假设检验原假设的选取问题.doc

假设检验原假设的选取 摘要：本文通过对假设检验的原理的分析，说明了假设检验的方法是在一定情况下，否定原假设，而不能肯定原假设，举例说明了交换原假设与备择假设，产生相反结果的原因，并指出了设定原假设与备择假设的合理方法。中国论关键词：假设检验；原假设；备择假设；小概率事件一、问题的提出：假设检验可分为两类：一类是参数假设检验，另一类是分布假设检验。当提出的问题只是判断参数是否等于某个值或者总体是否服从某个分布时，提出的问题只能是以“=”的形给出，此时原假设的形式是确定的，在同一组样本信息下，用同样的方法，所得到的结论也是唯一确定的。但是，当提出的问题是判断参数大于或小于某个值，即对参数进行单侧检验时，对同一个问题，原假设的形式却可以以“”或“”的形式给出。本文就原假设的选取对检验结论的影响加以探讨。现举例如下：例一、从某厂生产的一批灯泡中随机地抽取20只进行寿命测试。由测试结果计算得这批灯泡的平均寿命为x=1960（小时），s=200（小时）。假定灯泡寿命服从正态分布：XN（，）其中，均未知。那么在显著性水平=0.05下能否认为这批灯泡的平均寿命达到国家标准2000小时？解法一：设原假设： VS 备择假设：选取统计量t(19),拒绝域为即T-1.729,故接受假设：的判定，即认为这批灯泡的平均寿命达到国家标准2000小时.解法二：设原假设： VS 备择假设：选取统计量t(19),拒绝域为即T1.729而1.729,故接受假设：的判定，即认为这批灯泡的平均寿命未达到国家标准2000小时。例二、从某厂生产的一批灯泡中随机地抽取20只进行寿命测试。由测试结果计算得这批灯泡的平均寿命为x=1920（小时），s=2000（小时）。假定灯泡寿命服从正态分布：XN（，）其中，均未知。那么在显著性水平=0.05下能否认为这批灯泡的平均寿命达到国家标准2000小时？（只改变x的值）解法一：设原假设： VS 备择假设：选取统计量t(19),拒绝域为即T-1.729而1.729而1.729,故接受假设：的判定，即认为这批灯泡的平均寿命未达到国家标准2000小时。二、问题的分析从上两例题可以看出，在应用假设检验解决实际问题时，在一个具体的问题中，用同样的方法，同一组样本观察数据，有时结论与原假设的形式无关，有时有关。我们来分析一下：不妨设甲选择的假设为原假设： VS 备择假设：；乙选择的假设为原假设： VS 备择假设：。则甲与乙的拒绝域分别为和，接受域分别为和，因此它们的接受域的交集非空，为于是：1、若未落在，那么甲与乙中一个接受，一个拒绝，由于甲与乙的是相反的，所以无论是那种形式，最终结论都是一致的。如例二中=-1.789未落在（-1.729,1.729）中，此时都得出产品不合格的结论，不收原假设形式的影响。2、若落在，那么甲与乙都接受，由于甲与乙的是相反的，因此会得出矛盾的结论。如例一中=-0,894落在（-1.729,1.729）中，此时甲得出产品合格的结论，而乙得出产品不合格的结论，结论受原假设形式的影响。三、结论 由于假设检验是根据从总体中抽取的样本的信息，应用小概率原理，即“小概率事件在一次试验中几乎不可能发生的”。对于提出的假设作出判断：是接受，还是拒绝，这种基本思想是带有概率性质的“反证法”。为了判断一个“结论”是否成立，先假设该“结论”成立，称此“结论”成立为原假设，记为，与之对立的“结论”，称为备择假设，记为，在原假设成立的前提下运用统计分析的方法进行推导和计算，如果得到一个不合理（小概率事件在一次试验中发生了）的现象，就有理由怀疑原假设的正确性，从而拒绝原假设。反之，若没有出现上述这种不合理现象的发生，就没有理由拒绝原假设，即可以接受原假设。由于样本的随机性，无论是拒绝，还是接受，我们都无法保证假设检验的结果绝对或者是完全的正确，也可能会出现错误判断，从而导致犯两类错误。第类错误一般叫做“弃真”错误：如果原假设为真时，错误地拒绝了，那么就犯了弃真错误，记为P拒绝|为真=，为显著性水平。第类错误一般叫做“取伪”错误：如果原假设不真时，错误地接受了，那么就犯了取伪错误，记为P接受|不真=。由于犯两类错误的概率不能同时控制变小，通常我们控制犯第类错误的概率，使它不超过，这里所说的“显著性”是“显著性不合理”，是指只有当成立时，显著不合理的状态才拒绝，否则就要“接受”，这里的接受是指不拒绝，原因是由于没有获得充分的理由拒绝而勉强接受而已。因此，使用显著性检验时，当检验结果为拒绝时，结论比较可靠，是很有说服力的，因为检验结果为拒绝时，犯错误的概率不超过，换一句话说，我们有1-的把握相信这种拒绝是正确的。反过来，如果获得“不拒绝”原假设的结论，那么“接受”原假设就显得没有说服力，所以这是仅仅表明的是样本数据与原假设没有矛盾，但这并不能说明原假设是应该被接受的，不拒绝并不等于接受。所以在一次检验中，若一个检验结论既可以通过拒绝方来得到，也可以通过接受的方式来得到时，那么就会有很大的说服力，结论几乎是肯定的；若两个检验结论都是通过接受的方式得到的，那么都没有很高的置信度，此时选择哪个结论取决于经验与决策者的意愿。参考