工程力学5第五章弯曲应力ppt课件.ppt

第五章,弯曲应力,1,FS,M,FS,M=Mz,51概述,纯弯曲梁分析截面上正应力,弯矩M作用产生什么应力?,2,纯弯曲：如图CD段。,剪切(横力）弯曲：如图AC段和BD段。,52梁弯曲时横截面上的正应力,纯弯曲梁：弯矩不为零，剪力为零,3,（1）横线：变形后仍为直线，但转过一角度，并与纵线仍正交。,一.纯弯曲梁的正应力,中性层与横截面的交线中性轴z；,（2）纵线：弯成弧线，上部缩短，下部伸长,中间有一层纵线既不伸长，也不缩短中性层。,1几何关系,4,（1）平面假设：横截面变形后仍为平面，与弯曲后的纵线正交；,基本假设,（2）单向受力假设：各纵向线（纤维）之间无挤压。每一纵向线处于单向受力状态。,5,变形后中性层的曲率半径。,y任一纵线到中性层的距离。,d1-1和2-2截面的相对转角。,6,任一条纤维的线应变为：,7,2.物理关系:,8,3.静力学关系:,Sz=0中性轴z通过横截面的形心。,Iyz=0梁发生平面弯曲的条件。,EIz弯曲刚度,9,说明：,(2)符号：由M与y的符号确定的符号；,线弹性;,由弯曲变形确定。,10,z轴为对称时：,z轴为非对称时:,二.纯弯曲正应力公式的推广,11,例1：一简支梁及其所受荷载如图所示。若分别采用截面面积相同的矩形截面，圆形截面和工字形截面,试求以三种截面的最大拉应力。设矩形截面高为140mm,宽为100mm,面积为14000mm2。,12,解：该梁C截面的弯矩最大，Mmax=103=30kN.m,矩形截面:,13,圆形截面,14,工字形截面。选用50C号工字钢,其截面面积为139000mm2。,在承受相同荷载和截面面积相同时，工字梁所产生的最大拉应力最小。反过来说，如果使三种截面所产生的最大拉应力相同时，工字梁所承受的荷载最大。因此，工字形截面最为合理，矩形截面次之，圆形截面最差。,结论如下：,15,5-3矩形截面梁的切应力,1、两点假设:,（1）切应力与横截面的侧边平行,（2）切应力沿截面宽度均匀分布,16,由切应力互等定理,17,18,2、弯曲切应力公式,y所求点距中性轴的距离。,19,20,FS横截面上剪力。,Iz整个横截面对中性轴z的惯性矩。,b横截面宽度。,Sz*横截面上距中性轴y处横线一侧截面对中性轴的面积矩。,21,3、切应力沿截面高度的分布,y=h/2，0,比较,22,剪切弯曲时，平面假设不再成立,23,1、腹板,FS横截面上剪力。,矩形截面的两个假定同样适用。,一、工字形截面梁,5-4、其他形状截面梁的切应力,24,25,工字形截面梁腹板上的切应力:,FS横截面上剪力。,Iz整个工字形截面对中性轴z的惯性矩。,d腹板宽度。,Sz*距z轴y处横线一侧阴影部分截面对z的面积矩。,26,其中面积u对中性轴的面积矩。,2、翼缘,27,切应力流：,切应力沿截面像水流一样流动的现象。,工字形截面梁切应力的分析方法同样适用于T字形，槽形，箱形等截面梁。,28,二、圆形截面梁,29,三、薄壁圆环截面梁,30,例2：一T形截面外伸梁及其所受荷载如图所示。试求最大拉应力及最大压应力，并画出最大剪力截面上的切应力分布图。,31,解:,(1)确定横截面形心的位置.,(2)计算横截面的惯性矩Iz.,Iz=186.6106mm4,32,(3)画剪力、弯矩图.,33,(4)计算最大拉应力和最大压应力,由于该梁的截面不对称于中性轴，因而横面上下边缘的距离不相等，故需分别计算B、D截面的最大拉应力和最大压应力，然后比较。,34,在B截面上的弯矩为负，故该截面上边缘各点处产生最大拉应力，下边缘各点处产生最大压应力。,tmax=4010310010-3/186.610-6=21.4MPa,cmax=4010318010-3/186.610-6=38.6MPa,35,D截面上的弯矩为正，故该截面下边缘各点处产生最大拉应力，上边缘各点处产生最大压应力：,tmax=22.510318010-3/186.610-6=21.7MPa,cmax=22.510310010-3/186.610-6=12.1MPa,36,tmax=21.7MPa，发生在D截面的下边缘各点处。,cmax=38.6MPa，发生在B截面的下边缘各点处。,37,FSmax=50kN截面上的切应力分布:,38,例3：一矩形截面外伸梁，如图所示。现自梁中1.2.3.4点处分别取四个单元体，试画出单元体上的应力，并写出应力的表达式。,39,解：(1)求支座反力:,(2)画FS图和M图,40,41,42,54、梁的强度计算,危险点：,最大弯矩截面的上、下底面各点为正应力危险点。,最大剪力截面的中性轴各点为切应力危险点。,危险截面：,最大弯矩截面,最大剪力截面,一、梁的强度计算,43,1、等截面梁的正应力强度条件为：,注：弯曲容许正应力弯略大于轴向拉压容许正应力轴，一般可取弯=轴。,当tc时，需分别计算tmax和cmax，使tmaxt，cmaxc。,2、等截面梁的切应力强度条件为:,校核强度；,设计截面；,求容许荷载。,强度计算：,44,注：一般情况下，只需按正应力强度条件来进行强度计算，不必对切应力作校核。,特殊情况下，需校核切应力强度。,a.FS很大而M较小。,焊接或铆接的组合薄壁截面梁。如工字形截面，当复板高度很高，厚度很小时，腹板上产生相当大的切应力。,c.木梁的顺纹向抗剪强度较低，应校核顺。,d、题中给定。,45,例4.如图一简支木梁。已知：t=c=10MPa，=2MPa。梁截面为矩形，b=80mm，求高度。,解：由正应力强度条件确定截面高度，再校核切应力强度。,1按正应力强度条件计算h。,而,46,可取h=200mm。,2切应力强度校核：,故由正应力强度条件所确定的h=200mm能满足切应力强度条件。,47,例5.一受载外伸梁及截面形状如图。已知:l=2m,Iz=5493104mm4;若材料为铸铁:t=30MPa，c=90MPa,=24MPa。试求q的容许值,并校核切应力强度。,解：1画剪力、弯矩图，确定危险截面、危险点。,48,2求q。,C截面：,q12.3kN/m,49,B截面：,q9.6kN/m,该梁所受q的容许值为：q=9.6kN/m,50,3、校核切应力,51,二、提高承载能力的措施,1、选择合理截面形式,即Wz/A越大越合理，此时Iz/A也较大，既可提高强度，又可提高刚度。,弯矩M与Wz成正比，,Wz越大越合理,合理截面：是在不增加材料消耗的前提下，尽可能使得Wz越大越合理。,52,如设截面高度为h，,可见，工字型截面比矩形截面合理，而矩形截面又比圆截面合理。,选择截面的形式时，还要考虑材料的性能。塑性：中性轴对称；脆性：中性轴非对称,；,矩形截面：,工字形截面：,对圆形截面：,53,2、采用强度较高的材料,一般高强度材料的和较高。,3、采用变截面梁,采用变截面梁，可节省材料及减少自重。,最合理的变截面梁是等强度梁.,max=M(x)/W(x)=,M(x)=Fx/2,W(x)=bh2(x)/6,当高度b=常数时:,54,由切应力强度条件:,-鱼腹梁,55,y,56,4、改善梁的受力状况,可通过调整支座和改变结构来完成。,57,5、增加梁的支座超静定梁,可减少Mmax及位移。,58,55非对称截面梁的平面弯曲,对称弯曲：梁具有纵向对称平面，外力(力偶）作用在纵向对称面内。,开口簿壁截面的弯曲中心,59,非对称弯曲：梁不具有纵向对称平面或虽具有纵向对称平面，但外力并不作用在纵向对称面内。,60,一、平面弯曲时外力作用的方向,设z为中性轴：,又由,C,61,可见：非对称截面梁发生平面弯曲时，外力作用的平面必须平行于形心主惯性平面。此时，梁的轴线在形心主惯性平面内弯成一条平面曲线。横截面上的另一根形心主轴即为中性轴。,（梁受到平行于y轴的外力作用）,=M,=0,62,对于无纵向对称面的非对称弯曲梁，如果是纯弯曲，,只要外力偶作用在与形心主惯性平面平行的任意平面内，则梁只发生平面弯曲，而不发生扭转；,如果是横力（剪切）弯曲，即使外力作用在形心主惯性平面内，梁除发生弯曲以外，还会发生扭转。,二.开口薄壁截面的弯曲中心,63,只有当外力作用在弯心平面内，梁才只发生平面弯曲。,弯心平面：通过弯曲中心与形心主惯性平面平行的平面。,弯曲中心：当梁在两个正交的形心主惯性平面内分别产生平面弯曲时，横截面上产生的相应两个剪力作用线的交点，称为弯曲中心。,64,1,1,腹板:,翼缘:,65,(c),66,弯曲中心：当梁在两个正交的形心主惯性平面内分别产生平面弯曲时，横截面上产生的相应两个剪力作用线的交点A，称为弯曲中心。,67,弯曲中心的确定：截面剪力合力作用点的位置,弯曲中心位置与剪