（材料加工工程专业论文）粘弹性聚合物熔体注射成型模型化理论与数值模拟研究.pdf

摘要 注辫残銎跫聚会物夔主要藏黧鞠工方法之一，或型过毽中聚合穆簧经历薅 体流动和固化等非等滠、菲平衡过程，由于聚合物的粘弹饿，流动过程中建立 的剪切皮力、法向碰力和大弹性形变在固化过程中不能完全松弛，在制晶中形 成残余虚力和取向，对制品斡杏几械窥光学性能蠢着重要影b 彝。为构造能够糖述 注囊砉娥穗中聚合物繇爱熬瓤琢雯与叛鼹形态结鞠变纯鳆滋璐鞠数学模鍪，预溺 残余应力和取向的变化及形成规律，本文对粘弹性聚合物熔体注射成型的模型 化理论和数值模拟方法进行了研究，主要工作如下： 1 撮摇连续分矮力学兹基本穰念器j 乎簌不器 遂熬力攀基本理论，攘导密 可描述粘弹性流体大弹褴形变、非等濑和可压缩流动的l e o n o v 本构模 烈，重点对不同条件下的l e o n o v 模型谶行了分析，建立了适用于不同 。跨况的l c o n o v 模型，并绘出了确定模型参数的方法。 2 基于不鼹瀑嶷下裣弛对阂谱可敬通过承平和垂直移渤进行叠翔韵暇设， 建立了一种豳动态流变数据计算水平活化能及垂直活化能，通过对动态 流变曲线进行水平、垂直移动生成动态流变主曲线的方法，较采腭经典 彝雩漫叠秘( 只送行东平移动) 皇或主麴线静方法其瓷雯广泛豹遂蠲注。 3 采用循环平均假设，忽略模壁温度的周期变化，将模具的传热简化为三 维稳态热传母问题，考虑到注射模的结构特点( 型腚为狭缝面，冷却孔 缨长) ，建立了注射模三缎温度场的边赛积分方程及数僮求解方法，开 发出注射穰三维温度场边界元计算软捧。 4 建立了求解粘弹性聚合物熔体在薄壁激腔中充模保压过程的数学模 型，实现了注射成型过程中流动应力和分子取向建立及松弛过程的数值 摸接，磅究了熔体温度、模暴遗疫窥注瓣速搴等工兹条 孛对分子撩缝取 向的影响，取得了与实验相符的结果。 本文研究工作得到国家“8 6 3 ”毒卡划项基( 2 0 0 2 a a 3 3 6 1 2 0 ) “基于模拟贫真 豹聚合秘成鍪蕊工檄鼹结稳演化一制品囊量捡翩的研究”资秘。 关键词：注射成型微观结构本构模型粘弹性分子取向残余应力 数值模拟 a b s t r a c t i n j e c t i o nm o l d i n g i so n eo ft h em o s tw i d e l y e m p l o y e d m e t h o do fp o l y m e r p r o c e s s i n g t h ef l o wo fp o l y m e rm e l t si nac o l dc a v i t yi s at y p i c a le x a m p l eo fa n u n s t e a d y , n o n i s o t h e r m a lf l o wo fv i s c o e l a s t i cf l u i d s e v e r yp a r t i c l e i nt h em a t e r i a l e x p e r i e n c e s a c o m p l e x t h e r m o m e c h a n i c h i s t o r y w h i c hi s i m p o r t a n t s i n c et h e v i s c o e l a s t i cn a m r eo ft h ep o l y m e rr e s u l t si nd e v e l o p m e n to fs h e a rs t r e s sa n dn o r m a l s t r e s sa n d l a r g e e l a s t i cd e f o r m a t i o n d u r i n g f l o ww i t h s u b s e q u e n ti n c o m p l e t e r e l a x a t i o nd u r i n gt h ec o o l i n gs t a g e t h er e s u l t a n tr e s i d u a ls t r e s s e s w h i c hd e t e r m i n e t h eo r i e n t a t i o ni nt h ef i n a lm o l d e d p a r t t h eo r i e n t a t i o ni si m p o r t a n ts i n c ei ti n f l u e n c e s t h em e c h a n i c a la n d o p t i c a lp e r f o r m a n c e o ft h em o l d e d p a r t b e c a u s e o ft h e c o m p l e x i t y o ft h e p r o c e s s ，n u m e r i c a l s i m u l a t i o ni se s s e n t i a lt ou n d e r s t a n dt h e m e c h a n i s mb e h i n do r i e n t a t i o n t h eo b j e c t i v eo ft h i st h e s i si st od e v e l o pan u m e r i c a l s i m u l a t i o nm o d e lf o rt h eb u i l d u pa n dr e l a x a t i o no fs t r e s s e sa n dm o l e c u l a ro r i e n t a t i o n i ni n j e c t i o nm o l d i n g p r o c e s so fa m o r p h o u sp o l y m e r 乃ef o l l o w i n gw o r k s h a v eb e e n f i n i s h e d ： 1 i nt e r m so fc o n t i n u u mm e c h a n i c sa n d n o n e q u i l i b r i u m i r r e v e r s i b l e t h e r m o d y n a m i c st h e o r i e s ，c o m p r e s s i b l el e o n o vc o n s t i t u t i v em o d e li sd e r i v e d t od e s c r i b el a r g er e c o v e r a b l ee l a s t i cs t r a i nd e v e l o p m e n ti nn o n i s o t h e r m a lf l o w o f c o m p r e s s i b l e v i s c o e l a s t i cm e l t s i ti st e m p t i n gt os p e c i f yt h em o d e la n dt h e n c o m p a r e i tt ob a s i cr h e o l o g i c a lt e s t si nt h eh o p et h a ts u c ham o d e lw i l ly i e l da g o o dd e s c r i p t i o no f t h en o n l i n e a r v i s c o e l a s t i c i t yo fp o l y m e r m e l t s t h i ss o r to f p r e l i m i n a r ya t t e m p t w a sm a d ef o rs t e a d ya n ds m a l l a m p l i t u d eo s c i l l a t o r ys h e a r f l o wa n ds t r e s sr e l a x a t i o nf o l l o w i n gc e s s a t i o no f s t e a d ys h e a rf l o w 2 au n i f i e dm e t h o df o rh a n d i n gt h et e m p e r a t u r ed e p e n d e n to fb o t hd y n a m i ca n d s t e a d yr h e o l o g i c a l d a t ai s p r e s e n t e d b a s e do na s s u m p t i o nt h a t r e l a x a t i o n s p e c t r ad e r i v e df r o m d a t aa td i f f e r e n tt e m p e r a t u r ec a nb em a d et os u p e r i m p o s e b yv e r t i c a la n dh o r i z o n t a ls h i f t s ，v e r t i c a la n dh o r i z o n t a la c t i v a t i o ne n e r g i e sa r e e s t i m a t e d i n d e p e n d e n t l y f r o m d y n a m i cr h e o l o g i c a ld a t a ，t h e nu s i n g t h e e s t i m a t e da c t i v a t i o ne n e r g i e s ，s h i f tt h er a wd a t at or e f e r e n c et e m p e r a t u r ef o r e x t r a c t i n gt h et e m p e r a t u r ed e p e n d e n c e 3 a ne f f i c i e n tn u m e r i c a ls i m u l a t i o nh a sb e e nd e v e l o p e df o r p r e d i c t i n g 3 d t e m p e r a t u r ep r o f i l e o fi n j e c t i o nm o l d i nt h e s i m u l a t i o n ，t h ef l u c t u a t i n g c o m p o n e n t o fm o l dw a l lt e m p e r a t u r ei sc o n s i d e r e dt ob en e g l i g i b l ys m a l la n d m o l dh e a tt r a n s f e ri sr e d u c e da st h r e e d i m e n s i o n a ls t a t i ch e a tc o n d u c t i o n ；h e a t t r a n s f e rw i t h i nt h em o l d e d - p a r ti st r e a t e da st r a n s i e n to n e d i m e n s i o n a lh e a t i i c o n d u c t i o n a nm o d i f i e dt h r e e d i m e n s i o n a lb o u n d a r ye l e m e n tm e t h o di su s e d f o rs o l v i n gc y c l i c - a v e r a g e dt e m p e r a t u r eo ft h em o l dc o n t a i n i n gc o m p l e xa n d t h i nc a v i t ya n dc i r c u l a rc o o l i n gc h a n n e l s 4 t os i m u l a t eb u i l d u pa n dr e l a x a t i o no ff l o w i n d u c e ds t r e s s e sa n dm o l e c u l a r o r i e n t a t i o ni ni n j e c t i o nm o l d i n g p r o c e s s ，a m a t h e m a t i c a lm o d e li sd e r i v e dt h a t d e s c r i b e st h eu n s t e a d ya n dn o n - i s o t h e r m a lf l o wo fv i s c o e l a s t i cp o l y m e rm e l t s i nt h et h i nw a l lm o l dc a v i t yo nt h eb a s eo ft h i nf i l ma p p r o x i m a t i o n b ym e a n s o fn u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，t h er e s u l t sa r eg i v e ni nt e r m so fr e s i d u a ls t r e s s e sa n d a s s o c i a t e db i r e f r i n g e n c ei nt h em o l d e dp a r t ，a si n f l u e n c e db yt h ep r o c e s s i n g c o n d i t i o n s 髓er e s u l ti n d i c a t e st h a t f o rag i v e np o l y m e r , t h em a i nf a c t o r s a f f e c t i n gr e s i d u a ls t r e s s e sa n da s s o c i a t e db i r e f r i n g e n c ea r ef l o wr a t ea n dm e l t t e m p e r a t u r e t h i sw o r ki ss u p p o r t e db yt h ep r o j e c to fr e s e a r c ho nt h ep o l y m e r p r o c e s s i n g e v o l f i o n o fm i c r o s t r u c t u r e p d r l q u a l i t y c o n t r o lb a s e do nn u m e r i c a l s i m u l a t i o n ，s u p p o r t e db y t h en a t i o n a l h i g ht e c h n o l o g y r e s e a r c ha n d d e v e l o p m e n tp r o g r a m ( 8 6 3p m g r n m 2 0 0 2 a a 3 3 6 1 2 0 ) k e y w o r d s ： i n j e c t i o nm o l d i n g ；m i c r o s t r u c t u r e ； c o n s t i t u t i v e m o d e l ； v i s c o e l a s t i c i t y ；m o l e c u l a ro r i e n t a t i o n ；r e s i d u a ls t r e s s e s ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n i i i 第一章绪论 第一章绪论 ， 滚射成型过程概述 聚合物注射成型是将粒状或粉状的聚合物原料加进注射机料筒，聚合物在 热和机械剪切力的 乍用下塑化成舆有良好流动瞧的熔体；隧履在柱塞或螺抒蛉 摇动下港俸茯速遗入温度较低麴禳其内，冷却瀚化形成与援蕴形状一致豹聚合 物制品。注射成型怒由金属铸造演化而来的。由于粘度高，聚合物熔体不能浇 注到模具中，因此熔体必须靠柱寨或螺杆施加很高的压力才能注射到模胶中。 恧量，一显模琏被熔谵充瀵劳牙始霾纯，必须髭额铃款一部分熔谆枣 充爨摸薤 中以补偿固纯时聚合物熔体的牧缩。 图 。1 注射藏型设簧示意图 f i g 1 。1s c h e m a t i c d i a g r a m so f i n j e c t i o n m a c h i n e 、往射成型与其它聚合物成型方法相比有一贱明显优点：其一是能一次成型 步 形笺杂、尺寸精礁霹豢毒各穆众嚣嵌传魄聚合甥裁晶，裁晶煞大小惠镑表齿 轮到汽车保险杠，翻注射成型生产聚合物制酰的品种之多和花样之繁是其它任 何聚合物成型方法都无法比拟的；其二是可加工的聚合物种类繁多，除聚四氟 乙烯和超高分子量聚乙烯等极少数品种铃，几乎所有的热塑性塑料( 通用熬辩、 绎维增强鋈鞋、工稷鍪籽) 、黧匿陵鋈麓霹撵援俸都麓薅这耱方法方便遮藏型翩 品；其三是成型过程自动化程度商，其成型过程的合模、加料、塑化、注射、 开模和制品顶出等全部操作均由注射机自动完成。因此，注射成型是聚合物加 工中重要靛成型方法之一。注塑测菇匏产量占烫精刽晶总量戆3 0 以上，在国 民经济盼各个领域都有广泛应用。 郑州大学博士学位论文 1 1 1 注射成型过程中聚合物熔体的流动传热行为 充模过程 充模过程是从熔体进入型腔到充满型腔这一阶段，熔体在模腔中的流动状 态一般为稳态层流，( 即熔体流动时受到的惯性力与粘滞剪应力相比很小) ，从浇 口向模腔终端逐渐扩展。 熔体在模腔内流动时，其前锋面由于和冷空气接触而形成高粘度的前缘膜， 膜后的熔体由于受到冷却较小，粘度较低，因而以比前缘更高的速度向前流动， 到达前缘的熔体受到前缘膜的阻碍，使熔体交替发生以下两个过程，一是熔体 不能向前运动而转向模壁方向，附着在模壁上被冷却固化形成了表层；二是熔 体冲破原有的前缘膜，形成新的前缘膜( 如图1 2 ) 。这两个过程的交替进行，就 形成了熔体流动前锋的所谓“喷泉”效应。“喷泉”效应的存在对注塑过程的压 力降、充填时间等影响很小，但对熔体的温度分布、制品表面取向及残余应力 等有重要的影响。 _ 一- 一 声固 ， h 全展区 ( 搿繁动) 图1 2 “喷泉”效应 f i g 1 2 f o u n t a i nf l o wp a t t e m 保压过程 充模结束时模腔被充满，熔体的快速流动也已经停止，喷嘴处的压力达到 最大值( 注射压力) ，但模腔内的压力还未达到最大值，由于熔体的可压缩性，在 喷嘴压力的作用下，熔体继续进入模腔，使模腔内压力迅速升高，并使充模结束 时的非均匀压力场迅速均匀。压实阶段时间很短，熔体的流速很小，温度变化 也不明显，但压力的变化却很大。 压实后的保压阶段有两种现象同时存在，一是在保压压力驱动下仍有少量熔 体被挤入模腔，以弥补由于熔体温度降低或相变引起的体积收缩并试图保持模 腔内均匀的压力水平；另一种现象是连续的冷却使物料粘度和密度增加，流动 阻力的增加意味着流动已滞后于密度增加对质量流率的要求，压力在模腔末端 开始衰减，压力梯度重新产生。保压过程中，尽管剪切速率很低，但由于粘度 较高，流动应力依然较高。如果浇口凝固，没有物料进入模腔，则模腔内的压 力迅速降低。 2 第一章绪论 冷却过程 浇口凝固后模脱内物料的冷却过程由于没商物料的运动，因此是一个典型 的热传导过程。其内部较高温度的熔体将热量传导给温度较低的外层及表面的 凝固鼷，凝霾基菇游热量蒋递绘模腔壁，最嚣囊模其凌羚教发，壹鬟割菇箕有 足够的刚度从模腔中脱出。 1 1 2 注射成型过糕中材料微观形态结构的演化 注舞雩藏墼过程中盘予疆耧受熬弱力 睾臻数掰史不嚣，掰形成剩品豹徽麓形 态结构( 取向、结晶、残余应力) 和原材料会商很大差别。因此注射成烈过程 不仅赋予材料一定的形状，还赋予其特定的微观形态结构，并最终决定精制品 的性熊， 取离和流动残余应力 没有外力作用的聚合物熔体，其分子链璺自由蜷曲的平衡状态。当熔体流 动过程中受到剪切或拉伸作用时，分子便沿流幼方向取向。如果熔体固化之前， 分子取蠢来不及完全裣篦裂平簿浚态瑟薮“凉续”在铡晶漆帮，爨形成耱谖豹 流动残余应力或“冻结”取向，使制品产生各向异性。 注射过程中，靠近模腔壁的熔体受到高剪切速率和高冷却速率的作用，在 制品袭鼷内形成高取两层。模腔内部熔俸的剪切速率较低，+ 鼠由于表嚣凝固层 懿绝热俸嗣，冷却较慢，流动方离瓣分子取淘可以较充分桧魏，嚣丽在制晶芯 部形成低取向区( 圈1 3 ) 。 黧1 3 努予敬囱l 起流动残余寝力示意銎 ( 1 ) 为高冷却、剪切速率下豹分子敷向区( 2 ) 为低冷却、剪切速率下的分子取向医 f i g1 3 t h ed e v e l o p m e n to f r e s i d u a lf l o ws t r e s s e sd u et of r o z e n i nm o l e c u l a ro r i e n t a t i o nd u r i n g t h ef i l l i n ga n dp a c k i n gs t a g e s ( 1 ) h i g hc o o l i n g , s h e a r ，a n do r i e n t a t i o nz o n e ( 2 ) l o w c o o l i n g ， s h e a f ，a n do r i e n t a t i o nz o n e 郑州大学博士学位论文 热残余应力 在开始冷却阶段，由于模壁温度比熔体温度低的多，靠近模壁的熔体最先 冷却并固化收缩，在固化层内部产生愿应力，而远离模壁的熔锌= 仍处与熔融杰。 疆着冷却漤波外向内逐溺推进，内部溶体的冷帮收缝逐渐受到羚西固 乞瑟筑羧 制而产生拉应力( 图1 4 ) 。 鞠1 ，4 自由遂火g l 起热残余建力示意豳 f i g 1 ，4 t h e d e v e l o p m e n t o f r e s i d u a l t h e r m a ls t i e s s i na ”f r e e - q u e n c h i n g ”p a n d u e t ov a r i a t i o n s i nc o o l i n ga c r o s st h em o l d e dp a r ta n dt h em a t e r i a l sr e s p o n s et ot h et e m p e r a t u r eh i s t o r y 模腔连熔落蕊在不警簿冷却过糕中，由于备帮分不平锾懿冷帮速率也会弓l 起制品内部的热应力，由此产生的非平衡分布的热应力在脱模籍会导致制件的 变形( 图1 5 ) 。 图1 5 非平衡冷却引起的热残余应力导致试件的弯曲变形 f i g 1 5a s y m m e t r i c a lt h e r m a l - i n d u c e dr e s i d u a ls t r e s sc a u s e db yu n b a l a n c e d c o o l i n ga c r o s st h em o l d e dp a r tt h i c k n e s si n t r o d u c e sp a r tw a r p a g e 第一章绪论 冷却过程中，由于裁品弹发方囱较大温度梯度的存擞使其在不同时亥8 固纯， 从而产生不同的收缩形成热应力，由于聚合物材料的热粘弹性，制品猩模腔内 以及脱模之后热成力发生部分松弛，未松弛的热应力称为热残余应力，直接影 嚷麓嗣瑟尺寸懿稳定桎。 结晶 结晶聚合物注射成型过程中的结晶是一q 等温动态缩晶过程，靠近模壁的 熔体受到强烈的赘镯後羁两形残离度数岛蛉滥纤维晶为主蕊衰层，受剪切较枣 的芯部熔俸粼结菇成戬球晶为主的芯层( 圈1 6 ) ，翻品的这摹孛表一芯层络构及其结 晶形态( 表层厚度、球晶大小) 对其光学性能和强度、梭量等力学性能有着重 要影响。 图1 6 溅射制品截面的农芯层结晶结构 f i g ，1 6s k i n - c o r ec r y s t a l l i n es t r u c t u r e 1 2 注射成型过程宏观尺度数值模拟概况 注射成型过程的宏观尺度模拟主要是基予粘性流动，躁数值方法横拟成型 过稳中淦凄繇、嚣力凌及熔体漉凌蘸滏兹焚化，颈溺锻麓瓣可或鍪瞧释残鍪效 率。 2 1 充模过程模拟 矮薅戆充骥j 霪程实嚣蹩爨骞运动透赛翡嫠牛顿滚髂在压力驱动下熬 稳 态、非等温流动过程，充模过稷模拟的目的就是要确定熔体的压力、温度分布 情况及流动前沿的演变，充模模拟经历了从一维、二维到三维流动模拟的过程。 1 9 6 0 年，t o o r , b a l l m a n 秘c o o p e r 1 最先髑数值方法对塑料熔体的充摸过程 逶行了分辑。随麓，许多研究卷对一维漉动避行了大量静研究，主要是计算塑 料熔体在等直径圆管、中心浇口圆盘及端部浇1 2 1 矩形型腔中的流动过程，如h a r r y 和p o 肿r t 【2 】对矩形平板的充填过程进行了分析，r o t h e 3 1 计算了塑料熔体流经圆 警熬避疆；k a m a l 耧k c n i n g 【4 l ，b c r g e r 窝g o y o s 疆逮；于孀燮浚霰设鼹蟊擞鍪整鹃 郏卅i 大学博士学位论文 填充过糕进行了分季厅。l o r d 和w i l i a m s 6 。对塑誊萼熔体的强管流动及可 乍为维 流动处理的型腔内流动进行了详尽的研究，建立了有限差分计算模型。 对圆盘截面流道，嚣以x 和r 分别表示流道的轴向和径向嫩标，则熔体流动 彝控割方程为： a d18f乩、 o x2 7 _ o r r 叩瓦j ( 1 - 1 ) ，l凹， 、 2 露 r u d r2 0 ( 1 ，2 ) r a ro r 、kafo f 、 ， p c ，l 百面j 2 了石1 7 瓦j 叼厂( 1 - 3 ) 对圆搬和矩形型胶，若以x 和z 分别表示流动方向和型腔厚度方意，则流 动鳃控裂方程为： 罢= 毫( ”笔) m a ， 。u i - ( x ) d z = q( 1 5 ) p c ，( 詈+ “罢卜窘吲2 ( 1 - 6 )，l 百面j - 2 矿+ 叩厂 式中r ( x ) 为垂直于滤动方向型黢截瑟鲍宽度。 续流动分拆只麓计算流道或简单矩形型艟肉熔体的流动，七十年代中期 开始了二维流动分析的研究。几乎所钶的二维流动分析都利用到h e l e s h a w 流动 模型 8 1 ，该模型是h e l e 。s h a w 研究水程两平行平板组成的狭窄流道那流动时提出 戆，主要簸没有： 1 ) r e 罢，豢； 4 ) 流动是不可压缩的稳态流。 b r o y e r 和t a d m o r l 9 1 将塑料熔体在狭缝模腔中的二维流动视为h e l e 。s h a w 流 囊，建立t 二维等溢滚沏嚣数学模型： 抛却 否十面20(1-7) 8 f 。n 一否一i 刮 ( 1 8 ) 6 第一章绪论 一生一堡：o 劫 a z ( 1 - 9 ) 并用流动分析网络f a n 法( f l o wa n a l y s i sn e t w o r k ) 对其进行了计算。f a n 法的 基本思想是：先将整个型腔划分矩形网格，形成对应于各节点的体积单元，流 入或流出体积单元的节点流量可由节点压力计算出，最后根据体积单元的填充 状态近似确定流动前沿位置。b r o y e r 和t a d m o r 的主要贡献在于：( 1 ) 较早将 h e l e s h a w 近似引入注射成型流动模拟，使动量方程和连续方程最终可简化为一 个只含未知量压力p 的方程：( 2 ) 提出f a n 法的思想，为实现计算过程中流动 前沿的自动跟踪奠定了重要基础。 k u o 和k a m a l 1 0 】将经典的h e l e s h a w 流动推广到非弹性非牛顿流体的非等温 流动情况，提出了广义h e l e s h a w 流动模型，得到了描述二维充模流动的数学模 型： 罢一鲁( 玎老 = 。 c 邶， o o 肛，( 詈+ “罢+ v 詈 = t 害+ 秒2肛一【百州瓦w 面j _ 2 可+ ，7 y ，=赙蔼 ( 1 1 1 ) ( 1 1 2 ) ( 1 1 3 ) ( 1 - 1 4 ) 1 9 8 0 年，h i e b e r 和s h e n j 基于广义h e l e s h a w 流动假设，第一次提出了利 用有限元有限差分混合法求解二维平面型腔充模流动的数值方法，该方法在流 动平面内利用有限元近似，而厚度方向和时间导数采用有限差分近似，由于有 限元近似对边界形状具有较强的适应能力，而有限差分法简单，对求解一维问 题非常有效，因此该法充分发挥了有限元法和有限差分法各自的优点，可适用 于平面任意形状型腔充模模拟，成为充模模拟的主要的数值算法。 在此基础上，1 9 8 6 年，w a n g 和h i e b e r l l2 j 等将有限元有限差分法与f a n 法 一j 结合提出了控制体积法，该法的基本思想是：在流动平面内采用固定的三角形 网格，由三角形形心和各边中点的连线组成控制体积，用控制体积单元来代替 f a n 法中的体积单元。该法成功地实现了任意复杂三维薄壁型腔充模流动前沿 的自动跟踪，成为目前大多数商品化充模分析软件普遍采用的方法。 = = 、，lj i ?加一瑟卜耋， -o一砂 a一出卜， 一 一“ 亚砂 郑州大学博士学位论文 1 2 2 保援过程模拟 保压过程中少量熔体在外部压力的作用下缓慢流入模腔，以弥补因熔体冷 却而产生的收缩。保聪过程对最终制品的机械黢能稠外观质爨霄着至关重爨的 影嫡，舔惩分孝厅嚣主癸嚣匏裁是预测模靛痰压力、溢度、密菠及对铡晶浚绩、 外观质量的影响。 保压过程实际上怒可压缩非牛顿熔体的非等濑、非稳态流动，同充模分析 稳比，保聪分板的研究樱对要少的多。一方蘑是阂梵爨压分掇嚣要充模分毒蓐熬 结采 乍为初始条件；鬓一方面是因为傈压阶段必须考虑熔体的可压缩性，需要 更多的物性参数，使问题变得复杂。 s p e n c e r 和g i l m o r e t ”1 将状态方糨和确定充模时间的经验方程结合起采，绘 密了镳算绦嚣除段最大绦压压力匏方程。k a m a l 酾k e n i l g h ，1 4 】蓠次将绦歪过繇作 为一种传递现象考虑，用连续、运动和能量方程建立了半圆形模腔保压过程的 数学模型，并计算出了温度和压力分布。其后k u o 和k a m a l 1 0 】又将h e l 昏s h a w 模型用于分樨非牛顿熔体在矩形薄壁模艟中的保聪过程。g r e e n e r 辐1 扶t a i t 状态 方程和热传导方程推出模腔平均压力的表达式。c h u n g 强利瘸s p e n c e r - g i l m o r e 状态方程建立了牛顿流体等温保压过程的数学模型： 连续方程： 詈十昙( 黟) + 熹( ) = 。( i - i s ) 动量方程： o p8 2 ”o pa 2 ” 一o x2 蟹萨；瓦。警萨 ( 1 - 1 6 ) 状态方程： ( p + 形) 夸l 珊17)p 反j ” 并用有限麓分法计算了矩形型腔内的驻力分布和平均速度分布。 c h i a n g 1 8 1 及其台作者基于广义h e l e s h a w 流幼假设，建立了非牛顿流体在 薄壁模腔内的非等温充填保压过程的统一模型： 鲁+ 丢( 肛) + 未( ) + 鲁( ) = o ( 1 _ 1 8 ) a paf a “1 o p8r 部、 n - 2 瓦i r 云；瓦2 夏( 理夏( 1 - t 9 ) 8 第一章绪论 心舻詈+ “鼍+ v 等) = 鲁( k c d 笔 十矿 m z 。， 扣耻志卜n ( h 靠) l 国z t ， 程的模拟。此外，c h e n 和l i u f l9 j 对保压冷却分析提出了一个两相模型，h u i l i e r f 2 0 l 提出了像压过程分搴露的一维结鼓模型。t a n g u y 秘g r y g i e t t 2 1 l 挺出了可较度压缩敢 二维有限元模型。c h a n g 和t s a u 一2 2 1 对注射戚溅豹全过程进行了模授，预测穗了 上述保压分柝方面的研究均将熔体视为牯性流体，没有考虑粘弹憔对保压 过撵懿影稿。l a f l e c u r 稆k a m a l l z 3 1 最旱考虑了渗俸旗弹经彩稳，分褥了二维扇形 薄壁模腔的保压过程，本构方程选用w h i t e m e t z n e r 模型： r + 2 r 。2 r d n 一2 2 ) 式中t 为应力张鳖，r 为z 静上蘧体导数，d 为变形速率强量， 为松弛蹿淘， 詈十云翊 ( 1 1 2 3 ) 昙e ，昙c 2 ，w 警一( 等+ 鲁1 e ，一：4 ， ，o 秘t u o 静t = 古( 窘+ 卦棼研懈 f 1 2 ，、 一万百卜石 m 刮 ”4 誓+ “鲁：一：缸 嘲o u r+2。(or,=oro t 。誓卜老o z u 乏6 t押 9 郑州大学媾士学位论文 式中，r e ，p r , b r 均为无簧纲数。 此外，n g u y e n 和k a m a l 2 4 1 用m a x w e l l 本构模型，黄峡宏等 2 5 】用上随体 m a x w e l l 模型进一步研究了粘弹性对保压过程的影响。h u a n g 和z h o u 2 6 1 用带微 结构参数懿零稳模螫分孝辱了 等溢糕露经囊俸僳毽遴程。 1 3 聚台物熔体本构关系研究概况 聚合搦熔体豹本掏关系是指动力学交量( 篷力 与运动攀变藿( 澎交藏形 变速率) 之间的关系，只有用本构方程较完善地撒述这种关系，并且足够精确 地确定方程中的物性参数，才可能建立描述成型过程较完善的数学模型，获得 可靠鲍模拟缝慕。根据鼹关心润题熬不同，聚台耪熔体的本梅关系可分为糕瞧 和粘弹性两大类。 1 3 1 粘t 陛模型 糙毪浚体妊一露亥戆建力由该瓣捌懿骜切变形速率d 衷决定，帮f = ，( 拶) 。 牛顿流体 牛顿流体具有不变的粘度，n 与翦切变形速率d 无关，仪取决于温度和压 力，荚本事奄方程霹写为： r = 2 归 f 1 - 2 7 、 牛顿本构方程不能反映聚合物熔体的真实流动行为( 剪切变稀) ，但其本构 方程形式建建立非牛顿流体本构关系的基础。 广义牛顿流体 广义牛顿流体的粘艘是剪切变形率张量或偏应力张量的函数，其本构方程 的形式可写为： f = 2 节( 鬈。) d ，1 - 2 8 ) 广义牛顿流体模型中应力是速度梯度的显函数，将其代入动量方程可以得 到由速度和压力构成的n a v i e r - s t o k e s 形式的流体幼力学问题，求解方便。聚合 耱戏型中簸重要教錾牛顿莛蒺藏是剪甥交黎，帮糁发夔变形速率戆璞热焉减小， 为了描述这一特性，出现了不同的粘度模型 ”1 。 ( 1 ) 幂律粘度模型 警= m l i d ” f l ，2 9 o 第一章绪论 式中，m ，n 为材料常数，n p h a nt h i e n t a n n e r 模型【3 2 - 3 3 吵唧降婶，k e 碲融十g ；+ ( 1 - a 南2 归 m s s ) 式中e 为无餐纲材料参数，口t ，该模型称为p t t 模型，可预测剪切粘度和单 辘拉 枣糙度。 4 ) g i e s e k u s 模型 3 4 - 3 5 当月= ，十i a o t ；c t = 0 时有： f ，+ 等卜：2 归 ( 1 - 。9 ) 笮， 7 式中n 为一无量纲材料参数，t 为单位矩咚，该模型称为g i e s e k u s 模型，除露蓣 测非牛顿粘艇和第一法向应力箨外。还可预测第二法向府力尊 积分模型 在积分型本构关系中，应力可表示为在形变或应变历史上的积分。 1 ) m a x w e l l 模型 利用b o l t z m a n n 叠加原理，对于无穷小应变，积分型m a x w e l l 模型可写为： f 。2 i 。g ( r - f 1 ) 刚) 西( 1 4 0 ) 式中g ( t ) 为松弛模蓬，尹为应变速率张量，其中 朴一三 g()#兰0。0-41) ( 2 ) k - b k z 类模型 一般形式的积分型本襁关系可霉为： f p ) 2lm o r ) s ，( f ) 旃 ( 1 ，4 2 ) 式中算子l d t 为沿由历史时间f 表示的材辩元路径的时间积分。核函数s t 爻 与形变张量有关的张量，可表示为： 郑州大学博士学位论文 s ，( t ) = 妒l ( ，l ，1 2 ) c i l ( r ) 一妒2 ( ，2 ) c ，o )( 1 4 3 ) 式中，c i l 为f i n g e r 应变张量，巾l 和巾2 是不变量，1 1 = t r ( c t 1 ) 和1 2 = t r ( c t ) 的无 量纲函数，m u r ，j 为与时间有关的线性粘弹性记忆函数，一般可表示为含有松 弛时间0 和粘度n 的指数函数： m ( t - t ) = 手e x 时孚) ( 1 - 4 4 ) m ( t r ) 具有“消失记忆”( f a d i n g m e m o r y ) 性质，即流体元近期经历的变形对 应力的贡献要大于过去远期的变形。 如果巾l 和中2 可用弹性函数w ( i l ，1 2 ) 表示为： ”2 豢溉= 2 豢 ( 1 _ 4 5 ) 则方程( 1 - 4 2 ) 化简为k a y e 。b k z 模型【3 6 - 3 7 1 ： 脚f 。州) l 筹c n 一豢c f ( r 申 ( 1 - 。s ) 如果中l = h ( 1 1 1 2 ) ，巾2 = 0 ：则方程( 1 - 4 6 ) 可化简为k b k z 类模型中最 著名的w a n g e r 强3 9 】： f 2 i 。m ( 卜，) ( ，- ，1 2 ) c , 1 ( ，) a t ( 1 4 7 ) 式中h ( 1 1 1 2 ) 为衰减函数，表示材料响应的应变的依赖性。 尽管k b k z 类模型是以简单流体理论和有限弹性理论为基础的经验方程， 但都是对粘弹性流体流动预测能力最强的本构模型之一【4 0 4 1 1 ，在工程中有着广 泛的应用 4 2 - 4 6 】。 1 4 结晶动力学模型 聚合物结晶是聚合物分子由非晶聚集态形成具有三维长程有序的晶体结构 的过程。结晶过程包括晶核生成和晶粒生长两个阶段，因此结晶速率包括成核 速率、结晶生长速率和由它们共同决定的结晶总速率。 结晶动力学主要研究结晶速度和结晶度。结晶动力学分为静态结晶( 等温 和非等温) 动力学及流动诱导结晶动力学两类。在等温结晶动力学的基础上 5 3 - 5 5 1 ，非等温结晶动力学研究取得了较大进展，建立了一些非等温动力学模型 5 6 - 5 9 。近年来，由于聚合物加工模拟的需要，流动诱导结晶动力学的研究也日 趋活跃，出现了考虑流动诱导结晶的动力学模型 6 3 - 6 9 】，但都局限于常升温或降 温速率结晶过程。 1 4 第一毒绻论 结晶聚合物中总是包含晶区和非晶区弼令部分，结晶度是表征聚合物杏才燃 中结晶与非晶在膝量分率或体积分率上大小的直观数值f 5 期。根据测量方法的不 同，结晶发有不疆计算方法。 量热法测得的结晶度： 毋= 黑( 1 - 4 8 ) a h f o 。1 式中珏轻) 怒样晶t 对裁释放懿熬，臀( * ) 是结晶过稳中释放的总热量。 质量结晶度： 耻pc篇(1-49)ppc p 。 式中p ，p 。，p 。分别为整体、结晶和非结晶部分的密度。 。4 ，1 静态缝鑫动力学模墼 静态结晶是搬聚合物在静止状态妁结基。 等温结晶动力学模型 等温络晶过程是将聚合物试样加热到熔点以上保持适当时间，然后快速降 温到等湿继晶选定的温度。保持湿度不变，裒到续晶结寒。扶簿漫结鼹过程可 以获得该温度下结晶速率和结晶程度以及与结晶成核、缴长有关的信息。等温 条l 牛下的绪燕过程可薅经典静a v r a m i 方程 5 3 4 5 1 箍述； o ( t ) = 1 一e x p ( - k t ”) f 1 - 5 0 ) 式中，9 为t 时刻豹结黼度；n 为a v r a m i 指数，与成核机理和生长的方式有关， 等于生长的空间维数与成核过程的时间维数之和；k 为等滠结晶速率，由成核速 率和生长速率决定。由( 1 5 0 ) 式，当0 = 1 2 时有： = 防蜀= 警 箕中 ，2 为缡晶进行到一半所需的时间，称为半结晶期。由h o f f m a n l a u r i t z e n t 7 0 1 理论，t m 与结晶滠度t 舱关系可表示为： 石1 = 。唧( 一器 e x 一志 侉锄 郑州大学博士学位论文 式舭。硭也厂2 鑫；瓦3 。；0 为一与时间无关的徽r 为 普适气体常数；碟为平衡熔点：u + 为链段扩散进入结晶界面所需的活化能， u + = 6