北京市2019年中考数学专题练习题精选 提分专练（七）圆中的相关计算与证明.doc

提分专练(七)圆中的相关计算与证明(18年22题,17年24题,16年25题)|类型1|切线的性质相关证明或计算1.xx东城期末 如图T7-1,在ABC中,AB=AC,以AB为直径的O与边BC,AC分别交于点D,E.DF是O的切线,交AC于点F.(1)求证:DFAC;(2)若AE=4,DF=3,求tanA.图T7-12.xx怀柔期末 如图T7-2,已知AB是O的直径,点M在BA的延长线上,MD切O于点D,过点B作BNMD交MD延长线于点C,连接AD并延长,交BN于点N.(1)求证:AB=BN;(2)若O的半径长为3,cosB=25,求MA的长.图T7-23.xx门头沟期末 如图T7-3,在RtABC中,ACB=90,点D是AB边上一点,以BD为直径的O与边AC相切于点E,连接DE并延长DE交BC的延长线于点F.(1)求证:BD=BF;(2)若CF=2,tanB=43,求O的半径.图T7-34. xx密云期末 如图T7-4,AB是O的直径,C,D是O上两点,AC=BC.过点B作O的切线l,连接AC并延长交l于点E,连接AD并延长交l于点F.(1)求证:AC=CE.(2)若AE=82,sinBAF=35,求DF长.图T7-45.xx顺义期末 已知:如图T7-5,在ABC中,AB=AC,以AC为直径作O交BC于点D,过点D作O的切线交AB于点E,交AC的延长线于点F.(1)求证:DEAB;(2)若tanBDE=12,CF=3,求DF的长.图T7-56.xx朝阳期末 如图T7-6,在ABC中,C=90,以BC为直径的O交AB于点D,O的切线DE交AC于点E.(1)求证:E是AC中点;(2)若AB=10,BC=6,连接CD,OE,交点为F,求OF的长.图T7-67.xx石景山第一学期期末 如图T7-7,AC是O的直径,点D是O上一点,O的切线CB与AD的延长线交于点B,点F是直径AC上一点,连接DF并延长交O于点E,连接AE.(1)求证:ABC=AED;(2)连接BF,若AD=325,AF=6,tanAED=43,求BF的长.图T7-7|类型2|切线的证明与计算8.xx平谷期末 如图T7-8,在RtABC中,ACB=90,AD平分BAC交BC于点D,点O是AB边上一点,以O为圆心作O且经过A,D两点,交AB于点E.(1)求证:BC是O的切线;(2)若AC=2,AB=6,求BE的长.图T7-89.xx通州期末 如图T7-9,ABC是等腰三角形,AB=AC,以AC为直径的半圆O与BC交于点D,DEAB,垂足为E,ED的延长线与AC的延长线交于点F.(1)求证:DE是O的切线;(2)若O的半径为2,BE=1,求cosA的值.图T7-910.xx燕山期末 如图T7-10,在ABC中,AB=AC,以AB为直径作O,交BC于点D,连接AD,过点D作DEAC,垂足为点E,交AB的延长线于点F.(1)求证:EF是O的切线;(2)如果O的半径为5,sinADE=45,求BF的长.图T7-1011.xx大兴期末 已知:如图T7-11,AB是半圆O的直径,D是半圆上的一个动点(点D不与点A,B重合),CAD=B.(1)求证:AC是半圆O的切线;(2)过点O作BD的平行线,交AC于点E,交AD于点F,且EF=4,AD=6,求BD的长.图T7-1112.xx海淀期末 如图T7-12,A,B,C三点在O上,直径BD平分ABC,过点D作DEAB交弦BC于点E,在BC的延长线上取一点F,使得EF=DE.(1)求证:DF是O的切线;(2)连接AF交DE于点M,若AD=4,DE=5,求DM的长.图T7-12参考答案1.解:(1)证明:连接AD,OD,如图.AB是O的直径,ADB=90.AB=AC,BD=CD.又OA=OB,ODAC.DF是O的切线,OD是O的半径,DFOD.DFAC.(2)连接BE.AB是O的直径,AEB=90.DFBE.CDDB=CFEF.CD=DB,CF=EF.BE=2DF=6.在RtABE中,tanBAC=BEAE=64=32.2.解:(1)证明:连接OD.MD切O于点D,ODMD.BNMC,ODBN,ADO=N.OA=OD,OAD=ADO,OAD=N,AB=BN.(2)由(1)知ODBN,MOD=B,cosMOD=cosB=25.在RtMOD中,cosMOD=ODOM,OD=OA,MO=MA+OA=3+MA,33+AM=25,MA=4.5.3.解:(1)证明:连接OE.AC与O相切,OEAC.BCAC,OEBC.又O为DB的中点,E为DF的中点,OE为DBF的中位线,OE=12BF,又OE=12BD,BF=BD.(2)设BC=3x,由tanB=43可得:AC=4x,AB=5x,CF=2,BF=3x+2,由(1)得:BD=BF,BD=3x+2,OE=OB=3x+22,AO=AB-OB=5x-3x+22=7x-22.OEBF,AOE=B,cosAOE=cosB,即OEAO=3x+2227x-2=35,解得:x=83,则O的半径为3x+22=102=5.4.解:(1)证明:连接BC.AB是O的直径,C在O上,ACB=90,AC=BC,AC=BC,CAB=45.AB是O的直径,EF切O于点B,ABE=90,AEB=45,AB=BE,AC=CE.(2)在RtABE中,ABE=90,AE=82,AB=BE.AB=8.在RtABF中,AB=8,sinBAF=35,易得BF=6.连接BD,则ADB=FDB=90,BAF+ABD=90,ABD+DBF=90,DBF=BAF.sinBAF=35,sinDBF=35,DFBF=35,DF=185.5.解:(1)证明:连接OD.EF切O于点D,ODEF.又OD=OC,ODC=OCD,AB=AC,ABC=OCD,ABC=ODC,ABOD,DEAB.(2)连接AD.AC为O的直径,ADB=90.B+BDE=90,B+1=90,BDE=1.AB=AC,1=2.又BDE=3,2=3.FCDFDA.FCFD=CDDA.tanBDE=12,tan2=12,CDDA=12,FCFD=12,CF=3,FD=6.6.解:(1)证明:连接OD,C=90,BC为O的直径,EC为O的切线,A+B=90.DE为O的切线,EC=DE,DEOD.EDA+ODB=90.OD=OB,ODB=B.EDA=A.EA=DE.EA=EC.故E是AC中点.(2)EC,DE是O的切线,EO平分CED.EOCD,F是CD中点.点E,O分别是AC,BC的中点,OE=12AB=5.RtABC中,AB=10,BC=6,AC=8.ED=12AC=4.在RtDOE中,OD=12BC=3,OE=5,DF=EDDOOE=125.RtOFD中,OF=OD2-DF2=95.7.解:(1)证明:连接CD.AC是O的直径,ADC=90,DAC+ACD=90.BC是O的切线,ACB=90,DAC+ABC=90,ABC=ACD.AED=ACD,ABC=AED.(2)AED=ACD=ABC,tanACD=tanAED=tanABC=43,tanACD=ADCD=43,即325CD=43,CD=245.AC=8.AF=6,FC=2,tanABC=ACBC=43,即8BC=43,BC=6,BF=210.8.解:(1)证明:连接OD,OA=OD,OAD=ODA.AD平分BAC,CAD=OAD.CAD=ODA.ODAC.ACB=90,ODB=90.即ODBC于D.BC是O的切线.(2)ODAC,BDOBCA.ODAC=BOBA.AC=2,AB=6,设OD=r,则BO=6-r.r2=6-r6.解得r=32.AE=3.BE=3.9.解:(1)证明:连接OD,AD.AC为直径,ADC=90,ADBC.又AB=AC,点D为BC中点,又点O为AC中点,ODAB.又DEAB,AED=90,ODE=90.ODDE,故DE是O的切线.(2)r=2,AB=AC=2r=4.BE=1,AE=AB-BE=3.ODAB,FODFAE.FOFA=ODAE=23.设CF=x,则OF=x+2,AF=x+4,x+2x+4=23,解得x=2.AF=6.在RtAEF中,AEF=90,cosFAE=AEAF=12.10.解:(1)证明:连接OD,OD=OB,ODB=DBO.又AB=AC,DBO=C,ODB=C,ODAC.又DEAC,DEOD,EF是O的切线.(2)AB是直径,ADB=90,ADC=90.ADE+EAD=90,C+EAD=90,ADE=C,ADE=ABD.sinADE=45=sinABD=ADAB,45=AD10,AD=8.BD=6,在RtAED中,sinADE=45=AEAD,AE=485=325.设BF=x.ODAE,ODFAEF,ODAE=OFAF,即5325=5+x10+x,解得x=907.故BF长为907.11.解:(1)证明:AB是半圆O的直径,BDA=90,B+DAB=90.又DAC=B,DAC+DAB=90,即CAB=90,AC是半圆O的切线.(2)由题意知,OEBD,D=90,D=AFO=AFE=90,OEAD,AF=12AD.又AD=6,AF=3.AFE=BDA,CAD=B,AEFBAD,EFAD=AFBD.46=3BD,BD=92.12.解:(1)证明:BD平分ABC,ABD=CBD.DEAB,ABD=BDE.CBD=BDE.ED=EF,EDF=EFD.EDF+EFD+EDB+EBD=180