高二文数学证明教案.doc

高二文数学证明教案 教学目标 1.掌握分析法证明不等式; 2.理解分析法实质执果索因; 3.提高证明不等式证法灵活性. 教学重点分析法 教学难点分析法实质的理解 教学方法启发引导式 教学活动 (一)导入新课 (教师活动)教师提出问题待学生回答和思考后点评. (学生活动)回答和思考教师提出的问题. 问题1我们已经学习了几种不等式的证明方法?什么是比较法?什么是综合法? 问题2能否用比较法或综合法证明不等式: 点评在证明不等式时若用比较法或综合法难以下手时可采用另一种证明方法:分析法.(板书课题) 设计意图:复习已学证明不等式的方法.指出用比较法和综合法证明不等式的不足之处 激发学生学习新的证明不等式知识的积极性导入本节课学习内容:用分析法证明不等式. (二)新课讲授 【尝试探索、建立新知】 (教师活动)教师讲解综合法证明不等式的逻辑关系然后提出问题供学生研究并点评.帮助学生建立分析法证明不等式的知识体系.投影分析法证明不等式的概念. (学生活动)与教师一道分析综合法的逻辑关系在教师启发、引导下尝试探索构建新知. 讲解综合法证明不等式的逻辑关系:以已知条件中的不等式或基本不等式作为结论逐步寻找它成立的必要条件直到必要条件就是要证明的不等式. 问题1我们能不能用同样的思考问题的方式把要证明的不等式作为结论逐步去寻找它成立的充分条件呢? 问题2当我们寻找的充分条件已经是成立的不等式时说明了什么呢? 问题3说明要证明的不等式成立的理由呢? 点评从要证明的结论入手逆求使它成立的充分条件直到充分条件显然成立为止从而得出要证明的结论成立.就是分析法的逻辑关系. 投影分析法证明不等式的概念.(见课本) 设计意图:对比综合法的逻辑关系教师层层设置问题激发学生积极思考、研究.建立新的知识;分析法证明不等式.培养学习创新意识. 【例题示范、学会应用】 (教师活动)教师板书或投影例题引导学生研究问题构思证题方法学会用分析法证明不等式并点评用分析法证明不等式必须注意的问题. (学生活动)学生在教师引导下研究问题与教师一道完成问题的论证. 例1求证 分析此题用比较法和综合法都很难入手应考虑用分析法. 证明:(见课本) 点评证明某些含有根式的不等式时用综合法比较困难.此例中我们很难想到从“”入手因此在不等式的证明中分析法占有重要的位置我们常用分析法探索证明途径然后用综合法的形式写出证明过程这是解决数学问题的一种重要思维方法事实上有些综合法的表述正是建立在分析法思索的基础上分析法的优越性正体现在此. 例2已知:求证:(用分析法)请思考下列证法有没有错误?若有错误错在何处? 投影证法一:因为所以、去分母化为就是.由已知成立所以求证的不等式成立. 证法二:欲证因为 只需证 即证 即证 因为成立所以成立. (证法二正确证法一错误.错误的原因是:虽然是从结论出发但不是逐步逆战结论成立的充分条件事实上找到明显成立的不等式是结论的必要条件所以不符合分析法的逻辑原理犯了逻辑上的错误.) 点评用分析法证明不等式的逻辑关系是: (结论)(步步寻找不等式成立的充分条件)(结论) 分析法是“执果索因”它与综合法的证明过程(由因导果)恰恰相反.用分析法证明时要注意书写格式.分析法论证“若A则B”这个命题的书写格式是: 要证命题B为真 只需证明为真从而有 这只需证明为真从而又有 这只需证明A为真. 而已知A为真故命题B必为真. 要理解上述格式中蕴含的逻辑关系. 投影例3证明:通过水管放水当流速相同时如果水管截面(指横截面下同)的周长相等那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大. 分析设未知数列方程因为当水的流速相同时水管的流量取决于水管截面面积的大小设截面的周长为则周长为的圆的半径为截面积为;周长为的正方形边长为截面积为所以本题只需证明: 证明:(见课本) 设计意图:理解分析法与综合法的内在联