（运筹学与控制论专业论文）网络控制系统的时滞相关稳定性研究.pdf

中南人学硕士学位论文 摘要 摘要 在网络控制系统建模和模型稳定性分析中，其常用的方法是确定模型变化， 但是在此方法中，牛顿一莱布尼茨公式中各项的关系是固定的，从而导致所得结果 往往缺乏一般性，并且得到的最大允许时滞界比较小。针对确定模型变化的局限 性，本文应用自由权矩阵方法和改进的自由权矩阵方法，对网络控制系统的稳定 性和镇定问题进行了研究。 本文首先分析了时滞对网络控制系统性能的影响，提炼出了网络控制系统最 重要的几个时滞。然后根据网络控制系统的时滞特性和已有一些模型，进行了网 络控制系统的建模和稳定性分析。 对于不考虑传输过程中数据包丢失的连续网络控制系统，建立了单输入单输 出和多输入多输出这两种情形的连续网络控制系统和相应的不确定性系统模型， 然后用积分不等式方法和自由权矩阵方法得到了单输入单输出网络控制系统的 稳定性判据和对应系统的最大时滞上限，并将这些判据推广到了多输入多输出情 形。通过数据实例表明本文求得的结果比已有的结果更具有保守性。 对于单包传输网络控制系统模型，本文综合考虑了传输过程中的网络诱导时 滞和数据包丢失现象，利用改进的自由权矩阵方法，获得了系统的稳定性判据， 并在给定控制器的情形下，获得了基于线性矩阵不等式最大容许网络诱导时滞的 计算方法，并在此基础上得到了相应的网络控制器的设计方法。 关键词网络控制系统，时滞相关，自由权矩阵，最大时滞上限，数据包丢失 a b s t r a c t a bs t r a c t i nt h em o d e l i n go fn e t w o r kc o n t r o ls y s t e ma n dt h ea n a l y s i so ft h e m o d e l s t a b i l i t y , t h ec o m m o nm e t h o di st oi d e n t i f ym o d e lc h a n g e s b u ti n t h i sm e t h o d ，r e l a t i o n s h i po ft h eo b j e c t si nt h en e w t o n l e i b n i zf o r m u l ai s f i x e d ，t h e r e f o r e ，t h ed e r i v e dr e s u l t sl a c ku n i v e r s a l i t ya n dt h em a x i m u m a l l o w a b l ed e l a yb o u n di s r e l a t i v e l ys m a l l f o rt h el i m i t a t i o n so ft h e i d e n t i f y i n gm o d e lc h a n g e s ，t h i st h e s i sh a sr e s e a r c h e do nt h es t a b i l i t ya n d t h es t a b i l i z a t i o no ft h en e t w o r kc o n t r o ls y s t e mb yt h ef r e e w e i g h tm a t r i x m e t h o da n dt h ei m p r o v e df r e e w e i g h t i n gm a t r i xm e t h o d t h i st h e s i sh a sa n a l y z e dt h ee f f e c tc a u s e db yt h et i m e d e l a yo nt h e p e r f o r m a n c eo ft h e n e t w o r kc o n t r o l s y s t e m h a se x t r a c t e ds e v e r a l i m p o r t a n tt i m e - d e l a y so ft h en e t w o r kc o n t r o ls y s t e m ，a n dh a sg i v e nt h e n e t w o r kc o n t r o ls y s t e mm o d e la n da n a l y z e di t ss t a b i l i t yb a s e do nt h et i m e d e l a yp e r f o r m a n c ea n de x i s t i n gm o d e l s f o rt h ec o n t i n u o u sn e t w o r kc o n g o ls y s t e mw h i c hd o e sn o tc o n s i d e r t h ed a t ap a c k e tl o s si nt h et r a n s m i s s i o np r o c e s s ，t h i st h e s i sh a se s t a b l i s h e d t h en e t w o r kc o n t r o ls y s t e mw i t hs i n g l ei n p u ta n do u t p u ta n dt h eo n ew i t h m u l t i i n p u ta n do u t p u ta n dt h e i rc o r r e s p o n d i n gu n c e r t a i ns y s t e mm o d e l ， t h e nw i t ht h ei n t e g r a li n e q u a l i t ym e t h o da n dt h ef r e e w e i g h tm a t r i x m e t h o d t h i st h e s i sh a sw o r k e do u tt h es t a b i l i t yc r i t e r i o no ft h en e t w o r k c o n t r o l s y s t e mw i t hs i n g l ei n p u t a n do u t p u ta n di t s c o r r e s p o n d i n g m a x i m u mu p p e rl i m i to ft h et i m e d e l a y , a n dh a se x t e n d e dt ot h es y s t e m w i t hm u l t i i n p u ta n do u t p u t a n dt h ed a t ae x a m p l es h o w st h a tt h e o b t a i n e dr e s u l t sa r em o r ec o n s e r v a t i v et h a nt h ee x i s t i n go n e s f o rt h en e t w o r kc o n t r o ls y s t e mw i t hs i n g l e p a c k e tt r a n s m i s s i o n ，t h i s t h e s i sh a sc o n s i d e r e dt h en e t w o r ki n d u c e dt i m e d e l a yt h ed a t a p a c k e tl o s s i nt h et r a n s m i s s i o nc o u r s e s a n dh a sg a i n e dt h es t a b i l i t yc r i t e r i o no ft h e s y s t e mb yt h em e t h o do ft h ei m p r o v e df r e e w e i g h tm a t r i x ，a tt h es a m e t i m e ，u n d e rt h es i t u a t i o no fg i v e nc o n t r o l l e ra n db a s e do nt h el i n e a r m a t r i xi n e q u a l i t i e s ，t h i st h e s i sh a sa l s oo b t a i n e dt h ec a l c u l a t i o nm e t h o do f 也em a x i m u ma l l o w a b l en e t w o r ki n d u c e dt i m e d e l a y k e yw o i m sn e t w o r k e dc o n t r 0 1s y s t e m ，t i m e d e p e n d e n t ， f r e e w e i g h t i n gm a t r i x ，m a xa l l o w a b l ed e l a yb o u n d ，d a t ap a c k e tl o s s n 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中南大学或其他单位的学 位或证书而使用过的材料。与我共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在在论 文中作了明确的说明。 作者签名：日期： 关于学位论文使用授权说明 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留学位 论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容， 可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论文；学校可根据国家或湖南省有关部 门规定送交学位论文。 作者签名： 导师签名垄璺鱼同期：乙年止月鱼堕r 中南人学硕十学位论文 第一章绪论 第一章绪论 网络控制系统是指传感器、控制器和执行器机构通过串行通讯网络形成的闭 环的控制系统。它的特点是由于在控制系统组件( 包括传感器、控制器、执行器) 之间使用网络而使信息( 包括参数输入，设备输出、控制输入等) 发生变化。它 是近十几年来随着网络技术和计算机应用技术的飞速发展而出现的一种新的控 制系统，它的出现不仅顺应了现代科技的发展趋势，而且也反映了在以信息科学 为支柱的新世纪中，各学科理论及应用交叉、渗透和融合的发展趋势。因此网络 控制系统越来越受到广泛的关注。 1 1 网络控制系统 网络控制系统( n e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e m s ) 这一名词，于1 9 9 9 年出现在 马旱兰大学g r e g o r yc w a l s h 等人的文章中u 刊，但并没有给出确切的定义，只 是用图说明了网络控制系统的结构特征，并指出在该系统中，控制器与传感器通 过串行通信线路形成闭环。a s o k r a y 口1 ，l u c k 碑1 ，c h a n 和o z g u n e r 阳3 在相关的文 章中也用到了这个英文名词。在国内，同济大学于之训n 引、中科院的王飞跃3 以及南航的胡寿松，朱其新等n 幻等用了“网络控制系统”，重庆大学张结斌n 3 3 用 了“分布式网络控制系统”这样的术语。他们所描述的控制系统具有相似的特性， 即网络化的结构、智能化的现场设备和现场化的控制功能等。 由于网络的引入，控制系统不可避免地出现了信息传输时滞、丢包、多包传 输等问题。目前，国内外学者对网络控制系统的研究主要集中于网络时滞对系统 的影响n 1 9 1 。闭环网络控制系统的结构如图1 1 所示。f 。，表示传感器到控制器 的传输时滞；t 表示控制器对从传感器接收到的数据包进行解包、解码，实施控 制算法并将结果编码、打包所需要的时间，称为控制器计算时滞；r c a 表示控制 器到执行器的传输时滞；因此，网络总时滞可以表示为f = 0 + 吃+ f 其中主要 考虑传输时滞( f 。，和吃) 对系统的影响，并且忽略传感器和控制器节点的处理时 间他0 。t 可以认为是恒定值，并可以等价地归入乇中。而乇和则根据控制 网络的不同或是恒定的或是时变的。所以系统的总时滞可以简单地表示为 f2 吃+ 。 闭环系统中时滞环节的引入会降低系统的性能，而且还是引起系统不稳定的 个主要因素。因此，在网络控制系统的分析与设计时必须考虑网络时滞对系统 的影响。 中南大学硕士学位论文 第一章 绪论 图1 1 网络控制系统( n c s ) 示意图 1 。2 网络控制系统研究中的基本问题 反馈控制环中通信网络的引入使系统的分析和设计变得复杂。传统控制理论 具有很多理想假设，在它们应用于网络控制系统之前必须重新考虑。尤其是对下 列这些基本问题而言。 首要的问题是由具有时变传输周期的网络控制系统引起的。在传统的计算机 控制系统理论中假设设备输出等距采样，这也就意味着采样周期为k h ，k = 0 ，1 ， 其中h 为常周期。但是，等距采样的假设在网络控制系统的分析中是不实用的。 由于传输过程中的非确定因素，等距采样不能保证。网络控制系统的传输采样可 能有周期性也有可能不具备周期性，它相关于控制网络的介质访问控制协议。介 质访问控制协议大体分为两种类型：随机访问和时序。载波侦听多路访问是随机 访问网络中最常用的，而令牌传递和时分多重访问在时序网络中普遍运用。虽然 很多网络不能保证常量传输周期，但一般都能保证在最终期限之前传递出信息。 例如，在设备网络中，可以分配与具有最高优先权的最终期限最接近的信息。因 此，当常量传输周期不能保证时，转而寻求获得时变传输周期的界。 网络调度表也是网络控制系统设计中的问题，当一组设备与网络连接的时 候，将会出现阻塞，有些传输必须推后，这导致传输中的很多实时数据延滞甚至 丢失。好的调度算法试图将系统信息丢失减少到最小。网络控制系统是建立在计 算机网络环境中的控制系统，它的优势之一就是节约了系统集成成本，能够实现 资源共享。为了能充分利用有限的网络带宽资源又能保证闭环系统的稳定性，必 须设计有效的输入输出信息调度方法，最大限度地降低由于输入输出信息的损失 中南大学硕士学位论文第一章绪论 而造成的对控制系统稳定性的影响。在传统的控制系统中，在同一时刻控制器和 执行器分别可以获得所有的传感器信息和控制器信息，所以不存在信息资源的分 配问题。在信息调度的问题中，还可以考虑另一种相关的调度问题：网络系统对 控制系统对象信息的异步采样模式。这也可以视为一种信息调度：在不同的网络 信道上，由于负载或信息量大小的不同，因而传送信息的周期也可以不同。 网络控制系统的研究还有一个单包和多包传输问题，单包传输指的是传感器 或执行器数据集中在一个网络数据包里并且同时传输，而当多包传输时，传感器 或执行器数据在单独的网络数据包里传输，并且他们可能不同时到达控制器和设 备。多包传输的其中一个原因是，由于数据包大小的限制，数据包转换网络在单 个数据包里仅能承载有限的信息。因此，大数量的数据需要分成多个包进行传输。 而另一个原因就是网络控制系统中的传感器和执行器通常分布在一个大的物理 区域上，将数据放在一个网络数据包里是不可能的。那么，如果将网络看作是一 张具有不可靠传输路径的网，很多数据包并不只是具有传输时滞，甚至更坏的情 况就是它在传输中丢失。因此，数据包丢失对网络控制系统性能的影响是我们必 须考虑的问题。虽然大部分网络协议配备了传输重试装置，但它仅能在有限的时 间内重传。一旦这个时间过期，数据包同样丢失。另外，对于实时反馈控制数据 例如传感器度量和计算的控制信号，丢弃旧的数据，不传输信息或者传输一个新 的有效的数据包将更有利。这样，控制器始终收到的是用于控制计算的最新数据。 一般的，反馈控制设备能容纳一定数量的数据丢失，但我们需要考虑当数据包只 具有一定传输率时系统是否稳定，而且需要估计在此数据包传输率下接受率的下 界。 1 3 具有诱导时滞的网络控制系统的研究现状 网络控制系统事实上是一类时滞控制系统，时滞控制系统的相关理论心卜2 2 3 为 网络控制系统的研究和发展起了非常重要的作用。其中，时滞系统的稳定性条件 研究是其基本问题，主要有两种类型的稳定性条件，即时滞相关和时滞独立稳定 性条件。在二十世纪九十年代以前，提出的关于时滞系统的结论基本上都是与时 滞的大小无关的，也就是说在进行系统稳定性或其它性能研究时，不考虑时滞的 大小，即对时滞不作任何限制，这样所得到的结论显然对于任意的时滞都是成立 的。然而，许多实际系统中的时滞一般都是有界的，无穷时滞很少出现，这种不 考虑时滞大小的结论，因为适应于任意大小的时滞，当时滞有界时，或者时滞比 较小时，是相当保守的，这类不考虑时滞大小的条件被称之为时滞无关条件晗3 哪! 。 与之相对应，考虑了时滞大小对系统稳定性和性能的影响的条件，就称为时滞相 关条件，例如，就系统稳定性而言，考虑线性时滞系统 中南人学硕士学位论文 第一章绪论 j ( f ) = a x i t ) + 4 x t h ) ( 1 1 ) 假设当h = 0 时，系统是稳定的，那么根据系统的连续性，当h 很小时系统应该 是稳定的。但是，这并不意味着对于任意h 0 系统都是稳定的，而是存在着一 个上界，当h 小于这个上界的时候，才能保证系统的稳定性。这种保证系统稳定 性的时滞上界相关的准则，就称为时滞相关稳定条件。近来，随着线性矩阵不等 式( l m i ) 技术的引入，时滞相关稳定条件的研究取得了许多成果，其中最新的进展 来自于h e 提出的自由权矩阵方法。这种方法利用自由权矩阵来表示牛顿莱布尼 茨公式中各项之间的相互关系，通过解线性矩阵不等式( l m i ) 来克服其利用固定 权矩阵带来的保守性。但是，自由权矩阵的引用，使稳定性条件中l m l 个数增 加，这给控制器设计带来了困难，所以这种方法还有值得改进的地方。 对于网络系统而言针对连续时间系统的情况，m o n t e s t m q u e 和a n t s a k l i s 对 具有或无网络时滞的基于状态或输出反馈的闭环系统的全局指数稳定问题，给出 了一些充分必要条件【3 2 】。但由于给出的条件的控制器增益包含在指数部分，对于 综合问题几乎是很难求解的。k i m 等人【3 3 】利用m o o n 等人的不等式，获得了相应 的的计算方法，其保守性仍然存在。随后，y u e 和h a n 利用自由权矩阵方法【3 4 弓5 1 ， 提出了一种基于样本数据的网络控制系统的控制方案。由于自由权矩阵的采用， 其性能得到加强。然而这些方法其实是简单地利用了自由权矩阵方法，在求 l y a p u n o v 泛函的导数并对其进行估计时，忽略了一些重要信息。首先，当估计 l y a p u n o v 泛函的导数的上界时，一些有用的项被忽略了。例如，在f r i d m a n 和 s h a k e d g - 2 8 ) h a n 啪3 ，w ua ta 1 啪圳中， f uf2 r ( s ) z k ( s ) d s d o 的导数经常被放 - 卜hd t + u 大为h s c 7 ( f ) 及( f ) 一l 矿( t ) z k ( t ) d s ，而忽略了一i 5 c r ( s ) z s c ( s ) d s ，这将导致很 竹一口i 竹一月 大的保守性。 对于具有网络诱导时滞与丢包现象特性的网络控制系统，文献 3 】在假设网 络诱导延时小于采样时间的情况下研究了时不变时滞的n c s 的稳定性，文献 3 6 考虑了只有从传感器获得的数据信息经由网络传递的情况，并给出了n c s 系统 稳定性分析的微扰动方法。近来，文献 3 7 1 0 0 提出了一种基于模型的n c s 稳定性 分析方法，但只能用于解决传感器到控制器延时的系统。在文献 3 8 】中首次提出 了采样时间序列方法，但是，要求在一个控制循环中控制时滞要小于采样周期。 并且，文献 3 8 1 中的技术只能用于一维的情况。p a r k 等人【3 9 】和k i m 等人【3 3 】扩展 了局限于文献 3 8 中的最大容许概念，发展了多维情况下的另外一种运算法则。 尽管如此，文献 3 9 和 3 3 还是只考虑了时滞时间为常量的情况。文献 3 4 用时滞 相关方法设计了控制器，并得到了指数稳定条件，但得到的结论保守性较大。 中南大学硕士学位论文第一章绪论 1 4 本文研究的主要内容 本文将针对网络控制系统中出现的时滞，利用h e 等提出的自由权矩阵方法 改进的自由权矩阵方法，对得到的网络控制系统模型进行了研究。 本文共分为五章，第一章介绍了目前国内外在这方面的研究现状，并综述了 课题的研究背景及意义。第二章分析了网络控制系统中的网络诱导时滞，介绍了 影响网络诱导时滞的几个因素、时滞对网络控制系统性能的影响，以及时滞控制 系统稳定性基本理论。第三章主要研究了对于不考虑传输过程中数据包丢失的连 续网络控制系统，通过建立单输入单输出和多输入多输出这两种情形的连续网络 控制系统和相应的不确定性系统模型，利用积分不等式方法和自由权矩阵方法求 得单输入单输出网络控制系统的稳定性判据以及其对应系统的最大时滞上限，并 将这些判据推广到了多输入多输出情形。数据实例表明本文求得的结果比已有的 结果具有更小的保守性。第四章主要研究了单包传输网络控制系统模型在传输过 程中的网络诱导时滞和数据包丢失现象，利用改进的自由权矩阵方法，获得了系 统的稳定性判据，并在给定控制器的情形下，获得了基于线性矩阵不等式最大容 许网络诱导时滞的计算方法，以及相应的网络控制器的设计方法。第五章对网络 控制系统稳定性的研究进行了总结和展望。 中南人学硕士学位论文第二章网络控制系统基本概念与理论 2 1 引言 第二章网络控制系统基本概念与理论 网络技术的引入势必会造成控制系统规模的急剧扩大和复杂程度的增加，特 别是来自于通信介质的共享或是由物理信号编码所引起的网络诱导时滞现象最 为典型。在传统的网络控制系统之中，这类时滞造成系统的相位滞后，可能导致 控制性能的下降甚至可能产生系统不稳定【3 】【删；而在网络控制系统之中，网络诱 导时滞将影响传输的实时性，继而影响控制器参数更新的实时性，相应的理论分 析和仿真研究己证实了这种负面影响的客观存在【4 。由此，关于网络诱导时滞的 成因、特点和性质的研究，以及对于网络控制系统的整体性能、稳定性及解决方 法等后续研究具有重要意义。 2 2 影响网络诱导时滞的主要因素 所有由控制设备和通信网络所引起的时滞( 包括。和气) ，可用下式表示【2 0 】： f = 乃。+ z 。“+ 瓦+ z ， ( 2 1 ) 其中设备预处理时间乙。和设备后处理时间乙。，属于设备时滞。而网络时滞包括 等待时间乇打和网络传输时间瓦。设备预处理时间乙。和设备后处理时间乃。，以 及网络传输时间瓦，在路由固定且设备参数和网络参数确定的条件下可以认为 是常数；当路由不固定时，瓦可能在几个值之间随机变化，但与等待时间乙豇的 变化相比这种随机变化几乎可以认为是确定性的，不失般性也假设为常数。而 等待时间乇打是指数据在传输过程中可能会被其他数据传输所阻止而花费在缓 冲队列中的等待时间，而且这种等待时间可能很长，是网络诱导时滞的关键组成 部分。可见，网络诱导时滞的性质( 如大小和分布) 受到诸多因素的影响。一方 面受通信网络的影响，其中的网络等待时间和传输时间受通信设备( 特别是通信 协议) 的影响极大。另一方面，在网络控制系统中，设备的驱动方式对网络诱导 时滞的大小和分布也有重要影响。下面将主要讨论网络中的通信和控制设备对网 络诱导时滞的影响，这里假设网络规模、负载等其他因素固定。 中南人学硕士学位论文第二章网络控制系统基本概念与理论 2 2 1 通信设备的通信( 网络) 协议 在通信设备之中，通信协议是导致网络诱导时滞的最重要因素，下面从数 据链路层角度讨论两种主要的网络协议令牌传递方式和随机存取方式h p l 9 对 网络诱导时滞的影响。 1 、令牌传递方式 网络运行在令牌传递方式之下，网络中的节点组成一个逻辑环，令牌在环中 传输，在某一时间只有获得令牌的节点可以传输数据，数据可以依据事先设定的 顺序传输。由此数据帧不会发生冲突，典型的令牌网有m a p 、p r o f i b u s 和 c o n t r l o n e t 等，这是一种确定性网络。而数据包传输的最大等待时间( 时滞) 可用令牌轮转时间描述。针对定时令牌协议具有较好通信可预测性的特点，令牌 协议在高负载的情况下能提供稳定高效的吞吐率和网络利用率。 2 、随机存取方式 与令牌网不同，采用随机存取方式的网络不存在中央控制，网络上的各个节 点都有权在认为网络空闲的时候发送数据。于是可能有多个节点同时传输数据从 而造成冲突。以太网是最典型的随机存取网络，它采用c s m a c k 协议，传输速度 较高且简单实用，在各个领域应用很广。以太网在轻载时几乎无时滞，重载时由 于冲突的增加造成网络诱导时滞急剧上升，并有可能导致传输失败n 3 。可见，与 令牌网比较，采用随机存取协议的网络诱导时滞呈现很强的随机性，并有可能不 能保证端对端的实时传输。 2 2 2 控制设备的驱动方式 控制设备也是时滞的成因之一。首先，控制器和整定单元的性能将直接影响 式( 2 1 ) 中的处理时间。但如前所述，当设备确定下来后，预处理时间和后处 理时间也固定了。其次，对于网络控制系统来说，设备的驱动方式和采样周期对 网络诱导时滞也有影响。也就是说，在系统中控制器和远程整定单元采用不同的 驱动方式和采样周期，会形成不同大小和分布的时滞。其中控制器既是数据的发 出端，又是最终的接受端，与整定单元比较，控制器的驱动方式对时滞的影响更 大。这里主要讨论设备驱动方式对时滞的影响，可将驱动方式分为时钟驱动和事 件驱动两种h 引。 1 、时钟驱动 时钟驱动是指设备有固定的动作周期，每隔一个周期执行一次操作，比如对 于控制器来说，每隔l o o m s 从整定单元获得更新的参数，同时计算一次控制信号 并输出至整定单元。数据传输失败，即丢包。控制器一般会抛弃旧数据而采用较 新数据。在网络控制系统中采用时钟驱动的控制器，控制器j 整定单元一控制 中南大学硕士学位论文 第二章网络控制系统基本概念与理论 器的往返总时滞将是采样周期的整数倍。假设采样周期为h ，则有f h = 1 ，2 ，3 。 2 、事件驱动 事件驱动是指当前设备只要收到上级设备的数据，马上动作并给出输出量到 下级设备。对于事件驱动整定单元，只要收到控制器发送的数据就马上运行整定 算法，得到新的控制器参数，并发给控制器。而事件驱动的控制器也是如此，在 网络控制系统中采用事件驱动的控制器，一般情况下控制器专整定单元专控制 器的往返总时滞不是采样周期的整数倍。 2 3 时滞的产生原因及组成 在传统的点对点连接的控制系统中，时滞知识由设备的处理能力决定。但 是，在网络控制系统中，这些时滞还取决于网络协议的传输机制。在n c s 中，两 个节点间的信息传输时滞可以分解成三部分，分别为：在源节点产生的时滞、在 网络传输渠道上产生的时滞和在目标节点上产生的时滞，如图2 1 所示。 节点a节点b t l 图2 1 消息从源节点到目标节点的时间划分图 2 3 1 源节点和目标节点的时滞时间 在源节点和在目标节点上产生的时滞称为设备时滞，每个设备都需要网络通 讯和数据获取的处理时间。在源节点上产生的时滞包含预处理时问乙。和等待时 间乙f f o 源节点的预处理时间乙。是计算时间e 。卵和编码时间乃。幽的和。源节点 的等待时间乙打是排队时间。和阻塞时间玩吐的和。 中南人学硕士学位论文第二章网络控制系统基本概念与理论 预处理时间疋。是指从外部环境获取数据并且编码成合适的网络数据传输格 式所需要的时间，这个时间取决于设备的软硬特征。很多情况下，处理时间可以 假定为常值，或者可以忽略不计。 等待时间乙。指消息在传送队列中的等待时间与被网络中其它的消息传输 所阻塞的时间之和。z 脚，取决于网络负荷及源节点传输的数据量。影响等待时间 的主要因素是网络协议、信息连接方式和网络流量。 在传送队列中的等待时间乃。是指一个消息在源节点的传送队列中等待直 到其前面的消息传送完毕的时间。它取决于队列中前面消息阻塞时间、消息的传 输周期和处理负荷。在实际中，乃。是很难确定的。在一些控制应用当中，为 了实时性的考虑会丢弃旧的数据而传输新的数据( 如一次性试探协议t o d ) ，这 样就可以令乃。为0 ，但是这种方案不符合标准的网络协议。 阻塞时间是指节点准备好发送数据还必需等待的时间。它是决定控制网络性 能的主要因素，取决于网络协议。它包括其它节点传送消息时的等待和当发生冲 突时的重传时间。 在目标节点上产生的时滞时间是指接收处理时间，由解码时间瓦础和计 算时间砌组成。解码时间础是将网络的传输数据格式解码成物理数据格式 所需的时间。 2 3 2 网络渠道上的时滞时间 在网络渠道上产生的时滞瓦包含网络的传输时间和发出整个消息的帧 时间。，其大小取决于消息的大小、数据率及网线的长度。 2 3 3 节点间的总时滞时间 通过网络发送一个消息，从初始化到任务结束的时滞时间可以由下式描述： t 妃t o 。= t d 喊一t s r c 2 乃。+ 互。打+ 瓦+ z 删 2 瓦。叩+ r 。出+ 乃。+ 瓦，d 竹+ 乃砌。+ t p r 印+ 乃融+ 砭。叩 ( 2 2 ) 、一、- _ v 一、- v 、，- 一 l 一 “瑶k 其中，是整个时滞时间，乙是任务在源节点初始化的时刻，乙是任务在 目标节点结束的时间。 中南人学硕士学位论文 第二章网络控制系统基本概念与理论 2 4l y a p u n o v 稳定性概念及基本定理删 一个控制系统的稳定性，通常是指在外部扰动作用停止后，系统恢复初始状 态的性能。因此，稳定性是控制系统能够正常工作的首要条件。l y a p u n o v 稳定 性理论是基于能量概念来确定系统的稳定性的。这一理论最突出的优点在于无需 求解系统运动方程便可定性地判断系统的稳定性。 2 4 1l y a p u n o v 意义下的稳定性 设被控系统的状态满足以f 非线性状态方程： 戈= f ( x ，t ) ( 2 3 ) 其中，x 是刀维状态向量，f 表示连续时间变量。如果状态空间中存在某一状态 n t ，凋疋： 0 = 厂( 艺，t ) 则x e 就是系统的一个平衡状态。 定义2 1 ( 稳定性) 如果对于任意给定实数占，存在一个与和t o 有关的实 数8 ( e ，t o ) 0 ，只要使得 f i x ( t o ) l f 8 ( c ，t o ) ( 2 4 ) 就有 j i x 0 ，使得 i i x ( ) 一t0 - 0 及连续时间函数杪c ( t o 一，- ，岛+ 卅，r ”) ，t o t t o + a ，c 为函数y 中 的一个区间，定义为( 0 ) = 沙o + p ) ，一，0 0 。滞后型泛函微分方程( r e t a r t e d f u n c t i o n a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n ( r f d e ) ) 一般形式为 戈( f ) = f ( t ，玉) ( 2 8 ) 其中，x ( t ) r ”，厂：r x c 专r 4 。方程( 2 8 ) 显示状态变量x 在时刻t 的导数 取决于f 和x ( o ，t 一，f t 。同样，要确定状态将来的变化，必须确定状态变量 x ( f ) 在长度为，( 及从气一，到t o ) 的时间区间的初始状态， 气= 矿 ( 2 9 ) 这里，矽c ，x ( t o + 口) = ( 口) ，一，0 0 。 值得指出的是，在一个r f d e 中，最高阶导数项不含任何时滞变量。如果出 现这种情况，则称为中立型的泛函微分方程( n e u t r a lf u n c t i o n a ld i f f e r e n t i a l e q u a t i o n ( n f d e ) ) 。 如果存在a 0 ，石在区间【t o i 9 t o + 彳】上连续并满足r f d e ( 2 8 ) 则函数x 是 方程( 2 8 ) 在区问一，f 0 + 彳】上的一个解。这里关于时间t 的导数应解释为前 向的单边导数。当然，方程的解也意味着( f ，五) 属于函数所定义的区间。如果 此解满足初始条件( 2 9 ) ，我们说这是满足方程及其初始条件( 2 9 ) 的解，或 简称为过点( t o , 痧) 的解。当需要详细说明某个带有定初始条件的r f d e 是，我们记 为x ( t o ，矽，f ) 。t 时刻的x ( t o ，矽，f ) 记为x ( t ；t o ，f ) 。当在上下文中f 很明确时，我 们一般省掉厂写为x ( t 。，矽) 或x ( t ；t 。，) 。 3 、稳定性概念 设j ，( f ) 为泛函微分方程( 2 8 ) 的解，解的稳定性关系到当系统轨迹工( f ) 偏 离y ( t ) 时系统的行为。不失一般性，我们假设泛函微分方程( 2 8 ) 存在零解 ( t r i v i a ls o l u t i o n ) 工( ，) = 0 。事实上，如果我们要研究非零解) ，( f ) 的稳定性， 中南大学硕士学位论文第二章网络控制系统基本概念与理论 我们可采用变量替换z ( t ) = 石( f ) 一y ( f ) ，这样新系统 三( f ) = f ( t ，乙+ 咒) - f ( t ，y t ) ( 2 1 0 ) 有零解z ( f ) = o 。 ， 对于一个函数矽c ( 口，6 ) ，r ”】，定义连续范数。为 1 1 1 1 。2 膦愀口) 0 此定义中的向量范数1 1 1 | 为2 一范数：。 定义2 4 如果对于任何的t o r 以及任何的s 0 ，存在万= 8 ( t o ，s ) 0 ，使 得当l l 气虬 0 ，使得l l 气i i f o ，使得对任意的叩 o ，存在r = 丁( 皖，7 7 ) 使得0 气n 0 时“s ) 0 ，则( 2 8 ) 的零解一致渐 近稳定；如果还有l i m ，。u ( s ) = o o ，则( 2 8 ) 的零解全局一致渐近稳定。 2 6l mi 相关讨论 在许多将一些非线性矩阵不等式转化成线性矩阵不等式的问题中，常常用到 矩阵的s c h u r 补性质。考虑一个矩阵s r 肼4 ，并将s 进行分块： s = 陵要2 ： 其中的s l 。是，维的。假定墨是非奇异的，则是：一是墨。s l ：称为s i 。在s 中的 s c h u r 补。以下定理给出了矩阵的s c h u r 补性质。 定理2 5 对给定的对称矩阵s = 陵鼢其蝇是维的。以下三个 条件是等价的： ( 1 )s o ： ( 2 ) 墨， 0 ，是2 一墨：7 墨，叫墨： o ： ( 3 ) 最2 0 的所有y r ”，a o ( y ) = y r q o y + 2 s r y + r o 0 ； 9 1 ：存在f 0 ，使得以下的线性矩阵不等式是可行的： 中南人学硕士学位论文第二章网络控制系统基本概念与理论 ： + 蚓。 2 、对q ( ) ，) = y r q l y 0 ，假定存在一个夕r ”，使得q ( y ) 0 ，则以下 两个条件是等价的。 研2 ：对使得q ( j ，) o 的所有非零y r ”，y r q o y 0 ； 碰2 ：存在f o ，使得q o f q l o 。 2 7 本章小结 本章分析了网络控制系统中的网络诱导时滞，介绍了影响网络诱导时滞的因 素；接着讨论了时滞对网络控制系统性能的影响，包括时滞的产生，时滞对系统 稳定性的影响，这部分是第三章、第四章时滞相关稳定性分析的基础。接下来介 绍了l y a p u n o v 稳定性的基本理论、时滞系统稳定性的基本概念和定理以及l m i 的一些重要结论，这部分是下面讨论网络控制系统的稳定性的理论基础。 中南人学硕士学位论文 第三章连续网络控制系统的时滞依赖稳定性 第三章连续网络控制系统的时滞相关稳定性 3 1 引言 网络控制系统中的时滞，主要来自于数据在网络上的传输时间和控制器的 运算时间。与长期以来控制界研究的时滞系统一样，网络控制系统中的时滞将 大大降低控制系统性能，例如上升时间增大、超调量增大、稳定时间变长等， 更严重的情况会使控制系统不稳定。即使系统仍然保持稳定，稳定区域也会显 著减小。因而，网络控制系统的研究主要就是减少或消除时滞的影响。 k i m 等【3 3 j 利用m o o n 等人的不等式，获得了一种保证网络系统稳定的最大 容许网络时滞的基于线性矩阵不等式( l m i ) 的计算方法。然而，正如、等人 【3 0 】指出的那样，相比自由权矩阵方法，m o o n 等人的不等式计算最大容许时滞是 具有一定保守性的。 m o n t e s t r u q u e 和a n t s a k l i s 对具有或无网络时滞的基于状态或输出反馈的闭 环系统的全局指数稳定问题，给出了一些充分必要条件 3 2 】。但由于给出的条件 的控制器增益包含在指数部分，其综合问题几乎是很难求解的。y u e 和h a n 利 用自由权矩阵方法【3 4 35 1 ，提出了一种基于样本数据的网络控制系统的控制方案， 在此方案中，由于自由权矩阵的采用，其性能得到加强。然而，何勇在文献 4 3 】 中指出这些方法其实是简单地利用了自由权矩阵方法，而且在求l y a p u n o v 泛函 的导数并对其进行估计时，忽略了一些重要信息，这样将导致保守性。 本章首先对网络控制系统进行了建模，得到了单个传感器和控制器、多个 传感器和控制器的确定性网络控制系统和对应的不确定系统。接下来，采用自 由权矩阵方法和另外一种改进的自由权矩阵方法对相应的网络控制系统分别进 行了稳定性分析，获得了相应的渐近稳定性判据，数据实例表明这些判据要优 于已有的结论。最后，对两种方法导致的保守性进行了比较。 3 2 单输入单输出网络控制系统模型 3 2 1 单输入单输出网络控制系统模型的建立 单节点网络控制系统由一个电源装置g 尸，一个控制器g c 和一个公共网络组 成。电源装置锦包括一个传感器，一个执行器，0 。表示从传感器到控制器的时 滞；吃表示从控制器到执行器的时滞，r r 。表示控制器过程时滞。此类网络控 制系统的闭环结构如图3 1 所示： 中南大学硕十学位论文第三章连续网络控制系统的时滞依赖稳定性 图3 1 单结点网络控制系统的结构图 考虑如f 动态连续时不变装置g p ： 踹三麓“d b ， 【蚱( f ) = q ( f ) ， 、。 这里x a t ) r m , u 户( f ) r ，y ，( f ) r 分别为状态向量、输入和输出。m 为状态向量 的维数，a p m x mb p m x l ，q r h ”为已知的实常矩阵。 在网络控制系统中，控制器几乎都由计算机提供，为了简化过程，本文仍然 采用连续状态的空间形式来描述控制器。连续控制器的动力性可以描述为 毫o ? 24 t ? ) + 最删，( 3 2 ) 【儿( f ) = e ( f t ) + 砬o 一亿) ， 、 这里t ( f ) r n “l ，i g 。( f ) r ，”( f ) r 分别为控制器的状态向量、输入和输出。n 表 示状态向量的维数，4 r “，乓尺“1 ，c r ，d c r “1 为已知的实常矩阵。t 是控制器的计算时滞。 从图3 1 中可以看到节点输出y 。经过时滞k 后充当控制器的输入，而控 制器g c 输出y c 经过时滞艺后充当执行器输入“。因此，建立通信时滞模型： 中南大学硕士学位论文第二章连续网络控制系统的时滞依赖稳定性 l 心( f ) 2 y p ( t r 。) 气 ( f ) 2y c ( t 。) 7 ( 3 3 ) j c p ( t ) = a p x p ( t ) + 譬登吖c 、- - f c a 卜d c c p x r ( t - r c - v k ) ( 3 4 ) i 毫( f ) = 4 t ( f ) + 芝q j ，p 一) ， 、 隆跚髫裂擀恕1 fx,!lojl x 。t , 搿r 卸 + o 廓c c - ( f t 一乇) + - d c q o t 一吒一亿) v “ l - oo - j l - t 一t 一屯) jl - ot 一乞一t 。) j 令工。，= ( 乏0 了) ，= 。，一= k ，亿= t 一吃，t = t ，+ 吃+ t 其中厶= 陋甜4 = 瞄毫 小岛繁 扣 警习 xi ：jj