八年级(下)四边形测试题(2)及答案.doc

八年级（下）四边形测试题（2）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（2009桂林）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（）A3B6C12D242（2008绍兴）如图，沿虚线EF将平行四边形ABCD剪开，则得到的四边形ABFE是（）A梯形B平行四边形C矩形D菱形3（2009郴州）如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=（）A4cmB6cmC8cmD10cm4（2009孝感）如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN，EF，M，N，E，F分别在边AB，CD，AD，BC上小明认为：若MN=EF，则MNEF；小亮认为：若MNEF，则MN=EF你认为（）A仅小明对B仅小亮对C两人都对D两人都不对5（2008天津）在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（2，0），C（0，2），D（2，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（）A矩形B菱形C正方形D梯形6（2009淄博）矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为（）A8BC4D7（2008南通）下列命题正确的是（）A对角线相等且互相平分的四边形是菱形B对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C对角线相等且互相平分的四边形是矩形D对角线相等的四边形是等腰梯形8（2009威海）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是（）AAD=BCBCD=BFCA=CDF=CDE9（2009东营）如图，在ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分ADC交BC边于点E，则BE等于（）A2cmB4cmC6cmD8cm10（2009杭州）如图，在菱形ABCD中，A=110，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC=（）A35B45C50D5511（2009达州）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点O，以下四个结论：ABC=DCB，OA=OD，BCD=BDC，SAOB=SDOC其中正确的是（）ABCD12（2009资阳）如图，在矩形ABCD中，若AC=2AB，则AOB的大小是（）A30B45C60D90二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13（2008烟台）红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志将宽为1cm的红丝带交叉成60角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为_cm214（2008桂林）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，ACBD，AD=6，BC=8，则梯形的高为_15（2009绥化）用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成凸四边形，所得的四边形的周长是_16（2009南充）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，B=60，AD=4，BC=7，则梯形ABCD的周长是_17（2009湛江）如图，在梯形ABCD中，ABCD，A+B=90，CD=5，AB=11，点M、N分别为AB、CD的中点，则线段MN=_18（2008陕西）如图，菱形ABCD的边长为2，ABC=45，则点D的坐标为_三、解答题（共8小题，满分66分）19（2009清远）如图，已知正方形ABCD，点E是AB上的一点，连接CE，以CE为一边，在CE的上方作正方形CEFG，连接DG求证：CBECDG20（2009恩施州）两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置，AB=BF请判断四边形BNDM的形状，并给出证明21（2009梧州）如图，ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CEAB交MN于E，连接AE、CD（1）求证：AD=CE；（2）填空：四边形ADCE的形状是_22如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF（1）求证：BD=CD；（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论23如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN上方作正方形AEFG（1）连接GD，求证：ADGABE；（2）连接FC，观察并猜测FCN的度数，并说明理由24（2009黄石）如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由；（3）当点O运动到何处，且ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？25（2009江苏）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABDE，AFDC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形（1）AD与BC有何等量关系，请说明理由；（2）当AB=DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形26（2009威海）如图1，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA上的点，HA=EB=FC=GD，连接EG，FH，交点为O（1）如图2，连接EF，FG，GH，HE，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；（2）将正方形ABCD沿线段EG，HF剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形若正方形ABCD的边长为3cm，HA=EB=FC=GD=1cm，则图3中阴影部分的面积为_cm2八年级（下）四边形测试题（2）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（2009桂林）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（）A3B6C12D24考点：平行四边形的性质。分析：由于在平行四边形中，对边分别平行且相等，对角线相互平分，图中的线条把平行四边形分成5组全等三角形，通过仔细观察分析图中阴影部分，可得出每组全等三角形中有一个带阴影，所以阴影部分的面积是平行四边形的面积的一半解答：解：通过观察结合平行四边形性质得：S阴影=64=12故选C点评：本题考查的是平行四边形的性质，平行四边形的对角线相互平分2（2008绍兴）如图，沿虚线EF将平行四边形ABCD剪开，则得到的四边形ABFE是（）A梯形B平行四边形C矩形D菱形考点：剪纸问题。专题：操作型。分析：对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现解答：解：由于EF的位置是不确定的，只能得到所求的四边形的一组对边平行，所以是梯形故选A点评：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力3（2009郴州）如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=（）A4cmB6cmC8cmD10cm考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质。分析：由题意知，四边形CEFD是正方形，利用正方形的性质可求得CE=EF=CD=106=4cm解答：解：四边形CEFD是正方形，AD=BC=10，BE=6CE=EF=CD=106=4cm故选A点评：本题利用了矩形的对边相等和正方形四边相等的性质求解4（2009孝感）如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN，EF，M，N，E，F分别在边AB，CD，AD，BC上小明认为：若MN=EF，则MNEF；小亮认为：若MNEF，则MN=EF你认为（）A仅小明对B仅小亮对C两人都对D两人都不对考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质。分析：若MN=EF，先构造出以MN与EF为斜边的直角三角形，然后证明两直角三角形全等，然后根据全等三角形的对应角相等，结合图象可以证明出EF与MN垂直；若MNEF，则MN=EF，分别把MN和EF平移，然后根据三角函数即可得出结论解答：解：若MN=EF，则必有MNEF，这句话是正确的如图，EF=MN，MH=EG，MHNEGF，EFG=MNH，又EFG=ELM，NMH+MNH=NMH+EFG=NMH+ELM=90，MOL=90，即MNEF若MNEF，则MN=EF这句话是对的；分别把MN和EF平移，如图，AMN=AGD=BFE=DHC，MN=GD=ADsinAGD，EF=HC=CDsinDHC，因此MN=EF故选C点评：解答本题要充分利用正方形的特殊性质注意在正方形中的特殊三角形的应用，本题如图所示起到关键的作用，没有图形的限制，则第一种情况不一定正确5（2008天津）在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（2，0），C（0，2），D（2，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（）A矩形B菱形C正方形D梯形考点：坐标与图形性质；菱形的判定。分析：画出草图，求得各边的长，再根据特殊四边形的判定方法判断解答：解：在平面直角坐标系中画出图后，可发现这个四边形的对角线互相平分，先判断为平行四边形，对角线还垂直，那么这样的平行四边形应是菱形故选B点评：动手画出各点后可很快得到四边形对角线的特点6（2009淄博）矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为（）A8BC4D考点：翻折变换（折叠问题）。分析：着色部分的面积等于原来矩形的面积减去ECF的面积，应先利用勾股定理求得FC的长，进而求得相关线段，代入求值即可解答：解：在RtGFC中，有FC2CG2=FG2，FC222=（4FC）2，解得，FC=2.5，阴影部分面积为：ABADFCAD=，故选B点评：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，本题中没有着色的部分为ECF，利用了矩形和三角形的面积公式，勾股定理求解7（2008南通）下列命题正确的是（）A对角线相等且互相平分的四边形是菱形B对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C对角线相等且互相平分的四边形是矩形D对角线相等的四边形是等腰梯形考点：命题与定理。分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案解答：解：A、错误，例如等腰梯形；B、错误，例如对角线互相垂的梯形；C、正确；D、错误，例如矩形故选C点评：本题考查菱形、矩形和等腰梯形的判定与命题的真假区别8（2009威海）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是（）AAD=BCBCD=BFCA=CDF=CDE考点：平行四边形的判定；三角形中位线定理。分析：把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项添加D选项，即可证明DECFEB，从而进一步证明DC=BF=AB，且DCAB解答：解：F=CDECDAF在DEC与FEB中，CE=BE（点E为BC的中点），F=CDE，CED=BEFDECFEBDC=BF，C=EBFABDCAB=BFDC=AB四边形ABCD为平行四边形故选D点评：本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键9（2009东营）如图，在ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分ADC交BC边于点E，则BE等于（）A2cmB4cmC6cmD8cm考点：平行四边形的性质。分析：由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得EDA=DEC，而DE平分ADC，进一步推出EDC=DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CD=CD，则BE可求解解答：解：根据平行四边形的性质得ADBC，EDA=DEC，又DE平分ADC，EDC=ADE，EDC=DEC，CD=CE=AB=6，即BE=BCEC=86=2故选A点评：本题直接通过平行四边形性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题10（2009杭州）如图，在菱形ABCD中，A=110，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC=（）A35B45C50D55考点：菱形的性质。分析：延长PF交AB的延长线于点G根据已知可得B，BEF，BFE的度数，再根据余角的性质可得到EPF的度数，从而不难求得FPC的度数解答：解：延长PF交AB的延长线于点G在BGF与CPF中，BGFCPF，GF=PF，F为PG中点又由题可知，BEP=90，EF=PG（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），PF=PG（中点定义），EF=PF，FEP=EPF，BEP=EPC=90，BEPFEP=EPCEPF，即BEF=FPC，四边形ABCD为菱形，AB=BC，ABC=180A=70，E，F分别为AB，BC的中点，BE=BF，BEF=BFE=（18070）=55，FPC=55故选D点评：此题主要考查了菱形的性质的理解及运用，灵活应用菱形的性质是解决问题的关键11（2009达州）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点O，以下四个结论：ABC=DCB，OA=OD，BCD=BDC，SAOB=SDOC其中正确的是（）ABCD考点：等腰梯形的性质。分析：根据等腰梯形的性质对各个结论进行分析从而得到最后的答案解答：解：因为在等腰梯形ABCD，同一底边上的两个角相等，所以ABC=DCB正确；易证ABDDCA，则BDA=CAD，所以是正确的；根据ABDDCA，得到这两个三角形的面积相等，所以SAOB=SDOC正确；而BD与BC不一定相等，因而BCD=BDC不正确；所以正确的是，故选D点评：本题主要考查的是等腰梯形的性质的理解及运用12（2009资阳）如图，在矩形ABCD中，若AC=2AB，则AOB的大小是（）A30B45C60D90考点：矩形的性质。专题：计算题。分析：本题主要根据矩形的性质进行做题解答：解：AC=2AB，BAC=60，OA=OB，OAB是正三角形，AOB的大小是60故选C点评：本题主要利用了正三角形和矩形对角线的性质求角的度数二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13（2008烟台）红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志将宽为1cm的红丝带交叉成60角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为cm2考点：菱形的性质。专题：应用题。分析：观察可得重叠部分四边形为菱形，作AEBC于E，则AE为丝带宽，利用三角函数求得AB的长，从而就不难求得菱形的面积解答：解：过点A作AEBC于E，AFCD于F，因为红丝带带宽度相同，所以ABCD，ADBC，AE=AF四边形ABCD是平行四边形SABCD=BCAE=CDAF又AE=AFBC=CD，四边形ABCD是菱形B=60（图2），作AEBC于E，则AE为丝带宽，在RtABE中，AE=1cm，sin60=，AB=cm，所以S菱形=BCAE=cm2故答案为：点评：本题考查了菱形面积的求法与直角三角形的综合运用14（2008桂林）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，ACBD，AD=6，BC=8，则梯形的高为7考点：梯形。分析：此题的关键是作等腰梯形的对称轴，也是等腰梯形的高，然后利用三角形全等及等腰直角的特点，求出梯形的高解答：解：如图，过点G作EFAD，交AD于点E，交BC于点F，AB=CD，梯形是等腰梯形，而等腰梯形是轴对称图形，对称轴是过对角线的交点与上下底垂直的直线，即EF所有的直线EF左边的部分与右边的部分能够重合，点E，点F分别是AD，BC的中点，AEGDGE，BGFCGFAGE=DGE，BGF=CGFACBDAGE=DGE=BGF=CGF=45AEG，DGE，BGF，CGF均为等腰直角三角形，EG=AD，GF=BC，EF=EG+GF=（AD+BC）=7点评：本题主要考查了等腰梯形是轴对称图形15（2009绥化）用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成凸四边形，所得的四边形的周长是14或16或18考点：勾股定理。分析：根据题意，先求出斜边，然后分情况计算：（1）当拼成的是直角边3重合的平行四边形时；（2）当拼成的是直角边4重合的平行四边形时；（3）当拼成的是斜边重合的四边形时解答：解：直角边分别为3和4其斜边是5（1）当拼成的是直角边3重合的平行四边形时，其周长是（4+5）2=18；（2）当拼成的是直角边4重合的平行四边形时，其周长是（3+5）2=16；（3）当拼成的是斜边重合的四边形时，其周长是（3+4）2=14所得的四边形的周长是14或16或18点评：考查了学生的拼图能力，注意能够正确分析拼成的四边形的两组对边分别是多少16（2009南充）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，B=60，AD=4，BC=7，则梯形ABCD的周长是17考点：等腰梯形的性质。分析：过点A作BC的垂线AE，从而可求得BE的长，根据三角函数可求得AB的长，从而就可求得梯形的周长了解答：解：过点A作BC的垂线AE，则BE=，在直角三角形ABE中，cosB=，因而AB=3，则梯形ABCD的周长是4+7+32=17点评：此题考查等腰梯形的性质及梯形中常见的辅助线的作法，把梯形的问题转化为直角三角形的问题17（2009湛江）如图，在梯形ABCD中，ABCD，A+B=90，CD=5，AB=11，点M、N分别为AB、CD的中点，则线段MN=3考点：梯形；直角三角形斜边上的中线。分析：解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形及平行四边形利用直角三角形的性质以及平行四边形的性质解答解答：解：如图，过D作DEBC，DFMN，在梯形ABCD中，ABCD，DEBC，CD=BE=5，AE=ABBE=115=6M为AB的中点MB=AM=AB=11=5.5，ME=MBBE=65.5=0.5N为DC的中点DN=DC=5=2.5在四边形DFMN中，DCAB，DFMN，所以FM=DN=2.5故FE=FM+ME=2.5+0.5=3=AE故F为AE的中点又DEBCB=AEDA+B=90A+AED=90故ADE=90即ADE是直角三角形DF=MN=AE=6=3点评：本题考查了梯形及平行四边形的性质，难易程度适中18（2008陕西）如图，菱形ABCD的边长为2，ABC=45，则点D的坐标为（2+，）考点：坐标与图形性质；菱形的性质。分析：根据坐标意义，点D坐标与垂线段有关，过点D向X轴垂线段DE，则OE、DE长即为点D坐标解答：解：过点D作DEx轴，垂足为E在RtCDE中，CD=2CE=DE=OE=OC+CE=2+点D坐标为（2，）点评：此题主要考查坐标意义及坐标与垂线段关系，同时考查等腰直角三角形知识三、解答题（共8小题，满分66分）19（2009清远）如图，已知正方形ABCD，点E是AB上的一点，连接CE，以CE为一边，在CE的上方作正方形CEFG，连接DG求证：CBECDG考点：正方形的性质；全等三角形的判定。专题：证明题。分析：本题中四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，那么可得出CB=CD，CG=CE，BCE和DCG都同一个角互余，因此这两个角相等，根据全等三角形判定中的SAS即可得出所要证明的条件解答：证明：四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，CB=CD，CE=CG，BCD=ECG=90BCE=90DCE，DCG=90DCEBCE=DCGCBECDG点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件20（2009恩施州）两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置，AB=BF请判断四边形BNDM的形状，并给出证明考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的性质。专题：探究型。分析：易证四边形BNDM是平行四边形；根据AB=BF，运用AAS可证明RtABMRtFNB，得BM=BN根据有一邻边相等的平行四边形是菱形得证解答：解：四边形BNDM是菱形证明：两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE，根据矩形的对边平行，BCAD，BEDF，四边形BNDM是平行四边形，ABM+MBN=90，MBN+FBN=90，ABM=FBNA=BFN=90，AB=BFABMFNB，（ASA）BM=BN，四边形BNDM是菱形点评：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义；四边相等；对角线互相垂直平分具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定21（2009梧州）如图，ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CEAB交MN于E，连接AE、CD（1）求证：AD=CE；（2）填空：四边形ADCE的形状是考点：菱形的判定；线段垂直平分线的性质。专题：证明题。分析：根据中垂线的性质：中垂线上的点线段两个端点的距离相等，AE=CE，AD=CD，OA=OCAOD=EOC=90，CEAB，DAO=ECO，ADOCEO，AD=CE，OD=OE，由一组对边平行且相等知，四边形ADCE是平行四边形，OD=OE，OA=OCAOD=90根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形得平行四边形ADCE是菱形解答：（1）证明：MN是AC的垂直平分线，（1分）OA=OC，AOD=EOC=90（3分）CEAB，DAO=ECO（4分）ADOCEO（5分）AD=CE（6分）（2）解：四边形ADCE是菱形（8分）（填写平行四边形给1分）点评：本题利用了：1、中垂线的性质，2、全等三角形的判定和性质，平行四边形和菱形的判定22如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF（1）求证：BD=CD；（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质。专题：证明题；探究型。分析：（1）先由AFBC，利用平行线的性质可证AFE=DCE，而E是AD中点，那么AE=DE，AEF=DEC，利用AAS可证AEFDEC，那么有AF=DC，又AF=BD，从而有BD=CD；（2）四边形AFBD是矩形由于AF平行等于BD，易得四边形AFBD是平行四边形，又AB=AC，BD=CD，利用等腰三角形三线合一定理，可知ADBC，即ADB=90，那么可证四边形AFBD是矩形解答：证明：（1）AFBC，AFE=DCE，E是AD的中点，AE=DE，AEFDEC，AF=DC，AF=BD，BD=CD；（2）四边形AFBD是矩形AB=AC，D是BC的中点，ADBC，ADB=90AF=BD，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，即AFBC，四边形AFBD是平行四边形，又ADB=90，四边形AFBD是矩形点评：本题利用了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、等量代换、平行四边形的判定、等腰三角形三线合一定理、矩形的判定等知识23如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN上方作正方形AEFG（1）连接GD，求证：ADGABE；（2）连接FC，观察并猜测FCN的度数，并说明理由考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题；探究型。分析：（1）利用正方形的性质及SAS定理求出ADGABE，再利用全等三角形的性质即可解答；（2）过F作FHMN于H，根据正方形及直角三角形的性质可求出ABEEHF，根据三角形全等可求出BE=HF，AB=EH，通过等量代换可得CH=FH，利用等腰直角三角形的性质即可解答解答：（1）证明：四边形ABCD、AEFG都是正方形，AB=AD，AE=AG，BAD=EAG=90，1+3=90，2+3=90，即1=2，ADGABE；（3分）（2）解：FCN=45，（4分）理由如下：过F作FHMN于H，则EHF=90，四边形ABCD、AEFG都是正方形，AB=BC，AE=EF，ABE=AEF=90，1+4=90，4+5=90，1=5，又ABE=EHF=90，ABEEHF，（6分）BE=HF，AB=EH，BC=EH，HC=BE，在RtCHF中，CH=FH，FCN=CFH=45（8分）点评：此题比较复杂，涉及到正方形的性质及全等三角形的判定定理、直角三角形的性质，解答此题的关键是作出辅助线，利用直角三角形及全等三角形的性质解答24（2009黄石）如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由；（3）当点O运动到何处，且ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？考点：正方形的判定；平行线的性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质；菱形的判定。专题：几何综合题。分析：（1）利用平行线的性质由角相等得出边相等；（2）假设四边形BCFE，再证明与在同一平面内过同一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾；（3）利用平行四边形及直角三角形的性质证明四边形AECF是正方形解答：解：（1）OE=OF证明如下：CE是ACB的平分线，1=2MNBC，1=32=3OE=OC同理可证OC=OFOE=OF（3分）（2）四边形BCFE不可能是菱形，若BCFE为菱形，则BFEC，而由（1）可知FCEC，在平面内过同一点F不可能有两条直线同垂直于一条直线（3分）（3）当点O运动到AC中点时，且ABC是直角三角形（ACB=90）时，四边形AECF是正方形理由如下：O为AC中点，OA=OC，由（1）知OE=OF，四边形AECF为平行四边形；EFBC，ACB=90，AECF为矩形，又ACEFAECF是正方形当点O为AC中点且ABC是以ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形（3分）点评：本题考查的是平行线、角平分线、等腰三角形的性质及正方形、平行四边形的性质与判定，涉及面较广，在解答此类题目时要注意角的运用，一般通过角判定一些三角形，多边形的形状，需同学们熟练掌握25（2009江苏）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABDE，AFDC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形（1）AD与BC有何等量关系，请说明理由；（2）当AB=DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形考点：梯形；平行四边形的性质；矩形的判定。专题：几何综合题。分析：（1）由题中所给平行线，不难得出四边形ABED和四边形AF