（电力系统及其自动化专业论文）综合考虑节点重要度和线路介数的网络重构研究.pdf

声明尸明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文综合考虑节点重要度和线路介数 的网络重构研究，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行 的研究工作和取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做 的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：日期：兰坐：三：! ! 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或 其它复制手段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校 可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不 同媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：兰导师签名： e l 期：z 翌! ：墨! ! y e 1期：兰! ! ! ：至：! 兰 k 0 j j 0、，j】 华北电力大学硕士学位论文摘要 摘要 网络重构阶段是电力系统黑启动过程中的一个重要阶段。本文基于复杂网络的 静态拓扑连接特性，提出了一种综合考虑节点重要度和线路介数的骨架网络重构方 法。该方法以节点重要度和线路介数作为确定目标网架的指标，实现对网络中的节 点和线路有针对性的筛选。进一步，采用离散粒子群优化算法实现网络重构。相关 算例验证了本文方法的有效性。另外，本文以完善现有黑启动决策支持系统原型系 统为目标，采用a d o ( a c t i v e xd a t a0 b j e c t s ) 技术访问s q ls e r v e r 数据库，采用 o l e ( 0 b j e c tl i n ka n de m b e d d i n g ) 技术操作w o r d ，利用v i s u a lc + + 6 0 编写程序， 实现了黑启动报告的自动生成。最后以华北电网数据为背景运行该程序，结果证明 了该程序的有效性和实用性。 关键词：黑启动，网络重构，线路介数，节点重要度，黑启动报告 a b s t r a c t t h en e t w o r kr e c o n f i g u r a t i o ni sa ni m p o r t a n ts t a g ei nt h ep r o c e s so ft h ep o w e r s y s t e mb l a c ks t a r t b a s e do ns o m es t a t i ct o p o l o g i c a lc h a r a c t e r i s t i c so fc o m p l e xn e t w o r k s ， an e ws k e l e t o n - n e t w o r kr e c o n f i g u r a t i o ns t r a t e g yi sp r o p o s e di nt h i sp a p e rt od e t e r m i n e t h eo p t i m a lr e s t o r a t i o nt a r g e t t h en o d ei m p o r t a n c ea n dt h el i n eb e t w e e n n e s sa r et a k e n a st w om a j o ri n d i c a t o r si nt h es t r a t e g y , w h i c hc o u l di d e n t i f yn o d e sa n dl i n e sf o rt h e t a r g e tn e t w o r km o r er e a s o n a b l y m o r e o v e r , t h ed i s c r e t ep a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o ni s u s e dt or e a l i z et h es k e l e t o nn e t w o r kr e c o n f i g u r a t i o n t h er e l e v a n te x a m p l e sv e r i f yt h e e f f i c i e n c yo ft h i sm e t h o d a d d i t i o n a l l y , t a r g e t e da ti m p r o v i n gt h ee x i s t i n gb l a c k s t a r t d e c i s i o ns u p p o r ts y s t e m ，t h ea u t o m a t i cg e n e r a t i o no fb l a c k s t a r tr e p o r ti sr e a l i z e di n t h i sp a p e r , d e p e n d i n go nt h ev i s u a lc + + 6 0p r o g r a m m i n gt e c h n o l o g y t h ea d o t e c h n o l o g yi su s e dt oa c c e s ss q ls e r v e rd a t a b a s e t h eo l et e c h n o l o g yi su s e dt o o p e r a t ew o r d i nt h ee n d ，b a s e do nt h en o r t hc h i n ap o w e r 鲥dd a t a ，t h ep r o g r a mi s e x e c u t e d t h er e s u l t ss h o wt h ev a l i d i t ya n d p r a c t i c a l i t yo f t h ep r o g r a m w a n gl i a n g ( p o w e rs y s t e ms e c u r i t ya n dr e s t o r a t i o n ) d i r e c t e db yp r o f g ux u e p i n g k e yw o r d s ：b l a c ks t a r t ， i m p o r t a n c e ， n e t w o r kr e c o n n g u r a t i o ，l i n eb e t w e e n n e s s ，n o d e b l a c k - s t a r tr e p o r t j ，l f i 华北电力大学硕士学位论文目录 目录 中文摘要 英文摘要 第一章引言1 1 1 课题研究背景及意义1 1 2 国内外研究现状2 1 3 本文的主要工作3 第二章综合考虑节点重要度和线路介数的网络重构研究4 2 1 复杂网络理论背景介绍4 2 1 1 复杂网络理论研究概况4 2 1 2 复杂网络的中心化指标4 2 2 电力网络的拓扑模型6 2 3 电力网络重构指标的引入6 2 3 1 节点重要度7 2 3 2 线路介数8 2 3 3 线路权值9 2 4 重构指标特性分析1 0 2 4 1b e l l m a n 最短路径寻优法1 l 2 4 2 网络节点重要度分布1 l 2 4 3 网络线路介数分布1 3 2 5 综合考虑节点重要度和线路介数的骨架网络重构算法1 5 2 5 1 网络重构算法的基本思想1 5 2 5 2 离散粒子群优化算法( d p s o ) 介绍1 5 2 5 3 粒子的定义及初始化1 7 2 5 4 筛选线路集的产生1 7 2 5 5 粒子演化1 9 2 5 6 粒子有效性检测1 9 2 5 7 算法流程1 9 2 5 8 算例验证2 2 2 6 本章小结2 4 第三章黑启动报告自动生成功能的研究2 6 3 1 黑启动决策支持系统简介2 6 华北电力大学硕士学位论文目录 3 2 黑启动决策支持系统原型系统介绍2 7 3 3 黑启动方案报告的组成：2 9 3 4 黑启动报告生成与输出的程序开发3 2 3 4 1 程序开发语言v i s u a lc h6 0 简介3 2 3 4 2a d o 技术简介3 2 3 4 3o l e 技术简介3 3 3 4 4s q ls e r v e r 数据库介绍3 4 3 4 5 程序设计思想3 5 3 4 6 程序主要工作描述3 6 3 4 7 黑启动报告生成程序流程3 9 3 4 8 程序运行结果4 0 3 5 本章小结4 4 第四章结论4 6 参考文献4 7 致谢5 0 在学期间发表的学术论文和参加科研情况5 l 。i ， h t 华北电力大学硕士学位论文 1 1 课题研究背景及意义 第一章引言 近年来随着社会经济的快速发展，电力系统规模不断扩大，发展方向以大机组、 大电网、高电压和远距离输电为主，但在电网运行性能提高的同时，也产生了一些 新的问题。局部系统的故障可能酿成大面积的停电事故，甚至整个电力系统的崩溃 瓦解，给国民经济带来巨大的损失。随着系统规模的扩大，发生全网性大停电事故 的可能性呈增加趋判。 1 9 9 6 年美国西部电网的大停电，马来西亚国家电网的全国性大停电，2 0 0 3 年 北美历史上最大规模的“8 1 4 美加大停电，2 0 0 8 年初我国南方大部分地区受持续 大范围雨雪冰冻天气影响出现的电网大面积停电，均表明电力系统的全停电事故是 现代电力系统必须面对的严重威胁，给现代电力系统的安全运行敲响了警钟【2 卅。 从根本上讲，大停电事故是不可避免的。在系统崩溃带来大面积停电后，如何 进行局部孤立系统的黑启动自救，快速实现整个系统的正常恢复，减少事故带来的 经济损失和社会动荡，是非常重要的。 所谓黑启动，是指整个系统因故障停电后，不依赖别的电网的帮助，通过系统 中具有自启动能力机组的启动，带动无自启动能力的机组，逐渐扩大系统的输电范 围，最终实现整个系统恢复的过程【7 】。 根据电力系统在黑启动过程中不同时期的特点，可将其划分为3 个阶段，即： 黑启动阶段、系统重构阶段和负荷恢复阶段。其中系统重构阶段的主要目的是尽快 给失电厂站送电并建立稳定的网架，为下一阶段全面恢复负荷打下基础。重构阶段 的特点和要求决定了重构过程必须有所侧重：重构网络应较为全面地覆盖系统的 重要电源和负荷；参与重构的线路应较为合理地协调和分配网络中的功率分布【8 】。 重构的目标是找出电源、负荷和线路的理想组合形成骨架网络，作为调度运行人员 实施重构操作的目标或依据【8 】。在电网发生大停电后，如何快速形成重构的目标网 络，尽快对系统恢复供电是黑启动过程中非常重要的一步。 与此同时，系统全部停电后，使其恢复供电是一件十分复杂而又耗费时间的事 情。通常的做法是由有经验的调度运行专家事先研究制定出可行的黑启动预案，帮 助调度人员在系统停电时快速恢复系统运行。由于大停电事故的原因和后果多种多 样，且电网的具体状态随之处于不断变化之中，因此由调度运行专家事先制订的黑 启动计划很难及时跟上电网状态的变化而及时调整，往往不能真正有效的解决问 题。为了克服上述不足，有必要开发辅助运行人员快速制定黑启动方案的决策支持 华北电力大学硕士学位论文 系统。许多国内外的专家学者开始借助人工智能技术，并结合传统的电力系统分析 计算和优化规划技术，开发出了一些智能化的黑启动决策支持系统，对发生的大停 电事故及时生成黑启动方案，并对方案进行校验、评估和排序【9 1 。 如何将黑启动方案的生成、校验和评估的数据和资料汇总形成黑启动方案报 告，为调度运行人员实施黑启动操作提供目标和依据，对电力系统大停电后的系统 恢复具有重要意义。 1 2 国内外研究现状 近年来，复杂网络的研究为电力系统研究开辟了一个新的方向，为从网络拓扑 角度分析电网提供了基础。复杂网络的研究开始于1 9 5 9 年，数学家e r d s s 和9 6 n y i 提出了e r 随机网络的概念【10 1 ，大大拓展了网络研究的范围。随机网络的随机性 十分符合真实网络中连接的某些特性，但是其对于动态演化系统中所表现出的一些 重要特性，如社会理论中的马太效应等无法予以说明。1 9 9 8 年w a t t s 和s t r o g a t z 提 出小世界( s m a l l w o r l d ) 网络的概念【u l ，1 9 9 9 年b a r a b i s i 和a l b e r t 发现无标度 ( s c a l e 舶e ) 网络特性【1 2 1 ，突破了随机网络模型的束缚，揭示了复杂系统网络结构所 包含的各类特征，使得复杂网络理论不断完善。文献 1 3 1 4 在复杂网络理论的基础 上提出了网络中心化的思想和许多网络中心化指标如度数和介数，为在实际网络中 引入复杂网络中的一些思想提供了基础。 首先，通讯方面的专家开始运用复杂网络理论分析通讯网络，提出了许多分析 网络拓扑结构中节点与边的新思想。国外一些专家对网络拓扑中边的重要度进行研 究，提出了一种对边的重要度的评估方法，将从网络中移除一条边所导致网络中所 有节点之间的最短路径数的增加作为这条边的重要度，最短路径数增加的越多，这 条边越重要f l 孓1 6 】。文献 1 7 1 将类似的思想运用到了节点上，提出了对网络拓扑中节 点重要度的评估。在国内，一部分专家提出了一种确定网络中最重要节点的方法 节点删除法，并给出了归一化的表达式。最重要的节点是去掉该节点以及相关 联的链路后，使得图的生成树数目最小【l 引。文献 1 9 】提出了一种评估复杂网络节点 重要度的节点收缩方法，认为最重要的节点就是将该节点收缩后网络的凝聚度最 大。该方法综合考虑了节点的连接度以及经过该节点最短路径的数目，克服了节点 删除法的弊端。还有一些学者在级联失效模型基础上，提出了考虑级联失效的复杂 负载网络节点重要度评估方法，给出了节点重要度的新定义，该方法有助于发现网 络中一些潜在的“关键节点 2 0 - 2 1 】。 由于电力网络和通信网络存在着某些程度的相似性，因此一些电力系统方面的 专家学者也开始将复杂网络中的思想运用到电力网络中来，浙江大学的一些研究人 员将复杂网络理论中的介数概念引入到电力系统当中，并且用此来分析连锁故障， 2 华北电力大学硕士学位论文 识别出那些承担功率不多但因其在电网结构中的特殊位置而对系统脆弱性有重大 影响的线路【2 2 1 。文献【1 4 】认为电力网络的脆弱性与其网络拓扑有着密切的联系，提 出介数指标相对于度数指标，能够更好地揭示电力网络的脆弱环节，并且提出了线 路介数的概念，对电力网络的脆弱性进行分析。还有一部分专家将基于节点收缩的 节点重要度引入了电力系统，来指导黑启动的网络重构中目标网架的确定。文献 8 】 提出了一种基于节点重要度评价的骨架网络重构策略，采用离散粒子群优化算法实 现的骨架网络重构，能够有效地减轻重构负担，保证系统大停电后的顺利恢复。 将网络拓扑理论进一步延伸，应用在大停电的后期恢复，指导网络重构，是解 决黑启动网络重构问题的一条可行思路。如何综合利用两种网络中心化指标来指导 网络重构中目标网架的确定，亟待进一步深入研究。 另一方面，国内外的许多专家学者在电力系统黑启动过程中的不同时期和不同 阶段，即黑启动方案的生成、黑启动方案的校验、黑启动方案的评估、网络的重构 以及负荷恢复等方面做了许多研究工作【2 3 2 6 1 ，也开发了一系列基于各种理论的黑启 动决策支持系统，但是最终都面临着如何将黑启动各个时期各个阶段的校验、评估 结果汇总输出，即如何完成黑启动报告的汇总。人工汇总写成黑启动方案报告，过 程复杂、耗时耗力。因此，开发将黑启动各个时期各个阶段的校验、评估结果汇总 并输出的黑启动方案报告自动生成功能，可以减轻现场操作人员的负担，有很大的 实用价值，值得进行相关研究。 1 3 本文的主要工作 鉴于国内外黑启动的研究现状，本文将如何快速、有效地确定黑启动后期网络 重构目标骨架网架以及实现黑启动方案报告的自动生成功能作为主要的研究内容。 本文的主要工作有以下几部分： ( 1 ) 针对黑启动网络重构问题，基于复杂网络理论，寻找适合用来指导网络 重构的中心化指标，并结合i e e e 标准算例对重构指标进行特性分析。 ( 2 ) 综合考虑重构指标的网络重构算法研究和程序开发。 ( 3 ) 针对人工完成黑启动报告汇总输出耗时耗力的问题，以v i s u a lc + + 为平 台，开发黑启动报告生成与输出程序。 3 华北电力大学硕士学位论文 第二章综合考虑节点重要度和线路介数的网络重构研究 2 1 复杂网络理论背景介绍 2 1 1 复杂网络理论研究概况 随着全球经济的不断发展，电网的大规模互联成为电力系统发展的必然趋势。 电网具有能将电能输送到1 0 0 1 0 0 0 k m 外的能力，同样可使局部故障迅速传播到大 区域甚至整个网络。因此，需要用系统的眼光从整体网络的角度对电力系统进行研 究，保证电力系统在规模和复杂性不断增加的同时能安全和经济运行。以基尔霍夫 方程和规则拓扑结构为基础的经典电力网络研究已经有很长的历史。研究人员对电 力网的性质和模型的研究特别注重电力网系统的独特性质，旨在寻求解决某些具体 问题的途径。当前对于电网的研究主要分为两类：一类是考察电网局域的构建以及 局部电网的工作问题；另一类是对整个电力系统整体表达的特征进行统计意义上的 分析。在高频率、大规模的停电事故发生之前，研究人员比较偏爱前一种方法，即 多从工程的角度，如自然环境因素、设备缺陷、人为操作失误、保护误动等具体因 素出发来分析问题。对于电网整体动力学特性的研究还停留在定性描述的层面上。 可以说，当前电力系统的研究主流是还原论而非系统论。 自从2 0 世纪6 0 年代e r 随机图模型提出后，复杂网络的研究一直受到科学和 工程各个领域研究人员的广泛关注。复杂网络研究的内容主要包括：网络的几何性 质，网络的形成机制，网络演化的统计规律，网络上的模型性质以及网络的结构稳 定性，网络的演化动力学机制等问题。从本世纪7 0 、8 0 年代开始，复杂性问题的 研究与非线性科学及其混沌动力学的复杂研究交织在一起，在国际上形成了非线性 科学与复杂性问题的研究热潮。而利用复杂网络理论来研究非线性复杂动态网络的 方法也已经渗透到众多学科之中。电力网是一个强非线性的大规模动态系统，它可 视为由电站、高压输电线等抽象而成的网络上的节点和连线，通过不同连接方式组 成的规模庞大的复杂网络。复杂网络理论为其提供了一个全新的视角和研究方法， 从复杂网络的角度来分析和研究电力网络，有助于从整体上把握电力网络的复杂性 和整个网络响应的动力学特性 z 7 】。 2 1 2 复杂网络的中心化指标 复杂网络的中心化研究起源于社会网络，f r e e m a n 等人的工作最具代表性。通 过中心化可以量化个人在社会中的地位。除在社会网络中得到成功应用之外，中心 化还被应用于许多其它网络系统，如在蛋白质网络中用于寻找致命生物蛋白的位 4 华北电力大学硕士学位论文 置，在通信网络和交通网络中寻找网络的瓶颈、控制网络的拥塞，在城镇网络和社 区网络中了解人群的生活空间和城市的布局等。中心化甚至被成功地应用于公共安 全和公共健康领域，如针对2 0 0 1 年的恐怖分子网络和2 0 0 3 年的s a r s 网络所进行 的中心化【1 3 1 。 不同类型的复杂网络通常需要使用不同的中心化指标来进行中心化。 中心化指标是用来对网络进行中心化的参数，任何网络中的任何节点均可定义 中心化指标。合理定义的中心化指标应该满足下列条件： ( 1 ) 中心化指标应该是对称的，即若对网络的节点重新编号，中心化指标应 该不变。 ( 2 ) 无论将一个节点看成整个图的节点，还是将其看成一个连通分支的节点， 所得到的中心化指标的值应该一致。 ( 3 ) 孤立节点的中心化指标应该最小。 ( 4 ) 在具有链式结构的网络中，节点的中心化指标应该从边缘向中心递增， 即越靠近中心，节点的中心化程度应该越高。 ( 5 ) 在所有的具有刀个节点的连通网络中，链式结构网络的顶端节点的中心 化指标应该最小，而星型结构网络的中心节点的中心化指标应该最大。 ( 6 ) 移去某个节点的某条边，至少不会增加该节点的中心化指标【13 1 。 典型的中心化指标包括度指标、介数指标等。根据本文研究的需要，主要介绍 度指标和介数指标： ( 1 ) 度指标 度指标( d e g r e ec e n t r a l i t y ) 是研究无标度网络拓扑结构的基本参数，用于描述在 静态网络中节点所产生的直接影响力，其值为与该节点直接相连的节点数。设网络 具有”个节点，则节点x 的度指标定义为： 白( z ) = d ( x ) ( 2 - 1 ) 其中d 似表示与节点x 直接相连的节点数，称为该节点的度【13 1 。 ( 2 ) 介数指标 介数指标( b e t w e e n n e s sc e n t r a l i t y ) 是由f r e e m a n 于1 9 7 9 年首先提出的。介数指 标刻画了网络中的边对于信息流动的影响力。设网络具有n 个边，则边x 的介数指 标定义为： 5 华北电力大学硕士学位论文 q ( x ) = g y k ( x ) g j k i r k ( 2 2 ) 其中，g ：k 表示节点和节点k 之间的最短路径数，g y k ( 功表示节点，和节点七 之间经过边z 的最短路径数。 介数指标中引进了信息流动的概念，在使用最短路径路由算法的网络中，介数 指标刻画了信息流经给定边的可能性，任一边的介数指标均会随着经过该边的信息 流的增加而增大，利用介数指标可以确定信息负载繁重的边。介数反映了相应的边 在整个网络中的作用和影响力，具有很强的现实意义【1 3 】。 2 2 电力网络的拓扑模型 1 9 9 8 年w a t t s 和s t r o g a t z 提出小世界( s m a l l w o r l d ) 网络的概念【1 1 1 ，1 9 9 9 年 b a r a b i s i 和a l b e r t 发现无标度( s c a l e f r e e ) 网络特性t 1 2 l ，突破了随机网络模型的束 缚，揭示了复杂系统网络结构所包含的各类特征。文献 2 8 1 搜集了中国电力网的有 关数据，统计所得的分支系数和平均路径长度结果表明中国电力网也具有符合复杂 网络共性的性质，即小世界效应和无标度特性。这些为复杂网络理论应用到电力网 提供了基础。 用复杂网络的思想研究电网特性，首先要将电网抽象化为拓扑模型。发电机、 变压器和变电站为节点，高压输电线和变压器支路为边。 具体原则为【2 7 】： ( 1 ) 只考虑高压输电网，不考虑配电网和发电厂、变电站的主接线； ( 2 ) 节点均为无差别节点，不考虑大地零点； ( 3 ) 所有边均简化为无向无权边，不考虑输电线的各种特性参数和电压等级 的不同： ( 4 ) 合并同杆并架输电线，不计并联电容支路( 消除自环和多重边) ，使模型成 为简单图。 这样，电网就成为一个具有，1 个节点和m 条边的无权无向的稀疏连通图，并 定义刀1 矩阵 勺】，如果节点i 与j 之间有线路直接相连，则吻为f 和之间线路 的权值，否则嘶= 0 。 2 3 电力网络重构指标的引入 网络重构的目标是要寻找有助于加速系统恢复进程、重建网架的重要节点和关 键支路的集合，表征复杂网络拓扑连接关系的重要中心化指标度指标和介数指 6 华北电力大学硕士学位论文 标恰恰可作为重构指标，为重要节点和关键支路的寻找提供指导。 2 3 1 节点重要度 本文将复杂网络理论的重要中心化指标度数引入对电力网络的研究中，作 为评价电力网络中节点重要性的指标，并将这一指标定义为节点重要度。 在许多实际网络中的某些关键节点并不一定具有较大的度数。为了解决这个问 题，本文采用节点收缩后的网络凝聚度来评估网络中的节点重要度。下面以图2 1 ( a ) 所示网络的节点1 2 为例，来说明节点的收缩过程。节点1 2 收缩是指将与节点1 2 相连接的节点短接，并以图2 1 ( b ) 中的新节点9 代替。在图2 1 ( a ) 中与节点9 、1 0 、 1 l 关联的边在图2 1 ( b ) 中均与新节点9 关联。 ( a ) 图2 1 节点收缩示意图 可以看出，节点收缩相当于以待收缩节点为中心，将与它连接的周围节点凝聚 成一个节点。本文中采用节点收缩后的网络凝聚度作为节点重要度，定义如下【8 】： i 口= l ，2 ， 1 扛；，a n l i n , i j ( n ( n 一1 ) 2 ) i f ，y ( 2 3 ) 式中：刀为网络中的节点数目，l 为节点之间的平均最短路径( i n ，是用边的 数目表示的网络中任意两节点f 和之间的最短距离，v 是网络中所有节点组成的 集合) 。 从式( 2 3 ) 可以看出，节点重要度主要取决于节点度数和节点在网络中的位置： 在相同条件下，度数越大的节点收缩以后网络中节点和边的数目就越少，网 7 华北电力大学硕士学位论文 络凝聚度就越大，该节点越重要，当网络中只有1 个节点时，重要度取最大值l ： 处于“要塞 位置的节点重要度较高，因为很多节点对之间的最短路径都要 经过该节点，该节点收缩后将减少网络的平均最短距离，网络凝聚度较大。 2 3 2 线路介数 本文将复杂网络理论的另一重要中心化指标介数引入对电力网络的研究 中，作为评价电力网络中线路重要性的指标，并将这一指标定义为线路介数。 线路的介数是指该线路被网络中所有节点之间最短路径经过的次数，能够反应 该线路对网络影响的重要程度。线路介数定义如下： n i j ( k ) g 七2 暂 f _ ，v 。 ( 2 4 ) 其中k 为线路编号， 嘞为网络中所有任意两节点之间的最短路径数目， l 事，e r 括凳y 嘞( 七) 为网络中任意两节点间最短路径经过线路k 的次数。 图2 - 2 线路介数计算示意图 以图2 2 为例，说明线路介数确实能够反映线路对网络影响程度。假定线路权 值都为1 ，找到网络中最短路径数为4 5 条，由式( 2 4 ) n - j 以算出图中所有线路的介数 值如表2 1 所示，其中线路4 - 6 的介数是o 5 5 6 ，高于网络中其他线路的介数。显然， 介数值最高的线路4 - 6 是网络中的枢纽线路，是网络中最重要的线路。 8 华北电力大学硕士学位论文 表2 1 图2 2 中所有线路的介数值 线路编号介数值 4 60 5 5 6 1 - 4 ，2 - 4 ，3 4 ，4 - 5 ，6 7 ，6 - 8 ，6 - 9 ，6 10 o 1 7 8 1 - 5 ，2 3 ，7 8 ，9 - 1 0 0 0 2 2 2 3 3 线路权值 _ _ 文 譬i - - 兜s 。 o 卜 图2 3 电力线路的电压和功率 大停电后的网络重构，主要针对的是输电网，在高压电网，线路电阻的数值很 小因此忽略不计。如图2 3 所示的电力线路，功率和电压都已在图中标出，设尺为 线路电阻，彳为线路电抗，在线路上阻抗支路中损耗的功率为： 酬扣= 警c 尺+ i x ) 亿5 ， 其中将线路电阻忽略，得： 州和= 警 ( 2 6 ) 也就是线路损耗取决于电抗，并且电抗还能够反应该线路的电气距离。而在黑 启动恢复线路的选择时，通过两条线路向同一节点输送电能时，当线路传输功率一 定的情况下，我们会优先选择线路损耗较小，电气距离短的线路，即选择电抗值较 小的线路。 9 华北电力大学硕士学位论文 向失电节点送电，在该节点开关闭合之前，线路相当于空载，空载时，设线路 电导为b ，线路末端电纳中的功率g ：属容性，其值为： g ：= 丢矗昵 在线路上的电压降落纵、横分量分别为： a u ：一丝坠 2 础：里墨 2 ( 2 - 7 ) ( 2 - 8 ) ( 2 9 ) 由于r 很小，忽略横分量影响。此时末端电压与始端电压为的关系为： = 一【，= v l + 丁u 2 b x ( 2 1 0 ) 这时末端电压将高于始端电压。当线路的电导大，末端电压就高，那么线路末 端合闸时，电压冲击大，要承担的过电压风险就高，即充电风险就大。因此在黑启 动恢复线路的选择时，通过两条线路向同一节点输送电能时，我们会选择充电风险 较小的线路，即选择电导值较小的线路。 因此，在网络重构过程中给同一节点送电选择线路的标准是选择电抗小，电导 也小的线路。电抗和电导也是较容易得到的线路参数，可将线路权值定为折算到同 一电压等级下的电抗值和电导值之和，即n b 。这一权值的定义，充分考虑到了网 络中的电气联系，这将使得最终的重构结果能够综合反映电力网络的拓扑结构特性 和电气特性。 2 4 重构指标特性分析 从节点重要度和线路介数的定义式可以知道，要计算网络中的节点重要度和线 路介数都要涉及到寻找网络中两点间的最短路径问题。本文采用b e l l m a n 最短路径 寻优法来解决最短路径问题。 1 0 华北电力大学硕士学位论文 2 4 1b el im a n 最短路径寻优法 b e l l m a n 算法是求解单源最短路径问题的一种算法。单源最短路径问题是指： 给定一个加权有向图g 和源点s ，对于图g 中的任意一点1 ，求从s 到 ，的最短路 径。 设矿是所有节点的集合，e 是所有路径的集合，s 表示源点，n 表示矿中所有 节点的数目，d i s t ( v ) 表示从源点s 出发到节点1 ，的最短路径的距离。 b e l l m a n 算法流程分为三个阶段： ( 1 ) 初始化：将源点以及源点外所有顶点的最短距离估计值初始化为 d i s t s = 0 ，d i s t m = + 呱 ( 2 ) 迭代求解：反复对边集e 中的每条边进行松弛操作，使得节点集矿中的 每个节点1 ，的最短距离估计值逐步逼近其最短距离； ( 3 ) 检验负权回路：判断边集e 中的每一条边的两个节点是否收敛。如果存 在未收敛的节点，则算法返回f a l s e ，表明问题无解；否则算法返回t r u e ，并且将从 源点可达的节点1 ，的最短距离保存在d i s t v 中。 2 4 2 网络节点重要度分布 基于节点重要度的定义式，用m a t l a b 编写了计算节点重要度程序。 计算节点重要度程序流程： 1 、读入数据文件：默认为c a s e * * m ，可根据需要变化； 读入的参数要赋值给工作空间的变量：b a s e m v a ，b u s ，g e n ，b r a n c h ( 基准容 量，母线参数，发电机参数，支路参数) ； 2 、确定该网络中的节点数和支路数e ； 3 、根据自己定义的线路权值得到网络中的权值矩阵彳m ； 4 、对矩阵4 m 进行矩阵变换，得到节点收缩后的权值矩阵t e m pa m , 5 、根据定义式和权值矩阵t e m pa m 计算进行节点收缩后的节点重要度。 通过计算节点重要度程序，可以计算出网络中所有节点的重要度，并以最大的 重要度值为基准进行归一化，将其按升序排列就可以得到网络中节点重要度的分布 情况。以下图2 4 、2 5 、2 - 6 是分别以i e e e 3 0 ，i e e e 5 7 ，i e e e l l 8 为算例，得到 的节点重要度分布图，纵坐标是节点重要度值，横坐标是节点编号。从以下三个分 布图可以看到，由本文的计算节点重要度方法计算出的网络中各节点重要度主要分 布特征： l 、i e e e 3 0 系统的节点重要度主要分布在0 6 5 - 1 之间； ，1 1 华北电力大学硕士学位论文 2 、i e e e 5 7 和i e e e l l 8 系统的节点重要度主要分布在o 8 2 l 之间； 3 、随着网络增大，越来越多的节点重要度集中分布在一个区域，由分散趋向 于集中，在i e e e i l 8 系统的节点重要度分布图显示大部分节点重要度值集中分布在 0 8 4 - 0 9 2 之间。 图2 - 4i e e e 3 0 系统的节点重要度分布图 图2 5i e e e 5 7 系统的节点重要度分布图 华北电力大学硕士学位论文 图2 - 6i e e e l l 8 系统的节点重要度分布图 2 4 3 网络线路介数分布 在将线路介数引入网络重构之前，希望能够得到网络中线路介数分布图，来找 到网络中线路介数分布的一系列普遍特征。基于线路介数的定义式和b e l l m a n 最短 路径寻优法，编写了计算线路介数的程序。 计算线路介数程序流程： 1 、读入数据文件：默认为c a s e * * m ，可根据需要变化； 读入的参数要赋值给工作空间的变量：b a s e m v a ，b u s ，g e n ，b r a n c h ( 基准容 量，母线参数，发电机参数，支路参数) ； 2 、确定该网络中的节点数和支路数e ； 3 、根据自己定义的线路权值得到网络中的权值矩阵a m ； 4 、定义p a t h n u m 来记录最短路径的数目； 5 、定义w a y 矩阵来记录每条最短路径都经过了哪些节点，为计算线路介数准 备； 6 、遍历网络中所有节点，调用b e l l m a n 函数，找到网络中所有节点之间的最短 路径； 7 、得到p a t h n u m 和w a y ； 8 、定义p a s s c o u n t ( k ) 来记录网络中最短路径经过线路k 的次数； 9 、遍历b r a n c h 矩阵中的每条线路，得到每条线路的p a s s c o u n t ； 1o 、每条线路的介数b e t w e e n e s s ( k ) = p a s s c o u n t ( k ) p a t h n u m 1 3 华北电力大学硕士学位论文 1 l 、输出b e t w e e n e s s 。 通过计算线路介数程序，可以计算出网络中所有线路的介数，并以最大的介数 值为基准进行归一化，将其按升序排列就可以得到网络中线路介数的分布情况。以 下图2 - 7 、2 8 、2 - 9 是分别以i e e e 3 0 ，i e e e 5 7 ，i e e e l l 8 为算例，得到的线路介数 分布图。从以下三个分布图可以看到，由本文的计算线路介数方法计算出的网络中 各线路介数的主要分布特征： 1 、i e e e 3 0 ，i e e e 5 7 ，i e e e l l 8 系统的线路介数分布范围都为o l ： 2 、发现算例的网络越复杂，线路介数值分布的分区现象越明显。 图2 7i e e e 3 0 系统的线路介数分布图 图2 8i e e e 5 7 系统的线路介数分布图 1 4 纛 华北电力大学硕士学位论文 图2 - 9i e e e l l 8 系统的线路介数分布图 2 5 综合考虑节点重要度和线路介数的骨架网络重构算法 2 5 1 网络重构算法的基本思想 骨架网络重构的目标是找出电源、负荷和线路的理想组合形成骨架网，作为运 行人员重构的目标或依据【引，而这个目标网架应该尽可能的包括对整个系统重建有 着重要影响的枢纽节点和关键线路。 由重构指标特性分析发现，网络中存在着重要度较高的节点和介数较高的线 路，且为数不多，大多位于网络的电气联系和拓扑联系中的枢纽位置。因此以节点 重要度和线路介数作为重构指标，应能够在网络重构时找到这些枢纽节点和线路， 它们被网络中所有最短路径经过的次数远远的大于网络中的其他线路。因此，本文 的重构方法把节点重要度和线路介数作为网络重构的两大指标，分别指导节点和线 路的筛选，并采用离散粒子群算法寻找重构目标骨架网络。 2 5 2 离散粒子群优化算法( d p s o ) 介绍 粒子群优化( p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n ，p s 0 ) 算法最初是由k e n n e d y 和 e b e r h a r t 博士【2 9 】于1 9 9 5 年受人工生命研究结果启发，在模拟鸟群觅食过程中的迁 徙和群集行为时提出的一种基于群体智能的演化计算技术。该算法具有并行处理、 鲁棒性好等特点，能以较大概率找到问题的全局最优解，且计算效率比传统随机方 法高。其最大的优势在于简单易实现、收敛速度快，而且有深刻的智能背景，既适 合科学研究，又适合工程应用。因此，p s o 一经提出，立刻引起了演化计算领域研 究者的广泛关注，并在短短几年时间里涌现出大量的研究成果，已经在函数优化、 1 5 华北电力大学硕士学位论文 神经网络设计、分类、模式识别、信号处理、机器人技术等应用领域取得了成功应 用。该算法目前己被“国际演化计算会议”( c o n f e r e n c eo fe v o l u t i o n a r yc o m p u t a t i o n ， c e c ) 列为讨论专题之一。 p s o 算法在电力系统中的应用研究起步较晚，最近几年它在电力系统领域中应 用的研究逐渐显示出广阔的应用前景，已开始引起电力科学工作者的关注和研究兴 趣【3 们。 p s o 首先通过初始化生成一群随机粒子作为可能解，其位置为x i d ，速度为， ( i e1 ，2 ，为种群的粒子总数，d l ，2 ，d ，d 为解空间的维数) 。 所有粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值来决定其优劣，还有一个速度决定 其运动的方向和距离，引导它追随当前的最优粒子在解空间中搜索。粒子根据式 ( 2 11 ) 来迭代更新自己的速度和位置，找到最优解。 i ，i d ( t + 1 ) = ，耐o ) + c l ，1 do ) 【p 耐o ) 一x i d ( t ) + c 2 r 2 d ( t ) p g d ( t ) 一x i d ( t ) 1 x 耐o + 1 ) = x d ( f ) + 1 ，耐 + 1 ) ( 2 - 1 1 ) 式中：q 、c 2 是加速系数，通常o q ，c 2 e ) 历绷砌( f + 1 ) 砌( ) ( 2 - 1 2 ) le b ex i d ( t + 1 ) = x i d ( t ) 式中：s ( v ) = 1 ( 1 + e - v ) ，为粒子演化的概率；e 为设定的粒子演化概率的阈值。 从式( 2 1 2 ) 可以看出，当粒子在某次迭代中获得的速度足够大，使其演化概率超 过设定的阈值时，则粒子进行演化，即：位置取值由l 变为0 或由0 变为1 ，否则， 1 6 华北电力大学硕士学位论文 粒子位置不变。 2 5 3 粒子的定义及初始化 和许多进化算法相同，初始化是d p s o 进行迭代优化的基础。d p s o 初始化的 核心是找到能够充分表达解空间信息的粒子形式。由重构过程可以看出，从网络中 选择不同的电源、负荷和线路组合将形成不同的重构方案。由于线路在拓扑关系中 的连接作用，一旦确定线路的选择，则由其联系的电源和负荷必然被选定。因此， 本文选择网络中所有线路启用状态序列作为粒子。若某条线路被选中，则在启用状 态序列中与其对应的位置取1 ，否则取0 。每个位数等于网络线路总数的完整0 、1 序列就构成了一个粒子，它代表一个网络重构方案。 d p s o 的第一步是粒子的初始化。粒子初始化又分为节点初始化和线路初始化。 在节点初始化时，将网络中的发电机节点全部置于启用状态。在线路初始化时，则 用筛选线路集对支路筛选进行指导，筛选线路集中的支路置于启用状态，使这些支 路优先被筛选出来，而不参加整个算法的随机筛选过程。 2 5 4 筛选线路集的产生 本算法的特点就是在网络重构过程中不但对节点进行有目的的筛选，对线路的 筛选也进行指导，用筛选线路集来指导粒子群优化过程中线路的筛选。 前面的分析表明，网络中线路介数的分布有明显的分区现象，并且网络中线路 按照线路介数排序后可以看成是一系列有序的样品。鉴于该特点，本文采用差异序 列法来将网络中的线路聚类分区。 差异序列法是由北京大学数学系的程乾生教授于1 9 9 3 年提出的。它是一种有 序样品的聚类方法，主要考虑有序样品的局部性质，该方法计算简单，结果直观【3 2 1 。 设m 条线路的线路介数值为x ，x 2 ，先将网络线路按介数值从大到小 排序，用舒表示第f 条线路和第i + l 条线路的线路