（机械电子工程专业论文）大射电望远镜精调stewart平台的测量及其标定研究.pdf

摘要 一5 0 0 米口径球面射电望远镜( f i v e - h u n d r e dm e t e ra p e r t u r es p h e r i c a lt e l e s c o p e f a s n 馈源支撑及指向跟踪系统中馈源平台位姿实时动态跟踪测量技术是一个 关键技术。馈源的精确定位采用两级控制系统，即采用六套悬索伺服系统控制馈 源跟踪定位的第一级粗调，并且，在馈源舱中装入精调s t e w a r t 平台，实现动态定 位。因此精调s t e w a r t 平台的定位精度直接影响整个系统的精度，提高其位姿精度 对于整个实验研究具有十分重要的意义。 本文针对精调s t e w a r t 平台的结构参数辨识及其位姿态测量进行了研究，主要 内容包括以下三个方面。 研究了与s t e w a r t 平台运动学有关的概念，包括运动平台的位姿态描述、运动 学正解、运动学逆解等；分析了结构参数误差对平台位姿误差的影响；基于运动 学逆解建立了平台标定模型，进行了仿真分析。 分析了精调s t e w a r t 平台位姿测量原理，提出了一种借助激光跟踪仪a p i 进行 位姿测量的方案。建立了动态测量系统，并开发了测量软件，完成测量数据的采 集和处理，同步的发送给控制计算机，为实现平台的精确定位奠定了基础。 依据所建立的标定模型，对实验室内的精调s t e w a r t 平台进行了标定实验，完 成了对平台结构参数的修正；利用开发的平台测量软件，完成了对平台轨迹跟踪 实验。 关键词：s t e w a r t 平台激光跟踪仪动态测量运动学标定 a b s t r a c t i nt h es y s t e mo f s u p p o r t i n ga n dt r a c k i n go f t h ef e e ds o u r c , ef o rf i v e - h u n d r e dm e t e r a p m u r es p h e r i c a lt e l e s c o p e _ - f a s t , t h er e a l - t i m e c a b i nt r 2 d e k i n ga n dd y n a m i c m e a s u r i n gi s ak e yt e c h a i q u e t h ep o s i t i o n i n ga c c u r a c yo ft h ef e e ds o u l c ei s i m p l e m e n t e db yb o t has e r v os y s t e m 谢m s i xc a b l e ss u p p o r t i n ga n dac o n t r o ls y s t e mo f s t e w a r tp l a t f o r m t h a ti st h ef i r s ts y s t e ma sac o a r s es u b s y s t e ma n dt h es e c o n ds y s t e ma s af i n et u n i n gs u b s y s t e m s ot h ea c c u r a c yo f t h ew h o l es y s t e mi sd i r e c t l ya f f e c t e db yt h e f i n et u n i n gs u b s y s t e mo fs t e w a r tp l a t f o r m ，a n di ti so fg r e a ti m p o r t a n c et oi m p r o v et h e a c c u r a c yo f t h ef i n et u n i n gs u b s y s t e m t h es t u d i e so ft h es t r u c t u r a le l t o ra n dm e a s u r i n gf o rt h es t e w a r tp l a t f o r ma r e d i s c u s s e d t h em a i nr e s e a r c hw o r k sc a l lb ed e s e r i b e d 船t h ef o l l o w s t h ec o n c e p t i o n so fk i n e m a t i c so fs t e w a r tp l a t f o r m ，i n c l u d i n gp o s ed e s c r i b i n g , i n v e r s ek i n e m a t i c s ，f o r w a r dk i n e m a t i c sa n ds oo n ，a r ed e l t 谢t 1 1 t h ei m p a c to f s t n l c t u r a l e i t o rt ot h ep o s eo fp l a t f o r mi sa n a l y z e d t h ec a l i b r a t i o nm o d e lb e t w e e np o s e sa n d k i n e m a t i c a lp a r a m e t e r so fas t e w a r tp l a t f o r mi sd e r i v e d 鼢t h ei n v e r s ek i n e m a t i c s s o l u t i o n t h ep r i n c i p l eo ft h em e a s u r i n gp o s eo ft h es t e w a r tp l a t f o r mi sa n a l y z e d , a n da d y n a m i cm e a s u r i n gs y s t e mo fs t e w a r tp l a t f o r mi se s t a b l i s h e d ，b a s e d0 1 1l a s e rt r a c k e r o n em e a s u r i n gs o l t - w a r ei sc o m p l e t e d ，w h i c hi m p l e m e n t sd a t ad i s p o s i n ga n dc o l l e c t i n g , a n ds e n d sd a t at oac o n t r o lc o m p u t e r b a s e do nt h ec a l i b r a t i o nm o d e l ，c a l i b r a t i o ne x p e r i m e n t sf o r t h ef i n et u n i n gs t e w a r t p l a t f o r ma r ec o n d u c t e da n dt h es t r u c t u r a lp a r a m e t e r sa r ea m e n d e d t h et r a c k i n g e x p e r i m e n t sa r ec o m p l e t e du s i n gt h em e a s u r i n gs o f t w a r e k e y w o r d s ： s t e w a r tp l a t f o r ml a s e rt r a c k e rd y n a m i cm e a s u r e m e n t k i n e m a t i c sc a l i b r a t i o n 西安电子科技大学 学位论文独创性声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标 注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说 明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。 本人签名：塞! l 兰兰童 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属于西安电子科技大学。学校有权 保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分 内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业 后结合学位论文研究课题再撰写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。 日期型：! ! 理 日期地! ：! ：! ， 第一章绪论 第一章绪论 1 1 大射电望远镜的研究背景和意义 射电天文学自诞生的六十年来，已经成为重大天文发现的发祥地。国际无线 电科联在9 3 年京都大会上，包括中国在内的1 0 国天文学家联合发起“一平方公里 大射电望远镜计划( l t ) ”倡议。1 9 9 9 年3 月，“大射电望远镜f a s t ( f i v e - h u n d r e dm e t e r a p e r t u r es p h e r i c a lt e l e s c o p e ) 预研究”作为中国科学院知识创新工程重大项目正式 立项。 目前世界上最大的单口径射电天文望远镜是美国波多黎各的阿里西博 ( a r e c i b o ) 球面天线，与传统天线不同，a r e c i b o 天线的反射面铺设在k a r s t 洼地 中，基本不受重力的影响，而馈源则在由悬索吊装的固定背架结构上做跟踪射电 源的运动，其巨大的接收面积带来了许多重大的天文发现。但是，它呈现跟踪精 度不高、造价高、接收带宽窄、精度低、自重大等缺点。其全景图如图1 1 。 图1 1a r e c i b o 射电望远镜全景 文献【1 】【4 】给出了全新的光机电一体化设计方案。此新方案的3 d 造型如图1 2 所示。为了在进入f a s t 5 0 0 m 工程之前，彻底搞清关键技术问题，从理论上、软 件上及硬件上扫清技术障碍，西安电子科技大学项目组在西安实地建造了馈源支 撑与指向跟踪系统f a s t 5 0 m 及f a s t s m 缩比模型，模型现场照片见图1 _ 3 ，1 4 。 在新的设计中a r e c i b o 原有的线馈源结构支撑与跟踪扫瞄系统部分被简单的线馈 源本身所代替，线馈源被六根大跨度悬索吊起来，每根悬索由一套伺服系统驱动， 从而实现了线馈源的空间扫瞄。新方案使结构形式大大简化，可是造价降低两个 !大射电望远镜精调s t e w a r t 平台的测量及其标定研究 数量级，同时，将动态检测加入到控制系统中，充分使用现代控制技术，使扫瞄 精度得到了很大的提高。 图1 2 大射电望远镜光机电一体化设计方案 图1 3f a s t 5 0 m 模型照片 图1 4f a s t s m 模型照片 第一章绪论 3 鉴于舱索系统具有非线性、大滞后、大惯性和弱刚度的特点，且是风敏感结 构的特性，仅依靠悬索的控制，馈源的定位精度很难满足4 m m 的要求。经过多次 论证，基于上述悬索支撑机电光一体化方案，西安电子科技大学研究组进一步提 出了粗精两级复合控制馈源指向跟踪系统嘲。该系统主要由并联悬索一馈源舱粗调 子系统和s t e w a r t 平台精调子系统组成，一方面，并联悬索一馈源舱子系统提供大 范围轨迹跟踪，并保证馈源舱的定位精度在5 0 e r a 范围；另一方面，s t e w a r t 平台 子系统在粗调的基础上，实现高精度轨迹跟踪。其中接收设备放置在s t e w a r t 平台 上，如图1 5 所示。 图1 5 馈源运动两级调整系统 因此精调s t e w a r t 平台的实际定位精度、动态性能等各项性能对整个馈源定位精度 起到至关重要的作用。 1 2 并联机构概述 并联机构的理论工作，特别是具有六条腿的平台，可以追溯到几个世纪以前， 当时的英国和法国几何学家正在进行多面体的研究。但是，除了m a n f r e dh a s t y 教 授( 第一个通过解析法给出六自由度并联机器人的4 0 个正解的根的学者) 和j e a n p i e r r em e r l e 博士( 第一本并联机器人书籍的作者) ，很少有人再对这些古老的文献 感兴趣。 早在上哥个世纪初，j a m e se g w i r m e t t 就已经设计了第一个多自由度并联运行 系统，在1 9 2 8 年申请了专利【6 】 1 0 多年后，、i 1 1 a r dl v p o l l a r d 发明了第一个并联机器人，用于自动喷漆作业 一4 大射电望远镜精调s t e w a r t 平台的测重及其标定研究 中，该并联机器人是一个具有三个支链的五自由度装置 7 1 。此时英文中的 r o b o t ” 这一术语才发明1 7 年。但是真正将其制造出来，并申请了专利的是w n l a r d l v p p l l a r d 的儿子w i u a r dl g p o l l a r dj r 。 在1 9 4 7 年，英国学者e r i eo o u g h 博士发明了一种新的并联运动机构该机构用 于轮胎测试中，而且直到2 0 0 0 年该设备才被废弃。 1 9 6 5 年，s t e w a r t 关于并联机构的著名文章在英国杂志i m e c h e 上发表 s i n 。 s t e w a r t 描述了将6 - d o f 运动平台用于飞机模拟器的运动系统，并引起了学术界的 广泛关注。因此。至今虽然典型的六自由度运行平台并不是当时s t e w a r t 提出的三 角平台结构，但是仍然被称为s t e w a r t 平台。但是，s t e w a r t 也并非就是今天各种常 见的六自由度飞行模拟器的唯一先驱。 在美国，k l a u sc a p p d 在1 9 6 4 年独立地设计了六自由度运动平台用于飞行模 拟器，并在1 9 6 4 年十月申请了美国专利1 1 0 】。 因此，在并联机构产生和发展中，g o u g h 、c a p p e l 、s t e w a r t 等学者各自都起 到了非常重要的历史作用。而将并联运动机构引入到机器人操作器领域，则是澳 大利亚著名学者h u n t 教授。h u n t 教授利用螺旋理论研究并联机构，提出了一些有 前途的机构形式，同时还分析了奇异性和正解问题。在1 9 7 8 年，h u n t 【i l 】提出将 s t e w a r t 平台机构应用到工业机器人，此后各国学者对并联机构进行了广泛的研究， 同时也为其在工程上的应用奠定了理论基础。 到目前为止，并联机构的样机各式各样，包括平面的，空间不同自由度的， 不同布置方式的，以及超多自由度串联机构。小型轻载并联机构的运动系统多采 用伺服电机驱动滚动丝杠方式，而大型重载并联机构的运行系统则主要采用电液 伺服液压缸驱动方式，因为它具有体积小、功率大、精度高、速度快等特点。 与传统的串联机构相比，这种运行机构具有很大的优点【1 3 】 1 6 】： 1 ) 串联机构的位姿误差是各个关节误差的累计和放大，因此误差大而精度 低；并联机构没有这种误差的累计和放大，机构的整体精度与各分支的 传动精度大致相当，因而其精度较高。 2 ) 在刚度及承载能力方面，串联机构的运动链较长，各级构件往往不得不 布置成悬臂形式，因此机构的整体刚度低，承载能力差；而并联机构的 运动链短，而且按并联形式布置的各支路共同分担了承载，因此机构的 整体刚度很高，承载能力强。 3 ) 在运行速度方面，串联机构为了提高精度和刚度，必须自末端向后逐级 加大构件的重量，这样机构的整体重量变得很大，限制了运动速度；而 并联机构由于刚度能够保证，各支路通常都采用重量很轻的杆结构，机 构的运动速度可以很快。虽然并联机构也有其自身的缺点，如其运动学、 动力学较为复杂，工作空间小，奇异分析与标定困难等，但由于其优点 第一章绪论 5 非常突出，因此该类机构一经出现，就引起了各行各业的广泛关注。 由于并联机构在结构和性能上与串联机构形成了对偶关系，因此在实际应用 中二者为互补关系，并联机构的应用拓宽了机器人应用领域的范围。随着并联机 构在实际工程中的不断应用，现在已从过去较单一的运动模拟方向发展到诸多领 域 1 7 - 2 0 ，并联机构目前应用的几个主要方向有： ( 1 ) 运动模拟器作为运动模拟器，其广泛应用在飞行模拟器、舰船运动模 拟器、汽车行驶模拟器等领域。运动模拟器具有节能、经济、安全、工作不受外 界条件限制和效率高等特点。同时还可以通过对系统进行综合测试，为系统动态 仿真参数提供必要的研究条件，缩短研发周期。下图为几个运动模拟器的应用。 图1 6 飞行模拟器图1 7 对接模拟器 图1 8 武器武装模拟器图1 9 振动模拟器 ( 2 ) 并联机器人由于并联机构刚性大、承载能力强，现已广泛应用于加载 领域。如在汽车总装线上，转动的并联机器人可以安装车轮；可以在生产线上紧 固螺丝；进行土方挖掘，煤矿开采等操作。下图为几个应用的例子。 ! 大射电望远镜精调s t e w a r t 平台的测量及其标定研究 图1 1 0 搬运并联机器人图1 “装配并联机器人 ( 3 ) 并联机床并联机床结构特别简单，传动链极短，刚度大、切削效率高。 成本低，特别是很容易实现复杂的三维曲面的加工，因此进入9 0 年代以来，并联 机床已成为国内外并联机构发展的新方向，应用于各类铣床、磨床、钻床或者点 焊机等。如图 图1 1 2 t 精密加工并联装备图1 1 3 并联机床 1 3 并联机构标定技术的发展 影响并联机构静态精度的因素主要来源于各组成部件的制造和安装误差，运 动误差，以及受外界环境( 如温度、负载) 变化引起的误差掣2 1 j 【篮l 。目前对并联 机构实现基于工作空间的全闭环控制，造价昂贵，而且系统极为复杂很难实施， 因此通过精度设计与运动学标定来补偿运动平台的位姿精度就很重要。精度设计 是解决精度问题的先验方法，在机构设计阶段，应用精度设计方法指导机构设计， 可以提高精度，但是这种方法的实施成本很高，精度每提高一个数量级，成本会 成几何指数增长，这使精度设计在工程中的应用受到了限制。和精度设计相比， 运行学标定印j 是解决精度问题的后验方法，在制造和安装精度不能很好保证的情 况下，在不改变机构硬件的前提下，通过运动学标定可以提高精度。大量的研究 表明，运动学标定是提高机构精度最经济可行的方法。 第一章绪论 7 运行学标定的基本原理是利用闭链约束和误差可观测性，构造实测信息与模 型输出之间的误差泛函，并用线性或者非线性最小二乘技术辨识运动学参数，再 用辨识结果修正控制器中的反解模型参数，进而达到精度补偿的目的。一般标定 过程跚包括误差建模、位姿测量、误差参数辨识和误差补偿。其中误差模型反映 了机构的本质，是标定的基础。位姿测量作为标定的重要环节，在很大程度上影 响标定的效果。误差参数辨识是依靠特殊的计算方法对位姿测量消除误差。根据 测量方式的不同，通常可采用外部标定。【2 8 1 和自标定【2 9 】 3 2 】两类。外部标定一般选 取运动平台的位姿作为输出量，根据位姿测量是否完整，外部标定可分为基于完 整位姿嗍例的标定和基于部分位姿【3 3 】f 卅的标定。前者由于位姿信息完整，可采用 反解模型来求解，后者则只能采用正解模型来求解。为了保证标定效果，大多采 用基于完整位姿的外部标定，可以辨识出模型中的所有独立参数。m a s o r y l 3 5 等直 接借助串联机构的标定方法，对s t e w a r t 平台的标定进行了仿真分析，结果表明标 定后平台的位姿误差减小了一个数量级，但没有考虑测量误差对标定结果的影响。 z h u a n g 3 6 】等针对s t e w a r t 平台的特点提出了一种简单的标定方法，这种方法的关键 是固定一条待辨识驱动腿的长度而改变其它驱动腿的长度，这样就可以单独标定 每条驱动腿的结构参数，从而使计算量大大减小，但这种方法减小了可测量的工 作空间。b e s n a r d t 3 3 埠提出了利用倾角传感器来标定六自由度并联机器人，并通过 仿真研究了倾角传感器噪声以及位姿测量个数对标定结果的影响。但这种方法只 能辨识部分参数。 相对于外部标定，自标定则是采用内部测量【3 0 或是施加约束【3 ”，来获得用于 标定的冗余信息。e v e r e t t 4 1 】等最早提出将自标定方法应用于闭环机构上。b e n n e t t h 2 】 等通过降低串联机构终端的可动性，并仅利用机构上固定的关节传感器对串联机 构进行自标定。同时，w a m p l e r 【2 9 】等为串、并联机构提出了一个统一的标定模式。 1 4 大射电望远镜的测量问题 大射电望远镜的5 0 0 米原型中要求运动馈源的指向精度达到4 ”，与地面反射 抛物面面板的精度一致。测量为控制系统实时提供运动馈源的位置和姿态，以便 控制系统对馈源舱进行调整控制使馈源处于理论规划的运动轨迹。这对测量精度 和测量频率提出了很高的要求【4 3 】m l 。目前，采用的馈源动态测量技术方案主要有 以下几种： ( 1 ) c c d 测量技术采用光学定位方法和摄影测量原理，利用像片坐标解算 其成像目标的空间位置。在室内实验结果为：测量精度优于1 0 m m ，采样频率为 1 0 h z 。在模型实验测量当中，测量精度和采样频率仍无法满足室外实验的测量要 求。容易受外界环境和光源的干扰，但其造价成本相对较低，在小视场范围内相 !大射电望远镜精调s t e w a r t 平台的测量及其标定研究 对精度高，并可同时进行多观测目标测量。 ( 2 ) r t k 测量技术全球定位系统采用了高精度的全球g p s 坐标系统和高精 度的g p s 时间系统，具有全天候定位测量等特点，在动态馈源跟踪测量当中，尤 其是其动态馈源概略位置测量中得到应用。同时在g p s 高精度的时间和频率特性 对f a s t 测量技术也是非常有用的。r t k 技术可达厘米级精度。 ( 3 ) 全站仪测量技术目前，全站仪测角精度可达到0 5 。，短程测距精度可达 到o 5 r a m 以内，局部坐标系统的测量精度可达到亚毫米级。徕卡公司t p s l 0 0 0 系 列的高精度全自动全站仪，在一般条件下自动目标识别的工作距离可大于1 0 0 0 米。 t p s l 0 0 0 系列中目标跟踪速度在1 0 0 米处，在横向方向可高达1 0 m s ，快速动态测 距时间小于0 1 s 。 ( 4 ) 激光跟踪仪测量技术激光跟踪仪测量技术最近发展迅速，由于其测量方 便、精度等特点，逐渐在各种高精度测量中占据主导地位。针对精调s t e w a r t 平台 运动速度快，要求精度高，全站仪己不能满足测量要求，目前，选用了美国精密 工程公司推出的第三代激光跟踪仪t a c k e r l i i ，三维测量中，角度分辨率0 。0 5 长度 分辨率o 1 u m ，测量距离大于1 2 0 m ，同时配有六维跟踪头s t s 一一在三维的基础 上增加了三个姿态角的测量，其测量精度0 0 0 1 d e g ，采样频率3 0 0 h z ，可以满足精 调s t e w a r t 平台的快速调节和精度的要求。 图1 1 4 激光跟踪仪a p l 1 5 本文研究的主要内容 本文围绕国家自然科学基金重点资助项i ；i ( 1 0 4 3 3 0 2 0 ) - - “巨型射电天文望远镜 ( f a s t ) 总体设计与关键技术研究”课题，研究了大射电望远镜二次精调s t e w a r t 平台结构参数误差及其标定方法，并基于激光跟踪仪a p i 开发了精调s t e w a r t 平台 第一章绪论 9 动态测量软件，同时进行了相关的实验，具体内容如下： 第一章：本文的绪论，首先介绍了大射电望远镜的研究背景，讨论了开展本 课题的目的；随后对并联机构进行了概述，讨论了其发展现状和应用情况，并对 并联机构的运动学标定现状进行了详细的介绍；接着对大射电望远镜测量技术进 行了介绍：最后，对本文的内容及安排作以说明。 第二章：介绍了并联机构s t e w a r t 平台的基本概念，包括运动平台的位姿描述、 运动学逆解和运行学正解等；随后基于平台正、逆解算法分析了结构参数误差对 平台位姿误差的影响；最后进行了仿真分析。 第三章：从运动学逆解出发，依据矩阵全微分理论，建立了精调s t e w a r t 平台 运动学标定模型：依据平台理论结构参数，基于标定模型对平台结构参数进行了 辨识，仿真结果证明此标定方法可以有效的辨识出平台的结构参数。 第四章：基于激光跟踪仪a p i ，建立了精调s t e w a r t 平台动态测量系统：研究 了动平台位姿测量原理及其过程；最后开发了平台测量程序，完成对激光跟踪仪 a p i 的测量数据的采集及处理，并同步的发送给控制计算机，为平台的精确定位奠 定了基础。 第五章：对精调s t e w a r t 平台进行了相关的实验。首先利用第三章的标定算法， 对平台进行了标定实验，修正了平台的结构参数。其次根据第四章建立了平台测 量软件，对平台轨迹进行了跟踪实验。 第六章：对本文的工作进行了总结，并对下一步的工作进行了展望。 第二章精调s t e w a r t 平台位姿误差分析 第二章精调s t e w a r t 平台位姿误差分析 2 1 引言 影响并联机构静态精度的因素主要来源于各组成部件的制造和安装误差，运 动误差，以及受外界环境变化引起的误差等。为大射电望远镜设计的并联机构精 调s t e w a r t 平台也存在这样的问题，为了获得其精确的定位精度，对其位姿误差分 析显得非常重要。 2 2 平台位姿描述 1 平台的结构 并联s t e w a r t 平台主要由固定平台，运动平台和六条驱动腿所组成。如图1 所示， 通常，驱动腿的一端通过虎克铰与固定平台相连；另一端通过虎克铰与运动平台 相连。通过改变6 条驱动腿的长度，运动平台可以实现不同的位姿。 图2 1s t e w a r t 平台 六自由度s t e w a r t 平台的自由度数可以由下式计算： f = 6 ( n - m - 1 ) + z ( 2 - 1 ) ，= l 式中，l 构件总数； 研运动副总数； z 一各个运动副的自由度数。 对于六自由度s t e w a r t 平台，其构件总数为1 4 ；运动副总数为1 8 ，其中包括6 个 2 自由度的圆柱副，1 2 个2 自由度的虎克铰。代入计算公式2 1 ，可以计算得s t e w a r t 旦大射电望远镜耪调s t e w a r t 平台的测量及其标定研究 平台的自由度数为6 。 2 平台的位姿描述 如图2 2 ，在s t e w a r t 平台的上下平台上分别建立坐标系，动坐标系p 一彤建 立在上平台上，其原点d ，位于运动平台的几何中心，z 轴垂直于运动平台的下表 面。静坐标系b x y z 固定于下平台上。其原点0 。位于固定平台的几何中心，z 轴垂直于固定平台的上表面。固定平台的6 个铰点用6 1 ，6 2 6 6 来表示，运动平 台的6 个铰点表示为a ，p 2 儿。将静系作为平台运动分析的绝对坐标系，这样 动平台的位姿可以用动系相对于静系的坐标平移和旋转变换来描述。 n 由几何关系可得铰点只o = 1 6 ) 相对于静系b - x y z 的坐标为： p j = r p f + 。d ， ( 2 2 ) 其中，p i - i x 。_z 。 7 为动平台上第f 个铰点在b 一石弦坐标系下的坐标， 7 p ，= hh 7 为动平台上第f 个铰点在p x y z 坐标系下的坐标，即相对 8 d ，= hbz d p 为动平台中心在曰一x y z 坐标系下的坐标； 曰：陉z 乏l 为动平台坐标系到静平台坐标系的旋转盎换矩阵，代表了动系 u z j z k z 到静系的旋转变换，它的3 个列向量 ll yt 7 ， 以以t 7 ， 第二章精调s t e w a r t 平台位姿误差分析 置，置，置； 7 中的元素分别为动系坐标轴而y ，z 上的单位向量在静系坐标轴 j ，y ，z 上的投影。0 ，为动系原点在静系中的平移变换向量，代表了动系到静系 的平移变换。 2 3 平台的运动学 并联机构的运行学分析有两个基本问题，即正解、逆解问题。正、逆解问题 是并联机构运行学研究的核心内容之一，同时又是分析并联机构工作空间、实现 并联机构控制和精度补偿的重要理论基础。其中，正解是已知机构主动件的位置， 求解机构输出件的位姿；逆解是己知输出件的位姿，求解机构输入件的位置。同 串联机构相反，并联机构的逆解简单，并且具有一对一的解析解，因此为基于逆 解的工作空间分析和运动学控制提供了方便。但是，正解却极其复杂，一直是并 联机构运行学研究的难点之一，它是并联机构理论分析的基础，在实际应用中具 有重要的意义。 2 3 1 运动学逆解 本文所用的精调s t e w a r t 平台是由伺服驱动器驱动六条支杆做伸缩运行，来改 变各支杆的长度，从而带动动平台做六维空间运动。当给定动平台在工作空间中 的位置和姿态，求各个支杆杆长，这就是该机构的位置逆解。 s t e w a r t 平台每条腿的矢量表达式可以表示为： ，l f = r p j4 - t b f = i ( l o f4 - l i ) ( 2 。3 ) 式中，为腿长方向上的单位矢量； 厶，为s t e w a r t 平台的初始腿长； t 为s t e w a r t 平台腿长增量： 对上式取模得： i i 丑p f + t b ，1 1 2 = ( - i - ) 2 ( 2 - 4 ) 此式为s t e w a r t 平台的运动学逆解模型。 运动学逆解可以得到确定的唯一解，而且运算简单，速度快，逆解结果为 s t e w a r t 平台各个驱动腿的控制输入信号，是实现s t e w a r t 平台控制和位姿误差补偿 的基础。 旦大射电望远镜精调s t e w a r t 平台的测量及其标定研究 2 3 2 运动学正解 相对于s t e w a r t 平台的运行学逆解而言，运行学正解比较复杂。自从上世纪八、 九十年代以来，机构学研究者分别从解析方法和数值方法两个方向展开深入的探 索，取得一系列进展【4 5 】1 5 0 1 。最具代表性的是文献m 硼多项式连续法求出了一般结 构的6 - s p s 并联机器人在复数域共有4 0 组位置正解，文献证明了六足虫形式的 空间六自由度并联机器人有8 组实数位置正解。下面给出了一种利用最速下降法 原理，可在线实现的并联机器人位置正解算法，该算法以并联机器人工作空间内 的任一个位姿点为迭代初值，利用雅可比矩阵构造出位置正解搜索的最速下降方 向，在机构运动连续性的前提下可以确定唯一的位置正解。 1 并联机器人的雅克比矩阵 并联机器入在操作空间的运动是关节伺服运动的非线性映射，故必须通过运 动学逆解模型，将给定的末端执行器的位置和速度信息转换为支腿运动的控制指 令，以驱动并联机器人实现期望运动。将末端执行器工作空间到支腿关节空间的 高度非线性逆解关系简记为： l = i n v k i n ( p )( 2 5 ) 式中，p 为自由度并联机器人的末端位姿，l = 厶，厶，l u 】7 为支腿的长度矢 量。 末端部件与驱动关节的速度变换关系则是通过雅可比矩阵线性实现的，即： 工= j p ( 2 6 ) 式中，户为n 自由度并联机器人的末端广义速度，= 【厶，厶，厶】t 为支腿的速 度，己( i = 1 ，2 ，n ) 为第i 条支腿的伸缩速度。雅可比矩阵，为阶方阵，对 于特定的某个并联机器人，- ，中的各项元素取决于末端执行器的位姿参数。 2 位置正解最速下降法 s t e w a r t 平台在其无奇异点的工作空间内运动，假设本次运动是从初始位姿点 p 经过控制作用后，到达当前位姿点，此时各支腿的长度矢量为。理论上p o 可选为工作空间内的任一点，的各分量则由支腿伺服电机的旋转编码器读数值 换算得出。本文所探讨的位置正解算法的任务是根据，o 、求解出末端执行器的 位姿。 为此，给出如下迭代算法： 1 1 己知初始位姿p ，支腿长度矢量；给定算法的收敛精度占 0 ，令k = 0 ； 2 )通过运动学逆解体系计算初始位姿下的支腿长度矢量：口= l n v k i n ( p ) ， 得趔= 一叠； 3 ) 计算s = 一j - 1 ( ) r ，若忙i s 占，则停，= ；否则，转4 ) ； 第二章精调s t e w a r t 平台位姿误差分析 4 ) p “1 = p + s ；k = j j + 1 ，转2 ) 。 定理( 收敛性定理) 上述算法经有限步迭代后将收敛于位姿点，该点的位 置逆解为。 证明；将( 2 - 6 ) 式重写为： 譬：，譬 ( 2 。7 ) 函出 根据微分的定义，得： a l = z a p ( 2 - 8 ) 式中，l p 分别为支腿矢量工和末端位姿矢量p 的微分量。考虑到并联机 器人工作空间内不存在位姿奇异点，机构不会发生奇异现象，即： i ，l o 所以与( 2 8 ) 式相对应有： 廿_ - j - 1 a l ( 2 - 9 ) 定义当前位姿点p 与理想位姿点的误差标量函数： ，( p ) = 昙p p 4j 1 2 = 丢( p 一，。) 7 ( p 一，。) ( 2 - l o ) ，( ，) 的梯度为： v f ( p ) = 善一p 儿j 。1 ( p ) a l 则算法的第3 步中s = 一厂1 ( p ) 为厂妒) 的最速下降方向( 负梯度方向) ，由 无约束最优化理论可知，该算法产生的无穷点列 p l 必收敛于厂( p ) 的驻点p ， 即a p = v f ( ，) = 0 。 又因： ，( p ) = 扣一0 2 - 0 考虑到在控制过程中末端部件运动的连续性，在，o 的有限邻域内，f ( p ) 有且 只有一个极小值点p 。即f ( p + ) = ，( p ) 。= f ( p 4 ) = 0 ，= p 4 ，所以算法能够 搜索到所对应的期望理想位姿点。证毕。 2 4 平台位姿误差仿真分析 2 3 1 平台结构参数误差分析 如图2 2 ，并联s t e w a r t 平台是由一个活动的上平台和一个固定下平台组成，两 个平台之间用6 根伺服电机驱动的可伸缩杆连接，各个杆与平台问通过虎克铰连 竖 大射电望远镜精调s t e w a r t 平台的测量及其标定研究 接。针对于一个支腿如图2 3 所示。 图2 3 平台单支腿误差图 可建立矢量方程： 三o f + ，f 一( 墨n + r 一岛) 7 ( 置p ，+ r 一岛) = o ( 2 1 1 ) 式中三。，五，z ，鼠，岛分别为s t e w a r t 平台的初始杆长，杆长伸长量，动平台相 对于静平台的转置矩阵，动平台球铰在自身坐标系中的值，静平台球铰在自身坐 标系中的值。 理论上，上平台的位姿可以利用( 2 1 1 ) 式通过运动学逆解求得各个驱动杆长， 进而通过控制驱动杆的位移来实现的，前提条件是认为机构中的虎克铰均无误差， 即虎克铰的轴线共心且互相垂直，同时各个铰点的位置及驱动杆的长度已知。但 在实际个，这些量的实际值和理论值之间存在一定的偏差，虎克铰不再那么理想， 他们的转轴既不相交也不互相垂直，这些偏差对上平台的位置姿态均具有一定的 影响【5 i 】。 影响平台精度的误差一般采用球铰模型的4 2 项误差即可，因为这样可以简化 运动控制模型，同时在正常制造条件下这4 2 项误差要远大于其它误差。3 类4 2 项 误差；( 1 ) 驱动杆误差( 6 项) ；( 2 ) 静平台铰链的位置误差( 1 8 项) ：( 3 ) 动平台铰链的位 置误差1 8 项【翊。 大射电望远镜精调s t e w a r t 平台的结构参数如表2 1 ，表2 2 给出了结构参数误 差，表2 3 给出了s t e w a r t 平台的工作空间。假设结构参数误差源具有以下的量级： 运动平台上的铰链位置误差范围是o 5 m m ，固定平台上的铰链位置误差范围为 0 5 m m ，六条驱动腿的初始长度误差范围是o 5 m m 。按照以上的误差范围，并 按随机方式产生的结构参数误差如表2 2 。 第二章精调s t e w a r t 平台位姿误差分析 表2 1 精调s t e w a r t 平台的结构参数 1 7 表2 3 精调s t e w a r t 平台的运动空问 2 3 2 平台位姿误差分析 用u = x , y , z , o x ，e ，晓r 表示平台的位姿参数，将位姿误差锄分为位置误差 占风= 占工，8 y ，8 z 7 和姿态误差a 阳= 【暇，姆，跫r ，其度量用实际位姿和理想位姿 在各个方向位置偏差的均方根来表示，即有 = 厍了瓦_ 瓦 = 履了瓦可 ( 2 一1 2 ) ( 2 - 1 3 ) 确定动平台的位姿需要6 个参数( 4 乙bg 晓) ，它们是动平台的 坚 大射电望远镜精调s t e w a r t 平台的测量及其标定研究 动坐标系相对于定平台的定坐标系的位置坐标和3 个独立的姿态角。 下面主要分析一下结构参数误差对平台不同位姿下的位置和姿态的影响。姿 态误差分析过程如下图： 图2 4s t e w a r t 平台误差分析过程 1 固定姿态，只有位置变化。 分别让平台在工作空间里，沿x ，y ，z 轴运动，姿态不发生变化的情况即 8 i = 8 。= e ：= 0 。 爻 一 t 、 、 一、 图2 5 沿x 轴x = 8 0 8 0 m m ft i | ； j ! ! r 一， 、弋二 y c m m ， 基兰薹 菱习砻三三三 图2 6 沿y 轴y = 一8 0 8 0 m m 第二章精调s t e w a r t 平台位姿误差分析 f j ； 曳一- 一一- 一- - - - 一 耋 | i 弋i | 。j 。 1 9 图2 7 沿z 轴z = - 7 l o 5 5 0 r a m 由图2 4 ，2 5 ，2 6 整体来看，位置误差变化范围在1 2 3 m m - 1 4 5 m m 之间，姿 态变化范围0 3 5 d e g - - - o 3 9 5 d e g 之间。 由图2 4 可知，沿x 轴方向，位置和姿态误差都是随着x 的增大而减小，并且在 x 轴的负半轴误差整体比正半轴的误差要大。而沿y 轴方向( 图2 5 ) 位置误差大致 成对称分部，这是由于球铰在y 方向大致成对称分部的缘故，同时中间的位置误差 最小，两边的都比较大，姿态误差则是随着y 值的增大而增大。沿z 轴方向( 图2 6 ) ， 动平台距离静平台的越近位置误差越小，而姿态误差最小值大致的工作空间的中 心( z = 6 3 0 ) 。 从以上分析可以看出，动平台的姿态误差在工作空间里不同的位姿，误差也 有相应的变化，并且是非线性的。动平台在工作空间的中心( 工= y = d ，z = - 6 3 0 ， 以= p ，= 见= 0 ) 位置误差和姿态误差分部在误差的中间，综合误差相对较小，可 以作为运动的零点。 平台在x - y 平面运动误差变化情况如下图所示。 、 、 ： 弋 xy(mm)x-y(mm) 图2 8x y 平面一三象限( x = y ) 大射电望远镜精调s t e w a r t 平台的测量及其标定研究 _ 。 7 _ 一y ( m “o 图2 9 x y 平面二四象限( z = ) ，) 综合考虑x 吖平面内的位姿误差随位姿变化的情况，如图3 4 ，3 5 ，与前面 分析基本符合，位置误差也是1 2 3 m m 1 4 5 n u n 变化，姿态o 3 5 o 3 9 5 d e g 。 2 固定位置，姿态变化 。 、 、 i 、 7 图2 1 0 x = y o , z6 3 0 , 巩= 见= 0 ，见= l o l o d e g 毒 x， | ， h - 彳 尹 墓 。 妒一 图2 1 1 x = y 2 0 , z = - 6 3 0 , 纹= b - - 0 ，b = 一t o l o d e g 罡掣帕琳 善瓣蟛删捌 一 一 一 兽嚣硪抬瑞 第二章糖调s t e w a r t 平台位姿误差分析 ： | l x 爿 ， 量 。 l ! 、 r z ( d e r z ( d 图2 1 2x = y 2 d ，f 嗡3 0 ，见= g 亏o ，见= l o , 1 0 d e g 在工作空间的中心位置( 善刁= 仍z = - 6 3 0 ) ，让平台分别绕x ，y ，z 轴转动， 分析姿态变化情况。对于位置误差，由图3 6 可知( 绕x 轴转动) 变化较大，在1 2 1 4 5 r a m 之间变化，而在绕y 轴、z 轴转动时，位置误差变化都在1 3 2 1 3 5 r a m ，相 对于x 轴承变化范围较小。对于姿态变化都在0 3 6 o 3 8 d e g 之间变化。 由以上分析可以看出：( 1 ) 位置误差，结构误差通常是结构参数和位置参数的 函数，它是机构的位形变化而变化，所以在精调平台的工作空间的不同位置，位 姿误差是不相同的。( 2 ) 位置变化相对于姿态变化，对平台的位姿误差影响较大。 ( 3 ) 单独转角时，绕x 轴转动误差较大( 这与动平台的局部坐标系的