闵行区初三数学一模及答案.pdf

第 1 页 共 11 页 闵行区闵行区 2018 学年第一学期九年级质量调研考试学年第一学期九年级质量调研考试 数数 学学 试试 卷卷 测试时间 100 分钟 满分 150 分 1 本试卷含三个大题 共 25 题 答题时 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置 上作答 在草稿纸 本试卷上答题一律无效 2 除第一 二大题外 其余各题如无特别说明 都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤 3 本次考试可使用科学计算器 一 选择题 本大题共 6 题 每题 4 分 满分 24 分 1 在 Rt ABC 中 C 90 A B C 所对的边分别为 a b c 下列等式中 不成立的是 A B C D tan b B a cos a B c sin a A c cot a A b 2 如果从甲船看乙船 乙船在甲船的南偏东 30 方向 那么从乙船看甲船 甲船在 乙船的 A 北偏东 30 B 北偏西 30 C 北偏东 60 D 北偏西 60 3 将二次函数的图像向左平移 1 个单位 再向下平移 3 个单位后所得图 2 2 2 yx 像的函数解析式为 A B 2 2 2 4yx 2 2 1 3yx C D 2 2 1 3yx 2 23yx 4 已知二次函数的图像如图所示 那么根据图像 2 yaxbxc 下列判断中不正确的是 A a 0 C c 0 D abc 0 5 已知 点 C 在线段 AB 上 且 AC 2BC 那么下列等式一定正确的是 A B 4 2 3 ACBCAB uuu ruu u ruu u r 20ACBC uuu ruu u rr C D ACBCBC uuu ruu u ruu u r ACBCBC uuu ruu u ruu u r 6 已知在 ABC 中 点 D E F 分别在边 AB AC 和 BC 上 且 DE BC DF AC 那么下列比例式中 正确的是 第 4 题图 y x O 第 2 页 共 11 页 A B C D FB CF EC AE BC DE EC AE BC DE AC DF BC FC AC EC 二 填空题 本大题共 12 题 每题 4 分 满分 48 分 7 已知 x y 2 5 那么 x y y 8 化简 313 222 abab rrrr 9 抛物线与 y 轴的公共点的坐标是 2 32yxx 10 已知二次函数 如果 x 0 那么函数值 y 随着自变量 x 的增大而 2 1 3 2 yx 填 增大 或 减小 11 已知线段 AB 4 厘米 点 P 是线段 AB 的黄金分割点 AP BP 那么线段 AP 厘米 结果保留根号 结果保留根号 12 在 ABC 中 点 D E 分别在边 AB AC 上 且 DE BC 如果 DE 3 5 AD AB 6 那么 BC 13 已知两个相似三角形的相似比为 2 3 那么这两个相似三角形的面积比 为 14 在 Rt ABC 中 C 90 那么 BC 2 10AB 1 tan 3 A 15 某超市自动扶梯的坡比为 1 2 4 一位顾客从地面沿扶梯上 行了 5 2 米 那么这位顾客此时离地面的高度为 米 16 在 ABC 和 DEF 中 要使 ABC DEF 还需 ABBC DEEF 要添加一个条件 那么这个条件可以是 只需填写一 个正确的答案 17 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 点 D E 分别在边 AB4 2ACBC 上 且 AD 2 DCE 45 那么 DE 18 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 BC 3 AC 4 点 D 为 边 AB 上一点 将 BCD 沿直线 CD 翻折 点 B 落在点 E 处 联结 AE 如果 AE CD 那么 BE A BC 第 18 题 图 A BC D E 第 17 题图 第 3 页 共 11 页 三 解答题 本大题共 7 题 满分 78 分 19 本题满分 10 分 已知在平面直角坐标系 xOy 中 二次函数的图像经过点 A 1 2 ya xbxc 0 B 0 5 C 2 3 求这个二次函数的解析式 并求出其图像的顶点坐标和对 称轴 20 本题共 2 小题 第 1 小题 4 分 第 2 小题 6 分 满分 10 分 如图 在平行四边形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交 于点 O E 为边 AB 上一点 且 BE 2AE 设 ABa uu u rr ADb uuu rr 1 填空 向量 DE uuu r 2 如果点 F 是线段 OC 的中点 那么向量 EF uu u r 并在图中画出向量在向量和方向上的EF uu u r AB uu u r AD uuu r 分向量 注 本题结果用向量的式子表示 画图不要求写作法 但要指出所作图中表示a b rr 结论的向量 21 本题共 2 小题 每小题 5 分 满分 10 分 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 BC 6 AC 8 点 D 是 AB 边上一点 过点 D 作 DE BC 交边 AC 于 E 过点 C 作 CF AB 交 DE 的延长线于点 F 1 如果 求线段 EF 的长 1 3 AD AB 2 求 CFE 的正弦值 第 20 题 图 AB CD E O A B C D E F 第 21 题 图 第 4 页 共 11 页 22 本题满分 10 分 如图 某公园内有一座古塔 AB 在塔的北面 有一栋建筑物 某日上午 9 时太阳光线与水平面 的夹角为 32 此时塔在建筑物的墙上留下了高 3 米的影子 CD 中午 12 时太阳光线与地面的夹角 为 45 此时塔尖 A 在地面上的影子 E 与墙角 C 的距离为 15 米 B E C 在一条直线上 求塔 AB 的高度 结果精确到 0 01 米 参考数据 sin32 0 5299 cos32 0 8480 tan32 0 6249 21 4142 23 本题共 2 小题 每小题 6 分 满分 12 分 如图 在 ABC 中 点 D 为边 BC 上一 点 且 AD AB AE BC 垂足为点 E 过 点 D 作 DF AB 交边 AC 于点 F 联结 EF 2 1 2 EFBD EC 1 求证 EDF EFC 2 如果 求证 AB BD 1 4 EDF ADC S S V V 第 22 题图 A BC D E A BC DE F 第 23 题图 第 5 页 共 11 页 24 本题共 3 小题 每小题 4 分 满分 12 分 已知 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线经过点 A 5 0 B 3 2 ya xbx 4 抛物线的对称轴与 x 轴相交于点 D 1 求抛物线的表达式 2 联结 OB BD 求 BDO 的余切 值 3 如果点 P 在线段 BO 的延长线上 且 PAO BAO 求点 P 的坐标 x y O 第 24 题图 第 6 页 共 11 页 25 本题满分 14 分 其中第 1 小题 4 分 第 2 3 小题各 5 分 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC AB CD AD 5 BC 15 5 cos 13 ABC E 为射线 CD 上任意一点 过点 A 作 AF BE 与射线 CD 相交于点 F 联结 BF 与直线 AD 相交于点 G 设 CE x AG y DG 1 求 AB 的长 2 当点 G 在线段 AD 上时 求 y 关于 x 的函数解析式 并写出函数的定义域 3 如果 求线段 CE 的长 2 3 ABEF ABCD S S 四边形 四边形 A BC D E F G 第 25 题 图 A BC D 备用图 第 7 页 共 11 页 闵行区 2018 学年第一学期九年级质量调研考试数学试卷 参考答案及评分标准 一 选择题 1 D 2 B 3 C 4 B 5 C 6 A 二 填空题 7 7 5 或 8 9 0 2 10 减小 11 12 10 7 5 1 4 ab rr 2 52 13 4 9 或 14 2 15 2 16 B E 或或 4 9 ABAC DEDF BCAC EFDF 17 18 或 4 8 10 3 24 5 三 解答题 19 解 由这个函数的图像经过点 A 1 0 B 0 5 C 2 3 得 3 分 0 5 423 abc c abc 解得 3 分 1 6 5 a b c 所以 所求函数的解析式为 1 分 2 65yxx 22 65 3 4yxxx 所以 这个函数图像的顶点坐标为 3 4 2 分 对称轴为直线 x 3 1 分 20 解 1 4 分 2 4 分 画图及结论正确 2 分 1 3 ab rr 53 124 ab rr 21 解 1 DE BC 1 1 3 ADDE ABBC 分 又 BC 6 DE 2 1 分 DF BC CF AB 四边形 BCFD 是平行四边形 1 分 DF BC 6 EF DF DE 4 2 分 2 四边形 BCFD 是平行四边形 B F 1 分 在 Rt ABC 中 ACB 90 BC 6 AC 8 利用勾股定理 得 1 分 2222 6810ABBCAC 第 8 页 共 11 页 2 分 84 sin 105 AC B AB 4 sin 5 CFE 22 解 过点 D 作 DH AB 垂足为点 H 由题意 得 HB CD 3 EC 15 HD BC ABC AHD 90 ADH 32 设 AB x 则 AH x 3 1 分 在 Rt ABE 中 由 AEB 45 得 2 分 tantan451 AB AEB EB EB AB x HD BC BE EC x 15 2 分 在 Rt AHD 中 由 AHD 90 得 tan AH ADH HD 即得 2 分 3 tan32 15 x x 解得 2 分 15 tan323 32 9933 1tan32 x 塔高 AB 约为 33 米 1 分 23 证明 1 AB AD AE BC 2 分 1 2 EDBEBD 即得 2 分 2 1 2 EFBD EC 2 EFED EC EFED ECEF 又 FED CEF EDF EFC 2 分 2 AB AD B ADB 1 分 又 DF AB FDC B ADB FDC ADB ADF FDC ADF 即得 EDF ADC 2 分 EDF EFC EFD C EDF ADC 1 分 2 2 1 4 EDF ADC SED SAD V V 即 1 分 1 2 ED AD 1 2 EDAD 又 BD AD 1 2 EDBEBD AB BD 1 分 24 解 1 抛物线经过点 A 5 0 B 3 4 2 ya xbx 第 9 页 共 11 页 2 分 2550 934 ab ab 解得 1 分 1 6 5 6 a b 所求抛物线的表达式为 1 分 2 15 66 yxx 2 由 得抛物线的对称轴为直线 2 15 66 yxx 5 2 x 点 D 0 1 分 5 2 过点 B 作 BC x 轴 垂足为点 C 由 A 5 0 B 3 4 得 BC 4 OC 3 1 分 511 3 22 CD 2 分 11 cot 8 CD BDO CB 3 设点 P m n 过点 P 作 PQ x 轴 垂足为点 Q 则 PQ n OQ m AQ 5 m 在 Rt ABC 中 ACB 90 8 cot2 4 AC BAC BC PAO BAO 5 cot2 AQm PAO PQn 即得 1 分 25mn 由 BC x 轴 PQ x 轴 得 BCO PQA 90 BC PQ 即得 4 m 3 n 1 分 BCOC PQOQ 43 nm 由 解得 1 分 15 11 m 20 11 n 点 P 的坐标为 1 分 15 11 20 11 25 解 1 分别过点 A D 作 AM BC DN BC 垂足为点 M N AD BC AB CD AD 5 BC 15 2 分 11 155 5 22 BMBCAD 在 Rt ABM 中 AMB 90 第 10 页 共 11 页 55 cos 13 BM ABM ABAB AB 13 2 分 2 即得 1 分 AG y DG 1 AGDG y DG 5 1 DG y AFD BEC ADF C ADF BCE 1 分 51 153 FDAD ECBC 又 CE x AB CD 13 即得 1 3 FDx 1 13 3 FCx AD BC 1 分 FDDG FCBC 5 1 1 3 1 15 13 3 x y x 392 3 x y x 所求函数的解析式为 函数定义域为 2 分 392 3 x y x 39 0 2 x 3 在 Rt ABM 中 利用勾股定理 得 22 12AMABBM 11 515 12120 22 ABCD SADBCAM 梯形 1 分 2 3 ABEF ABCD S S 四边形 四边形 80 ABEF S 四边形 设 由 ADF BCE 得 ADF SS V 1 3 FD EC 9 BEC SS V 过点 E 作 EH BC 垂足为点 H 由题意 本题有两种情况 如果点 G 在边 AD 上 则 840 ABCDABEF S