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第二课时导数与函数的单调性(二)一、教学目标:1、知识与技能:理解函数单调性的概念;会判断函数的单调性,会求函数的单调区间。2、过程与方法:通过具体实例的分析,经历对函数平均变化率和瞬时变化率的探索过程;通过分析具体实例,经历由平均变化率及渡到瞬时变化率的过程。3、情感、态度与价值观:让学生感悟由具体到抽象,由特殊到一般的思想方法。二、教学重点:函数单调性的判定教学难点:函数单调区间的求法三、教学方法:探究归纳,讲练结合四、教学过程(一)、问题情境1情境:作为函数变化率的导数刻画了函数变化的趋势(上升或下降的陡峭程度),而函数的单调性也是对函数变化的一种刻画2问题:那么导数与函数的单调性有什么联系呢?(二)、学生活动:结合一个单调函数的图象,思考在函数单调递增的部分其切线的斜率的符号(三)、建构数学如果函数在区间上是增函数,那么对任意,当时,即与同号,从而,即这表明,导数大于与函数单调递增密切相关一般地,我们有下面的结论:设函数,如果在某区间上,那么为该区间上的增函数;如果在某区间上,那么为该区间上的减函数;如果在某区间上,那么为该区间上的常数函数上述结论可以用下图来直观理解思考:试结合:如果在某区间上单调递增,那么在该区间上必有吗?说明:若为某区间上的增(减)函数,则在该区间上()不一定成立即如果在某区间上()是在该区间上是增(减)函数的充分不必要条件(四)、知识运用1、例题探析:例1、确定函数在哪个区间内是增函数,哪个区间内是减函数解:令,解得因此,在区间内,是增函数同理可得,在区间内,是减函数(如左图)例2、确定函数在哪些区间内是增函数解:令,解得或因此,在区间内,是增函数;在区间内,也是增函数例3、确定函数,的单调减区间解:令,即,又,所以故区间是函数,的单调减区间注意:所求的单调区间必须在函数的定义域内例4、已知曲线,(1)用导数证明此函数在上单调递增;(2)求曲线的切线的斜率的取值范围(1)证明:恒成立所以此函数在上递增(2)解:由()可知,所以的斜率的范围是2、巩固练习:练习册1,2,3(五)回顾小结:函数单调性与导数的关系:函数,如果在某区间上,那么为该区间上的增函数;如果在某区间上,那么为该区间上的减函数;如果在某区间上,那么为该区间上的常数函数。用导数求函数单调区间的步骤:求函数f(x)的导数f(x)。令f(x) 0解不等式,得x的范围就是递增区间。令f(x)0解不等式,得x的范围,就是递减区间。(六)、作业布置:1、已知函数的图象过点P(0,2),且在点M处的切线方程为.()求函数的解析式;()求函数的单调区间。解:()由的图象经过P(0,2),知d=2,所以由在处的切线方程是,知故所求的解析式是()解得当当故内是增函数,在内是减函数,在内是增函数.2
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