（电磁场与微波技术专业论文）左手材料相位特性的应用研究.pdf

南京邮电大学 硕士学位论文摘要 学科、专业：工学电磁场与微波技术 研究方向：移动通信与射频技术 作者： 指导教师： 苗士 日儿! 一 程崇虎教授 题目：左手材料相位特性的应用研究 英文题目：s t u d y o nt h ea p p l i c a t i o no ft h ep h a s ec h a r a c t e r i s t i c so ft h e l e f t h a n d e dm a t e r i a l 主题词：左手材料微波电路相位补偿双通带 k e y w o r d s ：l e f t h a n d e dm e d i u m ，m i c r o w a v ec i r c u i t s ，p h a s ec o m p e n s a t i o n ， d u a l b a n d 摘要 左手材料是一种介电常数和磁导率表现为负数的人工复合结构材料，由于其传播电磁 波的相速度和群速度方向相反，从而表现出一系列反常的电磁特性，包括负折射率特性、 逆多普勒效应、逆切伦科夫辐射和完美透镜等。如何将这些特性应用于工程实际是当前左 手材料研究的一个热点，本文主要研究如何将其反常的相位特性通过相位补偿的方式应用 于微波电路设计，并改善电路性能的可能途径。本文主要工作及贡献如下： ( 1 ) 本文首先根据左手材料的负群速度和负群时延的产生机理，探讨了几种不同左手 传输线结构用于相位补偿的可行性，并且在g v e l e f t h e r i a d e s 所做工作的基础之上，针 对相位补偿的需要提出了改进的左手传输线电路结构，对电路各组成部分进行了参数优 化，并进行o 度相移的相位补偿。 ( 2 ) 从传输线型左手材料的原理和分析方法入手，根据g v e l e f t h e r i a d e s 的理论模 型，依据c c a l o z 和t i t o h 等人的设计思想，通过两种思路设计出两种具有双通带效果 的新型复合左右手材料。分别通过设计双左手通带来产生双通带效果，和向通带内引入布 拉格间隙产生双通带效果。第一种材料由三部分组成，文章对每一部分进行了电路等效， 并结合色散曲线和n r w 方法获得的折射率，等效介电常数和磁导率，对该结构的左手特性 进行了分析。第二种材料是应用了互耦合开裂谐振环结构，并基于微带和共面波导耦合的 传输线材料，文章对该传输线材料进行了左右手特性分析，并将此混合左右手结构级联形 成周期结构来设计得到不对称双通带滤波器。 关键词：左手材料微波电路相位补偿双通带 a b s t r a c t l e f t h a n d e dm e t a m a t i e r i a li sak i n do fa r t i f i c i a lm e d i u mi nw h i c hb o t ht h ep e r r n i t t i v i t ya n d p e r m e a b i l i t ya r en e g a t i v e b e c a u s et h e i rg r o u pv e l o c i t ya n dp h a s ev e l o c i t ya r ei nt h eo p p o s i t e d i r e c t i o n ，t h e yh a v ep a r t i c u l a rp r o p e r t i e ss u c h a sn e g a t i v er e f r a c t i o n ，r e v e r s e dd o p p l e rs h i f t ， r e v e r s e dc h e r e n k o vr a d i a t i o n ，a n dp e r f e c tl e n se t c t h ep r o b l e mi sa l lt h ef e a t u r e sc a no rc a n n o t b eu s e di np r a c t i c e i nt h ep a p e r , t h ep o s s i b i l i t y , u s i n gt h ep a r t i c u l a rp h a s ef e a t u r ei nm i c r o w a v e c i r c u i t sa n di m p r o v i n gt h ep e r f o r m a n c eo ft h ec i r c u i t st h r o u g hp h a s ec o m p e n s a t i o n ，i s i n v e s t i g a t e d t h em a i nc o n t e n to f t h i sd i s s e r t a t i o ni n c l u d e s ： ( 1 ) t h ea s p e c to f t h ep h a s ec o m p e n s a t i o n ：t h ea r t i c l ef i r s t l yh a sd i s c u s s e dt h ef e a s i b i l i t yo f u s i n gan u m b e ro fd i f f e r e n tl e f t h a n d e dt r a n s m i s s i o nl i n e s t r u c t u r ef o rp h a s ec o m p e n s a t i o n a c c o r d i n gt ot h eg e n e r a t i o nm e c h a n i s mo ft h en e g a t i v eg r o u pv e l o c i t ya n dn e g a t i v eg r o u pd e l a y , a n dp r e s e n t e da nl hc i r c u i ts t r u c t u r eb a s i co nt h ew o r ko fg v e l e f t h e r i a d e s t h e nt h ep a p e ra l s o h a sg a v et h ea n a l y s i sa n dp a r a m e t e ro p t i m i z a t i o no fe a c hc o m p o n e n t ，a n df i n a l l yh a sl o a d e dt h e s t r u c t u r ei n t ot h e0 - d e g r e ep h a s es h i f t e rt ov e r i f yt h ee f f e c t s ( 2 ) t h ea s p e c to ft h ed u a l b a n dc h a r a c t e r i s t i c ：b a s i so nt h et h e o r ya n da n a l y s i sm e t h o d o f t h el ht r a n s m i s s i o nl i n e s ，a c c o r d i n gt ot h et h e o r e t i c a lm o d e lo fg v e l e f t h e r i a d e sa n dt h ed e s i g n i d e ao fc c a l o z a n dt i t o h ，t h ep a p e rh a sd e s i g n e dt w ok i n d sl e f t h a n d e dt r a n s m i s s i o nw i t h d u a l b a n de f f e c t sb a s i so nt h ed i f f e r e n td e s i g ni d e a ，f i r s t l yb yd e s i g n i n gd o u b l el e f t h a n d e d p a s s b a n d ，s e c o n d l yb yb r i n g i n gt h eb r a g gg a pi n t ot h ep a s s b a n d t h ef i r s ts t r u c t u r ec o n s i s t so f t h r e ep a r t s ，e a c hp a r tw a sc a r r i e do nw i t ht h ee q u i v a l e n tc i r c u i t a n dt h ea r t i c l ea l s og a v et h e a n a l y s i so ft h es t r u c t u r a lc h a r a c t e r i s t i c sb a s i co nt h ed i s p e r s i o nc u r v e ，t h er e f r a c t i v ei n d e x ，t h e e q u i v a l e n td i e l e c t r i cc o n s t a n ta n dm a g n e t i cp e r m e a b i l i t yo b t a i n e db yt h en r w m e t h o d t h e s e c o n ds t r u c t u r ei sb a s e do nm i c r o s t r i pa n dc o p l a n a rw a v e g u i d et r a n s m i s s i o nl i n ec o u p l i n g s t r u c t u r eo fm a t e r i a l s ，a n dw i t ht h ea p p l i c a t i o no ft h ec o u p l i n gs p l i tr i n gr e s o n a t o rs t r u c t u r e s t h ea r t i c l ea l s oh a sg a v et h ea n a l y s i so ft h el e f t h a n d e da n dr i g h t h a n d e dc h a r a c t e r i s t i ca n dt h e c a s c a d ef o r m so fp e r i o d i c a ls t r u c t u r e st od e s i g nt h ea s y m m e t r i cd o u b l e p a s s b a n df i l t e r k e y w o r d s ：l e f t h a n d e dm e d i u m ，m i c r o w a v ec i r c u i t s ，p h a s ec o m p e n s a t i o n ，d u a l - b a n d i l 2 3 复合左右手传输线原理1 3 2 3 1 复合左右手理想传输线模型1 3 2 3 2 复合左右手l c 网络1 5 2 3 3 复合左右手传输线分析方法17 第三章左手单元的相位补偿特性研究2 0 3 1i u c 谐振左手电路单元概述2 3 3 2r l c 谐振左手电路单元的参数优化：2 4 3 2 1 谐振单元电阻值r 的参数比较及优化2 4 3 2 2 谐振单元电感值厶的参数比较及优化2 6 3 2 3 谐振单元电容值c 的参数比较及优化2 8 3 2 4 串联电容c 的参数比较及优化3 0 3 2 5 并联电感厶的参数比较及优化3 3 3 2 6r l c 谐振左手电路单元的级联效果3 5 3 3i u c 谐振左手电路单元的优化后效果3 6 3 4r l c 谐振左手电路单元的补偿实例3 7 3 3 1 对四分之一波长移相器的相位补偿尝试一j 一3 7 3 3 2 对0 度相移的相位补偿尝试3 8 3 5r l c 谐振左手单元实物实现和测量4 1 第四章双通带左手材料研究4 3 4 1 双通带左手材料( 一) 4 3 4 1 1 结构组成介绍4 4 4 1 2 总体结构和传输特性分析5 0 4 2 双通带左手材料( 二) 51 4 2 1 结构组成介绍5 2 4 2 2 结构尺寸和传输特性分析：5 3 第五章总结5 6 j l 炙谢5 7 参考文献5 8 i l l 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章绪论 1 1 研究背景及意义 第一章绪论 左手材料( 1 e f t h a n d e dm e t a m a t e r i a l s ，l h m s ) ，介电常数s 和磁导率同时呈现为负，电 场分量，磁场分量与波矢量能够满足左手定则，传播电磁波的群速度和相速度方向相反， 从而能够呈现出许多反常的物理现象，如负群时延【l 】【2 】，负群速度 3 】【4 】，负折射率，反 向多普勒效应，负切伦克夫辐射等。由于具有这些奇特特性，l h m s 被称为后向传播 5 】波 媒质，双负媒质和负折射率【6 】- 【1 3 媒质。 目前，左手材料的结构研究从谐振环结构到传输线结构，从一维结构到二维平面结构， 从单左手频带左手结构到双左手频带左手结构，左手材料步步走向成熟。左手材料还可 以被用来制成各种器件【1 4 】【1 5 】，有左手材料结构的功分器，耦合器，延迟线1 1 6 ，天线 1 7 1 ， 滤波器，移相器等。左手材料的特殊性质，被广泛研究以用于解决实际问题，所涉及的领 域包括光学，材料，微波及微电子等等。大量的研究者正在探索如何借助左手材料的一些 特有特性来改善微波设备，无线通信设备，微电子设备和光学设备。 1 2 左手材料研究情况 1 2 1 左手材料概述 在2 0 0 1 年r s m i t h 教授提出的利用细导线阵列和金属开口谐振环阵列组合来实现左手 在电磁学界引起了广泛的关注。由于结构采用的是金属材料的谐振结构，所以r s m i t h 教 授等效实现的左手材料的左手频带范围很窄，同时电磁波通过左手材料的时候损耗也很 大。它在实验上证明了可以通过人工合成的办法来等效实现左手材料，但离在微波系统中 的应用还存在着很大的差距。目前，国际上对左手材料的研究主要分为两部分，一部分为 假设左手材料已经存在，对左手材料进行新的理论研究和应用研究；另一部分为进行左手 材料的人工等效实现研究和利用实现的左手材料进行在微波领域的应用研究。 其中左手材料的人工等效实现也分为两部分研究，一部分以r s m i t h 教授等人提出的 金属谐振结构为基础，通过结构形式的变化，进行对左手频带范围扩展和降低损耗的研究； 另一部分以t i t o h 和g v e l e f t h e r i a d e s 教授等人提出的左手传输线等效电路模型为基础的研 究，由于该等效结构是由传统的右手传输线电路模型的对偶电路获得，而不是一个金属材 l 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一苹绪论 料的谐振模型，故该模型较早先提出的金属谐振模型具有左手频带宽和损耗小等优点，目 前科研人员也在对该结构形式进行不断地改进，使之能够更好的应用到微波和毫米波系统 中去。然而，上述左手介质结构复杂，带宽窄，损耗大，使其距实际应用仍有较大的差距。 基于这种情况，很多学者在新型左手材料设计方面展开研究。到目前为止，已经有很多种 新型结构左手介质被设计，制造出来。其中包括传输线结构左手介质、开口方环结构的左 手介质、结构单元为螺旋形的左手介质。但是，它们可以归纳为两大类：一类是基于r s m i t h 的s r r ( s p l i tr i n gr e s o n a t o r ) 结构或者衍生结构；另一类是基于左手传输线的改进或衍生 结构。 左手传输线结构的左手介质和s r r s 结构的左手介质在本质上是一致的，通常能够得 到串联的等效电感和并联的等效电容，它们其实代表了传输线的有效磁导率和有效介电常 数，因此只要能在传输线的等效电路中实现串联的电容和并联的电感，就可以实现左手传 输线。但是，实际上单纯的左手传输线介质是不存在，因为存在左手特性的同时也不可避 免地存在右手特性部分。 左手材料传输线有其特殊性。如其介电常数s 和磁导率同时呈现负电磁性质，当电 磁波在这种同时具有一s 和一物质中传播时，电场强度e 、磁场强度h 与波矢量k 三者遵守 左手螺旋定则，并将产生逆d o p p l e r 频移、逆c h e r e n k o v 辐射、逆s n e l l 折射效应。我们可 以针对这些特性，对其进行一些具有特殊效果的功能性研究，如相位补偿特性研究和双频 带特性研究。同时它的移相量主要有它包含的电感和电容值决定，而不是由它的长度决定， 所以其对于微波器件尺寸的减小也会起到推动作用。把它用在需要移相的器件的地方也能 够利用其相位补偿特性进行频带的展宽。左手电路单元用在移相器上，可以针对特定的相 位点进行频带展宽，同时其由于自身相移的存在还可以减小移相器的尺寸。左手传输线型 介质可以用在耦合器，利用它的禁带可以使微带型的耦合器实现任意耦合度的耦合，解决 了微带型耦合器很难紧耦合的难题。利用左手材料的零谐振点，可以实现天线的小型化， 因为在零谐振点，理论上天线的尺寸可以做到无限小，这样就为天线的小型化提供了一种 好的办法。 左手材料的研究方向主要有以下两方面：第一，从左手材料的电路结构出发，分析左 手电路以及复合左右手电路的性质和特性；第二，从左手材料的物理结构出发，以等效电 路为基础，构造具有与等效电路相同传输和相位特性的周期性的左手材料结构。左手材料 的研究方法也主要有以下几种，第一，用传输线的方法构建等效电容、电感和左手材料物 理结构之间的纽带，再利用l c 网络分析法来分析这些电容、电感构建的l c 网络的s 曲 线和色散曲线；第二，用n r w 等方法提取该结构的等效介电常数和等效磁导率，观察等 2 南京邮电大学硕士研究生学位论文第章绪论 效介电常数和等效磁导率的实部同时为负的时刻，即为左手部分。 1 2 2 左手材料介质 对左手材料的研究始于1 9 6 8 年，前苏联物理学家v e s e l g a o 首次从理论上提出和探讨 了介电常数s 和磁导率肛同时为负值的物质的电磁性质，发现当电磁波在这种同时具有一g 和一物质中传播时，电场强度e 、磁场强度h 与波矢量k 三者遵守左手螺旋定则，并预 言它们将产生逆d o p p l e r 频移、逆c h e r e n k o v 辐射、逆s n e l l 折射效应。 但由于在自然界 中不存在这种材料，因此没有得到科学界足够的重视。 1 9 9 9 年，英国皇家学院p e n d r y 等人指出利用逆s n e l l 折射效应可以制作平板形状的理 想透镜。2 0 0 0 年，美国加州大学圣迭戈分校物理系的r s m i t h 把金属直导线阵列和开1 5 1 谐 振环阵列结合在一起，制作出了世界上第一块介电常数和磁导率同时为负值的人工左手材 料，如图1 1 所示。并用试验证实负折射现象的存在，对左手材料的研究才真正进入了热 潮。 图1 1s m i t h 等人研制出的左手材料模型 2 0 0 2 年美国u c l a 大学的a s a n a d a 等人提出一种在平面传输线上实现左手材料的新 方法，并将其命名为左手传输线介质【1 8 - 【2 6 】。它是一种全新的左手材料实现方法。这种 左手传输线介质与以前的谐振结构相比，具有宽频带、低损耗的特性，且易于与其他电路 器件结合使用。而且因为它特殊的相移特性，其在微波电路领域的工程应用也被深入研究， 在耦合器，谐振器，电桥、天线等方面都有应用。如图1 2 所示，在t i t o h 等人提出左手 传输线模型的左手材料结构以后，基于传输线结构的左手材料得到了不断的发展。2 0 0 4 年， a s a n a d a 等人利用带有弯折线的方形贴片实现等效电感，研制出一种新型的左手材料 2 0 1 。 该结构的左手材料摈弃了要实现短路短截线在加工上的不方便，用一个带有弯折线的贴片 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章绪论 弯折 图1 - 2 左手材料模型 交指电容 ，7 弋。 ( a ) 二维模型 形金 穴 ( b ) - - 维模型 图1 - 3 二维结构的左手传输线模型 来替代短路短截线的功能，其结构如图1 - 3 ( a ) 所示。 在最近的实验研究中，最早的s a nd i e g og r o u p 2 ，以及稍晚的t o r o n t og r o u p 2 研发 的人工的周期性材料同时实现了负磁导率，负介电常数和负折射率。s a nd i e g og r o u p 制造 负折射率材料的方法是通过以s r r 结构为基础的一维或者二维的周期性材料来实现的，这 些结构笨重，而且存在窄带性和损耗性。而t o r o n t og r o u p 则是通过人工合成由串联电容和 并联电感组成的人工材料来实现的。这些结构是纯平面的，依赖于电磁谐振来实现负折射 率频带。这些可以通过选择集成印刷电感和电容，以及整体融合和表面处理的焊接技术， 可以较容易地由射频频段升级到毫米波频段，使其适合射频综合电路的应用。在2 0 0 3 年， g v e l e f i h e r i a d e s 等人基于一维平面传输线和集总元件的基础，通过人工合成由串联电容和 并联电感组成的人工材料来实现了具有负群速度的左手传输线模型【2 】。这些结构是纯平面 的，依赖于电磁谐振来实现负折射率频带。这些可以通过选择集成印刷电感和电容，以及 整体融合和表面处理的焊接技术，可以较容易地由射频频段升级到毫米波频段，使其适合 射频综合电路的应用。 4 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章绪论 ( a ) 结构图( b ) 群时延 图1 4 具有负群速度的左手传输线模型 在2 0 0 4 年，a s a n a d a 等人在一维平面结构传输线左手材料的基础上，提出并实现了二 维结构的左手传输线模型。该模型以交指电容和短路短截线为基本结构，在两个方向上 不断的延伸，形成二维左手结构【2 0 】，其结构如图1 - 3 ( b ) 所示。 在2 0 0 5 年，j u a nd o m i n g ob a e n a 等人在原有谐振环的基础上，创新性的提出互补谐振 环结构，并把谐振环和互补谐振环应用到平面传输线上面，分别实现了两种新型的左手传 输线结构 2 3 ，其结构如图1 5 所示。 零罗嗲嬲”警冀粼御罗”删黝萼咧4 嫂了9 。簧掣”鬻臻 爱 罗”y j 7 y 彤? 誓p 9 轳秽? 嘞垆二y 搿罗。”辈鬈麓紫7 翟 雾， j ；：。；叠通 爹，簪一事黔髯擎l 三：；。：善鬟j 二，劳。；鬃i 蒹；翌 酝i ：毫j ；：毫三乡j 芝毒二： 1 冬兰多7 ， 二 鏊施数嬲瘩盛文嚣，崩蕊二二二：；二， 趁4 ，霭 麓z 么厄。编赢盛砖蘸嚣，如，蕊；赫珐2 么积：氇彩。彩象：磊囊 图1 _ 5 基于谐振环结构的平面传输线( a ) 谐振环的( b ) 互补谐振环的 2 0 0 7 年，s t u d n i b e r g 等人利用g ：v e l e f t h e r i a d e s 提出的双左手模型，研制成了一种具有 双左手频带的左手材料，该结构利用集总电容再结合微带线结构来实现双左手频带的左手 材料【2 0 】，如图1 - 6 所示。 ( a ) 设计电路 竹，l 卜一 形雾黔罗翟1 霹贸冒筘孵了嚆：零 ：，4 静_ 一_ ”；， 呼_ ，：一- 制i，_ 鹜r 。誓i ；j 一翻 擎j 。 滚盔渊! 燃 ( b ) 实物结构 图1 6 平面原理图和实物图 南京邮电大学硕士研究生学位论文 1 2 3 左手材料器件 第一章绪论 左手材料的特性可以用来设计许多左手材料的器件，如左手材料功分器，左手材料耦 合器，左手材料移相器等。 2 0 0 8 生g ，c h a o h s i u n gt s e n g 等人提出的利用左手电路结构进行相位差的补偿，应用到 威尔森功率分配器中【4 l 】，使得在较宽频带内能够保持9 0 度的相移差，其结构如图1 - 7 所示。 p h 粥e f r e q u e n c y 3 ) ( a ) 实物图 ( b ) 相位图 图1 7p a r k 等人制成的新型的左手材料 2 0 0 4 年，c c a l o z 等人利用交指结构和短路短截线构成的左手材料实现了左手材料耦合 器。基于微带结构的耦合器耦合度通常小于1 0 d b ，而利用左手材料实现的左手耦合器可以 实现任意耦合度 2 0 1 ，其结构如图1 8 所示。 。 耦台 输入 1 3 本论文主要内容 图1 - 8 左手材料耦合器 隔离 囊遁 本文共分五章，主要针对左手材料的相位补偿特性和双频带特性展开研究： 第一章介绍本文的研究背景、意义和国内外的研究状况及其成果。 第二章主要探讨了左手材料基本特性，基本原理以及分析方法。 6 南京邮电大学硕一l ：研究生学位论文第一苹绪论 第三章讨论了一种具有左手特性的有耗电路单元。经过仿真，发现这种电路结构能够 产生与传统材料相逆的相位变化趋势，从而可以用来进行相位补偿和频带扩展。本章对相 位补偿单元的各元件进行了参数优化，讨论了各元件的作用，确定了最终的电路结构和元 件值。最后将该补偿单元加载9 0 度移相器中，并进行0 度相移的相位补偿以验证其能够将 相位变化趋势变平缓，从而实现相位补偿作用。并且进行了实物加工和测试，与理论设计 结果一致。 第四章提出了两种新型的具有双通带效果的左手传输线。两种双通带复合左右手传输 线，分别是基于双左手通带的左手材料的设计方法，和向宽带带通滤波器的通带内引入布 拉格间隙的设计思路来构造双通带效果。本章对两种左手传输线，进行传输特性分析之外， 还通过色散曲线，相对磁导率，相对介电常数和折射率对其左手特性进行了分析，验证了 左手特性的存在。 第五章是对所做的工作的总结和展望。 7 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第三章左手单元的相位补偿特性研究 第二章左手材料的基本特性和原理 2 1 左手材料的定义 m a x w e l l 方程组可表示为： v b = 0 v 西= p v 豆：o b 厨 ( 2 一1 ) a v 疗：望+ 7 其中云为磁通量密度( 研2 ) ，j c j 为电通量密度( c m 2 ) ，雷为电磁强度( y m ) ，疗为 磁场强度( 么m ) ，了为体电流密度( 彳朋2 ) ，砑为体电流密度( y 聊2 ) ，p 为体电流密度 ( c m 3 ) ，对于理想的各向同性介质： j 2 甜乏( 2 - 2 ) 【b = a h 其中占为介电常数，a 为磁导率。在没有电荷源和电流源的介质空间中，# t m a x w e l l 方程可得到以下波动方程： 假设电磁波为简谐电磁场，时间因子为p 同，电磁强度和磁场强度可采用复数形式表 示，以下就是频域内的亥姆霍兹方程： r j v 2 三2 m k 2 雷1 - (2-4) 【v ：膏z 名言：0 其中k 2 = 9 0 2 肛，k 为波数。如果电磁波为平面波，且满足( 2 4 ) ，电磁强度和磁场强度 可表示为： 丘( 尹) = e 0 8 一肛妤 ( 2 - 5 a ) 疗( 尹) = 或p 加7 ( 2 5 b ) o 一 一 接一铲抒一铲 争 络 肚 一 一 南京邮电大学硕士研究生学位论文 云为波矢量，将上式代入( 2 1 ) 得： 第三章左手单元的相位补偿特性研究 e = t g h h = 一陋e e = 0 h = 0 ( 2 6 ) 而复坡印廷矢量的表达形式为： 雪= 圭( 丘艚) = 赤( 云墒+ 砸峋= 丽k 吲2 = 丽k 例2 ( 2 - 7 ) 从式( 2 6 ) 可以看出，当s 和都为正时，电磁强度矢量豆，磁场强度矢量疗和波矢量 石满足右手螺旋法则，坡印廷矢量季和波矢量云方向相同，为前向波。当s 和都为负时， 亥姆霍兹方程依然有解，电磁强度矢量丘，磁场强度矢量疗和波矢量云满足左手螺旋法则， 坡印廷矢量雪和波矢量云方向相反，为后向波。这种s 和都为负的材料就称为左手材料。 介电常数占和磁导率是描述均匀媒质电磁波传播特性的最基本的两个物理量。介电 常数s 和磁导率“对频率缈的依赖特性分别称为介电色散和磁导率色散。当0 3 接近于零时， 媒质的占和趋近于某个正值；当国接近于无穷大时，媒质的占和趋近于1 ；当频率介于 两者之间，可以取任意值。根据占和的符号，理论上材料可分为四类如图2 1 所示。 1 o ： 82 - , - 0 o ： 雎= 河i ，1 = 0n = + 万硬，f 0 k ， 厂、厂、厂呤- r 川八r ， k r ： i i i p 0 “ o ： 一= 一河r 0 一= 可 n 0 图2 - 1 介电常数和磁导率的象限图 电动力学主要研究第1 ，i i 和象限内的电磁波传播特性，而未涉及到第三象限的内 容。1 9 6 7 年，俄罗斯物理学家v e s e l a g o 由m a x w e l l 方程及介质方程出发，理论研究了占和 同时为负的材料奇异电磁响应行为。 左手材料有许多奇特的电磁特性，如有逆d o p p l e r 频移、逆c e r e n k o v 辐射、逆s n e l l 折射，完美透镜现象 11 】。 9 南京邮电大学硕i ：研究生学位论文第三章左手单元的相位补偿特性研究 2 2 传输线等效原理与电路转换 对传输线进行l c 等效，源于l c 网络损耗低的特性，便于同平面电路应用结合等特 点，在低频的电路应用中占有一席之地。图2 2 给出了l c 网络等效传输线实现左手材料 的基本原理。即将右手传输线单元图2 - 2 ( a ) 结构中的电容和电感位置互换即得到了左手结 构。也就是说将普通材料传输线的等效电路作二重性处理，即将串联电感，并联电容分别 转变为并联电感，串联电容分量，就可以得到左手传输线的等效电路模型图2 - 5 ( 0 。 ( a ) 右手等效电路( b ) 考虑损耗左手等效电路( c ) 不考虑损耗耗( g = r - - 0 ) 图2 - 2 左右手传输线的等效电路转换模型 经过上述变换，传输线由原先的右手低通特性变为左手高通特性。在有耗的情况下， 根据波数r 和特性阻抗z c 的定义可以得到： 传播常数为： 特性阻抗为： ，：口( 川+ 朋( 叻：1 ( 一厄万) z c ( 叻：厄万： ( 2 8 ) ( 2 9 ) 若考虑无耗的情况，则将( g = r = 0 ) 的情况代入上式，进行进一步的推导可得： 删拍刖叫枷瓜m ( w ) ：居 ( 2 1 0 ) 一段长为l 的传输线，特性阻抗为z o ( 导纳为y o ) ，可用一个t 型网络来等效，也可 用一个n 型网络来等效。对于高阻抗线，用图2 - 3 ( b ) 的i i 型网络等效，等效互换公式如下： b = r os i n r o p r 等= z o t a n 譬z o 譬 1 0 ( 2 1 1 ) ( 2 - 1 2 ) p ! 京邮电大学硕：l 研究生学位论文 伊呈三兰三l 扣r 忾甲 伊c = = = = = = = = = j 电。ll 五歧托= = 痿璧= ：扭, t 2 r r j _ 旬 第三章左手单元的相位补偿特性研究 a ) 俦擒缝 l i ，商融铙线 c 1 抵矾扫l 钱 图2 - 3 高低阻抗线的等效电路 因z o 很大，y o 很小，故图中并联电纳b 。很小，串联电感x l 很大，忽略并联电纳b c 后就等效为一个串联电感。对于低阻抗线，则用图2 - 3 ( c ) 1 拘t 型网络等效，等效互换公式 如下： x l2z os i n f l l z o f l l ( 2 1 3 ) 了b c = r o t a n 譬r 。f l z l ( 2 - 1 4 ) 因z o 很小，y o 很大，故图中串联电抗x l 很小，并联电纳b c 很大，忽略串联电抗x l 后就等效为一个并联电容。 一段电长度为0 ，特性阻抗为z o 的传输线，如图2 - 4 ( a ) 所示，当用h 型集总网络图 2 4 ( b ) 来等效时，两者之间的等效关系可由它们的a b c d 矩阵相等求得。图2 4 ( a ) 传输线段 的a b c d 矩阵为： c a 三 = 。c 歹o s s i n 0 乡j c z 。s o p s i n9 图2 - 4 ( b ) 集总网络的a b c d 矩阵为： ( 2 1 5 ) a b=1一国2l(ij：colc d 2 j c o c 0 3l c c 2 一- 6 ， l j l 1 - 2 j 令上面两个矩阵相等，可得： 三：z os i n 0 c o ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 焉 上砜 = c 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第三章左手单元的相位补偿特性研究 卜一。嘲叫 一r 。_ _ _ - _ _ - _ - _ _ - - - _ _ _ _ - _ _ - _ _ _ _ _ - _ o 一 叫 图2 - 4 电长度0 = 9 0 度的传输线等效电路 若电长度0 = 9 0 度时，集总电路各参数为： 三：鱼 一 1 l i 呱 ( 2 - 1 9 ) ( 2 2 0 ) 通过公式( 2 1 9 ) ( 2 - 2 0 ) 经过计算得到各元件值，下图是1 g h z 时的四分之一波长的传输 线的等效电路。 h 2 墙 ；lt e r m 1 l 孓ln u m = 1 l ；7 鲒7 a h uz = 5 0 ，o h ri ，r 芋，。 ， e 。 一e c 1 。 c 2 ：c = 3 。1 8 3 p f ：三c = 3 1 ( a ) 实物仿真结构( b ) 电路仿真结构 图2 51 g h z 四分之一波长传输线 1 1| _ ：e q = i 0 1 0 g h z h l a s e ( s ( 2 , 1 一) ) 亍- 91 14 4 1 - q r 、 频率( g h z ) ( a ) 相位特性曲线 0 1 0 一2 0 勺 巡3 0 粤 4 0 5 0 下e 狮 t e r m 2 n u r n = 2 z = 5 0 0 7 0 ) ，因此群速和相速是同方向，而纯左手材料传输线( 匕_ 0 ) ，群速和相速是相 反方向。在判断复合左右手传输线的时候，可以通过群速和相速的方向来判断。 复合左右手传输线等效磁导率为： = ( ) = k _ 1 ( c 0 2q i )( 2 - 2 6 ) 等效介电常数为： 占= 占( 缈) = gl 1 ( o , 2 丘i ) ( 2 - 2 7 ) 等效反射系数为： ( 班厩= c 压= c 等 ( 2 2 8 ) 由式( 2 2 5 ) 可知，复合左右手材料可以分为平衡态和非平衡态。当复合左右手传输线的 串联和并联谐振频率不相同的时候，该传输线处于非平衡态。当串联和并联谐振相同的时候， 该传输线处于平衡状态。 1 4 南京邮电大学硕士研究生学位论文第三章左手单元的相位补偿特性研究 2 3 2 复合左右手l c 网络 均匀的复合左右手传输线在自然界并不存在，当导波波长比不连续大得多的时候，在 电磁波传播的时候可以近似成连续。通过周期和非周期的级联，可用来构建复合左右手传 输线。为计算和制造方便，一般选用周期结构。 ，r n i imi imi i i i n n小 - i - ； 乙j_ 7 ，丫 2 l n t d ( a )( b ) 图2 - 9 以l c 电路为基础的c r l h 传输线 图2 9 ( a ) 所示的单元是无量纲的，l c 单元的相位可以用它的电长度来描述，0 = 缈( 弧 度) 。均匀条件( p - - 9 o ) - f ，级联的l c 单元可以形成c r l h 传输线。实用中，如果单元长度 小于l 4 导波波长，单元电长度小于万2 ，以l c 为基础的c r l h 传输线可以被认为是均匀的。 为方便计算其输入阻抗，可以把图2 9 画成图2 一1 0 所示。 z 证磊 图2 一1 0 复合左右手传输线等效图 z m 孕孙袁 y ” 乙习z 恳】 ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) 其中z ，y 分别代表传输线上的串联阻抗和并联导纳。因为组成该结构的每一个单元里面 1 5 乙= 雇 ( 2 - 3 1 ) 在上面已经定义了平衡结构的复合左右手的阻抗，它的值等于；，在l c 周期结构 弘竺- - x - - 至4 ( 2 - 3 2 ) 弘再忑 ，q 。3 2 缈2 2 缈2 2 ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) 如果是平衡态，截止频率点还包括和两项，式( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) 分别可以化解为： i = c o h l l 一 i = ( 1 ( 2 - 3 5 ) ( 2 3 6 ) 为求n 个单元的s 参数，可以先把一个单元模型用a b c d 矩阵表示，该对称结构等效模 姐恫 三。1 1 1 ，司 p 3 7 ， 如果是n 个单元级联，那么它的n 个单元的a b c d 矩阵可以表示为： c a 玑= 陋复 仁3 8 ， 1 6 习冱一h ， + 南京邮电大学硕士研究生兰垡堡奎 笙三翌垄至兰垄竺塑堡! ! 堡堑丝堕窒 _ _ - _ - _ _ _ - _ - _ _ _ - _ _ _ _ - - _ _ _ - 一一一 再把n 个单元的a b c d 矩阵转换成s 参数如下： i s 11 ，ns 1 2 ，ni l $ 2 1 ，n $ 2 2 ，nl 1 r ”瓮七c n l + d n a n + 麓- c - d n 2 ( a n d 栅n c n 、) 2 “n 七麓c 忍+ o n 是。，= h 鼢= p * 2 3 3 复合左右手传输线分析方法 ， ( 2 3 9 ) ( 2 4 0 ) 一色散曲线分析方法 色散曲线分析根据获得的色散曲线判断左手频带，右手频带以及禁带区域( 如果是零谐 就没有禁带) 。将与b l o c h _ f l o q u e t 理论有关的周期边界条件加到l c 单元电路上，得到l c 的 色散关系： ( 国) = ( 1 p ) c o s 。1 ( 1 + z y 2 ) ( 2 _ 4 1 ) l c 单元的串联阻抗( z ) 和并联导纳( y ) 为： z ( c o ) = j ( c o l r l ( c oq ) ) r ( c o ) = j ( c o c a 一1 ( 缈丘) ) 由于单元的电长度很小，可应用泰勒展开式： c o s ( t i p ) 1 - ( t i p ) 2 2 式( 2 4 1 ) 变成： t i ( 国) ：盟 p ( 2 4 2 ) ( 2 4 3 ) ( 2 4 4 ) ( 2 - 4 5 ) 还可以先通过仿真，获得仿真结果传输系数的相位曲线，把相位曲线连成连续的色散 曲线： = ! 警 ( 2 - 4 6 ) 其中n 是单元的个数，d 是每一个单元的大小，占是用来补偿相位偏差。这种相 位偏差主要来自附加微带线所引起的相位偏差。一缈唰( 是。) 的意思就是展开n 个 单元的s 2 l 的相位。 二n r