（电力系统及其自动化专业论文）基于信号能量分析的电力系统低频振荡模式识别.pdf

东北电力大学硕l ：学位论文 a b s t r a c t p o w e rs y s t e mi sac o m p l e xd y n a m i cs y s t e m ，a n dw i t ht h ei n t e r c o n n e c t i o no f e l e c t r i cn e t w o r k ，t h el o w 行e q u e n c yo s c i l l a t i o nh a sp o s eas e v e r et h r e a tt oo p e r a t i o n s e c u r i t ya n ds t a b i l i t y o fp o w e rs y s t e m a tp r e s e n t ，t h es t u d yo fl o wf r e q u e n c y o s c i l l a t i o nc o n c e n t r a t e so nt h er e s e a r c ho fo s c i l l a t i o nm e c h a n i c s 、a n a l y s i sm e t h o d s a n d p r e v e n t i v es t r a t e g i e s w i t h t h e c o n t i n u o u s l ya p p l i c a t i o n o fw i d e - a r e a m e a s u r e m e n t m o n i t o r i n gs y s t e m ，t h er e s e a r c ho fi d e n t i f i c a t i o nm e t h o d so fd o m i n a n t m o d eh a sb e e np a i dm o r ea t t e n t i o nt o a i m i n ga th o wt o a b s t r a c tt h ed o m i n a n tm o d e ，s e v e r a la n a l y s i sm e t h o d sa r e i n t r o d u c e df i r s t l y ，t h e nan o v e lm e t h o d s i g n a le n e r g ym e t h o db a s e do ne m p i r i c a l m o d ed e c o m p o s i t i o n ( e m d ) h a sb e e np r o p o s e d a ne n e r g y e r r o rc r i t e r i o nh a sb e e n i n t r o d u c e dt oa v o i dt h ei n f l u e n c eo ff a l s ec o m p o n e n ti nt h ep r o c e s so fe m d ，a n db y m e a n so ft h ep r o p o s e dm e t h o d ，t h ea p p l i e ds c e n eo fs i g n a le n e r g ym e t h o dc a nb e e x p a n d e d c a s e so nm e a s u r e dp h a s e - a n g l et r a j e c t o r i e sb yp h a s o rm e a s u r e m e n tu n i t ( p m u ) a n dt h ec u r v e ss i m u l a t e db yp s a s pa r es t u d i e d ，i no r d e rt od e m o n s t r a t ee f f e c t i v e n e s s o ft h ep r o p o s e da l g o r i t h m s b yc o m p a r i s o no fp r o p o s e dm e t h o dw i t hp r o n ya l g o r i t h m a n de i g e n v a l u e - a n a l y s i s ，t h er e s u l t ss h o wt h a tt h em e t h o dc a nb eu s e dt oi d e n t i f yt h e s i g n a l so fo f f - a x i s - s y m m e t r ya n dc o m p l e xm o d e s ，o t h e r w i d e ，b ya n a l y z i n g t h e i n f l u e n c eo ne m do fm e a s u r e ds i g n a l s ，t h ea p p l i e dp r e c o n d i t i o no ft h i sm e t h o di s s t u d i e d i no r d e rt os t u d yt h ea p p l i c a t i o no ft h i sm e t h o dt oi nm u l t i m a c h i n ep o w e r s y s t e m s ，am e t h o do fe q u i v a l e n tt r a j e c t o r i e sa n a n l y s i sb a s e do nc l u s t e r i n ga l g o r i t h m s o fc o h e r e n t g e n e r a t o r si ss u g g e s t e d o nt h eb a s i so ft h ec o h e r e n c yr e c o g n i t i o n sa n d c l u s t e r i n go f t r a j e c t o r i e s ，e q u i v a l e n tc u r v ei ss e l e c t e dt oi d e n t i f yt h ed o m i n a n t m o d e s b e t w e e nd i f f e r e n tg r o u p s t h er e s u l t so fc a s es t u d i e ss h o w st h a ti ti sap o w e r f u lt o o l i i 摘要 f o ro s c i l l a t i o nr e s e a r c ho fl a r g ep o w e rn e t w o r k k e y w o r d s ：l o wf r e q u e n c yo s c i l l a t i o n ；e m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ；s i g n a l e n e r g ya n a l y s i s ；d o m i n a n t m o d ei d e n t i f i c a t i o n ； c l u s t e r i n g a l g o r i t h m so fc o h e r e n t g e n e r a t o r s i i i 论文原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文系在导师指导下本人独立完成的研究成果。 文中依法引用他人的成果，均已做出明确标注或得到许可。论文内容未包含法 律意义上已属于他人的任何形式的研究成果，也不包含本人已用于其他学位申 请的论文或成果。 本人如违反上述声明，愿意承担以下责任和后果： 1 交回学校授予的学位证书； 2 学校可在相关媒体上对作者本人的行为进行通报； 3 本人按照学校规定的方式，对因不当取得学位给学校造成的名誉损害， 进行公开道歉。 4 本人负责因论文成果不实产生的法律纠纷。 论文作者签名：型盟鱼日期：旦堑i _ 年二l 月兰笙日 论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属学校。 学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权利。本人 离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，署名单 位仍然为东北电力学院。 论文作者签名：垫堕 导师签名： 嗍_ 堕年上月车日 日期：翌庄年月7 - o e t 中国优秀博硕士学位论文全文数据库 和 中国学位论文全文数据库投稿声明 研究生部： 本人同意中国优秀博硕士学位论文全文数据库和中国学位论文全文 数据库出版章程的内容，愿意将本人的学位论文委托研究生部向中国学术期 刊( 光盘版) 电子杂志社的中国优秀博硕士学位论文全文数据库和中国科 技信息研究所的中国学位论文全文数据库投稿，希望中国优秀博硕士学 位论文全文数据库和中国学位论文全文数据库给予出版，并同意在中 国优秀博硕士学位论文全文数据库和c n k i 系列数据库以及中国学位论文全 文数据库中使用，同意按章程规定享受相关权益。 作者联系地址( 邮编) ： 作者联系电话： 指导教师签名： 日 期：! 墨年互月二二日 第l 章绪论 第1 章绪论 1 1 课题研究的背景及意义 随着我国电力系统的发展，大区电网将逐步互联，系统规模将进一步。按 照能源流向的基本格局，全国联网将因西电东送而形成北、中、南三大输电通 道，南北互供促进了北、中、南之间的相互联网，从而形成全国统一的交直流 混合联网大系统。 全国联网可以取得显著的联网效益，包括电力错峰效益、水电跨域补偿 调节效益、减少备用和紧急事故支援效益、调节余缺效益和水火互补效益等【l 】。 但是，全国联网在带来巨大经济效益的同时，也对电力系统运行带来一系列 新问题，如大区电网交流联网后，网架较薄弱环节稳定性下降，可能出现弱 阻尼或负阻尼低频振荡问题；大容量高压直流输电线路，在受端电网多馈入 落点可能引起受端电网电压稳定性问题。可见，在大型互联电力系统中，大 区间低频振荡、交直流系统动态稳定问题越来越成为影响电力系统安全稳定 运行的重要因素，成为制约互联电网电能传输的瓶颈。 由于低频振荡频率低、周期长、波及面较广，给电力系统带来危害很大。 对互联系统，特别是长条形结构的弱互联交流电网，易出现0 1 1 h z 模式的 低频振荡，导致联络线上的继电保护等自动装置误动作，甚至出现系统解列， 更严重时会导致整个系统的崩溃，如1 9 9 6 年美国w s c c 系统大停电就是由 增幅的低频振荡引起。 目前我国电力系统己初步形成全国联网格局，并进入实质性运行阶段。对 大区联网产生的低频振荡问题迫切需要深入研究。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 低频振荡机理研究 由于低频振荡的复杂性，专家学者对其振荡机理作了大量的研究，目前已 有多种机理解释。其中基于线性化思想的负阻尼机理研究的最早也最成熟，这 主要得益于线性系统理论的成熟，下面对该机理进行说吲2 ，3 ，4 5 】。 1 9 6 9 年f d e m e l l o 运用阻尼转矩概念对单机无穷大系统低频振荡现象进行 了机理研究，他指出：由于励磁系统存在惯性，随着励磁调节器放大倍数的增 加，与转子机械振荡相对应的特征根实部将由负值逐渐上升，当实部将由负变 正时，便产生了增幅振荡。因此低频振荡的原因是由于励磁系统放大倍数的增 加，产生了负阻尼作用，抵消了系统固有的正阻尼，使得系统的总阻尼很小或 为负。这样一旦出现扰动，就会引起转子增幅振荡，或振荡不收敛。 下面以单机无穷大系统对上述机理作进一步解释。设发动机采用经典二阶 模型，机械功率恒定，忽略线路损耗及分布电容，则此单机无穷大系统有如下 运动方程： m 署咆t _ d - 1 )1 ) 堕：缈一1 一 式中 e = 笔s i 们( 其中m 为暂态电动势，嘞无穷大系统电压_ 为 系统总电抗) ，巴为原动机输出机械功率，m ) b 惯性时间常数。 对式( 3 - 1 ) 在工作点附近线性化，则： m 警= 峨一笔c o s 心枷国 m 2 ， d a b ：缈一1 k = e x u 。- c 。s 磊为同步力矩系数，当叱= 0 ( 机械功率恒定) 时，式( 3 2 ) 写 为： m a 8 + d a s + 触万= 0( 1 3 ) 从而有特征方程为： m p 2 + 印+ k = 0 ( 卜4 ) 第1 章绪论 相应特征根为： n 2 = - d + _ d 而2 - 4 m k = 口_ ，q ( d 2 4 a m k ) ( 卜5 ) 几2 面广2 口_ 2 ( d 一 ( 1 5 ) 式中 虚部q = 厮v2 ，为有阻尼时的振荡角频率，当阻尼。：。时，对 应自然振荡角频率= 厝，实胁面- d ，称为衰减系数，当它为负时表 示振荡为减幅振荡，即机械阻尼使系统稳定性改善，令f ：一- - o l ：d m 为阻尼 缈月 z 国“ 比，一般系统中希望低频振荡模式的阻尼比f 不, b g o 1 - 0 3 。 将特征根方程( 4 ) 化为如下标准形式： p 2 + 2 和。p + 国。2 = 0( 卜6 ) 从而可得： p i ，2 = ( 一善j 4 1 一善2 ) 缈。= 口q ( 1 - 7 ) 由式( 1 7 ) 可得到以下重要关系： 葶三或僻耘 m 8 ， ，一口 一口戤 厂o l - ( 】8 ) l 乒百2 丽 怿2 1 。孝汤一 。 因此，由式e = 瓦e us i n 万、k = 等c o s 瓯和角频率驴厝，可得到结论： 当机组间电气距离大时，鼍较大时，足较小，则对应的。较小，机组之 间振荡频率较低；当传输线重载( 很大) 时，工作点处瓯很大，对应k 较小， 也会导致频率缈。很低。这表明远距离输电、系统重载运行时，容易引发低频振 荡问题。 综上分析，负阻尼机理是基于线性系统理论，来解释产生低频振荡的原因， 东北电力大学硕l j 学位论文 物理概念清楚，得到普遍认同。除了负阻尼机理，专家和学者还研究了参数谐 振、强制性共振机理、分叉理论、混沌现象等理论和方法，对低频振荡的机理 进行了多种解释1 1 。 参数谐振机理1 8 j 认为，电力系统受到外界周期性扰动，当扰动频率与系统 的自然频率存在某种特殊关系时，会产生谐振振荡，当其处于低频区时表现为 低频振荡。强制性共振机理【6 】认为在电机设计中，如果电机自振角速度与外加 机械转矩振荡角相接近，会造成强制性振荡，并通过现场实例验证了陔现象的 存在。 在8 0 年代中期发现了一种低频振荡现象，采用分叉理论揭示了电力系统低 频振荡的非线性奇异现象【5 , 1 2 , 1 3 】。即使系统所有的特征根都位于虚轴左侧，系统 的非线性造成的分叉也可能导致增幅型低频振荡；反之，即使有一对复根位于 虚轴的右侧，分叉的出现也可能是系统的动态特性由增幅型振荡转化为稳定的 非线性。 低频振荡的混沌机理【7 】认为低频振荡是一种非线性系统固有的混沌现象， 并通过建立系统的非线性模型，指出电力系统产生混沌的条件与系统阻尼直接 相关。该机理还指出，电力系统混沌现象的发生会表现为一种非周期的、似乎 是无规则的突发性的机电振荡，因而互联系统是一种标准的具有发生混沌现象 可能性的非线性系统。 上述几种振荡机理 4 - 1 0 , 1 2 - 1 3 】可以笼统地归为三类：( 1 ) 根据线性系统分析， 由于系统的调节措施的作用，改变了系统的特征根，产生了附加的负阻尼，抵 消了系统固有的正阻尼，导致扰动后振荡不衰减或增幅振荡。( 2 ) 输入信号或扰 动信号与系统固有频率存在某种特定的关系，产生较大幅度的共振或谐振，其 频率有时处于低频区域，产生了低频振荡。( 3 ) 由于系统的非线性的影响，其稳 定结构发生变化，当参数或扰动在一定范围内变化时，可能产生系统的振荡。 在所有振荡机理【4 枷，1 2 。1 3 】中，负阻尼机理已经形成了一套比较完整的理论体 系，并且在工程上得到实际应用。共振和谐振理论主要是在设计或制造时加以 考虑。分叉理论目前主要用于低阶单变量系统，高阶多变量非线性系统的稳定 分析目前在理论上还没有得到很好的解决，主要是通过数值分析来判断。混沌 理论目前还停留在做理论上的探讨，在工程中目前难以应用。 ： 第1 章绪论 1 2 2 低频振荡主要分析方法 电力系统的低频振荡涉及非线性系统控制、控制系统的全局协调、负荷特 性等多方面。为了研究互联电网的振荡机理，分析抑制振荡的策略，当前主要 采用小扰动稳定分析法，包括数值仿真法、特征值分析法和频域方法等。 1 2 2 1 基于模型参数的线性化分析方法 在文献 3 ，4 ，1 4 中针对单机无穷大系统，利用线性化求特征根的方法揭示 了电力系统低频振荡问题的本质是由于系统缺乏机械阻力。同时研究了可控 硅励磁系统的作用，得到了系统小干扰稳定的条件，即电压调节器的增益和 引入发电机转速变化信号的传递函数特性应满足一定的要求，为电力系统稳 定器( p s s ) 的设计提供坚实的理论基础。研究人员将其推广到多机系统的局 部振荡模态分析，并进一步推广到互联大系统区域之间振荡模态的分析。然 而，这种简单的推广经研究证明经常是不适合的。 为了能够将模态分析法由单机对无穷大系统应用到多机系统，文献 2 4 】 基于较详细模型参数建立了线性系统的状态方程，利用全维特征分析法( q r 法) 及其改进方法来分析多机振荡模态，并介绍了多机系统动态稳定分析的 基本概念，例如振荡模式、特征根灵敏度、相关因子和可控可观测性等。但 在实际应用中，q r 法求取特征根受限于系统的维数( 上界2 0 0 阶左右) ，存 在计算速度慢和消耗内存极大的缺点。为节省机时，提出了选择模式法( s m a ) 和自激法( a e s o p s ) ，虽克服了q r 法存在的一些问题，但也带来了新问题， 其中：选择模式法对初值要求高，一次只能求一个根；而自激法容易产生丢 根现象。为了最大程度上反映原系统的振荡模式及模态，文献 1 4 1 6 提出了 各种新的降维方法，使“降阶”系统的输出在降维前后差值最小。但这些降 维方法的都需要先建立全维的状态矩阵，再通过对状态矩阵进行模式选择， 仍然无法摆脱因建立全网状态方程引起的维数灾问题。 线性化方法的特点是根据准确完整的系统参数，建立线性系统的状态方 程，根据求取的主导特征值来设计控制器( 如p s s ) 参数。此类方法能够反映 研究问题的本质，但只适用于小干扰稳定分析，并且在分析大电网时存在维 东北 乜力人学硕，i ：学位论文 数灾问题，难以获得准确的模型参数，再加上电力系统的非线性、参数的时 变性使得控制系统详细模型更加难以获得，这些因素影响了线性方法的实用 性。 随着非线性领域研究的深入，不少学者将分歧、混沌理论引入低频振荡的 研究 7 , 9 - 1 3 】。该类方法由于考虑了非线性的一些特性，可以解决一些线性化 方法无法解决的问题，但它对系统规模和方程阶次有限制，当系统动态模型 的维数很高时，计算量很大，甚至出现不能计算特征根的现象。 1 2 2 2 基于受扰轨迹的低频振荡分析方法 由于模型和参数的不可避免地存在误差，使得上述方法分析结果可信度不 高，很难反映电力系统的真实特性，且难以适应大规模电网在线分析的需要。 近年来，随着基于g p s 的w a m s 系统的逐步推广【lm ，可以获取海量的动态量测数 据，并且数据精度不断提高，那么是否可利用现场实测数据来提取振荡特征， 进而分析振荡机理呢? 从量测信号的角度出发，使用各种信号处理的方法研究 电力系统问题，不少专家学者在这方面作出了大量探索。 目前基于量测轨迹的低频振荡分析方法主要有傅立叶变换法、小波算法、 希尔伯特一黄变换( h h t ) 法、p r o n y 算法及能量分析法等方法。文献 5 ，2 2 提出 对电力系统的扰动响应信号进行分析，以便能在线的评估整个系统的各方面的 动态性能，如阻尼、振荡频率等，并利用这些信息进行在线的分群降维。其主 要过程是通过快速傅立叶变换对离散采样数据进行分析，通过频谱分析获取频 率信息1 4 j ，但此法无法分析信号的阻尼特性。 p r o n y 方法通过指数函数的多阶线性组合来拟合采样信掣2 3 。25 1 ，可以直接估 计出各种模式信息( 频率、阻尼、振幅和初相位) ，对不同信号的自适应能力 较强。该法是离散快速傅立叶变换方法的一种扩展，它能够从暂念稳定仿真程 序或现场实测提供的数据中提取出关于特征根的信息。但p r o n y 方法分析局部测 量信号的缺点是对噪声非常敏感，难于确定系统中最主要的振荡模式，降阶模 型的研究成为难题【2 昏2 7 】。 随着小波变换、h h t 等方法不断应用到电力系统中，低频振荡模式提取 有了新的进展。其中，小波算法在傅里叶变换基础上通过小波基函数给信号 第1 章绪论 加窗，能有效反映振荡信号的时频特性，但小波变换因频域混叠使其分辨率 有限【2 8 】，且小波基函数不易确定；h h t 方法可处理非平稳信号 2 9 3 ，但其e m d 过程可靠性较差，难以避免虚假成分的影响，导致本征模态函数( i m f ) 分量的 物理意义不明确1 3 2 j ； 由于在多机系统中，机电振荡是由网络中的发电机通过线路交换能量引 起的，因此文献 3 3 一- , 3 5 从能量的角度出发，利用发电机转速计算转子的瞬 时动能，并通过比较每台电机主导能量模式的相角进行分群降维。该方法能 够清晰的给出区间振荡时区域间能量的交换的信息，从物理上反映区间振荡 问题的本质，为t c s c 装置位置确定提供信息。 近来提出的一种新算法信号能量分析法，曾被用于估计电力系统暂 态稳定传输极限【3 6 1 和识别结构的机械阻尼比【3 7 1 。文献 3 8 1 提出了一种分析主 导振荡模式的信号能量法，算法简单、物理意义明确，取得较好的分析效果。 但此法其能量分布规律源于经典二阶模型，要求被分析对象必须是包络线关 于时间轴对称的振荡信号。 总之，利用实测的数据以便将来在线的抑制低频振荡问题，是一个重要的 课题。如何有效识别振荡模式，找到振荡特征参数，进行分析振荡机理，是 值得继续研究的问题。 1 3 本文所做主要工作 目前，关于低频振荡的研究主要集中在以下几个方面： a ) 低频振荡产生的机理研究，进一步认识电力系统低频振荡的本质。 b ) 低频振荡主要分析方法研究，有特征值分析方法、非线性理论分析方 法、频谱分析方法与能量分析方法等，找到最能反映低频振荡问题实质的方 法。 c ) 低频振荡的抑制策略研究，一是采取措施减少发生低频振荡的可能性， 二是低频振荡发生后采取措施让它尽快平息，减少危害。 本课题主要集中在第二个问题的研究，具体内容如下： 1 分别研究了信号能量法和e m d 分解算法，并初步讨论了其局限性。 2 针对信号能量法分析非轴对称振荡信号的不足，提出了基于e m d 的信 东北电力大学硕十学位论文 号能量法。同时，引入能量判据改进e m d 算法，有效了抑制虚假分量的产生。 因此本文首要任务是编制编制本文所构造的新型算法的实现程序，实现对振荡 信号的快速分析功能。 3 为验证本文方法有效性，分别对p m u 实测信号、p s a s p 仿真信号进行 分析，并与p r o n y 方法、特征值分析等分析结果进行比较。另外，对该方法使 用的前提条件做了初步研究。 4 为了有效分析大型电力系统的低频振荡问题，本文引入了同调分群的 思想，用曲线聚合的方法将多机系统等值化简，由等值机概念近似分析群间主 导模式。本文从理论证明和算例分析两方面研究了该方法的可行性。为说明本 文提出方法的实用性，对东北电网2 0 0 4 年实测数据算例进行了研究。 第2 章基于e m d 的信口i 能量法基本理论 第2 章基于e m d 的信号能量法基本理论 信号处理的任务之一是通过数学手段认识客观世界中存在的信号的本质特 征，并找出其规律。信号处理属于应用数学范畴，它是理论研究中的一个重要 环节，同时也是实际工程应用中不可缺少的一个重要环节。电力系统领域诸多 问题的分析和研究同样离不开信号处理，电力系统低频振荡模式识别就是其中 一个重要的应用领域。 目前模式识别方法主要有傅里叶算法、小波算法、希尔伯特一黄变换( h h t ) 法、p r o n y 算法及能量分析法等。其中，信号能量分析法是近来提出的一种新 方法，曾用于估计电力系统的暂态稳定传输极限1 36 ，还被用于识别结构的机械 阻尼比p 川。 2 1 信号能量法 近年来，随着基于g p s 的w a m s 系统的逐步推广，可以获取海量的动态量测 数据，并且数据精度不断提高，为利用现场实测数据来提取振荡特征提供了技 术可能。 信号能量法【35 j 是一种根据发电机受扰轨迹分析系统动态特征的方法，主要 原理是基于阻尼耗散能量思想，可把阻尼特性从用半周期能量描述的物理过程 中提取出来。该方法简单快捷、物理意义明确，为电力系统低频振荡主导模式 识别提供了新思路。 2 1 1 基本原理 转子运动微分方程为： 肛q = 击阢一瓦- k o a c o ，)( 2 【p 6 = c o o a c 0 7 东北电力入学硕i j 学位论文 在万= 8 0 处对转子运动方程线性化，得： 丢 等 = 卜藜k d 一争2 h 磐 + 寺 乙c 2 由式( 2 - 2 ) 可得特征方程为： s 2 + 竖至：0 ( 2 3 ) 其中硒、k s 分别为阻尼功率系数和同步功率系数。特征方程式( 2 - 3 ) 可 以写成标准形式，则有：s 2 + 2 和。s + 国：= 0 ( 2 4 ) 求解转子运动微分方程( 4 ) ，可知转子角偏移量的时域解为： 万o ) = a e 一讲s i n ( c o d f + 妒) ( 2 - 5 ) 其中：盯= f 一一系统阻尼，f 一一阻尼比，( 2 2 。一一无阻尼固有频率， ：缈。、阿有阻尼振荡角频率，乃= 2 z l c o d 有阻尼振荡周期 转子角偏移轨迹的信号能量可定义为： e = p 万2 0 净 ( 2 6 ) t o 鉴于占的非负性，可定义半周期信号能量( 如图2 1 所示) ： f l + 乃1 2 e 。= 万2o 协 ( 2 _ 7 ) 对于形如式( 2 - 1 ) 的响应，司以证明各半周期信号能量之l 司有如f 递推关 系： t | v = e 2 - l p 一纸乃 ( 2 8 ) 即：后一时段信号能量与前一时段信号能量之比都为e 一知，相应的 e i , e 2 ，e 。构成公比为p 一和月乃的等比数列。 信号能量e 又可表示为： 肚酗2 乏赫( 2 - 9 ) 第2 章基于e m d 的信号能量法幕本理论 于是有： 令：c = n ( 苎 2 5 0 2 0 0 “1 5 0 o o1 0 0 o t o2461 01 21 41 61 82 0 t 图2 1受扰轨迹及半周期信号能量示意图 e l + e 3 + e 2 一l e 2 + e 4+ e 2 j 刍垦= 墨型：e 氟乃 e 2 - t - e 4 + e 2 ， 由式( 2 - 1 0 ) 和( 2 - 1 1 ) 有： 又因为： f = 1 ，1 一l 乃缈。 一踊 由式( 2 1 2 ) 和( 2 - 1 3 ) 可解得： f = 2 z c ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 - 1 3 ) ( 2 1 4 ) 在己知万( f ) 轨迹的情况下，初值8 0 由实测轨迹可知，角速度吼及频率厂可 通过过零点检测求得。利用信号能量法对8 ( t ) 的时域信号进行分析，可得到系 1 1 跏 东北屯力大学硕i j 学位论文 统阻尼比f 。 2 1 2 存在的主要问题 信号能量算法快捷简便、抗噪声干扰能力强的特点，有很大的发掘潜力， 但其也有一定的适用范围。由式( 2 - 1 ) 和图2 1 可知，这是一种基于二阶系统 的分析方法，分析对象只有满足严格关于时间轴对称时，上述推导过程才能成 立。假如是高阶模式下的振荡信号，会出现关于时间轴不对称的情况，如图2 2 波形： 图2 - 2 某高阶振荡曲线 这种情况下信号比较复杂，不仅伴随非线形变化倾向，而且不同时段起主 导作用的振荡模式也不同，反映了振荡信号的时变性和非平稳性，因此半周期 能量没有明显规律可言，信号能量法对这类信号无能为力。而实际电力系统中 的确存在这种振荡情况，因此开展这类信号的识别方法研究很有意义。 2 2e m d 方法及其改进 美国航空暨太空总署( n a s a ) 的n o r d e ne h u a n g 等人于19 9 8 年提出了一种 新的信号处理方法h i l b e r t h u a n g 变换( h i l b e r t - - h u a n gt r a n s f o r m ，h h t ) ， 该方法被认为是发明航太总署有史以来最重要的应用数学方法之一，是近2 0 0 年来对以傅立叶变换为基础的线性和稳态谱分析的一个重大突破。 h h t 2 9 3 1 是一种独特的完全自适应时频分析方法，它既适合于非线性、 非平稳信号的分析，也适合于线性、平稳信号的分析，并且对于线性、平稳信 第2 章基于e m d 的信r r l 州z , t 5 量泫桀奉理论 号的分析比其他的时频分析方法更好地反映了信号的物理意义。它主要由e m d 及h i l b e r t 变换两部分组成，其核心部分是e m d 。该方法能够通过e m d 算法将 任何复杂数据集合分解为有限的、通常是小数量的固有模态函数，而且分解算 法是自适应的和高有效性的。该分解方法是基于数据时间尺度的局部特性，它 可以应用于非线性和非平稳过程。 2 2 1e m d 基本原理 h u a n g 所提出的e m d 方法是一种尺度滤波的方法，假设任何信号都由不 同的固有模态函数( i m f ) 组成，每个i m f 可以是线性的，也可以是非线性， 但必须满足下面两个条件： ( 1 ) 整个数据段内，极值点的个数和零点的个数必须相等或至多差1 。 ( 2 ) 在任何时间点上，由局部极大值点形成的包络和由局部极小值点形成的 包络的均值为零，即i m f 的上下包络线对称于时间轴。 因为i m f 分量都反映了信号的特征尺度，代表了信号的内在模态特征，故 将上述分量称为固有模态信号，相应的函数称为固有模态函数，并认为h i l b e r t 变换只有对i m f 分量求出的瞬时参数才有实际的物理意义。 为了研究复杂信号的瞬时参数，文献 3 0 提出了e m d 算法。e m d 可以将 信号分解为一组平稳化的数据序列集，即经验模态函数，具体分解过程如下： 先根据信号j ( t ) 的极大点和极小点求出其上包络v l ( t ) 及下包络v 2 ( t ) 之平均 值： 1 m = i i t ( v 1 ( f ) + v 2 ( 呦 ( 2 1 5 ) z 然后考察s ( t ) 与m 的差记为办，即 s ( f ) 一m = h ( 2 1 6 ) 将h 视为新的s ( o 重复以上操作，直到h 满足i m f 条件时，记 c 1 = h ( 2 1 7 ) c l 视为一个i m f 。作 东北电j 人学硕| 学位论文 s ( t ) 一q = ， ( 2 1 8 ) 视，为新的j ( t ) ，重复以上过程，依次得到第二个i m f ，c 2 ，第三个i m f ，c 3 ， 直到，基本呈单调趋势或i 厂例| 彳艮小可视为测量误差时即可停止。于是： s ( ，) = c l + r ( 2 一1 9 ) i = 1 式中，- 为剩余分量，代表信号的平均趋势，而c l ，c 2 ，c 。为各个i m f 分 量，代表信号从高到低不同频率段的成分，同一个i m f 分量不同时刻处瞬时频率 可以不同。这种不同频率成分的局部时间分布是随信号本身的变化而变化的。 需要说明的是，要分解出固有模态函数，必须确定相应的判据。否则，无 限重复的结果只可能得到定常振幅的调频波，这就失去了原有的物理意义。习 惯上，用前后2 个而( f ) 的标准差耐的大小作为固有模态函数的判据： 耐：手险耸坐巫 ( 2 2 0 ) 智 一。( r ) 一般说来，耐的值越小，所得的固有模态函数的线性和稳定性就越好，能 够分解出的固有模态函数的个数就越多。实践表明，当耐的值介于0 2 - 0 3 时， 既能保证固有模态函数的线性和稳定性，又能使所得的固有模态函数具有相应 的物理意义。 2 2 2 存在问题及算法改进 e m d 方法作为一种全新的信号处理方法，不可避免存在一些问题 3 9 , 4 0 l ( 1 ) 信号经过e m d 分解会产生一些虚假的i m f 分量，尤其是低频的虚假成分。 ( 2 ) 分解所得i m f 分量并非严格意义上的单分量信号，存在模态混叠现象。 ( 3 ) e m d 过程在数据两端产生“边界效应”，使各分量存在端点“飞逸”现象。 ( 4 ) e m d 分解中采用三次样条插值拟合包络曲线，其合理性还需论证。 ( 5 ) e m d 分解不是正交变换，存在能量泄漏，各个i m f 分量之间不正交。 ( 6 ) i m f 分量与原始信号的关系不明确，实际物理意义目前还需专家经验判断。 其中，问题( 6 ) 尤为关键，它直接体现了分析结果的有效性和准确性，而 第2 章基于e m d 的信弓啃e 量泫荩本理论 问题( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) 正是产生这些问题的根本原因，边界效应、能量泄漏及包络 线拟合函数选择成为制约e m d 分解及h h t 方法推广的重要因素。 针对上述问题，不少专家学者提出了各种改进措施【4 l j ：( 1 ) 边界效应的抑 制数据延拓( 补零延拓法、对称延拓法和光滑延拓法，神经网络数据序列 延拓法，端值延拓法，全局统计极值平均值等) ；( 2 ) 包络线拟合算法影响着 e m d 的全过程，最终也影响后面的计算精度，目前最常用的经验算法是三次样 条插值法，但是在拐点处容易出现“过冲”问题，所以柔性好、光滑度强的新包 络线算法的提出是一个难点。 正是因为存在“边界效应”、包络线拐点“过冲 ，使e m d 过程能量泄漏 问题不可避免，只有有效控制能量泄漏，才能保证i m f 分量中虚假成分尽可能 少。基于这一思想，本文提出了信号能量误差评价体系【4 引，将定性的经验判断 转变为定量指标控制，为e m d 过程自适应搜寻最优i m f 解提供了一种新思路。 它的基本思想是在原来e m d 基础上外加一个控制环节，通过蒙特卡罗法遍历 各种数据延拓算法库，动态修正每一次分解结果，直到得到满足误差指标的合 理解。通过这种闭环自检控制，可以有效抑制e m d 过程虚假成分的产生。 其中，信号能量误差判据具体指标如下： 原信号能量e o = 1 厂2 ( t ) d t ( 2 2 1 ) 各分量能量之和e =e ( o ，；l 能量误差s = 2 2 3 能量误差判据有效性检验 1 0 0 ( 2 - 2 2 ) ( 2 - 2 3 ) 为了验证能量误差判据能够检验e m d 分析效果的好坏，本文对不同e m d 算法下的分解情况进行了研究。 假设以周期性信号为分析对象，如图2 3 所示： 东北电力大学硕 ：学位论文 图2 3 原始信号 下面采用不同e m d 算法进行分析： 1 ) 算法1 分解结果 c 1 o - 2 0 1 d 0 c 2o 1 0 0 4 0 0 r2 0 0 0 帮 甜删一一 01 0 0 01 5 0 0 3 5 0 0 05 0 01 0 0 01 5 0 02 0 0 02 5 0 03 0 0 03 5 0 0 0 图2 - 4e m d 算法2 结果 表2 1e m d 结果及其信号能量统计 局e l历层 6 5 6 3 10 0 3 5 40 3 4 7 16 2 9 4 l1 7 2 8 9 3 5 0 0 图2 4 中c j 、以表示e m d 分解出的两个i m f 分量，表示分解后的剩余 分量；表2 1 中：磊为原始信号的振荡能量，e ，、e 2 分别为分解出的各个子波 形c 、以、，的能量，e 为分解前后能量误差百分比。 1 6 第2 章基于e m d 的信号能量泫基本理论 2 ) 算法2 分解结果 5 0 c 1 0 5 0 1 0 0 c 2 0 1 0 0 4 0 0 r 2 0 0 0 ilil 8 5 6 6 1 8 8 1 4 6 1 6 6 8 6 1 6 6 6 8 0 6 1 8 1 6 6 i 5 8 y 1 4 4 8 i j i f f 8 8 6 l f 8 6 1 8 5 6 8 6 8 6 9 f 4 8 8 5 6 6 6 6 6 8 y 9 f l 6 1 洲- - - 一- 一 05 0 01 0 0 01 5 0 02 0 0 02 5 0 03 0 0 03 5 0 0 ，、弋、八 lj i ： 05 0 01 0 0 01 5 0 02 0 0 02 5 0 03 0 0 03 5 0 0 ； - 一 士7 、之 j 一 o5 0 01 0 0 01 5 0 02 0 0 02 5 0 03 0 0 03 5 0 0 图2 5e m d 算法1 结果 表2 - 2e m d 结果及其信号能量统计 昂e 1历 e 。占 6 5 6 3 10 0 3 5 40 3 9 2 76 0 9 0 40 6 8 1 2 通过比较表2 1 和表2 。2 能量统计结果可知，算法2 分离前后的能量误差 较小( o 6 8 1 2 1 7 2 8 9 ) ，说明该算法下分离出的子波形边界失真很小( 见 图2 4 和图2 5 ) ，从而保证了分离效果最好。 小结：通过以上分析可知，能量误差判据可以检验e m d 分离效果的好坏， 可以为e m d 分解效果提供定量判据。 2 3 基于e m d 的信号能量法 作为一种多尺度分离算法，e m d 所得到的轴对称分量正是信号能量法所需 要的，所以两者结合很有意义。在此基础上，本文提出基于e m d 的信号能量法 及其信号能量评价体系。 2 3 1 基本原理 为解决e m d 过程“边界效应问题，一些学者在边界延拓算法方面做了大 东北电力大学硕 ：学位论文 量的研究，提出了补零延拓法、对称延拓法、光滑延拓法、端值延拓法、统计 极值平均法以及人工神经网络法等方法。各种方法抑制边界效应的效果不尽相 同，对不同类型的信号应采取不同的边界延拓算法。本文在研究e m d 的过程中， 建立了边界延拓及包络拟合算法备选方案库。 为有效判断各种算法对“边界效应抑制效果，本文提出e m d 前后能量 误差判据，并利用此判据改进e m d 环节。另外，为了从各i m f 分量中有效识 别振荡主导模式，本文以能量权重值r l 最大为筛选判据。具体过程如图2 - 6 。 图2 - 6 基于e n ) 的信号能量法操作流程图 基于e m d 的信号能量法及能量评价体系如下： ( 1 ) 对每个i m f 分量求取信号能量后求和得e 。，再对原信号求取能量， e 。与e 。的差值可以作为分解过程产生虚假成分多少的一个度量指标e 。通过 对指标的监控，判断e m d 分解的有效性，并时修正分解算法。 第2 章基于e m d 的信号能量法基本理论 ( 2 ) 分析低频振荡特性，最关心的是对系统稳定影响最大、起决定作用的 主导模式，在信噪比较大情况下，本文采用能量最大作为定性指标，从i m f 周 期性分量中提取能量权重值t 1 最大的那个分量作为振荡主导模式分析对象，其 余分量若能量足够小其影响可加以忽略。 能量误差评价体系对e m d 分解过程进行动态修正，进而从各个i m f 分量 中识别出主导振荡模式，为二阶信号能量法分析低频振荡阻尼特性奠定了基础。 2 3 2 算例验证 为说明e m d 对信号能量法的改进效果，对以下仿真波形算例进行了分析， 进而验证基于e m d 的信号能量法在处理非平稳信号方面的优势。 以该信号为例：f ( t ) = 1 0 + 1 5 e - o 1 卯c o s ( 1 4 万r + 万3 ) + 3 e o ，t = 0 ：0 0 1 ：1 5 图2 7 原有波形 该信号具有明显的非时间轴对称特性，若直接统计其半周期信号能量，会 出现如下情况： 图2 8 半周期能量情况 采用原有信号能量法进行分析，得到的不同半周期阻尼比具有数值不稳定 - 2 0 频率 第2 章基于e m d 的信能量法基本理论 表2 - 4e m d 结果及其信号能量统计 岛e 1层 4 7 1 7 7 0 3 5 9 64 4 4 7 5 1 8 9 5 2 图2 1 1 半周期能量情况 可见，经过处理后的振荡分量变成轴对称分量，信号能量法将会得到很好 的分析效果。 图2 1 2 基于e m d 的信号能量法分析结果 ( a ) 不同半周期的能量( b ) 不同半周期的阻尼比( c ) 不同半周期的频率 表2 - 5 基于e m d 的信号能量法识别结果 分析对象 ( ) 仃 t 7 h z 真实值 0 1 50 7 分析值4 3 9 7 1o 1 4 9 90 6 9 9 80 0 3 4 1 2 1 口侣一置4 一磁置一曩燃置 一历羞侄 一嬲鍪 【_茏譬。 一隧譬 一重 一隧蓄8 一置 一銎；一霸譬。 一曩銎 一曩翟4 一曩譬 一曩置：一曩量： 一隧隧 一譬。口2 0 0 ) 口侣一曩豳4 一霸羞 一囊凌譬 一励鍪侄 一蕊蓄 一愿蓄。 一