（光学工程专业论文）生理模型约束下的PET图像重建.pdf

浙江人学硕士学位论文摘要 摘要 正电子发射断层成像( p o s i t r o ne m i s s i o nt o m o g r a p h y , p e t ) 是核医学成像装置 中最为重要的应用之一，已成为活体功能成像的重要手段。p e t 探测人体内发出 的放射性信号，经过符合采集系统处理，形成投影数据存放于计算机中，通过数 学方法的计算反演出人体内的药物浓度分布，从而显示组织器官的新陈代谢变 化，为疾病的早期诊断和治疗提供依据。 随着p e t 技术的不断发展，其关键研究内容之一的重建技术也不断地得到改 进。p e t 重建方法的不断改进和优化体现了对于成像质量的越来越高的要求，为 了能够满足p e t 实际成像需要，本文对目前p e t 重建领域的问题进行了深入剖 析，进一步研究生理模型约束下的重建框架，并对几个关键问题提出相应的解决 方法，主要内容和贡献如下： 1 、首先针对现有重建方法普遍存在的统计模型不准确和噪声的简化处理问 题提出了一种解决方案。建立了包含系统矩阵误差的模型，通过一种改进的自适 应k a l m a n 滤波法进行浓度值和噪声统计特性的联合估计。实验证明这种生理模 型约束下的改进的重建方法对解决复杂条件下的p e t 重建具有很强的适应能力。 2 、本文对于有限采样角度下的p e t 重建展开了研究。由于传统p e t 仪器成 本过高、数据运算量庞大，而双探测器符合断层成像也遇到硬件和重建算法方面 的困难，本文的研究内容为开发低成本p e t 仪器提供了一种过渡方案。采用的 k a l m a n 滤波法以生理模型作为约束，能有效地运用于有限采样角度下的p e t 重 建。通过模拟实验与真实实验的分析，证明了此种方法的可行性。 关键词：正电子发射断层成像，重建方法，生理模型，系统模型，自适应 k a l m a n ，有限采样角度 浙江人学顾士学位论文 a b s t r a c t a b s t r ac t p o s i t r o ne m i s s i o nt o m o g r a p h y , k n o w na sp e t , i st h em o s ta d v a n c e dn u c l e a r m e d i c a li m a g i n gm o d a l i t yw h i c hc a np r o v i d ef u n c t i o n a li m a g e si nv i v o b yd e t e c t i n g t h er a d i o a c t i v es i g n a l si n s i d eh u m a nb o d y , p e tc a nr e c o r dt h ep o s i t i o no fa n n i h i l a t i o n c o i n c i d e n c ea n ds a v et h ed a t aa sas i n o g r a mm a pi nt h ec o m p u t e r m a t h e m a t i c a l m e t h o d sa r ep e r f o r m e do nt h es i n o g r a mt or e c o v e rt h ea c t i v i t ym a p ，w h i c hi n d i c a t e s t h em e t a b o l i cc h a n g e so ft h eo r g a n s w i t ht h ec o n t i n u o u sd e v e l o p m e n to fp e t t e c h n o l o g y , t h ek e ye l e m e n to fc o n c e m ， p e tr e c o n s t r u c t i o n ，h a sg a i n e di n c r e a s i n ga t t e n t i o n r e c o n s t r u c t i o nm e t h o d si n c l u d i n g a n a l y t i c a lm e t h o d ，i t e r a t i v em e t h o d ，a sw e l la st h es t a t es p a c em e t h o da r ep r o p o s e di n s u c c e s s i v e i no r d e rt om e e tt h ee v e r - i n c r e a s i n gd e m a n d so fp e t i m a g i n g ，t h i sp a p e ri s d e v o t e dt os t u d yt h ee x i s t i n gp r o b l e m si nt h er e c o n s t r u c t i o nf i e l d t h ef o l l o w i n gi s s u e s a r ec o v e r e dt of u r t h e re x p l o r et h er e c o n s t r u c t i o np r o b l e mu n d e rp h y s i o l o g i c a lm o d e l c o n s t r a i n t s f i r s t l y , ar o b u s ts t a t es p a c em o d e li sb u i l tt or e p l a c et h ec u r r e n tw i d e l y u s e d m o d e lw h i c hs i m p l i f i e st h es y s t e me r r o ra n dn o i s ep r o p e r t y b yt a k i n gt h e s ei s s u e si n t o a c c o u n t ，t h en e wm o d e li sm u c hm o r es u i t a b l ef o rr e a l i s t i cp e ta p p l i c a t i o n w i t ht h e c o n s t r a i n t so ft h ep h y s i o l o g i c a lm o d e l ，ar o b u s ta d a p t i v ek a l m a nf i l t e ri sp e r f o r m e dt o j o i n t l ye s t i m a t et h er a d i o a c t i v i t ya n dt h en o i s es t a t i s t i c a lp a r a m e t e r s e x p e r i m e n t s s h o wt h a tt h en e wm e t h o da c h i e v e sb e t t e rr e s u l t su n d e rt h en e wm o d e lc o m p a r e dw i t h t r a d i t i o n a lm l e ma n df b pm e t h o d s s e c o n d l y , t h i sp a p e r i n i t i a t e st h er e s e a r c ht o p i co fl i m i t e dv i e wp e tr e c o n s t r u c t i o n t r a d i t i o n a lp e th a sb e e nh i n d e r e dt ou s ei nal a r g es c a l eb yi t sh i g hc o s ta n dl a r g e a m o u n to fd a t ao p e r a t i o nn e e d s w h i l et h ed u a l - h e a dt o m o g r a p h yw i t hc o i n c i d e n c e s y s t e mi sa p p l i c a b l e ，t h e r ea r es e v e r a lc h a l l e n g e sw i t hr e g a r dt oh a r d w a r ep r e c i s i o n a n di m a g er e s o l u t i o n t h el i m i t e dv i e wr e c o n s t r u c t i o ni so fg r e a ti n t e r e s ti nb o t ht e r m s o fd e t e c t o rc o s ta n dd a t ap r o c e s s i n g f u r t h e r m o r e ，i tl a y st h ef o u n d a t i o nf o rt h e d e v e l o p m e n to fd u a l h e a dt o m o g r a p h yw i t hc o i n c i d e n c es y s t e m t h et r a c e rk i n e t i c v 浙江大学硕： ：学位论文 a b s t r a c t c o n s t r a i n e d 行a m e w o r ki sc o n s t r u c t e dt os o l v et h el i m i tv i e wp e tr e c o n s t r u c t i o n p r o b l e m ，w h e r eal a r g ea m o u n to fd a t ai sm i s s i n g c o m p u t e rs i m u l a t i o na n dr e a ld a t a e x p e r i m e n t sh a v ep r o v e dt h ef e a s i b i l i t yo ft h i sm e t h o d k e y w o r d s ：p o s i t r o ne m i s s i o nt o m o g r a p h y , r e c o n s t r u c t i o n ，p h y s i o l o g i c a l m o d e l ，s y s t e me r r o r ，r o b u s ta d a p t i v ek a l m a n ，l i m i t e dv i e w 浙江大学研究生学位论文独创性声明 本入声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他入已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得逝塑太堂或其他教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文 中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：泓嚣签字日期 p f 口年弓月 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解浙江太堂有权保留并向国家有关部门或机构 送交本论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权逝江太堂可 以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，可以采用影 印、缩印或扫描等复制手段保存，汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 积雷 签字日期：2 v 少年弓月p 日签字日期： 卯汐年号月o 日 浙江大学顾i ：学位论文致谢 致谢 首先要感谢导师刘华峰教授的教导，自从进入实验室学习，一直给我很多指 导和关心，平时在百忙之中抽出时间安排每周一次的问题讨论，对我在科研上的 谆谆教导将使我终身受用。对于本次毕业论文，刘老师提出了许多宝贵的意见， 使我最后顺利完成毕业论文的撰写。研究生阶段取得的每一步进展和成绩都与刘 老师的悉心指导分不开。 其次还要感谢实验室前辈赵强师兄、高飞师兄、简毅强师兄对我科研上的无 私帮助。从刚开始接触课题，到有了自己的研究成果，这些都与他们当初对我的 指导和帮助分不开。记得本科毕业设计时对研究方向一无所知，是赵强师兄带着 我去浙z - 医院做实验，手把手教我如何操作实验设备，讲解实验细则。后来进入 实验室正式学习，遇到困难和问题都会向他们请教，他们不厌其烦地给予了我很 多帮助和建议。 接着还要感谢实验室一起学习的吴伟伟、李璜玮、由洪顺、郭波、沈小燕、 金杰锋，王嵩同学，以及那一群可爱的师弟师妹们，和他们一起经历的研究生生 活将使我终生难忘。我们曾一起讨论学习、一起畅谈理想、一起饮酒高歌、一起 登上天都峰，这些经历让我尤为感动。 接着还要特别感谢一下远在美国求学的毛红达师兄。在我撰写一篇学术论文 期间有一些实验是他帮助实现的，这对我最后论文的顺利完成起了非常关键的作 用，谢谢他对我工作的鼓励和支持。 最后要感谢我的父母和我的男朋友祝志博。谢谢他们对我的信任和支持，他 们的爱是我前进的动力，他们永远是我最爱的亲人。 沈云霞 2 0 0 9 1 2 2 7 浙江火学硕 ：学位论文第1 章绪论 1 1p e t 技术发展概述 第1 章绪论 医学成像的最早历史可追溯到1 8 9 5 年伦琴发现x 射线，随后x 射线断层成 像( c o m p u t e dt o m o g r a p h y , c t ) 、磁共振成像( m a g n e t i cr e s o n a n c ei m a g i n g ，m r i ) 、 超声成像等逐渐发展成为医院常规的检测手段，为探索人体内部生理结构特征提 供了一种非入侵武的无创的思路。随着计算机技术发展以及跨学科领域的频繁合 作，核医学的出现成为这场医学革命的主要推动力量【l 】，其图像能够直接指出病 理或者疾病的过程，相比以上技术更具有前瞻性。正电子发射断层成像( p o s i t r o n e m i s s i o n t o m o g r a p h y ，p e t ) 作为目前核医学领域最先进的探测技术，它集中了核 物理学、计算机图像学、分子生物学和医学影像等新技术的优势，能够从分子水 平上观察细胞代谢的活动，从而为疾病的早期预防以及新药物的开发提供有效的 诊断依据。自1 9 6 2 年美国b r o o k h a v e n 实验室的科学家首次尝试p e t 成像以来， p e t 技术已经经历了从起步到成熟的发展阶段，已开始被逐渐应用于心脏病、脑 疾、癌症治疗以及人类思维研究和药理分析【2 1 。 p e t 通过对放射性物质释放的辐射的检测来生成人体的图像。选择一种由同 位素标记的化合物作为示踪剂，这些同位素主要包括碳1 1 、氟1 8 、氧1 5 和氮1 3 。 示踪剂通过静脉注射入人体之后，同位素由于原子核中缺少中子不稳定而发生d 十衰变，产生正电子。正电子在人体内运动- j j , 段距离之后与组织器官中的电子发 生湮灭反应，产生一对能量相等、方向几乎相反的光子，这些光子对被分部在体 外的探测器对接收并记录下来，通过电路判断以及计算机处理形成投影数据。利 用这些记录的数据，通过数学计算方法就可以求解组织器官内的同位素浓度分布 情况。由于使用的化合物是参与人体新陈代谢、在人体内本身存在的物质，比如 葡萄糖、核酸、酶等，通过观测同位素的分布从而能够了解该器官的新陈代谢情 况【3 】，继而可以在疾病发生的早期检测出异常。 浙江人学硕上学位论文第l 章绪论 由于图像的分辨率最终决定了医生对于疾病判断的准确程度，所以图像重建 技术是p e t 领域的一个重要研究内容，该方面的工作不容忽视，许多新的研究理 论层出不穷【4 】。p e t 图像重建主要研究一定的算法将探测所得的投影数据进行数 学运算处理从而获得人体组织结构的断层图像。本文将围绕p e t 图像重建这个问 题展开，深入探讨了目前所使用的重建方法存在的问题，进而提出自己的解决方 法，为p e t 图像重建的工作开辟了一种新的思路。 1 2p e t 图像重建存在的问题 p e t 浓度图像重建一直是p e t 领域的研究热点，由于p e t 图像质量对于具体 所选择的数学方法非常敏感【5 1 ，所以新的方法被不断提出用于改进成像质量。最 早使用的解析法，主要是滤波反投影法( f i l t e r e db a c kp r o j e c t i o n ，f b p ) f 6 1 ，由于 其计算量及存储空间都很小，易于实现，重建的速度快，在早期的p e t 研究中曾 被广泛应用。随着技术的发展以及对成像质量要求的提高，统计迭代法【7 1 逐渐受 到青睐，并且临床上已普遍使用该类方法。与解析法相比，迭代法具有物理模型 准确，对噪声不敏感，易于加入约束条件的优点。最新的研究方向还包括将状态 空间理论1 8 】运用到p e t 图像重建中来，通过药物动力学先验信息的引导，使重建 结果更具有生理学意义。 f b p 由于对系统作了较多的假设，不能把影响图像质量的因素考虑进来进行 建模，所以该方法噪声大，图像往往存在严重的伪影【们。迭代法的可靠性很大程 度上取决于统计模型的准确性，结果往往难以控制。此类方法是建立在固有的统 计模型之上的，往往假设数据服从高斯分布或者泊松分布，但实际p e t 数据分布 极其复杂，采集的数据分布与假设的统计模型往往不符，致使重建结果并非最优 【9 】【m 】。卡尔曼滤波【1 1 1 在一定程度上解决了上述问题，但是对于噪声特性作了简化 处理，对于实际p e t 系统很难适应。h 无穷滤波儿1 2 l 虽然是一种更具有鲁棒性的 方法，对于噪声以及测量数据的统计特性均不敏感，但是没有把系统模型的误差 考虑进去。 综上所述，新方法在原有方法的基础上逐步做出了改进，然而重建方法的改 2 浙江人学硕士学位论文第l 章绪论 进并不能克服p e t 本身存在的一些固有问题，主要是模型误差以及噪声的难以准 确估计。首先，现有的算法都假设系统矩阵是精确已知，并且在重建过程中保持 不变。但实际由于p e t 成像系统十分复杂，系统矩阵是由闪烁晶体和光电倍增管 性能、探测效率、发射源和探测器之间的集合映射关系、衰减校正等许多因素【1 3 】 决定，而且与人体本身的生理结构存在很大关联，因此，得到准确的系统模型非 常困难，甚至几乎不可能。其次，p e t 数据分布并不严格遵循统计规律，特别是 经过衰减校正以后，噪声特性极其不稳定，传统的p e t 重建方法把噪声作为稳定 时不变来处理也是不合理的。因此，研究噪声特性和模型误差对最后重建效果的 影响是p e t 浓度重建的一个重要内容。 使用p e t 仪器进行检测，还有价格以及重建时间方面因素的考虑。p e t 数据 采集过程中，需要使用环形探测器环围绕人体进行3 6 0 度全方位的探测。一方面， 昂贵的探测器设备费用限制了p e t 在小型医院以及科研机构中的使用，另一方 面，海量的数据存储及处理给后续的图像重建造成诸多困难。正是考虑到了上述 因素，研究人员开始把目光投向双探测器符合断层成像系统( d u a l h e a d t o m o g r a p h vw i t hc o i n c i d e n c e ，d h t c ) 1 1 4 15 1 。d h t c 由于符合技术率非常低【1 6 1 ， 重建过程中存在很大的困难，特别是对于小面积的病灶检测率远远小于环形p e t ， 所以该系统的发展应用受到较多的限制。为了尽可能的降低成本需要采用尽量少 的探测器；同时为了保证数据的可靠性，探测器个数必须满足一个下界，所以研 究人员又把目光投向弧形旋转p e t 系统【l7 | 。不管是双探测器还是弧形探测器系 统，存在的主要问题是：旋转台本身的机械结构精度影响数据的精准性；不同位 置采样时间上的差异造成前后数据的不一致。所以以上两种系统远未达到实际应 用水平。 其实问题的本质是要在探测器个数与呆集数据量之间找到一个最优权衡，这 是一个值得探讨的问题。此外，在探测器个数减少的情况下，由于传统的重建方 法都是为环形探测器设计的，所以并不适用，成像结果将会存在严重伪影。归纳 起来，为了降低p e t 使用成本，同时又要保证成像质量，我们需要研究如何在测 量数据缺失的情况下寻找一种方法来达到尽可能可靠的成像效果，目前为止很少 浙江人学硕一l 学位论文 第1 章绪论 有关于这方面的研究工作。 1 3 论文的主要贡献 p e t 复杂的数据特性以及系统模型是p e t 数据重建过程中不得不考虑的因 素，简化的模型虽然能在一定程度上满足研究的需要，但是科技的不断发展和进 步总是促使人们对技术提出更高的要求。p e t 成像由于硬件上存在的对于分辨率 的固有限制，所以有必要在重建方法上寻求进一步的突破。本文在实验室原有工 作的基础上对状态空间模型进行了进一步的探讨，在考虑噪声不稳定以及系统矩 阵存在误差情况下，研究一种改进的k a l m a n 滤波方法。同时，我们从实际p e t 应用角度出发，针对p e t 探测器价格昂贵以及数据处理的困难，提出了一种有限 采样角度下的p e t 重建思路，这一方面的工作也可作为双探测器符合成像的铺垫 工作。 1 3 1 提出鲁棒自适应k a l m a n 滤波用于p t e 浓度重建 无论是临床上普遍使用的解析法、迭代法，还是处于理论研究阶段的状态空 间法，对于p e t 重建模型都作了不同程度的简化。为了进一步提高p e t 图像的 分辨率进而提高疾病的检测率，本文主要致力于研究一种具有对噪声实时检测、 同时能够适应系统矩阵误差的鲁棒k a l m a n 滤波法。这种方法的主要优点在于： 首先，不需要对噪声进行假设，可以根据测量数据实时地对噪声的均值和方差进 行估计，对于实际p e t 采集环境适应性更强。其次，新方法的模型充分考虑了存 在系统矩阵误差的情形，可以把系统矩阵误差转换成虚拟噪声，通过对虚拟噪声 的处理弱化了矩阵误差对最后成像结果的影响。最后，鲁棒自适应k a l m a n 滤波 法是一种生理模型约束下的重建方法。借助于状态空间模型，它以药物动力学知 识作为先验，通过建立一个房室模型来约束重建，使动态重建结果更具有生理学 意义。 浙江人掌颀f ：学位论文第1 章绪论 1 3 2 首次提出有限采样角度下的p e t 浓度重建问题 为了降低探测器成本同时尽可能保证成像质量，本文作者所在实验室首次提 出有限采样角度下的p e t 浓度重建问题，该方面的工作尚属先例。在有限采样角 度下，我们沿用状态空间模型，虽然使用的方法是现有的，但是思考问题的角度 和思路却是全新的。有限角度采样致使大片的数据丢失，加上本身存在的严重的 噪声污染，传统的重建方法都不能得到满意的结果。在这样一种恶劣的条件下重 建工作必须借助先验信息的约束来进行一一内在的生理模型的约束。k a l m a n 滤波 法借助药物动力学先验信息作为引导，构建了一个房室模型状态方程。通过求解 状态方程可以预知药物浓度的分布趋势，从而能够在数据丢失部分提供相对准确 的药物浓度分布信息，克服了传统迭代方法中的不确定性问题。通过观测方程和 状态方程的相辅相成，动态交互，k a l m a n 滤波法用于有限采样角度下的p e t 浓 度重建是非常有实际应用前景的。 为了读者便于理解本文的思路，把三种成像系统的结构图作一对比，如下图 所示，其中图1 1 是传统的环形探测器结构图，图1 2 是双探测器符合断层成像 系统结构图，图1 3 是本文提出的有限采样角度系统所对应的探测器结构图。假 设探测器依旧是围绕人体分布，但是并非达到3 6 0 度的完全覆盖，而仅仅是某一 个角度范围的覆盖，譬如2 4 0 度、1 8 0 度或者甚至更小。研究在有限采样危度下 的重建问题将为迸一步探索双探测器符合成像开辟一种新的思路。 图l ，i环形探测器结构图 浙江大学硕l ：学位论文 第1 章绪论 固 、 、 曰 、 图1 2 双探测器符合断层成像系统结构图 1 4 论文的组织结构 图1 3 有限采样角度系统结构图 本文将围绕上述内容，介绍鲁棒自适应k a l m a n 滤波p e t 浓度重建以及有限 采样角度下的重建工作，这两方面的工作都将结合生理模型的介绍而展开。此外， 本文还将简要介绍一下生理模型约束下p e t 图像分析问题。 浙江火学硕1 ：学位论文 第l 章绪论 第二章从p e t 重建的基本原理出发，详细解释和描述了p e t 成像中的数据 采集过程、数据格式以及数学模型。并在此基础上，介绍了各种常用的浓度重建 方法，对每种方法的原理和优缺点进行逐一分析，将分为数据驱动方法和模型驱 动方法两部分进行阐述。 第三章针对现有p e t 重建中存在的问题正式提出了鲁棒自适应k a l m a n 滤波 方法。对方法的原理和模型进行了详细的介绍，相应的实验结果及分析放在章节 末尾进行讨论。 第四章作者从有限角度采样的意义出发，提出不完全数据重建模型，在采样 角度逐渐减小的情况下，通过k a l m a n 法与传统重建方法的实验对比分析，验证 k a l m a n 滤波法的优越性。 第五章在对前面工作的总结基础上，介绍了本文引出的后续问题，对生理模 型约束下的p e t 图像分析展开了初步的讨论，一些已取得的模拟实验以及真实人 体实验结果为后续工作奠定了基础。 浙江人学硕二i ：学位论文 第2 章p e t 成像原理与重建方法 第2 章p e t 成像原理与重建方法 标记了同位素的药物注射进人体之后，同位素发射的正电子与人体内的电子 发生湮灭，从而产生一对光子，光子被探测器探测，记录下位置和能量信息，经 过电子线路处理后送入计算机，这些数据将用于p e t 浓度图像重建。成像技术对 于获得效果好的图像是至关重要的，被较多使用的成像技术主要包括解析法、迭 代法及状态空间法。根据方法原理，可把解析法与迭代法归结为数据驱动法一类， 而状态空间法则属于模型驱动法。在本章节中，我们首先详细介绍p e t 的数据采 集及成像原理，然后进一步阐述各类重建方法的具体过程，最后指出现有方法存 在的缺陷。 2 1p e t 的数据采集及成像原理 2 1 1p e t 数据采集原理 与单光子发射断层成像( s i n g l ep h o t oe m i s s i o nc o m p u t e dt o m o g r a p h y , s p e c t ) 1 1 8 1 9 域者c t 不同，p e t 的数据采集并不依靠准直器，而是根据符合探测原理来 进行的【7 】，其原理图如图2 1 所示。湮灭反应发射的一对光子被两个探测器接收， 探测器将光信号转换成电信号，经过后续电路的放大处理以及时间窗和能量窗的 鉴别，把符合判断标准的信息记录下来形成一个计数，此时p e t 系统就记录了一 个符合事件，我们把两个探测器之间的连线称为符合线( l i n eo f r e s p o n s e ，l o r ) 。 为了重建一个断层面上的图像，不同角度不同径向偏置的无数条符合线将被处于 环形探测环上的探测器对接受，通过这些连线就能确定湮灭发生的位置，进而能 够确定药物在体内的分布情况。 理想情况下，两个探测器以及相应的两路电路能够同时产生脉冲信号，但是 由于闪烁晶体产生可见光子的过程是随机的，所以脉冲信号的产生会经历不确定 的延迟。此外，由于湮灭反应发生的地点与两个探测器之间的距离是不同的，所 以伽马光子达到探测器的时间也存在差异。上述两个原因致使符合事件的两个光 浙江人学硕1 j 学位论文第2 章p e t 成像原理与重建方法 子被记录的时间间隔展宽了，一般需要通过设置时间符合窗来判断两个光子是否 来自同一个湮灭事件，只有在符合窗内探测到的两个光子才被认为是一个符合事 件。 湮灭 图2 1符合探测原理图 图2 1 中的能量窗的设置是为了过滤那些由于发生散射而导致运动方向偏离 的光子。根据蒙特卡洛模拟p e t 数据采集过程可知，在2 d 成像中散射作用造成 的符合事件约占所有记录事件的2 0 ，在3 d 成像中则有4 0 到6 0 【2 0 1 ，严重干 扰了p e t 的真实计数，所以要对其进行滤除。光子在介质中发生散射时不仅改变 了运动方向，其能量也受到损失，所以通过设定能窗下限可将低能量的散射光子 过滤掉，而那些高于能窗下限的光子则被记录下来作为有效的计数。 2 1 2s i n o g r a m 图介绍 在介绍p e t 图像重建方法之前有必要先了解p e t 的数据格式，在计算机内 部，p e t 数据是以正弦图( s i n o g r a m ) 形式被记录的，它是由无数条类似正弦 l o 淅江大学碗十学位论文第2 镕p e t 成像跟理。捆e 建方法 曲线的线条构成，如图2 2 中c 所示。假设人体置于探测器环内，如图2 2 一a 所 示，椭圊表示人体感兴趣区域，x 是探测器中心点。在感兴趣区域内某一点d 发 射的光子以各个方向达到探剥器表面，形成若干条符合线，在图2 2 a 中仅咀a ， b 、c 、d 示意。每一条符合线可毗被线与水平方向之问的夹角0 ，以及线与中心 点之间的距离r 所唯一确定。由d 点发射的各个方向的光于形成的所有计数构成 一条正弦曲线，如图2 2 一b 所示，a 、b 、c 、d 四条符合线分别对应于正弦曲线 上的a 、b 、c 、d 四个点在图2 2 b 中，横坐标代表符合线与中心点之间的距 离r ，纵坐标代表符合线的角度0 。感兴趣区域是由很多个点构成的，所有点对应 的正弦曲线就组成一幅s i n o g r a m 图，如图22 - c 所示 骨 、；夕 d 圉2 2s i n o g r a m 图形成原理图。( a ) 人体内某一点d 放射的光子被探测器 对接受，形成四条符合线a ，b 、c 、d ，x 表示探测器中心点。( b ) d 点产生的 符合数据形成的正弦曲线，横坐标代表符合线与中心点之阿的距离，纵坐标代表 符合线的角度。( c ) 人体内所有点发射的光子形成的无数条正弦曲线叠加而成的 s i n o g r a m 圉( d ) 根据c 图的数据重建得到的大脑内部药物浓度分布图像 1 浙江人学硕二 ：学位论文第2 章p e t 成像原理与重建方法 s i n o g r a m 图中的一条水平线对应于这个投影角度下的探测器纪录的所有平 行符合线。水平线上每一点像素值则代表符合线经过的人体内点产生的总计数 值。在实际p e t 系统中我们需要通过离散化手段来进行数据的处理。因为探测器 对个数是有限的，所以沿着一个特定方向的符合线被记录下来的条数是与探测器 对数相对应的。以探测器通道来描述一对探测器之间的符合线路，如图2 3 所示， 假设通道个数为a ，那么这个方向最多能被记录的就有a 条符合数据。同理，假 ： 设每隔一定的角度进行一次采样，在1 8 0 度范围内总采样次数为b 。那么s i n o g r a m 图其实就是一副大小为b * a 维的灰度图像，在计算机内部是以一个b * a 维数的矩 阵进行存储的。通过图像重建技术，利用s i n o g r a m 数据就可以计算出原始浓度分 布图，如图2 2 d 所示。 2 1 3p e t 成像模型 图2 3 探测器数据采集通道示意图 在计算机断层成像技术中，由于组织结构是有一定厚度的，所以断层面以体 素( v o x e l ) 1 2 2 来表示。每一个体素代表以断层面中的采样点为中心的一个微型立 方体区域，体素值的大小与立方体区域内包含的正电子发射核素的总浓度量成正 比。若断层面总共包含n 个体素，那么就可以用一个逐行排列的有序的列向量 x = x i ，i = l ，2 ，n ) 来描述。图像重建就是要求解x 向量中各个元素的体素值大小。 类似地，把s i n o g r a m 矩阵按照逐行排列的顺序转化为一个m 1 维的列向量 y = y j ，j = 1 0 ，m ) ，其中m = 矿b ，y 值的大小就是s i n o g r a m 图中对应的像素值 由于p e t 成像过程可近似为一个线性过程，所以可毗通过一个系统矩阵d m ，n 把 源数据x 映射到s i n o g r a m 数据上，两者的关系可由表达式( 2 - 1 ) 来描述： 竹= q 耳 ， ( 2 - 1 ) 其中q 一表示第i 个体素发射的光子被探测器对j 接受到的概率系统矩阵对于 p e t 系统是己知的，可以通过实验或者模拟的方法来确定使用点源成像便是一 种常用的计算概率的方法【，j 。 在实际采样过程中，记录的符合数据并非都是有效的数据，往往受到散射符 合以及随机符合数据的污染，所以完善的成像模型应该是： y-i)x+h8(2-2) 其中s 和f 分别表示散射符合以及随机符合数据，其符合原理如图2 4 所示当 发生散射符合时，原本成反向飞行的光子对中的一个光子由于散射作用偏离了原 先的运础轨迹，致使到达探测器表面时记录的位置信息是错误的在随机符合事 件中，探测到的两个光予来自于不同的发射碌，这部分数据也应该剔除。经过散 射校正吲渊以及随机校正瞄1 之后的成像模型为： r = d x + r ( 2 3 ) 其中v 是数据呆集过程中存在的一些固有噪声，我们称之为量测嗓声 1 e i l i o 茸，一j 日口 一 一 o fi “ 7 ：互，狃7 围2 4 ( a ) 散射符台( b ) 随机符合 浙江太学砸士学位论空 镕2 章p 盯成像h m 与重建方皓 2 2p e t 图像重建的数据驱动方法 p e t 重建的教据驱动方法主要包括解析法和迭代法解析法中滤波反投影法 是最早被使用的，主要的理论依据是傅立叶切片定理，通过直接对横断面的投影 数据进行数学反计算来做重建而选代法是p e t 重建领域中最多被使用的，它主 要基于概率统计理论，通过使用选代算法最大或者最小化目标函数来实现重建目 标。迭代法由于具体使用的统计模型不一样，相应的算法也不一样，本文主要对 最经典的算法展开讨论，而一些由此衍生的方法则不做具体介绍 2 2 1 滤波反投影法 f b p 法由于其运算速度快，在早期的研究中被大多数p e t 系统所采用l 蚓，其 核心的思想是利用傅立叶切片定理把投影数据与物体截面的二维傅立叶变换关 联起来1 2 ”，通过傅立叶逆变换最终计算出原始图像由傅立叶切片定理得知，将 断层面f ( x ，y ) 沿着任一方向o 进行投影，得到的一维投影函数西( ) 的傅立叶变换 ( ”等于原图像舡，y ) 的二维傅立叶变换结果沿o 角的一个切片，其示意图如图 25 所示。 空域频域 囹2 5 傅立叶切片定理示意围 为了证明傅立叶切片定理，首先定义如图2 5 中所示的o t ) 坐标系，它与原先 ( x ，y ) 坐标系之间的关系为： 浙江大学硕：j ：学位论文第2 章p e t 成像原理与罨建方泫 = ( 嚣封蝌删x c o s 妒o + y 删s i n n 口o ) p 4 ， 然后计算断层面沿着某一方向0 的投影函数： 岛u ) 2e ( ，s ) 出 ( 2 - 5 ) 投影函数的傅立叶变换为： & ( w ) = 岛( f ) e - j 2 丌w t d t ( 2 6 ) 把式( 2 - 5 ) 代入式( 2 - 6 ) ，得到： s o ( w ) = e 厂( f ，s ) 幽 e - j 2 # w t 魂 f 2 - 7 ) 根据式( 2 - 4 ) 坐标系统转换之后有： s 口( w ) = m ，少炉州脚印锄 ( 2 8 ) 令“= w c o s o ，v = w s i n 0 ，那么( 2 8 ) 式表示一个傅立叶变换： s 。( w ) = f ( u ，v ) = f ( w c o s o ，w s i n 0 ) ( 2 - 9 ) 傅立叶切片定理已经得到证明，所以只要计算出各个方向的投影数据的傅立叶变 换就能得到原始图像的二维傅立叶变换数据，进而通过傅立叶反变换就能得到原 始图像。 傅立叶切片定理只是一种概念模型，实际重建过程算法则稍有不同，具体过 程如下【2 8 】： ( 1 ) 用一维滤波器对投影数据的傅立叶变换s o ( 做滤波，得到： q o ( ，) = & ( 川fw fh ( w ) e 2 ，r w t 咖 ( 2 1 0 ) 其中1w lh ( w ) 构成滤波器【2 9 1 ，用于控制高频或者低频噪声，同时尽可能保留靶值 信息，可根据实际需要选择不同的窗函数( 训。 ( 2 ) 进行反投影得到重建图像r x ，y ) 浙江火学硕士学位论文第2 章p e t 成像原理1 j 重建方法 厂( x ，y ) = i o o ( x c o s 0 + y s i n o ) d o o ( 2 11 ) f b p 法基于线性积分模型，虽然计算速度快，但是不能把影响p e t 成像质量 的因素考虑进来，也没有利用数据的统计特性，所以该方法在计数率低的情况下 表现较差，重建图像存在严重伪影，在大多数情况下迭代法更具有优势。 2 2 2m l m e 法 迭代法基于统计学模型，在建模过程中考虑了噪声特性，在一定程度上能改 善p e t 图像质量。迭代法主要包括基于泊松模型以及基于高斯模型的两类方法， 由于两者都是通过对目标函数的最大或者最小化来进行重建的，其思路是一致 的，所以在本文中只选择其中的一种模型展开讨论。s h e p p 和v a r d i 在1 9 8 2 年提 出的极大似然估计的期望最大法( m a x i m u ml i k e l i h o o de x p e c t a t i o nm a x i m i z a t i o n ， m l e m ) 1 3 0 1 是被最为广泛应用的p e t 重建方法，它基于泊松统计模型，根据最大 似然( m l ) 估计原理，通过期望最大( e m ) 算法不断地进行迭代从而找到最优的估计 值。 根据统计规律，可认为p e t 探测到的数据是满足泊松分布的，每条投影线的 计数均值为： - = 乃= q ，i x i i ( 2 - 1 2 ) 那么，根据泊松分布率，每条投影线的计数值为y j 的概率为： p ( yx ) = ( d j ，i 鼍) 乃 一( d j m ) e yi、(2-13) 由于每一条投影线的数据分布是独立的，所以其联合概率为： 一( z d j ，i 一) 乃一( ) ( 少ix 2e j 丁p 7 ” ( 2 1 4 ) ( 2 1 4 ) 就是所谓的似然函数。根据极大似然原理【3 1 1 ，求解似然函数对每个参数的 1 6 浙江人学硕士学位论文第2 章p e t 成像原理j 重建方法 偏导数，当偏导数为零的时候就找到了参数值。可是在p e t 问题中，由于求解偏 导数时构成的方程组非常庞大，不能直接求解，r o c k m o r e 和am a c o v s k i 当初提 出最大似然法进行图像重建时未能解决这一问题【3 2 1 。后来由s h e p p 等人提出的 e m 法则通过迭代的方法进行求解。e m 具体步骤如下： ( 1 ) e s t e p ：通过观测值y 与当前的估计值x k 来计算完全投影数据的似然函数的条 件期望值【钔，其计算公式为： q ( x l x 咔，= ( x , t k ) z ，荣1 。g c q ，誓) 一一手q 。2 。5 ， - 厶一s 。j “l “s i j f 11n ( 2 ) m s t e p ：算出使条件期望值最大的x 值，其最终的计算式为： 2 甄x k ) 莩荔 ( 2 一1 6 ) 其中表示经过体素i 的所有投影线的集合。 由于e m 算法收敛速度慢，而并其迭代停止标准很难把握，重建结果偏差往 往不稳定，所以许多改进的方法在此基础上发展起来。有序子集法( o r d e r e ds u b s e t ， o s ) 3 3 1 将s i n o g r a m 数据分成几个子集，每次只通过子集数据对参数的更新从而 加快迭代速度。r a m l a ( r o wa c t i o nm a x i m u ml i k e l i h o o da l g o r i t h m ) 【3 4 】法虽然收 敛速度没有o s 快，但是其结果收敛于m l e m 的收敛点。同时为了消除重建图像 中的伪影，研究人员通过引入停步规则或平滑约束条件等方法来提高图像质量。 2 2 3 极大后验法 p e t 重建是一个病态问题，直接的m l 重建结果偏差较大【4 1 。极大后验法 ( m a x i m u map o s t e r i o r i ，m a p ) 1 3 5 1 i 贝, 0 通过把先验信息加入到重建模型中，多次迭 代后仍能有效地抑制噪声，从而大大提高成像质量，已在p e t 图像重建中得到了 较广泛的应用。 m a p 方法根据贝叶斯法则，把先验信息作为一项约束项加入到原来的似然函 数中去，从而得到后验密度分布函数： 1 7 浙江人学硕j 二学位论文 第2 章p e t 成像原理1 j 重建方法 m = 鼍掣 ( 2 1 7 ) m a p 求解的准则是在已知关于x 的先验分布p ( x ) 的条件下，寻找x 的最优估 计值圣，使后验概率p i y ) 达到最大。 对( 2 1 7 ) 式两端取对数，并且忽略常数项l o g p ( y ) ，那么得到的目标方程为： 妒( x ，y ) = ( yx ) + l o gp ( x ) f 2 1 8 ) 观察( 2 18 ) 可以发现，右边第一项就是m l e m 的似然函数，所以m a p 求解的关 键是