（机械工程专业论文）基于ansys的起重机回转支承接触问题的有限元分析.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 回转支承是一种特殊的大型轴承，由于能够承受综合载荷的作用，被广泛地应用于 工程机械等领域，是工程机械的关键部件之一。回转支承是依靠滚动体与内、外圈的滚 动接触来支撑转动部件并传递力和运动的，因此，接触问题是研究回转支承的基础，直 接影响着回转支承的承载能力和使用寿命。接触问题是一种高度非线性问题，本文利用 有限元法对回转支承的接触问题进行了分析，其具体内容和结果如下： 论文首先总结了国内外回转支承的发展概况和接触问题有限元分析的研究现状，对 回转支承的接触问题以及有限元法进行了全面的介绍，并提出了分析回转支承接触问题 的有限元方法。 其次以q y 2 5 型汽车起重机的回转支承为例，通过起重机各种不同的作业工况来分 析回转支承的受力情况，得出起重机工作时的工作幅度和起重载荷对回转支承的受力影 响较大。并运用赫兹接触理论计算了某一工况下回转支承的滚动体与内、外圈的最大接 触应力与接触椭圆的大小，为后文进行有限元分析时确定接触区域单元尺寸的大小和接 触对的创建提供理论依据。 最后运用a n s y s 有限元分析软件对q y 2 5 型汽车起重机的回转支承进行了接触分 析，并将有限元分析结果与赫兹接触理论计算结果的进行比较，进一步验证了三维接触 模型的网格划分、接触算法及边界条件等的正确性，同时还对两种结果进行了误差分析， 结果表明采用数值法( 有限元分析) 求解接触问题更加方便、直观、准确。并在此基础 上分析了椭圆形滚道回转支承滚动体与内、外圈的接触情况，通过同种工况下两种类型 滚道的接触应力的对比分析，得出椭圆形滚道回转支承的承载能力比圆形滚道回转支承 的承载能力要高。 关键词：回转支承：有限元分析；接触问题 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 i 页 a b s t r a c t s l e w i n gr i n gi sas p e c i a ll a r g e s c a l eb e a t i n g b e c a u s ei tc a l lb et a k e ni n t e g r a t e dl o a d e f f e c t , i ti sw i d e l yu s e di nc o n s t r u c t i o nm a c h i n e r ya n do t h e rf i e l d s s l e w i n gr i n gi so n eo ft h e k e yc o m p o n e n t so fe n g i n e e r i n gm a c h i n e r y s l e w i n gb e a r i n gr e l yo nr o l l i n gc o n t a c tb yr o l l i n g e l e m e n t sa n di n n e ro ro u t e rr i n g so ft h eb e a t i n gt os u p p o r tt h er o t a t i n gp a r t sa n dt ot r a n s m i t f o r c ea n dm o t i o n a n dt h e r e f o r e ，t h ec o n t a c tp r o b l e mi st h eb a s i so fs l e w i n gb e a r i n g s i ti sa d i r e c ti m p a c to nt h ec a r r y i n gc a p a c i t ya n ds e r v i c el i f eo fs l e w i n gr i n g c o n t a c tp r o b l e mi sa h i g h l yn o n l i n e a rp r o b l e m t h i sp a p e ra n a l y z e dt h ec o n t a c tp r o b l e mo fs l e w i n gr i n gb yf i n i t e e l e m e n tm e t h o d , a n di t ss p e c i f i cc o n t e n t sa sf o l l o w s ： t h i sa r t i c l ef i r s ts u m m a r i z e st h ed e v e l o p m e n to fd o m e s t i ca n di n t e r n a t i o n a la b o u ts l e w i n g r i n ga n dt h es i t u a t i o no ft h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sa b o u tc o n t a c t p r o b l e m i th a s i n t r o d u c e d c o m p r e h e n s i v e l yt h ec o n t a c tp r o b l e mo fs l e w i n gr i n ga n dt h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d i ti s r e c o m m e n d e dt ou s et h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o dt oa n a l y z et h ec o n t a c tp r o b l e mo fs l e w i n gr i n g s e c o n d , a r t i c l eu s et h eq y 2 5t r u c kc r a n es l e w i n gb e a r i n ga sae x a m p l ea n da n a l y z et h e f o r c e so fs l e w i n gr i n gt h r o u g hav a r i e t yo fc r a r l e sw o r k i n gc o n d i t i o n s i th a sc o m et ot h e c o n c l u s i o n st h a tt h el i f t i n gl o a da n da m p l i t u d eh a v em o r ei m p o r t a n te f f e c t so nf o r c eo ft h e s l e w i n gl a r g e i th a sc a l c u l a t e dt h em a x i m u mc o n t a c ts t r e s sa n dc o n t a c te l l i p s es i z eb e t w e e n t h er o l l i n gc o n d i t i o n sa n dt h ei n n e ro ro u t e rr i n g so fr o t a r yb e a r i n gb yh e r t zc o n t a c tt h e o r y a n di th a sp r o v i d e dt h et h e o r e t i c a lb a s i sf o r t h ed e t e r m i n a t i o no fc e l ls i z ei nt h ec o n t a c ta r e a a n dt h ec r e a t i o no fc o n t a c tw h e nt h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i si nl a t e r f i n a l l y ，t h ea r t i c l e h a sm a d eac o n t a c ta n a l y s i so ns l e w i n g r i n go fq y 2 5t r u c kc r a n eb y t h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i ss o a r ea n s y s a n di th a sc o m p a r e dt h ec a l c u l a t e dr e s u l t s b e t w e e nf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sa n dh e r t zc o n t a c tt h e o r y t h e r e f o r e ，i th a sf u l l h e rv a l i d a t e dt h e c o r r e c t n e s so ft h et h r e e - d i m e n s i o n a lc o n t a c tm o d e lm e s h ，t h ec o n t a c ta l g o r i t h ma n dt h e b o u n d a r yc o n d i t i o n s a n di th a sa n a l y s e dt h et w or e s u l t s i ti ss h o wt h a ts o l v i n gt h ec o n t a c t p r o b l e m sb yn u m e r i c a lm e t h o d ( f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ) i sm o r ec o n v e n i e n t , i n t u i t i v ea n d a c c u r a t e a n do nt h eb a s i s ，i th a sa n a l y s e dt h ec o n t a c tp r o b l e m sb e t w e e nr o l l i n ge l e m e n t sa n d i n n e ro ro u t e rr i n g so fo v a l s h a p e dr o l l e rs l e w i n gb e a r i n g i th a sc o m et ot h ec o n c l u s i o n st h a t o v a l s h a p e dr o l l e rs l e w i n gr i n gh a v eh i g h e rc a r r y i n gc a p a c i t yt h a nr o u n dr o l l e rs l e w i n gr i n g b e a t i n g k e yw o r d s ：s l e w i n gr i n gb e a r i n g ；f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ；c o n t a c tp r o b l e m s 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第一章绪论帚一早珀下匕 1 1 课题研究的目的及意义 回转支承又称为转盘轴承，是一种特殊的大型轴承，由于能够同时承受轴向载荷、 径向载荷和倾覆力矩的共同作用，而且具有结构紧凑、回转灵活、安装维护方便等特点， 因此，被广泛应用于工程机械、起重机械、食品机械、运输机械以及航天机械等领域【l 】。 在实际工程中，评定回转支承实际工作性能的各项技术因素，如承载能力、疲劳寿 命、变形与刚度等，均涉及到弹性接触问题。接触应力与变形的计算是回转支承分析的 基础，在考虑回转支承内的负荷分布、刚度、润滑、摩擦、振动以及轴承寿命时，都必 须首先计算接触应力和变形 2 1 。尤其是最大接触应力，它对回转支承的接触疲劳强度和 摩损情况有重要的影响，在很大程度上决定着轴承的承载能力和使用寿命。某些情况下， 由于接触面很小，即使负荷不太大，接触应力也可能相当高，工作时带来的磨损也很严 重。 因此，研究回转支承的接触问题以及优化回转支承的结构参数( 滚道类型、滚道间 几何参数、滚道与滚动体之间的接触参数等) ，避免其峰值接触应力和弹性应变的出现， 减少滚动体与滚道之间的接触应力，从而提高回转支承的承载能力和使用寿命，将会成 为回转支承设计的基础和发展方向。 1 2 国内外研究概况 1 2 1 回转支承国内外研究概况 解放初期，我国在起重机、挖掘机等工程机械上主要采用转盘式回转支承、定柱式 回转支承、转柱式回转支承、钢丝滚道式回转支承。到了六十年代，随着国外技术和设 备的引进，滚动轴承式回转支承的一系列优点( 结构紧凑、回转阻力小、维护安装方便、 使用寿命长等) 逐渐为大家所认同。随着时间的推移，滚动轴承式回转支承逐渐取代了 其它类型的回转支承，在国内各种工程机械设备中得到了广泛的应用。到了七十年代末， 国内才开始对回转支承产品进行研究和开发，为了使产品技术质量与国际接轨，当时特 意引进了德国hre 公司的专有技术，并在此基础上进行改进和创新【3 】。1 9 8 5 年，徐州 罗特艾德公司开发出了第一代回转支承c a d 设计软件，并参加全国对外贸易及引进技 术成果展【4 】。2 0 0 0 年，上海交通大学模具c a d 国家工程中心，在回转支承的设计中应 用了专家系统、有限元分析技术和参数化绘图技术，构造了集设计、结构分析和自动绘 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 图于一体的回转支承c a d 系统。目前国内回转支承生产企业有十几家，规模比较大的 主要有洛阳轴承厂、徐州轴承厂和马鞍山回转支承厂。国内回转支承市场的潜力非常大， 但产品质量与国际水平还有相当大的差距，主要体现在制造技术和产品设计规范方面的 相对落后和保守，有些产品要比国外同类产品重5 0 之多，造成了资源的极大浪判5 1 。 国外，回转支承大多由轴承公司进行专业化生产，各公司都有自己的形势、尺寸系 列。主要生产公司有：联邦德国的罗特爱德( r o t h ee r d e ) 公司和f a g 公司，法国 的r k s 公司，英国的泰泊雷克斯( t f f 心e r e x ) 公司，日本的不二越、n s k 、k o y o 公 司以及美国、苏联、民主德国的一些公司和工厂1 6 。联邦德国的罗特爱德公司是其中最 著名的公司，可生产直径0 3 5 - - 4 0 米的回转支承，年产5 4 0 0 0 套，且品种多、规格全。 s l 汀公司是欧洲较大的产业团体，也是世界上最早成立的技术最先进的轴承制造公司， 在英国、法国、联邦德国、意大利都有分公司，其中设在法国的分公司- r k s 公司成 立于1 9 3 2 年，主要产品有交叉滚柱式、单排四点接触球式和双排滚柱式回转支承，产品 直径为0 5 5 m ，年产1 6 0 0 多套。英国的泰泊雷克斯公司也有近3 0 年的历史，它只生产 交叉滚柱式回转支承，产品直径为0 5 3 米，年产量大约2 5 0 0 套，其中6 0 为国内主机 配套，其余出口到美国、中东等国家和地区。该产品采用纯转动形式，阻力较小，但加 工较复杂。目前，这些国外的生产厂家的产品正在向专、特、优、精等高技术含量方向 发展，而且产品系列越来越多。 1 2 2 接触问题有限元分析国内外研究概况 上世纪5 0 年代中期，有限元法才开始出现，由于当时有限元理论的不成熟和计算机 软硬件的限制，使得有限元法和有限元程序的发展受到限制，从而无法在工程上得到应 用。到了上世纪6 0 年代末7 0 年代初，才出现大型通用有限元程序，它们以功能强大、 结果准确和效率高而逐渐成为实际工程中强有力的分析工具，在结构分析、电磁场分析、 流体动力学分析等许多领域都发挥着重要作用。当前，国内外常用的的大型有限元分析 软件有a n s y s 、a l g o r 、a d i n a 、m a r c 和a b a q u s 等1 7 。 有限元法的基本思路是将结构物看成由有限个划分的单元组成的整体，以单元节点 的位移或节点力作为基本未知量求解。随着计算机技术的飞速发展，经过几十年的时间， 有限元方法已经从早期的结构工程领域扩展到几乎所有的科学技术，成为一种高效的数 值分析方法。 在接触问题分析中应用有限元法始于7 0 年代初。1 9 7 1 年，美国科学家w i l s o n 和 p a r s o n 【8 】首先利用有限元法研究了二维弹性无摩擦接触问题。1 9 7 3 年，苏联学者c h a r t 和 t u b a 等人1 9 1 0 】将有限元分析应用到带c o u l o m b 摩擦的二维和轴对称的弹性接触问题。 在实际的接触问题中，两相互接触的物体之间总是存在着摩擦力，由摩擦力也会产生一 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 定的能量损耗，这与加载的路径是有关的。因此，如果不考虑摩擦力的影响，会对接触 分析的结果造成一定的影响，不能准确的反映实际工程中的接触问题。尽管如此，以上 学者对于有限元法在接触问题中的应用研究仍然是一个良好的开端。 到了1 9 7 5 年，t u s t a 1 1 】等人将摩擦力的影响引入接触问题的分析中，提出了一种基 于载荷增量理论得有限元法，从而很好地解决了接触分析中摩擦力所产生的影响。1 9 7 7 年，f r e d r i k s s o n 等人【1 2 】从理论上推导出弹性接触体的增量控制方程，并通过有限元位移 法进行求解。1 9 7 9 年，o k m t o 和n a w a k a 等人【1 3 j 以虚功原理为基础，建立了增量控制方 程及有限元解法。1 9 8 4 年，c a m a s e 和o d e n 等人1 1 4 j 建立了接触问题的变分不等式并且证 明了解的存在性，从而将有摩擦的接触问题的研究引入了一个新的阶段。 关于有限元法在接触问题中应用，国内学者也展开了大量的研究。崔俊芝【l5 】对有间 隙带摩擦的接触问题给出了严格的数学描述，提出了凸集上的泛函极小值问题、凸集上 的变分不等式问题和非线性边界的椭圆形边值问题，而且证明了它们的等价性。罗继伟 【1 6 j 在有限元法中运用子结构分析技巧，研究了二维无摩擦弹性接触问题，为进一步研究 多体接触问题奠定了理论基础。陈万吉【1 7 】等人通过引入接触点对之间力与位移的刚度方 程来解决有摩擦的接触问题，并且给出了有限元的算例。以上工作较好地解决了加载过 程的不可逆问题及有间隙问题，但由于摩擦力的影响，导致有限元方程中的刚度矩阵呈 非对称性，从而占用了较大的计算机资源，计算速度较低。 1 3 起重机回转支承的结构与分类 回转支承是汽车起重机中非常重要的组成部分，其内、外圈分别与汽车起重机的上 车和下车相连，起到承上连下的作用。回转支承工作时一般同时承受轴向载荷、径向载 荷和倾覆力矩载荷【1 8 1 ，如图1 1 所示，因此，回转支承具有承载能力大、结构尺寸小、 回转阻力小、传动精确平稳、使用寿命长、安装简便和日常使用维护方便等特点。 f 。- 轴向力；f k 径向力；m k 倾覆力矩 图卜l 回转支承的受力图 和普通轴承一样，回转支承也具有滚动体和带滚道的内、外圈，但尺寸比普通轴承 大的多，直径通常为0 4 m 一1 0 m ，而且带有安装孔、内齿轮或外齿轮、润滑油孔和密封 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 装置。回转支承工作时转速较低，在多数场合下不作连续回转，仅仅只在一定角度内往 返旋剿1 9 1 。 常用的滚动轴承式回转支承按滚动体形状和排列方式可分为四种：单排四点接触球 式、双排球式、单排交叉滚柱式和三排滚柱式【2 0 1 ，其结构如图1 2 所示。 ( 1 ) 单排四点接触球式 它由两个座圈组成，其滚动体为圆球，内、外圈上各有两条滚道( 共计四条滚道) ， 每个座圈上的两条滚道由两段中心不重合的圆弧构成，每个滚动体与滚道间呈四点接触。 该类型的回转支承结构紧凑、重量轻，可以同时承受轴向力、径向力及倾翻力矩。主要 用于以轴向负荷为主、倾覆力矩较大的场合。适用于中小型起重机。 ( 2 ) 双排球式 它有三个座圈，采用开式装配，上下两排钢球采用不同的直径以适应受力状况的差 异。由于滚道接触压力角较大( 6 0 。 - - 9 0 。) ，因此，能承受较大的轴向载荷和倾覆力 矩。适用于中型起重机。 ( 3 ) 单排交叉滚柱式 它由两个座圈组成，其滚动体为圆柱形，相邻两滚动体的轴线呈交叉排列，接触压 力角为4 5 。由于滚动体与滚道间是线接触，故承载能力高于单排四点接触球式。这种 回转支承制造精度高，装配间隙小，安装精度要求较高，适用于中小型起重机。 ( 4 ) 三排滚柱式 它由三个座圈组成，上下及径向滚道各自分开，上下两排滚柱水平平行排列，承受 轴向载荷和倾覆力矩，径向滚道垂直排列的滚柱承受径向载荷，是常用四种形式的回转 支承中承载能力最大的一种。适用于回转支承直径较大的大吨位起重机。 ( a ) 单排四点接触球式( b ) 双排球式 ( c ) 单排交叉滚柱式 ( d ) 三排滚柱式 图1 2 回转支承的结构 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 1 4 回转支承主要失效形式 回转支承在使用过程中由于本身质量和外部条件的原因，其承载能力、旋转精度和 减摩性能等会发生变化，当其性能指标低于使用要求而不能正常工作时，称之为回转支 承的损坏或失效【2 1 1 。造成回转轴承损坏或失效的原因是十分复杂的，一个回转轴承可能 同时存在多种失效形式，而每一种失效形式可能是由多种不同的原因造成的；反过来， 同一个原因也可能引起多种不同的失效形式【2 2 1 。回转支承的基本失效形式分为以下几种 】例： ( 1 ) 接触疲劳失效 指回转支承的工作表面受交变应力的作用产生的失效，主要表现为滚动体或滚道表 面剥落或脱皮。引起接触疲劳失效的原因很多，可能是轴向载荷过大、润滑不良、对中 不良、安装时冲击载荷过大等等原因都能引起轴承的接触疲劳失效。 ( 2 ) 磨损失效 指表面之间的相对滑动摩擦导致其工作表面金属不断磨损而产生失效。磨损会造成 配合间隙增大和滚道表面形状发生变化，而且还会影响润滑剂的润滑功能，最终使轴承 丧失旋转精度甚至不能正常运转。 ( 3 ) 腐蚀失效 金属表面同环境介质发生化学或电化学反应，造成的表面损伤称为腐蚀失效。腐蚀 分为化学腐蚀、电腐蚀、微振腐蚀三类，主要表现为轴承内部配合面的锈蚀。腐蚀性介 质的侵入、空气中水分的凝结、电流通过时产生的电火花、微振等因素都能引起回转支 承的腐蚀失效。 ( 4 ) 断裂失效 零件表面出现裂纹或者断裂，主要表现为内、外圈和滚动体的裂纹，保持架断裂。 起重机工作时冲击载荷过大、装配不当、热处理不当或者零件的缺陷等，都会引起回转 支承的断裂失效。 ( 5 ) 塑性变形失效 在外力作用下，零件表面局部塑性流动或整体变形，如滚道的变形或保持架的歪扭、 翘曲等，导致回转支承不能正常工作而造成的失效称为塑性变形失效。 ( 6 ) 游隙变化失效 由于外界或内在因素的影响，使回转支承的配合间隙发生改变，精度降低，从而造 成“咬死 的现象称为游隙变化失效。安装不合理、升温导致膨胀、瞬时载荷过大、残 余应力的不稳定等因素都有可能造成游隙变化失效。 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 。一- 一 一一 、， 鼙一。 ( b ) 滚动体断裂失效 一 ( d ) 接触疲劳失效 ( e ) 磨损失效 ( f ) 塑性变形失效 图1 3 回转支承的各种失效形式 1 5 本文主要研究内容 回转支承是一种特殊的大型轴承，它是依靠滚动体与内、外圈的滚动接触来支撑转 动部件并传递力和运动的，其工作性能的各项技术参数( 承载能力、疲劳寿命、变形与 刚度等) 与接触问题密切相关。研究表明，回转支承的使用寿命大约与应力的7 9 次方 成反比。因此，研究回转支承的接触问题具有十分重要的意义，将成为提高其承载能力 和使用寿命及进行优化设计的关键。本文从q y 2 5 型汽车起重机回转支承的实际工况出 发，对回转支承中滚动体与滚道的接触问题进行了较为深入的研究。本文的主要研究内 p ， _ 一， 一 匕 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 容如下： 第一章：介绍了课题研究的目的和意义、回转支承国内外的研究概况与发展趋势、 几种常见类型的回转支承以及各自的结构特征和应用场合。 第二章：介绍了有限法的基本思想和基本步骤、a n s y s 有限元分析软件的特点和一 般分析步骤、a n s y s 接触问题分析中面一面分析的方法。 第三章：分析了q y 2 5 型汽车起重机的各种作业工况以及在各工况下回转支承的受 力情况，通过计算不同工况下回转支承的当量轴向载荷，得出起重机工作时的工作幅度 和起重载荷对回转支承的受力影响较大。介绍了赫兹接触理论中任意两物体相接触时接 触应力以及接触椭圆的计算方法，并以q y 2 5 型起重机回转支承的受力情况为例，运用 赫兹接触理论计算了某一工况下回转支承的滚动体与内、外圈的最大接触应力与接触椭 圆的大小。 第四章：建立了回转支承的滚动体与内、外圈的三维接触模型，并将有限元分析结 果与赫兹接触理论计算结果的进行比较，进一步验证了三维接触模型的网格划分、接触 算法及边界条件等的正确性，同时还对两种结果进行了误差分析。分析了椭圆形滚道回 转支承滚动体与内、外圈的接触情况，通过同种工况下两种类型滚道的接触应力的对比 分析，得出椭圆形滚道回转支承的承载能力比圆形滚道回转支承的承载能力要高。 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 2 1 引言 第二章接触问题的有限元分析 接触问题是一种高度非线性行为，是非线性问题中的难点，同时也是普遍存在的力 学问题。例如轴和轴承的接触，发动机活塞和气缸的接触，火车车轮和钢轨的接触，汽 车车轮和路面的接触，齿轮传动过程中齿面的相互接触，以及本文所研究的回转支承中 滚动体和滚道的接触等，可以说接触问题是无处不在。接触问题中，接触方式包括很多 种，加载前一般是点接触、线接触或者面接触；而加载后由于材料的变形，点接触和线 接触就变成了面接触。而且大多接触问题均涉及到摩擦，从而使得结果的收敛变得更加 困删2 5 】。随着计算机技术的快速发展和有限元法的逐渐成熟，大型有限元软件为接触问 题的分析提供了强有力的工具，使得接触分析的计算机数值模拟成为了可能。本章主要 介绍了有限元法的基本概念、有限元分析软件a n s y s 以及利用a n s y s 求解接触问题 的一般方法，为下文进行回转支承接触问题的有限元分析奠定理论基础。 2 2 有限元法简介 有限元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，f e m ) ，是随着计算机技术的快速发展而发展起 来的一种数值计算方法，它不但可以解决工程中的结构分析问题，而且已成功地解决了 传热学、流体力学、电磁学和声学等领域的问题。经过半个世纪的发展，有限元法的理 论已经相当完善，它已经成为计算机辅助设计( c a d ) 和计算机辅助制造( c 蝴) 的重 要组成部分i 列。有限元法作为一个具有巩固理论基础和广泛应用效力的数值分析工具， 是现代力学、计算数学和计算机技术等学科相结合的产物，在国民经济建设和科学技术 发展中发挥了巨大的作用。 2 2 1 有限元法的基本思想 有限元法是在连续体上直接进行近似计算的一种数值方法，它的基本思想是化整为 零、再积零为整1 2 。这种方法首先是将连续的求解域离散为一组有限个单元的组合体， 如图2 1 所示，而且认为单元之间只通过有限个点连接起来，这些点称为节点。有限元 法利用在每一个单元内假设的近似函数分片地表示全求解域上待求的未知场函数。单元 内的近似函数通常由未知场函数在单元内各个节点的数值通过函数插值来表示。这样， 未知场函数在单元内各个节点的数值就成为新的未知量( 即自由度) ，从而使一个连续的 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。一经求解出这些未知量，就可以通过函数 插值计算出各个单元内场函数的近似值，从而得到整个求解域上场函数的近似值。 图2 - 1有限元法单元划分示意图 有限元法的实质是将复杂的连续体划分为有限多个简单的单元体，化无限自由度问 题为有限自由度问题，将连续场函数的( 偏) 微分方程的求解问题转化成有限个参数的 代数方程组的求解问题。 2 2 2 有限元法的基本步骤 通常有限元法都遵循以下基本步骤【2 8 1 ： ( 1 ) 结构物的离散化 有限元法的基本思想是化整为零，分散分析，再集零为整。因此，对一个结构物进 行有限元分析的第一步是将其进行离散，也就是根据求解问题的不同精度要求、效能要 求等诸多因素，将整个结构划分为有限个单元，单元与单元之间、单元与边界之间通过 节点连接。 ( 2 ) 进行单元分析 单元分析就是将离散化后的每个单元看作一个研究对象，研究节点位移与节点力之 间的关系，包括以下两方面的内容： 1 ) 选择位移模式 当采用位移法时，物体或结构物离散化之后，就可以把单元总的一些物理量如位移、 应变和应力等由节点位移来表示。这时可以对单元中位移的分布采用一些能逼近原函数 的近似函数予以描述。 2 ) 分析单元特性 根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，利用虚位移原理 或最小势能原理，找出单元节点力和节点位移的关系式，从而导出单元刚度矩阵。 西南交通大学硕士研究生学位论文第10 页 3 ) 计算等效节点力 物体离散化后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元。作用在单元边界 上的表面力、体积力和集中力都需要等效地移到节点上去，也就是用等效的节点力来代 替所有作用在单元上的力。 ( 3 ) 整体分析 利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起来，形成整 体有限元方程组。然后引入结构的边界条件，对方程组进行求解，得出结点位移，并进 而求出各单元的内力和变形。 结构离散生成网格 o 形成单元刚度矩阵 0 由单刚矩集结成总刚矩 u l 引入边界条件，形成基本方程 o 求解基本方程组 图2 2 有限元法基本步骤 2 2 3 有限元法的一般程序结构 有限元程序指的是一个程序系统，这个系统应能解决有限元理论的各个应用领域中 的问题，也称为有限元程序包。一个有限元程序包必须满足结构化和模块化两个要求， 同时，还应具有以下功能： ( 1 ) 实现有限元理论。 ( 2 ) 可以选择单元以适应各种结构。 ( 3 ) 能处理不同本构方程的材料。 ( 4 ) 能合成并解算大型方程组。 ( 5 ) 能控制计算的误差。 ( 6 ) 具备图像显示功能。 ( 7 ) 用户可自行插入或修改程序。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 ( 8 ) 有培训和维护的能力。 有限元法的高度通用性与实用性导致了有限元程序的迅速发展，有限元法的一般程 序结构如图2 3 所示： 工程问题 获取材料的机械及几何 条件、外力、边界条件 建立有限元模型 材料性质、 几何形状的定义 网格划分 加位移边界条件 加载荷边界条件 加时间变形情况 分析 分析结果显示、打印 - 譬硬l 提出改进方法i 闯题解决得到最优设计 图2 3 有限元法的一般程序结构 2 3 有限元工具( a n s y s ) 介绍 2 3 1a n s y s 主要技术特点 a n s y s 软件是美国a n s y s 公司的产品，该公司成立于1 9 7 0 年，总部位于美国宾 西法尼亚州的匹兹堡，是目前世界c a e 行业中最大的公司。经过3 0 多年的发展，a n s y s 软件不断改进提高，功能也在不断地增强。目前，a n s y s 软件已发展成集结构、流体、 电磁场、声场和耦合场分析于一体的大型通用有限元分析软件，广泛应用于核工业、铁 道、石油化工、航空航天、机械制造、能源、汽车、国防军工、电子、土木工程、造船、 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 2 页 生物医学、轻工、地矿、水利、日用家电等一般工业及科学研究。 a n s y s 作为一款大型通用有限元分析软件，以其先进性、可靠性、开放性等特点， 引领着世界有限元分析软件的发展，它的主要技术特点包括以下几个方面【2 9 】： ( 1 ) a n s y s 是目前唯一能够实现多物理场耦合分析的有限元分析软件。 ( 2 ) a n s y s 是唯一实现前后处理、分析求解及多物理场统一数据库的一体化大型 f e a 软件。 ( 3 ) a n s y s 具有强大的结构非线性分析功能。 ( 4 ) a n s y s 是唯一具有多物理场优化功能的的f e a 软件。 ( 5 ) a n s y s 开放的环境可提供四种方式的二次开发工具。 ( 6 ) a n s y s 拥有快速求解器。 ( 7 ) a n s y s 具有智能网格划分技术。 ( 8 ) a n s y s 采用并行计算技术。 ( 9 ) a n s y s 可与大多数c a d 软件集成，并有接口。 ( 1 0 ) a n s y s 拥有良好的用户开发环境。 2 3 2a n s y s 软件的组成 a n s y s 作为现代产品设计中的高级c a d 工具之一，可以与大多数c a d 软件接口， 实现数据的共享和交换，如p r o e n g i n e e r 、n a s t r a n 、a l g o r 、i d e a s 、a u t o c a d 等。 随着计算机技术的快速发展，a n s y s 以其强大的功能和良好的开放性等优点，已成为 工程数值模拟软件中的领先者，是现代工程分析中不可缺少的强有力的工具，同时也是 本文的主要建模和分析处理工具。 图2 4a n s y s 程序基本模块结构 a n s y s 程序的基本模块结构如图2 - 4 所示，其基本结构主要分为三个部分：前处理 模块、分析计算模块和后处理模块。前处理模块主要包括几何建模、划分网格等，可以 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 3 页 使用户方便地创建有限元模型。分析计算模块主要包括施加载荷、定义分析类型、求解 等，可以进行结构分析( 结构静力、结构动力、结构非线性) 、热分析、声学分析、机电 分析、电磁场分析、多场耦合分析等分析功能和优化设计、拓扑优化、子结构、子模型、 单元的生与死、用户过程和非标准用法等高级应用，可模拟多种物理介质的相互作用， 以逼近真实世界的行为。后处理模块主要包括通用后处理器和时间历程后处理器，它可 以将计算结果以图形方式、曲线或图表形式显示或输出。 2 3 3a n s y s 一般分析步骤 a n s y s 有限元典型分析大致分为3 个步骤1 3 0 】： ( 1 ) 建立有限元模型 a n s y s 使用的模型可分为两大类：实体模型和有限元模型。实体模型可以直接描 述模型的几何边界、形状和几何尺寸等几何特征，a n s y s 系统根据这些信息自动生成 所有的节点和单元。有限元模型是由节点和网格构成，专门供有限元分析用的一种数学 模型。建立有限元模型一般包括创建实体模型、定义单元类型、定义材料属性、划分有 限元网格、修正有限元模型等。 ( 2 ) 加载和求解 a n s y s 对载荷的定义包括约束、支承、边界条件、激励等。并根据真实物理环境将 载荷分为6 大类： 1 ) 自由度约束：即把某个固定自由度用给定的数值代替。 2 ) 集中力载荷：施加在节点上的集中载荷。 3 ) 面载荷( 包括线载荷) ：施加在某个表面上的分布载荷。 4 ) 体积载荷：施加在体积上或场域内的载荷。 5 ) 惯性载荷：由物体的质量或惯性引起的载荷。 6 ) 耦合场载荷：把一种分析中得到的结果作为另一种分析的载荷。 载荷可以施加在实体模型或者有限元模型上，但实体模型并不参与有限元分析，所 有施加在实体模型上的载荷或者是约束必须最终传递到有限元模型上，即节点和单元上 进行求解。 ( 3 ) 结果后处理和结果查看 所谓后处理，就是观察和分析有限元的计算结果。a n s y s 后处理器包括通用后处 理器p o s t i 和时间历程后处理器p o s t 2 6 。用后处理器p o s t l 用来查看模型在某个固 定时间点上的结果。时间历程后处理器p o s t 2 6 用来查看模型某个物理量随时间变化的 结果，常用于处理瞬态分析和动力分析的结果。两种后处理器的结果均可用彩色云图、 矢量图或列表等多种方式来表达。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 载荷誓件确定1 0 线性方程组求解 l 1 l 后处理 图2 - 5a n s y s 分析一般步骤 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 5 页 2 4a n s y s 接触问题分析 2 4 1 接触问题简介 接触问题是一种高度非线性问题，它存在两个较大的难点：其一，在求解问题之前， 不能确定接触区域，表面之间是接触或分开是未知的，突然变化的，或随载荷、材料、 边界条件和其它因素而定；其二，大多的接触问题需要计算摩擦，有几种摩擦和模型可 供挑选，它们都是非线性的，摩擦使接触问题的收敛性变得困难。 接触问题分为两种基本类型：刚体一柔体的接触和柔体一柔体的接触。在刚体一柔 体的接触问题中，接触面的一个或多个被当作刚体，( 与它接触的变形体相比，有大得多 的刚度) ，一般情况下，一种软材料和一种硬材料接触时，问题可以被假定为刚体一柔体 的接触，许多金属成型问题归为此类接触。另一类，柔体一柔体的接触，是一种更普遍 的类型，在这种情况下，两个接触体都是变形体( 有近似的刚度) 。 2 4 2a n s y s 的接触能力 a n s y s 支持三种接触方式：点一点，点一面，面一面，每种接触方式使用的接触 单元适用于某类问题。 为了给接触问题建模，首先必须认识到模型中的哪些部分可能会相互接触。如果相 互作用的其中之一是一点，模型的对应组元是一个结点。如果相互作用的其中之一是一 个面，模型的对应组元是单元，例如梁单元、壳单元或实体单元。有限元模型通过指定 的接触单元来识别可能的接触对，接触单元是覆盖在分析模型接触面之上的一层单元。 2 4 3a n s y s 接触单元 ( 1 ) 点一点接触单元 点一点接触单元主要用于模拟点一点的接触行为，为了使用点一点的接触单元，你 需要预先知道接触位置，这类接触问题只能适用于接触面之间有较小相对滑动的情况( 即 使在几何非线性情况下) 。如果两个面上的结点一一对应，相对滑动又忽略不计，两个面 的挠度( 转动) 保持小量，那么可以用点一点接触单元来求解面一面接触问题。过盈装 配问题就是一个用点一点接触单元来求解面一面接触问题的典型例子。 ( 2 ) 点一面接触单元 点一面接触单元主要用于给点一面的接触行为建模，例如两根梁的相互接触。如果 通过一组结点来定义接触面，生成多个单元，那么可以通过点一面的接触单元来模拟面 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 6 页 一面的接触问题，面既可以是刚性体也可以是柔性体，这类接触问题的一个典型例子是 插头到插座里。 ( 3 ) 面一面的接触单元 a n s y s 支持刚体一柔体的面一面的接触单元，刚性体的表面被当作“目标 面， 分别用t a r g e l 6 9 和t a r g e l 7 0 来模拟2 d 和3 d 的“目标”面，柔性体的表面被当作“接 触 面，用c o n t a l 7 1 、c o n t a l 7 2 、c o n t a l 7 3 和c o n t a l 7 4 来模拟。一个目标单元和一个 接触单元叫做一个“接触对。程序通过一个共享的实常数来识别“接触对”，为了建立 一个“接触对 ，需要给目标单元和接触单元指定相同的实常数。 与点一面接触单元相比，面一面接触单元有以下优点： 1 ) 支持低阶和高阶单元。 2 ) 支持有大滑动和摩擦的大变形，协调刚度矩阵的计算。 3 ) 提供工程要求的的更好的接触结果，例如法向压力和摩擦应力。 4 ) 没有目标面形状的限制，目标面不连续可能是由于自然的或网格离散所引起的。 5 ) 与点一面接触单元比，需要较多的接触单元，因而造成需要较小的磁盘空间和 c p u 时间。 使用这些单元，通常用简单的几何形状例如圆、抛物线、球、圆锥、圆柱来模拟直 线( 面) 和曲线( 面) ，更复杂的刚体形状可使用特殊的前处理技巧来建模。 2 4 4a n s y s 面一面接触分析方法 在涉及到两个边界的接触问题中，很自然把一个边界作为“目标面，而把另一个 作为“接触 面，对刚体一柔体的接触，“目标”面总是刚性面，“接触 面总是柔性面， 这两个面合起来叫做“接触对 。使用t a r g e l 6 9 和c o n t a l 7 1 或c o n t a l 7 2 来定义2 d 接触 对，使用t a r g e l 7 0 和c o n t a l 7 3 或c o n t a l 7 4 来定义3 d 接触对，程序通过相同的实常数 来识别“接触对 。 执行一个典型的面一面接触分析的基本步骤如下： ( 1 ) 建立模型，并划分网格。 ( 2 ) 识别接触对。 ( 3 ) 定义刚性目标面。 ( 4 ) 定义柔性接触面。 ( 5 ) 设置单元关键字和实常数。 ( 6 ) 定义腔制刚性目标面的运动。 ( 7 ) 给定必须的边界。 ( 8 ) 定义求解选项和载荷步。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 7 页 ( 9 ) 求解接触问题。 ( 1 0 ) 查看结果。 2 5 本章小结 本章对有限元法的基本理论思想、有限元分析软件a n s y s 、接触问题的基本概念 以及利用有限元分析接触问题的基本方法作了简单介绍。并提出了求解起重机回转支承 接触问题的有限元方法。 西南交通大学硕士研究生学位论文第18 页 第三章起重机回转支承接触问题的力学分析 3 1 引言 起重机是现代工业生产中不可缺少的设备，被广泛地应用于各种物料的起重、运输、 装卸等作业中，可以大大减轻体力劳动强度，提高劳动生产率。汽车起重机是轮式起重 机的一种，它以通用或者专用的汽车底盘作为承载装置和运行机构，具有机动灵活、行 驶速度快、可迅速投入工作等特点，主要用于公路救援和流动性大、工作地点分散的作 业场合1 3 1 j 。一般来说，汽车起重机由底盘和上车两部分组成。底盘是起重机的工作基础， 主要用于行走和支撑整个车体