（光学工程专业论文）多波长光子晶体激光器的研究.pdf

南京邮电学院硕士学位论文摘要 摘要 在信息社会日益发展的今天，随着人们对各种业务需求的增加，光通信在信 息社会中发挥着越来越重要的作用。密集波分复用( d w d m ) 技术的发展和成熟， 使得光通信正向超高速、大容量的方向发展。然而，d w d m 技术的进步主要依 赖光器件的进步，光通信网络方面的技术与光器件方面的发展是相辅相成的。因 此研究新型光器件已成为开发下一代网络基础设施的重要课题之一。本文研究的 光子晶体激光器就是其中最具有潜力的一种激光器。 近年来，出现了一种新型的激光器一光予晶体激光器，是一种基于光子晶体 谐振腔的激光器，而光子晶体谐振腔是由带缺陷的光予晶体构成。光子晶体的特 性决定了光子晶体激光器也具有独特的性能：由于光子晶体中光子禁带的存在， 使得光子晶体激光器自发辐射的能量几乎全部用来发射激光，这就大大降低了激 光器的阈值：光子晶体光子局域化的特性，使得光子晶体激光器的模式具有很高 的品质因子：另外光子晶体激光器还具有体积小，易于光纤耦合而且可以在小区 域密集分布的特点，其在光通信领域将有着广泛的应用前景 由于光子晶体谐振腔具有复杂的结构形式，电磁波理论难以得到精确的解 析解，只能用数值分析方法对它进行研究。本文首先利用平面波法( p w m ) 对空 气孔型三角结构光子晶体的完全带隙进行深入的研究，并且在可见光波范围内， 对空气孔型三角结构光子晶体和介质棒型蜂窝结构光予晶体所产生的完全带隙 进行了比较：利用p w m 方法，研究了点缺陷的大小对微谐振腔模式的频率、对 称性和模场分布的影响；计算了四边形和三角形结构多点缺陷光予晶体谐振腔的 带隙、缺陷模的频率及模场分布：并且运用时域有限差分法f d t d 对点缺陷光 子晶体谐振腔模式的品质因子作了定量的计算。最后基于模拟计算结果提出并设 计了多波长光子晶体激光器。由于光子晶体激光器具有许多优良的特性，这预示 着它在不仅在光通信领域，在其它领越也有着广阔的应用前景。 关键词：光子晶体带隙，缺陷态，平面波法，时域有限差分法，光子晶体谐振腔 品质因子，多波长光予晶体激光器 南京邮电学院硕 学位论文 摘要 a b s t r a c t i nt h ei n f o r m a t i o ns o c i e t y ，t h eo p t i c a lc o m m u n i c a t i o ni sp l a y i n gm o r ea n dm o r e i m p o r t a mm l e i nt h ef i e l do f t e l e c o m m 嘶c a t i o nw i m p c o p l e si n c r e a s eo f v a r i o u s k i n d so f b u s i n e s sd e m a i l d s t h ed e v e l o p m e n ta n dm a t u r a t i o no ft h ed w d m s y s t e m s m a k e so p t i c a lc o m m u l l i c a t i o nn e t w o r kg ot ob ea s u p c r - h i 曲s p e e dn e t w o r kw i t hh u g e c a p a c i t y h o w e v e r ，t h ep r o g r e s so fd w d mt e c h n o l o g yr e l i e so nt h ep r o g r e s so f o p t i c a ld e v i c e s ，w h i c hc o m p l e m e me a c ho t h e lt h l i ss t u d y i n gt h en e w - t y p eo p t i c a l d e v i c e sh a sb e c o m ea 1 1i m p o r t a n ts u b j e c t i nr c c e n ty e a r s ，p h o t o n i cc r ) ，s t a l l a s e rh a s 印p e a r e d ，w h i c hi sb a s e do np h o t o i l i c c r y s t a lr e s o n a n tc a v i t y t h ec h a r a c t e r i s t i co fp h o t o n i cc r y s t a ld e t e m i n e st h eu n i q u e p r o p e r t yo fp h o t o n i cc r y s t a ll a s e lt h ep h o t o n i cb a n d g a pc a n r e s t r a i nt h es p o m a n e o u s o fi a s e r ，s ot h ep h o t o n i cc r y s t a l l a s e rh a sl o wt h r e s h 0 1 d ；t h ep h o t o n i cc r y s t a ll a s e rh a s v e r yh i g hq u a l i t yf 犯t o ra sar e s u l to f m el o c a t i o no f p h o t o n b e s i d e st h i s ，t h ep h o t o n i c c r y s t a ll a s e rh a st h ep r o p e r t yo f1 i t t l ev o l u r n ea n de a s yt oc o u p l ew i t hf i b e l d u et oi t s c o m p l e xg e o m e t r y ，i ti sh a r dt oa n a l y s i sp h o t o n i cc r y s t a lc a v i t y p r e c i s e l yi nt h e o r y 1 1 1o r d e rt oi n v e s t i g a t ei t ，n u m e r i c a la n a l y s i sm e t h o d sh a v et ob e u s e d i nt h i sp a p e r ，f i r s t l y ，t h ec o m p l e t eb a n d g a po fp h o t o n i cc r y s t a li ss t u d i e dw i t h t h ep l a l lw a v e sm e t h o d ( p w m ) s e c o n d l y ，t h ei n f l u e n c eo ft h es i z eo fp o i n td e f e c to n c a v i t y s 行e q u e n cy s y m m e t r y ，a n dt h ef i e l dd i s t r i b u t i o no fm o d ea r ed i s c u s s e dw i t h p w m t h eb a n d g 印a n dd e f c c tm o d e 丘e q u e n c y ，m o d en l e do ft h em u l t i p o j n td e f e c t c a v i t y i ss i m u l a t c d ，t h e nt h e c a v i t y sq u a l i t y f a c t o ri sc a l c u l a t e dw i t i lt h e f i n i t e d i 矗b r e n c et i m e d o m a i nm e t h o d ( f d t d ) f i n a l l y ，b a s e do nt h ec o n c l u s i o n s d e d u c e d 厅o mt h ea b o v er e s e a r c hw o r k ，t h ec o n c e p to fm u l t i - w a v e l e n g t hp h o t o n i c c r y s t a ll a s e ri sp u tf - o r da n dd e s i g n e d t h ea p p l i c a t i o no fp h o t o n i cc r y s t a l1 a s e ri n t h eo p t i c a lc o m m 响c a t i o ni sd i s c u s s e d k e yw o r d s ： p h o t o n i cc r y s t a lb a n d g 印，d e f e c tm o d e ，p l a n ew a v e s m e t h o d ， f i l l i t e - d i f r e r e n c et i m e d o m a i nm 鼬o d ，p h o t o m cc r y s t a lc a v i t y q u a l i t yf a c t o r ，m m t i w a v e l e n g mp h d t o n i cc r y s 诅ll 船e r 南京邮电学院学位论文独创性声明 y 7 6 5 2 9 3 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的 地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包 含为获得南京邮电学院或其它教育机构的学位或证书而使用过的材 料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了 明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：壶蠡竭日期：! 墅兰：堡：! ! 南京邮电学院学位论文使用授权声明 南京邮电学院、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留 本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其 他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一 致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布 ( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权 南京邮电学院研究生部办理。 研究生签名：导师签名：日期： 南京邮电学院硕j b 学位论文 第一章绪论 第一章绪论 光通信技术的出现给通信领域带来了蓬勃发展的机遇。特别是在提出信息高 速公路以来，光技术开始渗透于整个通信网，光通信正向全光网( a o n ) 的方向发 展。全光网络以光纤为传输媒介，采用密集波分复用( d w d m ) 技术提高网络的 传输容量，然而，d w d m 技术的进步主要依赖光器件的进步。光纤通信网络方面 的技术与光器件方面的发展是相辅相成的，光通信网络的发展既受限于光器件的 发展，同时又对光器件的发展提出更新更高的要求；而光器件的发展又必将推动 光通信网络快速发展。在目前技术状况下，未来光网络设备与系统发展的关键器 件包含有激光器、滤波器、新型光纤、波分复用器、分插复用器和光交叉连接设 备等，这些光器件与光纤一起构成了全光网络的物质基础。因此研究新型光器件 已成为开发下一代网络基础设施的重要课题之一。本文研究的光子晶体激光器就 是其中最具有潜力的一种激光器。 1 1 现代光通信中激光器的研究现状 随着人们对各种业务需求的增加，支撑不同业务的各种网络趋于融合，语音、 视频、数据将成为一个综合的多业务网络。这样网络容量将迅速增加，促使了光 通信技术不断向更高速率、更大容量方向发展，并逐步向全光网络( a o n ) 演进。 而全光网络的实现依赖于光器件和系统的发展，尤其是以d w d m 为基础的全光 网络引入交叉连接和分插复用等些全新的技术，这些功能的实现很大程度上取 决于新型关键器件的开发和研制。作为光通信系统的核心器件，激光器的研制开 发一直受到研究机构和器件厂商的高度重视。 由于光通信具有容量大，损耗小，速度高等优点，已成为信息社会的宠儿， 光通信的市场迅速扩大，而激光器是光通信系统中的核心器件。目前，光通信系 统中广泛应用的是半导体激光器。半导体激光器：半导体激光器又称为二极管激 光器( l d ) ，是光通信系统的实用化光源，按照波长和应用领域，l d 可大致分为长 波长和短波长。实用化短波长l d 覆盖波长6 3 5 9 5 0 珊范围，以g a a s 为衬底外延 制作而成，是目前市场上用量最大的器件。对于长波长l d ，波长范围在9 5 0 1 5 5 0 n m ，以光通信应用为主，u ) 在光通信中主要有两个方面的应用，即信号放 南京邮i b 学院硕一i ：学位论文镐一章绪论 大和信号传输。其中9 8 0 阼研、1 0 1 7 以所以及1 4 8 0 疗聊波长的l d 是以光放大器泵浦 光源为目的，特点是功率大和单模输出。其中1 4 8 0 n m i n g a a s p i n p 长波长大功率 l d 最早实用化，用于1 5 5 0 n 埘波长的光放大；9 8 0 竹mh g a a g a a s 大功率l d 用于 1 5 5 0 n m 掺铒光纤放大器，吸收效率更高，噪声更低，因而比1 4 8 0 甩m 泵浦源更受 欢迎。目前这两种放大器用泵浦源都很成熟，在无中继长途大容量数字光通信和 孤子波传输系统广泛应用。1 0 1 7 ，z m 波长i n g a a l a s g a a s 大功率l d 是1 31 0n m 波长 掺钋光放大器用泵浦源，是近几年内发展起来的，已有批量产品，单模输出功率在 1 0 0 卅矿以上。而1 3 1 0 月m 和1 5 5 0 ”州i n g a a s pl d 用于信号传输，分别足石英玻璃 光纤零色散和最低损耗区的光源，现在1 3 1 3 1 5 5 0 肝肌波长l d 生产技术已发展成 熟“1 。虽然半导体激光器具有效率高、体积小，波长范围较宽，价格便宜等一系 列特点，但是，半导体激光器最致命的弱点就是对温度特别敏感，在室温下工作得 很好的器件，温度较高时激光射出会明显减少，一定时间后其性能将逐渐退化， 有些特性将变质，而且这些变化是不可逆转的，最终导致激光管不能使用。这个 缺陷在很大程度上影响了其在一些必须长期使用、不便更换的器件中的使用。另 外，光纤激光器因其具有与光纤的兼容性好，制作简便，抗电磁干扰，稳定性高等优 点在光通信中也得到了很大的发展，光纤激光器通常用予锁模，但是把它当作单 频激光器运行时却遭到失败，原因是有源波导的搀杂是有限的，这使得不可避免 的要使用长的谐振腔，并且光纤激光器存在着功率比较低、制作工艺复杂、成本 较高等问题。 随着高容量光纤通信网的发展，要想大幅度提高传输比特率，最可行的方法就 是采用d w d m 。但其传输的极限容量受限制于信道间隔和光纤带宽，目前的光纤 低损耗窗口是在1 5 5 0 ”肌波长区约为1 2 0 n 用的带宽区域，如果想得到多的信道数， 就必须减小信道间隔，这时就就必须考虑信道间的串音问题，对激光器波长的稳 定性要求非常严格。另外，固定波长的半导体激光器是目前d w d m 中应用最广泛、 技术最成熟的光源，而大容量的d w d m 系统中需要若干不同波长的光源，这样就 需要将若干个不同固定波长的半导体激光器通过一定的方法集成起来，不但工艺 控制非常困难，成品率低，而且成本极高。因此，如果能制造一定波长范围内的多 波长激光器，则可使用同一激光器结构满足一系列波长的需要，而不是每一波长用 一个不同种类的激光器，这一特性极具实用价值。除了用在密集波分复用传输系统 南京咖i i u 学院颤l 学位论文 第一章绪论 以外，多波长激光器还可在光交换系统如光分插复用器( o a d m ) 中与可调谐滤光器 配合使用。因此，密集波分复用d w d m 系统中，对光源提出了更高的要求，这些 要求可以归纳为：宽范围的工作波长、高的波长稳定性( 减小信道间隔需要) 、波 长可调谐、窄的光谱线宽、低啁啾( 增大传输距离) 和等间隔波长的集成。 为了满足密集波分复用d w d m 系统对光源的要求，研究机构和器件厂商一 直致力于新型激光器的研制开发，光子晶体激光器以其优良的特性而倍受重视。 光子晶体激光器，是在激光器中引入一带有缺陷的光子晶体，即人为地制造出可 以将光局限在其中的微腔，形成光子晶体激光器，这样在光子带隙中就会出现一 个或几个孤立的缺陷模o o ，如果微腔中的激光介质被激发，那么就会产生具有缺陷 模特征的激光，而当微腔的品质因子q 值足够大时，缺陷模激光就会有很好的单 色性，再以平面内波导或平面外其它方式将其引出光子晶体，方向就可以很好地 控制。此时，自发辐射的能量几乎全部用来发射激光，这就大大降低了激光器的 阈值”。光子晶体激光器是小体积，低阈值甚至零阙值，高功率，易于光纤耦合而 且可以在小区域密集分布的激光器：另外，光予晶体激光器本身还可以延伸到高 灵敏的化学探测器设计中，并为探索许多基本的物理现象开辟新的方向。1 9 9 9 年， 美国加州理工大学a s c h e r e r 领导的研究组首次报道了可工作在室温下且运转在 1 5 5 0 n m 的光子晶体激光器。目前，贝尔实验室、英国斯温顿b a t h 大学、月麦c r v s t a l f i b e ra s 公司等都在大力地研究这种新型的激光器。a j d a r u l e r 等人提出了双缺 陷光子晶体垂直腔面发射激光器”1 。在我国，深圳市激光工程重点实验室也已经 丌发出了功率达1 5 w 的光子晶体激光器”1 。据预计，在五年之内，高效光子晶体 激光器将逐步实用化，并且向多波长光子晶体激光器的方向发展，继而逐渐发展 为激光器的主流。 为了更好的理解光予晶体激光器的概念及其特性，本章我们对光子晶体的概 念作一简单的介绍，然后再介绍光子晶体激光器的基本理论及其数值研究方法。 1 2 光子晶体激光器简介 1 2 1 光子晶体的概念 众所周知，许多的研究都是起源于对自然界不同领域存在类似现象的假设开 南京她电学院i 飒十学位论文 第一帝缔i 仑 始的。光子晶体的产生亦是如此，光子晶体的概念是在1 9 8 7 年幽s j o h n “3 和 e y 曲l o n o v i t c h ”3 等人在类比电子在普通晶体中的传播规律的基础上提出的。光子 晶体是不同介电常数的材料在空间周期性排列而成，由于存在周期性，光子晶体 中的光子特性与半导体中的电子特性极为相似，在光子晶体中传播的光波的色散 曲线为带状结构，带与带之间出现类似半导体的“光子禁带”。这样，一定频率 范围的光波将不能通过光子晶体，这种“阻碍”特性提供了种全新的控制光子 传播的机制，因此光子晶体具有极为广泛的应用前景。 在固体物理学的研究中可以发现，由于晶体内部周期性排列的原子所产牛的 周期性电势场对电子有特殊的约束作用。在这样的空问周期性势场中的电子运动 是由如下的薛定谔方程决定的”1 ： t 2 ( 一兰一v 2 + y ( i ) ) 一l ；f ，( i ，r ) = e p ( f ，r ) ( 1 1 ) z ，以 其中矿( i ) 是电子的势能函数，它具有空间周期性。求解式( 1 1 ) 可以发现，电子的 能量e 只能取得某些离散的特殊值，在某些能量区间内该方程无解，出就是洗电 子的能量不可能落在这样的能量区间内，这些能量区间通常称为能量禁带。研究 发现，电子在这种周期性结构中的德布罗意波长与该结构的晶格常数具有大致相 同的数量级。 根据电磁场理论，在介电常数呈空间周期性分布的介质中，电磁场服从 m a x w e l l 方程0 1 ： ( v 2 + 等孵) ) 五( 订) ：川昕，f ) 里婴) ( 1 2 ) cs vj 其中s ( i ) 为介电常数，具有空间周期性，c 为真空中的光速，式( 1 2 ) 和式( 1 1 ) 形式 上具有一定的相似性。通过求解式( 1 2 ) 可以发现，类似地，该方程式只有在某些 特定的离散频率珊处才有解，而在某些频率脚取值区间该方程无解。也就是说， 在介电常数呈周期性结构分布的介质中，电磁波的某些频率是被禁止的，这些被 禁止的频率区间相应地称为光子禁带( p h o t o n i c b a i l d g 印一p b g ) ，而具有光子禁带 的材料称为光子晶体。半导体中离子的周期性排列产生了能带结构，而能带又控 制着载流子( 半导体中的电子或者空穴) 在半导体中的运动。相似的，在光子晶体 中，介质折射率指数的周期性变化产生了光子带隙结构，从而光子带隙结构控制 南京邮也学院领f + 学位论文 旃一茚绪论 着光子在光子晶体中的运动。与普通晶体类似，光子晶体的品格常数与光波波长 在数量级上是可比拟的。而光子晶体具有半导体所不具备的优点：光子在介电材 料中的传播速率比电子在金属导体中的传播速率要快得多；光子之f 日没有电子之 间的强相互作用，能量损耗小；光子晶体还有极好的空间相容性、极好的频率和 偏振等特性。光子晶体的出现是电磁波领域的一个重大突破，将在光学、光电子 学、信息科学等领域中引起革命性变革。 根据光子晶体空间周期性不同，可以分为一维光子晶体、二维光子晶体和三 维光子晶体。如下图1 1 所示 1 d2 d3 d 图l1 一维、二维、二维光子晶体结构示意幽 一维光子晶体是介电常数不同的材料在个方向上周期性排列，而其他两个方 向均匀的多层结构，光子带隙只能形成于一个方向上，人们对一维光子晶体己做 了大量的研究，其中最常见、最简单的是一维光子晶体用作一维印拉格光栅。 二维光子晶体是介电常数在两维周期性调制，而在第三维均匀的结构，其在两 个方向上存在光子带隙。如果以z 方向为第三维，一般只考虑光在x y 平面内的传 播，根据其激化方向不同，可分为两种基本模式的偏振光t e 波和t m 波：a ) 电场e 只存在于x y 平面，z 方向只有磁场h 分量，称为t e 波。b ) 磁场h 只存在于x y 平面，z 方向只有电场e 分量，称为t m 波。这两种不同模式的波，光子带隙结 构是不同的，在一定的情况下二者将分别产生带隙，这样只能对某个特定方向 上的偏振光起到控制作用。如果我们选取适当的结构参数，可以使两种模式的带 隙重叠。频率落在完全带隙内的光在晶体里沿任何方向都不能传播，这样增强了 晶体的控光能力。 三维光子晶体是介电常数在三个方向都成周期性变化的介质材料，如果选取适 南京邮电学院硕十学位论文第一章绪论 当的结构参数，将可以出现全方位的光予带隙，特定频率的光进入光子晶体后在 各方向都被禁止传播。这种结构的主要缺点是制造起来不容易，尤其是在短波长 如毫米波长数量级以下时难以实现。 1 2 2 光子晶体特性 ( 1 ) 禁带特性：光子晶体最根本的特征是具有光子禁带( p b g ) ，落在禁带中的r 乜磁 波是禁止传播的。光子禁带的存在依赖于光子品体的结构、介t 污数的比址 以及介质填充比。 ( 2 ) 偏振特性：以二维光子晶体为例，在其中传播的电磁波分为t e 和t m 波，这两 种不同模式的波，光子禁带结构是不同的，在一定的情况下，二者将分别产 生禁带，这样能对某个特定方向上的偏振光起到控制作用。 ( 3 ) 抑制自发辐射：由于光子晶体可形成光子带隙，如果自发辐射频率刚好落存 带隙中，则带隙中该频率之态密度为零，自发辐射几率为零，这就抑制了自 发辐射。 ( 4 ) 光子局域化：这是光子晶体一个很重要的特性。光子晶体是具有周期性的介 电结构，类似于半导体，光子晶体也具有带隙结构，像晶体中的杂质或缺陷会 在禁带中形成杂质能级一样，如果在光予晶体周期性结构中引入某种程度的 缺陷，破坏其周期性结构，也会在光子禁带中出现缺陷态，与缺陷态频率相吻 合的光子被局域在缺陷及其附近，而旦偏离缺陷位置光将迅速衰减，这种 缺陷模具有很高的品质因子和态密度，光子局域念的特性由缺陷的属性柬决 定：点缺陷就像是全反射墙包围起来，利用点缺陷可以将光“俘获”在特定 的位置，光无法从这个位置向任何方向传播，形成一个共振场一相当于微腔； 线缺陷的行为类似波导管，只能沿线缺陷方向传播，光子局域化特性是带缺 陷光子晶体一个很重要的特性，这一特性决定了光子晶体有着广泛的应用潜 力，特别是在光通信领域，利用光子晶体我们可以制造出光通信中一些器件： 光子晶体光纤、微谐振腔、品质优良的滤波器、光子晶体波导“”等。 6 南京邮电学院硕士学位论文第一章绪论 1 2 3 光子晶体激光器的基本结构 光子晶体激光器是一种基于2 d 光子晶体平板的微谐振腔结构的光发射器件， 利用了2 d 光子晶体平板产生的光子带隙( p b g ) 和缺陷模。2 d 光予晶体平板的晶格 结构可以是正方形、三角形、蜂窝形等，但实际中使用得最多的是三角形品格结 构或蜂窝形晶格结构，而引入的缺陷可以是点缺陷：六角形环形缺陷、或是点缺 陷与线缺陷的结合3 ，图1 2 为点缺陷三角形结构光子晶体激光器的基本结构。 图1 2 光子晶体激光器的基本结构” 带有缺陷的2 d 光子晶体平板主要构成了激光器的微谐振腔，光能够被限制在 微谐振腔里传播，是基于两种不同的物理机制。首先， 2 厚度高折射率的波导 依靠全内反射( t i r ) 对光波进行纵向限制，其次，在横向上是通过光子晶体形成的 光子带隙( p b g ) 将光波进行限制的。光子晶体折射率的周期性变化引起了光子的布 拉格散射，因此在光子的色散曲线上形成了禁带，这样频率落在禁带范围的光波 将不能传播，而如果在光子晶体中引入缺陷，则将出现缺陷模，缺陷模具被高度 的局域在缺陷处，形成微谐振腔。在此结构中，是通过移走一个空气孔而引入了 点缺陷，缺陷模被高度局域在点缺陷处，中心缺陷的光子晶体激光器具有极小的 腔尺寸，可获得更低或者无阈值泵浦功率和更高的腔的品质因子q ( 3 00 0 0 ) 1 2 4 光子晶体谐振腔的设计 微谐振腔的好坏直接关系到光子晶体激光器的性能参数，其中两个参数至关 南京邮i u 学院顾，i ：学位论文 销一章绪论 重要：一是微腔的自发发射耦合因子p ，另一个微腔的品质因子q 。阿者决定着辐 射基模的辐射能量，后者决定着激光器的损耗。 口因子定义为自发发射变成基模的模与变成所有模的比例。“，其表达式可 写为： f 0 ，) w 0 。0 ，) = 芒b f 弋善_ 弋 ( 1 3 ) 一，0 ，) 峙。p ，) 。7 式中：f ，) 表示在频率珊，时的偶极子( 电子态) 密度，w 。，) 表示辐射 为基模的总能量，、。白r ) 表示辐射成为所有模的总能量。侄定限制条件卜i 式( 1 3 ) 可简化为： ( 1 4 ) 值与缺陷模的归一化频军有关，还与缺陷的几伺对称性相关。 q 因子定义为腔内储存的能量与每秒损耗的能量比，q 因子的大小直接关系 到光子晶体波导和谐振腔的光损耗，其表达式可以写为“： q = 半一兹 5 ， 式中：q 为品质因子，e 为腔中储存的能量，为激射波长的角频率，j r ) = 一嗲么 为损耗的能量的功率。 1 3 光子晶体的数值计算方法简介 光子晶体具有复杂的几何结构，由传统电磁场理论的解析方法很难得到精确 的解析解，因此需要利用数值计算方法，通过模拟电磁场在光子晶体中的传播过 程来进行分析研究。而为了得到具有某一频率范围光子禁带的光子晶体谐振腔， 需要仔细设计其相应的参数，如介电常数比、填充率和晶格类型等等。因此，采 精 南京邮电学院硕士学位论文 鹅一章绪论 用一种简便、快捷的数值计算方法对研究光子晶体是非常有意义和非常重要的。 目前，有多种方法可以用来分析光子晶体的各种特性。一般地都使用单元晶 胞的方法来模拟一个周期无限扩展的结构，如转移矩阵方法( t m m ) 、平面波扩展 方法( p w m ) 、时域有限差分法( f d t d ) 等。这里简要地介绍一下这几种方法的特点。 1 3 1转移矩阵方法n 6 1 由电磁场在实空间格点位置展开，将麦克斯韦方程组化成转移矩阵形式，将 问题变成本征值求解问题。转移矩阵表示一层( 面) 格点的场强与紧邻的另一层( 面) 格点场强的关系，它假设在构成的空间中在同一个格点层( 面) 上有相同的态和相 同的频率，这样可以利用麦克斯韦方程组将场从一个位置外推到整个晶体空间。 这种方法对介电常数随频率变化的金属系统特别有效，同时，由于转移矩阵小， 矩阵元少，计算量较p w m 和f d t d 要小得多，精确度也非常好。并且还可以计算 反射系数及透射系数。但是对于结构复杂的物体来说，转移矩阵变得相当庞大， 计算量也急剧增大，因此也显得有点无能为力。 1 3 2 平面波扩展方法“” 这是在光子晶体带隙结构研究中用得比较早和用得最多的一种方法，主要适 于研究完整周期性结构的光子带隙。通过将电磁场在倒格矢空阳j 以平顽波叠加的 形式展丌，可以将麦克斯韦方程组化成一个本征方程，通过求解本征值便得到可 传播的光子的本征频率。这种方法的优势是直接在频域内求解本征频率，编程简 单，收敛的速度较快，在计算完整周期性结构的光子带隙时不失为一种好的选择。 但是，这种方法有明显的缺点，计算量与平面波的波数有很大关系，几乎f 比于 所用波数的立方，因此受到较严格的限制，对于存在缺陷的有限周期结构，需要 将平面波展丌方法结合“超晶胞”法来求解，这需要大量平面波，将导致计算量 的急剧增大。 1 3 3时域有限差分法n “”1 f d t d 方法在计算任意几何结构中的电磁场分布时，是一个非常通用的方法。 它是基于离散的m a x w e l l 方程，对波的传播方向不作任何假设，也不需要其他的 理论假设，能直观地得到电磁波的传输特性，所以它是一种非常有效的方法。对 9 南京邮t u 学院硕【：学位论文 第一章绪论 于具有周期性结构光子晶体，可以将个单位原胞划分成许多网状小格把 m a x w e l l 方程转化为离散的有限差分方程形式，在网格的边界处可利用周期性的 边界条件。通常将整个计算时间分为丁个时间步，随着时间的推移场被不断的 更新，当时间步足够长时，场会逐渐趋于稳定。然而，周期性的结构模拟并不能 总是很好地适应实际的有限尺寸的结构。对于周期性的结构中存在缺陷或晶体不 具备周期性时，可以使用非周期性的边界条件，目前使用最广泛的是完全匹配层 ( p e r f c c t l ym a t c h e dl a ”r p m l ) 吸收边界条件。 f d t d 方法的一个主要优点就是在次运行过程中，记录下所观察的网格点 处的每个时| 日j 步的场值，对记录的场值作f o u r i e r 变换就可以得到整个频率范围内 的频率响应。因此，它适合于光子晶体结构的模拟和带隙结构的分析，尤其在带 有缺陷的光子晶体结构的计算时相对与p w m 有很大优势。 本文在对光子晶体模式的研究过程中分别运用p w m 和f d t d 两种方法，栉 取所长加以应用。这两种方法的基本原理在第二章中将作详细的介 f ： u 1 4 论文的研究重点和内容安排 光子晶体激光器作为新型激光器，因其具有低闽值、高品质因子、小体积、 易于光纤耦合而且可以在小区域密集分柿的特点，在光通信领域将有广泛的应用 前景。本文主要分析研究光子晶体谐振腔中缺陷的设计对光子晶体激光器输出模 式的影响，根据模拟计算结果，进一步提出并设计了多波长光子晶体激光器。在 对光子晶体谐振腔的模式研究中，由于其结构的复杂性，作者运用p w m 和f d t d 方法进行数值模拟和仿真。本文的内容安排如下： 第章首先介绍光通信中激光器的研究现状。随后介绍光子晶体及其特性， 在此基础上介绍光子晶体激光器的概念、基本结构及光子晶体谐振腔的主要设计 参数。最后简要介绍用于分析光子晶体的几种常用的数值计算方法。 第二章对p w m 和f d t d 这两种分析光子晶体的数值计算方法作比较详细的 介绍，并对这两种方法的优缺点和适用的范围进行比较，这两种方法作为第三、 四章中分析和计算仿真光子晶体谐振腔中模式特性的理论基础和基本方法与工 具。 第三章对二维光子晶体的完全带隙进行了分析与计算。首先对二维光子晶体 1 0 南京邮l u 学院顾十学位论文 第一审= 绪论 的几种常见结构进行讨论。然后利用p w m 对空气孔型三角结构光子晶体的完全 带隙进行深入的研究。最后在可见光波范围内，对空气孔型三角结构光予晶体和 介质棒型蜂窝结构光子晶体所产生的完全带隙进行了比较。 第四章首先利用p w m 研究点缺陷的大小对微谐振腔模式的频率、对称性和 模场分布的影响；然后运用p w m ，分别对四边形和三角形结构多点缺陷光子晶体 谐振腔进行分析，在仿真程序的基础上计算多点缺陷光子晶体谐振腔的带隙、缺 陷模的频率及模场分布。最后利用f d t d 对点缺陷光子晶体谐振腔缺陷模的品质 因子进行模拟计算。 第五章首先对现有光通信中的多波长激光器进行分析，然后根据第四章的模 拟计算结果，设计多波长光子晶体激光器并讨论多波长光子晶体激光器的在光通 信中的应用前景。 参考文献： 【l 】中康“半导体激光器的应用与市场”微电子技术，1 9 9 9 ，2 7 ( 5 ) ：1 3 2 l 2 】何兴仁“半导体激光器发展趋势与现状”光电子技术与信息，1 9 9 9 ，1 2 ( 4 ) 【3 】h o n g g y up a r k ，s u n k y l l n g 弛m ，“s i n g l e - m o d eo p e r a t i o no ft w o d i m e n s i o n a l p h o t o n i cc r y s t a ll a s e rw i t l lc e n t r a lp o s r i e e ep h o t o n i c s1 色c h l e t t ，2 0 0 3 ， 1 5 ( 1 0 ) ：1 3 2 7 1 3 2 9 【4 p o 、e l lpm “p h o t o n i cc r y s t a ll a s e rf e a t u r e sl o w - t h r c s h 0 1 dp 啪p i n g r a p p l p h y s l e t t ，2 0 0 2 ，7 ：26 8 0 一2 6 8 2 5 】a j d a n n e r ，j c l e e ，j j r a n e r ye t a l “c o u p l e d - d e f e c tp h o t o n i cc r y s t a lv e r t i c a l c a v i t ys u r f a c ee m i t t i n gl a s e r s 【j 】”e l e c t r o n i c sl e t t e r s ，2 0 0 3 ，3 9 ( 1 8 ) ：1 3 2 3 一1 3 2 4 6 】方宏“光纤传感器中光源的选用和比较”传感世界2 0 0 4 ，1 0 ( 1 1 ) ：13 1 7 7 】 j o h ns ，“s t r o n gl o c a l i z a t i o no fp h o t o n si nc e r t a i nd i s o r d e r e dd i e l e c t r i cs u p e r 南京邮。b 学院硕士学位论文第一章绪论 l a t t i c e s ”，p h y s r ev l e n ，1 9 8 7 ，5 8 ( 2 3 ) ：2 4 8 6 2 4 8 9 8 】y a b l o n o v i t c he ，“h l h i b i t e ds p o n t a t l e o u se m i s s i o ni ns 0 1 i d s t a t ep h y s i c sa n d e l e c t r o n i c s ”，p h y s r e v ，l e t t ，1 9 8 7 ，5 8 ( 2 0 ) ：2 0 5 9 2 0 6 1 9 】顾秉林，王喜坤固体物理学北京：清华大学出版社，1 9 8 9 【1 0 】k a z u a k is a k o d a ，o p t i c a lp r o p e n i e so f p h o t o n i c c r y s t a l s ，s p r i n g e r - v e r l a gb e r l i n h e i d e l b e r g ，2 0 0 1 【1 1 】o p a i n t e r ，r k l e e ，a s c h e r e r ，a y a r i v ，j d o b r i e n ，p d ，d 印k u s ，a n di k i m “t w o d i m e n s i o n a lp h o t o n i cb a n d - g 印d e f e c tm o d e l a s e r s c i e n c e ，l9 9 9 ， 2 8 4 ：1 8 1 9 一1 8 2 l 【1 2 】i e l k a d y ，m m s i g a l a s ，r b i s w a s ，a 直1 dk m h o “d i e l e c 试cw a v e 娶u i d e si n t w o d i m e n s i o n a lp h o t o n i cb a n d g a pm a t e r i a l s ”i e e el i g t h w a v et e c h n o l o g y ， 1 9 9 9 ，1 7 ( 1 1 ) ：2 0 4 2 2 0 4 9 1 3 k y o j ii n o s h i t aa n dt o s h i h i k ob a b a ，“f a b r i c a t i o no f g a i n a s m n pp h o t o n i cc r y s t a l l a s e r sb yi c pe t c h i n ga n dc o h t r o lo fr e s o n a l l tm o d ei np o i n ta n dl i n ec o m p o s i t e d e f e c t s ”，i e e eq u a n t u me l e c t r o n i c s ，2 0 0 3 ，9 ( 5 ) ：1 3 4 7 一1 3 5 4 【14 】v u c k o v i cj ，“f d r dc a 】c u k i “o no f t h es p o n l a n e o u se m i s s j o nc o u p l i n gf a c t o ri n o p t i c a im i c m c a v i t i e s s p i e ，2 0 0 0 ，3 9 3 7 ：2 一1 1 ( 15 p i e r r er v i l l e n e u v e ，s h a l l l l u if a l l ，a n dj d j o a n n o p o u l o s “m i c r o c a v i t i e si n p h o t o n i cc l p 伽s ：m o d es y m m e l r y ，t b n a b i l i t y ，a n dc o u 讲i n ge 硒c i e n c y ”p h y s r e v b ，1 9 9 6 ，5 4 ( 1 1 ) ：7 8 3 7 - 7 8 4 2 1 6 p e n d r yjb ，m a c k i 衄o n a “c a l c u l a t i o no f p l l o t o nd i s p e r s i o nr e l a l i o n s ”，p h y s 。 r e v l e t t ，l9 9 2 6 9 ：2 7 7 2 2 7 7 5 【1 7 】h okm ，c h a nct s o l l k o u l i scm “e x i s t e n c eo f ap h o t o n i cg a pi np e r j o d i c d i e l e c t r i cs t m c t u r e s ”，p h y s r e v l e t t ，1 9 9 0 ，6 5 ：3 1 5 2 - 3 1 5 5 18 m a r k 0 l o n c a re t a l d e s i g na n df a 撕c a t i o no fs i l i c 册p h o t o n j cc r y s t a lo p t i c a l w a v e g u i d e s ”，i e e el i g h t w a v et e c h n o l o g y 2 0 0 0 ，1 8 ( 1 0 ) ：1 4 0 2 1 4 1 i 【1 9 】高本庆时域有限差分法北京：国防工业出版社，1 9 9 5 南京邮电学院硕士学位论文 第二章平面波法( p w m ) 和时域有限差分法( f d t d ) 的基本理论 第二章平面波法( p w m ) 和时域有限差分法( f d t d ) 的基本理论 光子晶体具有复杂的几何结构形式，用传统的电磁场理论分析方法很难得到 精确的解析解，因此只能采用数值计算的方法通过仿真计算来对其进行分析。目 前有多种方法可以用来研究光子晶体。一般都通过使用单元晶胞的方法来模拟一 个周期无限扩展的结构，如平面波方法( p l a n ew