（固体力学专业论文）湿热条件下具损伤压电层合结构的非线性静动力学分析.pdf

硕士学位论文 摘要 本论文以压电智能层合结构为研究对象，综合考虑湿热效应、几何非线性和 压电效应等因素，系统地研究了湿热条件下具脱层压电层合梁的后屈曲及脱层扩 展、具损伤压电层合圆柱壳的分岔与混沌、具脱层压电层合梁在轴向载荷和横向 循环载荷下的弹塑性后屈曲及脱层扩展问题，深入地揭了示其力学行为的本质特 征。本论文的研究成果不仅具有较重要的学术价值，也具有较强的工程应用意义。 本论文的主要研究工作如下。 研究湿热条件下具脱层压电层合梁的后屈曲及脱层扩展问题。基于可动边界 变分原理，建立了具脱层压电层合梁的非线性平衡方程及相应的定解条件。应用 g r i f f i t h 准则，建立了脱层前缘的能量释放率表达式。在数值分析中，将方程的未 知函数在空间上应用有限差分法离散，将所有非线性项线性化，整个问题采用迭 代法求解。数值算例中，具体讨论了电压、温度和湿度的改变、脱层长度和深度 等因素对具脱层压电层合梁的后屈曲性能以及脱层前缘能量释放率的影响。 考虑复合材料铺设层内的损伤效应，在有限变形条件下，对具损伤压电层合 圆柱壳的分岔与混沌特性进行了研究。采用g a l e r k i n 截断技术，并引进新的状态 变量，综合应用非线性动力学中的近代分析方法，对具损伤效应的压电层合圆柱 壳所构成的复杂非线性动力系统进行了定性分析，得到了分岔图、p o i n c a r e 映射、 时间历程曲线和相平面轨迹等，揭示出其丰富的非线性力学行为，并考察了湿热 效应、损伤参数和外部电荷载对具损伤压电层合圆柱壳分岔与混沌特性的影响。 基于弹塑性力学，建立了一个与应力球张量有关的正交各向异性材料的混合 硬化屈服准则，该准则无量纲化后与各向同性材料的m i s e s 准则同构，进而建立 了混合硬化正交各向异性材料的增量型弹塑性本构方程。基于经典非线性板理论， 考虑湿热条件、横向剪切变形、几何非线性和压电效应的影响，建立了轴向载荷 作用下具脱层压电层合梁的增量型非线性平衡方程。在此基础上，应用j 积分理 论，研究了弹塑性层合结构脱层前缘扩展问题。数值算例中，讨论了压电效应、 湿热条件，脱层长度和深度等因素对具脱层压电弹塑性层合梁脱层前缘能量释放 率的影响。 基于混合硬化正交各向异性材料的增量型弹塑性本构关系，考虑脱层间的接 触效应，建立了横向循环荷载作用下的具脱层压电层合梁的增量型非线性运动方 程。此外，以弹塑性断裂理论为基础，应用，积分原理，求得脱层前缘的能量释 放率，根据p a r i s 疲劳裂纹扩展准则，得到循环荷载作用下脱层前缘的脱层扩展 率，然后应用循环跳跃法计算出脱层前缘的扩展长度。在数值分析中，将方程的 未知函数在空间上应用有限差分法离散，在时间上采用n e w m a r k 方法离散，且将 所有非线性项线性化，整个问题采用迭代法求解，同时采用循环跳跃法来简化巨 湿热条件下具损伤压电层合结构的非线性静动力学分析 大数目的疲劳增量累积分析。算例中，具体讨论了压电效应、湿热条件，脱层长 度和深度等因素对具脱层压电弹塑性层合梁脱层前缘能量释放率及扩展长度的影 响 关键词：压电层合梁；圆柱壳；几何非线性；湿热效应；脱层损伤；压电效应： 接触效应；弹塑性；后屈曲；能量释放率；脱层扩展 i l 硕上学位论文 a b s t r a c t i nt h i s d i s s e r t a t i o n ，c o n s i d e r i n gp i e z o e l e c t r i c l a m i n a t e ds t r u c t u r e su n d e r h y g r o t h e r m a l c o n d i t i o n s a st h e s u b j e c t s i n v e s t i g a t e d ，t h ep o s t b u c k l i n g a n d d e l a m i n a t i o ng r o w t ho fd e l a m i n a t e dp i e z o e l e c t r i ce l a s t i ca n de l a s t o p l a s t i cl a m i n a t e d b e a m s ，p o s t b u c k l i n ga n df a t i g u ed e l a m i n a t i o ng r o w t ho fp i e z o e l e c t r i ce l a s t o p l a s t i c l a m i n a t e db e a m su n d e rc y c l i cl o a d ，a sw e l la sb i f u r c a t i o na n dc h a o sb e h a v i o r so f p i e z o e l e c t r i cl a m i n a t e dc y l i n d r i c a ls h e l li n c l u d i n gd a m a g ee f f e c t s ，a r es y s t e m a t i c a l l y s t u d i e d ，a n dt h ee s s e n t i a lc h a r a c t e ro ft h em e c h a n i c a lp r o p e r t yc a nb ei l l u s t r a t e d p r e c i s e l y t h er e s e a r c hr e s u l t sa r es i g n i f i c a n tn o to n l yi nt h ea c a d e m i cb u ta l s oi nt h e p r a c t i c a le n g i n e e r i n g t h em a i nr e s u l t sc o n t a i na sf o l l o w s t h ep o s t b u c k l i n ga n dd e l a m i n a t i o ng r o w t ho fp i e z o e l e c t r i cl a m i n a t e db e a mw i t h d e l a m i n a t i o ni si n v e s t i g a t e d b a s e do nt h ev a r i a t i o n a lp r i n c i p l eo fm o v i n gb o u n d a r y , t h en o n l i n e a r g o v e m i n ge q u a t i o n so ft h ep i e z o e l e c t r i c l a m i n a t e db e a m sw i t h d e l a m i n a t i o na r ed e r i v e d ，a n dt h ec o r r e s p o n d i n gb o u n d a r ya n dm a t c h i n gc o n d i t i o n s a r eg i v e n i nc a l c u l a t i n g ，t h ef i n i t ed i f f e r e n c em e t h o da n di t e r a t i v em e t h o da r ea d o p t e d a c c o r d i n gt ot h eg r i f f i t hc r i t e r i o n ，t h ef o r m u l a so fe n e r g yr e l e a s er a t ea l o n gt h e d e l a m i n a t i o nf r o n ta r eo b t a i n e d i nt h en u m e r i c a l e x a m p l e s ，t h e e f f e c t so f h y g r o t h e r m a l ，v o l t a g e s ，d e l a m i n a t i o nl e n g t ha n dd e p t ho nt h ep o s t b u c k l i n ga n de n e r g y r e l e a s er a t ea r ed i s c u s s e di nd e t a i l u n d e rt h ec a s eo ff i n i t e d e f o r m a t i o n ，c o n s i d e r i n gt h ed a m a g ee f f e c t i nt h e c o m p o s i t el a m i n a t e dl a y e r s ，t h eb i f u r c a t i o na n dc h a o so ft h ed a m a g e dp i e z o e l e c t r i c l a m i n a t e dc y l i n d r i c a ls h e l l sa r es y s t e m a t i c a l l ys t u d i e d b ya p p l y i n gt h eg a l e r k i n m e t h o d ，i n t r o d u c i n gn e wv a r i a b l e s ，a n de m p l o y i n gt h em o d e mm e t h o d si nn o n l i n e a r d y n a m i c s ，t h ec o m p l e xn o n l i n e a rd y n a m i cs y s t e mo ft h ep i e z o e l e c t r i cl a m i n a t e d c y l i n d r i c a ls h e l l sw i t hd a m a g ea r ei n v e s t i g a t e dq u a l i t a t i v e l y t h et i m eh i s t o r y , p h a s e p l a n ep o r t r a i t ，p o i n c a r em a p ，b i f u r c a t i o nd i a g r a ma n ds oo n ，f o rt h en o n l i n e a rs y s t e m a r ed e t e r m i n e da n dt h ep l e n t ya n dc o m p l e xn o n l i n e a rd y n a m i c a lb e h a v i o r sa r e r e v e a l e d t h ei n f l u e n c eo ft h eh y g r o t h e r m a le f f e c t ，d a m a g ea n de x t e r n a la p p l i e d v o l t a g eo nt h eb i f u r c a t i o na n dc h a o so ft h ep i e z o e l e c t r i cl a m i n a t e dc y l i n d r i c a ls h e l l w i t hd a m a g ea r ec o n s i d e r e di nd e t a i l b a s e do nt h ee l a s t o - p l a s t i cm e c h a n i c s ，ay i e l dc r i t e r i o nt h a ti sr e l a t e dt ot h e s p h e r i c a lt e n s o ro fs t r e s si sp r o p o s e dt od e s c r i b et h em i x e dh a r d e n i n go fd a m a g e d i l l 湿热条件下具损伤压电层含结构的非线件静动力学分析 o r t h o t r o p i cm a t e r i a l s ，a n dt h ed i m e n s i o n l e s sf o r mo fw h i c hi si s o m o r p h i cw i t ht h e m i s e sc r i t e r i o nf o ri s o t r o p i cm a t e r i a l s b a s e do nt h ec l a s s i c a ln o n l i n e a rp l a t et h e o r y , t h ei n c r e m e n t a ln o n l i n e a re q u i l i b r i u me q u a t i o n so ft h ep i e z o e l e c t r i ce l a s t o p l a s t i c l a m i n a t e db e a m sw i t hd e l a m i n a t i o na r eo b t a i n e d ，a n dt h ee q u a t i o n sa r es o l v e db yt h e f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o da n di t e r a t i o nm e t h o d f u r t h e r m o r e ，a d o p t i n gt h ee l a s t o - p l a s t i c f r a c t u r em e c h a n i c sa n dj t h e o r y , t h ee n e r g yr e l e a s er a t e sa l o n gt h ed e l a m i n a t i o nf r o n t a r es t u d i e d i nn u m e r i c a le x a m p l e s ，t h ee f f e c t so ft h eh y g r o t h e r m a lc o n d i t i o n s ，y i e l d s t r e s s ，v o l t a g e ，s l e n d e r n e s sr a t i o ，d e l a m i n a t i o ns i z e ，a n dd e l a m i n a t i o nl e n g t ho n p o s t b u c k l i n gb e h a v i o ra n de n e r g yr e l e a s er a t ea r ed i s c u s s e d b a s e do nt h ei n c r e m e n t a le l a s t o p l a s t i cc o n s t i t u t i v e e q u a t i o n s ， h y g r o t h e r m a le n v i r o n m e n t s ，t r a n s v e r s es h e a rd e f o r m a t i o n ，g e o m e t r i b yc o n s i d e r i n g c a ln o n l i n e a r i t y a n dp i e z o e l e c t r i ce f f e c t ，t h ei n c r e m e n t a ln o n l i n e a rg o v e r n i n ge q u a t i o n so ft h e p i e z o e l e c t r i ce l a s t o - p l a s t i cl a m i n a t e db e a m sw i t hd e l a m i n a t i o na r ea c q u i r e d b e s i d e s ， a c c o r d i n gt oe l a s t o p l a s t i cf r a c t u r ed y n a m i c sa n dj - i n t e g r a lt h e o r y , t h ee n e r g yr e l e a s e r a t ea l o n gt h ed e l a m i n a t i o ni so b t a i n e d t h e n ，a p p l y i n gt h ep a r i sl a w ，t h ed e l a m i n a t i o n g r o w t hr a t ei sa r r i v e da n du s i n gc y c l i cs k i pm e t h o d ，t h ed e l a m i n a t i o ng r o w t hl e n g t h s a l o n gt h ed e l a m i n a t i o nf r o n t su n d e rc y c l el o a da r ef i n a l l yd e t e r m i n e d t h r o u g h a p p l y i n gt h ef i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d ，n e w m a r km e t h o da n di t e r a t i v ep r o c e d u r e ，t h e g o v e r n i n ge q u a t i o n sa r es o l v e d t h ee f f e c t so fv o l t a g e s ，v a r i a t i o no ft e m p e r a t u r ea n d h u m i d i t y , d e l a m i n a t i o nl e n g t ha n dd e p t ho nt h ee n e r g yr e l e a s er a t ea n dd e l a m i n a t i o n g r o w t hl e n g t hf o rt h el a m i n a t e de l a s t o p l a s t i cb e a m sa r ed i s c u s s e d 。 k e yw o r d s ：p i e z o e l e c t r i c l a m i n a t e d b e a m s ；c y l i n d r i c a ls h e l l s ；g e o m e t r i c a l n o n l i n e a r i t y ；h y g r o t h e r m a le f f e c t s ；d e l a m i n a t i o n ；p i e z o e l e c t r i ce f f e c t ；c o n t a c te f f e c t ； e l a s t o p l a s t i c ；p o s t b u c k l i n g ；e n e r g yr e l e a s er a t e ；d e l a m i n a t i o ng r o w t h i v 硕 ：学位论文 1 1 研究背景及意义 第1 章绪论 自上世纪8 0 年代，美国开始进行智能材料和智能结构的研究以来，压电智能 已逐步应用于以飞机、航天器和导弹等为代表的航天航空工业、国防工业、以及 船舶、压力容器、桥梁等民用工业。压电智能层合结构是由压电材料作为传感器 和激励器、粘贴或嵌入纤维增强复合材料层合结构所构成的一个压电智能系统， 它具有感知、激励、控制等活的功能。由于压电智能层合结构的应用研究起步不 久，要实现其具有的功能，保证该类结构安全可靠地工作，还有许多基础性力学 问题亟待解决。因此，压电智能结构的非线性静动力学分析是目前固体力学研究 领域中的热点问题。 作为压电智能层合结构主体的纤维增强复合材料，由于制造工艺中的不足、 外来微小颗粒的进入、使用过程中受到外来低能量的冲击或几何间断所引起的高 集中应力等，都不可避免地会出现一些损伤，主要包括横向基体开裂、界面破坏、 层间脱层和纤维断裂等。各种损伤破坏模式可能单独或结合在一起发生，占支配 地位的一种或多种模式主要取决于复合材料结构中基体、纤维、界面三者的相对 强度、刚度、纤维取向、铺层方式和环境载荷等条件。据统计，在航空器中的复 合材料部分所发现的破坏现象中，接近6 0 的是脱层。损伤，尤其是脱层损伤的 存在对压电智能层合结构的各种承载能力将可能产生很大的影响，是近年来倍受 重视的研究课题之一。 树脂基复合材料常常在大气中使用，水分与温度的作用会使复合材料的力学 性能明显下降。湿热环境对复合材料性能的影响主要是通过树脂基体、增强纤维 以及树脂纤维粘接界面的不同程度的破坏而引起的。树脂吸湿后会引起体积膨 胀、玻璃化转变温度下降、热膨胀系数提高，从而会导致剪切强度下降。水分通 过界面还会进入纤维，引起纤维断裂。长时间的湿热环境作用会引起复合材料老 化，老化意味着复合材料性能大幅度下降。温度、湿度作用和受老化的时间不同， 对复合材料性能的影响程度也不相同。因此湿热环境条件下复合材料质量可靠性 评价是非常有必要的。 另一方面，以弹性分析为基础的结构设计是假定材料为理想弹性的，相应地 这种设计观点便以分析结果的实际适用范围作为设计的失效准则即认为应力( 严 格地说是应力的某一函数值) 到达一定限值( 弹性界限) ，将进入塑性变形阶段时， 材料将破坏。结构中如果有一处或一部分材料“破坏 ，则认为结构失效( 丧失设 计所规定的效用) 。由于一般的结构都处于非均匀受力状态，当高应力点或高应力 溜热条件下具损伤压电层合结构的1 | 线性静动力学分析 区的材料到达弹性界限时，其他的大部分材料仍处于弹性界限之内；而实际材料 在应力超过弹性界限以后并不实际发生破坏，仍具有一定的继续承受应力( 载荷) 的能力，只不过刚度相对地降低。因此弹性设计方法不能充分发挥材料的潜力， 导致材料的某种浪费。实际上，当结构内的局部材料进入塑性变形阶段，在继续 增加外载时，结构的内力( 应力) 分布规律与弹性阶段不同，即所谓内力( 应力) 重分 布；这种重分布总的是使内力( 应力) 分布更趋均匀，使原来处于低应力区的材料 承受更大的应力，从而更好处发挥材料的潜力，提告结构的承载能力。显然，以 塑性分析为基础的设汁比弹性设计更为优越。如果不考虑材料的塑性就从本质 上得不到切合实际的结果。综上所述可见，弹塑性力学是近代工程技术所必需的 基础技术学科。 本文以压电智能层合结构为研究对象，综合考虑几何非线性因素、湿热效应、 损伤效应和压电效应对结构非线性静、动力学行为的影响。通过本文的研究，将 从力学模型的建立及求解方法两方面丰富和发展压电智能结构力学，为压电智能 结构的工程设计及损伤诊断提供理论依据。 1 2 相关领域的研究现状 1 2 1 压电智能层合结构的研究现状及进展 1 8 8 0 年p i e r r ec u r i e 和j a c q u e sc u r i e 发现了压电效应【l 】，即当压电材料在外 界因素作用下发生变形时，有产生电势的能力，对它施加电压时，有改变压电元 件尺寸的能力。这是由于压电元件发生变形时，将引起内部正负电荷中心发生相 对移动而产生电的极化，从而导致元件两个表面上出现符号相反的束缚电荷，而 且电荷密度与外力成比例，这种现象称为正压电效应。正压电效应反映了压电材 料具有将机械能转化为电能的能力。检测出压电元件的电荷变化，即可得知元件 或元件埋入处结构的变形量。如果在压电元件两表面上通以电压，由于电场的作 用，造成压电元件内部负电荷中心发生相对位移，压电元件产生极化，同时导致 压电元件的变形，这种现象称为逆压电效应。逆电压效应反映了压电材料具有将 电能转化为机械能的能力。将压电元件嵌入结构中，可以使结构变形或改变应力 状态。因此，压电材料具有力学变形和电场的耦合机电效应，即对该种材料施以 力时产生电，相反在给予电压时产生力。压电材料由于这种固有的正、逆压电效 应而有效地用于制作传感器或激励器，从而达到主动控制结构的形状或振动的目 的，因此，近年来压电材料在智能结构中的应用日益受到人们的关注。 对于压电层合梁、板，基于线性压电理论和线弹性理论，已建立了多种简化 力学模型【2 4 】和有限元计算模型【5 1 。压电智能层合结构的变形往往具有几何非线 性，这就有必要考虑几何非线性因素对压电智能层合结构静动力学行为的影响， 2 硕士学位论文 以便准确地对结构进行设计和控制。b a u m h a u e r 和t i e r s t e n 6 1 建立了一般性的压电 非线性理论；p a i 等【7 】提出了带压电层的复合板的非线性模型；l e e 8 】提出了压电 层合理论，对机电一耦合行为进行了理论模拟和实验比较；y u 9 】给出了压电板结构 的线性和非线性理论研究进展；t z o u 1 0 l l 】提出了非线性各向异性压电层合板壳理 论，同时对各向异性热压电层合壳在机械、电和热作用下的几何非线性理论进行 了研究【1 2 ；文献 1 3 】采用半解析半数值的方法研究了几何非线性圆板的动力控制； 李红云等【1 4 - 1 6 】利用h a m i l t o n 原理，推导了静水压力作用下压电弹性层合圆柱壳的 非线性动力基本方程，讨论了两端简支压电弹性圆柱壳的自由振动及主动控制问 题；v a r e l i s 等【1 7 】采用非线性有限元法和增量迭代法，建立了考虑大变形、转动效 应和横向剪切变形的压电层合板的非线性控制方程，且具体讨论了压电层合梁、 板的非线性响应问题；周又和等【1 8 】讨论了压电浅球壳的非线性机电耦合及主动控 制。 而对于含损伤压电智能层合结构的研究，当前已有的报道主要是应用力电耦 合效应和压电材料的感知能力，对含初始损伤的结构进行在线检测和健康监控， 通过压电效应构成结构动态响应的激励和检测系统，从响应信号中识别结构损伤 的信息，以便主动在线检测服役中的层合结构的力学性能突变。例如，l i 等【1 9 】 建立了在小挠度下带压电激励器的损伤板的数学模型，通过理论分析和实验研究， 指出模型的正确性，为建立损伤检测的应用程序包提供了有利支持；r a y 等【2 0 】将 压电材料置于复合材料层合梁的上下表面，用来探测不同脱层状况对小挠度梁动 力响应的影响；y a n 等【2 l 】用压电片对微裂纹损伤进行探测，利用小波分析技术从 结构动态响应信号中获取损伤发生的信息，以便对复合材料层合板实施在线损伤 检测与诊断；w e i 等【2 2 】用压电片对复合材料层合板内部脱层进行探测，通过模态 分析和小波变换确定了脱层的大小和位置；m i n d l i n 2 3 】就给出了压电晶体板剪切和 弯曲模态振动的二维近似理论；t i e r s t e n 2 4 】建立了各类压电晶体的振动方程，并广 泛地考察了无限大压电板的二维振动问题；c h a n d r a s h k h a r a 和t e n n e t i 【2 5 1 ，z h o u t 2 6 】 等应用有限元法，分别讨论了压电层合板的振动控制和动力响应问题；b a t r a 2 7 , 2 8 】 基于三维弹性理论，研究了表面粘贴或内埋压电层的层合板的振动特性；x u 2 9 】 等基于三维弹性理，论讨了具压电层的混合层合板在热电荷载作用下的自由振动 问题。m i t c h e l l 和r e d d y t 3 0 】采用三阶剪切理论，导出了压电层合板的运动控制方 程，并讨论了压电层合板的主动控制问题；t a u c h e r t 3 1 】将n o w a c k i 的理论运到压 电弹性层合板中，依据经典层合板理论得到其静态解。 1 2 2 复合材料结构损伤力学的研究现状与进展 由于复杂的环境条件，载荷条件以及自身化学、物理因素，纤维增强复合材 料易于出现不同程度的各种损伤。损伤使结构在失效之前的力学性能逐渐劣化， 3 湿热条件下具损伤压电层合结构的1 f 线性静动力学分析 从而影响结构的静动力学行为。 复合材料损伤问题是1 9 7 7 年由r e i f s n i d e r t 3 2 】在研究复合材料疲劳破坏是首次 提出来的。脱层是复合材料中一种最为普遍和严重的损伤形式，到八十年代初， w h i t c o m b 33 1 。c h a t 3 4 】等学者建立了一维脱层的分析模型，脱层问题吸引了一大批研 究者并得到了广泛深入的研究。s h e i n m a n ”】等人采用非线性理论，对含贯穿脱层 的复合材料层合梁在前屈曲和后屈曲过程中的脱层扩展问题进行了分析。 n i s s o n 3 6 3 7 1 研究了不同脱层深度下脱层的屈曲及扩展。y i n 和w a n g 3 8 1 研究了脱 层的扩展问题，由与路径无关的，积分导出了能量释放率的表达式。e v a n s ”】和 g i l l e t 4 0 】求出了能量释放率更本质的结果。s a l l a m t 4 l 】等采用经典层合板理论，结合 j 积分原理，对具有穿透脱层的各向同性和正交各向异性层合板进行了分析。y i n 4 2 】 等人给出了在任意深度处具有一维贯穿的局部周对称脱层的梁板结构模型，对其 承受轴向压力作用时的屈曲后屈曲进行了分析，并给出了确定最终轴向承载能力 的方法。g i l l e p s i e 和c a r l s s o n 4 3 】研究了热塑和热固基体复合材料中以为穿透脱层 的屈曲和扩展问题，其结果表明，对于薄膜脱层则按照型断裂扩展，对于短而厚 的脱层则按照型扩展。这一结果与h u l l 和s h i t 4 4 】在实验室观察到的现象一致。 y i n 采用一种准动态方法对一维脱层的扩展过程进行了研究，结果表明对于缓慢 和中等速率的脱层扩展所得到的结果与动态问题的有限差分解非常一致。 还有些学者考虑横向剪切变形的影响对脱层问题展开研究。k a r d o m a t e a s 和 s c h m u e s e r t 4 5 】利用摄动技术，考虑了所有可能的失稳模态，即整体屈曲、局部屈 曲和混合屈曲，得到了临晁失稳载荷和后屈曲变形的解析解，研究了剪切变形对 脱层屈曲的影响，其结果表明，考虑剪切变形时，脱层屈曲的临界载荷将降低， 特别是混合模式屈曲，而对薄膜脱层屈曲没有太大影响。c h e n 4 6 】采用考虑剪切变 形的变分原理和g r i f f i t h 型断裂准则，对轴向对称分布于任意深度的穿透脱层的 周亚梁板进行了弹性屈曲和后屈曲分析。k y o u n g 和k i m 4 7 】利用变分原理和欧拉 方程，导出了考虑横向剪切变形效应时，任意脱层位置脱层的屈曲和后屈曲方程， 研究结果表明，脱层的屈曲载荷有赖于脱层的构型。对于较厚的脱层，中心位置 脱层的屈曲载荷比偏心位置的高；剪切效应降低了屈曲载荷而提高了能量释放率。 李道奎【4 8 】采用高阶剪切理论模型，分析了脱层长度和深度等参数对脱层梁屈曲载 荷的影响，给出了具多处简单脱层梁的屈曲载荷。 上述研究均是基于单分层模型，近期一些学者已对多分层( 即复合脱层) 问题 进行了研究。k a p a n i a 和w o l f e t 4 9 】首先采用有限元法，研究了含有多脱层的梁板屈 曲问题。l e e 5 0 】等人采用基于层合理论的有限元法，对含复合脱层的轴压梁进行 了屈曲分析。s u e m a s u t5 1 】在脱层界面的接触点引入一个限制上下部分相对位移和 相对转角的约束来考虑接触问题，研究了复合脱层梁的后屈曲特性。w a n g 5 2 】等人 通过“自由模型 和“约束模型的分析方法，对单处和多处的单一和复合脱层 4 硕1 ：学位论文 给出了简单的适合工程应用的屈曲解。k y o u n g 53 】等人用非线性有限元方法，对含 穿透复合脱层的轴压复合材料层合板进行了屈曲和后屈曲分析。 1 2 3 环境对复合材料性能影响的研究现状与进展 温度和湿度的变化会产生湿热应力，影响复合材料的性能。杨加明【5 4 】等根据 r e d d y 的高阶剪切变形理论，在应力应变本构关系中考虑湿热环境的影响，假设 材料的物性参数不随湿热环境而变化，用虚位移原理推导出以位移形式表达的复 合材料层板的几何非线性控制方程及相应的边界条件。计算和分析的结果均表明 温度的升高对层合板的弯曲产生非常不利的影响；而加湿对层合板的弯曲影响是 非常有限的。李向阳 5 5 1 等建立了一个分析含面板内分层损伤的复合材料夹层板屈 曲性能的二维弹性基础模型，采用r a y l e i g h r i t z 法研究了任意的湿热环境对分层 的复合材料夹层板屈曲性能的影响。考虑了材料依赖于温度变化的弹性及热、湿 性质。s h e n 5 6 - 6 0 基于高阶剪切理论，考虑湿热效应，研究了具初始几何缺陷复合 材料层合板在受均布、非均布、抛物线型热载荷作用下的热后屈曲问题。n a t h 6 1 】 基于冯卡门几何非线性和一阶剪切理论，采用二次外推法和c h e b y s h e v 多项式，研 究了复合材料矩形板受面内均布热载荷作用下的热屈曲和后屈曲问题。 a y d o g d u 6 2 j 基于最小能量原理矛f l r i t z 法，研究了不同边界条件下正交铺设层合梁 的热屈曲问题。结果发现某些正交铺设层合梁在冷却时屈曲而不是增温时，也有 些复合材料层合梁的屈曲载荷不受温度影响。王晓洁【6 3 】等通过湿热老化试验( 温度 为8 5 ，湿度为9 5 ) ，研究了1 7 0 0 纤维环氧和f 1 2 纤维环氧两种复合材料力 学性能、玻璃化转变温度、热失重随老化时间的变化。结果表明，经湿热老化后， 两种复合材料的拉伸强度、拉伸模量和剪切强度具有不同的变化规律，复合材料 的玻璃化转变温度有较明显地下降。管国阳【6 4 】等采用混合型挠曲( m m f ) 试件，研究 了材料吸湿和环境温度对t 3 0 0 5 4 0 5 复合材料混合型层间断裂韧性的影响，给出了 在不同温度下不同吸湿含量试件分层临界扩展时的i 型分量和i i 型能量释放率 分量散点图。结果表明：在吸湿和温度的综合作用下分层尖端存在塑性变形； 常温下，吸湿对材料的层间断裂韧性影响不明显，在高温环境中，随吸湿量增加， 层间断裂韧性显著增加；温度对干态材料的断裂韧性影响较小，试件吸湿后，随 温度升高，韧性增强。彭凡和傅衣铭【6 5 】采用b o l t z m a n 积分型本构关系和热流变简 单材料的折减时间概念，考虑湿热环境对材料粘弹性动力学行为的影响，分析了线 粘弹性薄板在考虑几何线性与非线性时的长期动力稳定特性。蒋利【6 6 】等根据含面 芯分层损伤的均衡复合材料夹层板在面内载荷作用下的变形特点，建立了一个基 于分析椭圆分层局部屈曲变形的二维模型，考虑了分层边界附近未脱胶芯子对分 层子板的影响，利用复合材料层板湿热本构关系式和瑞利里兹法对面芯分层的屈 曲进行具体的研究，分析了不同材料面板，不同铺层以及各种湿热情况对临界屈曲 5 湿热条件下具损伤压电层合结构的1 f 线性静动力学分析 载荷的影响结果表明，湿热情况便夹层结构刚度和强度下降。o h 7 】研究了上下表 面贴有传感器的层合板在热载荷和电载荷作用下的后屈曲行为 1 2 4 弹塑性力学的研究现状与进展 由于结构在超过其屈服极限后，还能承受一定的载荷，因此，单凭弹性理论 研究结构的性质是很不经济的，有必要对其进入塑性阶段后的力学性质进行分析。 近年来，在弹塑性本构研究方面，基于h i l l 屈服准则，袁祖培和郑耀【6 s 】克服 了假定材料屈服与应力球张量无关这一瑕疵，设在应力球张量作用下，正交异性 材料还会产生变形，建立了一个与应力球张量有关的新的屈服准则。s h i 和 v o y i a d j i s 6 9 1 基于l e m a i t r e c 7 0 】的塑性损伤模型，提出了一种分析塑性材料损伤的新 的自由能泛函。h a y a k a w a 7 1 】等基于不可逆热力学理论建立了材料的弹塑性损伤本 构方程，并对受拉伸和扭转的管状构件进行了分析。v o y i a d j i s 和d e l i k t a s 7 2 】分别 建立了率相关和率无关的弹塑性损伤模型，并将由该模型计算所得出的复合材料 的应力应变关系与实验结果进行了比较。a b o u t a o u s 7 3 】等基于h i l l 屈服准则建立 了弹塑性损伤模型，对碳纤维复合材料层合板进行分析，并将有限元解与实验结 果进行了比较。t i a n 等 7 4 】基于弹塑性力学和损伤理论，建立了一个与应力球张量 有关的正交各向异性材料的混合硬化屈服准则，该准则无量纲化后与各向同性材 料的m i s e s 准则同构，进而建立了混合硬化正交各向异性材料的增量型弹塑性损 伤本构方程和损伤演化方程。 在结构稳定性研究方面，h u t c h i n s o n 7 5 , 7 6 在h i l l 理论的基础上建立了应用广 泛的初始塑性后屈曲理论，为结构的塑性后屈曲分析做出了开创性的工作，他选 用分叉模态的幅值作为摄动参数，引进伸长坐标来分析卸载区附近的边界层，所 得到的后屈曲展开式中具有模态幅值的分数次幂项，整个分析过程相当复杂，因 而很难得到更高阶项的影响。为简化起见，n e e d l e m a n 和t v e r g a a r d 7 7 】采用次弹性 模型，即忽略弹性卸载效应，得到了较为简单的渐近表达式，对某些结构得到了 有意义的解。n g u y e n 7 8 1 和n g u y e n 以及t r i a n t a f y l l i d i s t 7 9 】定义标准材料并分析了这 种材料的塑性屈曲及后屈曲，分析过程比较简单，但只能用于小应变的情况，而 且要获得高阶项的影响是相当困难的。a l a i nc i m e t i 6 r e 和a l a g e r s o 】综合考虑材 料非线性和几何非线性，不采用任何渐近假设，对h u t c h i n s o n 模型的弹塑性后屈 曲行为进行了分析，并采用有限元法，对一个比h u t c h n s o n 模型更接近实际结构 的受压梁模型的弹塑性后屈曲行为进行了分析。yl p i 和m a b r a d f o r d 8 1 】采用有 限元法，对中心承载拱结构的弹塑性屈曲和后屈曲进行了分析。 1 3 本文主要研究内容 本文所研究的课题是导师傅衣铭教授主持的国家自然科学基金项目“具损伤 6 硕十学位论文 压电层合结构的非线性动力响应及疲劳破坏研究”( n o 1 0 5 7 2 0 4 9 ) 中的部分工作。 在本文的研究工作中，基于复合材料力学、非线性板壳理论和结构非线性动 力学，在本构方程中考虑湿热效应和压电效应，建立湿热条件下具脱层损伤压电 复合材料层合梁的非线性平衡方程及提出相应的定解条件；研究具脱层压电层合 梁的屈曲后屈曲性能；运用可动边界变分原理，分析压电脱层梁在外力作用下的 脱层扩展问题；应用基于连续介质力学概念的疲劳累积损伤理论，研究具脱层压 电层合梁的疲劳寿命；应用g a l e r k i n 技术和引入附加状态变量，基于非线性动力 学中的近代分析理论，对具损伤压电层合圆柱壳分岔与混沌运动进行定性研究； 深入讨论损伤效应、压电效应、物理参数和结构几何参数对压电智能层合结构非 线性静、动力学行为的影响。全文共分为五章，第一章为绪论部分，主要介绍国 内外相关领域的研究现状，第二章至第五章体现了本文的研究工作，主要研究内 容如下： 在第二章中，考虑湿热条件、横向剪切变形、几何非线性和压电效应的影响， 建立具脱层压电层合梁的本构关系和非线性平衡微分方程，采用有限差分法和迭 代法对问题进行求解；在此基础上，应用g r i f f i t h 准则，导出了脱层前缘处的能 量释放率表达式，讨论了不同因素对压电层合梁后屈曲性能和脱层扩展的影响。 第三章中，考虑湿热条件、损伤、几何非线性和压电效应的影响，建立具损 伤压电层合圆柱壳的本构关系和非线性运动微分方程，应用g a l e r k i n 技术将非线 性偏微分方程组转化为非线性常微分方程，又通过引入附加状态变量，将方程化 为一阶非线性常微分方程组，然后应用非线性动力学中的近代分析理论，对该复 杂系统的动力学行为进行定性研究，考察了损伤参数，湿热效应和外部电荷载对 具损伤压电层合圆柱壳分岔与混沌运动的影响。 第四章中，应用混合硬化正交各向异性材料的增量型弹塑性本构关系，考虑 湿热条件、横向剪切变形、几何非线性和压电效应的影响，建立了轴向载荷作用 下具脱层压电层合梁的增量型非线性平衡方程。在此基础上，应用j 积分理论， 研究了弹塑性层合结构脱层前缘扩展问题。在数值分析中，将方程的未知函数在 空间上应用有限差分法离散，将所有非线性项线性化，整个问题采用迭代法求解。 数值算例中，讨论了压电效应、湿热条件，脱层长度和深度等因素对具脱层压电 弹塑性层合梁脱层前缘能量释放率的影响。 第五章中，基于第四章所导出的混合硬化正交各向异性材料的增量型弹塑性 本构关系，建立了横向循环荷载作用下的具脱层压电层合梁的增量型非线性运动 方程。此外，以弹塑性断裂理论为基础，应用，积分原理，求得脱层前缘的能量 释放率，根据p a r i s 疲劳裂纹扩展准则