（检测技术与自动化装置专业论文）基于dsp的电力参数综合测试仪研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 电力参数的准确、快速测量对于实现电网调度自动化、保证电网安全与 经济运行具有重要的意义。近年来随着电力电子技术的发展，各种非线性负 载在生产和生活中得到广泛应用，这些负载的非线性、冲击性和不平衡性使 电网供电质量曰趋恶化，电力参数已成为人们掌握供电线路状态和评价供电 质量的重要指标。采用数字信号处理技术进行电力参数的测量，在提高测量 精度、实时性和智能化方面具有独特的优势。 本文首先对电力参数测试仪的发展状况和背景做了综述。对频率、谐波、 电压和电流有效值及其他电力参数测量原理进行了详细的理论阐述。本文提 出用插值f f t 算法测量电网频率，并将该算法与传统傅氏算法进行仿真比较。 在谐波分析方面，针对基于快速傅立叶变换的方法存在的频谱泄漏和栅栏效 应问题，阐述了相应的解决方法，本文中采用对快速傅立叶变换进行改进的 双谱线插值方法，并将该方法与改进前的算法进行仿真比较。对三相无功功 率测量算法，本文经过仿真比较，采用间接测量算法。接下来，对基于d s p 的电力参数测量仪器的总体设计方案进行了介绍。仪器整体分为两大部分： 数据采集和处理系统、数据显示和存储系统。本文重点完成了数据采集和处 理系统的软、硬件设计。其中硬件部分主要包括模数转换部分电路、处理器 及外围电路、存储器扩展电路、逻辑控制电路和通信电路等模块。采用t i 公 司的1 m s 3 2 0 v c 5 5 0 2 芯片作为主处理器。软件部分主要包括主程序、数据采 集、数据处理和通信等模块的流程图和程序设计。该装置可用来测量单相、 三相交流电路的电压、电流、频率、功率因数、有功和无功功率、视在功率 等参量；可对谐波进行实时测量及分析，能测量2 2 j 次谐波含量和失真度。 最后，通过对装置进行整体测试和分析，基本达到预期的设计目标。 关键词：电力参数；频率；谐波分析；d s p 西南交通大学硕士研究生学位论文第1i 页 a b s t r a c t i ti sv e r ys i g n i f i c a n tt h a ta c c u r a t ea n dq u i c km e a s u r e m e n to ft h ee l e c t r i c p o w e rp a r a m e t e rf o rr e a l i z i n gt h ea u t o m a t i o no fp o w e rn e t w o r kd i s p a t c h i n ga n d g u a r a n t e e i n gt h es a f eo p e r a t i o no fp o w e rn e t w o r k w i t ht h ed e v e l o p m e n to f m o d e mp o w e re l e c t r o n i ct e c h n o l o g y , n o n l i n e a rl o a d sa r ee x t e n s i v e l ya p p l i e di n p r o d u c t i o na n dl i f e t h e i rn o n l i n e a r i t y , i m p a c ta n di m b a l a n c em a k ep o w e rq u a l i t y w o p s ea n dw o r s e e l e c t r i cp o w e rp a r a m e t e r sb e c o m ev e r yi m p o r t a n tf o rp e o p l et o g r a s pp o w e rs u p p l yl i n es t a t ea n da p p r a i s ee l e c t r i cq u a l i t y m e a s u r i n ge l e c t r i c p o w e rp a r a m e t e r sb yd i g i t a ls i g n a lp r o c e s s i n gt e c h n o l o g yh a ss u p e r i o r i t yi n i m p r o v i n gm e a s u r e m e n tp r e c i s i o na n dr e a l - t i m ep e r f o r m a n c e a tt h es a m et i m e ， d i g i t i z a t i o nm e a s u r e m e n tm a k e st h em e a s u r e m e n ts y s t e mm o r ei n t e l l i g e n t f i r s t , t h i sp a p e ri n t r o d u c e st h ed e v e l o p m e n ts t a t u sa n db a c k g r o u n do f e l e c t r i cp o w e rp a r a m e t e r st e s ti n s t r u m e n to v e r a l l t h ep a p e re x p o u n d st h em e a s u r i n g p r i n c i p l eo ff r e q u e n c y , h a r m o n i c ，v o l t a g e ，c l l r r e n ta n do t h e re l e c t r i c a lp a r a m e t e r s i nd e t a i l i nt h i sp a p e r , am e t h o db a s e do ni n t e r p o l a t e df f ra l g o r i t h mi sp r e s e n t e dt om e a s u r e t h ep o w e rs y s t e mf r e q u e n c y t h e nt h es i m u l a t i o nm s u t sa r ec o m p a r e dw i t ht h em e a s u r i n g r e s u l t so ff o u r i e ra l g o r i t h m a i m i n ga tt h es p e c t r u ml e a k a g ea n dp i c k e tf e n c ee f f e c to ff f t a l g o r i t h mi nh a r m o n i ca n a l y s i s ，t h i sp a p e re x p o u n d st h ec o r r e s p o n d i n gr e s o l v e n ta n da d o p t s t h ed o u b l es p e c t r u ml i n e si n t e r p o l a t i o na l g o r i t h mb a s e do ni m p r o v e dmt h i sa l g o r i t h mi s c o m p a r e dw i t ht h ef f ra l g o r i t h mb ys i m u l a t i n g t h i sp a p e ra d o p t st h ei n d i r e c tm e a s u r e m e n t a l g o r i t h mf o rt h er e a c t i v ep o w e rm e a s u r e m e n tt h r o u g ht h ec o m p a r i s o no fs i m u l a t i o n r e s u l t s t h e nt h eo v e r a l ld e s i g ns c h e m ef o rt h ee l e c t r i cp o w e rp a r a m e t e r st e s ti n s t r u m e n t b a s e do nd s pi si n t r o d u c e d t h ei n s t r u m e n tc o n s i s t so ft w om a i np a r t s ：d a t a a c q u i s i t i o na n dp r o c e s s i n gs y s t e m ，d a t ad i s p l a ya n ds t o r a g es y s t e m t h i sp a p e r m o s t l yc o m p l e t et h eh a r d w a r ea n ds o f t w a r ed e s i g no ft h ed a t aa c q u i s i t i o na n d p r o c e s s i n gs y s t e m t h eh m - d w a r ep a r tm o s t l yi n c l u d e sa d cc i r c u i t ，p r o c e s s o ra n d p e r i p h e r a lc i r c u i t ，m e m o r ye x p a n d e rc i r c u i t ，l o g i c c o n t r o lc i r c u i ta n d c o m m u n i c a t i o nc i r c u i t t m s 3 2 0 v c 5 5 0 2w h i c hi st h ep r o d u c to ft ii sa d o p t e da s t h em a i np r o c e s s o r , t h es o f t w a r ep a r tm o s t l yc o n s i s t so fm a i np r o g r a m ，d a t a a c q u i s i t i o n ，d a t ap r o c e s s i n ga n dc o m m u n i c a t i o nm o d u l e sp r o c e d u r ed e s i g n t h i s i n s t r u m e n tt a i lm e a s u r ev o l t a g e ，c u r r e n t ，f r e q u e n c y ，p o w e rf a c t o r , a c t i v ep o w e r a n dr e a c t i v ep o w e r ，a p p a r e n tp o w e re t c i tc a nr e a l i z er e a l t i m em e a s u r e m e n ta n d 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 il 页 a n a l y s i so fh a r m o n i c ，m e a s u r et h eh a r m o n i cr a t i oa n dd i s t o r t i o nf r o mt h es e c o n d h a r m o n i ct ot h et w e n t y - f i f t hh a r m o n i c f i n a l l y ，t h i si n s t r u m e n th i t s t h ee x p e c t a n td e s i g nt a r g e to nt h ew h o l eb y i n t e g r a l l yt e s t i n g k e yw o r d s ：e l e c t r i cp o w e rp a r a m e t e r ；f r e q u e n c y ；h a r m o n i c a n a l y s i s ；d s p 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第1 章绪论 1 1课题研究的背景及意义 近年来，随着电力电子技术的发展，整流器、变频器以及电弧炉等各种 非线性负载在工农业生产中获得广泛应用。这些负载的非线性、冲击性和不 平衡性使电网的供电质量日趋恶化，给人民生活和社会发展带来了巨大的危 害。如果电网的电压过低，用电设备不能发挥其功效，有的甚至不能正常工 作；反之，如果过高，将会大大缩短用电设备的使用寿命。频率的偏差，不 仅会使设备效率降低，还会危及设备的安全，轻则引起不可逆转的累积性损 伤，重则立即损坏设备，导致系统瓦解甚至崩溃峨电力系统中谐波的危害 是多方面的，谐波能使电网的电压与电流波形发生畸变，且会引起电网电压 的降低；谐波可能导致继电保护装置的误动或拒动；谐波使电气设备的附加 损耗增加、加快设备老化，使变压器振动并产生噪声等。谐波的严重危害和 所造成的损失已经引起了人们的高度重视 2 - 3 l 。功率因数的高低对发、供、用 电设备的充分利用、节约电能和改善电能质量都有重要的影响。随着大量的 高、精、尖的高新技术企业进入中国市场，电网的质量能否满足精细制造业 的要求将成为一个突出的问题。一方面是电网质量的下降，另一方面却是用 户对供电质量要求的提高，如何解决这一矛盾成了我们要解决的一道难题。 准确、完整的对电力参数进行测量和分析是成功解决该矛盾的必要条件。 电力参数检测既是评定电能质量的重要指标，也是电力技术人员采取补 偿措施的依据。因此，研究能够在设定的工作方式下( 包括单相、三相三线、 三相四线) 对电网各项参数进行检测，同时实现各项指标的测量和结果显示 的电力系统综合测量装置，成为近年来电力行业研究的新热点之一。 电力系统以及电力用户都迫切需要一种准确、可靠、便于携带、性价比 高的国产电量参数综合测试仪器，对电网中的各种电量参数( 电压有效值、电 流有效值、频率、谐波、功率因数、有功功率、无功功率等) 进行准确的检测， 为保证电网的安全和经济运行提供有利的参考依据。同时，对电网各主要参 数的准确测量也是实现电网测控自动化的重要前提。因此，交流电参数综合 测试仪器的研究和开发具有极其重要的意义。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 1 2 电参数测量仪器国内外发展概况 目前，电参数测试仪已经走过了漫长的历史 4 1 。现在普遍使用的机械式 电参数测试仪( 也称感应式电参数测试仪) ，其制造技术己相当成熟，价格较低 并且经久耐用，这类电参数测试仪的优点是对电源瞬变及各种频率的无线电 干扰不敏感。但由于受其原理和结构等因素的制约，要进一步提高机械式电 参数测试仪的测量精度比较困难。 2 0 世纪5 0 年代初期，数字技术的出现使得数字仪表得以问世，电测与 仪表技术的发展逐步加快。1 9 5 2 年美国n l s 公司首先研制出电子管式4 位数 字电压表。进入2 0 世纪7 0 年代以来，微电子技术和微计算机技术迅速发展， 1 9 7 4 年美国国家标准局( n b s ) 的r s t u r g e l 博士首次提出等间隔数字采样技 术，数字采样测量方法由此诞生期。以微计算机、独立操作系统、各种标准 总线结构为特征，各种扩展式仪器，自动测试系统及相应测量技术得到快速 发展，并逐步走向成熟。 2 0 世纪8 0 年代中期以来，电测与仪表技术进入了迅猛发展的阶段。特 别是近几十年来，随着大规模集成电路、计算机技术、网络通信技术的飞速 发展，电测与仪表技术的发展e 1 新月异，各种新的技术和概念不断涌现，各 学科技术日趋融合，测量系统与计算机、网络、通信以及控制系统的界限越 来越模糊，测量系统由传统的集中式逐渐转变为分布模式，成为具有开放性、 交互操作性、分散性、网络化和智能化的测控系统1 6 - 8 1 。 发达国家电力参数测量仪器发展迅猛，瑞士e l m 集团公司、澳大利亚 红相公司、美国f l u k e 公司、q u a t e c h 公司、n i 公司、意大利h t 公司、英 国s o l a r t r o n 公司等著名企业在电能参数的智能化检测仪器方面进行了大量的 研究开发工作，有关电参数测量仪器已形成批量产品，产生了规模效益，如 美国f l u k e 公司的f 3 9 、f 4 1 、f 4 3 系列便携式谐波分析仪，单台售价高达 数万元以上，利润空间巨大【9 - 1 2 。面对机遇与挑战，国内的一些大专院校、生 产企业也在这方面做了大量的努力，如北京航天华辉自动化技术有限公司、 安徽振兴科技发展有限公司、西安测控仪表厂、广东河源雅达电子有限公司、 上海自动化仪表股份有限公司等单位在电力参数的智能化检测仪器方面做了 大量的努力。 相对国外而言，国内对电力参数测量装置的开发研制还比较落后，大多 数厂家采用的单片机机构，在功能、实用化等方面还不够理想，还存在许多 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 问题：处理能力差、可扩展存储空间较小、运算速度较慢，难以运用精确严 格的算法进行大量的实时数据处理；电力系统中最常用的微处理器包括5 1 系 列和9 6 系列等控制型器件，随着电力系统对数据量、实时性和准确性的要求 不断提高，这些器件已不能很好地适应电力系统的发展，致使精度高、实时 性强的新型算法在电力系统参数测量中的运用受到了限制；有的产品直接引 用了国外的技术模块，虽然功能较强，可是价格偏高，且不完全适合我国市 场；有的产品无通讯和控制输出功能，不满足电力系统网络化、自动化的发 展方向。 1 3 本论文的研究内容 本文主要针对我国电力系统供配电的实际情况，在分析电力参数测试仪 器的现状和传统测试仪器存在的问题的基础上，开发出一个基于d s p 的电力 参数综合钡0 试装置，实现多种电力参数的实时测量。该装置可用来测量单相、 三相交流电路的电压、电流、频率、功率因数、有功和无功功率、视在功率 等参量；可对谐波进行实时测量及分析，能测量2 2 5 次谐波含量和失真度。 测试中电压电流量程可实现自动切换。 本文的主要研究内容包括： 1 、分析电力参数测试仪器的国内外发展现状，指出开展电力参数综合测 试仪器研究的重要意义。 2 、分析比较频率测量的各种算法，提出用插值f f r 算法进行频率测量， 并将该算法和传统傅氏算法进行仿真比较。 3 、对谐波测量的各种方法进行深入的分析和讨论，提出用双谱线插值算 法进行谐波分析，并将该算法与传统的阡t 算法进行仿真比较。 4 、对三相电路无功功率测量算法进行理论和仿真分析，采用间接方法作 为本仪器测量三相三线电路无功功率的方法。 5 、研究分析其他各参数的测量方法，选用合适的算法。 6 、进行基于d s p 的软、硬件设计。 7 、对系统进行测试，并进行误差分析。 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 第2 章电力参数测量及计算原理 目前，对电参量的测量是由测量系统的硬件和软件共同配合完成的。其 中，软件是测量系统的核心，而软件的关键部分就是测量算法。另外，测量 精度、响应时间、抗干扰能力以及电参量测量算法对硬件的要求，都是衡量 电参量测量系统优劣的主要指标。 2 1 交流电参数数字化测量方法 交流电参数的测量，通常指对交流工频信号的测量，包括电压、电流、 频率、功率等参量。不周的仪器采用不同的方法，也就决定了测量结果的准 确度。在数字化测量技术应用以前，人们通过模拟电子线路及电磁机构来测 量交流信号，并用指针显示测量结果。采用这种方法制作的仪器，体积大、 精度低、操作复杂。随着微处理器及大规模集成电路技术的发展和应用，测 量技术进入数字测量阶段。数字化测量技术的基本原理是将被测量先转化为 相应的数字量，进而传输、存储、数据处理、显示和打印等。数据处理在数 字化测量技术中处于重要地位，通过不同的数据处理方法，可以对不同信号 进行测量，实现自动校准、非线性补偿、数字滤波等功能，从而修正和克服 了各个变换器、放大器等引入的误差和干扰，有效地提高了仪器的精度和其 他性能指标。 目前，采样计算式测量方法主要分为两类：直流采样和交流采样。 直流采样法，即采集经过变送器整流后的直流量。此方法软件设计简单， 计算简便，对采样值只需做一次比例变换即可得到被测量的数值。同时，由 于采样的模拟量变化慢，采样频率比较低，对采集系统的硬件要求不高。例 如，可采用低速的模数转换芯片或不需保持电路等。由于这些特点，在微机 引入电气测量的初期，此方法得到广泛的应用。但是直流采样方法存在一些 问题，如：测量准确度直接受整流电路的准确度和稳定性的影响；整流电路 参数调整困难，而且受波形因数的影响较大等。当被测信号为纯正正弦量时， 有效值p 二与平均绝对值p 赢之间的关系：p 二= 1 1 1 。当输入信号中含有 谐波时，与圪。之间的关系将发生变化，并且谐波含量不同，两者之间的 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 关系也不同，这将给计算结果带来误差。目前，随着电网中非线性负载直用 的增多，所产生的高次谐波电流大量注入电网中，使得电网电压、电流波形 发生了很大的畸变，这样一来，采用直流采样方法就会带来较大的误差。 交流采样是按一定的规律对被测交流电气信号的瞬时值进行采样，获得 用数字量表示的离散时间采样值序列，并通过对采样值序列进行数值计算获 取被测信号的信息。与直流采样相比，交流采样所用变送器只需将交流信号 进行简单的幅值变换，其价格低、体积小、反应快。交流采样理论上可包含 交流信号中的全部信息，因而可通过不同的算法获取所关心的多种信息( 如 有效值、频率、谐波分量等) 。但它要求采样速率较高，并且测量结果必须通 过一定的数值算法求出来，计算量相对较大，对微处理器的计算速度要求较 高。近年来，a d 转换芯片和微处理器芯片性能显著提高而且价格大幅度下 降，为交流采样的普遍应用提供了有利条件。交流采样相当于用一条阶梯曲 线代替一条光滑的连续曲线，其原理误差主要有两项：一项是用时间上离散 的数据近似代替时间上连续的数据产生的误差：另一项是将连续的电压和电 流进行量化而产生的量化误差。目前，在电气信号检测( 包括微机测量、计 算机监控、继电保护等) 领域，交流采样已普遍取代直流采样，占有绝对的 优势地位。因此，后文讨论的采样，均指交流采样。 采用均匀采样方式对周期信号进行数字化测量时，把采样频率与信号基 波频率之间是否存在整数倍的关系，称为同步采样或非同步采样。两者之间 满足整数倍关系的采样称为同步采样，否则便称为非同步采样。同步采样理 论上可以达到精确的信号测量和分析的目的。但实际同步采样中，尤其是在 非正弦情况上，由于硬件锁相环路的跟踪误差或采样频率软件自动锁定误差 的存在，总存在同步误差。当采样同步误差a t 大于0 0 1 时，测量系统的误 差便将较快地增长i 】3 ，因此，同步误差成为限制同步采样系统准确度的进一 步提高的主要因素。为此，清华大学戴先中先生在同步采样基础上提出了准 同步采样法1 1 “”，即在非同步度不太大的情况下，通过适当增加采样数据量 和增加迭代次数来提高测量准确度的方法，它较好地解决了同步误差对测量 准确度的影响。该方法最显著的特点是不要求采样周期与信号周期严格同步， 不要求同步环节，并且对第一次采样的起点无任何要求。准同步采样不仅降 低了对信号频率的要求，而且也降低了对采样时间间隔的要求。是种比同 步采样法更灵活、更准确的采样测量方法。准同步采样法的不足之处在于： 它需要通过增加采样周期并采用迭代运算的方法来消除非同步误差，其所需 数据较多，计算量远大于同步采样，运算时间较长。此后，除了对现有方法 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 进行深入探讨研究和改进以外，各种新的数字采样方法也不断涌现，如非均 匀采样法【1 6 1 ，随机非同步采样法f 1 - q 等等。 2 2 电压电流有效值的测量 正弦交流电电流、电压的大小通常用其有效值( 均方根) 来计量，按照 基本定义，在连续的时间域中 电压有效值 电流有效值 u 。厢 ，：骊 式中( f ) 电压瞬时值 f o ) 电流瞬时值 r 电压、电流的变化周期 若以采样周期i 对瞬时电压、电流在一个采样周期内采样个点，则离 散的电压电流有效值的计算方法如下 电压有效值： 电流有效值： u 一餍 ，一后薹譬 式中h 0 ) 第，1 个电压采样瞬时值； f ( n ) 第n 个电流采样瞬时值； 2 3 频率的测量 频率是电能质量的重要指标之一。对频率进行监视和控制，是保证电力 系统正常运行的主要任务之一。通过及时准确地测量系统频率，可以预测系 统是否将失去稳定，从而通过切机、切负荷控制等来保证系统的安全运行。 随着一些高新技术在电力系统中的应用，对频率测量精确度的要求也越来越 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 高【1 8 1 。目前测量频率的方法主要分为两种【1 9 - 2 4 】：以硬件电路为主丽磺彳军测蔓 方法和基于交流采样值处理的软件测量方法。 2 3 1 频率的硬件测量方法 首先采用前置低通滤波器，滤除电压( 电流) 信号中的谐波分量，以避 免测量结果受到谐波的影响。 其次，电压( 电流) 比较器将正弦信号交换成同频率的方波信号。通过 方波信号的上升沿或下降沿向c p u 提出中断。c p u 通过测量相邻两个中断间 的时间间隔，来求取电压( 电流) 信号的周期，由此得到电压( 电流) 信号 的频率。硬件测量方法的优点是：实现电路简单、响应快、计算量小。但是， 它也存在不少的缺陷： 1 ) 谐波分量会对测量造成影响； 2 ) 需占用较多的微处理器外部中断口： 3 ) 在目前通用的数据采集卡中，大多没有测频所需的专用硬件电路。 因此，需要专门测频电路，增加了硬件投资。 2 3 2 频率的软件测量方法 频率的软件测量算法主要有以下几种1 2 5 瑚i ： 1 ) 周期法。通过测量信号波形相继过零点间的时间宽度来计算频率。该 方法物理概念清晰、易于实现，但精度低，受谐波、噪声和非周期分量的影 响，实时性不好。典型的改进算法有水平交算法、高次修正函数法和最小二 乘多项式曲线拟合法。 2 ) 解析法。对信号观测模型进行数学变换，将待测量表示为样本值的显 函数来估计。该方法涉及复杂的数学推导，实用中只能采用简单的信号观测 模型，难以考虑谐波、非周期分量和噪声影响。 3 ) 误差最小化原理算法。算法设计以最小化误差的某种范数为目标，由 于数学分析和信号处理领域对此类算法有详细的阐述，故问题的关键在于将 测量求解化为相应的标准式，并减少计算量。主要有最小二乘算法、最小绝 对值近似、牛顿类算法和离散卡尔曼滤波算法等。 4 ) 傅氏算法。算法主要是利用离散傅立叶变换，计算出相邻两个数据窗 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 的相角差。当频率变化时，可根据相角差求出频率的变化值， 的频率值。现把该算法儆详细的介绍： 设系统参考频率为厶，实际频率为，= t o + “( f ) 互u c o s ( 2 万# + p ) 皇u c o s ( 2 , r ，+ 蝉+ 疗) 从而得到实际 ，则电压为 令口( f ) = 2 a f i4 - 8 ，则“( f ) 一u c o s 2 z l o t + 日( f ) 】，对“p ) 作罱敢傅互叶 变换可得： 即号蓑c o s - - 等k n q 一号萎咖等砌 卜蚴瓷 ， 由疗( f ) 。蝴+ 占可知掣刎 a t 则。土厶* 垒! = 生垒2 一1 生z 盟= 生盟 7 2 t r 舭z ( f ) 2 ：r r o 所求频率为，一 4 - ，见为第肼个数据窗的相位，以为第所4 - ，z 个 数据窗的相位。 近几年也有一些学者利用小波变换法和人工神经网络方法进行测频研究 i ”。小波变换具有时域和频域局部特性，可在含有高次谐波、随机噪声或 某些确定性噪声的信号中捕捉基波信号。神经网络具有记忆功能，可实现测 频的实时性，但因b p 网络的隐含层单元数的选取很复杂，它的数目多少直 接影响计算精度和学习时间，存在局部最优，合理地选择网络的结构特别是 隐含层单元数就显得尤为重要。 以上这些算法中，传统傅氏算法由于具有较强的滤波能力，在电力系统 中有着广泛的应用。但是该方法假定采样频率不变，而当采样频率与信号频 率不同步，即在信号周期r ( - 1 ，) 不等于采样周期t ( = 1 ( 何) ) 的整数倍 卿t - f ) 时，在频率测量中就会出现微小的误差i 捌。并且经过仿真发现当 信号中含有谐波，以及谐波含量和谐波相位变化时，对该方法的测量结果都 有显著的影响。而本文采用的插值h 可算法，即使在采样不同步的时候也具 有很高的精度，谐波含量和谐波相位的变化对该方法影响也很小。 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 2 3 3 频率测量的插值f f t 算法 算法原理：设一个频率为，0 、幅值为a 的单一频率信号：工o ) 一a e i “麻。 该信号经过采样和模数变换后得到的离散信号为x ( n ) 。不妨设采样间隔 f 。1 ，则频率间隔。1 。l 三 j l ?n &n 其频谱为：x ) 一笼工。弦。等“ ( 2 1 ) 为了抑制h 可算法存在的频谱泄露现象，需要为信号选择适当的窗函数 进行加权处理。经过比较各种窗函数的特点，本文选择汉宁窗。汉宁窗也称 升余弦窗或余弦平方窗，其单边表示为： w ) = 丢【1 一c o s 睾万) 】 一0 , 1 , 2 ，n 一1 根据欧拉公式可得； w 研) 一丢一言哇e ，争+ 三e 。鲁4 ) 丢一丢e ，争一丢e 。争 在离散傅立叶变换中，直接实现对输入序歹l j x ( n ) 的汉宁窗加权时，可不 在时域进行工 ) 与吣) 相乘，而在输出的频谱序列x ) 上进行线性组合来 实现。已知汉宁加权后的离散傅立叶变换x 。 ) 为： 琊) s 薹n - | 忡7 争一吾州等脚一三和母曲 一三等舢k 一晦m 1 4 筋 由上式可知，汉宁窗加权的离散傅立叶变换输出x 。( 七) 是序列x ) 的离 散傅立时变换石 ) 的线性组合，即： z ” ) 。主x ) 一言x 一1 ) 一言x 似+ 1 ) = ； 石( 七) 一l x ( k 一1 ) + x ( k + 1 ) 】) ( 2 2 ) 在非整周期采样的情况下，0 不是厂的整数倍( 为频率间隔) 。而 西南交通大学硕士研究生学位论文第10 页 对于离散频谱，女仅能取o n i 之间的整数。因此可设，0 在频率f 与 u + 1 ) ，之间( 1 为整数j ，即f o = ( 1 + 6 ) ( 其中0 s 6 t 1 ) 求出6 就能得到 信号的实际频率。 设幅值为1 的矩形窗为。，- 1 , ( n o ，1 ，n - i ) ，它的离散傅立叶变 换d f r 为：阶州i 雕等鬻 融n l 百 由式( 2 1 ) 可得 z ) i 篓爿e h 加e 。等h - 4 ：l ：_ e j - = j z ；= = f k - 忑g 虿o ) 为 础咖似峭熬一a * d ( k - 氓) 、 7 - a + d 一矗) ( 2 3 ) 我们的目的是要找6 ，即插值点。由式( 2 3 ) 可得： x ( 1 + h ) 一a t o ( t + n a a ) ，n 为整数。又由厶= ( f + a ) a f 可知： 6 。五一， 鹭 所以有：x ( 1 + ) 一a 。d ( n 一6 ) ( 2 4 ) 则由式( 2 2 ) 和( 2 - 4 ) 可得信号加汉宁窗后的频谱在整数采样点的数值 x 。( f + 五) 一0 5 4 a4 d ( ，l 一6 ) 一0 5 d ( n - d 1 ) + d ( n - 6 + 1 ) 】 ( 2 - 5 ) 设 i 石。“+ 1 ) i 扣丽 ( 2 6 ) 因为一般很大仁1 0 2 4 ) ，且6t 1 ，所以有s i n 砖石) 一专石，c o s 畴z ) * 1 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 则由( 2 5 ) 式和( 2 - 6 ) 式可得： 6 。2 a - 1( 2 7 ) 口+ 1 实际计算中，瓦p + 1 ) ，石。u ) 由采样序列经过f f t 运算后得到，由所取 数据窗的长度确定，故。可由( 2 6 ) 式确定，进而由( 2 7 ) 式计算出6 ，最 后由l = q + 6 ) 厂可计算出实际的频率。 2 3 4 仿真分析 本文在信号不含谐波、含有谐波、以及分别改变谐波含量和相位的情况下， 经过仿真计算得到了插值f f t 算法的测频结果，并与传统傅氏算法的测量结 果做了比较。以下各算例中，仿真采均用m a t i a b 软件，仿真程序流程图见 第四章数据处理部分的介绍。两种算法的采样频率均为1 2 7 5 0 h 2 ，插值f f t 算法的数据窗长度取5 个周波。 算例1 ：信号不含谐波。设信号为y 一2 2 0 4 2 s i n ( 2 x 加) 。其频率矗在 4 5 h z 一5 5 h z 间变化。测量结果如表2 1 所示。 表2 - 1 信号中不含谐波时的仿真结果 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 + o 1 2 2 0 x 压s i n ( 5 + 2 - a t + 要) + 0 0 5 + 2 2 0 c s i n ( 7 + 缸缸+ - ”7 ) 。其频率，0 在 j _ r 4 5 i - i z - 5 5 i - i z 问变化。信号参数如表2 2 所示，仿真结果如表2 3 所示。 表2 - 2 信号参数 谐波次数基波 3 57 谐波含量( ) 1 0 02 01 05 相位0 234 表2 3 信号中含有谐波时的仿真结果 频率h z 4 54 64 7 4 84 95 0 频率i - i z 5 15 25 3 5 45 5 传统傅氏 5 1 0 0 9 1 误差0 0 0 9 1 插值f f t5 0 9 9 8 1 5 1 9 2 7 9 0 0 7 2 1 5 1 9 9 8 2 5 2 7 8 9 6 _ 0 2 1 0 4 5 3 0 0 1 0 5 3 7 2 4 0 - 0 2 7 6 0 5 4 舶3 9 5 4 珈 n 2 7 6 0 5 5 0 ( ) 4 3 堡茎 竺：竺! !兰：竺! ! ：竺! ! 竺! ! ：竺! 算例3 ：减小算例2 中信号的各次谐波的含量，而相位不变。设信号为： y 一2 2 0 压s i n ( 2 - r r f d ) + o 1 + 2 2 0 2s i n ( 3 2 石l t + 当) 一 仃 二 + 0 0 5 + 2 2 0 芝s i n ( 5 4 2 ，r 露+ 詈) + o 0 38 2 2 0 v r 2 s i n ( 7 + 2 z f o t + 三) 其频率，0 在 4 5 h z - 5 5 h z 间变化。信号参数如表2 4 所示，仿真结果如表2 - 5 所示。 表2 4 信号参数 谐波次数基波 3 57 谐波含量( ) 1 0 01 0 53 相位02 34 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 3 页 表2 5 改变谐波含量时的仿真结果 频率h z 4 54 64 7 4 84 95 0 传统傅氏 4 5 2 9 4 84 6 2 8 9 54 7 2 3 6 8 4 8 1 3 7 94 9 0 3 3 5 5 0 误差0 2 9 4 8 0 2 8 9 50 2 3 6 80 1 3 7 9 0 0 3 5 50 插值f f t 4 4 9 9 1 44 5 9 9 4 94 6 9 9 7 9 4 8 0 0 0 24 9 0 0 1 04 9 9 9 9 9 误差 - 0 0 0 8 6- 0 0 0 5 1- 0 0 0 2 1 0 0 0 0 20 0 0 1 0 - 0 0 0 0 1 频率l - l z5 1 5 25 35 4 5 5 传统傅氏5 1 0 1 5 95 1 9 9 5 7 5 2 9 5 1 45 3 9 3 8 85 4 9 2 8 2 误差0 0 1 5 9 - 0 0 0 4 3- 0 0 4 8 6 - 0 0 6 1 2- 0 0 7 1 8 插值f f t 5 0 9 9 8 45 1 9 9 8 75 3 0 0 1 15 4 3 7 5 5 0 0 4 3 误差0 肿1 6n 0 0 1 3o 肿1 1 0 0 0 3 7o 4 3 ，-， 算例4 ：保持算例2 中信号的谐波含量不变，而改变各次谐波的相位。 设信号为：_ ) ，一2 2 0 j s i n ( z ，r f o t ) + o 2 + 2 2 0 x 2 s i n ( 3 + 2 石缸+ 詈) + o r 2 2 0 x 2 s i n ( 5 + h 席+ 署) + o 0 5 2 2 0 压s i n ( 7 翻缸+ 争其频率，o 在 斗j 4 5 h z 5 5 i - i z 间变化。信号参数如表2 - 6 所示，仿真结果如表2 7 所示。 表2 6 信号参数 谐波次数 基波 35 7 谐波含量( ) 1 0 0 2 01 0 5 相位0 34 5 耋! ：垦壅堂垫塑堡堕塑望塞竺墨 f o f 基频1 m z 4 54 6 4 74 8 4 95 0 传统傅氏4 5 3 1 3 54 6 3 6 6 0 4 7 3 4 2 34 8 2 1 8 44 9 0 5 6 7 5 0 误差0 3 1 3 5 0 3 6 6 00 3 4 2 3 0 2 1 8 40 0 5 6 70 插值f f t 4 4 9 8 9 04 5 9 9 4 54 6 9 9 7 6 4 7 9 9 9 14 9 0 0 0 15 0 0 0 0 0 误差0 0 1 1- 0 0 0 5 5 - 0 0 0 2 4- 0 0 0 0 90 0 0 0 1 0 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 算例1 ) 的仿真结果表明：在不合谐波的情况下，插值f f t 算法的测量 精度明显高于传统傅氏算法，即使在频率相对5 0 i - i z 偏差很大时，该方法仍 然有很高的精度。 算例2 ) 的仿真结果表明：当信号中含有谐波分量时，传统傅氏算法的 测量精度受到显著的影响，测量误差增大。而插值阡t 算法受此影响很小。 传统傅氏算法在信号含有谐波时测量误差明显增大的原因是，传统傅氏算法 是针对额定频率，若频率发生偏移，谐波的频率也必然发生偏移，而基于额 定频率的传统傅氏算法对于偏移了的谐波分量并不能很好的抑制，而插值 f f t 算法通过寻找插值点，可以大大减小这种误差。 将算例3 ) 和算例2 ) 的仿真结果迸行比较可以看出：当信号中各次谐 波的含量减少时，传统傅氏算法测量结果的误差也相应的减小，进一步证明 了，谐波对传统傅氏算法测量精度的影响。而插值矸可算法受此影响很小。 将算例4 ) 和算例2 ) 的仿真结果进行比较可以看出：当信号中各次谐 波的相位变化时，对传统傅氏算法测量误差也有一定的影响。插值阡t 算法 也几乎不受此影响。 理论分析和仿真结果表明，基于插值f f t 算法的测频方法，精度高，受 谐波影响小，即使在采样不同步的情况下仍能达到很高的测量精度。以往对 频率测量算法的改进，大多是在传统傅氏算法的基础上进行的，而本算法采 用改进的n 丌算法，f f i 运算结果还可以很方便的用来进行谐波分析。该算 法原理简单，易于软硬件实现，特别是随着d s p 技术的发展，实现h t 算法 更加容易。因此，该方法具有很高的实用价值。 仿真实验中的截图如图2 1 所示。 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 2 4 谐波的测量 图2 - 1 仿真实验截图 目前常用的谐波测量方法，根据测量原理的不同，一般有：( 1 ) 基于瞬 时无功功率理论：( 2 ) 基于小波变换理论；( 3 ) 基于傅立叶变换理论。下面 对这些方法的原理、性能特点及局限性进行简要的讨论，并给出本装置所采 用的方法。 2 4 1 基于瞬时无功功率理论的谐波分析法【3 3 。6 1 三相电路瞬时无功功率理论首先于1 9 8 3 年由日本学者赤木泰文提出。赤 木最早提出的理论被称为p - q 法。此后，该理论经不断研究逐渐完善。1 9 9 2 年西安交通大学王兆安教授基于该理论提出了以瞬时有功电流f 。和瞬时无功 西南交通大学硕士研究生学位论文第16 页 电流t 为基础理论体系，被称为f 。一i 法。这两种方法都能准确地测量对称的。 三相三线制电路的谐波值。i 一i 法适用范围更广，不仅在电网电压畸变时适。 用，在电网电压不对称时也同样有效。而使用p - q 法测量电网电压畸变时的 谐波会存在较大误差。这两种方法的优点是当电网电压对称且无畸变时，各 电流分量( 基波正序无功分量、不对称分量及高次谐波分量) 的测量电路比 较简单，并且延时小。虽然因被测量的电流中谐波构成和采用滤波器的不同 会有不同的延时，但延时最多不超过一个电源周期。该方法虽然具有很好的 实时性，但硬件多，花费大，实现起来比较烦琐，并且，该方法只能用于三 相电路的检测。 2 4 2 基于小波变换的谐波分析法 3 3 - 3 6 小波变换从数学角度来说，称为“数学显微镜”，其在时、频领域同时具 有良好的局部化性质，它可以根据信号不同的频率成分，自动调节取样密度， 从而可以很好地处理信号突变等情况。电网谐波是由各种频率成分合成的、 随机的、出现和消失都非常突然的信号，在应用离散傅立叶变换进行处理受 到局限的情况下，可充分发挥小波变换的优势，即对谐波采样后，利用小波 变换对数字信号进行处理，从而实现对谐波的精确测定。文献1 3 0 中提出的差 拍选频子与子带滤波相结合的滤波