算法要获得精确的结果，必须和滤波器配合使用。也就 是式( 2 1 ) 中的i ( n t 。) 应当是滤波器的输出，而不是直接应用模数转换器提供的 原始采样值。经前述数字滤波输出的数据基本上是基波正弦信号了，对于简单的 电力电压保护，算法还是有应用价值的。 2 1 1 两点乘积算法 两点乘积算法【1 1 4 3 】是利用两个采样值的乘积来计算电流、电压、阻抗的幅值 和相位角等电气参数的方法，由于这种算法是利用两点采样值来推算出整个曲线 情况，所以它属于曲线拟合法，其特点是计算的判定时间较短。 以电流为例，设和之分别为两个采样时刻，z l 和伤时的采样值，且啊和，2 2 两 采样时刻相隔要即： 二 c o ( n z 一啊c ) = 要 ( 2 2 ) 二 根据式( 2 - 1 ) 有： 山东大学硕士学位论文 毛= f ( 碍e ) = 丑s i n ( 缈，z l 正+ j ) = q r 2 i s i n f z , ， ( 2 3 ) 之= f ( 他c ) = 西s i l l ( 彩啊i + ，+ 三) = 扭s i n ( q ，+ 争= 西c 0 s 呸，( 2 - 4 ) 将式( 2 3 ) 和( 2 4 ) 平方后相加得： 2 2 = 2 + 之2 ( 2 5 ) 将式( 2 3 ) 和( 2 - 4 ) 相除得： 留q ，2 詈 ( 2 _ 6 ) 式( 2 - 5 ) 和( 2 - 6 ) 表明，只要知道任意两个相隔詈的正弦量的瞬时值，即 可计算出该正弦量的有效值和相位。 两点乘积算法由于利用了两个相隔詈的采样值，所以其数据窗长度为三周期 对5 0 h z i ：x ：频而言为5 m s 。实际上正弦量任何两点相邻的采样值都可以算出有效值 和相角，即可以使两点乘积算法所需要的数据窗仅为很短的一个采样间隔。 2 1 2 导数算法 导数算法刚也叫做微分法。这种算法只需要知道输入正弦量在某一时刻 的 采样值和该时刻的导数，即可算出其有效值和初相位。以电流为例，设为吒时 刻的电流瞬时值，表达式为： 毛= 、 2 i s i n ( r o t , + ，) = 豇s i l l q ，( 2 - 7 ) 则该时刻电流的导数为 毛= 彩西c o s ( 嘶+ a o ，) = 国西c o s q j ( 2 - 8 ) 求平方和得 2 1 2 = 2 + 白) 2 ( 2 9 ) 式( 2 - 7 ) 和式( 2 8 ) 相除得： 坟，= 善(2-10co i 0 ) 增q ，= j () 以上分析表明，只要知道电流和电压在某一时刻的采样值和导数，就可求出 1 4 山东大学硕士学位论文 电流和电压的有效值和初相位。采样值可以通过采样获得，而导数不能直接得到， 但是可以通过差分方法获得近似值。 可以取f l 为两个相邻的采样时刻n 和n + 1 的中间点，用差分法近似求导 毛= 丢( i + t 一屯) ( 2 - i i ) 而时刻电流瞬时值则用平均值计算，即 1 毛= i il k o + l + ) ( 2 1 2 ) 二 该算法实质上是利用了正弦的导数与其自身具有9 0 。相位差的性质，所以它 与两点算法本质上是一致的。 2 2 周期函数模型算法 正弦函数模型算法只是对理想情况下的电流、电压波形进行了粗略的计算。 由于故障时的电流、电压波形畸变很大，此时不能把它们假设为单一频率的正弦 函数，而应该假设它们是包含各种分量的周期函数。当信号是周期函数时，它可 以被分解为一个函数序列之和，或者说是一个级数。针对这种模型，最常用的是 傅里叶算法。 2 2 1 全周波傅氏算法