（理论物理专业论文）光晶格中偶极bec的超流—绝缘体转变.pdf

四川师范大学2 0 0 6 届硕士研宄生学位论文 光晶格中偶极b e o 的超流一绝缘体转变 理论物理专业 研究生陈海峰指导教师谢征微 摘要 本论文的内容共分为两章，第一章为综述部分，主要介绍了玻色爱因斯 坦凝聚现象( b o s e e i n s t e i nc o n d e n s a t i o n ，缩写为b e c ) ，实现b e c 的实验技 术、以及与b e c 相关g r o s s p i t a e v s k i i 方程( 简称g p 方程) 和一些重要的物 理现象。第二章是对光晶格中偶极b e c 系统不稳性问题的研究。调制不稳定 性是非线性系统里的一个特另q 现象，在普通的光晶格b e c 系统里，调制不稳定 洼对光晶格中b e c 的超流- - m o t 绝缘体转变，明暗孤子的激发以及不同组分 b e c 空倒分布的形成有着重要的影响。在已有研究的基础上，我们进一步对光 晶恪中偶极b e c 原子系统的调制不稳性进行了研究。在前面人们研究的普通的 光晶格b e c 原子系统中，调制不稳性主要来源于同一格点上b e c 原子之间的 在位相互作用。但在偶极b e c 系统中，由于偶极偶极相互作用还会导致不同 格点一lb e c 之间的耦合，因而其调制不稳定性具有不同的特点。利用线性稳定 生分析方法，我们研究了光晶格偶极b e c 原子系统的调制不稳定性与偶极一偶 极相互作用之间的关系。由于偈极一偶极相互作用可以通过外场很方便地进行 凋节，因而通过对光晶格中偶极b e c 的调制不稳定性的分析，除了可进一步加 深对非线性现象和b e c 动力学行为的理解，还可为如何操控光品格中偶极 b e c ，以及其在量子计算等实际中的应用提供帮助和信息。 四川师范大学2 0 0 6 届硕士研究生学位论文 关键词：玻色一爱因斯坦凝聚、偶极玻色予、超流一绝缘体转变、光晶格、调 制不稳定性。 i i 四川师范大学2 0 0 6 届硕j ：研究生学位论文 s u p e r lu id in s ula t o rt r a n sitio no ft h edip oia r b o s o n sin a no p tic all a t tic e m a j o ri nt h e o r e t i c a ip h y s i c s p o s t g r a d u a t ec h e ni a i f e n gs u p e r v i $ o rp r o f e s s o rx i ez h e n g w e i a b s t r a c t t h i st h e s i si sd i v i d e di n t ot w op a r t s t h ef i r s tp a r ti sar e v i e wm a i na b o u tt h e c o n d i t i o no fb o s e - e i n s t e i nc o n d e n s a t i o nr e a l i z a t i o n ，t h ec o r r e s p o n d i n ge x p e r i m e n t ， g r o s s - p i t a e v s k i ie q u a t i o n ( g pe q u a t i o n ) a n ds o m ei m p o r t a n tp h y s i c a lp h e n o m e n o n a b o u tt h eb e e i nt h es e c o n dp a r to ft h i sp a p er t h em o d u l a t i o n a li n s t a b i l i t yo fd i p o l e b o s e e i n s t e i nc o n d e n s a t e s ( b e e ) i na n o p t i c a l l a t t i c ei ss t u d i e d t h em o d u l a t i o n a l i n s t a b i l i t yi s as p e c i a lp h e n o m e n o ni nt h en o n l i n e a rs y s t e m s f o rt h es y s t e mo f o r d i n a r yb e c i no p t i c a ll a t t i c e ，t h em o d u l a t i o n a li n s t a b i l i t yh a si m p o r t a n ti n f l u e n c e o nt h es u p e r f i u i m o t ti n s u l a t o rt r a n s i t i o n ，b r i g h ta n dd a r ks o l i t o ne x c i t a t i o na n dt h e p a t t e r nf o r i n so ft h ed i f f e r e n tc o m p o n e n tb e e i nt h eo r d i n a r yb e es y s t e m t h e m o d u l a t i o n a li n s t a b i l i t yc o m e sf r o mt h eo n - s i t ei n t e r a c t i o n b u tf o rt h ed i p o l a r b o s o n si nt h eo p t i c a ll a t t i c e ，t h ed i p o l e d i p o l ei n t e r a c t i o nc a ni n d u c es i t et os i t e i n t e r a c t i o n ，t h em o d u l a t i o n a l i n s t a b i l i t y f o rt h e s e s y s t e m s h a v ed i f f e r e n t c h a r a c t e r i s t i c st h e m s e l v e s b a s i so nt h el i n e a rs t a b i l i t ya n a l y s i s ，t h em o d u l a t i o n a l i n s t a b i l i t yo fd i p o l eb o s e - e i n s t e i nc o n d e n s a t e s ( b e e ) i na no p t i c a ll a t t i c ei ss t u d i e d a st h e d i p o l e d i p o l e i n t e r a c t i o nc a nb em a n i p u l a t ee a s i l y , t h ea n a l y s i so ft h e m o d u l a t i o n a li n s t a b i l i t yo fd i p o l eb e ci nt h eo p t i c a ll a t t i c ec a ng i v eu ss o m eu s e f u l i n f o r m a t i o nb o t hf o rt h eu n d e r s t a n d i n gn o n l i n e a rd y n a m i c so fb e ea n df o rt h eh o w t om a n i p u l a t ed i p o l eb e ei np r a c t i c ea n di nt h eq u a n t u mc o m p u t a t i o n i l l 四川i 师范大学2 0 0 6 届硕士研究生学位论文 k e yw o r d s ：b o s e e i n s t e i n c o n d e n s a t i o n ，d i p o l a rb o s o n s ，s u p e r f l u i d - i n s u l a t o r o p t i c a ll a t t i c e ，m o d u l a t i o n a li n s t a b i l i t y 四川师范大学学位论文独创性及使用授权声明 本人声明：所呈交学位论文，是本人在导师逊壁徵指导下，独立进行研 究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个 人或集体已经发表或撰写过的作品或成果。对本文的研究做出重要贡献的个人 和集体，均已在文中以明确方式标明。 本人承诺：已提交的学位论文电子版与论文纸本的内容致。如因不符而 引起的学术声誉上的损失由本人自负。 本人同意所撰写学位论文的使用授权遵照学校的管理规定： 学校作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者须授权所在大学拥 有学位论文的部分使用权，即：1 ) 已获学位的研究生必须按学校规定提交印刷 版和电子版学位论文，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行 检索；2 ) 为教学和科研目的，学校可以将公开的学位论文或解密后的学位论文 作为资料在图书馆、资料室等场所或在校园网上供校内师生阅读、浏览。 论文作者签名：陈海峰 2 0 0 6 年5 月2 3 日 四川师范大学2 0 0 6 届硕士研究生学位论文 第一章玻色一爱因斯坦凝聚 1 1 玻色一爱因斯坦凝聚( b e c ) 由全同粒子组成的多粒子系统的一个基本特征是：哈密顿量对任何两个粒 子的交换部是不变的，即交换对称性。全同粒子系统的哈密顿量的交换对称性 反映到描述体系状态的波函数上，就有了极其深刻的内容：即对于任何全同粒 子多体系，交换任何两个粒子，其量子态是不变的，因为一切测量结果都不会 因此有所改变。根据全同粒子系统在交换下表现出来的对称性，可以将全同粒 子分为两类：( 1 ) 凡是自旋为普朗克常数a 整数倍的粒子，其波函数具有对称 j d l l t ia 耐n e f 5 h “fd k o l u k2 啪i 4 e m f ( nb ) 5 。mp ki n t , ：, t h el e a s te n e r l e t k 掣d m u m 5 l d f e f 1 _ 埔 螂h 洲( d 枷5 5 f 融l n f o - n d 嚣n d f 6 。f l e6 y 图1 1 玻色子和费米子在低温下的不同状态 性，它们在统计物理中遵守玻色统计，称为玻色子( b o s o n s ) 。( 2 ) 凡是自旋为 四川师范大学2 0 0 6 届硕士研究生学位论文 普朗克常数h 半奇数倍的粒子，波函数具有反对称性，它们在统计物理中遵守 费米统计，称为费米子( f e r m i o f l s ) 。由于波函数具有对称和反对称的特性，使 得玻色系统和费米系统表现出完全不同的统计性质：对于玻色子系统而言，对 称性使得聚集在同一个量子态上的粒子数不受限制，在适当的条件下，就会表 现出玻色一爱困斯坦凝聚现象( b o s e e i d s t e i nc o n d e n s a t i o n s ) ，缩写为 b e c i l 。1 6 j ；而对于费米予系统而言，由于泡利不相容原理不允许有两个或者两个 以上的粒予占据同一个量子态，所以同一个量子态不能同时容纳两个或者两个 以上的费米子( 如图1 1 ) 。图1 2 是分别遵守玻色统计的7 l i 和费米统计的6 i 的原子气体所做的实验结果1 2 ”，图中清楚地显示了低温时玻色气体出现凝聚现 象，而费米子气体由于泡利不相容原理的限制，其尺寸达到一定值时不再减小， 不能出现类似玻色气体一样的凝聚现象。事实上，只有在极低温度下，由玻包 子和费米子组成的全同粒子体系才分别形成玻色一爱因斯坦凝聚和费米面填 充、表现出各自明显的宏观量子特性。 图1 2 玻色子与费米子统计性质不同的实验 匹川i 师范大学2 0 0 6 届硕士研究生学泣论文 1 9 2 4 年，s b o s e i ”j 将光子作为其数量并不守恒的全同粒子处理而成功地 导出了p l a n c k 黑体辐射定律，e i n s t e l n l 2 9 】随即将这个问题推广到全同粒子理 想气体，这是b o s e e i n s z e i n 统计的开始。1 9 2 5 年，e i n s t e i n 预言在低温r f 气 体中的粒子能够存在于同一个量子态中，这个特殊的状态，就是玻色一爱因斯 坦凝聚，并且导出了出现凝聚现象的临界温度疋，以后被称为b o s e g i n s t e i n 温度。此临界温度l 在i 9 9 5 年应用激光制冷方法得以实现。 1 2 理想气体的玻色一爱因斯坦凝聚 理想坡色气体处于热平衡状态时服从玻色一爱因斯坦统计( 因此只有玻色子 才能形成玻色一爱因斯坦凝聚) 。如果以瓦代表热平衡状态时处于。席态的某 一量子态的平均粒子数，则t f 可表示为t 。：1 ( e x p ( g 一) k 。7 1 卜1 ) 其中，掣为 粒子的化学势，k 。为玻耳兹曼常量。 考虑体积v 内，能量介于与+ d e 之间的粒子的可能的状态数为： d ( s ) ( f ：_ 9 ：r f v ( 2 m3 2 e 1 2 d s ( 1 2 1 3 门 则相应的粒子数： 柳；百2srvh(埘，高e-u)g 3 、7 p l 一1 所以系统的总粒子数可表示为： ( 1 2 2 ) = 等c 2 矿骋瓮 z m 由上式可以看出，当温度7 1 降低时为了使总粒子数j v f , 呆持不变，化学势“必须 升高。但由于理想玻色气体的化学势“必须小于零，所以就会存在一个 临界温 度f ，使得达到最大值。此时 = 等c 2 矿于是= 半f 万x l 2 d x ： 婴型堑蔓奎兰! ! 塑星雯主婴塞兰兰垒堡苎 一 冥中 fi x l 2 d x ：2 6 1 2 ( 1 2 5 ) j 0e 1 1 这样就可计算出临界温度： i ；丽h 2 ( 丽n 歹) 2 ，3 ( 1 而此时的系统密度： n2 6 1 2 矿 k 。 ( 1 2 7 ) 当体系的温度降低到临界温度e + 以下时，由于系统不可能取得大于零的化学势， 总粒子数n 将不再是一个常数，这显然是不合理的。其实系统的粒子数应为： 。革五r2 ；赫 n 2 s ， 然后做了如下变换= f d ( s ，该变换忽略了s = o 的项所对应的粒子数： 以o2 了靠i ( 1 2 9 ) 所以总粒子数应为： 。+ 等c 2 扩于篙 ： 在足够高的温度下处在能级f = 0 的粒子与总粒子数相比是一个小量，可以忽 略。但在低温下则不同，尤其在绝对零度时，上式右边的第二项将变为零，此 时玻色于全部处于= 0 的最低能级上，即玻色一爱因斯坦凝聚。由式( 1 2 6 ) 此可以看出，从两个途径可以实现b e c ：一是降低原子气团的温度，使其低于 给定密度下的临界温度：另外种是提高原子气团的密度，使其超过给定温度 下的临界密度。 1 3 实现玻色一爱因斯坦凝聚的实验技术 如果要在实验室中实现原子的玻色一爱因斯坦凝聚，则至少要将原子的温 四川师范大学2 0 0 6 届硕士研究生学位论义 度降到“k 的量级，因此实现原子系统的玻色一爱因斯坦凝聚的关键技术是原子 冷却。最先将原子温度降到它口k 量级的是激光冷却技术，它是八十年代中期 后发展起来的。其主要思想是利用激光与原子相互作用，通过和光子动量的交 换降低原子的动能，从而达到降低原予速度目的。这一重要技术早期发展的动 机并非以实现原子玻色一爱因斯坦凝聚为目标。当时的主要目是为了精确测量各 种原子参数，实现高分辨激光光谱和超高精度的量子频标( 原子钟) 。为此，人 们希望获得几乎处于静止状态，无复杂相互作用的原子体系。若用一般的冷却 办法，原子会在低温下凝结在容器壁上而不再孤立存在，只有激光冷却和原子 阱技术才能巧妙地使原子极限她减速。由于发展了原子玻色爱因斯坦凝聚实验 中的关键技术一激光冷却，斯坦福大学华裔物理学家朱棣文( s t e v e n c h u ) ，美 国国家标准局的p h i n i p s 和法国巴黎高等师范学校c o h e n t a n n o u d j i 于1 9 9 7 年底获得物理学诺贝尔奖。在激光冷却技术的基础上，t 9 9 5 年，c o l o r a d o 大学 与m i t 科学家c a r lw i e m a n 、e r i cc o m e i l 小组通过激光冷却技术与蒸发冷却 ( e v a p o r a t i o nc o o l i n g ) 技术的结合首次实现了弱作用稀薄铷原子气体的玻色 一爱因斯坦凝聚。 1 3 1 激光冷却与磁光阱 根据共振光偏转原子束的原理，当光子被原子吸收后，便获得动量舭，然 后以白发辐射或者受激辐射形式释放光子，回到基态。如果是自发辐射形式辐 射出去，其方向在4 石立体角内均匀分布给予原子的平均动量为零，故原子 获得所吸收的光子动量溉。只要激光频率，相对于原子跃迁的频率为红移 ，一u 。c0 ，在激光作用下的原子，会由于d o p p l e r 效应被减速，被毁冷，即v ， v ：随作用时间f 的增加而下降。但这只是受到迎面而来的激光辐射压力作用的 结果，如果是受到正反方向传播的激光作用，这原子将在传播方向被减速，仞f 如x 轴方向。如果是采用6 个光束沿着x m ：正反方向作用于原子，则原子将被 禁锢在6 束光作用的小区域内，又考虑到原子的速度扩散，原子很像是在一带 何粘性的液体即光学粘胶( o p t i c a lm o l a s s e s ) 中运动，另外，当激光的偏振随 空川坐标史化，亦即存在偏振梯度时，对与之相互作用的原子呈现山阻力，而 四川师范大学2 0 0 6 届硕士研究生学位论文 且这日_ j 的阻尼系数当原子的速度p 一0 时，几乎与光强无关。通过这种激光冷 却技术可获得大量的高密度的超冷原子，数目为1 0 ”，密度为l o “1 0 ”c m 一， 温度为几十雎k 。 磁光阱的原理如图1 3 所示。装有样品的真空气室的三个坐标方向，分 别是三对相向的激光束，三对激光束交汇于气室中心。激光束对是偏振方向相 反的a + 和。一光。气室外沿z 轴方向有两个线圈，两线圈中通以方向相反的电 流，产生大小与坐标位置有关的非均匀磁场，坐标中心处，磁场为零，设原子 处于基态时自旋s = 0 ，处于激发态时自旋s = l 。在上述磁场中，激发态的能 砌l 眦 艟篮 川 i 0j = 2 一l 。_ ；一。s 。 - - - l 一= 图1 3 磁光阱的原理图 级有三个：朋= 0 ，t 1 。能级分裂的程度与坐标位置有关。激光频雍调谐 到略低于原子的跃迁频率，根据选择定则，口+ 光只对胛= 一l 的跃迁起作用， o - 一光只刘a 加= 一l 的跃迁起作用，z t 0 时，原子更多吸收光，受到指向 中心的力：z ，0 时，原子更多吸收。一光，也受到指向中，c 、的力。其它两个坐 标方向的情况与此类似。这样，原子最终被玲却、囚禁到气室的中心。采取进 一的实验技术，如暗磁光阱( d a r k m o t ) 、时间轨道势( t i m e o r b i t i n g p o t e n t i a l ) 和蒸发冷却( e v a p o r a t i o nc 0 0 1 i n g ) ，就可以有效地促使玻色一爱 因斯坦凝聚的形成。 参 叫j i l n 范火学2 0 0 6 届硕士研究生学位论文 1 3 2 稀释原子气体中玻色一爱因斯坦凝聚 在1 9 3 8 年发现了低温( 2 2 k 以下) 液氦的超流现象。f l o n d o n 提出把4 h e 的超流与玻色爱因斯坦凝聚联系在一起，指出超流本质上是量子统计现象，认 为液氦的超流现象时最古老的玻色爱因斯坦凝聚，讲算出了临界温度l 为 3 2 m 此后，玻色爱因斯坦凝聚才真正引起物理学界的重视。 前面在理沧上论述了玻色一爱因斯坦凝聚产生的条件，研究表明，要实现 玻色一爱因斯坦凝聚，在粒子数密度一定时，就必须降低体系的温度，使得粒 子的德布罗意波长足够长。研究表明，能否形成玻色一爱因斯坦凝聚，还与粒 子的s 一波散射长度有关。正散射长度的粒子可以形成稳定的玻色一爱因斯坦 凝聚，而负散射长度的粒子形成玻色一爱因斯坦凝聚的条件较为苛刻。4 h e 是 真实存在的最轻的玻色子，理论计算的l 值为3 1 4 k o4 h e 在2 1 7 以下发生 相变，成为超流体。这个温度与l 很接近，因而超流态的4 肌成为进行跛包一 爱因斯坦凝聚实验的首选体系。碱金属原子的l 值在1 旷6 1 旷7 的量级，随 着激光冷却与囚禁原子技术的发展，使得实现低温成为可能，重的碱金属原子 除了容易进行激光冷却与囚禁外，还具有其它一些适于形成玻色一爱因斯坦凝 聚的性质：通过有选择的共振激发，可使原子云的密度和能量成为空间和时 间的函数，便于获取样品的有关信息；与氢原子一样，碱金属原子之间的相互 作用力很弱、很简单，可通过选择自旋态、密度、同位素类别及外加势场等手 段来改变。因有这些有利因素，科学家们通过多年的探索，终于在碱金属原子 中实现了玻色一爱因斯坦凝聚1 1 6 。1 引。多年来，已经知道的凝聚体有! h e ( 氦的 超流相) 、超导中的c o o p e r 对，以及半导体中的激子。随着实验技术的发展， 从2 0 世纪8 0 年代初开始寻找气态原子b o s e - e i n s t e i n 凝聚，终于在1 9 9 5 年7 月，原子气体的玻色一爱因斯坦凝聚首次在磁光势阱中实现，在低到l7 0 n k 以下时，w i e m , a n 和c o m e l1 的研究小组在碱金属原子铷( 8 7 r b ) 蒸气中第一次 观 0 4 至l j 玻色爱因斯坦凝聚现象【l 】，如图1 5 。他们制取的欢包一爱因斯坦凝聚 体是一个非常小的铷原子球，直径约为2 0 御，它被正常的铷原子所环绕。它 有3 个非常显著的特征：第一、在一个很宽的热速度分布上出现了一个尖峰， 叫川师范大学2 0 0 6 届硕士研究生学位论文 它的应置在零速度处。第二、处在低速峰上的粒子在温度下降到一定程度时发 生急剧增加的现象。第三、这个峰表现出非热的、各向异性的速度分布。其基 本原理是通过原子与光子的动量交换来冷却原子，将冷却后的铷原子( ”r b ) 因禁在由磁场与激光组成的磁光阱中，如图1 6 a ，然后采用蒸发冷却技术，如 图1 6 b ，把热的原子蒸发掉，此过程的主要作用是将那些能量超过平均值的原 子“逐出”磁陷阱，遗留下来的原子就达到更低的温度。这种方法是以牺牲磁 陷阱中的原子数来达到n k 级的低温。c o m e l l 研究组最终将温度冷却到约 1 7 0 n 尼即比绝对零度仅高出千万分之一度多，从而在实验上真正实现了b e c 。 ”5 一，、。 ，、 4 2 3 一 埔、 ”。 善4 。9 一。 、一 霸。八 ，1 。、一一 。一，乙 i - - - - - - - - 0u m 图1 5b e o 的动量密度分布和扩散速度分布 稍后一段时间w k e t t e r e 研究小组在钠( 。：c a ) 原子蒸气中也实现了玻 色一爱因斯坦凝聚 引。w k e t t e r e 等人认为实现b e c 的困难之一就是造成原 子损失的热振荡。为了减少这种振荡效应，他们消除了造成振荡的真空泵并采 取措施以防空气扰动而产生对激光束的影响。他们采用了使原子尽可能快冷却 的方法来减少这种效应。这种快速冷却的方法是w k e t l e r l e 研究小组的一个 四川师范大学2 0 0 6 届硕士研究生学位论文 很明显的特色。他们能在7s 内使相空间的密度增大6 个数量级。这种快速凝 聚的速度要比w i e m a n 和c o m e l l 的研究小组高出3 0 0 多倍。这种快速凝聚的能 力对以后研究凝聚有十分重要的意义。w k e t t e r l e 研究小组的另一个独特点 是他们采用了一种形状类似于苜蓿叶的磁线圈。这种形状的线圈所产生的势阱 使之限制原子的能力更为加强，在凝聚态中包含有更多的原子( 1 5 1 0 5 个原 子) ，从而粒子的数密度超过1 0 “c r i l ，如此高密度的样品为研究超冷稠密物 质中的输运过程性质提供了可能性1 3 “。这个成功在物理学界引起了相当大的轰 动，实验技术的精妙，所得结果的正确性都令人印象深刻。原因是在此以前的 破色爱因斯坦凝聚体系中原子之问的相互作用都非常强，导致了在绝对零度 时，动量为零的粒子的数目非常的少，或者因为环境太复杂，在理论上不易处 理，因而对于实验上观察到的现象，哪些是玻色一爱因斯坦凝聚体，哪些只是 图16 磁囚禁( a ) 与蒸发冷却( b ) 示意图 粒子问相互作用的结果，很难分辨清楚。由此人们就联想到减少原子之间的相 互作用，在最低的量子态上的原予数目就会增加。气态原子b e c 属于弱相互作 用的b o s e 气体，弱相互作用在理论上比较容易处理。所以理论和实验可以细致 的进行比较，对于理解玻色一爱因斯坦凝聚这一重要现象的本质有很大的好处。 随着科学技术的发展，用激光冷却碱金属原子，就成为实现玻色一爱因斯坦凝 四川师范大学2 0 0 6 届硕士研究生学位论文 聚的最理想的选择，并且在1 9 9 5 年下半年，在实验上成功地实现了玻色一爱因 斯坦凝聚。 就在同一年，i l u l e t 等人在具有负散射长度( a ，0 ) 的锂原子( j ) 气体 中也找到了玻色一爱因斯坦凝聚的证据1 3 2j 。他们所得到的样品所达到的相空间 密度比起理想玻色气体产生b e c 的临界相密度大了l o 倍。在具有负散射长度的 系统中产生b e e 是他们的一大特色。正的散射氏度口对应于原子波函数的相互 排斥，距离较大时它就像是半径为。的硬球散射。而负的散射长度对应于原子 波函数的相互吸引。过去理论曾预言：无外力作用下的均匀系统中，如果散射 长度a ，0 ，玻色一爱因斯坦凝聚将是稳定的；而当ac0 时，j 降有负压力，这 意味着系统将会塌陷。h u l e t 等人在实验上的成功，向破色一爱因斯坦凝聚理 论工作提出了新的挑战1 3 3 。 图1 7 两扩展b e o 所形成的干涉条纹 玻色一爱困斯坦凝聚体具有很多奇特的性质，像激光那样，凝聚体也具有 相干性。c o r n e l l 和w i e m a n 等人研究了凝聚体的集体激发、涡旋态的形成、暗 孤子以及二元玻色一爱因斯坦凝聚体的行为等；k e t t e r l e 的研究小组把凝聚体 一分为二，在两部分冷凝态之间的干涉实验中，用激光束对原子的排斥力将冷 凝态分为两部分，冷凝态被分为两部分之后被排出阱外在引力场中自由下落， 四川师范大学2 0 0 6 届硕士研究生学位论文 4 ( ) 毫秒之后，两部分相位相关的原子云在下落过程中互相扩大到一起，因为它 们之间的相位是一致的，故在原子云叠加的区域出现了干涉现象i 虬l ，如图1 7 所示。图中的干涉图是激光吸收图，图形宽度为1 1 毫米，干涉图形的条纹问 距为15 微米，这对应着非常大的物质波长，常温下的原子德布洛意波长只有 0 0 5 纳米，小于原子的尺度。因此这是一个重要的冷凝态相位相关现象。 9 9 8 年t i nl u n l t o 提出了旋量b e c ( s p i n o rb e g ) 概念f 3 2 】，h o 与t i m m e r m a n s 预言在旋量b e g 中可以看到相分离的现象【m3 5 】。1 9 9 9 年k e t t e r l e 小组就在实 验上实现了f = 1 的”尺6 的自旋b e c 上观察到了两组分的自旋畴的亚稳状态f 3 6 】。 玻色一爱因斯坦凝聚体所具有的奇特性质，使它不仅对基础研究由重要意义， 而且在芯片技术、精密测量和纳米技术等领域都让人看到了非常美好的应用前 景。凝聚体中的原子几乎不动，可以用来设计精密度更高的原子钟，以应用于 太空航行和精确定位等。凝聚体具有很好的相干性，可以用于研制高精度的原 子二f 涉仪，测量各种势场，测量重力场加速度和加速度的变化等。原子激光也 可能应用于继承电路的制造。凝聚体还被建议用于量子信息的处理，为量子计 算机的研究提供另外一种选择。因此，玻色一爱因斯坦凝聚的理论和实验的研 究成果大量的涌现，并且对于它们的研究已经成为现代物理学中非常活跃的领 域。 1 4g r o s s p i t a e v s k ii 方程 1 9 6 1 年，g r o s s 和p i t a e v s k i i 用平均场理论，独立地导出一个非线性 s c h r s d i n g e r 方程，现在称之为g r o s s p i t a e v s k i i 方程简称g - p 方程 ”3 9 】 来讨论玻色子之间存在相互作用时的玻色一爱因斯坦凝聚。尽管这个理论模型 看以简单，可是从此理论计算得到的粒子的密度与动量的分布与b e c 实验中规 察到的结果符合地很好。 玻包一爱因斯坦凝聚中，大量的粒子都凝聚在同一个量子态上，又因为粒 子是稀薄的气体，粒子之间的相互作用是弱相互作用，在温度非常低的情况下， 忽略粒子和热量的损耗，场算符的量子描述遵守非线性薛定谔方程： 凹川师范大学2 0 0 6 届硕士研究生学位论文 腩堡笋= 【_ 芸v 2 + 哪) + p 帅，f ) 呻r ) 帅，f ) m f ) ( 1 5 1 ) 其中，吃，( ，) 是外囚禁势，m 是一个原子的质量，矿( ，) 描述两体之间的相互作 用，并且两体之间的相互作用表示式为： y ( r ) = g 。6 ( i o ) ( 1 5 3 ) 其中go = 4 , r h = q 。m ，。是s 一波散射长度，在绝对温度下，场算符中能 够被表示成为中= 中。+ 啦，其中中。是一个经典场函数，叫做序参数( 和称之 为宏观波函数) ，算符审描述量子涨落，当忽略量子涨落审时，凝聚体的动力 学演化就可以用宏观波函数中。r ) 来描述，即为下面的方程的解： 腩掣= 一芸v 2 o ( r , t ) + y ( r ) 中。r , t ) + u o m r , t ) h ( r , t ) ( 1 5 3 ) 此方程即为描述玻色一爱因颠坦凝聚的g r o s s 和p i t a e v s k i i 方程【3 7 3 ，简称 6 - p 方程。其中相互作用因子g 用玑代替。和普通的含时s c h r s d i n g e r 方程相 比，上式右端多了第三项，它是由原予间相互作用引起的平均场项。可以把这 一项看作个额外的势，每个粒子都处在其它粒子贡献的平均势场之中。以下 为了方便，用中( r ，f ) 代替中。r ，t ) ，并且此宏观波函数归一为凝聚在同一个量子 态上的所有玻色粒子总数m 即： r i 中o ( r ，f 】。d3 i = n( 1 5 4 ) 严恪地说，这种情形只有无相互作用的粒子在绝对零度时才成立。在有限温度 下必然有一少部分玻色子占据激发态。玻色子之间的相互作用使得粒子在凝 聚态上的斤据数进步减少。但在超低温与弱相互作用下，这个假定是近似准 确的。 当凝聚在同一个量子态上的总的玻色子数为时，弱相互作用的气体的密 度与凝聚的气体的密度相一致，其表达式为： n ( r ) = h ( r ) i 二 ( 1 5 5 ) 这里，n l rj 解释为每单位体积的粒子数，或者简单地称为凝聚体粒子数密度。 根据h a r l r e e f o c k 近似，系统的对称形式的波函数为： 四川师范大学2 0 0 6 届硕士研究生学位论文 蚶呲，2 ( 嘉吖_ ) ) ( 古中。( k ) 嘉吖h ) ) s 舢 因此凝聚体波函数的有效多体h a m i l t o n i a n 是： h = 涨州卟种一。) s m 求和项中包括了我们熟悉的动能与势能项( 其中y f ) 是描述外场的势) ，最后 一项则是原子之间相互作用。 对于定态情况，取中【r ，t ) ；中( r ) e x p ( 一i u t h ) ，可得到描述定态b e c 的g - p 方 程如下： 一鲁v 2 m ( r ) + 矿( r ) 中( r ) + u o l 币( r ) 卜( r ) = 肛中( r ) ( 1 5 8 ) 其中，上式中的能量本征值是化学势，并不是通常意义下的单个粒子的平均能 量，它等于系统中的总粒子数守恒时的单个粒子的能量。 掣沦研究表明，处于外场中的玻色一爱因斯坦凝聚体玻色体系，其粒子的基 态波函数的特定形式使得粒子数密度形成一定的空间分布，因而波函数的形式 也会在坐际空间中宏观地表现出来，形成凝聚时大部分粒子处于基态，基态粒 子分布最集中的地方就是凝聚显现的区域。 1 5 b e o 凝聚体与非线性原子光学 在非线性光学中，强光与物质的相互作用产生的非线性效应可以用非线性 微分方程中的非线性项来描述，同样b e c 物质波中的非线性效应也可以用宏观 物质波波函数的非线性微分方程( 即g - p 方程) 中的非线性项来描述。由于原 子物质波中的非线性效应起源于物质波中原子之间的相互作用，也即原子物质 波本身起着非线性介质的作用，因而在原予物质波中不再需要其它的非线性介 质即可产生非线性原子光学效应。 自从实现了原子气体的b e c 以来，人们已在实验上成功观测到了许多原子 物质波中的非线性效应：如b e c 中的原子孤子，超流及涡旋，量子混沌，量子 冲击波等等，并形成了一个新的物理学研究领域“非线性原子光学”。下 四川师范大学2 0 0 6 届硕士研究生学位论文 面，我们通过对b e c 凝聚体中的非线性现象和实验结果的简要介绍来了解非线 性原子光学的基本原理和研究对象。 1 5 1b e g 中的孤子 我们知道介质的色散将导致波包传输过程中的扩散，这一扩散效应对波包 的传输是极为不利的，但利用介质的色散与非线性相互作用问的平衡即可形成 所谓的孤子。孤子是一种稳定的局域结构，在非线性介质中传播时能保持波包 的形状不变。在浅水波、等离子体、d n a 和其它大分子中均存在着孤子，并得 到广泛的应用。同样，在b e c 凝聚体中，当原子问的非线性相互作用和动能( 相 当于色敞) 互相补偿时也可以形成原予物质波孤子，4 “。一个原子间存在弱相 互作用的b e c ；疑聚体将服从非线性波动方程( g - p ) 方程。孤子不扩散的稳定传播 是因为非线性项u 。j 中。( ，t ) r 和动能项一 ：v 2 2 m ( 相当于色散) 相互平衡，通 常，孤子可分为暗孤子和亮孤子，这取决于非线性波动方程中的非线性项的符 号。当b e c 凝聚体中原子之间的相互作用为排斥势，即u 。，0 时，将形成暗孤 子。而当b e c 凝聚体中原子之间的相互作用为吸引势，即u oc0 时，将形成亮 孤子。暗孤子相应于r e c 凝聚体密度轮廓上的凹槽，而亮孤子对应于一个b e c 凝聚体密度轮廓上的凸峰。1 9 9 9 年，s e n s t o c k 等人利用相位刻印技术在雪茄状 ”肪原子b e c 凝聚体中产生了原子孤子，并观测了原子孤子的相干与动力学1 4 2 1 。 2 0 0 0 年p h i l l i p s 小组在b e c 凝聚体中实现了原子暗孤子的产生及其传播1 4 “。 2 0 0 2 年，s a l o m o n 小组使一维水平光学波导中的7 f 原子b e c 凝聚体在编置磁 场的作用下演化，实现了原子亮孤子的产生和传播。 i u l e t 小组则通过f e s h b a c h 共振技术将稳定的7 l i 原子b e c 凝聚体原予之间的排斥相互作用调谐至吸引相 互作用，从而实现了亮孤子串的形成及其传播| 4 ”，并证明孤子串的形成是由于 具有吸引相互作用的b e c 凝聚体中存在着调制不稳定性1 4 4 l 。 1 5 ，2b e g 中的超流即涡旋 超流体与萨常流体相比，最显著的差别在于超流体是一种无摩擦的流体。 四川师范大学2 0 0 6 届硕士研完生学位论文 超流现象是1 9 3 8 年在低温4 m 中首先发现的。超流体在比热、热导和粘滞系数 等方面具有与经典流体不同的反常特性，尤其体现在超流体的宏观量子特性上。 超流体的宏观量子特征主要包括：超流体的无阻碍流动性、环流量子化等。1 9 9 9 年，美国的j i l 。a 的c o r n e l l 小组首先在实验上观察到了b e c 原子凝聚体中的超 流现象i ”i 。接着，m i t 的k e t t e r l e 小组发现在b e c 原子超流体中存在着类似 于旋转超流4 h 。呈现出来的涡流现象。涡流是超流的一个拓扑特征，在围绕涡 旋的封闭路径上旋转一周位相变化2 冗，并且超流的流动是量子化的。这种涡旋 对应着原子凝聚体内的位相奇点，在奇点处原子气体的密度为零。因此，b e c 凝聚体提供了一种研究量子流体动力学的有效手段。1 9 9 9 年，c o r n e l l 等人在 双分量原子b e c 凝聚体中首次观测到了超流中的涡旋现象，他们通过双分量凝 聚体川相互转换的时空控制的相干过程建立了涡流态【4 5 j 。2 0 0 1 年，k e tl 】e r 等 人利用一通过b e c 凝聚体的运动激光束产生了涡流，并观测到了由于b e c 中的 涡流激发产生的相位奇异现象。量子化的涡流在超流禾】超导中扮演着一个重 要的关键角色。数目较多的涡流激发是b e c 凝聚体的高激发集体态，具有很高 的稳定性，其研究关系到超导，超流甚至天文学的热门领域。 1 5 3b e o 中的量子冲击波效应 2 0 0 】年，h a u 等人利用超压缩的慢光脉冲技术在b e c 凝聚体中感应出微米 尺寸的密度缺陷并演化为大振幅的声波，导致可观测的量子冲击波效应【4 7 】。 他们：i 哿耦合光束和探测光束垂直入射到n a 原子b e c 凝聚体中，由于短波长激发， 导致了短波长和太振幅声波的产生，这类似于经典流体中的冲击波形成过程。 然而，“蛇行”不稳定性将引起b e c 超流体的破裂和密度缺陷以及量子冲击波 的产生。 b e c 中的其它非线性效应还有量子混沌，j o s e p h s o n 效应，相位相干放大， 匹波混频等等，这些研究的快速发展，逐步促成了“非线性原子光学”的形成 和发展。 四川师范大学2 0 0 6 届硕士研究生学位论文 第二章光晶格中偶极b e c 的调制不稳定性 2 1 光晶格中的b e o t 9 9 5 年首次在稀薄的碱金属原子气体中实现玻色一爱因斯坦凝聚现象1 4 ， 极人地促进了物理学家在这个领域上的实验研究和理论研究，随着囚禁简并量 子原子气体的实验技术的飞速发展，2 0 0 1 年美国m d b a r r e t t ，j a s a u e r ， m s c h a p m a n 研究小组直接在光势阱中实现了b e c l 4 9 1 ，这为研究和操控超冷 原了的动力学过程提供了一种独特的工具。相向传播的几对激光束干涉能在空 间形成的明暗相间的周期性场强分布。该周期性的激光场强分布，通过与原子 的偶极一偶极相互作用，能形成一种控制原子质心运动的周期性网状势场，即光 彤 e j 亡 a t o m i cm o m e n t u m 即k 】 图2 1 原子的8 1 0 c h 振荡现象 t a = c b t a = 3 x w 4 t a 4 b j 2 t 矗= f e ，4 品格( 光格子) 。光晶格技术最初起源于对原子进行的偏振梯度冷却及亚光子反 弹冷却实验。近几年来，这种技术已经逐渐被应用于超冷原子及玻色爱因斯 坦凝聚的受限和控制研究。德国m u n i c h 的l u d wj g - - m a x i n i l l i a n s 大学与m a x p 1 a n c k 量子光学研究所的联合小组首次在实验上观察到玻色一爱因斯坦凝 四川师范大学2 0 0 6 届硕士研究生学位论文 聚体在光品格中从超流态向| o t t 绝缘态转变的量子相变现象1 5 0 i ，这一实验上的 重要进展不仅在理论上具有重大的研究价值，而且为b e c 的应用开辟了新的途 径。m o o t 绝缘态是构成量子计算的重要量子态之一，研究表明在b e c 相变为 m o t t 绝缘态后，原子以“微型b e c ”的形式晶化成一个相干的原子“晶体”。一 v p ( k h z ) li f4、；l i i l l l 0 1 卜l ；t lki 。h i l i c l i _ c u 1 ；l f l ( 0 i 、1 c 1n t l i i i1 0 1 、l c 一 、_ n h 。i i _ 、卜r 门i i l t l d i ：i ll t l l l 、1 、i h n 、1 1i 1 1i ! j i | 、l - h cl i ：1 0 l il ，i i 、i t l a l , t 、o d i l o n i i i , 、i n m i l j i h it h , - i l t l l l l h v l t h a i i _ i i a p l 。1 c l l nh e nm i 1 t 、d u l u l i o nka p l g i “i i 咄j i