（电工理论与新技术专业论文）高温超导磁悬浮轴承数值计算与实验.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第l i 页 a b s t r a c t n l ea p p l i c a t i o n so ft h eh i g h t e m p e r a t u r es u p e r c o n d u c t o r ( h t s ) b e c o m e p r o m i s i n gd u et od e v e l o p m e n to ft h em a n u f a c t u r i n gp r o c e s sa n di m p r o v e m e n to f s u p e r c o n d u c t i n gp r o p e r t i e s b e c a u s e o ft h ef l u x p i n n i n gp r o p e r t i e s o ft h e h t s s ，t h es u p e r c o n d u c t o r sc a nb el e v i t a t e ds t a b l yo nt h ep e r m a n e n tm a g n e t s ( p m ) ，w h i c ha r ee n t i r e l yp a s s i v ea n dd on o tr e q u i r ea n ya c t i v ec o n t r o ls y s t e m s t h eh i g ht e m p e r a t u r es u p e r c o n d u c t o r sw e r ea p p l i e dt ot h em a g n t i cs y s t e m s ；f o r e x a m p l e ，t h eh i g ht e m p e r a t u r es u p e r c o n d u c t i n gm a g n e t i cb e a r i n g s ，a sak i n do f m a g n e t i cb e a r i n g s ，h a v et h ep r o p e r t i e so fn oc o n t a c t ，n of r i c t i o n ，l o n gl i f ea n d s i m p l es t r u c t u r ee r e s o t h eh t sm a g n e t i cb e a r i n gh a sb e e nas u b j e c to f c o n s i d e r a b l ei n t e r e s tf o rt h el a s td e c a d ea l lo v e rt h ew o r l d f i r s tt h es t r u c t u r ea n dp r o p e r t i e so fm a g n e t i cb e a r i n g sa r ed e p i c t e d ，a n dt h e d e v e l o p m e n ts t a t u sa n df u t u r ea p p l i c a t i o na r ei n t r o d u c e di nt h ei n t r o d u c t i o n t h e m o s ti m p o r t a n tp a r a m e t e r so ft h eh s tb e a r i n g sw e r et h el e v i t a t i o nf o r c ea n d s t i f f n e s s b a s e do nt h ec r i t i c a ls t a t em o d e la n dc u r r e n tv e c t o rp o t e n t i a l ，t h ee l e c t r i c c u r r e n td i s t r i b u t i o nw e r ec a l c u l a t e db yt h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) ，t h e nt h e f o r c ea n ds t i f f n e s sc a nb ec o m p u t e db yt h el o r e n t zf o r m u l a ac o n v e n i e n t a p p l i c a t i o ns o f t w a r ew h i c hc a nb eu s e dt oc a l c u l a t et h ef o r c eo fh t sb e a r i n g s w a sd e v e l o p e db ya u t h o r t h ep a r a m e t e r sw h i c hi n f l u e n c e dt h eb e a r i n gs y s t e m w e r er e s e a r c h e db yt h es o f t w a r e t h ep a r a m e t e r si n c l u d et h ed i m e n s i o n so ft h e p m sa n dh t s s ，t h ec r i t i c a lc u r r e n td e n s i t ya n dt h ep o s i t i o n s r e s u l t sc a l c u l a t e db y t h es o f t w a r ew e r ec o m p a r e dw i t ht h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t s a n dt h es i m u l a t e d r e s u l t sa n de x p e r i m e n t a lo n e sc o r r e s p o n dt oe a c ho t h e r s e v e r a lh t sa x i a l b e a r i n g sw h i c hh a dd i f f e r e n ts t r u c t u r e sa n dd i m e n s i o n sw e r es i m u l a t e db yt h e s o f t w a r e ，a n dg o tt h ef o r c ea n dc u r r e n td i s t r i b u t i o nw h i c hc a l lb et h et h e o r e t i c f o u n d a t i o no f t h ed e s i g na n do p t i m i z eo f t h eh t s b e a r i n g s k e yw o r d s ：h i g ht e m p e r a t u r es u p e r c o n d u c t o r ；h i g l lt e m p e r a t u r es u p e r c o n d u c t i n g m a g n e t i cb e a r i n g s ；f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ；c r i t i c a ls t a t em o d e l ；c u r r e n tv e c t o r p o t e n t i a l ； 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第1 章绪论 1 1 磁悬浮轴承的研究现状与发展趋势 利用磁力使物体处于无接触悬浮状态的设想是人类一个古老的梦，但实 现起来并不容易。因为磁悬浮技术是集电磁学、电子技术、控制工程、信号 处理、机械学、动力学为一体的典型的机电一体化技术。随着电子技术、控 制工程、信号处理元器件、电磁理论及新型电磁材料的发展和转子动力学的 进展，磁悬浮技术得到了长足的发展。目前国内外研究的热点是磁悬浮轴承 ( t g 叫磁力轴承，m a g n e t i c b e a r i n g ：m b ) 和磁悬浮列车，如：西南交通大学超 导技术研究所在2 0 0 0 年1 2 月3 1 号研制了世界第一辆载人高温超导磁悬浮试 验车l l j 。而磁悬浮轴承的应用也非常的广泛。它的无接触、无摩擦、使用寿 命长、不用润滑以及高精度等特殊的优点【2 1 引起世界各国科学界的特别关注， 国内外学者和企业界人士都对其倾注了极大的兴趣和研究热情。 磁悬浮轴承是一种利用磁场力将转轴及载荷悬浮于空中的非接触式轴 承。它能够消除机械磨擦，大幅度降低能耗和噪声，无需润滑，而且具有高 转速和良好的动力学特性，所以它非常适用于高速离心机，飞轮储能，航空 导向陀螺仪等高速立轴旋转机构。 1 1 1 研究现状 磁悬浮轴承的概念虽然早在1 0 0 多年前就被提出来了，但它的实现却是 在最近几十年的事情。在民用方面：四十年代，美国v i r g i n i a 大学的j w b e a m s 最早研制出离心机用混合磁轴承；1 9 7 6 年法国s e p 公司与瑞典s k f 轴承公 司联合投资成立了s 2 m 公司，对超高速精密加工机床的磁轴承主轴进行了系 统的研究和开发，并于1 9 7 7 年开发了世界上第一台高速机床用的磁悬浮主 轴。该公司1 9 8 1 年在h a n o v e r 欧洲国际机床展览会议上，首次推出了b 2 0 5 0 0 磁悬浮主轴系统，并在3 5 0 0 0 r p m 速度下进行了钻、铣现场表演，这些高速、 高精度、高效以及低功耗的优良性能引起了各国专家的广泛关注【引。目前， 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 该公司已研发出3 0 多个拼缀数百套磁悬浮轴承用于各类机床，其中转速高达 1 8 0 0 0 r p m 的磨床主轴系统已投入实际应用。1 9 9 0 年日本研制的超高速 n 8 0 0 0 0r p m )圆磨电主轴，加工精度超过滚珠轴承，并具备在线监测能力， 如监测研磨力、砂轮磨损等【4 1 。1 9 9 5 年瑞士i b a g 公司研制的铣削电主轴产 品，转速为4 0 0 0 0 r p m ，持续运行功率3 0 k w ，最大功率4 0 k w ，具有很大的 刚度，己正式在一些西方国家投入工业生产。1 9 9 6 年在日本召开的第5 届磁 轴承国际会议上，瑞士的p h i l p p b u h l e r 等人介绍了切削机床用的数控磁轴承， 转速达4 0 0 0 0 r p m ，功率3 5 k w ，切削力达1 0 0 0 n 。2 0 0 2 年德国d a r m s d a t 工 业大学机电研究所研制的用于内圆磨床的主动磁轴承电主轴，转速达到了 1 2 0 0 0 0 r p m ，回转精度为o 2 5 1 x m ，这些高转速的磁悬浮轴承都是小尺寸的结 构。对许多潜在的工业应用而言，数字控制的出现，使高性能、小体积、低 能耗和低成本的主动磁轴承成为现实。磁轴承除了在机床领域( 图卜1 ) 得到 了广泛的应用外，在离心压缩机、分子涡流泵、汽轮发动机等大型设备上也 得到了成功的应用。 图1 - 1 磁悬浮支承电主轴示意图 当前，国际上对磁悬浮轴承的研究工作非常活跃。1 9 8 8 年召开了第一届 国际磁悬浮轴承会议，此后每两年召开一次。1 9 9 1 年，美国航空航天管理局 还召开了第一次磁悬浮技术在航天中应用的讨论会。现在，美国、法国、瑞 士、日本和我国都在大力支持开展磁悬浮轴承的研究工作。国际上的这些努 力，推动了磁悬浮轴承在工业上的广泛应用。 我国对磁悬浮轴承技术的研究开始于五十年代末，由于各种原因进展不 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 快，尚处于实验及工业试验运行阶段，还未见到有关批量生产和大规模成功 应用的报道。近十几年才引起了许多研究单位的足够重视，1 9 8 6 年，广州机 床研究所与哈尔滨工业大学首先对“磁力轴承的开发及在f m s 中的应用”这 一课题进行了研究，此后，清华大学1 6 】、国防科技大学【7 吲、南京航空航天大 学【9 1 2 】、上海大学【1 3 l 、武汉理工大学【1 4 15 1 等都展开了这方面的研究工作，且 大都已完成基础性研究，一些研究单位正向着工业应用进行不懈的努力，也 取得了可喜的成绩。然而，由于磁悬浮轴承涉及的领域包括机械设计、转子 动力学、控制理论、电工电子技术、电磁理论、测量技术、计算机技术以及 数字信号处理技术等众多学科的知识，研究工作的难度相当大，加上科研经 费不够充足，到目前为止，尚未取得大批量在实际中应用的先例，仅仅处于 单机实验阶段。清华大学工程物理系早期将电磁轴承应用于磨床主轴，目前 正在把电磁轴承应用于核发电站中的汽轮发电机组的主轴支承；北京航空航 天大学正在进行磁轴承支承力矩陀螺的研究，为载人航天飞机做准备。上海 大学轴承研究室进行磁悬浮轴承研究的历史可以追溯到1 9 9 0 年，十多年来已 成功研制数台磁悬浮转予实验台和工业应用型样机，其中一台制氧透平膨胀 机样机己于1 9 9 9 年3 月以其稳定试验转速9 2 0 0 0r p m ，最高转速9 6 0 0 0r p m ， 动态刚度5 0 n i | t m 及整机噪声小于6 0 d b 等指标通过上海市科委组织的专家 会议鉴定，认为整机性能和部分技术指标可居国内领先水平。国内已研制成 功和正在研制的磁轴承应用领域有磨床电主轴、高速喷漆装置，高速钻头主 轴，激光器燃料环泵、离心机械等。 1 1 2 发展趋势 综合国内外磁悬浮轴承应用与研究动态，未来主要有以下发展趋势： 1 、结构设计与控制系统相结合，实现结构优化及最优控制，同时产品由 模拟控制转向数字主动控制；低成本、标准化是人们追求的目标。 2 、更高速控制器的设计，更准确的多传感器测量技术，研发高精度高稳 定性磁轴承。 3 、磁轴承数学模型研究，结合转子动力学与系统辩识技术，获取各类磁 轴承系统参数。 4 、运用智能控制技术解决磁轴承大范围稳定及转予柔性问题的研究。 5 、超导磁轴承的研究。随着近年来高温超导材料和抗磁材料研究的突破 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 性进展，超导磁轴承引起了科研人员的关注，高温超导技术的发展，将使超 导磁轴承在部分领域对普通磁轴承构成挑战。 6 、高温磁轴承的研究。研究能够在5 5 0 6 5 0 温度下工作的高温磁轴 承，以航空发动机为应用对象，解决材料、工艺、可靠性、高温传感器和高 温磁轴承工艺等问题。美国和欧洲都正在开展航空发动机用高温磁轴承的研 究。 7 、无传感器( s e n s o r l e s s ) 磁轴承研究。这种磁轴承不需要位移传感器，因 而能降低成本、减小体积、提高系统可靠性，在工业上有很广阔的应用前景。 8 、无轴承( b e a r i n g l e s s ) 电机的研究。所谓无轴承电机，并不是说不需要 轴承来支承电机转子，而是不需要设计专门的轴承伊k o 。由于磁轴承结构与 交流电机定子结构的相似性，在电机定子中附加磁轴承绕组来实现对转子的 悬浮。无轴承电机将电机和磁轴承集成在一起，可以缩短电机尺寸，降低系 统成本，近年来己经成为了一个研究热点。 9 、磁轴承的工业应用。研究磁轴承的最终目的是工业应用，由于具有多 种优点，磁轴承的应用行业正迅速从传统的涡轮机械，高速机床等行业向新 行业突破，如人工心脏血液泵【l “、干燥机、精密位置平台、计算机硬盘等。 1 2 高温超导磁悬浮轴承 磁力轴承系统按工作原理可分为三类：主动磁力轴承( a c t i v em a g n e t i c b e a r i n g ) 、被动磁力轴承( p a s s i v em a g n e t i cb e a r i n g ) 、混合磁力轴承( h y b r i d m a g n e t i cb e a r i n g ) 。 单纯使用永久磁体或超导体产生的悬浮称为无源磁悬浮，而使用电动或 电磁方式产生的悬浮则为有源磁悬浮。永磁磁力轴承( p e r m a n e n tm b ：p m b ) 具有系统简单，可靠和价低等优点，但根据e a r n s h a w 定理，仅由永磁材料构 成的悬浮系统存在不稳定问题。同样，传统的有源磁力轴承( a c t i v em b ：a m b ) 采用电磁吸力工作方式，必须由快速响应的伺服系统加以反馈控制。轴承刚 度很高，但其控制系统结构复杂，难度较大，需要连续消耗电能，而且存在 铁损问题，因此效率不够高，严重影响了其在飞轮储能等方面的应用。 自1 9 8 6 年以来发现的非理想第二类高温超导体，由其构成的超导磁悬浮 轴承( s u p e r c o n d u c t i n gm a g n e t i cb e a r i n g ：s m b ) ，本身就是一个稳定系统，无需 有源控制，因此在理论和技术上都是一种新的突破【1 3 。2 9 1 。超导磁悬浮轴承其 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 结构主要是由超导定子和永磁转子组成。但是，s m b 长期以来存在着磁通流 动和蠕动，承载能力低、刚度低、阻尼大，磁滞特性导致的转轴工作位置不 确定以及磁通钉扎特性引起的零场冷( z e r of i e l dc o o l i n g ：z f c ) 等问题，制约 了其在m b 上的发展。通常的解决方法，一种是提高材料特性，通过提高钉 扎中心的密度和有效性来解决磁通蠕动；另一种是结构设计方法，采用多个 相同或相反磁极的永磁体来提高悬浮力。然而，当前的根本解决方法是采用 a m b 和s m b 混合磁力轴承。 根据临界温度的高低，超导体可分为低温超导体( l o wt e m p e r a t u r e s u p e r e o n d u e t o r , l t s ) 和高温超导体( h i g ht e m p e r a t u r es u p e r e o n d u c t o r , h t s ) ，相 应的s m b 可分为低温和高温s m b 。自五十年代以来就进行了低温s m b 的 研究，但是由于它要求液氦低温工作条件，限制了其研制及发展。直到1 9 8 7 年，c o m e l l 大学首先研制了高温s m b ，转子重5 克，转速高达1 0 ，0 0 0 r p m 。 德国h j b o m e m a n n 制作了一台转予重量l o 公斤，最高转速5 0 ，0 0 0 r p m 的 3 0 0 w hs m b 飞轮储能样机。并在此基础上，设计了一个由1 0 台s m b 飞轮 储能机组成的5 m w h 1 0 0 m w 飞轮储能站。每台飞轮储能样机重3 0 吨，转子 装有四个圆盘，每个重3 吨，储能1 2 5 k w h ，转速范围为2 2 5 0 4 5 0 0 r p m 。 s m b 由于存在悬浮力小和刚度低两大问题，限制了其在工业上的应用。 为了解决承载能力低问题，t e x a s 超导中心制作了一台永磁体加h t s 混合 s m b 飞轮储能样机，和用永磁体之间的吸力和斥力来增大悬浮力，转子重量 1 9 k g ，储能2 k w h ，当转速为2 0 0 0 r p m 时，s m b 的动能损耗每小时小于5 。 法国p t i x a d o r 制作了一台混合p m b s m b 飞轮储能系统。中国科学院电工研 究所研制了一台采用p m b 卸载，轴向位置确定，s m b 提供稳定的立轴旋转 机构，径向刚度大于3 n m m ，径向振动小于1 0 p m 。 a m b 在刚度上比s m b 大几个数量级。为了提高s m b 的刚度和阻尼， 日本m k o m o r i 制作了一台双a m b s m b 样机。采用一套s m b 用以克服重 力，提供稳定悬浮力，另一套a m b 用以提高刚度，抑制振动。转子重量为 0 3 7 k g ，转速最高可达6 3 ，0 0 0 r p m ，径向振动小于3 0 l _ t m 。日本r t a k a h a t a 则 研制了一台双a m b s m b 飞轮储能样机，转子重量2 5 k g 。在低频旋转时， 径向振动超过2 0 0 1 t m 。系统只在升速过程中采用一套a m b 控制径向振动， 以便平稳越过临界转速。当转子高速旋转工作时，系统无需a m b 控制，径 向振摆小于8 肛m 。并在此基础上，制作了l k w ha m b s m b 立轴飞轮储能系 统，转子重量5 0 k g ，转速高达4 0 ，0 0 0 r p m ，初步实现储能0 2 k w h 。 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 超导磁悬浮轴承的体积很小，却有很大的承载能力。这方面的研究进展 在很大程度上依赖于超导材料的进展。高温超导陶瓷材料由于其固有的属性 及具体加工技术的原因，实际应用还十分有限。 1 3 飞轮储能 “飞轮”这一储能元件，已被人们利用了数千年，从古老的纺车，到工 业革命时的蒸汽机，以往主要是利用它的惯性来均衡转速和闯过“死点”，由 于它们的工作周期都很短，每旋转一周时间不足一秒钟，在这样短的时间内， 飞轮的能耗是可以忽略的。现在想利用飞轮来均衡周期长达1 2 2 4 小时的能 量，飞轮本身的能耗就变得非常突出了。能耗主要来自轴承摩擦和空气阻力。 人们曾通过改变轴承结构，如变滑动轴承为滚动轴承、液体动压轴承、气体 动压轴承等来减小轴承摩擦力，通过抽真空的办法来减小空气阻力，轴承摩 擦系数已小到1 0 一。即使如此微小，飞轮所储的能量在一天之内仍有2 5 被 损失，仍不能满足高效储能的要求。再一个问题是常规的飞轮是由钢( 或铸铁) 制成的，储能有限。例如，欲使一个发电功率为l o o 万千瓦的电厂均衡发电， 储能轮需用钢材1 5 0 万吨! 另外要完成电能机械能的转换，还需要套复杂 的电力电子装置，因而飞轮储能方法一直未能得到广泛的应用。 近年来，飞轮储能技术取得突破性进展是基于下述三项技术的飞速发展： 一是高能永磁及高温超导技术的出现：二是高强纤维复合材料的问世：三是 电力电子技术的飞速发展。 超导磁悬浮原理是这样的：当我们将一块永磁体的一个极对准超导体， 并接近超导体时，超导体内便产生了感应电流。该电流产生的磁场刚好与永 磁的磁场相反，于是二者便产生了斥力。由于超导体的电阻为零，感应电流 强度将维持不变。若永磁体沿垂直方向接近超导体，永磁体将悬空停在自身 重量等于斥力的位置上，而且对上下左右的干扰都产生抗力，干扰力消除后 仍能回到原来位置，从而形成稳定的磁悬浮。若将下面的超导体换成永磁体， 则两永磁体之间在水平方向也产生斥力，故永磁悬浮是不稳定的。 利用超导这一特性，我们可以把具有一定质量的飞轮放在永磁体上边， 飞轮兼作电机转子。当给电机充电时，飞轮增速储存能量，变电能为机械能； 飞轮降速时释放能量，变机械能为电能。超导体是由钡钇铜氧合金制成，并 用液氮冷却至7 7 k ，飞轮腔抽至1 0 4 托的真空度( 托为真空度单位， 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 i t o r r ( 托) = 1 3 3 3 3 2 p a ) ，这种飞轮能耗极小，每天仅耗掉储能的2 。 大家知道，物体动能e 的表达式： e ：一1m v 2 ( 1 1 ) 2 、7 式中m 是物体的质量，v 是速度。 由于飞轮上各点的速度是不一样的，所以它的动能也可表达为： e = 莓三啊谚( 1 - 2 ) 蚂是飞轮上各点的质量，m 是飞轮上各点的速度。由上式可知，飞轮储 能大小除与飞轮的质量( 重量) 有关外，还与飞轮上各点的速度有关，而且是 平方的关系。因此提高飞轮的速度( 转速) 比增加质量更有效。但飞轮的转速 受飞轮本身材料限制。转速过高，飞轮可能被强大的惯性离心力撕裂。故采 用高强度、低密度的高强复合纤维飞轮，能储存更多的能量。目前选用的碳 纤维复合材料，其轮缘线速度可达l o o o m s ，比子弹速度还要高。正是由于 高强复合材料的问世，飞轮储能才进入实用阶段。 1 9 9 4 年，美国阿贡( a n l ) 国家实验室用碳纤维试制一个储能飞轮：直径 3 8 c m ，质量为l l k g ，采用高温超导磁悬浮轴承，飞轮线速度达1 0 0 0 m s 。它 储存的能量可将1 0 个1 0 0 瓦灯泡点燃2 5 小时。该实验室目前正在开发储 能为5 0 k w h 的储能轮，最终目标是使其储能达5 0 0 0 k w h 的储能飞轮。一个 发电功率为1 0 0 万千瓦的电厂，约需这样的储能轮2 0 0 个。 1 9 9 2 年美国飞轮系统公司( a m e r i c a nf l y w h e e ls y s t e ml n e ，a f s ) 开发了 一种用于汽车上的机- 电电池，每个“电池”长1 8 e m ，直径2 3 e m ，质量为 2 3 k g 。电池的核心是一个以2 0 0 0 0 0 r p m 旋转的碳纤飞轮，每个电池储能为 l k w h ，它们将1 2 个“电池”放在i m p a c t 轿车上，能使该车以1 0 0 k m h 的速度行驶4 8 0 k m 。机- 电电池共重2 7 3 k g ，若采用铅酸电池，则共重3 9 6 k g 。 机电电池所储的能量为铅酸电池的2 5 倍，使用寿命是铅酸电池的8 倍，且 它的“比功率”( 即爆发力) 极高，是铅酸电池的2 5 倍，是汽油发动机的1 0 倍，它可将该车在8 秒钟内由静止加速至1 0 0 k m h 。该公司在2 0 0 3 年用最新 研制的飞轮电池成功地把一辆克莱斯勒l h s 轿车改成电动轿车，一次充电可 行驶6 0 0 k m ，由0 到9 6 k m h 加速时间为6 5 s 。 日本曾利用飞轮比功率高的特性设计了一个引发可控热核聚变的装置。 该装置的飞轮直径达6 4 5 米，高l 米，重2 5 5 吨。它所储存的能量与挂有 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 1 5 0 个车厢的列车以1 0 0 k m h 的速度行驶时所具有的能量相当。故将这些能 量在极短时间释放出来足以引发核聚变。 我国对飞轮的研究，始于1 9 9 3 年，在理论分析及模型试验方面也已取得 不小的进展。以飞轮作储能装置，其可行性目前已无人怀疑。大规模的工业 应用虽然还存在不少技术问题需要解决，但这只是时间问题。 飞轮储能系统( f l y w h e e le n e r g ys t o r a g es y s t e m ，f e s s ) 3 0 - 3 9 】也叫飞轮电 池，是2 0 世纪9 0 年代才提出的新概念电池，它突破了化学电池的局限，用 物理方法实现储能。飞轮储能有储能高、功率大、效率高、寿命长、无污染 等优点。 图1 - 2 高温超导磁悬浮轴承飞轮储能示意图 2 1 ，2 2 世纪，太阳能( 包括其派生的风能、浪能) 将会被广泛的使用，再 辅以飞轮储能，太阳能电厂即可提供全天候的能源，这时，也只有这时，地 球村的天空才会变得蔚蓝，水才会清莹，人类“绿色能源”之梦才会彻底实 现。 1 4 本论文的主要工作 本论文将对高温超导体与永磁体之间的电磁相互作用关系进行理论与实 验研究。当超导体与永磁体相互靠近时，将会在超导体内感应出电流，此电 流又与外磁场相互作用，产生洛仑兹力。当超导体与永磁体系统呈现对称结 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 构分布时，导向力由于整体效果可以忽略，以及由于超导体的各向异性，可 以把模型简化为二维模型，在此基础上基于临界态模型和电流矢量位，利用 有限单元法对超导体的电流分布进行求解，再根据洛仑兹力公式计算得到悬 浮力和悬浮刚度等。作者采用面向对象的程序设计语言v c + + 独立开发了专 门针对高温超导体与永磁体悬浮系统的电磁场有限元分析软件。本软件具有 开放的系统结构，为今后的版本升级提供很大的便利，并且具有友好的用户 界面，使用方便、操作简单，根据用户的设计要求随时可以进行修改等。在 程序中有几个主要模块，包括网格剖分模块、外场计算模块以及有限元计算 模块等，读者可以在附件中查看程序详细代码。 论文各章节的主要内容： 第二章高温超导体各种模型的分析和比较。高温超导体作为一种特殊的 电磁材料，具有自己独特的电磁特性，针对现已提出的各种模型进行分类、 比较，使读者能够对其认识更加深刻。 第三章高温超导磁悬浮系统的数值计算。即问题的求解，其中包括离散 方程的各种求解方法，有限元的求解基础以及针对高温超导体与永磁体悬浮 系统的求解过程等。在最后给出了计算软件的界面和使用方法。 第四章结果分析和轴承设计优化。计算结果与实验结果比较，得到各种 计算参数。针对高温超导磁悬浮轴承的结构特性，利用有限元计算软件进行 求解，得到悬浮力等重要参数，为轴承的设计和优化提供理论基础。 西南交通大学硕士研究生学位论文第10 页 第2 章高温超导体的基本模型 2 1 电磁场方程 电磁场基本方程是研究电磁介质中电磁场分布规律的基本方程，由电磁 场方程、电磁本构关系、边界条件以及初始条件等组成。超导体是一种特殊 的材料，具有自己所特有的一些性能，但仍然属于一种电磁介质材料。 宏观电磁现象的基本规律都可以用非常简洁的麦克斯韦方程组来表示。 这一方程组的基本变量为四个场向量：电场强度e ( v m ) 、磁感应强度嚣( t ) 、 电位移向量d ( c m 2 ) 和磁场强度日( a m ) ；以及两个源量：电流密度 ，( a m 2 ) 和电荷密度p ( c m 3 ) 。 麦克斯韦方程组的微分形式可写为： 全电流方程： v 日：，+ 票 ( 2 1 ) 电磁感应定律： v e = - 罢( 2 - 2 ) 磁通连续性原理： v 氓= 0 ( 2 - 3 ) 高斯定律： 矶d = p ( 2 4 ) 为了完整地描述电磁场的特性，麦克斯韦方程还应包括说明电荷和电流 关系的电荷守恒定律以及说明场量与媒质特性关系的方程，即 电荷守恒定律 v 几一鲁 ( 2 - 5 ) d r 电磁本构方程 d = c e ( 2 6 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第11 页 b = 日( 2 。7 ) ，= o - e ( 2 - 8 ) 上式中分别引入的媒质宏观特征参数介电常数占、磁导率和电导 率盯，只有在线性且各向同性媒质的前提下，才是简单的常数值。s i 单位制 中对应于自由空间的介电常数毛= 8 8 5 4 x 1 0 。1 2 f m ，磁导率 地= 4 l r x l 0 h m 。 由泛定方程与定解条件的组合方能构成一个对应于具体物理问题，定解 条件包括边界条件和初始条件等。 电磁场边界条件包括： 在任何边界上电场强度的切向分量都是连续的： 置，= 或矢量形式吒( 易一e 1 ) = 0 在任何边界上磁感应强度的法向分量是连续的； b 。= b 。或矢量形式( 易一置) = o 电通密度的法向分量边界条件与媒质特性有关： d ：。一d 。= g 或矢量形式气( d 2 一b ) = 绣 磁场强度的切向分量边界条件也与媒质特性有关： h 。= h ：。或矢量形式巳( 皿一耳) = 0 ( 2 9 ) ( 2 - 1 0 ) ( 2 一1 1 ) ( 2 1 2 ) 电磁场初值条件： 在处理随时间变化的电磁场问题时，还必须给定电磁场各场变量的初始 值，下面给出电磁场场变量初始值的一般形式： e t 。= 到。= 臻 h i , 。= 曰。丑i ，。= 磊 ，| ，。= 矗 2 2 超导体的分类 超导体按其磁化特性可分为两类；第一类超导体只有一个临界磁场境， 在超导态具有完全抗磁性；第二类超导体有两个临晃磁场，下l 临界磁场e 。和 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 上临界磁场足，当外磁场鼠小于既时，与第一类超导体相同。第二类超导体 处于迈斯纳状态( 即完全抗磁性) ，体内没有磁感应线穿过，当外磁场鼠介于 只。和艮之间时，第二类超导体处于混合态，这时体内有磁感应线穿过，形成许 多半径很小的圆柱形正常区。正常区周围是连通的超导区，整个样品的周围仍 有抗磁电流。这样第二类超导体处在混合态，既具有抗磁性( 但b 0 ) 又仍然 没有电阻，y b a ，c u ，o ，就属于第二类超导体材料。 第二类超导体( t y p e s u p e r c o n d u c t o r s ) 又分为理想第二类超导体和非 理想第二类超导体。 一细长圆柱状的理想第二类超导体，处于平行于轴方向的外磁场中时， 其磁化曲线如图2 1 所示( 图中还画出了第一类超导体的磁化曲线作为比 较) 。可以看到存在有两个确定的i 临界场，即下临界场皿和上临界场z 乙。当 外磁场低于以，时，超导体处于迈斯纳态，即磁场被排出超导体外。但从皿开 始，磁场部分地穿透到超导体内部，而且随着磁场的增高，穿透程度也增加 ( 一m 减少) ；一直到皿，时磁场才完全穿透超导体( m = 0 ) ，这时，超导体过渡 到正常态。在皿， 以时，则 随磁场的增大而它减小。直至垃：时，磁化强度才等于零。当磁场从高于皿：下 降时，缺陷同样阻碍磁通排出，故磁化曲线上出现磁滞现象，以致零磁场时有 剩余磁矩，称为俘获磁通。 撑 图2 2 非理想第二类超导体磁化曲线 晶阵缺陷的存在，阻碍着磁通线的运动。因此，可以把它们看作是一些 对磁通线运动产生钉扎作用的钉扎体，也称为磁通钉扎中心。钉扎作用的强 弱以钉扎力t 的大小来表示。当温度高于绝对零度时，由于热激活的存在， 磁通线总是有一定的几率从一个钉扎中心迁移到另一个钉扎中心，这种磁通 线发生跳跃式的无规则运动叫做磁通蠕动。 当传输电流在与外磁场相垂直的方向上通过处于混合态的超导体时，每 根磁通线既受到钉扎力只的钉扎作用，又受到电磁力( 洛伦兹力) 只，的驱动作 用。当e 只时，磁通线会发生较快地横过导体的运动，这就是磁通流动。 它会在导体纵向感生电压，相应地“电阻”称为磁通流动电阻。 在平衡状态下，超导体内各处的钉扎力与洛伦兹力相等，磁通线处于临 界态。这时，超导体的体电流密度就是临界电流密度以。 非理想第二类超导体处于混合态时，在很高的横向磁场下，仍可以通过 很大的体超导电流，其临界电流密度，有时高达1 0 6 a c m 2 以上。 2 3 理想超导体的电磁本构关系 超导电磁本构关系是描述超导体电磁本构量之间关系的一组方程，从本 质上反映了超导体的电磁特性。对超导悬浮系统的研究是以超导电磁场分析 为前提的，而准确处理超导电磁场问题又以合理、有效的超导电磁本构关系 为基础的。可见，超导电磁本构关系是超导电磁场分析的理论基础。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 2 3 1 二流体模型 二流体模型是1 9 3 4 年为了解释超导体的热力学特性提出来的。该模型认 为超导体内的传导电子可分成两类：正常的传导电子和超导电子( 或超流电 子) 。总的电流密度j ： j = j ，3 。 q 一1 3 ) 正常传导电子就是普遍意义下的自由电子，超导电子则是特殊状态下的 电子，超导电子处在一种“凝聚”状态，所谓“凝聚”是指它们聚集在一最低能量 状态，其特点是不发生散射。该模型认为：两类电子占据同一体积，互相渗透， 彼此独立地运动。超导电子浓度关系的经验定律为： rj 1 = 一l1 - ( r r 。) l ( 2 - 1 4 ) lj 2 - 1 4 ) 式中 是正常电子和超导电子的总浓度。当t = o k 时，所有电子都 变成超导电子。当r = c 时，所有电子都变成正常电子。可把行，i n 作为有序化 程度的一个量度，称之为有序参量或有序度。 二流体模型可以说明零电阻特性。当t o 的空间的简单情况，并设磁场沿y 方向， 见图2 - 3 ，i g _ 时( 2 2 3 ) 式简化为 等= 嘉毋 协2 s ， l 囊缓 翻 戮一 x 图2 3 超导体表面磁感应强度分布 ( 2 - 2 5 ) 式的解为： b ( x ) = 髟( o ) e 。“ ( 2 2 6 ) b 。( 0 ) 实际上是超导体表面磁场，( 2 2 6 ) 式说明在超导体内部的磁通密度 按指数规律迅速衰减如图2 - l 所示，兄称为伦敦穿透深度，是磁场在超导体内发 生显著变化的尺度。按( 2 2 4 ) 式估算，旯m 1 0 一m ，与实验值接近，说明仅在 超导体表面附近约1 0 - 8 m 的薄层内才有不为零的磁场。超导体内的磁场实际 是零，因此说明了迈斯纳效应。将( 2 2 6 ) 式代入( 2 - 2 1 ) 式得 l ， 硒厶= 召，o ) p 以( 2 - 2 7 ) 。 l 是在表面很薄的一层内产生的沿z 方向的电流，它的作用是产生磁场 以抵消沿y 方向的外磁场，使超导体内总是b = 0 ，称它为抗磁电流或屏蔽电 流。换言之，正是这样分布的表面层的屏蔽电流，抵消了深入到超导体内的 外磁场，才使超导体始终保持零磁场状态。 因此伦敦理论不仅解释了迈斯纳效应和零电阻特性，而且预言了磁场的 屏蔽需要一个有限的厚度，磁场穿透的深度应为1 0 。8 m 的数量级。 西南交通大学硕士研究生学位论文第17 页 2 4 描述高温超导体e - j 关系的模型 2 4 1 临界态模型 该模型是描述超导体电磁特性的最简单的模型，但由于它在一定程度上 能够很好的说明问题，因此得到了广泛的应用。其e j 关系如图2 - 4 所示。 模型假设超导体的临界电流密度，是一个在超导状态下与外场和温度无关 常数，即： 以= c( 2 2 8 ) 虽然这一模型表述简单，但是使用起来不方便，h a s h i z u m e 等人给出了下 面的形式： l 叫高 降0 ( 2 - 2 9 ) 屯= 筹 阱0 ( 2 - 3 0 ) 运用这个模型研究高温超导体的悬浮力、磁滞以及稳定往既简单又有效。 在研究静态和准静态特性时，该模型是比较合适的。 2 4 2 幂指数模型 与b e a n 模型相比，该模型更能反映超导体内实际的e j 关系。其e 一， 关系如图2 5 所示。在分析高温超导体磁滞损耗方面得到了广泛的应用。模 型表达式如下： 肚商葡匍“l ( 2 - 3 1 ) 式中e 一超导体的电场强度，通常取1 0 一v e r a ； ，一超导体的临界电流密度： 万一与超导材料有关的常数。 西南交通大学硕士研究生学位论文第18 页 2 4 3 磁通流动模型 当超导体中有电流流动时，在超导体捕获的磁通上产生洛仑兹力。结果 在洛仑兹力的方向上，磁通很容易发生移动。如果在某些区域洛仑兹力大于 钉扎力时，磁通能够越过钉扎势垒开始流动。其e 一，关系如图2 6 所示。磁 通流动区域的e 一，满足下面的关系： e = 0 ( o j ct 2 - 3 5 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第19 页 其中： 匪= p , j c 1 一e x p ( 一2 彬u o ) 兰户。以； 所一磁通流阻 该模型的e 一，关系如图2 7 所示，可以有效的用于分析超导体的振动状 态下的悬浮力和导向力的弛豫以及超导体高速运动下表现出的特性是最有效 的，因为相对以上几种模型而言，该模型是目前描述超导体电磁特性与超导 体内部实际情形最接近的模型。 图2 - 4 临界态模型图2 5 幂指数模型 图2 - 6 磁通流动模型图2 7 磁通蠕动流动模型 临界电流密度，与温度r 和外磁场四的关系 以d 丑i ，r ) 关系主要有以下几种具体形式： 1 ) b e a n 模型 以q 矗l ，r ) = 以。仃) 2 ) k i m 模型 j a n l ，) _ “d 赤 3 ) 指数模型 f 2 - 3 6 ) ( 2 3 7 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 0 页 j o o n l 钆( t ) e x p ( 一马( 2 - 3 8 ) d 0 4 ) 一般的形式 j c ( i b i ，) - 厶叮( _ 才篙尸( 2 - 3 9 ) 其中：玩为与外加磁场有关的常数，经验值为最大外场的8 0 。为无 量纲的参数。，。( r ) 为外场为0 时，临界电流密度与环境温度的关系。需要 指出的是= 0 时一般形式的方程为b e a n 模型，卢= l 时一般形式的方程为 k i m 模型。一般而言，忽略温度r 对临界电流密度以的影响，而仅考虑临界 电流密度，与外加磁场占的关系。 2 5 高温超导体电磁本构关系 求解超导体内的感应电流，归根到底是求解麦克斯韦方程组。超导体其 电磁特性有极强的非线性，求解超导体内的电流，先要借助e 一，关系。目前 常见的有b e a n 模型，k i m 模型，指数模型，临界态模型，磁通流动蠕动模型。 b e a n 模型的e - j 关系为：j 4 1 b i ，r ) = 正( r ) ( 2 4 0 ) k i m 模型的e j 关系为：上( i 曰i ，r ) = 止( n 赢( 2 - 4 1 ) 其中曰。是与外加磁场有关的常数，量纲为磁感应强度的单位。