（应用数学专业论文）几类混合动态系统的稳定性分析及其控制.pdf

摘要 混合动态系统是由连续( 或离散) 时间变量和离散事件( 或逻辑) 变量相互作用的 复杂系统。在描述和研究许多复杂的物理现象和实际应用的过程中，混合动态系 统能有效地提供一个数学框架( 模型) 。它在混合自动机控制、数据采样控制、飞机 控制、自动列车控制以及网络控制等实际问题中都有着广泛的应用。因此，对于 混合动态系统的研究具有重要的理论意义和实用价值。 本文主要研究了几类混合动态系统的稳定性分析以及相关的控制器设计问 题。主要工作概括如下： 1 研究一类混合动态系统的l y a p u n o v 稳定性问题。通过结合多l y a p u n o v 函 数和向量l y a p u n o v 函数，提出一种新的分析工具多向量l y a p u n o v 函数。利 用该工具，弱化对系统能量函数的假设，给出系统渐近稳定的充分条件。用实例 验证该方法的有效性。 2 研究一类混合动态系统的实用稳定化问题。所研究的系统具有时变子系统 和时变跳转函数。首先，通过状态跳转函数，确定系统一条严格递增的切换时间 序列。然后在该序列中的每一段时间区间内，明确地构造出相应的线性状态反馈 控制律，由此实现闭环系统的实用稳定。 3 研究一类混合动态系统的有限时间稳定性及其稳定化问题。首先，通过放 松对l y a p u n o v 函数的限制，给出一个新的非线性系统有限时间稳定的充分必要条 件。然后，给出混合动态系统有限时间稳定的概念，同时利用前述条件以及前人 的结果( b h a t & b e m s t e i n ( 2 0 0 0 ) ，m o u l a y & p e r r u q u e t t i ( 2 0 0 3 ) ) 进一步研究混合动态系 统的有限时间稳定性，给出若干个充分条件。最后，根据系统连续和重置部分的 状态划分，构造出一个混合反馈控制器使闭环系统有限时间稳定。 4 研究基于有限状态自动机的混合动态系统稳定性及其稳定化问题。首先， 通过系统两部分的有机结合，对整个混合动态系统进行分析，提出稳定性概念， 给出新的判别定理。然后，基于混合观测器进一步研究混合动态系统的混合反馈 控制问题。通过设计混合反馈控制律使闭环系统达到渐近稳定。最后，将前述结 果推广到不确定混合动态系统，其中不确定因素包括：自动机跳转的不确定性， 连续子系统参数的不确定性以及控制器参数不确定性。基于最优路径的思想，通 过求解线性矩阵不等式l m i ，给出一种非脆弱的控制方法使闭环系统达到渐近稳 定。 5 研究基于微分p e t r i 网的混合动态系统稳定性问题。首先，针对混合动态系 统的特点，在其微分p e t r i 网( d p n ) 模型的基础上，给出它的稳定性概念和稳定性 引理。然后通过引入两类辅助函数g 和日，利用关联矩阵的信息，构造出混合 l y a p u n o v 函数得到d p n 的稳定性定理。另一方面，通过放松触发条件依赖弧权的 限制以及扩展弧权的定义，提出了一种新的p e t r i 网扩展形式扩展微分p e t r i 网。该p e t r i 网结合了广义微分p e t r i 网和混合自动机的优点。利用这种新的扩展形 式对混合动态系统进行建模，通过结合系统两部分( 离散和连续) 的稳定性，给出系 统渐近稳定的充分条件。此外，利用关联函数矩阵的信息，构造出一个新的混合 l y a p u n o v 函数，得到线性混合动态系统的稳定性结果。 关键词：混合动态系统多向量l y a p u n o v 函数l y a p u n o v 稳定性实用稳定性 及稳定化有限时间稳定性及稳定化混合反馈控制混合l y a p u n o v 函数不确 定性非脆弱控制扩展微分p e t r i 网 a b s t r a c t h v b r i dd y n a m i c a ls y s t e m sa r et h ec o m p l i c a t e ds y s t e m st h a tc o n s i s to fc o n t i n u o u s ( o r d i s c r e t e lt i m ed y n a m i c s ，d i s c r e t ee v e n t ( o rl o g i c a l ) d y n a m i c s ，a n dt h e i n t e r a c t i o n b e t w e e nt h e m h y b r i dd y n a m i c a ls y s t e m sc a np r o v i d e a l le f f e c t i v ef r a m e w o r kf o r m a t h e m a t i c a lm o d e l i n ga n da n a l y s i s o fm a n yc o m p l e xp h y s i c a lp h e n o m e n aa n d p r a c t i c a la p p l i c a t i o n s t h e yh a v eav a r i e t yo fa p p l i c a t i o n ss u c h a sh y b r i da u t o m a t a ， s a m p l e d d a t ac o n t r o ls y s t e m s ，a i r c r a f tc o n t r o ls y s t e m ，a u t o m o t i v ec o n t r o ls y s t e m s a n d n e t w o r kc o n t r o ls y s t e m se t c t h u s ，t h es t u d yo fh y b r i dd y n a m i c a ls y s t e m sh a si m p o r t a n t s i g n i f i c a n c eb o t hi nt h e o r ya n da p p l i c a t i o n s i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，s t a b i l i t ya n a l y s i sa n dc o n t r o lp r o b l e mo fs e v e r a lc l a s s e sh y b r i d d y n a m i c a ls v s t e m sa r es t u d i e d t h em a i nc o n t r i b u t i o n sa n do r i g i n a li d e a si n c l u d e d i n t h ed i s s e r t a t i o na r es u m m a r i z e da sf o l l o w s 1 t h es t a b i l i t yo fac l a s so fh y b r i dd y n a m i c a ls y s t e m si ss t u d i e d b yc o m b i n i n g t h ea d v a n t a g e so fm u l t i p l el y a p u n o vf u n c t i o n sa n dv e c t o rl y a p u n o vf u n c t i o n ，m u l t i p l e v e c t o rl y a p u n o vf u n c t i o n s ( m v l f ) i sp r o p o s e d b yu s i n gt h em v l f ，w e w e a k e nt h e h y p o t h e s i so nt h el y a p u n o vf u n c t i o no fs y s t e m s ，a n dg i v e as u f f i c i e n tc o n d i t i o no f a s y m p t o t i cs t a b i l i t yf o r t h es y s t e m s as i m u l a t i o n i sg i v e nt oi l l u s t r a t et h ee f f e c t i v e n e s s o ft h ep r o p o s e dm e t h o d 2 1 1 1 ep r a c t i c a ls t a b i l i z a t i o no fac l a s so fh y b r i dd y n a m i c a ls y s t e m si s s t u d i e d t h e s eh y b r i dd y n a m i c a ls y s t e m sh a v et i m e v a r y i n gs u b s y s t e m sa n dt i m e - v a r y i n gs t a t e j 眦p 。f i r s t l y ，b yu s i n g t h es t a t ej u m pf u n c t i o n ，w ed e t e r m i n eas t r i c ti n c r e a s e ds w i t c h 。 i n 2s e q u e n c ef o rt h es y s t e m t h e n ，f o re a c ht i m ei n t e r v a lo f t h es w i t c h i n gs e q u e n c e ，w e e x p l i c i t l yc o n s t r u c tac o r r e s p o n d i n gl i n e a rs t a t ef e e d b a c kc o n t r o ll a w s ，w h i c hp r a c t i c a l l y s t a b i l i z et h ec l o s e d l o o ps y s t e m s 3 t h ef i n i t et i m es t a b i l i t ya n ds t a b i l i z a t i o no f ac l a s so fh y b r i dd y n a m i c a ls y s t e m s 锄es t u d i e d a tf i r s t ，b yr e l a x i n gt h er e s t r i c t i o n so nl y a p u n o vf u n c t i o no f t h es y s t e m ，a n e wn e c e s s a r ya n ds u f f i c i e n tc o n d i t i o no ff i n i t et i m es t a b i l i t yi sg i v e nf o rn o n l i n e a r s v s t e m t h e n w ep r e s e n tt h ec o n c e p to ff i n i t es t a b i l i t yf o rh y b r i dd y n a m i c a ls y s t e m s b yu s i n gt h ec o n d i t i o nm e n t i o n e da b o v ea n dt h er e s u l t so fp r e v i o u sw o r k s ( b h a t & b e m s t e i n 2 0 0 0 ；m o u l a y & p e r r u q u e r i ，2 0 0 3 ) ，w e f u r t h e rs t u d yt h ef i n i t et i m es t a b i l i t y o fh y b r i dd y n a m i c a ls y s t e m ，s e v e r a ls u f f i c i e n tc o n d i t i o n sa r ed e r i v e d f i n a l l y ，b a s e do n t h es t a t ep a r t i t i o no fc o n t i n u o u sa n dr e s e t t i n gp a r t s o fs y s t e m ，ah y b r i df e e d b a c k c o n t r o l l e ri sc o n s t r u c t e d ，w h i c hs t a b i l i z e st h ec l o s e d l o o ps y s t e m s i nf i n i t et i m e 4 b a s e do nt h ef i n i t es t a t em a c h i n e ( f s m ) ，t h es t a b i l i t ya n ds t a b i l i z a t i o no fh y b r i d d y n a m i c a ls y s t e m sa r es t u d i e d f i r s t l y ，b yc o n c e r n i n gt h es t a b i l i t y o ft w op a r t s ，a c o n c e p to fa s y m p t o t i c a ls t a b i l i t yf o rt h ew h o l eh y b r i dd y n a m i c a ls y s t e m si sp r o p o s e d m o r e o v e lan e ws t a b i l i t yc r i t e r i o ni sg i v e n t h e n ，b a s e do nt h eh y b r i do b s e r v e r ，w e f u r t h e rc o n s t r u c tah y b r i df e e d b a c kc o n t r o l l e r , w h i c ha s y m p t o t i c a l l ys t a b i l i z e t h e c l o s e d 1 0 0 ps y s t e m f i n a l l y , w ee x t e n dt h er e s u l t so b t a i n e da b o v et ot h e u n c e r t a i n h y b r i dd y n a m i c a ls y s t e m s ，w h e r eu n c e r t a i n t i e sa p p e a ri nt h ep l a c ej u m po ff s m ，t h e p a r a m e t e ro fc o n t i n u o u ss u b s y s t e m sa n dt h ep a r a m e t e ro fc o n t r o l l e r b a s e do no p t i m a l r o a di d e a ，w ec o n s t r u c tan o n f r a g i l ec o n t r o l l e rb ys o l v i n ga nl m i ，w h i c ha s y m p t o t i c a l l ys t a b i l i z et h ec l o s e d - l o o ps y s t e m 5 b a s e do nt h e ( e x t e n d e d ) d i f f e r e n t i a lp e t r in e t ( d p n ) ，t h es t a b i l i t yo fh y b r i d d y n a m i c a ls y s t e m si s s t u d i e d a tf i r s t ，a c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i c so fh y b r i d d y n a m i c a ls y s t e m s ，w ep r o p o s ei t sd i f f e r e n t i a lp e t r in e tm o d e l ，a n dg i v et h ec o n c e p ta n d l e m m ao fs t a b i l i t yf o rd p n t h e n ，b yu s i n gt w oa u x i l i a r yf u n c t i o n sg ，ha n dt h e i n f o r m a t i o no fi n d e xm a t r i x ，w ec o n s t r u c tan e wh y b r i dl y a p u n o vf u n c t i o na n dp r e s e n t t h es t a b i l i t yt h e o r e mf o rd p n o nt h eo t h e rh a n d ，b yr e l a x i n gt h er e s t r i c t i o no nt h e e n a b l i n gc o n d i t i o nd e p e n d so nt h ew e i g h to fa r c ，a n de x t e n d i n gt h ed e f i n i t i o no fw e i g h t f o ra r c ，e x t e n d e dd i f f e r e n t i a lp e t r in e t ( e d p n ) ，an e wm o d e lt o o l ，i sp r o p o s e d e d p n a d o p t sb o t ht h ea d v a n t a g e so fg e n e r a l i z e dd i f f e r e n t i a l p e t r in e t sa n dh y b r i da u t o m a t a u s i n gt h i sm o d e l ，as u f f i c i e n tc o n d i t i o no fa s y m p t o t i cs t a b i l i t yf o rh y b r i dd y n a m i c a l s y s t e m si so b t a i n e db yc o m b i n i n gt h es t a b i l i t yo ft w op a r t s i na d d i t i o n ，b yu s i n gt h e i n f o r m a t i o no fi n d e xm a t r i xa n dan e wh y b r i dl y a p u n o vf u n c t i o n ，t h es t a b i l i t yt h e o r e m o fl i n e a rh d si so b t a i n e d k e yw o r d s ：h y b r i dd y n a m i c a ls y s t e m s ，m u l t i p l ev e c t o rl y a p u n o vf u n c t i o n s ，l y a p u n o v s t a b i l i t y , p r a c t i c a ls t a b i l i t ya n ds t a b i l i z a t i o n ，f i n i t et i m es t a b i l i t ya n ds t a b i l i z a t i o n ，h y b r i d f e e d b a c kc o n t r o l ，h y b r i dl y a p u n o vf u n c t i o n ，u n c e r t a i n t y , n o n - f r a g i l ec o n t r o l ，e x t e n d e d d i 仟e r e n t i a lp e t r in e t s 创新性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或 其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做 的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名：随z 函谴日期旦星：缱： 2 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。本人保证毕 业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技大学。 学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全 部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。( 保密的论文 在解密后遵守此规定) 本人签名：鹜z ! 亟遮 导师签名：垒! 垒& 第章绪论 第一章绪论 本章主要介绍混合动态系统( 简称混合系统) 发展的工程背景、特点、研究内 容及其分类，以及研究现状，然后说明本文的结构和主要内容。 1 1 混合动态系统的提出 从古典控制理论到现代控制理论，主要研究对象为本质上属于物理世界范畴 的连续变量动态系统，简称为c v d s ( c o n t i n u o u sv a r i a b l ed y n a m i cs y s t e m s ) 。 c v d s 的动态过程服从物理学定律( 如电学、力学、热学等的定律) 或广义物理学定 律( 如经济学、人口学、生态学、社会学等的规律) 的约束，其数学模型可表述为传 统意义下的微分方程和差分方程。借助数学理论所提供的问题描述与求解方法， 使得对这类系统的建模、分析、控制和优化的研究，至少在线性定常系统这类比 较简单的分支上，已达到相当成熟和相当完善的层面，并在实际中显示了它的有 效性【1 1 。 随着科学技术的迅猛发展，信息处理、计算机通讯、机器人控制、生产过程 自动化等技术的完善和广泛应用，人们着眼的系统规模越来越大，内容越来越丰 富，现象越来越复杂。在通信、制造、交通、军事、生产过程等领域相继出现了 一批反映技术发展方向的人造系统，例如计算机集成制造系统( c i m s ) 、通信和计 算机网络、大型交通管理系统、军事指挥中的c 3 i 系统、工业生产的控制与调度系 统等。在这类人造系统中，对系统的行为进程起决定作用的是一批离散事件，而 不是连续变量，所遵循的是一些复杂的人为规则，而不是物理学或广义物理学规 律。这些系统不便用微分方程和差分方程描述，以往的理论体系己难以适用于这 些新的问题。为了研究这些系统的行为和性能，哈佛大学的何毓琦( y c h o ) 教授于 1 9 8 3 年正式提出离散事件动态系统( d i s c r e t ee v e n td y n a m i c a ls y s t e m s ，d e d s ) 的概 念。随后，这一领域便成为了系统论、控制论和运筹学的研究热点【2 川。本质上， 离散事件动态系统理论是一类反映各种人造系统运行的内部规律的系统理论，目 前已形成了逻辑层次、时间层次和统计性能层次三个主流研究方向。近二十年来， 由于一些重要工程问题和军事问题的促进，d e d s 的理论与应用研究得到了蓬勃的 发展。 在离散事件动态系统中所取得的研究成果，直接激发了控制界对混合系统的 研究兴趣。混合系统的早期研究是以离散事件动态系统的一个分支出现的。可以 2几类混合动态系统的稳定性分析及其控制 说，这是混合系统理论出现的理论需求。然而，混合系统的研究更是具有广泛的 工程应用背景。2 0 世纪8 0 年代以来，伴随着计算速度的提高、存储容量的扩大、 通信功能的增强以及多任务实时处理功能的加强，以计算机为主的数字技术使得 工业生产向着大型化和综合化发展，形成了复杂的生产过程，对系统功能的要求 也越来越高。计算机的这种应用，既突破了计算机单纯取代模拟控制装置的局限， 也突破了计算机只作为运动控制和过程控制单元的单一功能，它是集底层控制、 加工调度、运营管理和总体优化于一体的多任务多功能的控制与决策。控制中计 算复杂性进一步增加，不局限于数学公式的表达和数值计算，而是考虑将人们的 经验知识容纳进去。另一方面，控制对象越来越复杂，其中不仅包含了连续的物 理、化学和生物反应，而且受到大量逻辑规则的约束；另外，系统中含有大量的 电磁阀、点位开关等不连续设备使系统存在着不同操作模式间的切换。面对这种 形势，以往从控制领域专家的观点出发，采取连续变量动态的方法( 差分和微分方 程) 来描述系统；或者从计算机领域专家的角度出发，采用离散事件动态系统中的 p e t r i 网模型、自动机模型及极大代数模型来描述系统均不能适应复杂系统控制的要 求。由于c v d s 和d e d s 之间存在着的相互耦合作用及其所表现出的特殊动力学特 性，导致了人们研究同时包含离散事件过程和连续( 或者离散) 动态变量过程的系统 的需要。而对于这些系统的行为控制，则必须建立混合系统( h y b r i ds y s t e m s ，h s ) 理论来分析和研究。 混合系统的研究是随着人们对客观世界认识的进一步深入和科学技术的发展 而产生的。如何以一种统一的更一般化的模式对混合系统进行深入的研究，己成 为控制和计算机学科的前沿热点。十多年来，混合系统作为与数学科学、控制科 学和计算机科学紧密联系的一门全新的交叉学科，从不同的学术观点、不同的应 用领域、不同的应用层次得到了飞速发展，并提出了一系列具有挑战性的问题。 1 2 混合动态系统的概念，特点及其分类 混合系统概念的提出主要基于两个方面的原因，一是有广泛的工程应用背景， 因为大多数的复杂控制系统几乎都包含了由连续变量所描述的物理层的动态演化 过程和以符号操作与离散监控决策为特征的高层协调优化过程，例如大规模复杂 工业控制系统，智能交通系统，现代飞行控制系统，制造系统等方面都存在着共 同的混合性质；二是现代计算机技术的高速发展与普及应用，己经为处理这类具 有混合特性的系统的模型化和优化控制与决策问题提供了强有力的支持工具，因 而可保证这方面的研究工作稳步进行。 对于混合系统的定义，长期以来尚未形成一个能够被不同的学术界所共同接 第一章绪论 受的统一的、标准的、科学的定义。综观各种定义，大体上来说，混合系统的定 义可以分成两类，它们分别来自于计算机领域和控制领域。第一种定义认为混合 系统是由相互作用着的数字设备和连续设备所共同组成的网络【l5 1 。而另外一种定 义则认为混合系统是由连续变量动态系统和离散事件动态系统相互混合、相互作 用而形成的统一的动态系统【1 6 , 1 7 】。计算机科学工作者提出的定义，侧重于从复杂 离散程序的观点分析问题；控制科学工作者提出的定义，侧重于系统动力学的角 度。这两种定义的侧重点略有不同，具有浓厚的学科色彩，这是与研究的目的和 研究者的兴趣紧密联系在一起的。但是，这些定义具有的共同特点是：混合系统 是包含连续变量过程和离散事件过程的一类动态系统，这类系统同时按照连续时 间动力学和离散事件动力学演化并相互作用。 与传统的连续变量动态系统和离散事件动态系统相比，混合系统具有以下的特 占【5 l ，5 2 】 j 、 ( 1 ) 复杂性：混合系统中不同动态行为的耦合、不同子系统的耦合导致系统结 构的复杂性；混合系统涉及连续变量和离散变量，其中离散变量还包含：离散状 态( ：j n - r 、等待) 、离散事件( 到达、开始) ，这些变量的动态导致系统动态行为的复 杂性；混合系统的定性、定量指标约束的控制任务，需要采用复杂的控制策略， 而且运行中要面临大量的逻辑、同步和数值计算问题，从而带来了控制算法组合 的复杂性。 ( 2 ) 混合性：混合系统具有离散事件动态系统和连续变量动态系统的结构混合 性和行为混合性。系统的演化由时间和事件两类不同性质的机制驱动，这种内在 的多重混合性是混合系统的最本质特征。由此而带来信息结构上确定性和非确定 性信息的混合，以及在信息处理上符号推理与数值计算的混合。混合系统本质上 的混合性就使研究者不能用单一的模型来设计和分析系统，而必须是在多模型集 成的思想指导下进行研究。 ( 3 ) 交互性：混合系统的各模块子系统不是孤立运行的，它们相互之间存在着 复杂的交互性。对交互性的研究是混合动态系统问题的主要难点之一，这体现在 交互过程混合有大量逻辑符号与数值计算相关的问题，有时还可能出现模糊的和 随机的关联关系。此外，通常还必须考虑交互失败重构问题，以保证混合系统的 正常运行。 ( 4 ) 实时性：对输入的响应有严格时间要求的系统称为实时系统，混合系统中 的时间是可度量的连续时间，系统的动态行为不仅与离散事件的顺序结构有关， 而且与事件之间的时间结构紧密相关。混合系统研究中所涉及的内容基本上覆盖 了实时系统的研究内容。 ( 5 ) 模块性：混合系统的混合性使其必然又具有多模块子系统集成的特点。这 种结构上的特征使系统具有很强的层次性和分布式特性。这就要求在系统设计和 4 几类混合动态系统的稳定性分析及其控制 实现过程中，既要从整体上进行考虑，又要注意各模块的自身特性。另一方面， 这种模块性又为系统的分布式实施和控制创造了条件。 研究者们基于各自的专业背景，对混合系统有许多种分类方法，概括来说有 如下几种【1 ；5 3 - 5 6 】 ( 1 ) 根据建模时对离散事件特性和连续动态特性侧重的不同，可分为“延拓 ( a g g r e g a t i o n ) ”模型和“聚合( p o l y m e r i z a t i o n ) 模型。“聚合 法，是将整个系统 看作d e d s 的某种扩展，通过对系统的连续状态空间进行分区，转化系统的连续动 态特性，以便将h s 表示为一个有限自动机、p e t r i 网等离散事件动态系统的形式。 “延拓 法是把系统当作一个微分方程( 组) 来处理，将离散活动“嵌入”常微分方 程或将离散活动看作微分方程的干扰。 ( 2 ) 从系统的结构出发强调控制结构的混合，可以分为混合控制系统( h c s ) 和 混合状态系统( h s s ) 。例如，计算机和其它物理部件组成的h s 等，称之为混合控制 系统；h s s 从系统的行为出发，强调两种类型状态的交替变化，例如软件移植系统。 这种划分不是绝对的，它们之间是有一定的联系，h c s 主要针对混合控制器而言， h s s 针对被控对象而言。h s s 的最终控制实现是h c s 。 ( 3 ) 按照离散事件和连续变量在系统中的功能的不同，可把系统分成组合型和 交互型h s 。组合型h s 的特点是，系统结构上具有明确的层次关系，即混合系统由 d e d s 子系统和c v d s 子系统，以及两者之间的中间接口层构成。d e d s 子系统和 c v d s 子系统各自承担相对独立的部分功能，并通过接口实现相互作用以完成系统 的整体功能。交互型h s 的特点是，系统中离散事件变量对连续时问变量的作用不 能用一个连续输入来代替，连续时间变量对离散事件变量的作用同样也不能用一 个逻辑输入来代替。交互型h s 是一类紧密耦合型混合系统，系统的功能是由两类 不同属性变量的直接作用来实现。 ( 4 ) 从工程实际中混合系统问题的各自特点出发，针对所研究的对象和问题， 可将混合系统分成为一些特殊的子类，以利于“对具体系统进行具体分析”。典 型的混合系统子类有：切换型、水箱型、集中控制型、旅行商型、递阶型、仿真 语言型、混合自动机型、混合p e t r i 网型等。这些模型均是从实际系统的各自特点出 发，对混合系统中的连续时间变量、离散事件变量以及它们之间的相互作用分别 采用了不同的描述形式。 ( 5 ) 根据h s 有无外部输入把系统分为自治和非自治混合系统。若h s 既没有输 入事件，也没有连续输入量，即没有任何外部输入时，就称之为自治混合系统。 反之，若系统有外部输入，包括输入事件或( 和) 连续输入量，则称混合动态系统为 非自治h s 。在一定条件下，一个非自治系统可以转化为自治h s 。例如，在带有决 策机制的生产调度过程中，如果引入基于系统状态的反馈型调度策略，则由 此构成的闭环系统就可看成为自治h s 。 第一章绪论 1 3 混合动态系统的研究发展和现状 混合系统理论的最早文献可以追溯至u w i t s e n h a u s e n 于1 9 6 6 年在i e e et r a n s a c t i o n so na u t o m a t i cc o n t r o l 上发表的一篇关于混合状态连续时间动态系统的论文【5 】， 开创了混合系统理论研究的先河。1 9 7 9 年瑞士联邦工学院的c e l l i e r 第一个引入混合 系统分层结构的概念，把系统分为连续、离散和接e l - - - 部分【6 】，但是混合系统在当 时并没有受到普遍重视。 混合系统概念的正式提出，来源于1 9 8 6 年9 月在美国s a n t ac l a ra 大学召开的高 级控制会议。这次会议由i e e e 控制系统协会召集控制界知名学者，举行了关于控 制科学今后发展的专题讨论会，在会议报告对于控制的挑战一集体的观点1 7 】 上，第一次出现了混合系统的概念，从此关于混合系统的新模型、新方法和新应 用不断涌现，引起了世界上许多应用数学、计算机、控制理论工作者的浓厚兴趣。 到了九十年代，混合系统逐渐成为自动控制与计算机理论两大领域的研究热 点问题。1 9 9 1 年在欧洲( 法国) 召开了关于h s 的国际会议【8 】及1 9 9 2 年在丹麦召开了计 算机科学问题中的h s 理论专题研讨会1 9 ，1 9 9 4 年法国i n r l a 召开d e d s 9 4 的国际会 议中也有一些关于h s 的专题报剖1 0 。1 4 1 。1 9 9 3 年世界著名的科技图书出版社公司一 德国的s p r i n g e r - v e r l a g 在其著名的计算机科学领域系列出版物l e c t u r en o t e si n c o m p u t e rs c i e n c e ( l n c s ) , q i , 版了第一部关于混合系统理论的专辑( ( h y b r i ds y s t e m i 【15 1 ，以后又出版了( ( h y b r i ds y s t e mi i v 1 6 - 1 9 1 ，汇集了混合系统理论早期的研 究成果。 从1 9 8 9 年至今，在国内外召开的自动控制领域的许多重要学术会议，女n i e e e 控制与决策年会( i e e e c d c ) 、i f a cw o r l dc o n g r e s s 、欧洲控制会议( e c c ) 、美国控 制会议( a c c ) 等都设有关于混合系统的专门讨论会，出版的大会论文集中有多篇关 于h s 的研究文献。另外，许多重要学术刊物，如 a u t o m a t i c a ) ) 、( ( i e e et r a n s a c t i o n s o na u t o m a t i cc o n t r 0 1 ) ) 、( ( j o u r n a lo fd i s c r e t ee v e n td y n a m i cs y s t e m s ) ) 、( ( s y s t e m s & c o n t r o ll e t t e r s ) ) 、( ( i n t e r n a t i o n a lj o u r n a lo f c o n t r 0 1 ) ) 等都出版了关于混合系统的 专刊 2 0 2 4 】。 自1 9 9 8 年以来，每年都举办一次关于混合系统的国际学术研讨会“h y b r i d s y s t e m ：c o m p u t a t i o na n dc o n t r o l ( h s c c ) 。同时在s p r i n g e r v e r l a g 的出版物l e c t u r e n o t e si nc o m p u t e rs c i e n c e 上出版论文集 h y b r i ds y s t e m s ：c o m p u t a t i o na n d c o n t r 0 1 ) ) 2 5 - 3 2 ；2 7 1 2 7 2 1 ，汇集了混合系统领域具有代表性的研究成果，标志着混合系 统理论的研究步入正轨。 著名的i e e ec o n t r o ls y s t e ms o c i e t y ( c s s ) 成立了混合系统的学术机构i e e e 6几类混合动态系统的稳定性分析及其控制 t e c h n i c a lc o m m i t t e eo nh y b r i ds y s t e m s ( h y s c o m ) p 引，目前由a l b e r t ob e m p o r a d 担 任主席。这表明混合系统理论已经成为了一个独立的研究分支。 世界上许多国家的大学、研究所等科研机构中都成立了关于混合系统控制理 论与应用的研究小组，并形成了多个具有代表性的研究方向，成为了推动混合系 统理论研究发展的重要力量。如：s w i s sf e d e r a li n s t i t u t eo ft e c h n o l o g y 的以m o r a r i m a n f r e d 为代表的t heh y b r i ds y s t e m sg r o u p l j 引，u n i v e r s i t yo ff l o r e n c e 的以a l b e r t o b e m p o r a d 为代表的 c o n t r o la n do p t i m i z a t i o no fh y b r i da n de m b e d d e d s v s t e m s ( c h h e s ) g r o u p t ”j ，u n i v e r s i t yo fp e n n s y l v a n i a 的以r a je e va l u r 、g e o r g e p a p p a s 为代表的hy b r i ds y s t e m sg r o u p 【36 1 ，u n i v e r s i t yo fn o t r ed a m e 的以p a n o s a n t s a k l i s 为代表的t h ei n t e r d i s c i p l i n a r yr e s e a r c hg r o u po ni n t e l l i g e n ts y s t e m s ( i r i s ) 3 7 】，u n i v e r s i t yo fc a l i f o m i a ，b e r k e l e y 的以t h o m a sa h e n z i n g e r 为代表的 c e n t e rf o rh y b r i da n de m b e d d e ds o f t w a r es y s t e m s ( c h e s s ) 3 引，c h a l m e r su n i v e r s i t y o ft e c h n o l o g y 的以b e n g tl e n n a r t s o n 、s t e f a np e t t e r s s o n 为代表的a u t o m a t i c c o n t r o lg r o u p 3 9 】，s t a n f o r du n i v e r s i t y 的以c l a i r ej t o m l i n 为代表的h y b r i d s y s t e m sl a b o r a t o r y t 4 u 1 等。 随着混合系统理论的发展，在许多国外的大学中，如：u n i v e r s i t yo f c a l i f o m i a ， b e r k e l e y 4 1 l ，s t a n f o r du n i v e r s i t y 4 2 】，u 1 1 i v e r s i t yo f n o t r ed a m e s 4 3 1 ，d e l f tu n i v e r s i t y o f t e c h n o l o g y 4 4 1 ，均开设了有关混合系统的理论与应用的课程，面向控制理论与工程 和计算机科学等专业的研究生和本科生讲授，充分说明了混合系统的被重视和普 及程度，可见混合系统的理论研究日益迫切，方兴未艾。 国内对混合系统的研究比国外相对晚一些，但也取得了很多理论和应用上的 成果。国内研究混合系统的大学和研究机构主要有清华大学、北京大学、浙江大 学、东北大学、中国科学院自动化研究所、上海交通大学、东南大学、北京航空 航天大学、中国铁道科学研究院、北京工业大学、西安电子科技