（光学专业论文）远程量子通信的理论研究.pdf

中灞辩学控术太警媾擘谴避文 摘要 二整纪信息科学在改簿久类静生活壤量强及搂魂社会魏文绢发震孛发挥 瀚无可比瓠的作用。人类对于信息酌需裳a 益增杰馕褥入 f j 不断漉致力于信息 技术的进一步发展，然而现肖的信息系统其功能已被开发至接近极限程度。二 卡 妻整耪发展怒寒戆量予力学在接动入类柱会嚣发蕊申已经发挥了基丈靛俘 髑n 在量子力学新的应用锈域中，首当黧冲的是信恩科学。量子效应在信息领 域中有着独特的功能，于鼠门新兴学科一量子信息学便应运而生。 量子运藩怒量子蠹惑学中磅究鞍军魏领域。广义主讲，它包括鲎子蜜羁拳、 辍子隐形传态、密集编码、远程量子通信以及量子潺髂复杂度等。近年来在理 论和实践上均已取得了重黪的突破，引越各国政府，料技界和信息产业界的高 菠羹程。运稳溱子透蔷是要在籀疆较远靛避嚣方之间建立量子繁道，实逐量子 通信。实现远程量子通信的瓶颈在于通信出错率随蓉通信方之间信道的长度增 加而做指数缀的增长。远穗量子通信作为量子信息学面向实用化的个重要分 支，在量子穰惑学羲蘸究中占舞了重要豁位置。 本论文藏点研究了远稷量子通信的实现方法与物避体系，主嚣研究成果包 攒以下几个方掰： 裁蔫原予系综实褒送程逻鞲搡稼 我们以腻子系综为基本物理体系，通过选取合通自g 原子能级，拦出了常6 备 熬商“缡振”挫攒豹纠缠态躲方案。该方寨无需对每个原子进行单独寻址，因 此与荜令粒子比较，对簸予累综酶激光糅控，更容爨在实验土实域。更为重要 的是，与单个粒子和光场梢互作用的情况相比，利用原子系综使储噪比有大幅 提蜀，两虽溅予蠹麓级熊够驳长时闯地存罐量子态。在铡备纠缠态的基础上， 我 f j 遂一多撬密了裂爱绷熄与线性竞擎器件实魏远程逻辑搡话懿方案。方寨中 使用偏振分柬器与后选择测蕊使得受控非门的实现鼹为简单。 2 。剩霸漂予系综实魂多髂纲缠抟制备毒纯诧 我们摄出了个幂h 用原子系综实现多体纠缠的制餐方案以及三三体缨缠态筑 2 。酾薤中蒜群学挂寒大学薄士学篷论文 化方案。与以往基于f o l k 袋缘的纠缠态不同，我们选用五能级原子，制备出的 绸继态具有薅摄性，莠虽可以童接转换为光子之阕熬锺缝惑，哥以方镬蕊痤弱 予鼙子通信中。针对三谇纠缠态设计滟纠缠纯化方案哭涉及偏振分乘器、偏掭 片以及光子探测器，无需两比特逻辑操作，相对于利用受控非门的缒化方案， 蒸实验敦实褒港凄大大簿低了。我翻在三体馥z 纠缠态截备与楚 七秘基稿上， 撬出了一个羹鼗的应用前添，可利用此纠缠态实现在方控青i 之下，另外双方 之间安全直接的量子通信。 3 稠趸对阊缡鹤实嚣送程量子透镳 利用量子编码来纠正髓子错误也是实现远程量予邋信的一种谂经。我们提 出种利用时删编码与偏掇控制的方法来克服远距离储道对量子态消偏振的影 鹃，胰瑟实观远疆量子通信。我纛分析了在嗓声痞道上鼹单巍子传狳愫嚣：给 出了输出保真腰的表达式，利用不等臂干涉仪对光予偏振态作时间编码，我们 键出了实现离保证通信的方法。该方法与传统的用多个物理比特编码为少数逻 辑院蒋鳝正量予错误蘸方法耀琵，一个躜曼翡蕊势餐是节省资添，丽显我翻逐 步证明了该方法的实验可行性。 2 0 0 6 盆 孛潜赫掌按零丈掌搏士掌嚣蛩文 a b s t r a c t i n f o r m a t i o ns c i e n c ep l & y 穗ac r i t i c a lr o l ei nt h es o c i e t y d e v e l o p m e n td u r i n gt h e 2 0 氇c e n t u r y , t h ei n c r e a s i n gd e m a n dm a k e su si m p r o v et h ei n f o r m a t i o nt e c h n o l o g y c o n t i n u o u s l y h o w e v e r , t h ei n f o r m a t i o ns y s t e m s a r el i m i t e d n o w q u a n t u m m e c h a n i c s ，w h i c hw a sd e v e l o p e da tt h eb e g i n n i n go fl a s tc e n t u r z , h a se x p l a i n e dm a n , p h e n o m e n am i dh a sb e e na p p l i e di n t om a n yf i e l d st i l ln o w , a c o m b i n a t i o no fq u a n t u m m e c h a n i c sm i di n f o r m a t i o ns c i e n c ey i e l d san e ws u b j e c t ：q u a n t u mi n f o r m a t i o n s c i e n c e 。 a sas u b j e ao fq u a n t u mi n f o r m a t i o ns c i e n c e ，q u a n t u mc o m m u n i c a t i o nh a sb e e n r e s e a r c h e df o rm a n yy e a r si ng e n e r a l ，q u a n t u mc o m m t m i c a t i o ni n c l u d e sq u a n t u m c r y p t o g r a p h y q u a m 、a mt e l e p o r t a t i o n ，d e n s ec o d i n g ，l o n g - d i s t a n c eq u a n t u m c o m m u n i c a t i o n ，( l q c ) a n dt h ec o m p l e x i t yo fq u a n t u r nc o m m u n i c a t i o n t h e s i g n i f i c a n tr e s t l i t so fr e c e n ty e a r sh a v ea t t r a c t e dt h ei n t e r e s t so fm a n yc o l i n t r i e sa n d g r o u p sa l lo v e rt h ew o r l d 瓢eg o a lo fl q ci st oe s t a b l i s hq u a n t u mc h a n n e la n d r e a l i z e q u a n t u m c o m m u n i c a t i o nb e t w e e r d i s t a n ts i t e s ，t h eb o r l e n e c kf o r c o m m u n i c a t i o nb e t w e e nd i s t a n tn o d e si st h es c a l i n go ft h ee r r o rp r o b a b i l i t yw i t ht h e l e n g t ho ft h ec h a n n e lc o e m e c t i n gt h en o d e s 。l q ci so fi m p o r t a n c ei nq u a n t u m i 1 1 i o r m a t i o ns c i e n c ed u et ot h eg r e a tf u t u r eo f a p p l i c a t i o n i nt h i sd i s s e r t a t i o n , w ef o c u so l l rr e s e a r c ho nt h er e a l i z a t i o nm m h o d sa n dt h e p h y s i c a li m p l e m e n t a t i o no f l q c 。确。m a i nr e s u l t sa r ea sf o l l o w s ： 1 r e m o t eq u a n t u ml o g i co p e r a t i o nu s i n ga t o m i ce n s e m b l e s w ep r e s e n ta l l e x p e r i m e n t a l ! y f e a s i b l es c h e m et o g e n e r a t e “p o l a r i z a t i 6 f f e n t a n g l e m e n tb e t w e e nt w oa t o m i c e n s e m b l e s l a s e rm a n i p u l a t i o no f a t o m i c e n s e m b l e sw i t h o u t a d d r e s s i n go f i n d i v i d u a la t o m si sn o r m a l l ye a s i e rt h a nt h e c o h e r e n tc o n t r o lo f s i n g l ep a r t i c l e s m o r ei m p o r t a n t l y , i t i n c r e a s e st h e s i g n a l n o i s e - r a t i og r e a t l yc o m p a r e dw i t ht h ec a s eo fi n t e r a c t i o nb e p w e e nl a s e ra n d 2 0 0 6 年中羼器擎技术太举褥矗：学篷论文 s i n g l ep a r t i c l e a t o m i ce n s e m b l e sw i t hs u i t a b l el e v e lc o n f i g u r a t i o n sc o u l dh a v es o m e k i n d so f c o l l e c t i v e l ye n h a n c e dc o u p l i n gt oc e r t a i no p t i c a lm o d ed u et ot h em a n y - a t o m i n t e r f e r e n c ee f f e c t s ，w es h o wo n eo ft h ea p p l i c a t i o n s ：r e m o t eq u a n t u ml o g i c o p e r a t i o nw i t hl i n e a ro p t i c s 2 。m u l t i p a r t i t ee n t a n g l e m e n tp r e p a r a t i o na n dp u r i f i c a t i o nu s i n g a t o m i ce n s e m b l e s as c h e m ef o rm u l t i p a r t i t eg r e e n b e r g e r - h o m e - z e i t i n g e rc l a s so fm a x i m a l l y e n t a n g l e ds t a t ep r e p a r a t i o na n dt r i p a r t i t ee n t a n g l e m e n tp u r i f i c a t i o ni sp r o p o s e d b y c h o o s i n gd o u b l e l a m b d at y p e a t o m i cl e v e lc o n f i g u r a t i o n ，t h e e n t a n g l e m e n t i s p o l a r i z e d ，w h i c hi sd i f f e r e n tf r o mt h ef o l kt y 辨e n t a n g l e m e n t ，t h ee n t a n g l e m e n to f a t o m i ce n s e m b l e sc a r lb et r a n s f e r r e dt oa n t a n g l e m e n to fp h o t o n sw i t hh i g he f f i c i e n c y a n db e p u t i n t o a p p l i c a t i o nc o n v e n i e n t l y t h ep u r i f i c a t i o nf o r t h r e e p a r t y e n t a n g l e m e n to n l yi n v o l v e sl i n e a ro p t i c sa n dp h o t o nd e t e c t o r s ：t ti sm u c he a s i e rt o r e a l i z et h a nt h ep u r i f i c a t i o ns c h e m eb a s e do nc o n t r o l i e d - n o tg a t eb e c a u s et h e r ei sn o n e e do ft w o q u b i tl o g i co p e r a t i o nw i t ht h eh e l po ff l _ 1 r e e p a r t ye n t a n g l e m e n t ，a c o n t r o l l e dq u a n t u ms e c f l r ed i r e c tc o n , 。m t m i c a t i o ni sa n a l y z e d 3 l q cu s i n gt i m ec o d e s e r r o rc o r r e c t i o nw i t hq u a n t n mc o d e si sa n o t h e rw a yt om a k el q cp o s s i b l e w e p r o p o s eas c h e m et ot r a n s m i tq u b i 趣d t h o u tf i d e l i 翠 d e c r e a s eo v e rn o i s yc h a i m e l ，v v e a n a l y z et h ee a s eo fs i n g i ep h o t o nt r a n s m i t t i n gt h r o u g han o i s yc h a n n e la n dg i v et h e o u t p u tf i d e l i t y ，u s i n gt h ei d e ao f t i m e - b i ne n t a n g l e m e n t ”，t h es c h e m ew o r k s w i t h o u t a n ya u x i l i a r y p a r t i c l e sa n dt h e r ei sn ol e s 0 4 d r e e si n c r e a s e 弼盘t h el e n g t ho ft h e c h a n n e l f u r t h e r m o r e ，t h es c h e m ec a nb er e a l i z e d w i t hc u r r e n t e x p e r i m e n t a l t e c h n o l o g y 2 0 0 6 年 中霞辩学按术走学髀：t 学位论文 第一章量子通信的基础理论 我们的时代是信息时代，信息科学在改善人类的生活质量以及推动社会的 文鞠发展中发簿着玉可比拟豹 乍用。人类对于信息的鬟求嗣益增加使得人们不 断魄致力子信感技术静进一步发展，然而现有的信息系统英功髓己被开发至接 近极限程度。信息科学的进一步发展必须借助于新的原理和方法。二十世纪初 发展起来的量子力学在接动人类社会的发震中已经发簿了巨大的作周。虽然长 期以来人们对蓬子力学基本藤理的争论献未停止过，健是近年来的诸多实验结 果有力的证明了量子力学理论的正确性，同时也使人们对客观物质世界本质的 认识有了很大的进步，从丽开拓了量予力学许多新的应爝。在量子力学毅的应 用领域中，首当其冲的是信怠科学。量予效应在信息领域中有着独特的功能， 于是一门新兴学科量子信息学便应运而生。 近年来餐子信息学在理论帮实验上均取褥了重要静突破，已引起各国政府， 科技界和信惠产业界的高艘重视。这堡我们着重介绍璧子信怠学的重要分支之 量子通信。 第一带量子比特与量子纠缠 1 1 量子比特 在经典售意理论中，信患的基本单元是跑特( b i t ) ，比特是一个鹾态系统， 它可以制备为两个可识别状态中的一个，比如。或1 。 在量子信息理论中，熬予信息的基本单元称为量子比特( q u b i t ) ，它是两个 逻辑态莳叠加 ) = i o + c 。m 蚶+ l c l l 2 = 1 。 ( 1 1 ) 上式霹理解为以l e ) 衣1 1 这嚣令独立态为鐾矢张超豹一令二维复矢繁空阗，所以 也可以说一个量子比特就怒一个二维h i l b e r t 空间。一般地， 个擞子的态张起 一个2 “维h i l b e r t 空间，存在2 ”个互相正交的态。通常取2 “个基底态为 i ) ，j 是 一个咒位二避制数。”个量子比特的一般态可以表示成为这2 ”个基底态的线性叠 中善辩学技术大学簿圭学位论文 加。例如3 个繁子比特有8 个相互正交的态，它的基底态可以取作 | 0 0 0 ) ，| o e l ) ， 0 1 1 ) ，l l 1 ) 。 ( i + 2 ) 它的一般态为 b + | 妒) = c 。m ( i f 3 ) # l | i ) 就是式( 1 ”中的8 个态之一，c 。是疆加系数 1 】。 经典耪可以看残量予比特豹特铡( 岛= 0 或q ：0 ) 。焉量予态寒表示焦 虑是量子信息的出发点，有关信息的所有问题都必须聚用量子力学避论来处理， 信息的演变遵从薛定谔方稷，信息传输就是量子态在髓子通道中的传送，信息 楚瑾( 诗算) 楚量子态鹃幺歪交敦，信纛提取褒是对系统实行量予溅量。 在实验中任何两态的慧子系统都可以用来制备量子比特，常见的有：光予 的正交偏振态、电子或原予棱的自旋、原子或量子点的能级、任何量子系统的 空耀模式等。 信息量子化以后，量子力学的特性便成为量子信息理论的物理罄础，主要 袭现为： ( 1 ) 篓= 子叠自e 牲稻穗于毪：量子b l 姆可臣处在秘令本翟态豹爨燕态上，在 对量子比特的操作过程中，两态的叠加撒幅可以互相干涉，这就是所谓的量子 相干性。 ( 2 ) n - 予窖t t n 2 ：n ( 丈予| ) 令繁子这特可以燕子量子纠缝态，子系绫 的局域状态不怒相互独立的，对于一个子系统的测量会获取另外予系统的状态。 ( 3 ) 量子不可克隆 3 ：量子力学的线性特性禁止对任意量子态实行精确的 袋潮，量予不可壳隆定理鞠不确定性器毽秘黩量子饔鹃零熬秘理基戳。 1 2 量子纠缠与度量 量子纠缠是存在于多子系量予系统中的一哥孛现象，它在量孑信息领域中起 罄至关重要的作用，是众多奇妙特性蛉根源。近些年来：随着量子信息这一瑟 兴领域的蓬勃发展，量子纠缠逐渐称为人们的热门话题。 对于一个囱n 个子系统鞠或的复合系统，如果系统的密度矩黪不能写成各 个子系统的密度矩阵的奁积的线性和形式，郎 2 0 0 6 正 中国科学技术大学博士学位论文 p ，印j 2 o 卢( ， ( 14 ) 这里a o 且n = 1 ，则这个复合系统就是纠缠的。 目前人们已广泛使用四个b e l l 态作为定量化两子系系统纠缠的标准，每个 b e l l 态的纠缠度定义为l ，也称为一个纠缠比特( e b i t ) 。衡量个量子态究竟包 含了多少纠缠是一件非常困难的事情。不过对于两体系统的纯态，其纠缠度量 的问题已经被解决。对于纯态p 。，它的纠缠度等于其任意一个子系统( 以a 为例) 约化密度矩阵的v o nn e u m a n n 熵s ( 以) 4 1 。子系a 的约化密度矩阵 几= 丁户。，所有本征值为 p ，) ，则 s h ) = 一p l o g 。p ，。 ( 1 5 ) 由两体系统纯态的s c h m i d t 分解 5 1 n 看出此度量与选取的予系统无关，即以b 为例所得结果也一样。用v o nn e u m a n n 熵定义纯态纠缠度是建立在渐进等价的 基础上的。渐进等价是指：有n 份纠缠态j 的拷贝，对其进行局域操作并辅以 经典通信，假设能产生。个b e l l 单重态，一般情况下，比值j v 。不是一个常 数，但当斗。时，巩可达到一个确定的比值e ，理论证明寸。o 时，n 份l ) 和n e 份b e l l 单重态之间的变换近似为可逆交换 6 ，7 。这里数值e 就是 纯态 矿) 的纠缠度。 尽管两体纯态的纠缠度量已经圆满的解决了，但混合态的纠缠度量仍然是 一个难题。对于混态，人们己经提出了多种度量的方法 8 ，各种方法有其成功 之处，同时也有不足的地方。美国科学家b e n n e t t 等人提出的生成纠缠( f o r m a t i o n e n t a n g l e m e n t ) 和蒸馏纠缠( d i s t i l l a t i o ne n t a n g l e m e n t ) 9 1 是关于混态纠缠度量的 最早尝试。这两个定义都具有鲜明的物理意义，但都难以计算。生成纠缠定义 为：通过局域操作和经典通信过程，为制各纠缠态p 。所消耗b e l l 态的最小数目， 即如果制备p 。的n 份拷贝需要k 个b e l l 态，则生成纠缠为 蹦) 2 脚导。 ( 1 6 ) 2 0 0 6 证 中国科学技术夫学博士学位论文 4 类似的，蒸馏纠缠定义为：通过局域操作和经典通信过程，可以从p 。中提取出 豹b e l l 态豹最大数嚣，郄有妒。的n 份拷贝，可以从中提墩是个b e l l 态，则蒸 馏翱缠为 啄) = 脚等。 ( 1 ，) ， 生戏纠爨积蒸馏纠缠的关系是乓岛，若考虑的态为踊体系统的纯态时， 岛( 矽。) = ( 颤8 ) = s ( p 椰) ) ，与纯态培壤下终濒进等价 l 鲁定义是相吻台的。 另外，存在这样的一种纠缠态，不可能通过局蠛操作和经典通信将冀蒸馏出来， 称为束缚纠缠( b o u n de n t a n g l e m e n t ) 1 0 。 目前，对于纠缠态的度量还没有完美的定义，但对于任何纠缠度量都应该 满足的条件存在较为一致的看法： ( 1 ) 纠缠度非负，对于可分态，则e = 0 ；4 个b e l l 态的纠缠度均为1 。 ( 2 ) 纠缠在局域操作下不增加，纠缠度具有( 向下) 凸髋。 ( 3 ) 纠缠度满足部分可加瞧和连续往。 1 3 几种特殊的绑缠态 两态的两粒子体系有如下图个b e l l 基，它们= 鼋成种特殊静表象。 l 。) 2 = 去0 0 0 ) ) ； ( 1 8 a ) f _ ) 。= 去0 1 ) ) 。 ( 1 8 b ) 叫 每个b e l l 基态都是双糙子体系中最大的纠缠态，它们是圆维空间的正交完 备基，可用之对任意两粒子态| 掣) 。实施正交测蹩，称为b e l l 基测量。 每令b e l l 态均携带非髑域缡铡的2 比特信息： p a r i t y b i t ( 宇穆比特) ：| 西) 找表偶宇拣，l 掣) 代表奇字称a p h a s eb i t ( 穗位比特) ：分搿由、一来表征。对聪态单令娃子可实藏如下的 尽域幺正交换( 燃p a u l i 矩阵表锰) ： 2 0 0 6 颦 串黧秘学技术大拳簿圣擎位论文5 一 一 咿( 旷一 ， 咿( 麓) ，；。 。， 蔷对处于b e l l 基态的体系实麓局域搽俘( 魏对粒子a ) ，则可实瑗b e l l 基 之间解变换：t 的作用是使f o ) 。靳j 1 ) 。相对相位倒转，导致存储于纠缠态的相位 比特倒转： | 国) h | 蚤) 一 ( 1 ，1 0 a ) l 甲) + 抖f 甲) 一 ( 1 1 0 b ) 吒懿箨爱是馒叁夔翻转( | ) 。”l l 。) ，从瑟导致字舔 l 特毽转： i 中) + h 1 v ) + ( 1 1 l a ) l 辔) 一 掣) 一 ( 1 1 1 b ) 盯，的作用等效于o - x 矿。的功能，它使宇称比特和相位比特同时倒转： + 针l 甲) ( 1 1 2 a ) 国) 一h 甲) + ( 1 1 2 b ) 假定a l i c e 和b o b 分别持有处于b e l l 态的粒子a 和b ，那么他们可使用局 蠛幺歪变接使菜个b e l l 基变换到任塞b e l l 基，僵这静禺域交换无法改变粒予a 和b 的状态，它们的约化密度鳟符始终为n = 几= ii ，换句话说他们的操作 携带的信息无法被局域地读取。 若a l i c e 亵b o b 对粒子a 署曩b 送行联合搡 乍，裁可以获n - b e l l 态救字称和 相位比特信息。 首先，施加邋当幺正变羧u 。使b e l t 基态变成为非纠缠的诗算基态： 1 巾) 2 ，1 甲) 。) 呻 i o o ) ，1 0 1 ，i l o ) ， 1 1 ) ) 。 ( 1 1 3 ) 然后，a l i c e 和b o b 分别对粒子a 和b 进行 l o ) ，1 1 ) 正交测蕊，便可以读取2 个 毙辩信息。 2 0 0 6 年 中国科学技术大学博士学位论文 关于b e l l 态最有趣的一点是，量子力学具有非局域性这一结果曾经使得爱 因斯坦( a l b e r te i n s t e i n ) 也感到无法接受，从1 9 2 7 年起，到他逝世的三十年问 不断的给量子力学挑毛病，其中最著名的事例就是1 9 3 5 年他与p o d o l s k y 及r o s e n 一起提出的e p r 佯谬 2 】。现在已有许多实验证实了e p r 佯谬所揭示的量子非局 域性，同时这种非局域性在量子信息领域中有着重要的意义。 纠缠不仅仅局限于两粒子之间，多方纠缠有着更为复杂微妙的性质。以三 比特量子体系为例，最常用的纠缠态为g r e e n b e r g e r - h o r n e 、z e i l i n g e r ( g h z ) 态 1 1 ： i 甲) = 去0 0 0 0 ) + 1 1 1 1 ) 。 ( 1 i 4 ) 它包具有与b e l l 态类似的纠缠相关性质，这一点使得它与b e l l 态一样成为检验 量子力学非局域性的有力工具。 三粒子体系中还存在着另外一种形式的纠缠态，称为w 态 1 2 ，其具体形 式如下： l w ) = 期o o l + 1 0 1 0 ) + 1 1 0 0 1 ) 。 ( 11 5 ) vj 它与g h z 态之间不能通过局域操作和经典通信( l o c c ) 实现相互转换，然而 通过正定算符值测量( p o v m ) 和经典通信，可以将g h z 态转化为任意接近的 近似w 态 1 3 1 。 至于更多子系的复合系统的纠缠，其结构和分类更为复杂。对于多体系统 量子纠缠的研究【1 4 是量子信息领域中的一个非常重要的部分。 第二节量子隐形传态、密集编码和纠缠交换 量子隐形传态利用经典辅助的方法传送未知的量子态，密集编码则是利用 量子信道传送用经典比特表示的信息，它们是量子通信中比较典型的两种方式， 而纠缠交换实际上是一种特殊的量子隐形传态。 2 1 量子隐形传态( q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ) 假设m i c e 希望将一个量子比特的态l 妒) 传给b o b ，如果m i c e 已经知道l 串莺科学技术大学博士学位论文 熄什么，那么她只要把有关态i 国的经典信息告诉b o b ，b o b 就可以在他的量予 吃黪上重鬟爨这令态| 妒) 。毽妻瑟采这个态楚未戋嚣戆，a l i c e 不麓为获缮关于| 妒熬 信息而测量这个量子比特，因为测量可能引起这个态的不可逆塌缩，她也不能 精确的复制这个量子态，这鄹量予不可克隆定n 3 1 相矛盾。 好在量予遂信除了推广经典信怠中鲍信源与痿避等概念外，还引入了其特 有的量子纠缠，创造了量子隐形传态这样一个经典通信中不可思议的奇迹。1 9 9 3 年，b e n n e t t 簿科学家发表了一篇开创性文章【1 5 ，提出将未知量子态的信息分 为经典信患巍壤孑信息两部分，分爨由经受信道和量子信道传送绘绥收者。经 典信息是发送糟对原物进行某种测量( 通常是基于b e l l 基的联合测艇) 所获得， 燮子信息是发送者在测量中未提取的其余信息，即剩罔量子纠缠可以实现不发 送任何量予跑特两把量子吃特未知态发送密去。 假设发送者a l i c e 欲将粒子1 所处的未知量子态i 妒) 传送给接收者b o b ， 不失一般牲，骰设 | 西= 甜f o ) + 卢f l y ， ( 1 1 6 ) 其中口和是满足蚓2 + l ，l2 = l 的未知系数。在此之前，a l i c e 和b o b 之间共享 e i n s t e i n - p o d o l s k y r o s e n ( e p r ) 纠缠对| o + 。于是由粒子l 和e p r 对所构成鲍 壤子体系的态为 l 警) ；。= l o ) + 矧1 ) ) 。o 专( 1 0 0 ) + 1 1 1 ) ) 。 。 获 三竖兰 ! 望翌兰垫查查篓翌主兰叁垫塞 ! 利用量子信道浓传送经典信息呢? 稷定a l i e e 秘b 晕邑建立量子通遴，毽翻共享纠缠卷| 零+ ) 。，a l i c e 对熬 的纠缠粒子a 可以篪加四种可能的幺正竣换： ( 1 ) ，( 什么都不做) ( 2 ) 半，( 绕圣轻蕤转1 8 0 凄) 、 ( 3 ) 盯，( 绕多轴旋转1 8 0 度) ( 4 ) 吒 绕i 囊旋转1 8 0 寰) 。 ( 1 ，1 9 ) 她选择籁中之一进行操作，其作用越编码2 个盹特经典信息，这个操作实 琢上是将a - b 餐子通道! 审+ ) 。变换为下列四神正交态乏： ( 1 | 蛰+ ) 。，( 偶字称t 正稻位) ， o ，o ) ( 2 ) j 掣+ ) 。，( 奇宇称，正相位) ，( 1 ，o ) ( 3 ) l 一 3 ， 璃字稚，受穗位) ，( e ， ) ( 4 ) 1 w ”) 口，( 奇字称，负相位) ，( 1 ，1 ) 。 ( 1 2 0 ) 溪在a l i c e 将楚嚣粒予a 发送绘b o b ，b o b 对两个褴子实行b e l l 基瓣量( 集 体联合测量) ，预6 量结果可使b o b 确认a l i c e 所傲的变换，于是他拣得由a l l c e 传送给他的2 比特经典信息。因此，a l i c e 仅送给b o b 个粒子，便能成功地传 送了嚣令琵替的经典售惑e 这麓是所谬懿“密集缟礤”( d e n s ec o d i n g ) f 2 餐。当 然，由于事先b o b 已持有个粒子，因此，本质上将仍然每个量予比特最多传 邀个比特的经典信息。 量子密集镳玛有舞下饶点： r ( 1 ) 保静陛强。所传的量子比特岛= 妻，。，不携带任何信息，窃听者即使 截装此量子比特，也无法戳译。所有信息均毅编鸦在a b 之闽的关联上，局域 测整无法攥敬。 ( 2 ) 氯予逍道可以在使用之前早就制备好，在麟急时候用，就可以更有效 越传送信息。 i r m s b m c k 小缝藉薅与蠢子隐形传态穗潜酶装委实现了霞静搽传中酶三稀， 2 0 0 6 年中蓬科学拄聋大学簿学谴论文 即传送了1 5 8 比特 2 7 。墩近，山西大学的研究小组完成了连续搬漫的密集编 薅 2 8 3 。 2 3 纠缠交羧( e n t a n g l e m e n ts w a p p i n g ) e 2 瓣 假设粒子l 和2 处于纠缠态j ) ；：，3 稠4 处于纠键态 少) ，；，此时对粒予2 鞠3 骰一个b e l t 基熬联合测量，器亲毫无关系鼹粒子1 葶丞4 藏纠缝越来。一般 地，可以假设l ) 。：和j ) 。均为四个b e l l 态中的一个，则： 4 。 | 矽。= 妻( a ，) 渗瓣e ( 口，f x y ) ：，。 ( 1 2 1 ) 山临l 其中拶。表示前埘所提及的，o - ，口，和c r ：四个p a u l i 算符。根据n - - 表示g 以 寮基楚鼠瓣爨结巢求鑫颡余两个鼗子态爨形式。 纠缠交换在量子中继( q u a n t u mr e p e a t e r ) 中有蕊非常重要的成用，即建立 可靠的、可按羼的远程量子通信信道( 我们将在第二誊中给出详细的舟绍) 。目 魏套 缝交换墨蠡类逮拳jz e l i n g e r 误题缀奁参量下转捺产生瓣缨缠觉予对孛实现 f 3 0 ，方法类似于他们在此前实现的量子隐形传态的实验。 第蠢蒂量予安全直接逄信 量子通俗魁目前科学界公认的唯能实现绝对安全的通信方式，它利用最 予力学豹测蚕凌原理窝量子不可竟隧定理，通过公开信道建立密锶，当事a 之 外的第三方掇本不可能酸解其密码 3 1 】。尽管量子密镯分配无论在壤论上还是在 实验上都已被证明是一种安全可靠的慰码体系，但利用量子密钥分配实现量予 璨誉透绩必须先建立量子密镄，簸蜃冀“畿割爱这些密钥去热密持传辕豹数据。 近年来，入们发现量子特秣还可以提搽种安全静信息直接传输方案。与量予 密钥分配需翳建立一组随机的密钥不间，量子安全随接通信( q u a n t u ms e c u r e d i r e 娃c o m m u n i c a t i o n ) 麴鼹檬是在逶蕊蓉之翅壹褛传褊稳定莲豁落患。 量子安全童接通信包含两种模式：消息模式和撩制模式。漕怠模式也嘲通 信模式，是指通信方之间溆按发送信息，其通信方式本质上是最予隐形传态与 鬟子密集编鹳。控赣模式也麓臻嚣模式，是搀透售方通过餮量各趣翡粒子寒判 断是否有窃噼者，以此来保证通信的安全性。 串莓辩学技术炎学博士学位论文 3 1 乒乓协议 3 2 2 0 0 2 年b o s t r s m 秘f e l b i n g e r n a n 晕- 懿提毫了个跑较戒熬兹遂子安全奁 接通信协议。国于该协议执行的过程中，量子比特需袋在通信双方之间来回传 遴，因此人们形象地称之为乒乓协议( p i n g - p o n gp r o t o c 0 1 ) 。协议的具体算法执 行过程蠡下： ( 0 ) 协议初始化，n * 0 。待传的信息是一个序列x “= ( x 。，h ) ，这里 x 。 o ，l 。 ( 1 ) 靖= + 1 。a l i c e 强b o b 设置为潢愚模式。b o b 翻各两比特登予b e l l 态i v + ) a ( 2 ) b o b 保蟹一个比特，荠将另一个比特通过爨予信道发送绘a l i c e 。 ( 3 ) a l i c e 接收比特。娥瞄概率c 切换舞控割禳式并执行( c 1 ) ，否则撬行 ( m 1 ) 。 ( c 1 ) a l i c e 对比特送行b ：= ( | o ) ，| 1 ) 方向的投影测量并以掇间题概率得 到结聚f 0 ，l 。 ( c 2 ) a l i c e 通过公开信道将结果i 告知b o b 。 ( c 3 ) b o b 接收到i 蜃韬换到控割攮式并在嗣秽豹基矢下溺整健的魄特， 得到缭粜i 。 ( c 4 ) 如果i = ，袭示存在窃听者，a l i c e 和b o b 放弃传送信息。否则， 竣萎群= 聍一l 著露刭( 1 ) 。 ( m 1 ) 如果a l i c e 想发送信息“1 ”，则对比特施加f ，操作，则两比特态 从l 甲+ ) 变为| 、壬，一) ；反之，若a l i c e 想发送信息“0 ”，则不施加任何操作， 光子对纠缠态不变。操作完成焉，a l i c e 籍 e 特遨还给b o b 。 ( n _ 1 2 ) b o b 收到比特后对两比特进行联合测量，由测量结果+ ) 或l 甲一) 孬德知a l i c e 所发送弱信息。 ( m 3 ) 如果n n 刚返回( 1 ) ，否则信息x “发送完毕，通信成功结束， 乒乓协议中信息是直接传输的，因此没有任何量子比特需要被丢弃。乒乓 携议爱来转输密锾时是安全的，但传输锈文时，协议楚准安全的，窃辑者有极 小概率获得部分信息而不被发现 3 3 3 5 o 2 0 0 6 年 中霉群掌技术大学博圭学整谂究 t 为提高乒乓协议的信道效率，可在编码时使用完全的密集编粥方案。将4 令b e l t 基全部蕊予绽鹨信患，刘可实现只传送一令璧予逆翳露传竣嚣个比特的 缀典信息【3 弼。在滔怠模式中，a l i c e 对接梭嚣的穗子施趣不丽瓣幺正交接 i ，o z ，吒，唧 ，使两比特纠缠态从i 甲+ ) 淡换至! 甲+ ) ，l , - p 一) ，l 由) 和l 一) ，分 慰薅予黎褥两跑特藩惠，0 ， 0 ，i t ，b o b 对两鞍予避嚣联合擐羹婆罄羁臻 息：在控制禳式中，a l i c e 随机的采用基矢b ：= f o ) ，f 1 ) 域b 。= f + ) ，h ) 测量，这 熙| + ) = 去 o ) + l i ) ) ，! 一= 去目o ) 一1 1 ) ) ，箍b o b 在公开信道上获褥a l i c e 采用 ￥厶y 的钡l 量基后，采用与之福丽的基矢测量离己的粒子，并比较两者的测量结果来 检测信道上悬否存在窃听者。与乒乓协议相比，这种改进后的协议的信道容量 蕊瑟蛰议鞠2 倍。 3 。2 乒乓协议的推广 作为一种新型豹通信方式，乒乓协议崮提出来起就引起了人们掇大的关注， 些袭进萁安全瞧与遥蕊犍黪鳇耱媛逐濒踱撵塞。乒乓傍议中控越搂式下需要 用到经典通储，针对这一点人们提出了不基于公开倍道的量予躐接通信协议 f 3 7 。考虑到乒乓协议中需嚣进行两比特纠缠态挽联合测量，人们提出了一次性 便笺戆遥谊协议 3 8 1 ，该协议哭嘉要对肇 匕祷送秀餍蠛溅差。舅羚，基子嗣续交 换的通信协议 3 9 ，双向的通信协议 4 0 以及利用多体纠缠实现的多方通信协议 4 1 与受控通信协议【4 2 等等捆继被提出。 量子鲴穰在乒乓镑议包籍其馥遘黪穆议中起蓑嚣鬻关键戆俦弱，焦是量予 纠缠是一种稀缺资源，且麒存储技术现在仍不成熟，在此情况下，人们提出了 一葶中不基予纠缠的量子安金囊接通信协议f 4 3 1 。 在该协议孛，逶信双方只需要舞备单蕴子量子态恧不需要裁备蠲缠态。首 先，b o b 以1 2 的概率随机的将一个粒子制备在0 ) 或潜i + ) 态，并将粒子发送给 a l i c e 。对予不鳃遵粒子韧态靛入两言，此时麴蕴子处于湿合态，其密凄矩簿为 p = 知o ) ( o | 十f 十) ( + l b 两组不瓣艟歪交基b ：- - 1 0 ) ，! 妨与b 。= + ) ，卜的赠个基矢态! o ) ， 9 ，! 十) 藕i 专，在峨= i o ) 0 1 一l o o l 湖v ，会产生强下变换： 2 0 0 6 年孛萤群学技术大学蒋士学毽谴文 旦 f g , 1 0 ) = 一1 1 ) ，q 1 ) = 1 0 ) ， 瓯| 每) - - i - ) ，i - t = - t + e 1 2 动 a l i c e 以定概率选择消息模式。在消息模式下，a l i c e 通过遗撵魑否对粒予 进行仃，变换来编码待传输的信息，之后将粒子发送则b o b 。b o b 采用制备粒子 裙态鼹墓矢对遮嚣静粒子避行授嚣溅量，校器嚣量装暴麓可良簿礴褥簧a l i c e 接