（机械制造及其自动化专业论文）范德华力作用下纳米梁结构抗粘附稳定性研究.pdf

江苏大学硕士学位论文 摘要 本文理论研究了范德华力对纳米梁结构表面静态粘附及静电驱动纳米 梁吸合现象的影响，为纳米器件的设计提供参考。 首先，通过一定工艺手段去除其他表面力对粘附的影响，考察范德华 力对表面粘附的影响。以实际自相似分形分布粗糙表面为模型，针对微表 面接触产生弹性和塑性两种不同变形情况，推导了范德华粘附能计算公式， 并进一步分析表面形貌参数对范德华能的影响。 其次，以广泛采用的静电驱动纳米梁结构为对象，研究了范德华力对 其吸合现象的影响。扩展了现有的一维集总法和能量法模型，推导了考虑 范德华力作用与忽略范德华力作用两种情况下临界电压的关系表达式。用 一种数值迭代算法计算了在范德华力和静电力共同作用下，纳米尺度的悬 臂梁和两端固定梁的临界电压，并与一维集总法计算结果对比，两种计算 结果较接近。分析了不回梁结构尺寸对临界电压的影响情况。研究表明， 对于不同的梁结构和初始间距，虽然临界电压不同，但发生吸合时临界挠 度值都为初始间距的1 3 左右。范德华力作用下静态临界电压为忽略范德 华力时的l 4 1 3 倍。 再次，用a n s y s 软件模拟了范德华力和静电耦合作用下梁的弯曲变形 情况，将模拟得到的临界电压，挠度变形值与数值迭代计算结果做对比， 两种计算法得到的数值较一致。模拟了梁变形过程中结构非线性对弯曲的 影响，并分析了范德华力对静电驱动粱弯曲及静态临界电压的影响。结果 江苏入学硕士学位论文 表明，大变形情况下挠度值增大。 最后，研究了范德华力与静电力耦合作用下梁的动态运动特性，对比 了动态与静态两种临界电压。通过a n y s y s 模拟，考察了纳米梁的固有频率 及模态，以及梁的瞬态响应情况。分析表明，动态临界电压值略低于静态 值，考虑范德华力作用时吸合时间缩短。 关键词：微纳米器件，范德华力，粘附，吸合现象，临界电压 江苏大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h i sw o r ki sf o c u s e do nr e s e a r c h i n gt h ei n f l u e n c eo f v a nd e rw a a l s ( v d w lf o r c e so n a d h e s i o na n dp u l l i ns t a b i l i t yo f n a n o b e a m sw h i c hw i l lb ear e f e r e n c ei nf u t u r en e m sd e s i g r i f i r s t ，t h es t a t i ca d h e s i o n so ft w os i l i c o ns u r f a c e sw e r es t u d l e du n d e rv d wf o r c e sw h e n o t h e rs u r f a c ef o r c e sw e r er e d u c e db ys o m et e c h n o l o g y c o n s i d e r i n gt h ea c t u a ls e l f - a f f i n e f r a c t a ls u r f a c e sc o n t a c tm o d e lo ft w or o u g hs u r f a c e s ，t h ea d h e s i o ne n e r g yb e t w e e nt w o s u r f a c e su n d e rv d wf o r c e sw e r ec a l c u l a t e da f t e ra d h e s i o nd u et oe l a s t i ca n dp l a s t i c d e f o r m a t i o n s ag e n e r a lf o r m u l ai sd e d u c e dt oc a l c u l a t et h ea d h e s i o ne n e r g ya n dt h ee f f e c t s o f s u r f a c er o u g h n e s so nt h ea d h e s i o ne n e r g yo f v d wf o r c e sw e r ea n a l y z e d s e c o n d l y ，t h ep u l l i np h e n o m e n ao fe l e c t r o s t a t i ca c t u a t e dn a n o b e a m sw h i c hi sw i d e l y u s e di nm e m s n e m sw a ss t u d i e du n d e rv d wf o r c e s w ee x t e n d e dt h eo n e - l u m p e dm o d e l a n de n e r g y - m e t h o dm o d e lt os t u d yt h er e l a t i o nb e t w e e nt w op u l l i nv o l t a g e sw i t ho rw i t h o u t v d wf o r c e s t h ep u l l - i nv o l t a g eo fn a n oc a n t i l e v e r sa n df i x e d f i x e db e a m su n d e re l e c t r o s t a t i c a n dv d wf o r c e sw e r ec a l c u l a t e db yan u m b e ra n a l y s i sm e t h o da n dc o n t r a s ti tt ot h ev a l u e c a l c u l a t e db yo n e l u m p e dm o d e lm e t h o d t h e nw ea n a l y z e dt h ed i f f e r e n ts t r u c t u r e se f f e c to n p u l l i nv o l t a g e i ts h o w st h ep u l l - i nd e f l e c t i o ni so n et h i r do ft h ei n i t i a lg a pu n d e rd i f f e r e n t v o l t a g e sa n ds t r u c t u r e s t h es t a t i cp u l l i nv o l t a g ew i t hv d wf o r c ei n t e r a c t i o ni sb e t w e e no n e t h i r da n do n ef o u r t ho f t h ev a l u ew i t h o u tv d wf o r c e s t h i r d l y , w es i m u l a t e dt h ed e f o r m a t i o no fn u n o b e a m su n d e rt h ee l e c t r o s t a t i ca n dv d w f o r c e sb ya n s y ss o f t w a r ea n dc o m p a r et h ed e f l e c t i o no fn a n o b e a m sw i t ht h ev a l u e c a l c u l a t e db yt h en u m b e ra n a l y s i sm e t h o d w ea n a l y z e dt h ei n f l u e n c eo fa x i a ls t r e t c h i n go f b e a mo nt h ed e f l e c t i o n t h ed e f l e c t i o nv a l u e so fn a n o b e a m sw i t ho rw i t h o u tv d wf o r c e s i n t e r a c t i o nw e r ec o m p a r e dw i t he a c ho t h e r i ts h o w st h ed e f l e c t i o no fn a n o b e a mi sr e d u c e d c o n s i d e r i n gt h ea x i a ls t r e t c h i n g a tl a s t , t h ed y n a m i cd e f o r m a t i o no fn a n o b e a m sw a ss t u d yu n d e rt h ev d wf o r c e sa n d e l e c t r o s t a t i cf o r c e s n es t a t i ca n dd y n a m i cp u l l i nv o l t a g e sw e r ec o m p a r e d n en a t u r a l f r e q u e n c ya n dm o d a lo fn a n o b e a m sw e r es t u d i e d t h et r a n s i e n tr e s p o n s ew a ss i m u l a t e db y a n s y ss o f i w a r e t h ei n f l u e n c eo fv d w f o r c e do nt h ep u l l i nt i m ea n dd y n a m i cp u l l i nv o l t a g e i l 江苏大学硕士学位论文 w e r ea n a l y z e d i ts h o w st h ed y n a m i cp u l l i nv o l t a g ei ss m a l lt h a nt h es t a t i cv a l u e t h ep u l l - i n t i m ei sr e d u c e dw i t hv d wf o r c e si n t e r a c t i o n k e yw o r d s ：m i c r o n a n o e l e c t r o m e c h a n i c a ls y s t e m s ，v a nd e rw a a l sf o r c e ，a d h e s i o n , p u l l i np h e n o m e n a ，p u l li nv o l t a g e v 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进 行研究工作所取得的成果。除文中已注明引用的内容以外，本论文不包含 任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重 要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声 明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：洚走 日期：沙矿年年月j 五e l 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权江苏大学可以将本学位论文的全部 内容或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 保密口，在年解密后适用本授权书。 不保密曰 学位论文作者签名：0 百丸 如叼年月 日 江苏大掌硕士学位论文 1 1 研究背景及意义 第一章绪论 1 1 1 课题研究背景 从1 9 5 8 年美国的理查理费尔曼博士在美国物理年会的讲演开始，也就是纳米技术 的起源至今，微纳米科技有了日新月异的发展。纳米技术的核心思想是制备纳米尺度下 的材料和结构，发掘其不同凡响的特性并对其进行研究，以至最终能很好的为人类所应 用。 纳米科技是面向2 l 世纪的核心战略技术，并将成为未来高新技术发展的一个重要 基础，它的进步将带动科技的整体进步和发展。纳米材料和技术是知识创新和技术创新 的源泉，新规律和新原理的发现及新理论的建立促进了基础科学的发展，对未来高新技 术产业的发展和国家及地区经济性技术竞争能力的提高都具有前瞻性的带动作用，越来 越引起世晁的广泛关注。如今，人类已经开发很多新型纳米功能材料，制造出许多的微 纳米器件并得到广泛应用。 纳米技术是科技发展的一个新型领域，它不仅仅是将加工和测量精度从微米级提高 到纳米级的问题，而是人类对自然的认识和改造方面，从宏观领域到物理的微观领域， 深入了一个新的层次，即从微米的层次深入到分子、原子级的纳米层次。在此过程中， 面临的不是几何上的“相似缩小”问题，而是一系列新发现和新规律。在纳米层次上， 也就是原子尺寸级别的层次上，一些宏观的物理量，如弹性模量、密度、温度等已经要 求重新定义，在工程科学中的宏观理论已不能正常描述纳米级的现象和规律，而量子效 应，物质的波动特性等已经是不可忽略的，甚至成主导因素“。 随着微加工方法的发展并不断缩小尺寸直至纳米尺度，出现了纳米器件( n e m s ) 。 n e m s 器件具有尺寸微小( 纳米量级) 、超高频率( i o o g h z ) 、高的品质因数达到几十万 ( 即很低的功耗) 、力的高灵敏度( 1 0 “。牛顿) 等m e m s 器件所不完全具备的独特优势”。， 这些显著特性使其具有广阔的应用前景。随着尺寸不断缩小，整个系统的原理，设计理 论及方法都将发生很大改变。所以必须发展纳米尺度结构力学，机械学，电磁学等学科 江苏大学硕士学位论文 “】 o 然而，微纳米器件在加工和应用过程中，仍然存在许多犹待解决的问题，其中之一 是微纳米器件在加工和运动过程中，常会出现“粘附”( s t i c k i n go rs t i c t i o n ) 现象，这是 微纳器件失效的主要原因之一“。 图1 - l 微悬臂粱粘附示意图嘲图l 一2 微梳齿结构粘附示意图【7 同时，在静电驱动的微纳结构还存在另一种粘附失效，即吸合现象。静电驱动是 m e m s n e m s 一种广泛应用的的一种驱动形式。如静电驱动的微纳开关，微型传感器， 微镜等。 图i - 3 静电驱动微悬臂梁开关i g 这类驱动器不仅结构简单、控制方便，而且其动作范围大、功耗小、响应频率高。 适于集成化制造。它们具有效率高、精度高、不发热、响应速度较快等优点。但这种微 型器件工作中存在着电场力与结构变形的机电耦合问题，存在一种普遍的吸合现象，即 当施加的电载荷超过一定范围时，微纳结构会出现失稳现象，导致微器件动、静结构间 的接触吸合现象。吸合问题是导致目前微机械产品易出现稳定性差、可靠性低、次品率 江苏大学硕士学位论文 高的原因之一，也是目前微纳米研究中的最关键问题之一1 9 1 。 1 1 2 课题研究意义 纳米器件的独特性质及应用前景，迫切需要适用于纳米尺度下的原理和基础理论， 并对纳米器件的各种性能进行分析。在纳米量级，量子效应明显，由于范德华力等量子 力对粘附的影响不容忽视1 9 1 ， 研究量子力对纳米器件性能的影响有重要意义。 本课题主要研究分子间作用力范德华力对纳米器件的静态粘附及纳米梁结构吸合 现象的影响，以便更好的了解纳米尺度下器件的粘附机理及运动特性，为纳米器件的设 计提供参考。一方面为避免粘附，解决粘附问题提供一定的参考，另一方面，可以为利 用吸合现象为工作原理的纳米器件的设计提供参考来提高纳米器件的性能。比如微纳米 开关的工作机理，就是利用静电驱动使梁电极和基底电极发生吸合，从而实现开关的闭 合。其中如何缩短闭合时间，提高响应特性是设计的关键。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 几种粘附表面力 国内外对粘附现象进行了广泛研究1 1 0 - 2 0 1 ，研究表明，发生枯附现象的主要原因是由 于微机械几何尺寸的微小化，表面积与体积之比相对增加，表面效应增强，再加上微型 机械中构件间的间隙很小，表面光滑，因而微构件间的表面作用力影响较大，很容易引 起接触表面的粘结。表面作用力主要为表面张力，静电力，氢键，范德华力( v a nd e r w a a l s ) ，e a s i m i r 力等。 b o w d e n 和t a b o i l 6 , 7 , 1 0 等分析了产生粘附的几种粘附力，表明在大气环境下和液体 存在的环境下，表面张力是产生秸附的主要因素。它的大小主要取决于接触面上覆盖 水膜的面积以及外界相对湿度。在亲水表面，当有水膜存在时，在两表面接近时，表 面氢原子和氧原子产生结合，形成氢键。氢键的影响很小，一般不考虑。文献l l ”提出 静电力主要是由于物体接触表面电荷的移动而产生的，在较小的接触范围内，表面间 的静电作用力小于范德华作用力，图l - 4 为几种粘附力对比图。 文献【1 2 ，1 3 】等表明，在相对湿度较大的环境下，表面张力对粘附起主导地位。但当 环境湿度小于3 0 n , 0 ，或是表面租糙度很小的情况下，分子间的范德华力将超过表面张 力。文章还指出，当表面涂覆缩水性薄膜时，表面张力可减小至忽略不计。 江苏大学硕士学位论文 z i k i o1 0 0 d “m l 图i - 4 两光滑硅表面接触( 面积l u m 2 ) 问的表面力对比1 1 4 1 虽然接触面问的表面张力能产生很强的粘附，但可以通过一些工艺手段来适当除 去，如用具有低表面能的憎水性的分子膜覆盖表面，降低环境中相对湿度的影响等；中 性物体间的静电力在空气中长时间放置可充分放电而消除。范德华力是广泛存在的分子 问作用力，无法消除【l4 1 。当其他表面力减至忽略不计时。范德华力对微机械表面粘附的 影响将占主导地位，尤其当器件尺寸减小到纳米量级时，它对器件工作性能的影响不可 忽略。 文献 1 6 8 1 等研究了粗糙度对粘附的影响，但具体对于粗糙面间粘附能的定量计 算，还有待进一步的研究。文献 1 9 2 0 1 在研究过程中，用化学溶胶法涂覆一层憎水性的 自组装分子膜十八烷基三氯硅烷( o t s ) ，发现在涂覆o t s 膜后，可使表面的接触角增大， 有效降低表面能。 范德华力是分子间作用力，在微观领域忽略不计，但在纳米尺度下范德华力对粘附 存在显著影响，其对粘附的影响程度及粗糙表面间范德华能的计算仍有待进一步深入。 1 2 2 粘附理论的发展 很多理论对物体问的接触进行了描述，最早是h e r t z 建立了光滑两球体弹性接触模 型，但没有考虑接触表面间作用力。g r e e n w o o d 和w i l l i a m s o n 2 1 i 对此模型进行扩展，考 虑到表面的粗糙度，认为表面有很多微凸体，高度符合高斯分布，两接触的凸峰之间有 相互作用，但这些理论和关于较软表面在零外力作用下的接触实验的情况不符。之后， 江苏大学硕士学位论文 j o h n s o n 、k e n d a l l 和r o b e r t s 2 2 l 修正g w 模型，提到了接触固体间的表面能，推导了单位 凸峰在产生弹性和塑性变形两种情况下的所需的作用力与变形的关系式。f u l l e r 和 t a b o d 2 3 喇用j k r 模型，将其扩展到租糙表面接触，但此理论仅适应于较软物体接触和 大的表面能与大的凸峰变形情况，却不适应于硬质物体的接触。d e r j a g u i n 、m u l l e r 和 t o p o r o v t “l 研究出一种新的模型，认为粘附发生在赫兹接触面的四周，此模型很适合于 硬的物体，低表面能及小凸峰半径的接触情况。m a u g i s 2 s l 扩展了d m t 模型，将其用于 粗糙面接触的情况。 j k r 和d m t 两接触理论成为以后研究粘附问题的基础。以后很多文章对此模型进 行扩展或修正。在文献 2 6 2 7 中把此模型用于塑性变形粘附问题的研究。r g 模型在j r k 模型上，计算了粘附力和接触面积，把粘附阶段分为弹性和塑性两阶段1 2 8 l 。c e b l 2 9 1 模型 在d m t 模型上，进一步研究了弹性到塑性过渡的中间阶段的粘附，但真实粘附情况仍 未可知，其中有很多简化。e v s e e v l 3 0 1 和z h a o l 3 1 j 2 1 等在d m t 理论基础上，仅对原有的数 学模型进行修正，接触情况的物理描述未做改进。文献【3 3 3 4 1 用有限元法对变形球体 和刚硬表面接触过程进行模拟计算，模拟了从接触到产生塑性变形的全过程。 以上这些理论都假定粗糙凸峰高度分布为高斯分布或指数分布两种情况，并考虑了 接触面由于弹性接触变形引起的斥力，以及两凸峰产生接触部分的内部或周围所产生的 吸引力。但这些理论计算与实验存在差距，重要原因是忽略了接触面本身的特性，也忽 略了未发生接触的很小间隙间的作用引力。同时也由于传统粗糙理论有一定误差，如常 用的均方根和采用长度有关【1 4 】。因此，必须建立具有一般代表性的，不依赖于真实表面 的模型来研究表面粘附问题。p e r s s o n ! i 首次用自相似租糙模型来考虑实际表面凸峰分 布，用此模型得到的表面粘附值与实验结果仍有很多不相符和的地方，但提供了一种新 思路1 3 6 1 。文献 3 7 - 4 0 用自相似分形分布粗糙表面参数分别对各种表面力进行计算。但对 于粗糙表面粘附的分析，以及产生塑性变形和弹性变形的过程，仍需要进一步的分析。 1 2 3 吸合现象的研究 随着微加工技术的发展，制造了许多种类的微纳米器件。其中，微纳米梁结构在微 纳米传感器中应用及其广泛，下图为常用的微纳米梁结构模型示意图 j 江苏大学硕上学位论文 图l 一5 ：几种常用的微纳梁结构模型示意图h 静电驱动是m e m s 和n m e s 器件的主要的驱动形式，通常在微梁结构和一个固定 极板间施加电压，从而在两极板间产生静电力，并由于静电力作用而使梁产生变形从而 得到输出信号。但随着外加电压的不断增加，静电力发生改变，梁将会进一步发生弯曲， 当电压增加到一定值时，如果继续增加，梁的弯曲就不会达到平衡，而会和下极板发生 接触，此现象叫做下拉现象，或吸合现象。使器件发生吸合时所施加的电压叫做临界电 压【4 甜。 很多文献对m e m s 吸合现象进行了研究，对临界电压值进行计算。这些研究对于静 电驱动器的设计有重要意义。目前大多数研究方法采用集总机电模型，把系统看作是由 线弹簧，质量，和平行板电容器几部分组成【4 2 删，根据能量方法，建立数学模型。当静 电力大于弹性回复力时，集总模型可以分析失稳状态，对临界电压和临界挠度进行定量 分析。但把悬臂梁结构简化成此模型，存在一定误差，它在分析中忽略梁的实际弯曲变 形情况，过高估计了临界电压值i 州。p e t e r s o n 等1 4 5 拍l 基于能量分析方法用积分的方法来 计算悬臂梁的临界参数，但前提是首先定义距离固定点处任意点挠度和端点挠度的解析 关系，这与实际弯曲情况也存在一定误差。 对于l 隘界现象的分析，目前的研究大都是在简化的半静态前提上进行分析1 4 7 - s o l ， 即假定在整个变形过程中，没有能量损失，整个变形过程为缓慢变化过程，没有动能的 变化，速度和加速度始终为零。在此基础上建立数学模型，从能量法推导出静态挠度微 分方程。但当驱动电压大于i 临界值时，静态稳定平衡将不存在，系统实际变化过程为动 态非线性变化过程。非线性主要是由于静电力本身特性或结构大变形导致的刚度硬化。 对静电驱动微结构非线性的动态研究分为两方面，一是研究阶段性激励的动态响应，另 方面是研究瞬时加载下动态响应1 5 l l 。n a y f e 等5 2 - 5 5 】研究了静电力驱动微米尺度梁的非 6 江苏大学硕士学位论文 线性特性，并对梁动态弯曲过程进行描述分析。 随着纳米器件的产生，人们开始对纳米尺度下的静电驱动器的静态与动态特性进行 分析。a l u r u 等人定性分析了碳纳米管结构梁在范德华力和静电力共同作用下静态吸合 过程【5 6 - 5 8 和动态吸创5 9 1 过程。z h a o 等人嘶1 石3 1 在一维集总模型基础上，定性分析了纳米 粱结构在范德华力和c a s i m i r 力作用下静电耦合系统的静态吸合现象。这些研究都是在 梁上施加恒定的直流电压，然而在大多数情况下，梁结构用于谐振驱动器，通常需要在 梁上施加交流电压使梁产生谐振运动，所以目前很多文献1 6 4 6 7 1 开始研究纳米结构在直 流电压和交流电压共同作用下的机电耦合运动特性。 对于静电驱动器所特有的吸合现象是目前的研究热点，但是研究大多在定性分析 上，对临界现象的研究还需进一步深入。 1 3 本课题研究内容 本文意在考察范德华力对纳米量级微型器件的粘附稳定性影响，以纳米尺度悬臂粱 和两端固支悬臂梁为研究对象，从范德华力对纳米梁静态粘附及动态吸合粘附的影响两 个方面入手并进行研究。 首先研究了范德华力对纳米器件的静态粘附的影响。粘附的产生主要是因为表面力 的影响，而当在其他表面力忽略的情况下，范德华的影响占主导地位。本文根据实际粗 糙接触面，以微纳梁为模型，采取在单晶硅表面涂镀缩水性0 t s 薄膜以适当除去表面张 力，并接地处理来消除静电力，对于接触产生的弹性和塑性两种变形情况，分别计算了 仅范德华力作用下的表面粘附能。并考虑实际粗糙表面，建立了具有一般性的粗糙分形 表面模型，研究了表面形貌对范德华能的影响情况，推导出具有一般性的粗糙表面范德 华能计算公式。 其次，对于广泛采用的静电驱动的梁结构，研究了范德华力对其吸合现象的影响。 文章计算了在范德华力和静电力共同作用下，纳米尺度的悬臂梁和两端固定梁的临界电 压。应用一种新的数值解法对临界参数进行计算，定量分析得到范德华力对临界参数的 影响趋势，对现有的集总模型计算方法进行扩展，并将其和前面的数值计算方法进行对 比，两种方法所得结果较吻合。分析了不同粱尺寸对临界电压的影响情况，找出临界电 压随梁尺寸变化的规律。 文章模拟了纳米梁的弯曲变形情况，并分析变形过程中梁的轴向伸长对梁弯曲的 7 江苏大学硕士学也论文 影响，以及对临界电压的影响情况。对比了有无范德华力作用两种情况下梁的变形情况， 分析了范德华力对静电驱动梁弯曲及临界电压的影响。 再次，研究了范德华力与静电力耦合作用下梁的动态频率响应情况，研究了范德华 力对其固有频率及响应频率的影响。 最后，得到结论并提出进一步研究方向。 江苏大学硕士学位论文 2 1 范德华力 第二章范德华力与范德华能理论依据 范德华力( v a nd e rw a a l sf o r c e s ) 是分子间的作用力，有三种来源，( 1 ) 具有固 有偶级矩的极性分子间的取向作用( 2 ) 具有固有偶级矩的极性分子和非极性分子问的 诱导作用。( 3 ) 非极性分子间的色散作用，即伦敦范德华力。其中分子中色散力远大于 其他两种里，是主要作用力旧1 。非极性分子中各原子间的电偶极矩平均值为0 ，但一个 原子中电子相对于原子核的位置是波动的，并由此产生瞬间偶极矩。而这个偶极矩在另 外的原子处产生电场并使此原子发生极化，产生电偶极矩。这种偶极一偶极间的相互作 用便是伦敦v a nd e rw a a l s 力的来源1 6 9 1 。因此，范德华力也可看作是原子间的作用力。 2 。2 范德华力计算 我们用l e n n a r d - j o n e s 势来表示两原子间的范德华力。它由两项构成，前面的一项 代表斥力项，后一项代表吸引力，斥力项相对较小而忽略不计1 6 8 1 。 两物体原子j ，j 间的l e n n a r d j o n e s 势写作 谚广一争 ( 2 1 ) 其中，j ，代表原子间的距离，c 6 为常数，代表两物体间相互作用力的大小。 应用连续理论，两物体v ，佗之间的范德华能为两物体中所有原子对之间的范德华 能之和，表示为： e = f f j 如 ( 2 2 ) v 2 r 6 ( v j ，j ，j ，v 2 为两积分域，拧，以为两物体各自的原子密度，疋，为两物体闻任意两点间距离。 2 3 两平板间范德华能 对于纳米梁系统，两个积分体可看作是一个窄矩形梁和一个半无限基体。它们阔的 范德华能为【7 0 】 9 江苏大学硕士学位论文 一等 南一纠 亿。， 则两物体问的范德华力为 = 一尝 d 3 南 弦t ， d 为梁表面到基底的距离，h 为h a r m a r k 常数，a 为梁表面积，h 为梁厚度。由于 梁的厚度远大于微观两表面的间隙，忽略括号里较小的一项，则公式简化为渺i = 丽- h a ( 2 5 ) b 万d 。 = 瓦h 孑a ( 2 6 ) h ：三 巧 ( 2 7 ) 4 石 h 值代表了两作用物体的性质，不仅与相互作用两物体材料有关，还与两作用物体 间的介质有关，其中h 为普克朗常数，口表示接触材料性质，对于硅一硅接触，在真空 取值区7 b e y “p - - - - 1 6 0 2 1 0 幼1 7 0 l ，则取= 2 5 8 1 0 。9 j 。 l o 江苏大学硕士学位论文 第三章粗糙表面接触范德华粘附能计算 3 1 粗糙表面分形接触理论 分形( f r a c t a l ) 的几何概念由美国学者曼德保罗特在1 9 7 4 年提出。2 0 世纪7 0 年代， 分形的概念传到中国。即整体与部分，大尺度到小尺度之间存在某种相似性。对于任何 看似光滑的宏观表面，在微观尺度下都是凸凹不平的。研究表明许多材料的表面具有分 形性质。即物体表面形貌具有自相似性，及局部形貌和整体形貌的相似性，以及宏观形 貌与缩小后形貌的相似性【7 1 1 。 在机械系统中，实际表面问的接触都是不同粗糙程度的粗糙表面的接触，实际接触 只发生在表面较高的微凸体上，使得真正的接触面积仅仅是名义接触面积的很小的一部 分，这对于表面间接触产生的相互力有一定影响。传统的理论将表面微凸体的分布简化 成等高的或看成是高斯分布，或是指数分布，这种简化过于简单，不能反映表面的多种 特性。 在分形表面分布中，用三个独立参数来表征自相似租糙表面( a ) 参照于微凸体平均 高度面的轮廓凸峰高度平均方差o - ( b ) 自相似分形表面平行表面方向的关联长度毒。 ( c ) 表示表面粗糙程度的粗糙度指数d 。根据文献【7 2 1 ，其中微凸体顶端的曲率半径r 不是 等高的常数，去= 可2 0 在塑性粗糙表面和刚性平面的接触中，徼凸体相对于未接触时产生的垂直变形量 6 。6 = z d 微凸体高度分布函数为【7 3 】 c z ，= 。e x p 一口( 吾) “4 ，。 口s t c s ， 仃g e x p ( 哪“”) d u - i = a a - f ( a ) 。 ( 3 2 ) 这里，r 表示伽马函数，定义为 r ( z ) = f p 一，”。d t( 3 3 ) 江苏大学硕士学位论文 对于一个给定的短程表面形貌，粗糙指数口越小，表面的局部越粗糙，随着口趋近 于l ，将变得越来越平滑。取特例，当a ：1 2 时，上面的粗糙高度的分析分布将退化为高 斯的分布形式；当口= l 时，得到粗糙高度的指数分布。 3 2 分形表面接触范德华能计算 下图为两个粗糙表面a ，b 发生接触的示意图， 图3 - i 粗糙表面接触模型 将 茧触等效为一个耍彤的租 遁曲和一个理想光滑且刚馒向发生矮触的模型，这里租 糙面的平均高度面和光滑平面的距离为2 咿，单个粗糙峰的曲率半径假设为尼峰顶高度 相对于平均面的距离为z 。考虑自相似的粗糙表面凸峰分布，单个凸峰高度分布函数为 公式( 3 1 ) 所示； 当两表面在外力作用下接近时，。矿就不断发生变化，设2 够= d 时达到稳定的粘附 状态，此时系统能量最低。 根据弹性接触理论1 2 引，单个凸峰在外力所作用下，与接触面发生弹性变形时的关系 表达式： 只：宰一丽 ( 3 4 ) r 正= 譬 ( 3 5 ) 其中k = ；e 。，e = 吾百缶，v 为泊松比，为杨氏模量。 根据理想塑性接触理论【2 8 1 作用在两接触界面f 外力等于表面的硬摩柔以塑忡椿触 江苏大学硕士学位论文 面积f = h 爿。，其中彳。为总的塑性接触面积，厅为材料硬度。单个凸峰在外力所作用 下，与接触面产生塑性变形时的关系表达式： 只= 万q 2 h 一2 t r g r 点= 篆州= ( 3 6 ) ( 3 7 ) 其中q 是单个凸峰与光滑面接触半径，月为较软面硬度，且是凸峰半径，4 是凸峰顶 端接触变形的压缩量，y 是单位表面粘附能。 设单位粗糙表面积上有r 个凸峰，则在单位面积上实际接触的凸峰数为 肛叩北) 机 定义a 。为单位名义面积上总的实际接触面积，则对于弹性变形： 爿_ = 仃矾2 = 万飚阼= x g r f ，( z 一炒o ) d z ( 3 8 ) 对于塑性变形： 4 t 鲫= 疗d a 2 = 2 ，r r 6 , 玎= 2 石砌e ( z 一2 谚耖( z ) 出 ( 3 9 ) 在无外力作用下，仅在范德华力作用下发生永久性粘附时，单位范德华能等于范德 华力在两个接触面从接触、产生变形直到稳定的问距d 的过程中，在单位面积上做的功： 弹性变形： 几= f 行譬蜴) ( 3 1 0 ) = f 联廊d ( 锄) = 画置fe ( z 一锄) v o ) d z d z = 疡k 肛勿户高唧冲吻 塑性变形： ，。= r 舰。d ( 锄) = 2 z r r l h e ( 卜锄) d z d z ( 3 ，1 1 ) 砌刚 e 卜z ) 毒高唧h 圳出嘞 江苏大学硕士学位论文 则当口= l 时，凸峰高度为指数分布时的范德华枯附能为 弹性变形： ，。= f 一譬d ( 锄) = 堑笋f e ( z 一锄) ；e x p ( 一- - 。z ) d z d z ( 3 t z ) 塑性变形： y 。= f 删。d ( z 玎) = 塑孳z 丝r ( z 一锄) e x p ( 一争屿 ( 3 1 3 ) 当口= 1 1 2 时，凸峰高度为高斯分布的范德华粘附能为 弹性变形： 几= 老f ( z 二锄声e x p ( - 砉) 屿 ( 3 1 4 ) 塑性变形： 几= 鬻f 伊砂x p ( 一刍屿 ( 3 1 5 ) 对于一定材料，r 、叩、o r 三者相互联系，经过不同的工艺处理得到的不同表面形 貌，其三者的乘积为定值。记r 玎盯= ，令z c r = f ，孙盯= j ，则 当口= 1 时，凸峰高度为指数分布时的范德华粘附能为 弹性变形： 几= 等f 胁南p ( - f ) 鼬 ( 3 1 6 ) 塑性变形5 ，。= 2 n h , b o f ( f s ) e x “一t ) d t d s ( 3 1 7 ) 当口= 1 2 时，凸峰高度为高斯分布的范德华粘附能为 弹性变形： 几= 筹f 胁粕盱争鼬 c s 塑性变形： ，。= 荔日盯f df ( ，一s ) e x p ( 一导) 砒出 ( 3 1 9 ) 4 江苏大学硕士学位沦文 3 。3o t s 薄膜制备与表面参数提取 在单面抛光的单晶硅( 1 1 0 ) 表面上制备o t s 分子膜，并用原子力显微镜进行粗糙表 面参数测试，具体操作步骤如下： 1 将s i 基片先后放入三氯甲烷、乙醇和丙酮溶液里分别超声波清洗l o 分钟后取出。 2 用去离子水反复清洗后吹干，放入8 0 。c 的水，双氧水和氨水( 5 ：l ：1 ) 混合溶液 中清洗1 0 分钟后取出。 3 继续用去离子水反复清洗，再放入8 0 。c 的水、盐酸和双氧水( 6 ：1 ：1 ) 混合溶液 中清洗1 0 分钟。 4 将其在c h cl 3 ，c c l , ，正十六烷( 2 ：3 ：2 0 ) 为溶剂，o t s ( 1 m m o l l ) 为溶质的混合液中 放置1 5 分钟，最后取出基片用乙醇冲洗并吹干。 5 干燥后用a f m 扫描薄膜表面形貌并进行粗糙度分析( 图3 一1 ) ： 图3 2 实验制 t - o r s 薄膜表面形貌图 图3 - 3 制备0 t s 薄膜表面粗糙度分析图 1 5 江苏大学硕士学位论文 根据图3 3 ，选取一系列薄膜表面粗糙度参数，分别取等效租糙面凸峰分布均方根o r o 4 r i m ，凸峰的平均半径r = 8 5 n m ，由于0 t s 很薄，通常只有几个纳米的厚度，所以忽 略其对硅衬底硬度的影响，取单晶硅硬度值肛，2 5 q ，凸峰密度计算为r = 2 0 t u n 2 。 3 4 数据分析与结论 3 4 1 粗糙指数口对粘附值影响 经过以上计算得到的粘附能如下图所示 鼍 堇 j 图3 4 不同粗糙度参数口时，单位面积范德华粘附能随距离参数d 变化的曲线图 首先，图3 5 对比了粗糙表面接触与理想光滑表面接触范德华粘附能的大小，己知 理想面间的单位范德华能为，。：一旦【6 1 ，其中为h a m a k e r 常数，通常在n 4 一 一 1 2 a - d 2 4 x l o - 。0 ，对于硅硅接触，取h ：2 5 8 x 1 0 m ，d 为接触表面间的距离。可以看出，用上 节公式计算的粗糙表面的粘附值和用传统光滑表面接触的范德华粘附能公式计算结果 是在一个尺度范围内( m j m 2 ) ，相差不大。 粗糙面接触和光滑面接触问的范德华粘附能随间距变化的趋势基本相同，都随着面 间距离增大而减小，当间距增大到一定值时，范德华能趋于零。并且，粗糙面间的范德 华粘附比光滑接触面问的值小；同时，对于相同的高度分布参数1 2 ，塑性变形粘附能大 于弹性变形能。对于a = l 的指数分布的范德华能值大于对应的口= 0 5 的高斯分布的值。 图3 5 是取均分根为盯= o 4 r i m 时，对于不同的粗糙度指数口时，对应的单位范德 华粘附能数值。 1 6 江苏大学硕士学位论文 鼍 堇 毒 ( b ) 图3 - 5o - 取0 4 n m 时，不同粗糙参数下粘附能随两接触面距离的变换图 ( a ) 弹性变形粘附能( b ) 塑性变形粘附能 由图3 5 可以看出，口越大，相同的平均距离下，对应的粘附能越大；随着口的增 大，对应的表面越光滑，则粘附能越大。这是因为越光滑的两表面，范德华力作用面积 越大。 3 4 2 凸峰高度分布均方根盯对粘附值的影响 图3 ，6 以口= l 的指数分布为例，给出两种不同变形下，范德华能对应于接触面间距d 的曲线图。由前面分析r r l a = 为定值，当凸峰参数最不变时，对于不同粗糙峰高度 均方根o r 值，在两租糙面靠近时，随粗糙面的盯值增大，范德华能相应增大。这是因为， 江苏大学帧士学位论文 当曲率半径缃同时，仃越大，单位表面上凸峰个数减小，参与范德华力作用面积增大， 因而范德华能增大。 ( b ) 图3 6 不同粗糙度参数盯时，不同变形情况下的单位面积范德华能随距离d 变化曲线图 ( a ) a = l ，弹性变形粘附( b ) 口= l ，塑性变形粘附。 3 4 3 相对距离参数d ，仃对粘附值的影响 由于o t s 膜较光滑，测得的o t s 表面形貌参数值很小，则两接触面在间距较小时才发 生实际的接触。图3 7 以指数分布口= l 为例，取表面粗糙度参数盯值小于3 时，不同的参 数d c r 所对应的范德华能。 1 8 一兰rlu一毒 鼍宅一 江苏大学硕士学位论文 鼍 堇 j c a ) ( b ) 图3 7 口= i 时。不同d l o 时，不同变形条件下对应的单位苑德华能随粗糙度参数仃的变化 曲线( a ) 弹性变形粘附( b ) 塑性变形粘附 随着d i c r 的值逐渐增大，范德华能曲线趋近于水平，这说明，d 相对于盯越大时，盯 对范德华能的影响越小，当d o 大于一定值时，盯对粗糙度的影响可以忽略不计。仃取 相同值时，d 越大，则实际接触面积越小，参与范德华力作用的面积增大，范德华能有 增大趋势i 但同时，因范德华力与d 2 的乎方成反比而有减小趋势。由图3 7 ，仃越小，范 德华能的两种变化趋势相当，几个不同的d l o 值所对应的范德华能值很接近；随着盯的 增大，d l o 越大，范德华能的减小趋势越强。因此d i g 比值越大，范德华能越小。 1 9 薯，r s 江苏大学硕士学位论文 3 5 小结 推导了自相似粗糙表面范德华粘附能的计算，并分析了表面形貌对范德华能的影 响，在微构件防粘附尺寸设计上有一定参考作用。分析表明： 1 表面粗糙度减小了范德华力的作用，两表面问的范德华粘附能降低，周种分布 塑性变形时的粘附能大于弹性变形的粘附能。 2 两表面的距离越小时，表面形貌对范德华能的影响越明显，当两表面距离d 增 大到一定程度时，表面粗糙度对范德华力的影响可忽略不计。 3 同种材料不同的表面形貌对应的粘附能不同，凸峰半径一走时，范德华能随表 面凸峰的平均高度均方根增大而增大。 4 对于弹性和塑性两种变形情况，粗糙度对范德华能的影响规律相同。 江苏大学硕士学位论文 第四章范德华力作用下机电耦合纳米梁的吸合研究 4 1 临界电压计算 4 1 1 纳米粱物理模型 建立纳米梁模型示意图如下，梁和基底材料均为硅，梁长度，宽度b ，厚度h ，横 截面积为a ，固定端与基板初始间距g o 。当在静电力驱动下，与基底产生粘附现象。 ；、k厂 7 涎 ，rr_， 1 - 2 s 粱 ； t 7 谨7 7 777 77 7