（船舶与海洋结构物设计制造专业论文）船体板自重成型研究.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 水火弯板工艺是一种非常复杂的船体外板加工工艺，这种加工方法费时费力，生产 效率比较低。在船舶建造过程中，大型船体外板的几何尺寸都比较大，这就使得外 板在自重的作用下，当两端处于自由支承状态时，将引起较大的变形，部分外板不 需经水火弯工艺就可达到成型。船体板自重成型研究是船体外板水火弯成型加工专家系 统研究的前序工作。该研究将提高外板加工的经济性，降低能源及工时消耗，有利于降 低船舶建造成本。 通过理论、数值模拟与实验相结合的方法，本论文就以下内容进行了研究： 1 应用李维法和壳体理论分别计算平板和柱壳板的自重成型。采用有限元软件 a n s y s 进行平板和柱壳板自重成型计算，并与李维法和壳体理论的计算结果进行比较， 可以得出结论，在弹性理论范围内基于a n s y s 有限元模型是有效的。 2 在考虑大应变效应基础上，采用有限元方法分析薄板大挠度弯曲，经实船板自 重成型实验验证，所建立船体板有限元模型准确可靠。应用有限元法进行船体板自重成 型数值实验，建立自重成型数据库。 3 以自重成型数据库数据为样本，应用数理统计原理和曲线估计的分析方法，确 定钢板几何参数与钢板成型间的函数关系，采用多元线性回归方法建立船体板自重成型 的数学模型。本文同时参考梁理论计算鞍型板自重成型的公式，建立样本数据的回归模 型。两种方法所建模型都满足实际工程要求。 4 基于以上算法，结合加工精度要求，开发了自重成型预报系统。该预报系统已 用于船厂生产实践，产生良好效益。 5 在总结所做工作的基础上，本文认为在船体板自重成型的边界条件和外力加载 等方面可以继续开展工作，部分不能自重成型的船体板通过改变边界条件或压载沙袋等 方法能实现船体板成型。 关键词：船舶建造：船体板自重成型：数学模型；鞍型板；曲线估计 船体板自重成型研究 s t u d yo nd e a dl o a df o r m i n go f h u l ls t e e lp l a t e s a b s t r a c t i ti sw e l lk n o w nt h a tt h eh u l lp l a t e sf o r m i n gp r o c e s sb yl i n eh e a t i n gi sah i g h l y c o m p l i c a t e dt e c h n i q u ef o rt h es h i p b u i l d i n g b e c a u s eo ft h eh u g eg e o m e t r i cs i z eo ft h es h i p h u l lp l a t e s ，t h e r ei sar e l a t i v e l yl a r g ec o l u m nd e f l e c t i o nc a u s e db yd e a dl o a d ，t h e r e f o r es o m e f o r m i n gp r o c e s so ft h eh u l lp l a t em a y b ec o m p l e t eb yt h ed e a dl o a d i n g t h ea p p l i c a t i o n so f t h i ss t u d yr e s u l ti nad e s i r a b l ef u t u r ei nt h a ti tm a yr e d u c et h ec o s to fs h i p b u i l d i n ga n d i n c r e a s et h ep r o d u c t i o ne f f i c i e n c y i nt h ep a p e r ，t h ef o l l o w i n gs u b j e c t sw e r es t u d i e dt h r o u g ht h e o r e t i cs t u d y ，n u m e r i c a l a n a l y s i sa n de x p e r i m e n t a lm e a n s ： 1 t h ed e f l e c t i o n so f f l a tp l a t ea n dc o l u m ns h e l lc a u s e db yd e a dl o a da r ec a l c u l a t e db a s e d o ne l a s t i ct h e o r ya n df i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，a n dt h er e s u l t sa r ec o m p a r e d i ti ss h o w nt h a tt h e r e s u l t so f a n s y sa r ea c c u r a t e 2 t h er e l a t i v e l yl a r g ed e f l e c t i o n so fs h e e ta r ed e s c r i b e da n dt h em o d e l so ff i n i t ee l e m e n t m e t h o da r eb u i l ta n dc h e c k e du pb ye x p e r i m e n t a lm e a s u r eo f d e a dl o a df o r m i n g t h ed a t a b a s e o f t h ec a l c u l a t i o n sf o rd e a dl o a df o r m i n go f h u i ls t e e lp l a t e si se s t a b l i s h e d 3 d a t ao fe f f e c t i v ep a r a m e t e r sa r em e a s u r e d ，a n dt h ee f f e c tp r i n c i p l e so ft h ep r i m a r y p a r a m e t e r ss u c ha sl e n g t h ，w i d t h , t h i c k n e s s ，a n dr a d i u sa r eq u a t i t a t i v d ya n a l y z e d w i t hc u r v e e s t i m a t ea n dm u l t i - v a r i a b l es t e p w i s er e g r e s s i o na n a l y s i sm e t h o d s ，m a t h e m a t i c a lm o d e l sf o r t h ed e a dl o a df o r m i n go fh u l ls t e e lp l a t e sb a s e do nt h ep r i m a r yp a r a m e t e r ss u c ha sl e n g t h ， w i d t h ，t h i c k n e s sa r ep r e s e n t e d o nt h eo t h e rh a n d , a c c o r d i n gt ob e a mt h e o r yf o r m u l a ，o t h e r m a t h e m a t i c a lm o d e l sa r ec o n s l r u c t e dw i mm u l t i v a r i a b l es t e p w i s er e g r e s s i o na n a l y s i sm e t h o d t h e s et w ok i n d so f m o d e l sa r eb e t ha c c u r a t e 4 b a s e do na b e v ea l g o r i t h m ，a n dc o m b i n e dw i t hs h i p y a r dp r o d u c t i o nc o n d i t i o n ，a f o r e c a s t i n gs y s t e mi sd e v e l o p e df o rt h ed e a dl o a df o r m i n go fh u l ls a d d l es h a p e ds t e e lp l a t e s f a c t u a lp l a t et e s t si ns h i p y a r dp r o d u c t i o ns h o waf o r m i n gp r e c i s i o no f t h i ss y s t e m 5 o nt h eb a s i so fs u m m a r i z i n gt h ep r e v i o u sr e s u l t s ，i ti si n d i c a t e dt h a tt h er e s e a r c hw o r k s o fb o u n d a r yc o n d i t i o n sa n dl o a di 1 1d e a d1 0 a df o r m i n gs h o u l db ec a r r i e do ni nt h ef u t u r e k e yw o r d s ：s h i pc o n s t r u c t i o n ；d e a dl o a df o r m m go fh u l ls t e e lp l a t e s ；m a t h e m a t i c a l m o d e l ；s a d d l es h a p e dp l a t e ；c u r v ee s t i m a t e 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：虱壅日期：苎! 堕：旦竺g 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用 规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论 文。 作者签名阊液作者签名：吣7 队 导师签名 大连理工大学硕士学位论文 引言 0 1 工程背景 船体外板大多为复杂的不可展的空间曲面构成，传统上可分为帆型板和鞍型 板两种。对于这种板的加工，目前世界各国造船厂采用的都是线状水火加工工艺， 一般横向曲度采用辊压成型，纵向曲度利用局部加热加上水冷急剧冷却，使钢板 产生局部热弹塑性收缩变形，形成所需的三维蓝面，这项工艺常被称为“水火弯 板”工艺。 不同型的外板，其加工过程也不一定相同。一般辊压后的外板由压马或楔木 固定在蜂窝平台上，利用行车的牵引或板的自重产生一定的弹性变形，使板的形 状尽可能地接近目标形状，然后在此形状的基础上由水火弯板工艺完成剩下变 形。 在船舶建造中发现，大型船体外板的几何尺寸都比较大，扳宽2 3 m ，板长 可达1 2 m 。这就使外板在自重的作用下，当两端处于自由支承状态时，将引起较 大的变形。根据在大连新船重工的调查和分析可知，在全部展开外板中，平板自 重成型率占1 0 左右，具有较小横向曲率的外板自重成型率占1 5 左右，其余的 外板需经不同程度的水火弯曲加工而达到成型的目的“。1 。 因此，船板自重成型研究是船体外板水火加工计算机模拟研究的前序工作。 本研究将提高外板加工的经济性，降低能源及工时消耗，有利于降低船舶建造的 成本。解决好这个环节，可以提高船舶建造速度，保证生产质量，缩短造船周期， 提高我国的造船能力，提高我国造船厂在国际市场的竞争力，提高我国造船工业 的出口创汇能力，而且还可以大幅度减轻作业工人的劳动强度。本论文研究具有 重要的工程意义，同时也具有一定学术价值。 0 2 自重成型研究现状 关于船体外板弯曲成型的研究，国外开展较早。特别是日本，6 0 年代中期， 已经应用有限元法对矩形板的弹塑性压缩纵向弯曲进行了研究。到7 0 年代中期， 又利用r i t z 法和有限元法研究了外板在自重作用下的弯曲，得出了不需加工外 板能自重成型的范围，并应用于2 8 万吨级实船上，自重成型外板占全部外板总 量的8 嘲。 我国对船体外板在自重作用下弯曲成型的研究，主要集中在大连理工大学。 戴寅生等应用有限元法对平板在自重作用下引起的变形进行了计算，并对影响外 板横向及纵向曲率的外板几何尺寸进行了多元线性回归，最后给出外板自重成型 船体板自重成型研究 的横向及纵向最大曲率公式，使外板展开计算后，就可以判断该板是否需要弯曲 加工。 0 3 本文主要研究工作 大连理工大学工艺实验室一直与新船重工有着良好的合作。在以往完成的 “船体外板水火弯成型加工专家系统”中已经包含简单的自重成型预报系统。生 产实践的发展要求我们能提供更准确，更快速的计算方法和预报程序，减少不需 要加工钢板的数量，提高工厂的生产效率。本论文就是在此背景下开展研究工作。 本论文的研究工作： ( 1 ) 弹性理论求解自重成型 应用李维法和壳体理论分别计算平板和柱壳板的自重成型。通过建立薄板曲 面的微分方程，在对边简支，另一对边自由的边界条件下，应用李维法推导了平 板挠度表达式；介绍柱壳的无矩理论，应用顶盖柱壳的半无矩理论求解自重成型 的中面法向位移，建立柱壳板挠度表达式。详见第一章。 ( 2 ) 有限元方法求解自重成型 介绍了有限元分析的基本概念以及a n s y s 分析典型过程，并应用a n s y s 建立钢板有限元模型，进行自重成型计算，最后将计算结果与李兹法和壳体理论 进行比较，可以得出结论，在弹性理论范围内基于a n s y s 计算的有限元结果是 有效的。详见第二章。 ( 3 ) 大挠度弯曲问题和实船板自重成型实验 阐述薄板的大挠度弯曲问题，在考虑大应变效应基础上，采用有限元方法分 析薄板大挠度弯蓝，建立实船板有5 艮元模型：进行实船板自重成型实验，用实验 结果检验有限元模型的正确性。从结果来看，数值计算与自重实验基本一致，满 足工程精度要求，所建立的有限元模型准确有效。详见第三章。 ( 4 ) 实船板自重成型工艺参数数值实验分析 进行自重成型工艺参数分析，在主要考虑几何工艺参数板长、板宽、板厚 和曲率半径的基础上，对船体外板在自重作用下引起的变形进行大量数值实 验，建立自重成型样本库。以鞍形板为例，给出几何工艺参数的影响曲线，分 析各工艺参数对钢板成型的影响规律。最后介绍曲线估计的基本思想，应用曲 线估计确定各几何工艺参数与成型之间的函数关系，为数学模型的建立奠定了 基础。详见第四章。 ( 5 ) 工艺参数回归模型的建立和分析 对多元线性回归简要介绍，内容包括多元线性回归的概念，多元线性回归中 的统计指标，多元线性回归分析的检验。然后从基本思想，计算方法和程序流程 图三个方面阐述逐步回归的方法。最后根据第四章分析出的几何工艺参数与成 大连理工大学硕士学位论文 型之间的函数关系，应用多元线性回归和逐步回归的方法，建立工艺参数回 归模型，并对模型拟合效果进行分析。详见第五章。 ( 5 ) 应用梁理论建立鞍型板宣重成型的数学模型 为了更好建立样本的回归模型，推导了梁理论计算鞍型板自重成型的计算公 式，参考该公式建立回归模型，使回归模型具有一定的物理意义，从而达到较好 的回归拟合效果。最后将所建立模型与第五章模型进行比较。详见第六章。 ( 7 ) 船体外板自重成型预报系统 介绍船体外板水火弯成型加工专家系统，分别介绍系统开发的环境和系统的 结构。然后进行外板自重成型算法分析，包括坐标变换，计算外板初始几何参数 和外板自重成型及水火弯板的预报等内容，说明了平板和具有横向曲度板自重成 型的条件。最后，进行自重成型预报系统程序描述，介绍了程序的功能，输入输 出项目，接口以及测试要点。详见第七章。 船体板自重成型研究 1 弹性理论求解自重成型嘲 1 1 李维法计算平板的自重成型 船体板中，有些板具有很小的横向曲率，在生产计算中主要考虑其纵向曲率， 为计算简便，我们可以用平板近似计算，即保证计算简便，又满足工程需要。 1 1 1 薄板曲面的微分方程 在弹性问题里，两个平行面和垂直于这两个平行面的柱面所围成的物体，称 为平板，或简称为板，如果板厚度远小于中面的最小尺寸，这个板就称为薄板， 否则就为厚板。 对于两边简支的矩形薄板，可以直接应用下面所述的李维解法。 薄板曲面的微分方程为： 窑+ 2 嘉+ 窑：q ( 1 1 ) 丽+ 2 丽+ 可2 d ( 1 1 ) c ： i l b r 图1 1 矩形薄板 f i g 1 1r e c t a n g u l a rs h e e t 1 1 2 边界条件 ( 1 ) 简支边：边界上的挠度为零，此外板可以自由转动，所以弯矩为零。故 ( 忉= 0q v i x ) 。：。= 0 ( w ) ，。= 00 呶) = 0j 因为：横截面上的弯矩和扭矩为： 。哦 叫| 叫 。 b 大连理工大学硕士学位论文 ( v = o 3 为泊松系数) ，所以： 一。e + v 脚= 。 一。謦+ v 。= 。j 由于w ( 工) 。：o ，w ( 石) = 0 应在x = o ，x - a 的整个边界上满足，必然有： ( 当。：o c 譬 ( _ o w ) ：0 出 ( 争。= o ( 二0 2 了w ) ：0 d x 所以简支边边界条件可以写成： ( w ) 。= o ( w ) ，。= o e k 。= o = 。 ( 2 ) 自由边：边界上弯矩、扭矩和横向剪力都应为零，即有三个边界条件。 以图中a b 边为例，其边界条件为： ( m ，) 6 = 0，) 6 = o( q ，) 6 = o p i产i尸i 但是，弹性曲面微分方程是四阶偏微分方程，在任意边界上只可能满足两个 边界条件。克希霍夫指出，薄板在任一边界上的扭矩都可以变换为等效的横向剪 力并和原来的横向剪力合并，现分析如下： ， ， 挑一鲫 挑一矿咖一掰 呐 泖 咖一酽咖一矿 一 、 口 嘶 嘶 = | | = 峨 吩 ，、i卜i_、 船体板自重成型研究 e f 5 ( h 扭) “”( 村，+ 罂2 西泌 靠 ( 岷) 日 幽( 1 2 a )图( 1 2 b ) 图i 2 边界条件 f i g 1 2b o u n d a r yc o n d i t i o n s 假定a b 变为任意边( 不一定是自由边) ，在其一段微小长度e f = d x 上面， 有扭矩盯，d x 作用着，见图1 2 a 将这个扭矩| j l 气d x 交换为等效的两个力m ，一 个在e 点，向下，另一个在f 点，向上，见图1 2 b 。根据圣维南原理，这样的 等效变换，只会显著影响这一边界近处的应力，而其余各处的应力不会受到显著 的影响。同样，在相邻的微小长度f g 。出上面，扭矩( m 。+ 垦塾西c ) 出也可 。 盘 以变换为两个力m 。+ j 笔车出，一个在f 点，向下，另一个在g 点，向上。这 佩 样，在f 点的两个力合成为向下的j 笔冬出，而边界a b 上的分布扭矩就变换为 等效的分布剪力呈譬。因此，在边界a b 上( y ：i b ) 总的分布剪力( 也就等于 蹦2 分布反力) 是 。= g 4 - 警 此外，由图1 2 b 可见，在a 点和b 点，还有未被抵消的集中剪力( 也就是 集中反力) r a b = ( 鸩。) ，r “= ( 肘 ) 口 现在，如果a b 是自由边，按照以上所述的变换，它的边界条件就可以变换 为 大连理工大学硕士学位论文 一_ _ - _ _ - 一 眠) ，。；- o ，( = ( 9 + 警) 砖= o 其中前一个条件仍然表示弯矩等于零，而后一个条件则表示总的分布剪力等 丝锄c 等+ v 窘，1 鸭一。c 等+ 譬，f 坞= 蚝一d ( 1 叫) 嘉， 麓i j 卿l g d 杀v 2 w ， j ) ， 。0 ( 巧) 脚= ( g + 警) ，害= 。 学+ v 争鸣= 。 饽03 w ，+ 、2 饼。3 吼w7 一o ， w 加莓胁灿等 ( 1 2 ) ( w ) 。= 0 ( w ) ，。= 0 x o ，。j ( 1 3 ) 船体板自重成型研究 将潭椒曲回微分万栏代八【1 3 ) 甄： 薹等一z 呼，2 等+ 0 4 五 s m 等= 掣 。， 将q ( x j ) 展成三角级数： g ( 而y ) = 妻o ) s m _ m i - c e ( 1 5 ) 按傅里叶级数展开法则，同样在上式两边乘以s i n 丛，其中m 为任意正整 数。然后对x 从0 到a 积分，即： 胁咖m 等出= 砉啪，扣等s 血等出- - - - q m c y 跨 改写上式得： 呐) = 詈r 积咖i n 等出 ( 1 6 ) 将( 1 5 ) 代入式( 1 4 ) 有 舄艺= f d 4 f m 叫手2 争+ 晕4 厶 s 血等= l 妻。q , ( y ) s i n m 。z r 将( 1 6 ) 代入上式： + 争- 2 ( 孚2 等+ 晕珏去胁咖血等出 ( 1 ，) 这是一个常系数非齐次四阶常微分方程，荆i q ( x ，y ) 给定后，可按式( 1 7 ) 右边的积分结果选择一个特解。式( 1 7 ) 的齐次方程的通解为 r 厶= 4 曲等+ 吃曲孚+ c , s h m 口n y + dm 口r c y 砌等 设只( 为其特解，则 w = 阻砌警+ b 。s h m 口r c y + 巳曲孚+ 岛等曲等+ 匕( y ) 】s i n 等q 8 ) 钢板在自莺情况下可视为受均布载荷玑作用 y 的 大连理工大学硕士学位论文 ( y ) = 兰f 日( x ，y ) s i n 竺里出= 2 q 0 ( i c o s m 疗) t ：埘d 研疗 所以，微分方程( 1 ，7 ) 的特解可取为： 删= 焉) 4 急( 1 _ c 。s 肌矿焉( 1 - - c o s m t r ) 将上式和( 1 7 ) 代入( 1 8 ) ，注意到载荷和支承情况对o x 轴对称，所以，挠度应为 应用边界条件 ；0 可得联立方程。求解过程如下： 考= 阮砌等等+ 以c 旃等等+ 等，等葫等) 】s 缸等 一o 妒 w - a 矗警峨( 2 c n 等+ 等曲等) 】s 证等，呼) 2 窘= 一k c 厅等+ 或等曲等+ 聊4 q 。a 4j l s 证等晕2 等= 妇等也一孚+ 等拍等) 】s 抽等( 等) 3 舄一 a ，s h m 口r o y + 驰n 警+ 警曲警灿等。哮) 3 9 一 警 嗍 瞄 氰 趣 一焉一晕 冲 垂 等 贝 如 数 阻 偶 w l i 山 o p 一 | 、一一 62一a p 奄 挑一 = 毽 p 生矿学 哗警 血 1llj 狮差呈 + “ 哮苗 & 小 卅 型口争晕 曲 叫 一心 m， 盟酽 盟矿 船体板自重成型研究 ( v - 1 ) 厶曲孚+ 玩【( v + 1 ) s h m 口矗y 十 兰型c ! 型( v 1 ) 】 口 a 爹麓：o ) 眵螂叫茜k 。- 疋曲警+ 臻陋艘a 廿谚等砌等) 】一 埘届( s m 一 口 = o ( 1 9 ) ( v - 1 ) a s h tony+以(v+1)sh-等-+等拍等(v一1)1，!=o(1io)a2 口口 。 ( 其中，m = l ，3 ，5 ，) 埘等c 叫+ 最陆m 日n y 州叫等曲等， 焉= 。 ( v - 1 ) 4 曲等+ 最【( v + 1 ) s h m 口n y + m 口n y 曲警( v 一1 ) 】，；2 0 ( 其中m = 2 , 4 ，6 ，) 可以看出方程组( 2 ) 中以= o ，玑= 0 ( m = 2 ，4 ，v ，6 ) ( 1 1 i ) - 1 ( 1 1 2 ) j p 回累j 晔万程组【1 ) ： 令：罢竺，则由( 1 1 0 ) 得： 上口 a _ _ 盟坠型坠地业垡堕 ( 1 i 3 ) 1 ( 1 + v ) j 办 代入( 1 9 ) 式： 吼v + 1 ) 幽口m + ( v - 1 ) 口。鲁+ 2 c 慨+ ( 1 _ v ) 训= v 丽4 q a 4 等塑矿 酌 、，lrj 大连理工大学硕士学位论文 整理得： ( 1 1 4 ) 4 v q a 4 【( 掣) 幽一a m c h a m 】 a 。= _ 击芋一 ( 1 15 ) ” d ( 棚万) s ( 三# 弦h ( 2 口。) + ( v 1 ) 】 u 所以得一对边简支，另一对边自由的板的挠度表达式为： w 一键4 熬锄+ 高v s h a m - m n y s h m n y 降 其中，= 1 m n b a ，d 是刚度，表达式为d = 瓦1 着笔百。 z z ( 1 一v 。i 这样，在已知板的参数，板长、板宽和板厚情况下，就可以计算出板自重成 1 2 1 柱壳的无矩理论 以柱面为中面的薄壳，称为柱形薄壳，简称为柱壳。船体外板进行水火加工 前的板就是这种由辊轧机辊成的纵向没有瞌率的柱壳形板，而且是敞开的柱壳。 对于柱壳，通常把1 2 坐标放在纵向，即柱面的母线方向，b 坐标放在环向， 即柱面的导线方向，如图1 3 所示。于是中面沿n 方向的曲率为k 。= o ；中面沿 b 方向的曲率为k 2 = i r 只是b 的函数，不随d 变化。把a 和1 5 两个坐标都取为 长度的因次，则有壳体中面内任意一点沿n 和b 方向的拉密系数a = b = i 。其中c i 方向的拉密系数为当d 坐标改变时，a 线的弧长增量与a 坐标的增量这两者之闽 的比值。高斯条件和科达齐条件都总满足。 船体外板自重成型可以假定这个柱壳的所有横截面上都没有弯矩和扭矩，得 无矩理论平衡方程如下： 船体板自重成型研究 盟+ 堕+ x ：0 ， 、1 a 口0 , 8 i i 尝+ 罢+ y - o ， ( 1 1 7 ) a 口 a 口 。 i 、7 i n 2 = r z 其中x 、y 及z 为柱壳所受载荷分别在纵向、环向和法向的分量，n l 、n 2 及s 分别为纵向拉压力、环向拉压力及平错力，如图所示。 此时，柱壳的弹性方程如下： 鱼：n l - z n 2、 a a。f 罢q - 罢：n 2 - 刖v 1 ( 1 1 8 ) a 8 re t t 、 丝+ 鱼：2 ( 1 + z ) s | 8 b8 de t j 其中“、v 及c o 为柱壳中面内各点的纵向、环向及法向位移。 具体计算时，可先由平衡方程( 1 1 7 ) 中的第三式求出环向拉压力n 2 ，然后代 入第二式，对a 积分，求出平错力s ，再将s 代入第一式，对a 积分，求出纵向 拉压力n l 。积分时出现的任意函数，可以由内力的边界条件( 或再借助于对称 条件。) 求得。求出内力以后，即可由( 1 1 8 ) 中的第一式对q 的积分求得纵向位移“， 然后代入第三式，对积分，求出环向位移v ，再将v 代入第二式，求出法向位 移。 1 2 2 顶盖柱壳的半无矩理论 船舶外板自重成型时，为了操作简便，可以采用对柱壳钢板的两端支承在横 隔或者木板上。此时可以采用简化的计算方法即项盖柱壳半无矩理论来进行计 算。 大连理工大学硕士学位论文 图1 3 顶盖柱壳 f i g 1 3c o p i n gc o l u ms h e l l 如图1 3 所示的顶盖柱壳是两端简支、纵边自由、覆盖面积为长l 宽b 的矩 形。船体外部自重成型时，板的比值l b 大于1 5 ，纵向荷载x = o ，环向荷载及 法向荷载都只沿环向变化，即y ；y ( b ) ，z = z ( b ) ，这样就可以按照半无矩理论进 行计算。 在半无矩理论中，采用如下的附加假定：( i ) 在内力方面，在a 为常量的 横截面上，弯矩和扭矩可以不计，也就是取m 1 = m 1 2 = o 。( 2 ) 在形变方面，可 以不计中面的环向曲率的改变，于是d 为常量的横截面的中线不变形，而且保持 垂直于纵线。( 3 ) 在弹性方面，可以不计泊松比的影响，取u = o 。 在上述的附加假定之下，平衡微分方程为： 盟o a + 嚣- o ，等+ 堡a a + y _ o ，8 88 8 、。 等+ 等协) = o ，等一o ， o l = 0 物理方程为 n l = e t 占1 ，n 2 = o ，s = 0 ， z l = 0 ，m 2 = 0 ，z 1 2 = 0 。 、，j，、，j 船体板自重成型研究 几何方程为： 占t 2 亳，荔+ 竺r - o ，荔+ 亳- o ， 1 a 岱a 8a 8a a 。 舻等，害一o ，舭= 一翥z - 一面万。0 ，z z 一万丽 边界条件为： ( 2 ，s ，q 2 ，m 2 ) ，。届= 0 ，( d ) ( n l ，”，c o ) a 蝎2 0 ，( s ) 20 ， k 。o = 0 ，( e ) 为了计算方便，引用无因次坐标善= 簧，妒= 髻。 则微分方程( a ) 到( c ) 可以变换为 等+ 嚣- o ，雾c 帆1 蛳器枷z c 加。，警一瞬。，f 两o u 一鲁_ o ，面o v 。，f 嚣+ 琵o v o ，筹地j 边界条件( d ) 和( e ) 也变为 ( 2 ，s ，q 2 ，m 2 ) 畔。= 0 ， ( 1 2 0 ) ( 1 ，v ，c o ) f i 6 = o ，( s ) 。o = 0 ， ) 鲫= 0 ， ( 1 2 1 ) 3 求解自重成型的中面法向位移 由于这里对柱壳假定了u = 0 ，又假定了d 为常量的横截面的中线不变形， 而且保持垂直于纵线。据此，假定 l = 碚2 一异驴) 。( f ) 此时n z 已经满足了边界条件 ( 。l 蚝= 0 。 大连理工大学硕士学位论文 应用边界条件，将n l 代入平衡微分方程、物理方程及几何方程，可以推导 出中面位移的表达式： 。：旦e噬(ci妒，+c：伊：+c3妒+c4)t3 、。 3 ， ，：一旦坐：二筮缝：=筮2f3cl(p2+2c2v+c3)，et1 2 、 ：鱼坚笪幽( 3 c 。伊+ c ：) e t6 、 7。 。= 皓2 一并x c ，p 3 + c ：妒2 + c 3 o + c ；) ， ( 1 2 2 ) ( 1 - 2 3 ) ( 1 2 4 ) ( 1 - 2 5 ) 悔舌【( i c l 妒4 + 争一+ 2 c 。妒+ g ) ， ( 1 - 2 6 ) 2 = 杀矿+ 詈p 4 + 导矿+ c 4 t p 2 + c 5 妒+ c 6 一尺p 和p 仍( i - 2 7 ) q 2 = 杀矿+ 蠹妒5 + 鲁伊4 + 导妒3 + 孚伊2 + c 6 妒+ c 7 n 2 。， 一r f f r ( , ) d 伊2 一r z ( 伊枷 - 2 - - r ( 4 o 妒7 + 急p 6 + 品妒5 + 鲁矿詈矿+ 孚尹2 + q 9 + q ) 。圆， 一r 2 盯p ( 伊) 却3 一r 2f j z p 砌2 以上的八个表达式( 1 2 2 ) 到( 1 - 2 9 ) 所示的八个未知函数已经满足了微分方程 ( 1 1 9 ) 和边界条件( 1 2 0 。八个任意常数c i 到c 8 可以有边界条件( 1 - 2 0 ) 完全确定a 在柱壳只受自重的情况下，单位面积上的力为常量g o ，此时有： 盖= o ，y = g 。s 纽9 = s 遮妥，z = 1 。c 。s 9 = 一g 。c 。s 妥e 在对称载荷的作用下，y ) 是妒的奇函数，z 如) 是9 的偶函数，因而 “，0 9 ，l ，n ：，m ：是妒的偶函数，而v ，s ，q 2 是9 的奇函数，这肘有 c l = c 3 = c 5 = c 7 = 0 ，只须由四个方程求解c 2 ，c 4 ，c 6 ，c 8 。由边界条件( 1 - 2 0 ) 可 以确定剩下的四个未知常数。 v 2 = 导p 4 + c 舻2 + q r f r ( 妒坳， ( g ) 一1 5 一 堕堡堡旦重堕型堡塞 忙一古哼c 2 矿+ 2 g q 0 ， q 22 丽l , 2 矿+ 等矽3 + 印一直肛( 9 ) d p 2 一r z ( 尹坳 ( i ) 坞= r ( 啬妒6 + 鲁妒4 + 譬伊2 + c 8 一胄：肛( 计却，一詹z 肛p 矽p z ( j ) 在船体外板自重成型计算中，我们主要考虑板的法向位移是否满足实际船形 的要求a 因此这里只需计算出常数c 2 。 & 岬，2 毒哼l 。z 竹4 + 2 c w 2 ) = n( k ) 2 2 詈+ c 4 卿2 + c 6 一r r y ( 妒) 却= o ，( 1 ) q ，l 竹= 丽g 仍5 + 导仍3 + c 6 仍一r rf y ( 9 矽妒：一月r z ( 妒p ：。，( m ) 即 c 4 一亏c 2 仍2 ，( n ) 2 2 詈仍4 + c 4 f t t 2 + c 6 6 + r q oc o s 仍一r q o = o ， ( 。) q 一2 云+ 疗+ c 6 仍+ 2 r q os i n 仍一地仍= o ，o ) 解得c 2 的表达式为： c 22 等( c o s 仍一挚 ( 1 。o ) ：墨丝：笪烂二堕! r e t 6 。2 夤= e l r = l 2 r 。其中p l 为直线边界处的伊角，图l 一3 ，。因此可以确定 中面法向位移的表达式，如下： = 鬻幽6 一半， m ，。， 等式( 1 - 1 9 ) 右边中只有孝是变量，其他都是柱壳的几何参数为定值，善的 取值范围为( 一点，+ 毒) 。因为等式中善都以善2 形式出现，所以在( 舂，o ) 大连理工大学硕士学位论文 和( 0 ，+ 磊) 区间上，0 9 的值呈对称分布，求任恿点挠厦，只需将该点纵向坐标 代入。 又因为掌= 簧，磊2 去， 最后可以推倒出的最大值为： m a x = 蒜( c o s 钆- 了2 s i n 4 0 t )( 1 3 2 ) 这样，在已知板的参数，板长l 、板宽d 、板厚t 及曲率半径r 的情况下， 就可以计算出板自重成型时的最大挠度值。其中，纯= d 2 r ，则( 1 3 2 ) 可化为 = 面7 5 v q o l 4 ( o s ( d 2 舻等 ( 1 - 3 3 ) 船体板自重成型研究 2 有限元方法求解自重成型 2 1 有限元软件与a n s y s 5 , 6 】 有限元的核心思想是结构的离散化，就是将实际结构假想地离散为有限数目 的规则单元组合体，实际结构的物理性能可以通过对离散体进行分析，得出满足 工程精度的近似结果来替代对实际结构的分析，这样可以解决很多实际工程需要 解决而理论分析又无法解决的复杂问题。 近年来随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，有限元分析在工程设 计和分析中得到了越来越广泛的重视，已经成为解决复杂的工程分析计算问题的 有效途径，现在从汽车到航天飞机几乎所有的设计制造都己离不开有限元分析计 算，主要表现在以下几个方面： f 1 】增加产品和工程的可靠性 ( 2 ) 在产品的设计阶段发现潜在的问题 ( 3 ) 经过分析计算，采用优化设计方案，降低原材料成本 ( 4 ) 缩短产品投向市场的时间 ( 5 ) 模拟试验方案，减少试验次数，从而减少试验经费 国际上早在6 0 年代初就开始投入大量的人力和物力开发有限元分析程序， 但真正的c a e 软件是诞生于7 0 年代初期，而近1 5 年则是c a e 软件商品化的发 展阶段。目前流行的c a e 分析软件主要有n a s t r a n 、a d i n a 、a n s y s 、 a b a q u s 、m a r c 、c o s m o s 等。a n s y s 软件致力于耦合场的分析计算，能够 进行结构、流体、热、电磁四种场的计算，已博得了世界上数千家用户的钟爱。 以a n s y s 为代表的有限元分析软件，不断汲取计算方法和计算机技术的最 新进展，将有限元分析、计算机图形学和优化技术相结合，已经成为解决现代工 程问题必不可少的有力工具。a n s y s 在功能上非常强大，主要体现在前后处理 能力，得到了大幅度的改进与扩充，使得a n s y s 在功能、性能、易用性、可靠 性以及对运行环境的适应性方面，基本上满足了用户的当前需求，帮助用户解决 了成千上万个工程实际问题，同时也为科研尽心服务。a n s y s 软件的优势体现 在一下几点： 1 ) 与c a d 软件的无缝集成 为了满足工程师快捷地解决复杂工程问题的要求，a n s y s 软件开发了和著 名的c a d 软件( 例如p r o e n g i n e e r 、u n i g r a p h i c s 、s o l i d e d g e 、s o l i d w o r k s 、 i d e a s 、b e n t l e y 和a u t o c a d 等) 的数据接口，实现了双向数据交换，使用户在 大连理工大学硕士学位论文 用c a d 软件完成部件和零件的造型设计后，能直接将模型传送到c a e 软件中 进行有限元网格划分并进行分析计算，及时调整设计方案，有效的提高分析效率。 2 ) 极为强大的网格处理能力 有限元法求解问题的基本过程主要包括：分析对象的离散化、有限元求解、 计算结果的后处理三部分。结构离散后的网格质量直接影响到求解时间及求解结 果的正确性与否。复杂的模型需要非常精确的六面体网格才能得到有效的分析结 果，另外由于许多工程问题求解过程中，模型的某个区域产生极大的应变，单元 畸变严重，如果不进行网格重新划分将使求解中止或结果不正确，a n s y s 凭借 其对体单元精确的处理能力和网格划分自适应技术使其在实际工程应力方面具 有很大的优势，受到越来越用户欢迎。 3 ) 高精度非线性问题求解 随着科学技术的发展，线性理论已经远远不能满足设计的要求，许多工程问 题如材料的破坏与失效、裂纹扩展等仅靠线性理论根本不能解决，必须进行非线 性分析求解，例如薄板成形就要求同时考虑结构的大位移、大应变( 几何非线性) 和塑性( 材料非线性) ：而对塑料、橡胶、陶瓷、混凝土及岩土等材料进行分析 或需考虑材料的塑性、蠕变效应时则必须考虑材料非线性。众所周知，非线性问 题的求解是很复杂的，它不仅涉及到很多专门的数学问题，还必须掌握一定的理 论知识和求解技巧，学习起来也较为困难。为此a n s y s 公司花费了大量的人力 和物力开发适用于非线性求解的求解器，满足用户的高精度的非线性分析的需 求。 4 ) 强大的耦合场求解能力 有限元分析方法最早应用于航空航天领域，主要用来求解线性结构问题，实 践证明这是一种非常有效的数值分析方法。而且从理论上也已经证明，只要用于 离散求解对象的单元足够小，所得的数值解就可足够逼近于精确值。现在用于求 解结构线性问题的有限元方法和软件已经比较成熟，发展方向是结构非线性、流 体动力学和耦合场问题的求解。例如由于摩擦接触而产生的热问题，金属成型时 由于塑性功而产生的热问题，需要结构场和温度场的有限元分析结果交叉迭代求 解，即“热力耦合”的问题。当流体在弯管中流动时，流体压力会使弯管产生变 形，而管的变形又反过来影响到流体的流动，这就需要对结构场和流场的有限元 分析结果交叉迭代求解，即所谓“流固耦合”的问题。由于有限元的应用越来越 深入，人们关注的闷题越来越复杂，藕合场的求解成为用户迫切需求，a n s y s 软件是迄今为止唯一能够进行耦合场分析的有限元分析软件。 5 ) 程序面向用户的开放性 1 9 船体板自重成型研究 a n s y $ 为了扩大自己的市场份额，满足用户的需求，在软件的功能、易用 性等方面花费了大量的投资，由于用户的要求千差万别，不管他们怎样努力也不 可能满足所有用户的要求，因此必须给用户一个开放的环境，允许用户根据自己 的实际情况对软件进行扩充，这些包括用户自定义单元特性、用户自定义材料本 构( 结构本构、热本构、流体本构) 、用户自定义流场边界条件、用户自定义结 构断裂判据和裂纹扩展规律等等。a n s y s 的二次开发环境可以满足不同类型用 户的需求。利用a n s y s 软件，工程师可以构造非常复杂的模型，并将模型置于 各种复杂环境下进行分析，有效评估设计的合理性，使设计达到最优化，减少实 际检验所需的投资，有效的降低产品设计周期，提高利润。 2 2 有限元分析的基本概念p ，8 ，9 有限元分析是随着计算机技术的发展而迅速发展起来的一种现代数值分祈 方法。它是5 0 年代首先在连续力学领域飞机结构静、动态特性分析中应用的一 种非常有效的数值分析方法，随后很快就广泛的应用于热传导、电磁场、流体力 学等连续性问题求解。 有限元法分析的思路和作法可以归纳为以下几点： 1 ) 物理模型离散化( 划分网格) 将需要分析的物理模型离散为由各种单元组成的计算模型，如图2 1 所示， 这步称为单元离散，通俗的说法就是将模型划分为网格。离散后