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附件 2 CHANGSHA UNIVERSITY OF SCIENCE TECHNOLOGYCHANGSHA UNIVERSITY OF SCIENCE TECHNOLOGY 毕业设计资料附件毕业设计资料附件 外文文献原文及译外文文献原文及译文文 学生姓名 学生姓名 颜俊卿颜俊卿 学学 号 号 201025020222 班班 级级 桥桥 10 03 班班 专专 业 土木工程专业 桥梁工程方向 业 土木工程专业 桥梁工程方向 指导教师 指导教师 田仲初田仲初 蒋田勇 蒋田勇 2014 年年 03 月月 1 斜 拉 桥 张 拉 过 程 的 直 接 模 拟 Jose Antonio Lozano Galanta XU Dong b Ignacio Pay Zafortezac Jose Turmod a 西班牙 13071 雷阿尔城 卡斯蒂亚利 拉曼恰大学 土木工程系 b 中国 200092 上海 1239 四平路 同济大学 桥梁工程系 c 西班牙 46023 巴伦西亚 Instituto de Ciencia y Tecnolog a del Hormig n ICITECH Departamento de Ingenier a de la Construcci n y Proyectos de Ingenier a Civil Universitat Polit cnica de Val ncia d 西班牙 08034 巴塞罗那 Polit cnica de Catalunya BarcelonaTech 大学 建筑工程系 文章信息 发表历程 2012 年 12 月 31 日收到 2013 年 3 月 16 日接收 2013 年 4 月 13 日可在线 阅读 关键词 施工模拟 斜拉桥 临时支撑 张拉过程 分析 无应力长度 摘要 本文提出了一种全新和具有创意性的方法 直算法 该方法第一次将斜拉索的无 应力长度的概念引入到斜拉桥的施工建模过程中 当忽略时间的影响时 这种假设通过 分析有限元模型 能快速而有效的模拟施工的各个阶段 较快的计算速度和对计算机存 储空间较低的要求使直算法特别适合解决优化问题 此外 它可以在任何结果分析软件 中应用 所有版权归 Elsevier 公司所有 2 1 前言 设计一座斜拉桥的第一步是在运营阶段定义一个被称为目标运营阶段 1 的目标 应力状态或几何形状 在实践中 这就定义了一组适宜的斜拉索索力 2 3 定义一个 适当的施工过程会使在现场得到的目标运营阶段是一个复杂的非线性问题 这个问题会 在施工期间整个结构和局部结构中出现 这些局部结构比整个桥更加柔性而且要承受施 工荷载 因此 动力荷载 如风荷载 4 5 或地震荷载 6 对施工过程的影响比对整 个桥梁的影响更大 此外 由于斜拉桥是高次超静定结构 张拉某一根索或拆除某一临 时支撑时 都会影响其他斜索 临时支撑 主塔和桥面板的应力 基于这些原因 许多 研究人员建议模拟斜拉桥的整个施工过程 见 7 9 这种模拟方法的目的是双重的 一方面 保证安装过程中的应力不超过极限状态 另一方面 定义了一种张拉过程从而 保证施工末段实现目标运营状态 在过去的几十年里 桥梁健康监测领域的发展促进了 复杂结构结构控制 6 和损伤检测 11 12 的发展 斜拉桥过去常常对施工阶段和运 营阶段进行监控 通过监控系统采集到的信息能用来校准模拟模型 该模型必须与维修 和管理联系在一起 从而确保结构的安全和功能 这些信息也能被用于监控施工 确保 张拉过程符合设计的特定要求 传统的模拟施工过程的方法是从目标运营状态开始 然后一步一步减少结构的施工 阶段 向后模拟法 直到全部施工阶段完成 许多研究人员基于悬臂施工方法 见 14 16 和临时支撑法 见 1 提出了一些方法 这些基于悬臂法的方法是最容易 得到结果的 因为这些方法是从一个正确的目标状态开始的 最终状态 然而 当张 拉过程中出现偏差时 这些方法就不适用了 此外 当采用整体迭代和向后 向前的分 析方法时 这些方法仅仅能得到温度影响 如混凝土收缩和徐变 下的近似结果 为了 避免这些问题 提出了向前模拟的方法 该方法适用于模拟悬臂施工法 见 14 15 和临时支撑施工法 见 19 20 向前模拟法的一个主要特点是非常耗时间 因为这个 过程需要整体迭代 以保证达到目标状态 文献中所提到的大部分模拟方法都假设任何一个施工阶段可以通过固定或激活前 面或后面工序的一组单元 荷载 边界条件而得到 这些假设假定各施工阶段能通过线 性叠加而被模拟 这种模拟方法的缺点是需要从前序 向后 或后序 向前 工序获得 3 信息 因此 中间阶段的几何和应力状态不能被直接分析 即没有模拟前序施工和后序 施工 而且模拟过程非常耗时 此外 前面工序和后面工序的所有几何状态和应力状态 都需保存 当施工过程需要做优化 21 24 时就给电脑的计算能力和存储空间提出了 更高的要求 本文还提出了另一种叠加方法 即 形状分析法 14 每个施工阶段都 需要迭代 每次迭代都需定义一个施工阶段 因而非常耗时 为了避免这些问题 本文就直接模拟斜拉桥的施工过程提出了一种全新和具有创意 性的方法 即直算法 该方法适用于临时支撑法施工 在施工过程中 桥梁的上部结构 首先支撑在一系列临时支撑和构建上 然后 在张拉时 荷载会通过临时支撑慢慢地转 移到斜拉索上 见 25 直算法第一次将斜拉索的无应力长度概念引入到斜拉桥施工模拟过程中 运用这一 概念可以不通过叠加原理来模拟中间施工阶段的几何和应力状态 不需应运叠加原理的 模拟方法有很多优点 例如 任意施工阶段可以通过独立的单元模型直接分析 而不需 要依靠前序工序和后序工序的信息 而且 不依靠任何迭代 也可以继续向前模拟 不 应用叠加原理的主要原因是时间因素的影响不容易被模拟 因此 直算法适用于钢桥 然而 在很多的桥梁设计中忽略了这些因素的影响 这种方法在混凝土结构的建设和设 计中被很多设计者应用 直算法的特点在于其简洁性和可以应用在任何结构计算软件中 来计算温度的增量或应变 所有这些特征使得直算法特别适合解决优化问题 本文按以下顺序组织 在第二章 将阐述直算法的主要假设 在第三章 将比较直 算法和文献中前面提出的其他的两种方法 后算法和前算法 在第四章 将应运直算 法来模拟斜拉桥的张拉过程 直算法得到的结果将会与前算法的结果进行比较 最后 在第五章 将会阐述一些结论 2 直算法 本节 阐述了直算法的一个主要创新点 第一次斜拉索的将无应力长度概念引入到 斜拉桥施工过程的模拟中 然后 通过在目标运营阶段斜拉索的应变来模拟无应力长度 接下来 模拟直算法的张拉过程 然后 需要应运局部迭代来模拟张力过程中的临时支 撑 接下来 就是直算法分析计算所需的时间 最后 直算法的结果会以图表的形式展 4 现出来 直算法适用于一些特殊情况的分析 它得到的结果将会与前文所述的其他方法 所得到的结果对比 2 1 索的无应力长度 斜拉索长度的变化有时在现场被用于反应索的张拉状况 预制缆索斜拉桥的情况就 是这样的 在这个过程中 索 n 被用来精确计算无应力或松弛状态下索的长度 on L 即 在没有任何轴力或应变下的长度 这个长度是当索支撑在一个水平面上来平衡它的自重 时测得的 见图 1 A 无应力长度是独立于构建所处现 场环境的一个固有参数 在图 1 A 中 on L要与桥的有限元模型未发生任何变形时的几 何长度对比 也就是说 结构模型的每个单元在没有荷载或应变状态时考虑刚度矩阵的 长度 在施工过程中 有必要在现场从 on L张拉索直到他结束占领锚固的位置 这个应 力会改变桥梁的几何特性和长度 从无应力长度 on L到应力长度 sn L见图 1 B 索的伸长 5 率反映了它的应变 n 随着索的伸长量 n L 的增加 索的应变能用等式 1 表示 ns no n n o no n LLL LL 1 根据 26 在普通的斜拉桥中 n 接近 0 003 以现场张拉斜拉索的长度变化为 基础的最大缺点是其高度灵敏的几何公差 26 因此 这个技术很少被用在实践中 只有很少的工程实例 例如厄勒海峡大桥 27 Hwamyung 桥 28 n N代表索的轴向力 E表示索的弹性模量 n A表示索的截面面积 on L与 sn L的关 系能用等式 2 表示 n onsnsn n N LLL EA 2 直算法提出了把无应力长度这个概念应用到斜拉桥的施工过程中 为了达到这个目 的 这种算法假设把索拉长 on L所得到的索力与把索缩短 n L所得到的索力相等 这种缩 短能通过在目标运营阶段的应变 oss n 来模拟 这个参数与 n L sn L和 on L有关 直算法通 过引入有限元单元 oss n 把无应力长度引入到模拟过程中 当获得相同的张拉长度 sn L时 所获得的轴向力也相同 此时以下的等式 3 是有效的 11 oss nn snonnn nn NN LLL EAEA 3 把无应力长度这个概念引入到斜拉桥的施工过程的优点是能使直接模拟张拉过程 不需依靠叠加原理 而且 它能为张拉操作提供一种物理方法 在接下来的一节将会讲 述目标运营状态下应变 oss n 的计算 2 2 目标状态下应力的计算 在设计的早期 一个被称作目标运营状态的几何特性和应力状态 通常由设计者确 定 这个阶段的特征由一系列的索力决定 其中一些主要定义这些力的标准已经在 1 中总结了 在这些方法中 最突出的是连续钢构桥的标准 29 30 在这个方法中 索 6 力通过等效于连续梁在竖向有相同的作用反力是被定义 能证明通过这样的标准定义的 索力能使结构的弯矩能达到最小 20 一旦目标状态下每根索的索力通过独立的标准而被定义 它们能组成一个 N 维的向 量 oss N 这些力由被动力 P N和主动力 A N组成 表达式如等式 4 前面这个向量包 括目标荷载产生的被动索力 后面这个向量包括张拉斜拉索时产生的影响 ossoss PAP NNNNIM 4 主动力是通过引入应变 oss 而在计算机软件上模拟出来的 计算应变向量 oss 时必 须考略结构刚度的影响 因此需要引入一个矩阵 IM 这个矩阵包括张拉某一根斜拉 索时对其他索轴力的影响 4 式中唯一的未知量是 oss 但是它可以通过矩阵 IM 和矩阵 1 IM 而求得 如等式 5 所示 1 ossossP IMNN 5 矩阵 IM上的最大数值位于对角线上 这意味着矩阵线性无关 因此矩阵 1 IM 存 在 2 3 张拉过程的模拟 张拉过程描述了张拉时荷载通过千斤顶从临时支撑转移到斜拉索体系的过程 当张 拉完成时 就达到了目标完成阶段 这个阶段 可以直接由OSS减去张拉结束后永久荷 载或活载所带来的影响而得到 张拉操作的影响可以概括为一个矩阵 TM如表 2 其中已知量用斜体表示 未知量 用粗体表示 这个矩阵由 K 行和 3 列组成 K 表示施工阶段的数量 矩阵的第一列给出 每个阶段的预应力 第二列给出了各千斤顶的力 第三列给出了直算法中的应变 对于 向前模拟法 该矩阵是从上往下算 为了满足施工过程中的极限应力状态 在斜拉索被 安装时 通常不能按最终的应力状态给它们施加应力 在施工过程中现场施工的简化和 结构的要求之间的平衡通常需要两个阶段来调整 26 第一次斜拉索的张拉不会影响 目标运营状态的结果 因此 在表 2 中用斜体标出来的力 被大部分的设计者当做是目 7 标阶段的力的 70 到 85 当在目标运营阶段引入百分应变时 第一次张拉时的索力也 可以通过间接计算而得到 第二次张拉后的索力 如图 2 所示 通常是未知的 大多情 况下 在向前模拟的方法中 这些力是由整体迭代法确定的 整体迭代 然而 在第 二次张拉过程中引入 oss 可以保证最终的目标状态而不需要任何的迭代 如图 2 所示 在矩阵 TM中的索力可以被放大为力的矩阵 FM 该矩阵表明了所 有已安装了的索的索力 由千斤顶引入的每个阶段的主动力 也是在矩阵 FM中插入 矩阵 TM的值 由于斜拉桥是高次超静定结构 张拉任意某一根斜拉索 都会改变先前已经张拉锚 固的所有斜拉索 基于这个原因 除了未知力矩阵 TM FM在还有一组新的未知量 如图 2 粗体所示 知道这些力的准确值在现场的施工控制中非常重要 在施工现场无应力长度的应用意味了长度为 O L的长索的安装和张拉 然而 这个 过程不能用电脑模型来直接模拟 在一根长为L的索中一种模拟这个过程的方法包含应 变 这种模拟索的预应力的方法有一个优点 那就是由于每一个张拉过程可以通过独 立的有限元而被模拟 因而不需要依靠前一施工阶段或后一施工阶段的信息 图 3 例举了一些在直算法中被用来模拟中间施工阶段的独立的有限元模型 第一次 8 张拉的有限元模型如图 3 A 所示 这个模型在索 3 C中包括所有的临时支撑 恒载 1 g 和施加应变 3 1 C 这个应变被设计者用来计算矩阵 TM中第一行的目标应力 3 1 C N 在这个 图中 3 C用实心箭头表示 表明在这个阶段其力的大小直接由千斤顶控制 在接下来的 阶段里 剩余的斜拉索索依次被安装和张拉 用于模拟这些阶段的有限元最初是基于与 前一阶段相同的荷载和临时支撑 而张拉后的实际临时支撑的数量是由下章将要介绍的 局部迭代所决定的 为了显示这一模拟过程 第 3 根索的张拉过程如图 3 B 所示 在这 个阶段 索 2 C已经安装锚固并施加了应变为 2 3 C 的预应力 前面已经安装锚固了的索 3 C 和 4 C在相应的有限元中的应变分别是 3 1 C 和 4 2 C 由于这些斜拉索的索力不再由千斤顶控 制 这些索力被用来抵抗由于索 2 C引入的被动力 由于这个原因 它们在图 3 B 中用 空心箭头表示 在第二次张拉时 所有斜拉索的索力被调整 这一过程可以通过不断改变在模拟目 标状态时各斜拉索的应变来模拟 第 9 阶段时 斜拉索 3 C完成了第二次张拉 如图 3 C 所示 在这个有限元模型中 斜拉索 3 C的应变由 3 1 C 变为 3 oss C 9 当张拉完毕时 斜拉索 3 C完成第二次张拉 目标状态时所有的应变都在各斜拉索上得到 体现 即达到目标完成阶段 如图 3 D 所示 目标阶段只有在当张拉完后引入剩余的恒 载和 或活载时才能实现 在下一章节 将讲述应用局部迭代法来模拟张拉过程中的临时支撑 2 4 局部迭代过程 在第k 1阶段到第 k阶段的过程中所增加的临时支撑所引起的非线性变化通过局部 迭代法来模拟 在这个过程的前期 第 k 阶段的有限元模型假定与第 k 1 阶段有相同的 临时支撑 在第 k 阶段 斜拉索的数量等于已经安装锚固了的索的数量 所有在有限元 模型中的索都对应一个应变 对于 K N 阶段 这些应变可能被设计者作为目标状态下的 应变而直接定义 或者由设计者定义的应力状态推导而出 在计算时 考虑到这两种可 能 引入指数 F 这个指数反映设计者怎样定义 K N 阶段的张拉过程 然后 对于前面 的 K N 张拉过程中 应变可以直接输入计算中 F 0 张拉操作由一系列应变来控制 或 他们必须通过计算得到 F 1 张拉操作由一系列力来控制 后 N 次的施加应变在目标阶 段时一次性定义 10 迭代法开始时的有限元模型 i 1 第 k 阶段 见图 4 A 这个有限元模型分析完 后 结构体系的合理性得到检测 为此 在有限元模型中关于临时支撑的影响的分析被 执行 如果每个临时支撑都是受拉力 那么他们竖向的反力对结构是不利的 如等式 6 所示 意味着在第 K 次张拉时 临时支撑已经脱离了机构 0 k i Tt R 6 在图 4 A 中 临时支撑脱离是很明显的 它在竖向的反力对结果是不利的 这种情 况下 第K阶段的结构体系必须通过在新的局部迭代 i 1 中移除临时支撑来做出调整 在这个新的有限元中 脱离了的临时支撑上的力会转移到其他的结构上 因此 此时的 几何形态和应力状态将会与前面的叠加模型不一样 如果这个叠加过程包含在第一张拉 阶段时 应变必须重新计算 因为结构体系已经改变了 如图 4 B 所示 是第 i 1 叠加 模型 在这种情况下 斜拉索 3 C的应变由 2 3 i C 变为 2 3 1i C 来保证在矩阵 TM得相应的应力 在 K 阶段 当得到满足要求的结构体系时 也就在第 K 阶段没有发现受拉的临时支撑 局部迭代进程就会停止 很明显 在某一特定的张拉过程中 有些临时支撑是可以移除的 这个可以通过在 下一局部迭代中移除那些在竖向反力为负值的临时支撑而被直接模拟 然而 由于应力 重分布 这一模拟过程会导致不合理的结果体系 为了解决这个问题 更加准确的模拟 11 施工现场的实际情形 那些受拉的临时支撑在叠加过程中被逐一分析 因此 在每个叠 加模型中只有一个临时支撑是可以被移除的 这些被选定的临时支撑是由竖向反力来确 定的 如等式 7 所示 第一个移除的支撑 J 在第 i 个迭代模型中是竖向反力最小的那 个支撑 绝对值最小 min 1 k ik i TtTt RRttoT 7 许多学者都这样定义张拉过程 以保证在施工过程中 一旦某个临时支撑被移除 其几何形态和应力状态不会受到很大的影响 好比移除桥面板不会对下一施工过程带来 很大的影响一样 这种定义方式减少了现场实际结构体系的影响 因此 这个假设应用 在了局部迭代中 在接下来的一节 将讲述直算法 2 5 算法的描述 直算法需要输入以下数据 1 斜拉桥的几何和力学性能 2 桥面的局部临时支撑 3 目标运营阶段的应变向量 oss 4 矩阵 TM的张拉顺序 如果斜拉索没有进行预张拉 那么必须提供这些斜拉索前 K N 阶段的应变 当模拟过程结束时 会输出以下数据 1 张拉矩阵 TM和应力矩阵 FM 2 反映张拉过程中反映几何形态和应力状态的一系列 矩阵 3 受拉力的临时支撑的矩阵 这些矩阵中的第一表示了铺设桥面板时 各临时支 撑所受的压力 第二矩阵给出了当移除桥面板时 竖直方向上的挠度 表 1 列出各输入 数据和输出数据 如图 5 所示的流程图总结了由直算法来模拟施工过程的步骤 1 向程序中输入已 12 知数据 2 分析初始阶段 0 阶段 在这一阶段 荷载 1 g由临时支撑承担 然后 斜 拉索逐步被安装和张拉 荷载慢慢由临时支撑转移到永久体系上 前 K N 阶段由设计者 根据目标阶段的索力百分比 F 1 或目标阶段的应变百分比来确定 3 假设是第一种情 形 每个阶段通过引入特定的斜拉索而被模拟 这些斜拉索的索力通过千斤顶在独立的 有限元模型中被调整 4 这些模型与前一阶段有相同的临时支撑和荷载 5 在第 K 次 张拉过程中 斜拉索的主动力通过应变 k i 而求得 它的值被用来计算矩阵 TM第 K 行 的目标应力 这个应变被引入到矩阵 TM中的第三列 6 考虑到临时支撑在张拉过程 受拉的影响 用等式 6 来表示在竖直方向产生的反力 如果在竖直方向有负反力 那 么第 K 阶段的结构体系需通过局部迭代来调整 7 在这个过程中 第一个拆除的临时 支撑 J 通过等式 7 计算而得 8 如图 4 所示 从有限元模型中移除这个临时支撑 这 个过程需要不断地重复 直到所有的临时支撑都受压力 9 当 F 0 时或后面 N 次张拉 不需要计算应变 k i 10 当第 K 个施工阶段的模拟完成时 计算结束 13 2 6 计算时间 直算法的一个主要忧点是计算时间短 计算时间这个参数的确定是非常复杂的 因 为每个结构的数值不一样而且它的大小依赖于很多变量 例如 有限元模型中单元的数 量 斜拉索的数量 临时支撑的数量或张拉步骤的数量 而且 由于局部迭代的存在 一个特定的数值 只能在计算中用一次 本文 通过一个简式 可近似求得计算时间 这个近似值是基于一系列在直算法中被称为主要耗时模块确定的 DA i代表在每个施工 阶段为了找到正确的结构体系所需的局部迭代的数量的平均值 N 代表斜拉索的数量 FEM Time表示有限元模型的平均计算时间 直算法所需要的计算时间可以用等式 8 来表 示 22 DADAFEM TimeNiTime 8 这个等式是建立在以下假设的基础上 1 在有限元模型中单元的数量对计算时间 的影响不明显 因而 可以假设所有的有限元模型所需的平均计算时间 FEM Time都相同 2 临时支撑的数量等于斜拉索的数量 参数 DA i和 FEM Time的数值与结构的类型有关 他们的数值必须通过计算求得 在假 设的基础上 通过几个结构体系的分析发现 DA i趋于定值 因此 在直算法中计算时 间的计算可以简化为式 9 23 DADAFEMFEM TimeNNiTimen Time 9 该式表明 在直算法中总的计算时间与斜拉索的数量和有限元模型的平均计算时间 成线性关系 3 与其他算法的比较 本节 将比较在模拟斜拉桥临时支撑法施工过程中直算法和本文献中提到过的其他 两种算法 后算法 1 向前算法 2 的主要特点 这两种方法通过叠加原理来模拟施工 过程 在叠加原理中 辅助模型包括结构体系 边界条件和外荷载的改变 他们或被加 14 到前一施工阶段 或在下一施工阶段被拆除 这两个模拟方法的主要特征是需要前一施 工阶段或下一施工阶段的数据 因而 中间施工阶段的几何形状和应力状态不能直接被 分析 也就是没有模拟前一施工和后一施工工序 而且 在模拟过程中 需要更多的 时间 对电脑的存储空间也提出了更高的要求 直算法与前算法和后算法的比较结果如表 2 所示 该表说明 1 不同于另两中方 法 直算法不需要应用叠加原理 因而不需要辅助模型 基于这些原因 直算法的计算 时间更短 对电脑的存储能力要求低 2 不同于另两种 直算法采用直接模拟的方法 因而不需依靠前一施工阶段或后一施工阶段的数据 3 三种算法都需局部迭代来模拟 张拉过程中受拉的临时支撑 然而 直算法中的局部迭代不同于另两种方法中的局部迭 代 在直算法中结构体系直接在第 K 阶段的有限元模型中调整 而不是在辅助的有限元 模型中 4 前算法是三种方法中唯一需要用整体迭代来模拟后面N个施工阶段的方法 为了避免这个迭戈过程 直算法中应用了应变 oss 5 三种方法都通过应变来计算斜拉 索的主动力 通过这种方式来计算斜拉索的预应力 可以使该算法应用在任一结构分析 软件中来计算斜拉索的温度增量或应变 它也能使施工控制变得更加简单 因为这样不 仅可以得到索力的数据还可以得到预应力长度的数据 1 19 然而 在前算法中 需 要一个相似的程序来执行整体迭代 4 应用 本节 将应用直算法来模拟斜拉桥的施工过程 首先阐述所要分析的结构的特征和 张拉方法 然后 给出直算法所得到的结果 4 1 该结构的描述 斜拉桥的分析模型如图 6 所示 它是中国无锡市的一个项目的简化模型 该桥有 63m 高的混凝土主塔 180m 长的钢箱梁桥面 18 根半扇形对称分布的斜拉索 桥面的自重 和设计荷载分别为 135kN m 和 202 5kN m 斜拉索以 9m 和 1 8m 的间距均匀的锚固在桥 面和主塔上 如图 6 所示 整座桥的有限元模型包括 40 个梁单元 每个节点有三个自由度 桥面由 20 个梁单 15 元组成 这些单元的截面面积 D A 弹性模量 D E 惯性矩 D I 分别为 2 1 72m 206000MPa 和 4 4 2m 混凝土主塔由 12 个梁单元组成 这些单元的几何特性为 2 8 54 P Am 33500 P EMPa 4 14 4 P Im 最后 剩余的 18 个梁单元是用来模拟斜拉索的 2 0 0072 c Am 195000 c EMPa 这些单元的抗弯刚度假设为零 在目标运营阶段 的索力按连续刚构桥的标准 29 30 来确定 在这种方法中 索力通过等效为连续梁在 垂直方向产生相同的效应时而求得 表 3 总结了各所的索力 oss N和倾斜角 这些 索力包括目标完成状态下的索力 oss N和被动力 P N 目标运营阶段的应变 oss 可以由 等式 5 求得 该斜拉桥是通过搭设临时支撑的方法来施工的 张拉的过程分为 K 35 个阶段 在开始的阶段 桥面由 T 18 个临时支架和 P 3 个永久支座支撑 必须说明的是 在这 个过程中 每个临时支撑都位于每根索的锚固点的正下方 然而 不乏通用性 该算法 可以被用于临时支撑在任意其它位置的情况 在模拟张拉的过程中 一旦临时支撑受拉 就会从结构中拆除 为了满足极限应力的要求 张拉的过程分为两步 张拉的第一步由各斜拉索的索力 来控制 在这一步中 除了某一根之外的其它所有的斜拉索都从塔的两侧向桥台方向对 称安装 每根斜拉索通过千斤顶获得的索力为目标运营状态时对应的索力的 85 这个 百分比是通过确保施工过程中结构的弯矩 剪力 轴力或挠度在安全范围内而确定的 这个步骤中的应变由直算法求得 第二步的张拉由各斜拉索的应变 oss 来控制 这一步 16 骤 从塔的两侧由桥台向主塔方向对称进行 4 2 直算法的结果 本节 将讲述直算法的结果 该算法应用在 Fortran 有限元分析模型代码中 由加 泰罗尼亚技术大学开发 并将发表在 31 所有的计算已在 P8600 处理器上以 2 4GH 的 速度运行 4 2 1 索力和应变 由直算法求得的矩阵 TM如图 7 所示 由直算法求得的数值用粗体表示 虽然该 结构是对称的 但矩阵 TM表明 必须通过千斤顶引入非对称的索力和应变才能实现 目标完成阶段 图 7 也列出了矩阵 TM扩展到 FM的形式 该矩阵也显示了在每个施 工阶段当一根斜拉索被张拉时 它的索力的变化情况 17 4 2 2 临时支撑的效应 架设临时支撑的方法决定了它的一个特点是 在张拉的过程中 临时支撑可能会脱 离支撑物 这一现象可以用临时支撑竖向反作用力来反映 如图 8 所示 这个图显示了 前面 5 个临时支撑 10 T 12 T 14 T 14 T和 18 T 从 0 阶段到他们脱离时 没有竖向反作用力 竖向反作用力的变化过程 在第一次张拉阶段时 临时支撑的竖向反力是一个定值 直 到临时支撑依次脱离 临时支撑脱离的顺序是由张拉的方法决定的 也就是从主塔到桥 台 当预应力施加在某一特定的锁上时 与之相邻的临时支撑的竖向反作用力变化很大 由于斜拉桥是高次超静定结构 因此 很难确定张拉时对临时支撑的影响 但可以确定 的是 一旦临时支撑脱离了结构体系 原先由它承担的力就会传递给斜拉索和其他的支 撑 临时支撑和永久支撑 由于这样的原因 这些临时支撑上的竖向反作用力可能会 增加很多 最后留下来的临时支撑会承担最大的反作用力 这种现象在临时支撑 18 T上表 现很明显 在 0 阶段时 它的承受的力是 1 13MN 在 12 阶段时 它的承受的力是 2 85MN 这个数值是它所受的初始力的 281 27 这个例子说明 临时支撑设计所承受的力必须 比初始阶段所受的力大 以承担张拉斜拉索时 其他支撑传过来的力 4 2 3 计算时间 本节 对于不同的斜拉索 N 18 30 58 88 和 178 中直算法的实际计算时间将与 用简化后的等式 9 求得的时间对比 对比的结果如图 9 所示 图中 实际计算时间用空 心的圆表示 简式求得的时间用直线表示 该图表明 如预期的一样 索的数量越多 所需要的计算时间越多 18 对于实际结构 N 18 的实际计算时间是 41 98s 通过简式求得的时间是 43 05s 与实 际值的偏差为 2 55 4 3 与前算法的比较 在本节中 将从第 4 1 节分析过了的结构来比对直算法和前算法的结果 4 2 1 索力 由直算法求得的矩阵 FM与前算法求得的矩阵 FM间的差异可以忽略不计 图 10 很清晰地描绘出了 3 根斜拉索 3 C 5 C和 6 C 在张拉的过程中 应用两种不同的方 法所算得的索力之间的差别 这些差异包含不同位置的斜拉索在不同的施工阶段时的差 异 35级 在第30个施工阶段中第5根斜拉索由两种方法算得的索力差异最大 0 87kN 但也是可以忽略不计的 这个数值与目标运营阶段的索力的偏差为 0 03 当整体迭代 的前算法的公差减少时 这些差异可进一步减少 图 10 列出了公差为 0 01 时 填充标 记和连续实线 与公差为 0 001 时 未填充标记和虚线 的对比结果 对于这个公差 19 在第27个施工阶段中的第5根斜拉索由两种方法求得的索力有最大偏差0 04kN 这个数 值对于目标阶段的索力来说是可以忽略不计的 4 2 2 应变 在模拟张拉的过程中 由直算法引入的应变 k FA 和前算法引入的应变 k DA 的对比如 图 11 所示 在一次张拉过程中 由两种方法求得的应变有差异 图 11 的左半部分 产生这些差异的原因可以解释为是因为应变被用在了不同的有限元模型中 在前算法中 应变应用在在一个辅助模型中 该模型需要考虑前一施工阶段的影响 然而 直算法中 的应变被引入到一个独立的有限元模型中 该模型包括前面的所有施工阶段的应变 在 第二次张拉过程中 图 11 的右半部分 两种算法求得的应变相同 需要注意的是 直 算法假定当张拉结束时 所有的斜拉索都达到了他们的应力长度 Ls 因此 对于某一根 特定的索 它在