（电力电子与电力传动专业论文）基于dsp的自适应噪声抵消器设计.pdf

a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to ft h et e c h n o l o g yi nt h ea d a p t i v ef i l t e r i n ga n dt h ev e r y l a r g es c a l ei n t e g r a t i o n ( v l s l ) ，i to f f e r st h et h e o r ya n d t e c h n i c a ls u p p o r tf o rs t u d y i n g t oc a n c e ln o i s e si nc o m m u n i c a t i o ns y s t e m i nt h es y s t e mo fc o m m u n i c a t i o n ，t h e u s e f u ls i g n a li sp i c k e du pf r o mn o i s eb yt h et e c h n o l o g yo fa d a p t i v ef i l t e r i n g i tw i l l h a v et h ew i d ea p p l i c a t i v ep r o s p e c t t h ea d a p t i v en o i s ec a n c e l i n gs y s t e md e v e l o p s f r o mt h ea d a p t i v ef i l t e r i n gs y s t e m i tc a l li m p r o v et h eq u a l i t yo fs i g n a lb yp i c k i n gu p a n dd e t e c t i n gt h eu s e f u ls i g n a lo rc a n c e l i n gn o i s ei nt h ee n v i r o n m e n tw h i c hw a s i n t e r f e r e db yn o i s e t h ep u r p o s eo ft h i sd i s s e r t a t i o ni st od e s i g na na d a p t i v en o i s e c a n c e l i n gs y s t e m t h e m a i nt a s ki sd i v i d e di n t ot w o p a r t s i nt h ef i r s tp a r t ，t h ea r t i c l ei n t r u d u c e dt h eb a s i ct h e o r yo fa d a p t i v ef i l t e ra n d a d p t i v en o i s ec a n c e l i n gs y s t e m i ta n a l y s et h ei n d e xa n df u n c t i o no ft h ea d a p t i v e n o i s ec a n c e l i n gs y s t e m t h ea d a p t i v ea l g o r i t h mi st h ee s s e n c eo ft h es y s t e m i nt h i s p a r t ，t h ea r t i c l e i n t r u d u c e da n dc a m p a r et w ob a s i ca l g o r i t h m ，t h el s ma n dr l s a l g o r i t h m t h em o s t i m p o r t a n tp o i n ti nt h i sp a r ti ss i m u l i n k i n gb ym a t l a b a n da n a l y z i n gt h er e s u l to f s i m u l i n k i n g w h i c h p r o v e t h ef e a s i b i l i t yo ft h ed e s i g na n d a l g o r i t h m i nt h es e c o n d p a r t ，t h et a s ki s t od e s i g nt h eh a r d w a r ea n ds o f t w a r ef o ra d a p t i v e n o i s ec a n c e l i n gs y s t e m o nt h ef o u n d a t i o no ft h ef i r s tp a r t ，p u t i n gu pad e s i g no f c a n c e l i n gn o i s eb yt a k i n ga d v a n t a g eo fd s pc h i p ( t m s 3 2 0 l f 2 4 0 7 ) ，o nw h i c hi t r e a l i z e dt h el m s a l g o r i t h m t h ea r t i c l ep u tf o r w a r dan e wm e t h o do ft e s t i n gd s p o n l i n e ，t h es y s t e mc o n t r o l l e db ym c u ( 8 9 s 5 1 ) ，a n ds h o w e du st h ec i r c u i td i a g r a m a t t h ee n do ft h ea r t i c l e ，t h ea u t h o rw r o t eo u tt h ef l o wd i a g r a mf o r p r o g r a m m i n g a n d g i v e o u tt h el i s to f p r o g r a m m i n g k e yw o r d s ：a d a p t i v ef i i t e r ，c a n c e l i n gn o i s e s ，l m sa l g o r i t h m ，r l sa l g o r i t h m 武汉理工大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 , 1 自适应滤波器研制的意义 数字信号处理的迅速发展是从2 0 世纪6 0 年代开始的，其主要标志是两项 重大进展，即快速傅立叶变换( f f t ) 算法的提出和数字滤波器设计方法的完善。 作为其中一项重大突破的数字滤波器，在2 0 世纪6 0 年代中期形成了它的 完整而正规的理论。人们根据传统数字滤波器的概念，即根据给定的频率特性 指标( 低通、高通、带通或带阻，或别的形状的特性其参数) 来设计并实现数 字滤波器外，还深入研究了维纳滤波器和卡尔曼滤波器的数字实现问题。维纳 滤波器是根据有用信号和干扰噪声的统计特性( 自相关函数或功率谱) ，以线性 最小均方误差估计准则所设计的最佳滤波器，它能最大程度的滤除干扰噪声， 提取有用信号。但是，当信号的统计特性偏离设计条件时，它就不再是最佳的 了，这使其滤波器在实际应用中受得了限制。 由于空间技术的发展，出现了卡尔曼滤波理论，即利用状态变量模型对非 平稳，多输入多输出随机序列作最优估计。现在，卡尔曼滤波器以成功的应用 到许多领域，它既可对平稳的和非平稳的随机信号作线性最优滤波，也可作非 线性滤波。但卡尔曼滤波器也有其局限性，在设计时，必须知道产生输入过程 的系统的状态方程，即要求对信号和噪声的统计特性有先验知识，但在实际中， 我们往往难以预知这些统计特性，因此，实现不了真正的最佳滤波。 w i n d r o w 等于1 9 6 7 年提出的自适应滤波系统的参数能自动的调整而达到最 优状况，而且在设计时，只需要很少的或根本不需要任何关于信号与噪声的先 验统计知识“1 。这种滤波器的实现差不多像维纳滤波器那样简单，而滤波器性能 几乎如卡尔曼滤波器一样好。自适应滤波器与普通滤波器不同，它的冲激响应 或滤波参数是随外部环境的变化而变化的，经过一段自动调节的收敛时间达到 最佳滤波的要求。自适应滤波器本身有一个重要的自适应算法，这个算法可以 根据输入、输出及原参量信号按照一定准则修改滤波参量，以使它本身能有效 的跟踪外部环境的变化。因此，自适应数字系统具有很强的自学习、自跟踪能 力和算法的简单易实现性。 自适应滤波技术的核心问题是自适应算法的性能问题，提出的自适应算法 主要有最小均方( l m s ) 算法、递归最小二乘( r l s ) 算法及相应的改进算法如： 归一化( n l m s ) 算法、变步长( s v s l m s ) 算法、递归最小二乘方格形( r l s l ) 算法等。这些算法各有特点，适用于不同的场合。研究自适应算法是自适应滤 波器的一个关键内容，算法的特性直接影响滤波器的效果。 1 武汉理工大学硕士学位论文 鉴于自适应滤波器具有自学习、自跟踪、对参数经常变化的动态系统有较 好控制效果的特性，我们有必要对其迸行深入的研究，特别是对自适应滤波器 新算法的研究。 1 2 自适应滤波器的应用现状 自适应滤波技术包括自适应时域滤波、自适应空域滤波( 即自适应阵列) 等。它是从六十年代初发展起来的，与信息论、检测及最佳估计理论、滤波器 理论密切相关信号处理学科的一个重要分支，随着超大规模集成电路( v l s i ) 技 术和计算机技术的迅速发展和自适应滤波理论本身的不断完善，使得其应用愈 来愈广泛，已遍及通信、语音信号处理、图像处理、模式识别、系统辨识及自 动控制等领域，是目前最活跃的研究领域之一。 自适应滤波器的应用范围很广，主要有四个方面：自适应系统模拟和辨识： 自适应逆滤波；自适应干扰；自适应预测。 1 自适应系统模拟和辨识 一个物理系统，如果不知道它的内部结构，只知道它的输入和相应的输出。 系统模拟和辨识的目的就是要通过对输入和相应的输出信号的分析或测试，求 得系统的传输函数或冲激响应或其它的特性参数。用自适应滤波器模拟未知系 统，并通过调整其参数，使它在与未知系统具有相同激励时能够得到误差均方 植最小的输出。自适应滤波器收敛后，其结构和参数不一定会与未知系统的结 构和参数相同，但二者的输入，输出响应关系是拟合的或匹配的。 2 自适应逆滤波 对一个未知系统的逆系统进行模拟叫做系统的逆向模拟，可以看成求一自 适应系统，其传递函数是未知系统的传递函数的倒数的最佳拟台，或者说求一 未知系统的逆滤波系统。自适应逆滤波应用广泛，它可以作为信道均横器，在 数字数据传输中，信道常等效成一个线性时不变系统，为了抵消信道失真，常 在接收端用一个自适应逆滤波器进行处理，其传递函数等于信道传递函数的倒 数。 3 自适应干扰抵消 自适应干扰抵消器在实际中应用最为广泛，其干扰抵消原理如图i - 1 所示， 其中s ( n ) 是有用信号，n ( n ) 是干扰，n ，( n ) 是与相关的干扰，经自适应滤波后 得到的最佳估计，误差e ( 1 1 ) 即是对有用信号的最佳估计。 自适应干扰抵消原理有着广泛的应用，例如： ( 1 ) 语音中干扰的抵消。将受噪声干扰的语音信号加在参考输入端，将环境 2 武汉理工大学硕士学位论文 噪声加在自适应滤波器输入端。系统输出的将是抵消了环境噪声的较纯净的语 音信号。 ( 2 ) 长途电话线路中回声的抵消。电话机一端的声音经过长途电话线传至另 一端后，由于线路阻抗不完全匹配，将有回波传回，造成干扰。为抵消两端的 干扰，可加入自适应回波抵消器。 图1 - 1 自适应干扰抵消器原理图 e ( n ) u s ( n ) 4 自适应预测 若将自适应干扰抵消器的输入信号用有用信号的时延来取代，则构成自适 应预测器，它能在完成自适应调整后，将自适应滤波器的参数复制到预测滤波 器上，那么后者的输出便是对有用信号的预测，预测时间与时延时间相等。 对自适应滤波器的研究在某种意义上是对算法的研究。随着自适应滤波理 论的发展，产生了各种自适应滤波算法，按其最佳准则的不同，我们可将其分 为如下两大类：最小均方误差算法( l m s ) 和最t j 、- - 乘算法( l s ) 。l m s 算法是最 小均方误差算法的典型代表该算法具有简单、稳定、易于实现等优点，是当前 应用虽为广泛的一种算法。递归最小二乘算法( r l s ) 由于具有快速收敛，失调较 小等优点，近十多年来受到广泛重视。1 9 7 7 年，m o r f 等人提出的最小二乘格形 自适应算法( l s l ) ，使r l s 算法的运算量由0 ( m 2 ) 下降到0 ( m ) ( m 为滤波器阶 数) 。为进一步减少运算量，c i o f f i 于1 9 8 4 年又提出了快速最小二乘横式滤波 算法( f t f ) ，这两种快速算法对自适应最小二乘误差算法的研究产生了重大影 响。为了进一步改善这两种算法的数值特性，相继又出现了纯阶递推算法、q r 正交分解算法、块f t f 与块l s l 等新型算法，并取得了较为显著的进展。 总之，随着超大规模集成电路( v l s i ) 技术的迅速进步以及自适应滤波技术 3 武汉理工大学硕士学位论文 理论的研究和发展，自适应滤波在噪化信号的检测增强、噪音干扰的抵消、波 形编码的线性预测，雷达声纳系统的阵列处理和波束形成、通信系统的自适应 均衡、图象自适应压缩编码、图象的自适应增强复原、图象识别的自适应分割 以及未知系统的自适应参数辨识等方面获得了广泛的应用。1 。 1 3 本文的主要研究工作 自适应噪声干扰抵消器是一种在通信系统、图象处理中应用广泛的自适应 数字滤波器，能从被噪声干扰的环境中检测和提取有用信号。它以噪声干扰为 处理对象，将它们抑制掉或进行非常大的衰减，以提高信号传递和接收的信噪 比质量。 自适应噪声干扰抵消器是基于自适应滤波原理的_ 种扩展，把自适应滤波 器的期望信号改为信号加噪声干扰的原始输入端，而它的输入端改为噪声干扰 端，由横向滤波器的参数调节输出，以将原始输出中的噪声干扰抵消掉，这时 误差输出就是有用信号。 课题研究的目标是掌握自适应滤波器的设计思想，运用自适应滤波理论设 计自适应噪声干扰抵消器，使其完成对输入信号的处理，以期得到理想的结果。 研究过程中要选用相关的自适应算法，并使用m a t l a b 对滤波系统进行仿真，通 过观察输出波形的状况来检验算法。同时，要求完成以d s p 芯片为处理器的自 适应数字滤波系统的硬件电路设计和相关算法的软件编程。 具体工作安排如下： 第l 章综述了自适应滤波技术的应用与发展及其研究现状，为全文的研究 奠定基础； 第2 章 第3 章 第4 章 第5 章 第6 章 阐述了自适应噪声抵消器的理论依据和设计方法，对噪声抵消系统 的性能进行了分析并介绍了相关的自适应算法； 设计自适应噪声抵消系统，并对其进行了理论分析与计算机仿真研 究： 自适应噪声抵消系统的硬件实现； 自适应噪声抵消系统的软件编程； 全文总结 4 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章自适应噪声抵消 噪声消除是信号处理的核心问题之一，通常实现最优滤波的滤波器为维纳 滤波器与卡尔曼滤波器，它们均要求已知信号和噪声的先验知识，但在许多实 际应用中往往无法预先得知。1 9 6 5 年美国斯坦福大学建成了第一个自适应噪声 抵消( a n c ) 系统，之后随着计算机技术与集成电路技术的进步，新的自适应 算法不断涌现出来，自适应噪声抵消在理论和应用上都得到了很大的发展。 自适应噪声抵消技术是一种能够消除背景噪声影响的信号处理技术。应用 自适应噪声抵消技术，可在未知外界干扰源特征、传递途径不断变化、背景噪 声和被测对象信号相似的情况下，有效地消除外界噪声的干扰，提高信号传输 中的信噪比。这一技术可为动态信号在测试环境不太理想的工作现场作测试分 析和故障诊断提供了有效的方法和依据，具有一定的理论和应用价值。 自适应噪声干扰抵消器是基于自适应滤波原理的一种扩展，因此，在设计 自适应噪声抵消器之前先要掌握一般自适应滤波器的设计原理。 2 1 自适应滤波器 设计维纳和卡尔曼滤波器，要求以知关于信号和噪声统计特性的先验知识， 但在许多情况下人们对此并不知道或知道甚少。某些情况下这些统计特性还是 时变的。处理上述这类信号需要采用自适应滤波器。 自适应滤波器自从6 0 年代出现后，其理论在不断地发展与完善，应用也越 来越广泛。它由参数可调的数字滤波器和自适应算法两部分组成，参数可调数 字滤波器可以是f i r 数字滤波器1 1 r 数字滤波器，也可以是格形数字滤波器。输 入信号x ( n ) 通过参数可调数字滤波器后产生输出信号y ( n ) j 将其与参考信号( 或 期望相应) d ( n ) 进行比较，形成误差信号e ( n ) 。e ( n ) 通过某种自适应算法对滤波 器参数进行调整，最终使e ( ) 的均方值最小【3 】。因此，实际上自适应滤波器是一 种能够自动调节本身参数的特殊维纳滤波器，在设计时不需要事先知道关于输 入信号和噪声的统计特性知识，它能够在自己额工作过程中逐渐了解或估计出 所需的统计特性，并以此为依据调整自己的参数，以达到最佳滤波效果。一旦 输入信号的统计特性发生变化，它又能够跟踪这种变化，自动调整参数，使滤 波器性能重新达到最佳。 自适应数字滤波器原理如图2 1 所示。图中x ( n ) 表示n 时刻地输入信号值， y ( n ) 表示n 时刻地输出信号值，d ( n ) 表示n 时刻额参考信号值或期望殉应的信号 s 武汉理工人学硕士学位论文 值，误差信号e ( n ) = d ( n ) 一y ( n ) ，自适应数字滤波器的滤波参数误差信号e ( n ) 的 控制，根据e ( n ) 值而自动调整，使之适合下一时刻n + 1 的输入x ( n + 1 ) ，以便使 输出y ( n + 1 ) 接近于所期望的参考信号d ( n + 1 ) 。 x ( n ) 图2 - 1 自适应滤波器原理框图 y ( n ) 横向自适应滤波器是一类基本的自适应滤波器形式，它分为单输入和多输 入两种结构，单输入横向自适应滤波器原理图和多输入横向自适应滤波器原理 图分别如图2 - 2 和图2 - 3 所示。在图2 - 2 和2 - 3 中，自适应滤波器额权系数矢量 为： w ( n ) = 【m 伽) m 和) m ( ，1 ) 】7 ( 2 - 1 ) 对于单输入结构，输入信号矢量x ( n ) 来自单一的信号源，可以表示为 x ( n ) = 【x ( o ) x ( 1 ) x ( n - m ) 】r( 2 2 ) 而多输入结构的输入信号矢量x ( n ) ，则来自m + 1 个不同的信号源，可以 表示为： x ( n ) 2 【x 。o ) x 。 ) x 。0 ) 】7( 2 3 ) 武汉理工人学硕士学位论文 y ( n )e ( n ) 图2 2 单输入横向自适应滤波器原理图 x 。( ) y ( n )e ( n ) 图2 3 多输入横向自适应滤波器原理图 图2 2 中z 。表示一个采样间隔的延迟，d ( n ) 为期望的响应信号，又称为基 本输入信号，y ( n ) 为自适应滤波器的输入信号，e ( n ) 为d ( n ) 与y ( n ) ，如下所示： y ( n ) = x 7 ( n ) w ( n ) = w 7 ( n ) x ( n )( 2 4 ) 而误差信号为： e ( n ) = d ( n ) - - y ( n ) ：d ( n ) 一w 7 ( n ) x ( n ) = d ( n ) 一x ( n ) - x 7 ( n ) w ( n )( 2 5 ) 武汉理工大学硕士学位论文 e ( ) 被反馈回来用作自适应滤波器系数调节的控制信号，实际上，自适应滤 波器的所谓自适应能力，就是依靠这种误差控制的系数调整来实现的，当输入 信号是平稳随机序列时，通常调整加权系数，使误差信号e ( n ) 的均方值e e2 ( n ) ) 达到最小，对式( 2 - 5 ) 两边平方，有： e 2 ( n ) = d2 ( n ) + w7 ( n ) x ( n ) x 7 ( n ) w ( n ) - - 2 d ( n ) x 7 ( n ) w ( n )( 2 - 6 ) 对上式两边取数学期望，有： e e2 ( n ) 】= e 【d2 ( n ) 】+ w 7 ( n ) e 【x ( n ) x 7 ( n ) 】w ( n ) - 2 e d ( n ) x 7 ( n ) 】w ( n ) ( 2 - 7 ) 定义输入信号的自相关矩阵r 和互相关矢量p 如式所示 r = e x ( n ) x7 ( n ) p = e 【d ( n ) x ( n ) 】 式( 2 7 ) 变为： ( 2 - 8 ) ( 2 - 9 ) e e2 ( n ) = e i d 2 ( n ) 】+ w 7 ( n ) r w ( n ) 一2 p 7 w ( n )( 2 - l o ) 通常，习惯上将均方误差e 【e2 ( n ) 】称为自适应滤波器的性能函数，写为m s e ， 即： m s e = e e2 ( n ) 】( 2 1 1 ) 由式( 2 - 1 0 ) 可以看出，当输入信号x ( n ) 与期望响应d ( n ) 为平稳随机过程时， 性能函数m s e 精确的为权系数矢量w ( n ) 的二次函数，二维均方误差函数的曲面 形式为一碗状的抛物面，当权矢量的维数大于2 时，性能函数m s e 为一超抛物 面形式，由于自相关矩阵r 为正定的，故此超抛物面向上凹，表示均方误差函 数有唯一的最小值，该最小值所对应的权系数矢量为自适应滤波器的最佳权矢 量，即维纳滤波器的权矢量w 。 2 2 自适应噪声抵消系统基本原理 自适应噪声抵消系统除了需要原始输入外，还需要一个参考输入，供给与 原始输入相关的噪声，以便抵消原始输入中的噪声，而对其中的有用信号几乎 不产生什么畸变。 典型的自适应噪声抵消系统如图2 - 4 所示，其中原始输入信号d ( k ) 是有用信 号s ( k ) 与噪声z ( k ) 之和，参数输入信号x ( k ) 是与z ( k ) 相关的噪声c ( k ) ，假设s ( k ) 、 z ( k ) 及“k ) 是零均值的平稳随机过程，s 与z ( k ) 不相关，由图2 ：- 5 可见，自适应 滤波器的输出z ( k ) 为c ( k ) 的滤波信号 为： y ( k ) = s ( k ) + z ( k ) 一z ( k ) 因此，自适应噪声抵消系统的输出y ( k ) ( 2 一x 9 ) 武汉理工大学硕士学位论文 而 y2 ( k ) = s2 ( k ) + 【z ( k ) - z ( k ) 】2 + 2 s ( k ) 【z ( k ) z ( k ) 1 ( 2 _ 2 0 ) l 盼s 嗽 x 夕一 e o l 蕊 ( k ) 图2 4 自适应噪声抵消系统 对上式两边取数学期望，由于s 0 0 与z ( k ) 及c ( k ) 不相关，s ( k ) 与z 也不相 关，故： e t y 2 ( k ) l = n s 2 ( k ) 】+ e 【z ( k ) 一z ( k ) 】2 】 ( 2 。2 1 ) 信号功率e 【s2 ( k ) 】与自适应滤波器的调解无关，因此，自适应滤波器调节使 e t y2 ( k ) 】最小，就是e 【( z ( k ) - z ( k ) ) 2 】最小，由式( 2 1 9 ) 有： z ) 一z 1 ( k ) = y ( k ) 一s ( 2 2 2 ) 由上式可见，当e t ( z ( k ) z ( k ) ) 2 】最小时，e 【( y ( k ) s ( k ) ) 2 】也最小，即自适应噪 声抵消系统的输出信号y ( k ) 与有用信号s 的均方差最小，在理想情况下， z ( k ) = z ( k ) ，则y ( k ) - - s ( k ) ，这时，自适应滤波器自动调节其脉冲响应，将c ( k ) 加 工成z ( k ) ，与原始输入信号d ( k ) 中的z ( k ) 相减，使输出信号y ( k ) 由于噪声完全被 抵消，而等于有用信号s ( k ) 。 自适应滤波器能完成上述任务的必要条件为：参考输入信号x ( k ) = c o 【) 必须 与被抵消的信号( 现为噪声) z ( k ) 相关，证明如下： 若自适应滤波器的自适应过程使收敛的。而且最小均方误差解存在，则自 适应滤波器与一个维纳滤波器等效，由维纳滤波理论，此维纳滤波器的物理不 可实现的最佳传递函数为： 式中 h ：垡! ” 足g ) 9 f 2 - 2 3 ) 武汉理1 ：大学硕士学位论文 p 一( z ) = 芝a e x ( k ) d ( k + j ) 】z 一1 j 一 ( 2 一“) p ( z ) = b ( 七) z ( 七+ ，) 】z 1 ( 2 2 5 ) 。一 现d ( k ) = s ( k ) + z ( k ) ，c ( i 【) = x ( k ) ，由于s ( k ) 与c 不相关， 故 p 。( z ) = p 。( z ) = e 【c ( k 弦 4 - i ) l z ，若o ( k ) 与z ( k ) 不相关，则p 。= o ， 。禺 于是h 。，( z ) = 0 ，这时滤波器没有意义，因此，c ( k ) 与z ) 必须相关。 常见的自适应噪声抵消系统如图2 ，5 所示。实际上，一个噪声抵消系统的情 况比图2 5 所示的复杂，这是因为输还可能有一些独立噪声源( 即与参数输入无 关的噪声及干扰) 。 图2 5 常见的自适应噪声抵消系统 图中原始输入d ( k ) 由有用信号s ( 1 【) ，与两噪声z ( k ) = o ( 1 【) - a ( k ) ，n ( 1 r ) 之和组成， 参考输入x ( k ) 由c ) ，m ( k ) 两噪声组成。a ( k ) 为传输通道的脉冲响应，其传递函数 1 0 武汉理工大学硕士学位论文 为a ( z ) 。噪声n ( k ) ，m ( k ) 不相关，与“k ) 、z ) 、c ( k ) 不相关。若自适应过程是收 敛的，并有最小均方误差解，则自适应滤波器与维纳滤波器等效，其最佳传递 函数等于维纳滤波器传递函数为： = 嚣 在此种情况下，自适应滤波器的输入功率谱为： p 。( z ) = p 。( z ) + p 。( z ) ( 2 - 2 6 ) 滤波器输入与期望响应之间的互功率谱p 。( z ) 仅与其原输入及参考输入的 相关分量有关，故： p 。( z ) = p 。( z ) a ( z ) ( 2 2 7 ) 于是 ( 咖乏篙翁 ( 2 - z s ) 由上式可见，h ，( z ) 与原始输入中有用信号功率谱p 。( z ) 及非相关噪声功率 谱p 。( z ) 无关，若参考输入中的加性噪声m ( 1 【) 为零，则p 。( z ) = 0 ，h 。变为： h q ( z ) = a ( z )( 2 2 9 ) 这时，自适应滤波器可使在噪声抵消系统输出中完全抵消为零，但原始不 相关噪声则完全不能抵消【4 】。 2 3 自适应噪声抵消系统抵消能力分析 在对自适应噪声抵消系统做算法和结构设计时，如何提高系统的性能时首 先考虑的，为此，就要对系统的性能做理论分析，找出规律性结论，用以指导 实践。 2 3 1 模平方相干函数 设x ( t ) ，y ( t ) 为零均值实( 广义) 平稳随机过程， r 。( f ) = e x ( 0 x ( t + r ) 】 互相关函数为： r 蝌( f ) = e 【x ( t ) y ( t + r ) 】 相关系数函数为： 其自相关函数为： ( 2 - 3 0 ) ( 2 3 1 ) 武汉理工大学硕士学位论文 即 哪) 2 蒜 ( 2 - 3 2 ) 自功率谱密度函数( 简称自谱) 为： g 。( f ) = 氏o ) e 1 砷d f ( 2 - 3 3 ) 互功率谱密度函数( 简称互谱) 为： g ( f ) =r 。( v ) e - j 2 * d r( 2 - 3 4 ) 两个平稳随机过程x ( 0 - 与y ( t ) 的相干函数y 。定义为它们的归化互谱 嘣，) l 揣 工程中常用的是其模( 幅度) 平方， h | 2 _ 嚣器 性质1 o 一 将式( 2 - - 7 0 ) 与式( 2 - - 7 1 ) 代入上式，并考虑ir 。( ，) 1 2 = 1 ， i g 。( f ) i s = 瓯( f ) a 。( ，) ，有 g “( ，) 一g 。( ，) l h 。( 厂) 一( ，) 1 2( 2 7 动 1 7 武汉理1 j 大学硕士学位论文 将上式代入式f 2 - 5 3 ) ，得系统功率谱增益g ( f ) 为： g = 高篙 定义滤波器的频谱相对失真亭( ，) ： 耵，t 蒜弹 则 g ( ，) _ 丽1 r 2 - 7 3 ) r 2 - 7 4 ) ( 2 7 5 ) 这时a n c 系统的功率谱增益为滤波器频谱相对失真的倒数，将式f 2 - 7 3 ) 代 入式f 2 - 5 6 ) ，得系统增益g 为： g ： 重 l h 叫( ，) 一h ( f ) 1 2g u ( f ) e f 当g 。( f ) 满足式( 2 7 7 ) 的矩形谱时 一胖等 则式( 2 7 6 ) 化为： g = 芒拦 其中，定义范数平方 ( 2 - 7 6 ) ( 2 - 7 7 ) r 2 7 8 ) l i h ，( ，) 一h ( f ) l l 2 一e 1 日叫( ，) 一h ( f ) 1 2 d f = 正i _ l l 叫o ) 一h ( t ) 1 2 出 i i h ，( ，) | | 2 | e i h ( f ) l d f 一i l 刍。冲 若定义滤波器得的时频相对失真为 亭；券铲 则 g ：! 亭 ( 2 7 9 ) r 2 - 8 0 ) 武汉理工大学硕士学位论文 这时，a n c 系统得系统增益为滤波器时频相对失真得倒数，由式( 2 7 5 ) 与式 ( 2 8 0 ) ，可知，当ly 。，( ，) 1 2 = 1 时，a n c 系统的抵消能力完全取决于自适应滤波 器h ( d 在稳态时对非因果最优解h 。，( d 的逼近程度，逼近程度越高，则抵消能 力越强日1 。 2 4 自适应滤波算法 2 4 1 自适应最小均方( l m s ) 算法 如果能够在最速下降法的迭代过程中的每一步得到梯度( n ) 的准确值，并 且适当地选择了收敛因子u ，则最速下降法肯定会收敛于最佳维纳解，然而，在 迭代的每一步准确的测量梯度矢量是难以做到的，因为这需要具有关于自相关 矩阵r 和互相关矩阵p 的先验知识，实际上，梯度矢量需要在迭代的每一步依 据数据进行估计，换句话说，自适应滤波器的权矢量是根据输入数据在最优准 则的控制下不断更新的，由威德诺等人提出的最小均方( 1 m s ) 算法就是一种 以期望响应和滤波器输出信号之间误差的均方值最小准则的，依据输入信号在 迭代过程中估计梯度矢量，并更新权系数以达到最有的自适应迭代算法，l m s 算法是一种梯度最速下降方法，其显著的特点和优点是它的简单性，这种算法 不需要计算相应的相关函数，也不需要进行矩阵运算1 1 2 】。 自适应滤波器的误差信号为： e ( n ) = d ( n ) - x2 ( n ) w ( n ) = d ( n ) - w2 ( n ) x ( n )( 2 - 9 0 ) 采用一种方法来估计均方误差m s e = e e ( n ) 的梯度v ( n ) ，并以此梯度估计 值v ( n ) 来代替最速下降法中理论情况下的梯度真值，l m s 算法进行梯度估计的 方法是以误差信号每一次迭代的瞬间时平方值代替其均方值，并以此来估计梯 度即： 专：i o e 2 ( n ) a e 2 ( n ) a 里堕1 r o w o ( n ) a w l 0 ) o w m0 ) 。 若写成矢量形式，有 专：旦盟 o w ( n ) 1 9 ( 2 9 1 ) r 2 9 2 ) 武汉理工大学硕士学位论文 将式( 2 - 9 1 ) 代入式( 2 9 2 ) ，有： 专叫一) 器- - 2 砷) ( 2 _ 9 3 ) 用梯度估计值v ) 代替最速下降法中的梯度真值v 0 ) ，有： w ( n + 1 ) = w ( n ) + p 【一v o ) 】= w ( n ) + 2pe ( o x o )( 2 - 9 4 ) 式中，为自适应滤波器的收敛因子，式( 2 - 9 4 ) 即为l m s 算法的滤波器权 矢量迭代公式，由该式可知，下一时刻的权系数矢量，可以由当前时刻的权系 数矢量加上以误差函数为比例因子的输入矢量，l m s 算法流程图如图2 - 8 所示 x ( n 图2 - 8 l m s 算法流程图 w ( ) l m s 算法的另外两个重要表达式为滤波器输出y ( n ) 和误差函数e ( n ) 的计算 公式，分别表示如下： y ( n ) = w ( n ) x ( n ) = x ( n ) w ( n )( 2 9 5 ) e()=d(n)一y(n)(2-96) 2 4 2 自适应递归最小二乘( r l s ) 算法 最小二乘法( l s ) 是一种典型的、有效的数据处理方法，它最早是由高斯 提出的。高斯认为，根据所获得的观察数据来推断未知参数时，未知参数最可 能是这样一个数据，即它使各项实际观察值和计算值之间的差的平方乘以衡量 其精度的数值以后的和为最小，这就时最小二乘的最早思想。 在自适应信号处理、自适应控制、系统辨识和参数估计等领域中，最小二 乘法已经是这些领域中的一种基本的估计和处理方法，它既可以用于静态系统 也可以用于动态系统，可用于线性系统也可用于非线性系统，可用于线估计也 2 n 武汉理，丁大学硕士学侥论文 可用于离线估计。在随机的环境下使用最小二乘法使，并不要求提供观测数据 的概率统计方面的信息，而用这种方法获得的统计结果却有相对好的统计特性。 最小二乘法容易理解和掌握，由它导出的算法实施比较简单。有时在其它辨识 方法失效时，最小二乘法却能提供解决问题的方案。此外，许多自适应处理或 参数估计算法也往往能解释为最小二乘法，所有这些原因使得最小二乘法在信 号处理和分析领域得到了相当普遍的应用。 递归最小二乘法( r e c u r s i v el e a s ts q u a r e 简写r l s ) 是最小二乘的一类快速 算法。它有两方面内容：时间递归最小二乘法( t r l s ) 和届数最小二乘法( o r l s ) 。 前者适用于动态系统辨识和线估计，而后者适用于静态系统辨识和离线估计。 阶数递归算法也经常用于时间递归算法的初始化计算，且t r l s 和o r l s 两种 算法之间存在着某种对偶关系。总的来说，递归最小二乘法与l m s 算法相比有 着非常快的收敛速度。 f i r 自适应滤波器除了上面介绍的l m s 算法外，还有另一种算法，即递归 最小二乘方( r l s ) 算法值得介绍。这种算法实际上是f i r 维纳滤波器的一种递 归算法，它是严格以最二乘方准则为依据的算法。它的主要优点是收敛速度快， 因此首先在快速信道均衡、实时系统辨识和实际序列分析中得到广泛的应用。 其主要缺点时每次迭代计算量大。 r l s 算法的关键是用二乘方的时间平均的最小化准则取代最小均方准则，并 按时间进行迭代计算。具体来说，是要对初始时刻到当前时刻所以误差的平方 进行平均并使其最小化，在按照这一准则确定f i r 滤波器的权系数矢量w ，即 所依据的准则是 = e 2 ( ) = m i n ( 2 9 7 ) 丽 其中 e ( k ) = d ( k ) ，y ( k ) 伫9 8 ) 式中，d ( k ) 是期望响应，y ( k ) 是l 阶f i r 滤波器的输出响应，即 y ( k ) ；甜7 x ( 七) = x 7 ( 七) w ( 2 1 0 0 ) 对于非平稳随机信号，为了能很好的进行跟踪，常引入个指数加权因子 进行修正，有 ) 一y ”。e 2 ) ( 2 - 1 0 1 ) 岗 式中，指数加权因子a 为遗忘因子，它是小于1 的正数。由( 2 1 0 1 ) 可知， 新到的数据比旧的数据更重要，旧的数据的权值按指数规律衰减，越旧的数据 2 1 武汉理工大学硕士学位论文 对s 0 ) 的影响越小。 下面按照式( 2 1 0 1 ) 的最小化准则决定最佳权矢量。p ) 对w 求导数并令其 等于零，得 型。一2 争一t g k ) ；o o w 岛 ( 2 - 1 0 2 这是最小二乘方准则所对应的正交方程。上面经整理后得到标准方程 罗”4 弘( 妁一w 7 x ( 七) k ( t ) = 0 或 岗 w 乏”一x ) 2 荟刀“d ( 2 讧 ) 定义 r ( n ) 2 荟“x ( 2 矿( 2 ) p ( n ) 2 磊刀“d ( 七沁 ) 则标准方程可以写成简化形式 r ( n ) w = p ( n ) 该方程的解为 1 4 ；= r 。1 ( n ) p 0 ) 注意该式中r “ ) 和p ( n ) 都与n 有关， 上式可写成 w ( n ) 一r 。1 q ) 尸 ) 一r ( n ) p ) 这甩定义 佗- 1 0 3 ) ( 2 - 1 0 4 ) f 2 - 1 0 5 ) ( 2 - 1 0 6 ) 所以w 实际上是n 的函数，因此， ( 2 - 1 0 7 ) 丁0 ) = r 4 0 )( 2 - 1 0 8 ) 式( 2 - 1 0 7 ) 是按最小二乘方准则得到的维纳解，其中r ( n ) 和p ( n ) 分别起着式 ( 2 1 0 6 ) 中r 和p 的作用。 将式( 2 1 0 7 ) 写成按1 1 进行迭代计算的形式，便推倒出r l s 算法。为此，首 先将式( 2 - 1 0 4 ) 和式( 2 1 0 5 ) 写成迭代形式 r 0 ) 一a r 0 1 ) + x ( n ) x r 0 )( 2 - 1 0 9 ) p ) 。z e ( n 一1 ) + d 0 弦0 )( 2 1 1 0 ) 然后根据式( 2 1 0 8 ) ，式( 2 - 1 0 9 ) 口7 写成 2 2 武汉理工大学硕士学位论文 t ( n ) = 【2 t 一1n 一1 ) + x ( n 讧7 ( n ) 】一1 利用矩阵恒等式 0 4 + b c d ) 一1 = a 一一a 一1 b ( c + d a 一1 b ) 一1 d a 一1 式( 2 i i i ) 可以写成 r ( 玎) = 去【r ( n 一，) 一! j ；j j ：；i i 糟j 由式( 2 1 0 7 ) 得到 w ( n 一1 ) = r ( n 一1 ) p ( n 一1 ) 将式( 2 - n o ) 和( 2 1 1 2 ) 代入式( 2 - 1 0 7 ) ，并利用上式，得到 w o ) ；w 0 1 ) + k ( n 弦 i 1 1 ) 该式中的增益k ( n ) 和误差e ( n i n - 1 ) 分别定义为 七。) = 石再t ( n 丽- 1 ) 雨x ( n ) 丽 ( 2 - 1 1 4 ) e ( n i n 一1 ) = d ( ，1 ) 一w 1 ( 以一1 沁( 丹)( 2 - 1 1 5 ) 注意，e ( n i n 一1 ) 与e ( n ) 是有区别的。 式( 3 1 0 4 ) 具有卡尔曼滤波器的形式。w ( n 1 ) 是根据n 一1 及以前时刻所有数 据得到的最佳滤波器，根据它来预测w ( ) 应该是合理的。e ( n l n - 1 ) 是这种预测的 误差( 输出信号误差) 。对预测进行校正便得到w ( m 。 利用式( 2 - 1 1 2 ) ，可将增益公式( 2 1 1 4 ) 写成 尼) ；t ( n k o ) ar “0 碡0 )( 2 - 1 1 6 ) 于是式f 2 1 1 3 ) 变成 w ) = w 一1 ) + r “0 沁0 p 0 i n 一1 )( 2 1 1 7 ) 该式与l s m 算法的差别在于权矢量校正项中出现了因子| r 1 ) 。由于r ( n ) 是自相关矩阵e i x ( n ) x 7 0 ) 】的一种量度，因此，因子r 4 0 ) 的出现使得r l s 算 法具有快速收敛的性质。矩阵迭代更新公式( 2 1 1 2 ) 需用数量级为m2 的运算量来 完成，它是r l s 算法的主要计算负担。 现将r l s 算法步骤总结如下： ( 1 ) 在时刻n ，已获得w ( n 一1 ) 、t ( n 1 ) 和d ( n ) ，x ( n ) 也已存储在滤波器的延时部件中。 ( 2 ) 利用式 2 1 1 2 ) 、式( 2 1 1 3 ) 、x - ( 2 - 1 1 4 ) 着u 式( 2 - 1 1 5 ) = t 算t ( n ) 、w o n ) 、k ( n ) 和e ( n l n 1 ) ， 并得到滤波器输出响应y ( n ) 和误差e ( n ) ，即y ( n ) 一w 7 算o ) ，e ( n ) = d ( n ) y ( n ) ( 3 1 进入第n + 1 次迭代 对该算法进行初始化时，可令r ( - 1 ) = 0 ，这意味着丁( 一1 ) = * ，也可以将t ( - 1 ) 选取为很大的数值。 ) ) ) m 把 1 1 p p p 武汉理工大学硕士学位论文 义为 遗忘因子a 的数值对算法影响很大。算法的有效记忆长度用f 。来度量，t 。定 x n 刀 ”等2 击 ) 翩 a 越小，对应的t 。越小，意味着对信号的非平稳性的跟踪性能越好。但如 果 太小，t 。会小于信号