（理论物理专业论文）set库仑阻塞效应蒙特卡罗模拟.pdf

摘要 按照摩尔定律的发展，我们目前的先进技术特征尺寸是0 2 5 微米，和o 1 8 纳米乃至正渐渐投入生产的0 1 3 微米技术据i t r s ( 国际半导体技术发展路线 图) 预测，5 0 纳米生产技术将成熟于2 0 0 9 年前后，而2 0 纳米技术则出现于2 0 1 7 年左右。当集成电路技术的发展进入到亚5 0 纳米之后，常规的硅技术将被推进 到其极限而变得不再适用。集成电路技术的各个方面诸如器件结构、加工技术以 及材料选用等都将会发生重大的变化。一些全新的量子和纳米电子器件诸如隧穿 器件、单电子器件，碳纳米管器件等纳米尺寸的新器件逐步成为人们研究的熟 点。随着固态器件朝着小尺度、低维方向发展，它迈入了一个崭新的，由量子原 理主宰的微观世界，成为一种量子结构。因此，固态器件技术演化成一种由人工 构造的具有量子效应的结构技术。这既为电子、光电子信息技术提供了新的发展 机遇，同时又提出了新的挑战。 单电子晶体管( s i n g l e e l e c t r o nt r a n s i s t o r s ，简写为s e t ) 作为集成电路 的基本单元，晶体管的进步，将能引起电子技术的新一轮革命。由于其根本原理 上的差别，较传统晶体管而言，单电子晶体管可更大规模的集成，其体积可以缩 小到原来的1 ，所需电力也能够减少到原来的1 0 一，甚至更低。它极低的功耗 可解决集成化不稳定因素问题。其高度集成化程度可远远超越目前大规模集成化 的极限，并能达到海森伯不确定原理的极限而成为将来不可被取代的新型器件。 本文是利用蒙特卡罗方法模拟单电子晶体管( s e t ) 在一定的几何和物理条 件下如何工作，从而得到器件的卜矿关系及其他参数，并对其结果进行了解释， 以理解其中的物理现象，电学特性，提取和优化器件参数，研究器件特性与参数 的依赖关系。 关键词：卜矿关系；库仑阻塞；蒙特卡罗；单电子晶体管 a b s t r a c t a c c o r d i n gt 0m o o r e sl a w o fd e v e l o p m e n t , t h ea d v a n c e dt e c h n o l o g yi saf e a t u r e s i z eo f0 2 5m i c r o n s a n d0 1 8n a n o m e t e r a n de v e ng r a d u a l l yb e i n gp u ti n t o p r o d u c t i o n i n 0 1 3m i c r o nt e c h n o l o g y a c c o r d i n gt oi t r s - 2 0 0 1f o r e c a s t5 0 n a n o m e t e rp r o d u c t i o nt e c h n o l o g yw i l lm a t u r ea ta r o u n d2 0 0 9 ，a n d2 0n a n o m e t e r t e c h n o l o g yw i l la p p e a ri n2 0 1 7o rs o w h e ni n t e g r a t e dc i r c u i tt e c h n o l o g yi n t h e d e v e l o p m e n to f5 0 n a n o m e t e r , c o n v e n t i o n a ls i l i c o nt e c h n o l o g yw i l lb et op u s ht h e l i m i t sa n di sn ol o n g e ra p p l i c a b l e i ct e c h n o l o g i e ss u c ha sv a r i o u sa s p e c t so fd e v i c e s t r u c t u r e ，p r o c e s s i n gt e c h n o l o g i e sa n dm a t e r i a ls e l e c t i o ns ot h e r ew i l lb em a j o r c h a n g e s s o m en e wq u a n t u ma n dl l a n o e l e c t r o n i cd e v i c e s ，s u c ha st u n n e l i n gd i o d e s ， t h es i n g l e e l e c t r o nd e v i c e s ，c a r b o nn a n o t u b e sn a n o s i z ed e v i c e ss u c ha st h en e w d e v i c eg r a d u a l l yb e c o m eah o ts p o t w i t hs o l i d - s t a t ed e v i c et o w a r ds m a l l - s c a l e 1 0 w - d i r n e n s i o n a ld i r e c t i o n , i te n t e r e dan e wa n dq u a n t u mt h e o r yd o m i n a t e db yt h e m i c r o - w o r l da n db e c o m eaq u a n t u ms t r u c t u r e t h e r e f o r e ，t h es o l i d - s t a t et e c h n o l o g y h a se v o l v e di n t oad e v i c ef r o mt h ea r t i f i c i a ls t r u c t u r ew i t hq u a n t u me f f e c to ft h e t e c h n i c a l t h i sn o to n l ye l e c t r o n i c s 。p h o t o n i c a li n f o r m a t i o nt e c h n o l o g yh a sp r o v i d e d n e wo p p o r t u n i t i e sf o rd e v e l o p m e n t , b u ta l s oan e wc h a l l e n g e s i n g l e e l e c t r o nt r a n s i s t o r ( s i n g l e e l e c t r o nt r a n s i s t o r sa b b r e v i a t e da ss e t ) a st h e b a s i eu n i to fi m e g r a t e dc i r c u i t s 。t r a n s i s t o r sp r o g r e s s ，w i l ll c a dt h en e we l e c t r o n i c t e c h n o l o g yar e v o l u t i o n b e c a u s eo fi t sf u n d a m e n t a lt e n e t so fd i f f e r e n c e si nt h em o r e t r a d i t i o n a lt r a n s i s t o r s 。s i n g l e e l e c t r o nt r a n s i s t o r sc o u l db ee v e nl a r g e rs c a l ei n t e g r a t i o n ， i t ss i z ec a nb er e d u c e dt ol o f t h eo r i g i n a lp o w e rr e q u i r e m e n t sc a nb er e d u c e dt ot h e o r i g i n a l1 旷o re v e nm o r e i t sv e r yl o wp o w e tc o n s u m p t i o ns o l v ei n t e g r a t i o n p r o b l e m sd e s t a b i l i z i n gf a c t o r s i t sl l i 曲d e g r e eo fi n t e g r a t i o nm a yg o 鼬b e y o i l dt h e c u n e n tl a r g e s c a l ei n t e g r a t i o no ft h el i m i t a n da c h i e v e dt h eh e i s e n b e r gu n c e r t a i n t y p r i n c i p l es e tl i m i t sa n dt h ef u t u r ec a nn o tb er e p l a c e db yt h en e w d e v i c e s t h i ss t u d yi st ou s et h em o n t ec a r l om e t h o d ，s i n g l e e l e c t r o nd e v i c e ss e tc e r t a i n g e o m e t r i c a la n dp h y s i c a lc o n d i t i o n so ft h ei - vd e v i c er e l a t i o n sa n do t h e rp a r a m e t e r s ， a n dt h er e s u l t sw e r ee x p l a i n e dt ot h eu n d e r s t a n d i n go fp h y s i c a lp h e n o m e n aa n d e l e c t r i c a lp r o p e r t i e s ，e x t r a c t i o na n do p t i m i z ed e v i c ep a r a m e t e r s ，d e v i c ec h a r a c t e r i s t i c s a n ds t u d yt h ed e p e n d e n c eo f p a r a m e t e r s k e yw o r d s ：i - v ：c o u l o m bb l o c k a d e ；m o n t ec a r l o ；s i n g l e e l e c t r o nt r a n s i s t o r s i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经 发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东北师范大学或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了 明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解东北师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：东 北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和磁盘，允许论 文被查阅和借阅。本人授权东北师范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库迸行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：幽鱼 日期：z 赶 12 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 指导教师签名： 日 期： 电话： 邮编：一 棼 引言 由于量子结构中的受限电子、光子呈现出许多与它们在三维大结构中十分不同的、 物理内涵十分丰富的新量子现象和效应，将会源源不断地被用来研制具有新概念和新原 理的电子、光电子器件，不断地从最基础的层面上为开拓电子、光电子、光子信息技术 的潜力提供新的发展机遇。这无疑对目前国家信息科技的发展起着重要的保障作用。 随着电子器件结构的进一步超小型化，传统的电子器件不断受到新的挑战，而单电 子器件有可能成为新一代电子器件的重要成员。其中最有希望也是最有前途的应用就是 单电子晶体管“( s i n g l e e l e c t r o nt r a n s i s t o r s ，简写为s e t ) 。当尺度进入纳米级。 体系是电荷量子化的，即充电和放电过程是不连续的，充入一个电子所需要的能量e 为8 2 2 c ，e 为一个电子的电荷，c 为小体系的电容，体系越小，c 越小，能量e 越大。 我们把这个能量称为库仑阻塞能。换句话说库仑阻塞能就是前一个电子对后一个电子的 库仑排斥力，这就导致对一个小系统的充放电过程，电子不能集体传输，而是一个一个 单电子传输，称为库仑阻塞效应。由于库仑阻塞效应的存在，电流随电压的上升不再是 直线上升，而是在i - v 特性曲线上呈现锯齿台阶。 实验方法、理论计算都是当今物理的前沿研究中应用的重要方法。在进行单电子晶 体管的研究时，实验成本是最高的，周期也是最长的。纳米结构和单电子晶体管的制备， 需要非常精细的纳米加工技术，成本费用非常高，如果每设计一种单电子器件或每一次 结构参数的改变就进行一次实验，那么显然实验的周期和成本就会随之倍增。现在，计 算机技术的飞速发展为理论模拟计算提供了充分的条件，借助计算机模拟，可以精确的 分析器件的物理效应和电学特性与器件的结构参数的关系，这已成为研究方法中最受欢 迎的，并可以极大的节约成本和缩短实验周期。因此，建立单电子器件及其电路模型， 利用计算机对单电子器件的特性进行模拟，对于单电子器件的研究和开发具有重要的意 义。 第一章纳米器件简介 1 1 纳米技术简介 在新旧世纪交替之际，纳米科技“”1 异军突起，受到全世界的关注。世界各主要国 家均把纳米科技当作在未来最有可能取得突破的科学和工程领域。美国为此制定了“国 家纳米技术战略”，克林顿总统还在加州理工学院发表了一篇脍炙人口的演讲，呼吁美 国国会给国家纳米技术计划拨款4 9 7 亿美元，将这场高技术争霸战推到了白热化的程 度。在这场以“纳米”为主题的高技术争夺战中，中国的科技人员也做出了不少出色的 工作，特别是在碳纳米管合成、纳米铜的室温超塑延展和高密度纳米存储阵列等方面的 工作。同时，政府有关部门给予了高度的重视，科技部正式批准了成立国家纳米科技中 心和国家纳米技术产业化基地的计划等。我们认为当国家组织人力、财力和物力，准备 积极参与攻占纳米科技制高点的竞争时，纳米科技战略规划和布局的制定就显得十分重 要。 纳米科学是研究纳米尺度范畴内原子、分子和其他类型物质运动和变化的科学，而 在同样尺度范围内对原子、分子等进行操纵和加工的技术则为纳米技术。我们认为由于 纳米科技正处在迅猛发展阶段，国家在作纳米科技规划布局时不仅要重视近期易出成效 的领域，同时更要重视那些带有根本性、规律性科技问题的研究。往往后者的突破会带 来革命性的变革。 从一开始纳米技术就是以量子论主宰世界为前提的科学技术。虽然2 1 世纪不断被 称为“生物工程时代”、“光时代”和“高度信息化时代”，如此等等，但是无论哪种称 谓，其技术关键都是量子效应，这也是纳米技术有可能引起计算机革命、材料革命、光 革命甚至生物工程革命的原因。因此，我们应当十分重视纳米科技在量子物理层面上的 研究，具体来讲要重视诸如纳米量子结构、量子器件及其集成技术的基础研究。 目前，纳米量子结构中波函数工程的提出将使人们能够从量子态波函数出发来设计 新一代量子器件，开辟了量子相干的电子、光电子学新领域，标志着信息电子、光电子 技术进入了”全量子化”的新阶段，这将对一个国家信息科学技术在新世纪的发展起巨大 推动作用。 在纳米量子结构中信息载体将经历着从经典的电子流到单个电子乃至波函数的演 变。这一挑战使得科学家探索固态量子电路的工作显得格外紧迫起来。固态量子电路研 究所需解决的问题，例如如何实现量子点自动基元间、单电子电路中数据信息的可靠传 递? 如何制备量子比特? 如何在不同位之间引入量子纠缠? 如何实现量子信息读出? 这一新的科学挑战，一定会促使具有新概念的量子电路的诞生。 在纳米范围内运用自旋极化电子束与磁性材料相互作用可以成为实现高速、高密度 存储技术的新方案。另一方面，在纳米量子结构中如果能实现1 0 0 的自旋阈控制，可 2 以研制出有记忆逻辑功能，又可以用软件修改的可编程逻辑芯片。这种软件驱动的微处 理器将显示出无可比拟的功能。因此自旋量子器件的研究对开发下一代计算机技术有着 重要意义。 纳米量子结构、量子电路及其集成技术基础研究蕴含着极其丰富的研究内容。例如 可以用作三维光子晶体天线、光子晶体二极管、无损耗光波导、光开关、无阈值激光器、 光放大器等的新一代纳米光子器件；量子保密通信用的关键器件一纳米单光子发射和探 测器；在纳米量子结构中通过控制电子自旋，可实现全新概念的自旋量子器件i 把纳米 体系中电子态空间或自旋波函数的量子相干性作为电子、光子器件的物理基础，将可能 发明和开发出全新概念的相干电子、光子器件；以波函数作为信息载体，可能研制出固 态量子比特器件；特种材料( 如硅基材料、g a n 基材料) 的纳米光电子器件可研制出新 一代光互连、光开关、光逻辑、光参量放大等器件。 随着制造工艺的快速发展，微电子器件已经逐渐接近于纳米尺度。在纳米尺度范围 内，由于存在着量子效应，许多宏观定义的物理量有了新的含义和表现，很多经典物理 的概念就不再适用，而必须考虑量子力学的修正。 1 2 纳米器件特性 i 2 1 纳米器件的物理特性 由于纳米材料尺寸小，可与电子的德布罗意波长，超导相干波长及原子波尔半径 相比拟，电子被局限在一个体积十分微小的纳米空间，电子的运输受到限制，电子的平 均自由程很短，电子的局域性和相干性增强。尺度下降使纳米体系包含原子数大大减 少，宏观固定的准连续能带消失了，不得以而表现为分立的能级，量子尺寸效应十分显 著。 这使得纳米体系的光、热、电、磁等物理现象性质与常规材料不同。 出现许 多新的特性，如：金属纳米材料的电阻随尺寸下降而增大，电阻温度系数的下降甚至 变为负数，相反，原来是绝缘体的氧化物当达到纳米级，电阻反而下降； 1 0 一2 5r l m 的铁磁金属微粒的矫顽力比相应的宏观材料大i 0 0 0 倍，纳米氧化物，氮化物在低频下， 介电常数增大好几倍，甚至一个数量级，半导体硅表现出半导体特性，在动量空间， 由于导带底和价带顶的垂直跃迁是禁阻的，通常是没有发光现象的，但当硅的尺寸达 到纳米级时，在靠近可见光的范围内，就有较强的发光效应。 1 2 2 纳米器件的电学特性 介电和压电特性是材料的基本特性之一，纳米半导体的介电行为( 介电常数，介 电损耗) 及压电特性同常规的半导体材料有很大不同。 纳米半导体材料的介电常数随测量频率的减少呈明显上升趋势，而相应的常规半 导体材料的介电常数较低，在低频范围内的上升趋势远远低于纳米半导体材料。 在低频范围内，纳米半导体材料介电常数呈现尺寸效应，即粒径很小时，其介电 常数较低，随粒径增大，介电常数先增加后下降，在某一临界值呈极大值。 3 介电常数温度谱及介电常数损耗谱特征：纳米t i0 2 半导体的介电常数温度谱上 存在一个峰，而在其相应的介电常数损耗上呈现一损耗峰值。一般认为，前者是由于 离子转向极化造成的，而后者是由于离子弛豫极化造成的。 压电特性：对于某些纳米半导体而言。其界面存在大量的悬键， 导致其界面电荷 分布发生变化，形成局域电偶极矩，若受外加压力使偶极矩取向分布发生变化，多端在 宏观上产生电荷积累，从而产生强的压电效应，而相应的粗粒半导体材料径可达微米数 量级别，因此其界面急剧减少，从而产生强的压电效应。 1 2 3 纳米器件的量子尺寸效应 纳米材料，纳米颗粒由于量子尺寸效应，使大块金属的准连续能级产生离散。当粒 子尺寸下降到某一值时候，金属费米能级附近的电子能级由准连续变为离散能级的现 象，纳米半导体微粒存在不连续的最高被占据分子轨道和最低未被占据分子轨道能级， 能隙变宽均称为量子尺寸效应。能带理论表明，金属费米能级附近电子能级一般是连 续的，这一点只有在高温或宏观尺寸下才成立，对于只有有限个导电电子的超微粒子 来说，低温下能级是离散的；对于宏观物体包含无限个原子( 及导电电子数趋于无穷 大) 。得到其能级间距趋向于0 ，即对大粒子或宏观物体能级间距几乎为零。而对于纳 米微粒，所包含原子数目有限，n 值很小，这就导致能级间距有一定值，即能级间距发 生分裂，当能级间距大于热能，磁能，静磁能，静电能，光子能量或超导态束缚能时， 必须考虑量子效应例如，当a g 微粒在1 k 时出现量子效应( 由导体一绝缘体) 的临界粒 径为d e ) 。这意味着岛上集聚的电子的能量差距仅仅由占决定，因为对于岛上增加的 电子，在计算总的能量f + e 时，e 是一个可忽略的项。 关于谐振遂穿器件的工作原理，岛上势阱中的量子态的能级可调节成与源漏中能带 的能级相一致，这对于谐振遂穿器件的工作原理是非常重要的。谐振遂穿器件主要包括 两种类型，其中一个准经典的谐振遂穿器件是谐振遂穿二极管( r t d ) ，这种器件结构的 主要特点是，当采用两种不同材料形成异质结时，将在层接口处形成能带不连续性。这 些能带不连续性会形成具有一定形状或尺度的量子阱。当量子阱的尺度与布洛赫电子波 长具有相同量级时，阱内区域量子化显著。当入射电子具有与量子阱态相同能量时，电 子遂穿量子阱的能力很强。另一种谐振遂穿器件是谐振遂穿晶体管( r t t ) ，也是一种电 压控制器件，小的栅压可以控制流过器件的大电流。它是通过改变第三端( 栅) 上的电 压，把量子阱相对源的能级进行调整的。就像常规m o s f e t 一样，r t t 也能用作开关和 放大器。实际上，这样的纳米尺度的量子效应器件确实具有比m o s f e t 更优越的开关特 性。r t d 和r t t 都具有与非常小或非常窄的岛上的势阱内的多重分离能级有关的多重开 态或关态。如果这些能级被分离的足够宽( 即如果占比带边缘与源处的费米能级之间 的能量差要大) ，那么当偏置电压( 或栅压) 增加时，阱内不同能级会依次连续的与源 导带发生谐振和谐振消失。这些多态特征可通过改变r t t 上的栅压而获得。少数器件能 够用这种多态器件而不是两态m o s f i e r 来实现特定的逻辑功能，每个逻辑功能所需的器 件越少也意味着每个功能的热耗散越少。量子效应器件的逻辑优势使研究者可制作混合 微电子一纳米电子器件，其中超小型量子效应r t d 已制作进微米尺度m o s f e t 的漏( 或源) 内。混合r t t 也显示出多态特征，对于各种偏置电压，漏电流可以多次的开启或关闭。 这样，含有这种混合器件的电路系统的逻辑密度可制作的很高，而芯片的特征尺寸却没 有明显的降低。制作具有这种相对大的混合型三端r t t 的电路，比制作超小型复杂结构 的的单纯纳米电子r t t 电路更容易些。因此，很多研究者正在实验这种器件。s e a b a u g h 等人已制成这种器件，并把它们应用于电路，甚至验证了他们可以在室温下工作。混合 逻辑可作为纳米电子发展道路上应用工程的一步，加速了量子效应器件用于高密度功能 的集成电路的步伐。谐振遂穿器件的进展，可追溯到7 0 年代早期，当时e s a k i 和他的 助手第一次报道了在器件中观察到并利用了谐振遂穿效应。然而这种器件由于谐振下电 流密度低等原因而被限制了近1 0 年，直到m i t l i n c o l n 实验室的s o l l n e r 及其合作者用 其他方法论证了谐振遂穿器件。同时，r e e d 研究的突破和结果，使c a p a s s o 和k i e h l 开发了早期的r t t ，许多研究者进行了谐振遂穿器件的研究工作，特别是s e a b a u g h 和他 在t e x a s 研究所的同事们在混合r t t 和电路方向的进展。而且值得注意的是m i t l i n c o l n 实验室，他生产了在高速电路中包含大量谐振遂穿器件的超大规模集成电路芯片，应用 于数字信号处理。 3 单电子晶体管。“”1 单电子晶体管是基于库仑阻塞和单电子隧道效应的基本物理原理的一种新型的纳 米电子器件。它在未来的微电子学和纳米电子学领域将占有重要的地位。单电子晶体管 6 常常是一个具有栅、源和漏的三端器件，而不像量子点和谐振遂穿器件那样是无栅的两 端器件。它随着栅上共计一个电子或更小( 因此命名) 的电荷的微小变化而开启或关断 源漏电流。s e t 的工作原理是利用库仑阻塞效应和单电子遂穿现象来控制在微小隧道结 体系中的单电子遂穿过程，所以微小隧道结是s e t 的基本单元。然而，在高温下源漏中 的电子热能可克服库仑阻塞，在栅压下产生电子遂穿达到岛产生电流。因此，需要在低 温下维持s e t 开启和关断电流的能力，一直是s e t 实际应用中的一大障碍。日本n t t 研究者已成功地制作了仅3 0 r i m 的s e t ，它显示出在1 5 0 k 下由于库仑阻塞而产生漏源电 流明显周期性调制，这远高于液氮温度，液氮是沸点为7 7 k 的相对廉价的制冷剂。 早在2 0 世纪5 0 年代初期，人们就发现了库仑阻塞效应和单电子隧道效应。但直到 2 0 世纪8 0 年代后期，人们才成功地实现了利用这些效应的电子线路。实践滞后于理论 长达几十年的主要原因是：在此之前，人们无法加工出所需的非常微小的电极以及对这 些电极的精确定位。 8 0 年代末期，在成功的观测到库仑阻塞效应和单电子隧道效应后，曾有人预言， 如果能将器件的结构尺寸减小到数纳米时，就有可能造出工作在液氮温度以上的单电子 晶体管。1 9 9 3 年，n a t u r e 杂志的副主编在该杂志上再次发表评论时指出，以单电子隧 道效应为基础的单电子晶体管很可能在2 0 0 0 年以后问世。可是，就在他发表评论的一 年后，日本的科学家就率先在实验实力研制成功了单电子晶体管，该晶体管中使用的硅 和二氧化铁材料的结构尺寸都达到了1 0 r i m 左右的尺度。近几年来，单电子晶体管的研 制已逐步走向成熟，成为纳米电子学器件研究的热点。美国普度大学，伯克莱加州大学 也研制出不同尺度和结构的单电子晶体管基型器件。稍后，同样利用单电子隧道效应和 库仑阻塞效应的单电子存储器也已经开发出来。随着纳米加工技术的飞速发展，单电子 晶体管不仅在尺寸上已经达到了数纳米的尺度，其工作温度也达到了室温的条件。 目前日本已研制成功在室温条件下工作的s e t 。预测s e t 至少可以在以下三方面有 重要应用： ( 1 ) 对极微弱电流的测量和制成高灵敏度的静电计； ( 2 ) 构成新机制超高速微功耗特大规模量子功能器件、电路和系统、量子功能计 算机； ( 3 ) 研究高灵敏度红外线辐射探测器。日本已研制成在室温条件下工作的单电子 内存，将比现在最先进的1 6 m b 的d r a m 内存存储量大1 0 0 0 倍，达1 6 0 亿位 储量，最终可增大6 万倍。 不少人相信，单电子晶体管将很可能成为纳米电子学的核心器件之一。 为了迎接所述的挑战，也许开发新技术的最重要的驱动力应当是如何将完全不同的 新原理应用到器件的工作之中。尽管一些公司当初之所以启动有关单电子隧穿器件方面 的研究是把它当作m o s f e t 的极限来处理的，因为单电子效应将使得普通晶体管在极小 尺度下完全失效。但是，作为m o s f e t 十分自然的接替者，s e t 确实应用了一种新的库 仑阻塞效应来控制作为有源区的量子点内的电子数。电子只能依次一个一个地进出量子 点。而且，为了获得可靠的工作需要采取液氮冷却。另一方面，从原则上来讲，s e t 的 7 速度只受到r c 时间常数的限制。如果电容值c 取1 0 “8 法拉，其开关速度可达到0 i p s 。 但是要想真达到这种速度，s e t 必须采用”局域的”逻辑结构，避免要s e t 去驱动有很高 寄生电容的引线。目前，人们正在从理论和实验上来研究这类”局域的”逻辑，如b d d ( b i n a r yd e c i s i o nd i a g r a m ) 逻辑和蜂窝自动基元。 从实用的观点来看，由于库仑阻塞效应要求有很高的阻抗，s e t 更适用来制作存储 器，而非逻辑电路。就这一点来而言，可以将s e t 器件直接当作通常d r a m 或f l a s h 存储器的小尺寸形式，除了它还要求存储结点电容要足够小能产生良好的库仑阻塞效 应。人们目前还不应当因为s e t 的这种展望就对它过分乐观。还有许多甚至是十分严 重的挑战和困难有待人们去解决。首先，如前所述，除非在控制背景电荷涨落方面取得 重大突破，否则是不可能实现s e t 的大规模集成。第二，对s e t 均匀性的要求十分苛 刻，使得人们有这样的怀疑：在允许的容差下能否以一个合理的成本来实现s e t 集成? 第三，必须寻找出如何克服s e t 器件间的静电互相作用的对策。因此，从现在来看， s e t 要想替代c m o s 还有相当长的距离。 8 第二章蒙特卡罗( m o n t ec a r10 ) 方法简介 蒙特卡罗( m o n t ec a r l o ) 方法”，又称随机抽样或统计试验方法或称计算机随机 模拟方法，是一种基于“随机数”的计算方法，属于计算数学的一个分支，它是在本世 纪四十年代中期为了适应当时原子能事业的发展而发展起来的。这一方法源于美国在第 一次世界大战进研制原子弹的“曼哈顿计划”。该计划的主持人之一、数学家冯诺伊 曼用驰名世界的赌城一摩纳哥的m o n t ec a r l o 一来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘 色彩。 m o n t ec a r l o 方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用。早在1 7 世纪，人 们就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”。1 9 世纪人们用投针试验的方法 来决定圆周率丌。本世纪4 0 年代电子计算机的出现，特别是近年来高速电子计算机的 出现，使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能。 2 1 蒙特卡罗方法的基本原理及思想 当所要求解的问题是某种事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，它们 可以通过某种“试验”的方法，得到这种事件出现的频率，或者这个随机变数的平均值， 并用它们作为问题的解。这就是蒙特卡罗方法的基本思想。蒙特卡罗方法通过抓住事物 运动的几何数量和几何特征，利用数学方法来加以模拟，即进行一种数字模拟实验。它 是以一个概率模型为基础，按照这个模型所描绘的过程，通过模拟实验的结果，作为问 题的近似解。可以把蒙特卡罗解题归结为三个主要步骤：构造或描述概率过程；实现从 已知概率分布抽样；建立各种估计量。 考虑平面上的一个边长为1 的正方形及其内部的一个形状不规则的“图形”，如何 求出这个“图形”的面积呢? m o n t ec a r l o 方法是这样一种“随机化”的方法：向该正 方形“随机地”投掷次，个点落于“图形”内，则该“图形”的面积近似为膨仳 可用民意测验来作一个不严格的比喻。民意测验的人不是征询每一个登记选民的意 见，而是通过对选民进行小规模的抽样调查来确定可能的优胜者，其基本思想是一样的。 2 2 蒙特卡罗解题三个主要步骤 蒙特卡罗解题有三个主要步骤。 2 2 1 构造或描述概率过程 对于本身就具有随机性质的问题，如粒子输运问题，主要是正确描述和模拟这个概 率过程，对于本来不是随机性质的确定性问题，比如计算定积分，就必须事先构造一个 人为的概率过程，它的某些参量正好是所要求问题的解。即要将不具有随机性质的问题 9 转化为随机性质的问题。 2 2 2 实现从已知概率分布抽样 构造了概率模型以后，由于各种概率模型都可以看作是由各种各样的概率分布构成 的，因此产生已知概率分布的随机变量( 或随机向量) ，就成为实现蒙特卡罗方法模拟 实验的基本手段，这也是蒙特卡罗方法被称为随机抽样的原因。最简单、最基本、最重 要的一个概率分布是( 0 ，1 ) 上的均匀分布( 或称矩形分布) 。随机数就是具有这种均匀分 布的随机变量。随机数序列就是具有这种分布的总体的一个简单子样，也就是一个具有 这种分布的相互独立的随机变数序列。产生随机数的问题，就是从这个分布的抽样问题。 在计算机上，可以用物理方法产生随机数，但价格昂贵，不能重复，使用不便。另一种 方法是用数学递推公式产生。这样产生的序列，与真正的随机数序列不同，所以称为伪 随机数，或伪随机数序列。不过，经过多种统计检验表明，它与真正的随机数，或随机 数序列具有相近的性质，因此可把它作为真正的随机数来使用。由已知分布随机抽样有 各种方法，与从( 0 ，1 ) 上均匀分布抽样不同，这些方法都是借助于随机序列来实现的， 也就是说，都是以产生随机数为前提的。由此可见，随机数是我们实现蒙特卡罗模拟的 基本工具。 2 2 3 建立各种估计量 一般说来，构造了概率模型并能从中抽样后，即实现模拟实验后，我们就要确定一 个随机变量，作为所要求的问题的解，我们称它为无偏估计。建立各种估计量，相当于 对模拟实验的结果进行考察和登记，从中得到问题的解。 例如：检验产品的正品率问题，我们可以用i 表示正品，0 表示次品，于是对每个 产品检验可以定义如下的随机变数f ，作为正品率的估计量： 正； 1 塑篆皂。 ( 2 1 ) 。，5 1 0 ，为次品。 喵。u 于是，在次实验后，正品个数为： 厅= 正 ( 2 2 ) 显然，正品率口为： p 兰号专姜巧 c 2 s ， 不难看出，z 为无偏估计。当然，还可以引入其它类型的估计，如最大似然估计， 渐进有偏估计等。但是，在蒙特卡罗计算中，使用最多的是无偏估计。 用比较抽象的概率语言描述蒙特卡罗方法解题的手续如下：构造一个概率空间 缈，a ，p ) ，其中，是一个事件集合，a 是集合形的子集的样本体，p 是在a 上建立 的某个概率密度：在这个概率空间中，选取一个随机变量q ( w ) ，w 形，使得这个随机 变量的期望值 = e o ( c o ) = f e ( o j ) e ( a 国) ( 2 4 ) 矗 正好是所要求的解q ，然后用g ( 的简单子样的算术平均值作为q 的近似值。 2 3 蒙特卡罗方法优缺点 科技计算中的问题比这要复杂得多。比如金融衍生产品( 期权、期货、掉期等) 的 定价及交易风险估算，问题的维数( 即变量的个数) 可能高达数百甚至数千。对这类问 题，难度随维数的增加呈指数增长，这就是所谓的“维数的灾难”( c o u r s e d i m e n s i o n a l i t y ) ，传统的数值方法难以对付( 即使使用速度最快的计算机) 。m o n t e c a r l o 方法能很好地用来对付维数的灾难，因为该方法的计算复杂性不再依赖于维数。 以前那些本来是无法计算的问题现在也能够计算量。为提高方法的效率，科学家们提出 了许多所谓的“方差缩减”技巧。 传统的经验方法由于不能逼近真实的物理过程，很难得到满意的结果，而蒙特卡罗 方法由于能够真实地模拟实际物理过程，故解决问题与实际非常符合，可以得到很圆满 的结果。这也是我们采用该方法的原因。蒙特卡罗方法与一般计算方法有很大区别，一 般计算方法对于解决多维或因素复杂的问题非常困难，而蒙特卡罗方法对于解决这方面 的问题却比较简单。其特点如下： 直接追踪粒子，物理思路清晰，易于理解。 采用随机抽样的方法，较真切的模拟粒子输运的过程，反映了统计涨落的规律。 不受系统多维、多因素等复杂性的限制，是解决复杂系统粒子输运问题的好方 法。 m c 程序结构清晰简单。 研究人员采用m c 方法编写程序来解决粒子输运问题，比较容易得到自己想得到 的任意中间结果，应用灵活性强。 m c 方法主要弱点是收敛速度较慢和误差的概率性质，其概率误差正比于盯， ，、 如果单纯以增大抽样粒子个数n 来减小误差，就要增加很大的计算量。 另一类形式与m o n t ec a r l o 方法相似，但理论基础不同的方法一“拟蒙特卡罗方法” ( q u a s i - m o n t ec a r l o 方法) 一近年来也获得迅速发展。我国数学家华罗庚、王元提出的 “华一王”方法即是其中的一例。这种方法的基本思想是“用确定性的超均匀分布序列 ( 数学上称为l o wd i s c r e p a n c ys e q u e n c e s ) 代替m o n t ec a r l o 方法中的随机数序列。对 某些问题该方法的实际速度一般可比m o n t ec a r l o 方法提出高数百倍，并可计算精确度。 近二十年来，蒙特卡罗方法发展很快，期刊论文数量增长了几十倍，有几本好书是 关于电子及光子蒙特卡罗问题的，蒙特卡罗方法的代码被认为是黑匣子，它已成为计算 数学中不可缺少的组成部分，这主要是因为以下原因： 传统的分析方法受到了问题复杂性的限制。 m c 方法直观，对实验者很有吸引力。 计算机变得更快更便宜。 量子理论的发展为我们提供了辐射与物质相互作用的截面数据。 第三章s e t 模型的建立及蒙特卡罗模拟 3 1s e t 的物理模型及电路模型 为了研究方便，我们将一个典型的遂穿结图l ( a ) 等效为l ( b ) 所示的金属( m ) 、 绝缘体( i ) 、构成的m i m 结。 一e 金属颗粒金属颗粒mim ( b ， 图1 遂穿结与等效的金属m i m 结 从量子力学的角度，电子可以随穿过中间的势垒，与之对应遂穿结存在一个隧道电 阻r ，；而从经典物理的角度，这是一个电容为c 的电容器。对于一个电子的遂穿过程， 极板上电荷改变e ，节点压改变a v = c ，静电能增加p 2 2 c 。由此可见，要在实验上 具体观测到库仑阻塞与单电子遂穿必须满足几个条件： 1 要求静电能要远大于热起伏的影响，否则电电子遂穿现象将被热遂穿效应所掩 盖，即实验应在很低的温度下进行，同时隧道结具有较小的结面积，从而使结电容足够 小，以满足p 2 2 c k 日t ； 2 隧道结的电阻r ，应远远大于量子电阻凰= h e 21 3 9 1 ，使由量子力学的不确定原理 而导致的能量不确定值要小于静电能，从而不会使单电子遂穿效应被掩盖。 对于 l i m 单结系统，由于电极引线问还包含杂散电容c 而c ：通常远大于结本身 的电容o ，致使总电容c = c s + c 。变得很大，这就导致在单结系统中难以观察到单电 子遂穿振荡，解决方法是采用图2 ( a ) 中的双结结构( 即m i m i m 结) 。对两结之间的电 容为串联c x = c 。g ( c , + c 2 ) ，并不受引线间杂散电容大小的影响。只要c l 和c z 足够 小，通过任一结的单电子遂穿即可导致岛的静电能的明显变化。且遂穿引起的电荷改变 以单电子电荷为单位，因此两结之间的岛也常称为库仑岛，或单电子岛。 为了有效的控制岛上的电荷，我们通常通过一个小电容c 。由“栅”电压k 向电子 岛引入一个电荷绞，形成三极管式的电路。由于栅极电压可以完全控制器件的电导， 1 3 因此这一由栅压控制的双结器件就具有晶体管的作用，称为单电子晶体管，是一种最基 本的单电子器件。图2 ( b ) 就是单电子晶体管的示意图。 n岛 矿 卜佃沪小 c l c 2 ( a ) o - 姐卜命小 c l ：辛gc 2 o k 图2 单电子岛和单电子管晶体管 为了分析先考虑不加栅电压即单电子岛在电路中的情形。电路图如图3 所示。 单电子岛 c 2 ，r 2 抛 图3 无栅压时的电路图 我们忽略了金属一半导体之间的肖特基势垒和单电子岛与电路其它部分之间的电 容。假设两个隧道结分别具有结电容c l ，c 2 和隧道电阻r r ，：。加上栅压后就是单 电子管的情形。电路图如图4 所示，器件由两个隧道结( r ，c f ，r 2 c 2 ) ，库仑岛( 量子 点) 、栅电容c g 和两个电压源( v s , ) 组成 图4 单岛单电子晶体管电路 1 4 r | c l r 2 为了计算方便，取c t = c 2 = 2 a f = 2 x1 0 1 8 f ，c t 和。是串联关系。岛上的对外电容 表现为 c ，：玉擘：三c ：1 。1 0 f ( 3 1 ) c l + c 2 c g = 6 1 0 - 1 4 f 这是一个电容为c 的电容器。对于一个电子的遂穿过程， 压改变 矿= 昙= ! 罴着：! ；- o 1 6 v = 1 6 0 m 矿 静电能增加 舡：业掣_ 1 2 8 x 1 0 “，= 0 0 8 e v 2 c2 x 1 1 0 “5 ( 3 2 ) 极板上电荷改变b 节点 ( 3 3 ) ( 3 4 ) a e = a v q ( 3 5 ) 由( 3 3 ) 和( 3 5 ) 式得 q = 昙 ( 3 6 ) 根据经典理论，单电子遂穿率r “”由遂穿前后的系统的h e l m h o l t z s 自由能的增 量f 决定， r ：；- 鉴 ( 3 7 ) 9 2 r rl e x p ( af k 口丁) a f = 一e 伽 ( 3 8 ) 其中辟是遂穿电阻，杨是波尔兹曼常数，r 是系统的绝对温度。 墨2 葡 ( 3 9 ) 吲2 是电子遂穿过势垒的几率，研和仃分别是电子在遂穿结左右两边电极中的 f e r m i 能级处的态密度，壳是普朗克常量，e 是电子电量。 分析式( 3 9 ) 可知，电子遂穿几率l 丁1 2 随遂穿结上压降的变化决定着遂穿电阻的 数值，吲2 地计算可采用w k b 近似1 p 2 = e x p 一2f , 4 2 m ( e - v ( x )