（车辆工程专业论文）基于虚拟样机的汽车驾驶室悬置系统仿真分析.pdf

捅要 虚拟样机( v i r t u a lp r o t o t y p e ) 是物理样机在计算机上的本质实现。榴对于 传统的仿真模型来说，虚拟样机更加强调系统性和整体性。利用虚拟样机可代 替物理样机对产品进行创新设计、测试和评估。缩短开发周期，降低成本，改 进产品设计质量，提高企业面向客户，敏捷响应市场的能力。虚拟样机技术是 一种基于虚拟样机的数字化设计方法，融合了先进建模仿真技术、现代信息技 术、先进设计制造技术和现代管理技术，将这些技术应用于产品的全生命周期， 并对它们进行综合管理。 随着国民经济的持续高速发展，我国公路运输需求强劲增长，重型载货汽 车品种多、结构复杂多变、应用广泛，在国民经济建设中作用巨大。由于重型 汽车一般工作条件比较恶劣、弯道多、坡路多、转弯半径小，车辆频繁转向与 制动并长期在满载、振动与冲击载荷下工作，座椅部位的振动一般都比较强 烈。因此，先进的车辆悬架技术在重型卡车上被广泛研究和采用，很多重型汽 车在底盘和驾驶室之间采用了较为特殊的驾驶室悬置结构，例如全浮式驾驶室 悬置、半浮式驾驶室悬置、液压式驾驶室悬置、空气弹簧驾驶室悬置结构等。 以提高乘坐舒适性为目的的汽车n v h 特性的研究是当今汽车技术研究的重 要课题，以有限元理论和多体系统动力学理论为基础的c a e 技术是研究汽车 n v h 特性重要且有效的方法，c a e 分析软件的不断完善和计算机技术的飞速发 展为汽车n v h 特性的仿真计算提供了有利的条件。当前国外对汽车平暇性的研 究广泛采用多体系统动力学方法，这种方法适合于对具有复杂空间约束关系的 机构进行详细建模分析，比以往仅仅基于几个集中质点的振动系统简化建模有 着更精确的仿真精度，本论文将虚拟样机技术应用到某商用汽车的设计分析上， 针对该商用车在使用中出现的驾驶室振动问题进行研究，综合考虑底盘结构、 驾驶室悬置结构、使用工况等因素，利用动力学仿真分析软件a d a m s 建立整车 虚拟样机模型和路面模型，用m a t l a b 软件进行仿真后处理，获取了驾驶室悬置 系统的响应特性，并进一步分析和研究驾驶室悬置系统的参数，从提高驾驶室 乘坐舒适性的角度提出了驾驶室悬置系统优化设计的方案，然后对系统响应的 主要参数进行匹配研究，结合样车测试，为驾驶室悬置系统改进设计提供一定 的参考。本文运用虚拟样机技术在汽车设计、分析方面做了一些有益探索和尝 试。 关键词：虚拟样机，动力学仿真，汽车驾驶室悬置，频响，功率谱密度， 参数动态分析 a b s t r a c t v i r t u a lp r o t o t y p ei st h ee s s e n t i a l l yr e a l i z a t i o no fp h y s i c a lp r o t o t y p e r e l a t i v et o t h et r a d i t i o n a ls i m u l a t i o nm o d e l ，v i r t u a lp r o t o t y p ee m p h a s i so nt h eu t i l i t ya n ds y s t e m u s i n g v i r t u a lp r o t o t y p ec a nm a k ead e s i g no fi n n o v a t i o n 、t e s t i n g 、e v a l u a t i o n ，s h o r t i n g t h ed e v e l o p i n gp r o d u c tp e r i o d ，r e d u c i n gt h ec o s t ，i m p r o v i n gt h ep r o d u c tq u a l i t y , a n d e n h a n c i n g t h ea b i l i t yo fa ne n t e r p r i s et of a c ec l i e n t sa n df a s tr e s p o n s et ot h em a r k e t v i r t u a lp r o t o t y p ei san e wd i g i t a ld e s i g nm e t h o d ，i n c l u d i n gt h ea d v a n c e dm o d e l i n g a n ds i m u l a t i o nm e t h o d ，m o d e mi n f o r m a t i o nt e c h n o l o g y , a d v a n c e dm a n u f a c t u r ea n d d e s i g n i n gt e c h n o l o g y , a n d m a n a g e m e n tt e c h n o l o g y , b yu s i n g t h e s ea d v a n c e d t e c h n o l o g y t ot h e p r o d u c tl i f e c y c l e ，t oa t t a i n as y n t h e s i sm a n a g e m e n t w i t har a p i dg r o w t ho fc o u n t r ye c o n o m y , t h e r ea r em o r ea n d m o r e r e q u i r e m e n t s o fh i g h w a yt r a n s p o r t a t i o n ，h e a v yt r u c ki sw i d e l ya p p l i e db e c a u s eo f i t sc o m p l e x s t r u c t u r ea n dv a r i a b l ek i n d so fp r o d u c t i o n ，i tp l a y sai m p o r t a n tr o l ei no u rc o u n t r y e c o n o m y b e c a u s et h ew o r k i n gc o n d i t i o no fh e a v yt r u c ki su s u a l l yb a d ，t h e r ea r e m a n y b e n dr o a d ，s l o p er o a d ，s w e r v i n gw i t hs m a l lr a d i u s ，t u r n i n ga n db r a k i n gw i t h a h i g hf r e q u e n c y ，a n dh e a v yt r u c k i sa l s ou s e du n d e rt h ec o n d i t i o no ff u l l - l o a d ， v i b r a t i o na n ds t r i k i n g ，t h ev i b r a t i o no fc h a i ri su s u a l l yi n t e n s i t y s o ，a d v a n c e d s u s p e n s i o nt e c h n o l o g yi sw i d e l y r e s e a r c h e da n da p p l i e do nh e a v yt r u c k m a n yh e a v y t r u c k su s e as p e c i a lc a bm o u n t i n g s y s t e m b e t w e e nc a ba n dc h a s s i s ，s u c ha s f u l l f l o a t i n g c a bm o u n t i n g ，h a l f - f l o a t i n gc a bm o u n t i n g ，h y d r a u l i cm o u n t i n ga n d a i r - s p r i n gm o u n t i n g t h en v h s t u d ya i m e dt oi m p r o v et h ev e h i c l ec o m f o r t a b l e n e s si s a ni m p o r t a n t s t u d yt a s k c a et e c h n o l o g yb a s e df m i t e - e l e m e n t sa n dm u l t i - b o d yd y n a m i c si s a n i m p o r t a n ta n d u s e f u lm e t h o dt os t u d yt h ev e h i c l en v hc h a r a c t e r i s t i c s t h ep e r f e c t i n g c a e t e c h n o l o g y a n d c o m p u t e rt e c h n o l o g yp r o g r e s sg i v e ag o o dc o n d i t i o nf o rv e h i c l e n v h m o d e l i n ga n dc o m p u t i n g n o wt h es t u d yt o v e h i c l ec o m f o r t a b l e n e s si nt h e w o r l di s w i d e l ya p p l i e dm u l t i - b o d yd y n a m i c s ，t h i sm e t h o di sa d a p t t om o d e lt h e i n s t i t u t i o n 、v i t l lc o m p l e xs p a c er e s t r i c t i o n i t sm o r es o p h i s t i c a t e dc o m p a r e dw i mt h a t m o d e l i n gw h i c hi sb u i l db yt h em e t h o db a s e do f s o m ec e n t r a l i z e dp a r t i c l e s i nt h i s a r t i c l e ，v i r t u a lp r o t o t y p et e c h n o l o g yi s u s e dt o i n v e s t i g a t ep r a c t i c a ld e s i g n a n d a n a l y s i so fav e h i c l e ，a i mt o t h ec a bm o u n t i n gs y s t e mv i b r a t i o np r o b l e m sw h e n d r i v i n g t of i n dt h er e a s o n ，t h es t r u c t u r eo fv e h i c l e ，c a bm o u n t i n gs y s t e m ，d r i v i n g c o n d i t i o n sa n de t cw e r ea l lt a k e ni n t oc o n s i d e r a t i o ni nv e h i c l ek i n e m a t i c sa n a l y s i s i i u s i n gt h em u l t i b o a yd y n a m i cs o f t w a r ea d a m s t ob u i l da l la u t o m o b i l ev i b r a t i o n m o d e la n dr o a dm o d e lb yt h ev i r t u a lt y p i n gt e c h n o l o g y , a n du s i n gt h em a t l a b s o f t w a r et ot a k ea p o s tt r e a t m e n t ，s i m u l a t et h er e s p o n s e c h a r a c t e r i s t i co fv e h i c l eb o d y b ym o d e l i n ga n ds i m u l a t i n gt h ev e h i c l em o d e lt oi n v e s t i g a t ec a bm o u n t i n gs y s t e m f a c t o r ，a n dt og i v eaa n a l y s i so nt h e s ef a c t o r s ，c o m b i n g 、】l ，i t l lt h ep r a c t i c a lv e h i c l et e s t ， i nt h ee n dt of i n ds o m er e f e r e n c eo p i n i o n st oi m p r o v i n gt h ec a bm o u n t i n g s y s t e m c o m p u t e rs i m u l a t i o nm e t h o dp l a y sm o r ea n dm o r ei m p o r t a n ta c t i o n ，t h i sm e t h o d h a v ea b i gi n f l u e n c e t oi m p r o v eo u rm o t o r d e s i g nl e v e l n 忙s t u d yi nt h i sa r t i c l ei sa g o o dt r ya n dr e s e a r c ho f u s i n g v i r t u a lp r o t o t y p ei nv e h i c l ed e s i g na n d a n a l y s i s k e yw o r d s ：v i r t u a lp r o t o t y p e ，k i n e m a t i c sa n a l y s i s ，v e h i c l ec a bm o u n t i n g s y s t e m ，f r e q u e n c yr e s p o n s e ，p o w e rs p e c t r u md e n s i t y , p a r a m e t e r a n a l y s i sd y n a m i c a l l y i i i 墓望堡王查堂堡主兰堡堡苎 第1 章绪论 1 1 课题研究的背景、目的和意义 虚拟样机( v i r t u a lp r o t o t y p e ，简称v p ) 是当前设计制造领域的一个新技术。 它利用软件建立机械系统的动力学模型，分析和评估系统的性能，从而为物理 样机的设计和制造提供参数依据。v p 技术在设计的初级阶段一概念设计阶段就 可以对整个系统进行完整的分析，可以观察并试验各组成部件的相互运动情况。 使用系统仿真软件在各种虚拟环境中真实地模拟系统的运动，它可以在计算机 上方便的修改设计缺陷，仿真试验不同的设计方案，对整个系统进行不断改进， 直至获得最优设计方案以后，再做出物理样机。虚拟样机的设计方法同传统的 设计方法相比具有以下优点：在设计早期确定关键的设计参数、更新产品开发 过程、缩短开发周期、降低成本、提高产品质量。 随着国民经济的持续高速发展，我国公路运输需求强劲增长，其中重型载货 汽车品种多、结构复杂多变、应用广泛，在国民经济建设中作用巨大。汽车工 业一直是国家的支柱产业，在国家的大力支持下已经取得了很大发展，如今已 经建立了以轿车为代表的中国汽车工业体系。但重型车的软件和硬件设计一直 是一个比较薄弱的环节，需要在设计、制造上采用更加先进的技术手段来提高 设计生产效率，从而满足客户的要求和面对市场竞争。同时在技术上学习掌握 先进的设计分析手段、提升自主开发能力也是打造企业核心竞争力的基础。 目前国际上对平顺性的实用性研究，已广泛采用了多体系统动力学仿真的 方法，国内也针对这种方法在平顺性研究中的应用开展了一些工作。本论文针 对某公司生产的重型牵引车辆，采用多体系统动力学的方法及其相应软件a d a m s ， 建立了整车包含汽车驾驶室悬置系统分析的多体系统动力学模型，并进行参数 化分析。在虚拟模型基础上，对车辆的振动特性进行了仿真；并且对该车驾驶室 悬置的一些主要设计参数进行了匹配研究，以分析具体设计参数对驾驶室舒适 性的影响，最终可对改进设计以及改善其驾驶室舒适性提供一些指导性的建议。 本论文对虚拟样机技术在汽车设计开发上的实际应用作了一定的探索。虚拟样 机技术的掌握和运用对于我国汽车工业技术水平的提高和降低汽车开发成本， 提升企业竞争力有重要意义，具有现实的工程实际意义。 1 2 虚拟样机技术的发展和应用n 1 2 0 世6 0 年代，古典的刚体力学、分析力学与计算机相结合的力学分支一多 体系统动力学产生了。其主要任务是：建立复杂机械系统运动学和动力学程 l 武汉理工大学硕士学位论文 式化的数学模型，开发实现这个数学模型的软件系统，用户只需输人描述系统 的最基本数据，借助计算机就能自动进行程式化的处理；开发和实现有效的 处理数学模型的计算方法与数值积分方法，自动得到运动学规律和动力学响应； 实现有效的数据后处理，采用动画显示、图表或其他方式提供数据处理结果。 目前多体系统动力学已形成了比较系统的研究方法，其中主要有工程中常用的 以拉格朗 ：；j 方程为代表的分析力学方法、以牛顿一欢拉方程为代表的矢量学方 法、图论方法、凯恩方法和变分方法等。 虚拟样及技术的核心是机械系统动力学，动力学和控制理论，但是没有成熟 的三维计算机图型技术和基于图型的用户界面技术，虚拟样及技术也不会成熟。 虚拟样及技术在技术与市场两个方面的成熟也与计算机辅助设计( c a d ) 技术 的成熟机大规模推广应用分不开。所以虚拟样机技术是许多技术的综合。其核 心部分是多体系统运动学与动力学建模理论及其技术实现。数值算法提供了求 解这种问题的有效的快速算法。计算机可视化技术和动画技术的发展提供了友 好的用户界面。c a d f e a 等技术的发展为虚拟样机技术的应用提供了技术环境。 目前，虚拟样机技术已成为一项相对独立的产业技术，它改变了传统的设计思 想，对制造业产生了深远的影响。 图1 基于虚拟样机的产品研制流程 现代机械系统的结构形状和运动学性态越来越复杂，复杂机械系统的运动 学、静力学与动力学的性态分析、设计与优化需要新的有效的现代分析方法和 辅助手段。虚拟样机技术正是这样一个有力的技术工具。随着工业技术的发展 与国防技术的要求，机械系统的构型越来越复杂，表现为系统在构型上向多回 路与带控制系统方向发展，如航天器正由单个主体加若干鞭状天线的卫星走向 有庞大的多个部件在轨拼装或展开的空间站。高速车辆对操纵系统与悬架系统 2 武汉理工大学硕士学位论文 的构型提出更高的要求，有的已采用自动控制环节。不仅如此，机械系统的大 型化与高速运行的工况使机械系统的动力学性态变得越来越复杂。如大型的高 速机械系统各部件的大范围运动与构件本身振动的耦合，振动非线性性态的表 现等。复杂机械系统的运动学、静力学与动力学的性态分析、设计与优化向科 技工作者提出了新的挑战。 目前国外很多汽车企业应用虚拟样机技术来进行车辆动力学仿真，从设计 试验一改进设计一再试验一再设计的设计理念转为设计一仿真试验，使设计 中的主要问题在设计初期得以解决。数字化虚拟样机技术在汽车上的应用缩短 车辆研发周期、降低开发成本、提高产品设计和制造质量，企业取得了巨大的 经济和社会效益。许多国际知名汽车企业均已构建了数字化虚拟样机设计、开 发环境，许多产品已完全实现了数字化。对汽车而言，车辆动力学性能尤为重 要，为了降低产品开发风险，在样车制造出之前，利用数字化样机对车辆的动 力学性能进行计算机仿真，并优化其参数就显得十分必要了。目前在汽车上的 应用已经可以集成机械、弹性体、液压、控制于一体进行动力学仿真，已处于 成熟应用阶段。而且为了能够实现真正的并行工程，许多企业拥有自己的多体 车辆动力学仿真专用系统，如a d a m s c a r 、a d a m s p r e 使建模自动化，大大缩 短建模、仿真时间。现在国内外的各主要汽车厂家和研究机构安装使用了大量 的以a d a m s 为代表的多体系统动力学分析软件，并与有限元分析、模态分析、优 化设计等软件一起形成了一个研发系统，在汽车设计开发中发挥了重要的作用。 汽车动力学模型经历了从简单到复杂，从少自由度到多自由度，从模拟计 算到数字仿真的发展过程。模型越来越朝着通用性、高效性和精确性的方面发 展。另外，由于计算机网络的发展可实现异地之间的参数调用，更增加了模型 的通用性。 国内对汽车部件及整车的动力学分析很多仍然采用传统的作圈法或缩小比 例进行运动分析；用简化条件、降低自由度的方法进行动力学分析。传统的分 析方法很难揭示复杂的汽车动力学性态，也得不到精确的分析结果。 1 3 本论文的主要内容和研究方法 1 3 1 本论文的研究内容 现代汽车研究开发中，以提高乘坐舒适性为目的的汽车n v h 特性的研究是 当今汽车技术发展的重要课题，以有限元理论和多体系统动力学理论为基础的 武汉理工大学硕士学位论文 图2 汽车振动问题研究方法 c a e 技术是研究汽车n v h 特性重要且有效的方法，c a e 分析软件的不断完善和 计算机技术的飞速发展为汽车n v h 特性的仿真计算提供了有利的条件。汽车行 驶过程中的振动是因为随机路面不平度与发动机激励和传动系的扭振引起的， 对于汽车这样结构复杂的振动系统，运动时各个结构部件之间存在大量耦合， 以往理论研究中仅用基于几个集中质点的动力学模型不能完整地描述整个系统 的动力学特性，因此需要运用多刚体系统动力学的理论对包含多构件与多种类 约束的车辆整体进行建模。 在载重汽车运动中，由路面输入引起的车身振动响应特性不仅取决于悬架 和车轮的刚性、阻尼，而且还取决于驾驶室的重量及其悬置规格，发动机重量 4 武汉理= _ l _ = 大学硕士学位论文 和安装支承弹簧刚度、货箱惯性和重量等。因此，必须把各组成部分作为整体 振动体系来考虑车身的响应特性。货车的平顺性是用驾驶室的振动来衡量，该 振动是由汽车各构成部件的综合振动而引起的，改进平顺性方法的难处正在于 此。如何把驾驶室及其悬置系统、车架、发动机、悬架、轮胎等弹簧和诸多部 件的振动特性与平顺性感觉相结合进行设计，是提高载重汽车平顺性的设计的 关键，本文的研究对象是某公司的商用车，针对实际中出现的驾驶室振动量过 大的问题，运用虚拟样机软件，研究驾驶室的振动即舒适性问题。 1 3 2 本论文的研究方法 ( 1 ) 对现有驾驶室z 轴垂直振动和绕x 轴、y 轴的角振动进行测试，为用 a d a m s 建模提供有关参数，同时作为改进比较的依据。对整车的质心位置，驾驶 室质心位置、绕x 轴、y 轴转动惯量等动力学参数进行实验测量，其余相关部件 的转动惯量、质量等力学特性通过三维设计软件计算或实验测量获得，作为计 算机建模的依据。对汽车几个自由度的输入，输出的传递特性进行测量，了解 系统的传递特性，为建模提供参数，验证改进效果。对r e n a u l t 和v o l v o 样车 的驾驶室的悬嚣系统结构进行分析，对其悬置系统零部件几何参数和动力学参 数进行测量和试验，作为设计时的选优参数。 ( 2 ) 利用a d a l i s 软件建立整车振动系统的完整模型，综合运用a d a m s 各 模块，特别是v i b r a t i o n ( 振动模块) ，以及m a t l a b 软件对系统进行仿真和计算。 在频域内，用a d a m s n i b r a f i o n 振动模块来分析悬架的传递特性。 ( 3 ) 路面输入由路面空间频率功率谱转化成时间频率功率谱，同时考虑 左右车轮的相干性和前后车轮的时滞性的影响。应用虚拟样机技术对该商用车 进行振动虚拟试验，以随机路面输入的功率谱密度作为系统输入，驾驶室座椅 等位嚣的加速度功率谱作为系统输出，并由此计算相应的加速度均方根值，参 照汽车平顺性评价的相关标准，研究提高该车驾驶室舒适性的方法。结合考虑 汽车底盘悬架的因数，重点研究汽车驾驶室悬置系统各参数对整个系统模型的 响应特性，并在此基础上进行匹配设计。然后将仿真结果和试验结果对比，分 析驾驶室悬置系统参数的优选和在整车上的布置。 1 4 本章小结 较全面系统地阐述了本课题研究的背景、内容和方法，虚拟样机技术的发展 以及以及国内外在汽车相关领域的研究和应用状况。 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章多刚体动力学软件a d a m s 及其建模仿真 2 1 概述 多体系统动力学，包括多刚体系统动力学和多柔体系统动力学，是研究多体 系统运动规律的学科。这种多体系统一般由若干个柔性和刚性物体相互连接所 组成，其结构和连接方式多种多样，因而动力学方程式一般都是高阶非线性方程， 特别是多柔体系统动力学的动力学方程是强耦合、强非线性方程，这种方程目前 只能通过计算机用数值方法进行求解。由于汽车的工作情况、使用环境的复杂 多变，汽车动力学研究中的建模、分析和求解一直困扰着研发人员。多体动力学 的迅速发展，为汽车动力学的研究提供了一个方便快捷的手段。由此，汽车动力 学研究的力学模型逐渐由线性模型发展到非线性系统模型，模型的自由度由二 自由度发展到数十个自由度，甚至到数百上于个自由度。模拟计算也由稳态响应 特性的计算发展到瞬态响应特性。 应用多体系统动力学理论解决实际问题时，一般有以下几个步骤：实际系 统的多体模型简化：自动生成动力学方程：准确地求解动力学方程总之，多 体系统动力学方法求解汽车系统动力学问题是一种高效率、高精度的分析方法， 然而在解决实际问题时如果处理不当，将使工作量大大增加，得不到满意的结果， 应用中要根据具体情况和所研究的问题性质选择最有效的分析方法。 a d a m s ( a u t o m a t i cd y n a m i ca n a l y s i so f m e c h a n i c a ls y s t e m ) l 印为机械系统动 力学分析软件，美国m s c 公司产品。a d a m s 软件是世界上占有率最高的机械系统 仿真m s s ( m e c h a n i c a ls y s t e ms i m u l a t i o n ) 软件。其主要功能有： ( 1 ) 在由a d a m s v i e w 、a d a m s s o l v e r ，a d a m s p o s t p r o o c s s o r 构成的核心 模块基础上，提供丰富的样本库、专用模块。特别是为汽车研发人员提供的专 用模块，如：a d d sc a r 提供轿车动力学分析模块，a d a m sa n d r o i d 提供人体模 型，a d a m st i r e 提供轮胎模型，a d a m sv i h e c l e 提供悬架模型，a d a m se n g i n e 提供 发动机建模模块，a d a m sh y d r o l i c 提供液压传动系统的建模模块，a d a m s c h a s s i s 提供底盘模块等，a d a m s v i b r a t i o n 提供振动分析模块等，极大地方便 了汽车设计阶段的建模与汽车动态仿真分析。 ( 2 ) 开放的软件环境为研究人员集成c a d c a m c a e 软件、开发用户专用模块 提供了方便。 ( 3 ) 充分考虑工程应用实际，提供功能齐全的工程分析和优化设计功能。 ( 4 ) 提供了与控制软件如：m a t l a b 等软件的接口。 ( 5 ) 提供实体动画显示功能与运动干涉检查。 6 武汉理工大学硕十学位论文 2 2a d a m s 软件动力学建模n 2 1 a d a m s 软件以笛卡尔坐标和欧拉角参数描述物体的空间位形，以采用吉尔 ( g e a r ) 刚性积分解决了稀疏矩阵的求解问题，因此其核心为a d a m sv i e w 与a d a m s s o l v e r a d a m ss o l v e r 提供多种功能成熟的求解器，可以对所建模型进行运动 学、静力学、动力学分析。 2 2 1 系统的坐标变换 首先在系统中定义一惯性坐标系，记为( i o ) = ( 群，司，薯) 7 。在刚体 b ，( f = 1 ，) 的质心c 。建立一个连体基( i ) = ( ，e 一2 ，。- ，i ) 7 并将其原点称为参考 点，显然，连体基( 虿) 的运动就是刚体丑的运动，用刚体连体基在惯性基中的 方位来描述刚体在惯性基中的方位，刚体的一般运动可以分解为随参考点的平 动和绕参考点的转动。 连体基( i ) 与惯性基( a o ) 之间的关系为： ( 百) = ( 彳) ” o ) ( 2 - 1 ) 式中( 爿) ”为连体基( i ) 与惯性基( i o ) 之间的坐标变换阵，且 l 一背彳竺砧i ( 一) = i 一箸 一錾 4 嚣i ( 2 2 ) i 篙一竺篙i 刚体固连基在某时刻的方位可认为是基( i 。) 从惯性系( i o ) 平行的位置饶其自身 的轴、根据右手定则按( 3 ，1 ，3 ) 顺序连续三次转动的合成，如图所示 图3 坐标变换 第一次转动前，基( i ) 与基( 亭o ) 各轴平行。第一次转动，( 吾。) 绕基矢量转动角 度到达基忙。“) 所示方位。矿称为进动角且有g “) = ( 。 。) ；第二次，基忙，) 由基( 矿) 起绕基矢量( 一) 转动角口到达基( 一) 所示方位，口称为章动角且 壅堡堡三盔堂堡圭堂焦堡奎 ( i 。) = ( 一) ”( i ) ；第三次，基( i 。) 由基忙) 起绕基矢量转动角妒到达最后方位， 即基( 茸) 所示的方位，妒称为自转角且( 手) = ( “) “( 石。) 。以上三次转角统称为欧 + ：雕列。，( 彳y 2 l 一8 挚y 。薯：j 2 3 ) r l 0 0 叫y 2 1 0 。= i n 0 别0 q l sc o s l “：雕吲 陋s ， 一“2 l 一吉伊。葛妒o j 2 5 则基( f ) 相对惯性基 o ) 的坐标变换阵为： ( 一) = ( 彳) “( 一) “( ) 。o = c o s v c o s o s i n 妒c o s 口s i n 妒 s i n c o s 妒+ c o s c o s 曰s i | 1 伊 s i n o s i n 伊1 1 - c o s c ，s i n q s i n v c o s 8 c o s l c - s i n v s i n 妒+ c o s v c o s o c o s 矿s i n 8 c o s 口0i l s i n y s i n 0- c o s p , s i n o c o s 0 i 因此，如e 在惯性基( 亨o ) 中的坐标记为( x ，弘：) ，固连基相对惯性基的欧拉角 ( 妒，0 ，矽) ，则描述刚体目的笛卡尔广义坐标可以用其质心坐标和欧拉角表示为 ( x 。y 。，z ，0 ，西。写成6 l 列阵： 吼= ( ，p j ) 7 ( 2 7 ) 2 2 2 系统约束方程的建立 一般情况下，描述系统位形的笛卡尔坐标在运动过程中它们之间存在某些 关系，这些关系的解析表达式即为约束方程。可从每个铰的刚体偶对出发，根 据铰的性质建立邻接刚体坐标的约束方程。该方法称为局部法，其优点是不遗 漏约束方程且约束方程对同一铰具有共性，系统约束方程是各铰约束方程的集 合。 武汉理工大学硕士学位论文 图4 局部法建立的约束方程示例 如图4 ，刚体b 1 ，b 2 ，b 3 在x y 平面内运动，其广义坐标可记为 ( 墨y ，印，铰a 。b ，c 为转动铰且铰点在运动中应始终保持重合，那么，对于铰 a ，b ，c 分别有： a ：( ( 五+ 卢2 ) - ( e l + 声1 。) = 0 ( 2 8 ) b ：( 弓+ 多3 b ) 一( 五+ 多2 月) = 0 ( 2 9 ) c ：i + 芦l c 2 0 将以上三式沿坐标轴方向分解为标量表达式，则有六个相互独立的方程： z 。一- 鲁o o , o , = o m 一皂s i l l 鼠：o j ：一妥c o s 岛一l ic o s o i ：o ”；s m 州1 s 啡。 他1 而一鲁c 。s 岛一也一乏- c ：o s 晚= o y ，一鲁s m 岛- y 2 - 鲁s ；n 岛= o 系统受到的约束包括所有铰链的运动约束和驱动器产生的约束。系统内铰链运 动约束一般只要是与位置坐标有关的定常约束，考虑到式( 2 - 7 ) ，约束方程的 矩阵形式可写为： o 。( 譬) = f ；( g ) ，m ：( g ) ，o ：( 捌7 = 0 ( 2 1 1 ) 其中上标k 表示其为铰链约束。 9 茎堡望三奎堂堡主堂竺笙塞 系统驱动约束的数目应等于系统的自由度数m ，是与时间有关的非定常约 束，可用下式表示： m 4 ( g ，f ) = 中? ( g ，) ，中2 a ( q ，r ) ，m ：( g ，) 】7 = 0 ( 2 1 2 ) 式中上标d 表示约束性质为驱动约束。将两种约束方程集合起来表示为： 啪，= 瓣。 协 2 2 3 多刚体动力学方程的建立 当用l a g r a n g e 方程来建立动力学系统的微分方程是，必须要获得每个刚体 动能的表达式。刚体运动时，描述其方位的三个欧拉角都是时间的函数，根据 前面所述欧拉角的定义和矢量合成原理，其刚体连体基( 虿) 相对惯性基( 亭o ) 的角 速度可表示为： 谛= 霹+ o e ：+ 驴 ( 2 1 4 ) 在( 虿。) 中进行分解可得矩阵形式的坐标方程 w = 勋( 2 - 1 5 ) 其中，p = ( 矿，0 ，咖 ( 2 - 1 6 ) f s i n oc o s 0 1 k = ls i n o e o s p s i n q ，0i ( 2 1 7 ) 【c o s 0 0 l j 假设在惯性空间运动的刚体目上任一点p 到惯性基( 虿o ) 原点的矢径为吒，到 刚体目质心c j 的矢径为卢，质心e 到惯性基( i o ) 原点的矢径为巧，显然，它们 之间存在如下关系： 名= 艿+ 卢 ( 2 1 8 ) 根据刚体动能的定义，刚体骂的动能正应为： z = 三丘咖= 三p + 田芦) 2 d m = 丢m ，+ 吾哦z 哦( 2 - 1 9 ) 上式的标量形式可写为： i = ；if j 7 m 。，十i 1 一r 以w ( 2 2 0 ) 式中t 是刚体质心速度毒在惯性基中的坐标列阵，嵋是刚体角速度矾在其 连体基中的坐标列阵；m 是刚体的3 x 3 的质量矩阵，以是刚体相对质心的惯性 张量z 在其连体基中的惯性矩阵。 将式( 2 1 5 ) 引入式( 2 2 0 ) ，得到刚体动能的欧拉角表达式： 武汉理j 1 大学硕士学位论文 t ? = 1t m n ，1 t “t j ? 时 ? ( 2 - 2 1 ) 对每个刚体写出对应于六个广义坐标( r j r , 掣) 7 的六个拉格朗同方程 式中兄= 【 ，如，九。】7 是与6 ”个约束相匹配的6 n 1 拉格朗日乘子列阵 中( g ，) 如式( 2 1 3 ) 所示。如将式( 2 2 1 ) 代入式( 2 2 2 ) ，经过繁琐的矩阵求 导并合并同类项，得到： 陬p麓冀豁(rdk j4 - 以j 鲋k z 。)i ? ，墨p 。中；五= q f ( p 。) + p j ，p 。 、 。 将式( 2 2 3 ) 的两个方程合并，写出矩阵形式： m ，牙+ 中：五= 讲 ( 2 - 2 4 ) 式中奇，= ( t t 印) 7 m r = 苫x j k 是刚体且的6 6 的广义质量阵： 外 q ( p 嚣黔一霞卜刚体e 的6 l 的广义力矩阵。 将九个刚体产生的一个方程( 2 2 4 ) 组集，并与系统的约束方程式 ( 2 - 1 3 ) 联立，z 动- 力学方程统的矩阵形式： 鼍i g ：五( 2 - 2 5 ) i 中( g ，f ) = 0 将系统运动方程可化为规范型的动力学方程为： p 白础。，2 ，r ) = o 2 z r a d s ，设左、右轮路面输 入彬与矾之间的传递函数为o ： 武汉理工大学硕士学位论文 i 一 _ j 1 一 _ j l 1 一 _ _ _ 一 r_一_ 图1 9 四轮车辆简图 v 一+ g ：如，= 器= 篙b ob 麓l s 等等+ b n s m s ， ( j ) + + 6 2 s 2 + - - “ 肌酬= i g ( j w ) l = l 篙揣端簪嚣等i m e ， 其相干函数c o h 2 ( f 2 ) 的拟合式为： 砌2 训2 c 胪一：5 厂麓乏 m ， 对于传递函数分子、分母的各项稀疏，可用优化理论的概念来求解，即 目标函数为：脚n i i ( ) i c 0 ( ) l o a w t 4 0 约束条件为0 日( ) 卜_ c o h ( w , ) l j ，s 为较小正数，嵋= o ，0 5 ，i = 1 ，2 ， 为简化计算，采用式( 4 4 ) 的3 阶近似式，即： g ( s ) = 雨a o + 面a l s + j a 万2 s 2 + 可a 3 5 3 ( 4 8 ) 、 6 0 + 6 l s + 6 2 s 2 + 也s 3 在c o b ( w ) 变化剧烈时，如在厂= 2 h ：附近，选择间距较小的插值点w l ；在c o h ( w ) 变化不剧烈时，选择间距较大的插值点。选择3 6 个插值点，利用优化程序， 求解系数值如下。“： ， a 0 2 3 1 8 1 5a 1 2 0 2 0 6 3口2 = 0 0 1 0 80 3 = 0 b 0 2 3 2 2 36 1 2 0 5 9 0 06 2 3 0 0 3 2 7 b ，= 0 因此，式( 4 7 ) 可简化成下式： g 2 船= 舞b 2 s 阻。， ( j )6 0 + 乜s + 2 、 4 该状态方程具有良好的精度，并且根据相频特性曲线可以看出与实际情况 3 4 亟堡望三查堂堡主兰垡笙兰一一一一一一 是非常接近的，即一0 。假定车辆前后轮距相同，等速直线行驶，则后轮路面 输入是后轮路面输入的在一定时间t 。的滞后，即前后轮路面输入有如下关系： 躬( f ) = 彬0 一t a ) ( 4 - 1 0 ) 式中暇( r ) 为后轮输入，形( ，) 为前轮输入，= 兰，三为轴距，v 为车速。 对于这类纯时间延迟系统，可用p a d e 方法近似计算，职和彤之间的传递 函数及其肝阶p a d e 近似为： = 篇= 篙罴罴筹 采用二阶p a d e 算法( n = 2 ) ，常数只= 1 1 2 ，则式( 4 1 0 ) 转化为： 瓯= w 职3 = 誊2 蓦1 2 2 ， 4 4 响应计算分析 设有n 个构件组成一个多体系统，用笛卡尔坐标描述位置，用欧拉参数描 述位姿，第f 个构件的广义坐标表示为：吼，吼= 【r ，p f ，而，j = b ，y ，z l ， p ，= k 巳口：q l ，描述该系统位形的全部坐标口表示为：g = g 。，9 2 ， q 。 ，则多体动力学方程可以表示为： 骱m 圈= 阴 给 式中： m 、m 。、g 、g 、五广义的质量矩阵，雅可比矩阵，加速度列阵， 广义力列阵，拉格朗e t 乘子列阵 ，一加速度方程 系统的质量矩阵为： 0 只 只= d i a g m ，肌，肌l 武汉理工大学硕士学位论文 j i 2d i a g j 。，j 。，l 】。 式中m 一系统中构件i ( 驾驶室、底盘、车轮和车桥等) 的质量； 厶、，。、厶一各构件相应坐标的转动惯量 广义雅可比矩阵： 中。 巾mo m ，o 。，o 。】 巾。一系统的约束方程对构件i 位移坐标导数的矩阵 q ，一系统的约束方程对构件i 转动坐标的导数的矩阵 加速度列阵： g = x l ，y l ，：l ，w ，l ，w ，w = i ， ， x 。，。，= 。，w 肌，w m ，w m 】 式中 x 。、y 。、= 。一构件珀q 位置坐标 、一构件f 的角加速度 广义力列阵： q = 阶，_ ，工，；- r 式中：，一构件f 上的力 r 一构件f 上的力矩 ( 4 1 4 ) “- 1 5 ) f 4 1 6 ) 加速度方程，因为约束方程不显含时间，故 m 。q = 0( 4 _ 1 7 ) 将式( 2 ) 对时间求导，可得加速度方程： 巾口q = - ( qg ) gq 。2 中“q - 中。 托 ：