（核燃料循环与材料专业论文）基于连续断层的工业ct图像三维重建的研究.pdf

基于连续断层的工业c t 图像三维重建的研究 摘要 工业c t 图像的三维重建技术综合了计算机图形学、计算机视觉和计算机图像处理 等学科，是计算机科学可视化的重要组成部分，也是无损检钡4 领域的一门重要技术。 本文对工业c t 断层图像的三维重建技术进行了阐述，介绍了基于连续断层的c t 图像三维重建技术的热点和难点问题绘制方法和插值方法。其中，用面绘制法重建 三维图像，运算速度快，成像效果好，目前在国内得到关注。面绘制法包括连接轮廓线 法、c u b e r i l l e 绘制方法、m c 算法和剖分立方体法等。插值方法包括灰度插值和形状插 值等，其中灰度插值法适合于层间距较小的断层图像的三维重建。本文采用m c 算法， 在给定阈值的条件下提取三维体数据场的等值面，并结合线性灰度插值法实现了二维断 层图像的三维重建和显示。 基于连续断层的工业c t 图像的三维重建工作通过计算机编程实现。第一步，采用 v b 语言编程实现了将工业c t 二维断层图像序列按其空问顺序依次逐层显示；第二步， 用m a t l a b 程序开发并实现了c t 图像的间接体三维重建，即将二维c t 图像进行灰度 调整、平滑滤波、锐化滤波等预处理和图像分割，形成三维体数据，应用m c 面绘制方 法对这些数据进行三维重建；最后，编程实现了对重建三维图像的不同视角观察、任意 位置的剖切显示和透明显示。 关键词：三维重建，面绘制，灰度插值，m c 算法，m a t l a b 基于连续断层的工业c t 图像三维霪建的研究 t h r e ed i m e n s i o n a li m a g er e c o n s t r u c t i o no fi n d u s t r i a lc o m p u t e d t o m o g r a p h yb a s e do nc o n t i n u o u st o m o g r a m s a b s t r a c t t h et h r e e d i m e n s i o n a l ( 3 - d ) i m a g er e c o n s t r u c t i o no fi n d u s t r i a lc o m p u t e dt o m o g r a p h y ( i c t ) i sac o m p r e h e n s i v et e c h n o l o g yd e v e l o p e di nt h eb a s eo fc o m p u t e rg r a p h i c s ，c o m p u t e r v i s i o na n dc o m p u t e ri m a g e m a n i p u l a t i o n ，i ti sa ni m p o r t a n tb r a n c ho fc o m p u t e rv i s u a l i z a t i o n t e c h n o l o g ya n dp l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei nn o n d e s t r u c t i v et e s t 州d t ) t h er e a l i z a t i o nm e t h o do f3 - dr e c o n s t r u c t i o no fi c ti m a g e si sd e s c r i b e d d e t a i l e d i n t r o d u c t i o n sa r ed o n eo nt h e3 - dr e n d e r i n gm e t h o d sa n di n t e r p o l a t i o nm e t h o d s ，w h i c ha r et h e h o t s p o t si n3 - dr e c o n s t r u c t i o no fi c ti m a g e sb a s e do nc o n t i n u o u st o m o g r a m s t h e i s o - s u r f a c ep a t c hh a ss h o r t e rc a l c u l a t i n gs p e e da n db e t t e ri m a g eq u a l i t y , s oi ta t t r a c t st h e a t t e n t i o na tt h ec u r r e n tt i m e c o n t o u r - l i n em e t h o d ，c u b e r i l l ep l o t t i n gm e t h o d ，m a r c h i n g c u b e s ( m c ) a l g o r i t h ma n dd i v i d i n gc u b e sa l g o r i t h ma r ei n c l u d e di nt h ei s o s u r f a c ep a t c h n e i n t e r p o l a t i o nm e t h o dc o n s i s t so fg r a y s c a l ei n t e r p o l a t i o na n ds h a p e b a s e di n t e r p o l a t i o n i f t h ei n t e r v a l sb e t w e e nt h ei m a g e sa l es h o r te n o u g h , g o o dr e c o n s t r u c t e di m a g ec a nb eg o t w i t ht h eg r a y s c a l ei n t e r p o l a t i o nm e t h o d i nt h i sp a p e r , t h ei s o v a l u es u r f a c ei sg o r e nu s i n g m ca l g o r i t h ma tt h eg i v e nt h r e s h o l di nt h e3 - dv o h t m ed a t af i e l d c o m b i n e dw i t ht h el i n e a r 掣a y - s c a l ei n t e r p o l a t i o nm e t h o d ，t h e3 - di m a g e r e c o n s t r u c t i o no f t h eo b j e c tc a nb er e a l i z e d t h ew h o l ew o r ko f3 - dr e c o n s t r u c t i o no fi c ti m a g e sb a s e do nc o n t i n u o u st o m o g r a n a si s c a r r i e do u tb yc o m p u t e rp r o g r a m m i n g f i r s t ，as u c c e s s i o no ft w o d i m e n s i o n a ls c r i a li m a g e s s c a n n e db yc ta r ed i s p l a y e di nt h e i rs p a t i a lo r d e r sb yv bp r o g r a m m i n g s e c o n d ，t h ei n d i r e c t v o l u m e3 - dr e c o n s t r u c t i o no fc ti m a g e si sd e v e l o p e db ym a t l a bp r o g r a m m i n g a f t e r s u c hp r e d i s p o s a l sa sg r a y s c a l ea d j u s t i n g ，s m o o t h n e s sa n ds h a r p n e s sf i l t e r , as e r i a lo ft w o d i m e n s i o n a lc ti m a g e sa r ef o r m e di n t o3 - dv o l u m ed a t a t h cm ci s o s u r f a c ep a t c hm e t h o d i sa p p l i e dt or e c o n s t r u c tt h ed a t a i nt h ee n d ，t h er e c o n s t r u c t i o n3 - di m a g ec a nb ew a t c h e d f r o md i f f e r e n tv i e w p o i n t s ，a n dc a nb ed i v i d e da ta n yp o s i t i o n ，a n dc a r lb et r a n s p a r e n t l y d i s p l a y e d k e yw o r d s l i t h r e ed i m e n s i o n a li m a g er e c o n s t r u c t i o n ，i s o s u r f a c ep a t c h ，g r a y - s c a l e i n t e r p o l a t i o n ，m ca l g o r i t h m ，m a t l a b 萆于连续断层的工业c i 图像= 二维重建的聊f 宄 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导f 进行的研究。i ：作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中国工程物理研究院或其他 教育机构的学位或证书使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：戮嚷焘签字日期：k 玎年午y - j 同 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解并接受中国工程物理研究院研究生部有关保存、使 用学位论文的规定，允许论文被查阅、借阅和送交国家有关部门或机构，同时授 权。f = i 国工程物理研究院研究生部可以将学位论文全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论丈。 学位论文作者签名：张秀寿 导师签名：贡吼咆 签字f = u i 期：够年牛月弘h签字h 期：。f 乍廿j 玎 基于连续断层的工业c t 图像三维重建的研究 第一章绪论 1 1 研究背景 工业c t 图像的三维重建是工业c t 无损检测系统的重要组成部分，也是图像三维 重建技术在工业领域的一个重要应用。图像的三维重建技术是2 0 世纪8 0 年代后期迅速 发展起来的一门新兴技术，是科学计算可视化研究的内容之一，它将图像处理、图形学、 数学结合在一起，用直观的三维图像表达丰富的信息特征，最早应用于医学领域。 从二十世纪七十年代开始，随着计算机断层扫描f c t ：c o m p u t e d t o m o g r a p h y ) 、核磁共振成像( m r ：m a n g e t i cr e s o n a n c ei m a g i n g ) 、超声 ( u s ：u i 肌 a s o n o g l 认p h y ) 等医学成像技术的产生和发展，人们可以得到人体及其内 部器官的二维数字断层图像序列。这些医学成像技术的临床应用，使得医学诊断和治疗 技术取得了很大的发展。但是，通常情况下的二维断层图像只能获得某一断面上的二维 信息，不能得到被检测物体的整体描述，技术人员只能根据获得的系列二维图像在人脑 中综合复原为三维结构。这种方法带有明显的局限性，带有不同程度的主观偏差，无法 测试空间结构参数，难以适应空间结构比较复杂的物体，因而人们希望能得到更直观的、 更精确的被检测物体的三维立体结构图像。在这一背景条件下，医学c t 图像的三维重 建技术应运而生。通过二维序列断层图像重建出具有直观立体效果的图像，展现人体器 官的三维结构与形态，使得技术人员可以充分利用影像设备产生的数据，多方位地观察 人体的结构、积极地参与计算机的操作，可以辅助其对物体的空间结构或者存在的缺陷， 进行定性甚至比较准确的定量分析，提高诊断的方便性和准确率，从而为医学培训、医 学研究与教学、计算机辅助临床外科手术等提供可靠的技术手段，为医学的研究与发展 提供坚实的基础，具有很大的医学应用价值。 在工业c t 领域，通过重建的三维图像，利用三维图像信息，将不仅能得到缺陷的 位置、取向、形状及尺寸大小等信息，而且结合密度分析技术还可以确定缺陷的性质， 使长期以来困扰无损检测人员的细微缺陷空间定位、深度定量及综合定性问题有了更直 接的解决途径【l “。因此断层图像的三维重建不仅在医学领域具有重要价值，在工业无 损探伤及其它更广泛的领域也有着极其重要的实用价值和研究意义。 美国等发达国家在c t 图像的三维重建技术方面起步较早，经过二十几年的研究和 发展，已经取得了很大的进步和成果。如美国的通用电器公司( g e ) 出产的螺旋c t 扫描 设备1 4 j ，可以沿x ，y ，z 三个方向逐帧显示输入的图像，可以用不同方法构造三维形体， 可以对三维图像由外向内按层剥离或作任意位置的剖切以观看内部结构，也可以做平 移、旋转、放大、缩小操作；a r a c o r 5 】和b i r 等公司出产的c t 系统已经具有从c t 机按秩序获得的二维图像序列中重建出三维模型的功能，重建模型除了包含这些二维断 层图像的所有信息，如孔、洞、裂纹、夹杂等，还可同时获得物体内部和外部的几何特 基于连续断层的工业c t 图像三维重建的研究 征信息， 我国于九十年代初期才开展工业c t 相关技术的研究，经过十几年的发展，目前已 经有几家研究单位推出了自己的工业c t 系统。在这方面较领先的是中科院自动化研究 所，其人工智能实验室在研究医学图像分割的配准、三维重建与显示、功能成像等方面 取得了一些成果1 6 j 。其余研究单位如浙江大学、清华大学、东南大学、重庆大学等均开 发了一些实验系统，但技术尚未成熟。中国工程物理研究院于2 0 0 4 年7 月成功研制出 了基于多种能量射线源的工业c t 系统，获得了质量较高的二维断层图像，但对图像三 维重建技术的研究仍在实验阶段。 基于这一工业应用的实际需求，本论文对连续多层工业c t 断层图像的三维重建进 行了研究和编程实现，目的是为了获得具有立体感显示的三维图像，并对物体的内部结 构进行观察，最终为物体检测提供更直观和丰富的信息。 1 2c t 图像三维重建方法【7 0 l c t 图像三维重建的方法很多，各有其优缺点，在选用时应根据具体的环境和情况 作出选择。按照重建方式的不同，大致可以分为三类： 1 ) 第一类是直接将c t 扫描后得到的二维序列断层图像按其空间顺序依次逐层显 示，达到类似三维实体的效果，这类方法是早期的三维重建方法，绘制速度比较快，但 表面粗糙且不连续，因而不能反映物体的空间结构关系。在俄罗斯早期研制的b t - 5 0 工 业c t 系统中就采用了这种方法显示三维图像。 2 ) 第二类是基于断层c t 图像的三维重建，这类方法是从一系列平行断面图像数据 中恢复被重建对象原有的三维形貌，它又可以分为诱种方法：面绘制和直接体绘制，其 中亟绘制又包括基于轮廓的表面重建、基于等值面的间接体三维重建。 基于轮廓的表面重建技术是从c t 图像中提取轮廓信息，通常是对象素值进行二值 分割，获得轮廓，再将轮廓的线组合起来，用多边形( 主要是三角形) 近似曲面，形成 重建后的表面。核心就是获得轮廓信息。张威【1 1 】等人用c t 图像表面重建技术中的边缘 轮廓提取方法，采用b 样条拟合边缘轮廓，对一儿童股骨进行了三维表面重建，获得了 较满意的三维图像。王红亮f 1 2 】等采用一种基于d e l a u n a y 三角剖分思想的表面重建算法， 实现了某涡轮机的叶片的三维重建，其过程和结果见图1 1 。基于轮廓的表面重建图像 具有较强的直观性，最关心的是图像上的轮廓信息，一般不去处理内部复杂的灰度分布， 数据量相对体数据要小得多，其缺点是缺少内部结构，丢掉了大量细节和信息。 基于等值面的间接体三维重建【l3 】则通过一系列二维断层序列构造三维体数据重建 被测物体，数据处理量比较大，但保留了物体内部的灰度信息，并且能够比较真实地反 映物体的空间结构。其处理过程一般为：1 ) 对体数据中需要显示的表面进行分割；2 ) 计算构造等值面，获得面片点数据和法线数据；3 ) 通过明暗处理、光照等图形学算法 基于连续断层的_ _ 业c t 图像三维重建的研究 显示具有真实感的图像。等值面【l4 】( s o s u r f a c e ) 是指同一物体或工件的外表面，由于 这样的外表面在体数据场( v o l u m ed a t a f i e l d ) 中具有相同的体数据值，所以，我们在三 维重建的过程中称之为等值面。从这个意义上说，从三维体数据场中提取等值面，就是 为了得到我们所感兴趣的解剖结构或者某一物体的外表面，运用图形学的手段将这些内 部结构的三维构造通过计算机屏幕显示出来。重建过程中，可以抽取出个等值面，也 可以抽取出多个等值面。 图1 1 某涡轮叶片的三维重建 直接体绘制方法是不构造中问几何图元，而是直接由三维数据场产生屏幕上的二 维图像的一种方法，是近年来得以迅速发展的一种三维数据场可视化方法。在这种方法 中，映射这一步省略掉了，而是直接对精炼及处理后的数据进行绘制，以生成二维图像。 这种算法能产生三维数据场的整体图像，包括每一个细节，并有图像质量高、便于并行 处理等优点。其主要问题是，计算量很大，且难于利用传统的图形硬件实现绘制，因而 计算时间较长。 3 ) 第三类方法是锥形束c t 三维重建【1 t 1 7 】，亦称体积c t 重建，是由一系列由面阵 探测器获得的二维平面x 射线投影数据，直接重建物体的x 射线线性衰减系数在空间 中的分布，从而重建出三维图像，是一种比较精确的三维重建技术，其广泛采用的算法 是f e l d k a m p 等人于1 9 8 4 年提出的滤波反投影重建方法。 1 3 基于连续断层工业c t 图像三维重建的热点和难点 由于国内现有的工业c t 设备绝大多数是c t 断层扫描技术，因此由断层图像进行 三维重建有非常重要的实际意义，也使得这类方法的研究成为国内工业c t 三维重建方 法的研究重点。其主要有下面几个研究难点和热点： 1 3 1 层问插值方法的研究 基_ f 连续断层的工业c t 图像三维重建的研究 目前，基于断层c t 三维成像的主要方法是：通过多幅等间隔的序列断层图像重建 三维物体，用计算机图形学方法将三维信息显示在二维计算机屏幕上。影响重建的三维 数据分析和显示效果的一个严重问题是：断层内象素的空间分辨率远远高于各断层间的 空间分辨率。三维体数据可看作是多个小长方体体素的集合，若用这些长方体体素进行 分析处理和显示，由于三个方向空间分辨率不一致，会显示结果呈阶梯状。三个方向上 空间分辨率相同的立方体体素构成的三维数据显示效果更好。 立方体素的获得有两种方法【l 驯：一种方法是控制c t 机使其断层间隔减小，真至等 于断层内的分辨率。然而这将增加检测成本，而且一般的c t 机无法达到如此高的分辨 率：另一种方法是用图像处理的方法对现有的断层图像进行插值运算，以获得立方体素 表示的三维物体。插值后，断层图像数目增加，相当于层厚减薄。这是国际上普遍采用 的方法。断层插值方法的研究是国际上学者们关心的问题之一。 现有的插值方法大体上可分为两类：灰度线性插值和形状插值 1 3 1 1 灰度插值2 ” 1 ) 简单的灰度插值 给定两幅断层图像v ( x ，y z i ) 和v ( x ，y , z 2 ) ，x ，y = o ， l ，m - l ，则插值图像对 应位置图像灰度值为： 矿( x ，y ，。) = 卫兰塑! 至i 亮；攀+ y ( x , y , z 1 ) o - b 其中，i = l ，2 ，n ，这种线性灰度插值计算非常简单，易于实现，在层间距不 大的情况下可以得到较好的成像效果，因此现在仍然被经常采用。 2 ) 三线性插值 三线性插值不只在z 方向插值，而是在三个方向都要进行线性插值。为求出景物 空间中任一点c ( 代表新体素v 前端的中心) 的灰度值，首先找到八个旧体素v ，7 2 v 8 ，它们前端的中心o l ，c 2 c 8 靠近c 。三线性插值的问繇就转化为已知c l ，c 2 c 8 处的灰度g i ( v 1 ) ，野( v 2 ) g i ( v 8 ) 如何求出c 处的灰度。既然景物空间中c 的坐标和这 些中心之间的距离均已知，就可以求出c 到c 1 ，c 2 c 8 之间的距离d 1 ，d 2 ，d 3 。首先 由c l 和c 2 的灰度由以下公式计算p i 的灰度值。 岛吆) = 吕心) + 丝也p 盟矗( 1 2 ) 然后，由c 5 和c 6 的灰度计算p 2 的灰度值，再由p l 和p z 计算m 的灰度值。同理， 由类似的三个步骤可得出p 4 的灰度值，最后，g o ( v ) 6 9 直9 4p 3 和p 4 处的灰度值计算而 基于连续断层的工业c t 图像三维重建的研究 得。显然，如果c 处于长方体c i ，c 2 - - c 8 表面，仅需其中三个计算步骤，如果c 在某 条边上，则仅需其中一个计算步骤。该算法的优点是速度较快，在相邻两片间距离不大 的情况下，插值的效果较好，由于其信息只与相邻的两面有关，是一种局部的插值。为 了提高精度，也有利用1 8 邻域甚至2 6 邻域的点进行插值，这会花费更多的计算时间 和存储空间，而且插值效果仅有微小改善，在一般情况下，利用8 邻域的点进行三次 线性插值所得的精度足以满足需要。 1 3 1 2 形状插值 形状插值是基于下述假设：相邻两断层中目标的形状均匀变化。它首先将各断层图 像中相应的目标区域分割出来，然后按照一定的规则，使目标形状均匀变化，从而产生 中间断层图像。 1 ) l i n 等人的动态弹性插值法【2 1 , 2 2 这是一种目标轮廓插值方法，基本思路是：对各轮廓旎加力的作用，通过一种复杂 的力学机制，使其变形，完成一个轮廓到另一轮廓的变化，而变化的轨迹即为插值的轮 廓。其实现步骤是： a 图像预处理，提取各断层图像中目标的轮廓； b 用多边形近似表示各轮廓，以减少数据量： c 计算一个轮廓上各端点到另一轮廓上各线段的距离以确定两轮廓的相对位置关 系： d 计算个轮廓上各端点到另一轮廓各线段的位移矢量； e 计算作用力使轮廓产生的位移； f 迭代产生中间轮廓； 这种动态弹性插值方法最大的缺点是运算量很大。 2 ) r a y a u d u p a 等人的形状插值【2 3 嗡】 此法是使用距离变换的概念完成中间断层插值。其实现步骤是： a 在z = z l 和z = z 2 两个断层图像中作距离变换，得到d ( x ，y , z 0 和d ( x ，y , z 2 ) ，x ， y = o ，1 ，m - 1 。 。cx，y，z，=+-dd(c耋x,yyi； 边缘点 目标内( 1 3 ) 目标外 其中，d ( x ，y ，z ) 为( x ，y ，z ) 点到目标轮廓的最小欧氏距离。 b 用d ( x ，y z i ) 和d ( x ，y , z 2 ) 计算中间插值断层相应点( x ，y 布，z l , z z 2 ，离轮廓 的最近距离d ( x ，y z ) ，x ，y = o ，1 ，m - l ： 基于连续断层的工业c t 图像三维重建的研究 c 求中间插值图像。 v ( x , y , z ，= 拦描”4 ， d ( x ，y z ) 0 ，代表点( x ，y z ) 在目标内，反之则不在目标内。 这种方法比动态弹性插值方法简单得多，而且将其用于三维显示时效果较好。 3 ) h i g g i n g 等人的形状插值方法【2 6 2 7 1 以r a y a u d u p a 形状插值方法为基础的h i g g i n g 等人的形状插僮方法，在二个方面 进行了改进： a 中心配准。v ( x ，y ，z 1 ) 和v ( x ，y ，z 2 ) 中的相应目标中心配准后，插值的 任务就只需考虑目标形状的变化，从而使形状插值的精度有所提高。 b 利用图像的灰度信息。形状插值中，一般只用二值图像信息。但是，当断层中 有多个目标时，仅用距离来寻找二个断层中的相应目标是不够的，有时会引起混乱。然 而，利用如下事实可提高目标匹配的准确性：相邻两个断层中对应目标的灰度值大致相 同。这种方法实现的步骤是：预处理，分割出各断层中的目标区域；保存目标区域的灰 度值，而非目标区域灰度值置为零；对每个断层中的目标区域进行登记；对所有断层中 各个目标进行灰度均衡处理，增强对比度；用固定阈值对各断层进行闽值化处理：删除 极小的对应于孤立点的区域，再次对目标区域进行登记；计算各目标区域的中心位置； 在z = z 1 断层图像中找到与z = z 2 断层中各区域中心对应的目标；在z e ( z l ，z 2 ) 之间 均匀插入n 个断层，断层上灰度值全都置为零；在v ( x ，y , z 2 ) 上找到与v ( x ，y , z 1 ) 中对 应的目标进行中心配准；用r a y a u d u p a 方法进行插值处理；重复前两个步骤，直到 对应区域全部处理完毕。 理论上而言，形状插值的效果要比灰度插值的效果好，但处理起来比坎度插值复杂 得多，而在本实验中，用于重建的图像之间的扫描间距小，为2 m m ，因此采用灰度插 值也可以取得较好的成像结果。 1 3 2 绘制方法的研究 1 3 2 1 面绘制 面绘制方法的研究主要可分为以下四种： 1 1 连接轮廓线法 该法是最早被用来进行表面绘制的方法，它是首先将每层图像的轮廓提取出来，然 后用以轮廓线点为顶点的三角形将每层的轮廓线连接起来，从而拼接出物体表面。这种 方法较适合于断层扫描数据且断层间等值面变化较小或大致相似，同时精度要求较低的 场合，而且该算法中两相邻层轮廓线对应点的确定和连接常常是难以解决的问题。 6 基于连续断层的工业c t 图像三维重建的研究 2 ) c u b e d l i e 表示和显示方法 c u b e d l l e 表示将三维图像中每一象素看成是空间中的一个小立方体，在该小立方 体内，数据场具有相同的值，整个数据空间及其对象就由这类小立方体组成，这类小立 方体被称为c u b e r i l l e 中的体素。在这种方法中决定显示质量的关键因素是消隐 ( s h a d i n g ) 。该法的等值面就由该体素的六个外表面中的一个或几个组成，虽然计算简 单，但效果不佳。 3 1 m c 方法( m a r c h i n gc u b e sa l g o r i t h m ) m c 算法是由we l o r e n s o n 和h e c l i n e 于1 9 8 7 年提出的移动立方体 ( m a r c h i n gc u b e s ) 算法。该方法虽然也是用三角形拼接来形成表面，但与连接轮廓线 法不同的是，这些三角形位于单个立方体内。m c 法是三维数据场等值面生成的经典算 法，是体素单元内等值面抽取技术的代表。该方法的基本思想是逐个处理数据场中的立 方体，分类出与等值面相交的立方体，采用插值法计算出等值面与立方体边的交点。根 据立方体每一顶点与等值面的相对位置，将等值面与立方体边的交点按一定方式连接生 成等值面，作为等值面在该立方体内的一个逼近表示。这种方法构造出的等值面不能反 映整个原始数据场的全貌及细节，但对感兴趣的等值面可毗产生清晰的图像，而且可以 利用现有的图形硬件实现绘制功能，速度较快。 m c 算法较好地解决了在任意不规则、非线性体数据场中进行等值面重建的问题。 此算法以体数据场中的相邻最近的8 个体元所构成的立方体为为最小的等值面搜索单 元，并根据每个立方体的各个顶点的情况来决定该立方体内部的等值面的分布，同时， m c 算法用三角形面片作为等值面的最小构成单位，来逼近等值面的真实情形。利用 m c 算法可以正确地判断出任意立方体单元的任意两个相邻的顶点之间有无等值面通 过，并且适用于同一个立方体单元内部有多个等值面通过时的情形。采用m c 算法， 具以下几个优点：计算速度快，便于体数据场中对立方体单元的搜索；提取的等值面容 易接近等值面的真实情形；能够分辨出同一个立方体单元内有多个等值面通过时的情 形；虽然体数据场中不同的立方单元在构造等值面时是彼此独立进行的，但所产生的等 值面是统一的、关联的。 m c 算法的准则：对体数据场的任意两个相邻的体元，如果其中有一个体元的体数 据值大于等值面闽值，同时，另一个体元体数据值小于等值面闽值，那么这两个体元之 间必定存在等值面通过。采用m c 算法，可以在给定阈值的情况下较好地提取任意三 维体数据场的等值面，尤其适台医学、工业c t 体数据的情形。 4 ) 剖分立方体法 当离散三维数据场的密度很高时，由m a r c h i n gc u b e s 方法在体元中产生的小三角 面片，与屏幕上的象素差不多大，甚至还要小，通过插值来计算小三角面片是不必要的。 剖分立方体法以体元为单位进行处理，对于等值面经过的体元进行剖分至其投影等于或 基于连续断层的一| i 业c t 图像三维重建的研究 小于像素。这种方法采用绘制表面点而不是绘制体元内等值面的办法来绘制整个等值 面，可以节省大量的计算时间。结果为等值面的近似表示，对于数据场密度很高的图像 来说，其视觉效果是可以接受的。 黄绍辉3 1 瞎人分别用连接轮廓线法、m c 法、剖分立方体法对同一头部数据进行了 三维重建，见图1 2 ，其结果表明m c 法重建出的图像效果要优于其它两种方法。 连接轮廓线法 m c 面绘制 剖分立体法 图1 2 不同面绘胄4 方法的三维重建图像 1 3 2 2 体绘制”2 ”1 体绘制方法主要有以下三种： 1 ) 光线投射体绘制技术 该技术假定三维空间数据分布在均匀网格或规则网络点上，我们通过将层间分辨率 相同的二维图像进行层间插值，从而得到分布在均匀网格上的三维空间数据点。其流程 是：对三维数据进行必要的预处理，接着进行数据值分类，根据数据值的不同，将其分 成不同的物质，不同的物质赋予不同的颜色值和不透明度值，以求正确地表示多种物质 的不同分布或单一物质的不同属性。然后是重新采样，即从屏幕上的每一个象素点根据 设定的观察方向发出一条射线，这条射线穿过三维数据场，沿着这条射线选择k 个等 距的采样点，并由距离某一采样点最近的8 个数据点的颜色值和不透明度值作三次线 性插值，求出该采样点的不透明度值及颜色值。然后再将三维数据场由物体空间坐标转 换为相应的图像空间坐标，最后进行图像合成，& 口将每条射线上各采样点的颜色值及不 透明由前向后或由后向前加以合成，即可得到发出该射线的象素点处的颜色值。重新采 样和图像合成是按屏幕上每条扫描线的每个象素逐个进行的，因而这一算法又称为图像 空间扫描的体绘制算法。 2 ) 物体空间扫描的体绘制技术 与光线投射体绘制技术不同的是，物体空间扫描的体绘制的基本思想是逐层、逐行、 逐个地计算每一个数据点对屏幕象素的贡献，并加以合成，形成最后的图像，因而是。 基于连续断层的工业c t 图像三维重建的研究 种物体空间扫描的体绘制算法。和图像空间扫描的体绘制算法。一样，足迹表法首先也需 要对数据进行分类，根据分类结果赋以颜色值及不透明值，并进行明暗计算。目前主要 有足迹表法、基于错切一变形技术的体绘制法、体元投射法、子区域投射法四种算法。 3 ) 频域体绘制技术 图像空间扫描的体绘制算法和物体空间扫描的体绘制算法均属于空域体绘制算法， 这些算法共同的优点是可以显示三维空间数据场的整体，包括数据变化的细节。其共同 的缺点是计算量大，计算时间长。t o mm o l z b e n 及t t o t s u k a m l e v o y 等人分别于1 9 9 3 年提出了频域体绘制算法。在不包括预处理的前提下，将计算复杂性降低了。 邹豪【3 6 】等人使用光线投射体绘制技术对某头颅数据进行t = - 2 维重建，并获得了较好 的成像效果。诸葛斌 3 7 】等人用基于错切一变形技术的体绘制法对某头颅数据进行了三维 重建，同样也获得了较好的成像效果。 1 3 2 3 数据的压缩、存储格式的研究 由于三维重建数据量大，而且要对重建后的三维图像数据进行各种几何变换的运 算，实现多种投影显式方式，需要在计算机中存储和操纵庞大的数据，这就必须统一地 考虑数据在内存的压缩存储格式。由于在本实验中不涉及数据压缩方面的处理，因此不 作详细的介绍。 1 4 论文组织结构 本论文结合中国工程物理研究院研制的工业c t 设备所提供的实测二维投影数据， 将所得到序n - - 维断层扫描数据分别以v b 和m a t l a b 编程实现被测物体的三维重建。 论文工作主要从以下几个方面考虑： 第一章：对c t 图像三维重建技术的研究背景、方法分类以及连续断层工业c t 图 像重建过程中的难点和热点进行了简述。 第二章：用v b 编程实现连续断层工业c t 图像的逐层显示，其中包括对原始图像 的灰度变换调整，反投影变换和多层图像的逐层显示。 第三章：在m a t l a b 环境下，用基于等值面的间接体三维重建技术( m c 算法) 实现了对3 6 层等间隔连续断层实现了三维重建，在重建过程中主要包括了对图像数据 进行灰度直方图均衡、灰度变换、平滑和锐化滤波等图像增强处理，以及对图像进行边 缘提取和阈值分割以实现图像分割，然后通过绘制特定阈值下的等值面获得三维重建图 像。 第四章：对用m a t l a b 重建后的三维图像进行了不同视点的观察，同时通过对重 建三维图像进行剖切、透明等显示，获得了更加全面的被测物体的空问结构信息。 第五章：工作总结与展望，提出了对论文工作中有待改进的一些问题。 基于连续断层的上业c t 图像三维重建的研究 1 5 小结 本章首先简要地介绍了本课题的研究背景，接下来对c t 图像三维重建的方法进行 了介绍和阐述，其中特别详细地介绍了与本文工作相关的基于连续断层的工业c t 图像 的三维重建方法，然后对研究方法中的热点和难点问题进行了综述，最后还概要地讲述 了本文所要做的主要工作和论文的组织结构。 基丁连续断层的丁业c t 图像三维重建的研究 第二章用p 霹实现连续断层工业c t 图像的逐层显示例 在工业c t 图像三维重建的三大类方法中，直接将c t 扫描后得到的等间隔的连续二 维断层图像按其空间顺序依次逐层显示，从而实现物体三维显示的这类方法是较早的三 维重建方法，这种方法是比较容易实现的。在实验中，选用了v b 编程以逐层显示断层 图片的方法实现了简单的c t 三维重构。其实验过程是先对获得的断层图像数据进行预 处理，然后按照图像获得的先后顺序和物体的空问位置对这些处理后图像进行逐层投影 显示，完成物体的重建工作。其流程可用图2 1 简单的表示。 幽2 ，1v b 编烈实现流群幽 2 j 获取图像数据 用于三维重建的【业c t 断层图像的获得一般分为两种途径。一种是从c t 胶片或 是打印出来的c t 图像再经扫描而来。另一种是直接得到c t 图像数据。本文所获得的 原始数据是由中国工程物理研究院自行开发的工业c t 系统扫描获得，此c t 机采用第二 代扫描方式。经二维卷积反投影重建后得到的序列断层图像即是三维重建的原始图像， 所得到的是图像文件，从而减少了将纸片图像或胶片图像转换后输入计算机所带来的噪 声。另外卷积反投影算法决定了所获得的序列图像是配准了的，因此减少了图像之间相7 1 配准这一步骤。在v b 中可以使用s e t b i t m a p b i t s 函数可以将原始数据转换为可视的图像 文件。结果为图2 2 所示。 酬2 2 原始图像 2 2 图像增强处理 实际获得的图像一般由于受到某种干扰而合有噪声，噪声恶化了图像质量，使陶像 模糊，甚至淹没和改变特征，给图像分析和识别带来很大的困难。因此需要针对这拙，q 能引起图像降质的原因，采取简便有效的方法，以改善图像的质量。在原始图像中，山 基于连续断层的 ：业c t 图像三维重建的研究 于背景因素，即空气环的影响，使人们无法看清图像中的目标图像的细节，可以采用灰 度调节方法，改变图像灰度的显示范围，从而增强对比度，使图像清晰一螳。 下面一段程序是对原始图像的窗宽进行调节若进行灰度图像显示。 m a x 、m i n 分别为窗宽的最大值和最小值 m i n u s 2 a b s ( m a x m i n ) 变换因子 b = 2 5 5 m i n u s 原始图像数据赋值 p = a ( i ，j ) 限制图像显示的上、下限 i f p 2 m i n t h e n y a n s e ( i ，j ) 20 l f p 2 m a x t h e n y a n s e ( i ，j ) = 2 5 5 对原始图像灰度的调整 y a n s e ( i ，j ) = ( p m i n ) + b 经扶度调节后的图像见图2 3 。结果表明，经过灰度调整后，背景因素的噪声得到 了抑制，目标图像更加突出、更加清晰。 图2 3 灰度变换后图像 2 3 图像投影 为了使重建出的三维图像符合人们的视觉习惯，必须先将平面直角坐标系转换为与 直角坐标具有相同原点但有一定夹角的坐标系，数学上表现为直角坐标系的投影，其原 理可简单表示为： m 2 x n = y + c o s ( a ) g ( m ，n ) = f 【x ，y ) ( 2 1 ) 基于连续断层的：业c t 搓j 像三维重建的研究 其中( x ，y ) 为原始点，( m ，i q ) 为投影后的坐标点，a 为原平面与投影平面的交角。但 是，如果直接投影的话，由于数字图像取整的关系，使图像投影过程中出现断点，因此 设计出了一种新的反投影法，其颓理可以表示为： x = m y = n c o s ( a ) b = f i x ( y ) c = y - b g ( m ，n ) = f ( x ，y ) + ( 1 一c ) + x ，y + 1 ) + c( 2 - 2 ) 其中b 为y 的取整值，c 为y 的小数部分。 用下面的例子简单说明。若投影角度为4 5 度，则点( 8 ，8 ) 反投影到原始图像的 坐标位置的理论计算值为( 8 ，1 1 4 ) ，则( 8 ，8 ) 点对应的数值可由式( 2 3 ) 获得： g ( 8 ，8 ) - - f ( 8 ，1 1 ) ( 1 - - 0 4 ) + f ( 8 ，1 2 ) + 0 4 ( 2 - 3 ) 结果图见图2 4 ，其编程实现过程为： 调整投影位置 m = 5 1 1 - i n t ( 5 l l + c o s ( a f a ) 1 m l = i n t ( m 2 、 循环开始 f o r i = 0 t o5 1 1 f o r j = 0 t o5 1 l i i 7 - - i j j l = j c o s ( a f a ) + m l j j = i n t 0 j 1 1 j 1 = ( j j - m 1 ) c o s ( a f a ) j 27 - - - - f i x ( j 1 ) j 3 = j 1 j 2 反投影坐标位罱计算和赋值 p 2 i x ( i i ，j j ) = ( g b i t m a p ( i ，j 2 ) ) + ( 1 一j 3 ) + ( g b i u n a p ( i ，j 2 + 1 ) ) + j 3 循环结束 n e x t j n e x t i 用上述两种方法，分别对一样品轮廓线进行编程实现，结果见图2 4 ，2 5 ，2 6 。由图可 以看出，用投影法获得的图像的轮廓线的投影图，其边缘出现了大量断点，而用反投影方 法获得的图像的轮廓线的投影图，其边缘是连续的，和理论计算的结果基本一致。因此， 在实验中，采用了反投影法对原图像进行投影，其结果见图2 7 。 基于连续断层的t 业c t 图像三维重建的研究 圈2 4 某样品轮廓线图 l f i2 , 6 反投影图 豳2 5 投影图 蚓2 7 原始图像反投影削 2 4 逐层显示 将投影后的图像按照先后顺序和物体的空间位置进行纵向的堆垒，实现多幅断层的 逐层投影显示，其结果为图2 8 。 图2 8 逐层显示 从结果图可以看出此物体的基本三维外形。这种逐层显示方式对于真实的图像三三维 重建具有一定的指导作用，而且这种方式处理的数据量非常小，显示的速度也很快。 4 基丁连续断层的l 业c t 图像三维重建的研究 2 5 图像的交互式操作 v b 是面向对象的编程语言，且交互式功能非常好，很容易实现人机交互操作。其 交互式界面如图2 9 所示，在程序运行过程中，可以直接按相应的按纽对图像进行相应 的操作，这种方式既快捷又方便。 图2 9 交互式操作界面 2 6 小结 本章主要介绍了用v b 实现空气滤清器的l o 幅连续断层图像按其空间位置逐层显 示的过程，这1 0 幅断层图像先后经过灰度变换增强，抑制或减少了背景因素对目标蚓 素的干扰，然后通过反投影技术，按照断层图像的空间位置顺序进行了纵向逐层显示。 这种三维显示方法是最简单的、早期的c t 图像三维重建方法，对真正的c t 三维重建 具有很好的指导作用。v b 是面向对象的语言，其优点是便于实现图像的交互性操作。 基于连续断层的r 业c 丁图像三维重建