（概率论与数理统计专业论文）随机cahnhilliard方程的大偏差.pdf

ii ab s t r a c t i n t h i s p a p e r , w e c o n s i d e r a c l a s s o f s t o c h ast i c c a h n - h i ll i a r d p a r t i a l d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s d r i v e n b y t h e s p a c e - t i m e w h i t e n o i s e . we a d o p t t h e a z e n c o t t s t h e o r e m , a n d w e fi r s t i n t r o d u c e a s k e l e t o n z ( h ) , w h i c h i s u s e d t o d e s c r i b e t h e r a t e f u n c t i o n . t h e n w e p r o v e t h e c o n t i n u i ty o f z ( h ) , a n d b y p r o v i n g t h e f re i d li n - w e n t z e ll i n e q u a li ty , w e fi n a ll y g e t a l a r g e d e v i a t i o n p r i n c i p l e f o r t h e e q u a t i o n s . k e y w o r d s : s t o c h ast i c c a h n - h i l li a r d p a r ti a l d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s , l a r g e d e v i - a t i o n p r i n c i p l e , f r e i d li n - we n t z e l l i n e q u a li ty . 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了 解南开大学关于收 集、保存、 使用学位论文的 规定， 同意如下各项内 容:按照学 校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本; 学校有权保存学位论文的印 刷本和电子版，并采用影印、 缩印、 扫描、 数字化或其它手段保 存论文; 学校有权提供目 录检索以 及提供 本学位论文全文或者部分的阅 览服务; 学校有权按有关规定向国家有 关部门 或者机构送交论文的复印件和电子版; 在不以 赢利为目 的的前 提下， 学校可以 适当复制论文的部分或全部内 容用于学术活动。 学 位 论 文 作 者 签 名 : 括开 叫年 夕 “ z q 日 经指导教师同意， 本学 位论文属于 保密， 在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名: 3 -s f 学位论文作者签名: 一/居开 解密时间:年月日 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下: 内部5 年 ( 最长5 年，可少于5 年) 秘密1 0年 ( 最长 1 0 年，可少于 1 0 年) 机密*2 0年 ( 最长 2 0 年，可少于2 0 年) 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明: 所呈交的学位论文， 是本人在导师指导下， 进行 研究工作所取得的 成果。 除文中已 经注明引用的内 容外， 本学位论文 的 研究成果不包含任何 他人创作的、 己公开发表或者没有公开发表的 作品的内 容。 对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体， 均已在文中以明 确方式标明。 本学位论文原创性声明的 法律责任 由本人承担 。 学位论文作者签名: 7 年 居丹 月 钾日 c h a p t e r i i n t r o d u c t i o n l a r g e d e v i a t i o n s , n a m e l y , t h e a s y m p t o t i c c o m p u t a t i o n o f s m a l l p r o b a b i li t i e s o n a n e x p o n e n t i a l s c a l e , i s a n o l d t o p i c , b u t i n r e c e n t y e a r s , t h e r e h a s b e e n r e n e w e d i n t e r e s t i n i t . t h e r e a s o n s f o r t h i s i n t e r e s t a r e t w o f o l d . o n o n e h a n d , s t a r t i n g w i t h d o n s k e r a n d v a r a d h a n , a g e n e r a l f o u n d a t i o n w a s l a i d t h a t a ll o w e d o n e t o p o i n t o u t s e v e r a l g e n e r a l t ri c k s t h a t s e e m t o w o r k i n d i v e r s e s i t u a t i o n s . o n t h e o t h e r h a n d , l a r g e d e v i a t i o n s e s t i - m a t e s h a v e p r o v e d t o b e t h e c r u c i a l t o o l r e q u i r e d t o h a n d l e m a n y q u e s t i o n s i n s ta ti s t i c s , e n g i n e e r i n g , s t a t i s ti c a l m e c h a n i c s , a n d a p p li e d p r o b a b i li t y . t h e l a r g e d e v i a t i o n p r i n c i p l e ( a b b r . l d p ) c h a r a c t e ri z e s t h e li m i t i n g b e h a v i o r , a s e ，0 , o f a f a m i l y o f p r o b a b i li t y m e a s u r e s p e o n ( x , 匀i n t e r m s o f a r a t e f u n c t i o n . t h i s c h a r a c t e ri z a t i o n i s v i a a s y m p t o t i c u p p e r a n d l o w e r e x p o n e n ti a l b o u n d s o n t h e v a l u e t h a t p, a s s i g n s t o m e as u r a b l e s u b s e t s o f x d e fi n i t i o n 1 . 1 . a r a t e f u n c t i o n i i s a l o w e r s e m i c o n t i n u o u s m a p p i n g i : x* 1 0 , - ( s u c h th a t f o r a ll a e 0 , 0 o ), th e le v e l s e t if , (a ) _ x : i (x ) a is a c lo s e d s u b s e t of x ) . a g o o d r a t e 户 n c t i o n is a r a t e f u n c t i o n f o r w h i c h a l l th e l e v e l s e t %p 1 ( a ) a r e c o m p a c t s u b s e t o f x. t h e e f f e c t i v e d o m a i n o f i , d e n o t e d 肠， i s t h e s e t o f p o i n t s i n x o f f i n i t e r a t e , n a m e ly , d t = x: i ( x ) 0 o . c hap t e r 1 . i n t ro du ct i on f o r a n y s e t p , r d e n o t e s th e c l o s u r e o f r , r 0 t h e i n t e r i o r o f r . a s c o n v e n t i o n , t h e i n fi mu m o f a f u n c t i o n o v e r a n e mp t y s e t i s i n t e r p r e t e d a s o o . d e f in i t i o n 1 . 2 . p , s a t i s f i e s t h e l a r g e d e v i a t i o n p r i n c ip l e w i t h a r a t e f u n c t i o n i if , f o r a l l re践 一 黔i ( x ) 0 , l e t u b e t h e s o l u t i o n o f ( 1 .2 ) , t h e n 一 (t,x )= f g td (一 ， )、 (，)、 + 关 t f, a g (t - 一 ，)f (u (一 ，)dyds + 二 关 tf j g ( 一。 ， 一 ， )w (dy,， ( 2 . 1 ) cha p t e r 2 . th e l arg e de vi a t i o n p rin c i p l e w h e r e 久 ( ， ) is th e g r e e n k e rn e l o f 刃8 t + “ w ith n e u m a n n b o u n d a ry c o n d iti o n s . f o r g t ( . , ) ， s o m e u s e f u l e s t i m a te s a r e g i v e n i n t h e a p p e n d i x . o n t h e o t h e r h a n d , d e fi n e ” 一 “ (，卜 丈 t rf j d h (一 )“ “ : l 2(0,t 刀 ) 一 ， ， . ， .，/ 。 t。; 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