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初中生数学学习障碍的成因浅析民族中学 江朝登有位名人这样形容数学：“思维的体操，智慧的火花”。数学作为自然科学最基础的学科，“是研究客观世界数量关系和空间形式的科学，具有很强的概括性、抽象性和逻辑性”，数学是人类文化的重要组成部分，已成为公民所必须具备的一种基本素质。数学在形成人类理性思维的过程中发挥着独特的、不可替代的作用，是中小学教育必不可少的的基础学科，对发展学生智力，培养学生能力，“特别是在培养人的思维方面，具有其它任何一门学科都无法替代的特殊功能”。作为衡量一个人能力的重要学科，从小学到初中绝大多数同学对它情有独钟，投入了大量的时间与精力然而并非人人都是成功者，许多小学、初中数学学科成绩的佼佼者，进入初中阶段，第一个跟头就栽在数学上。我们研究中学生数学学习的心理障碍的目的是：（）便于对数学教学活动进行较为全面系统的回顾和反思，以总结经验，找准问题，发扬成绩，纠正错误；（）把握中学生学习数学的心理状态，加强教学活动的针对性，提高数学课程教学的质量和效益；（）试图探讨影响数学教学质量的因素及与素质教育相悖的有关问题，使数学学科价值能够在教育过程中得到充分展现和有效发挥，更好地为实施“科教兴国”战略和现代化建设服务。所谓数学学习思维障碍是指影响、制约、阻碍中学生积极主动和持久有效地学习数学知识、训练创造性思维、发展智力、培养数学自学能力和自学习惯的一种心理状态，也即是中学生在数学学习过程中因“困惑”、“曲解”或“误会”而产生的一种消极心理现象。数学学习思维障碍分为认知障碍和情感障碍。1. 认知障碍认知障碍是指在认识过程中，由于记忆、理解、思维等心理因素的影响，导致数学学习产生障碍。比较常见的认知障碍有： (1)对已学过的数学基础知识掌握较差； (2)各种数学技能的不足； (3)数学学习所需要的智力活动存在某种缺陷。2情绪障碍情绪障碍是指在学习中，由于师生关系、同伴关系及其它关系不融洽，而使数学学习受到影响。产生情绪障碍的原因很多，表现形式有：(1)对数学学习表示淡漠，没有学习的要求。(2)对数学学习的兴趣、热情受本人的情绪制约，忽冷忽热，不稳定。(3)对数学学习过分焦虑。中学生产生数学学习思维障碍的原因是复杂的，既有教师、家长、社会方面的因素，也有中学生自身的因素。根据教学中师生互动的理论思考，我们从三个方面来分析产生数学学习思维障碍的原因： （一）教师方面：(1)教师教育观念与教学方法陈旧数学教学中，学生普遍对教师存有依赖心理，缺乏学习的主动钻研和创造精神。一是期望教师对数学问题进行归纳概括并分门别类地一一讲述，突出重点难点和关键；二是期望教师提供详尽的解题示范，习惯于一步一步地模仿硬套。事实上，我们大多数数学教师也乐于此道，课前不布置学生预习教材，上课不要求学生阅读教材，课后也不布置学生复习教材；习惯于一块黑板、一道例题和演算几道练习题。这种教法是把教师当作知识的拥有者，把学生当成知识的容器。不管学生有多差异，每天教师所灌输的知识学生必须全部掌握，所灌知识量的大小及灌输方式都必须接受。长此以往，学生的钻研精神被压抑，创造潜能遭扼杀，学习的积极性和主动性逐渐丧失。在这种情况下，学生就不可能产生“学习的高峰体验”高涨的激励情绪，也不可能在“学习中意识和感觉到自己的智慧力量，体验到创造的乐趣”。天长日久，教师讲得过多，学生练得过少，教师一讲到底包办教学，学生静心听讲，其思维完全处于被动应付状况，缺乏积极参与主动思考，忽视知识的形成，使一些知识在理解上出现片面而又得不到及时矫正，这些就成为了他们学习数学的障碍，即产生认知障碍。（2）学习目标的制定与教学内容的选取没有考虑学生实际由于受应试教育的影响，教师在数学教学中没有考虑到学生实际水平，仍在不同程度上存在 “划一”、“一刀切”或任意拔高的情况。课堂教学中教师忽视对学生的研究、对知识分叉点的研究，面对知识、个性差异的学生，常常发出同一个指令，很少考虑到高、中、低不同水平的情况。这种划一的要求，必然会造成一部分学生学数学困难，而任意拔高的教学要求对一些中下水平的学生来说更是不堪重负。这样的教法难以反馈学生的实际学习水平，教师也难以据此对学生作针对性的辅导。 (3)在数学教学中，有些教师缺乏对学生情感的投入。讲课传授知识和考试是传统教学的两个核心要素。教师对学生缺少信任，缺少爱的表示。我们走进课堂，总会看到学生由于回答不出教师所提出的问题而受到严厉批评的场面。很少有教师对回答不出问题的学生说你试试看，你一定会答上来的，或错也没关系等鼓励的语句。慢慢地使学生由不喜欢数学教师发展到对数学学科淡漠，出现情绪障碍。（二）学生方面1、惰性心理导致意志薄弱 有不少学生由于怕苦怕累、懒惰、不肯动脑动手，因此产生数学学习障碍。尽管从小学到初中，已学习了六、七年数学，但仍不知用什么方法才能学好数学，没有养成良好的学习习惯。调查发现，数学学习有障碍的学生对学习数学普遍缺乏兴趣，求知欲低，意志薄弱，特别对于某些抽象性较强的概念、定理的学习，更是难上加难。有些学生，一遇到计算量比较大、计算步骤比较繁琐，或者是一次尝试失败，甚至一听是难题或一看题目较长就产生畏难情绪，缺乏克服困难、战胜自我的坚韧意志和信心，使他们对数学学习产生畏惧心理，丧失突破障碍的毅力与勇气。还有些学生自控能力弱，平时贪玩，经不起诱惑，不能控制自己把学习坚持下去，成绩一旦滑坡就产生自暴自弃的念头。2、知识断链与破网 数学学习有障碍主要不是他们的智力低下，而是由于知识迁移过程中日积月累造成的断链与破网。学生基础知识对现有学业成绩影响最为显著，相比小学数学而言，初中数学教材结构的逻辑性、系统性更强。表现在教材知识的衔接上，前面所学的知识往往是后边学习的基础；因此，如果学生对前面所学的内容达不到规定的要求，不能及时掌握知识，就造成了连续学习过程中的薄弱环节。学生在学习数学过程中基础知识掌握不好，更没有查漏补缺，及时衔接，导致新旧知识的断链，形成学生在“空中楼阁”的基础上学数学，长此以往，知识形不成完整的网络，造成基础知识的破网，跟不上集体学习的进程。例如：在学习方程时，许多学生对一次方程的解法不是非常熟练，导致二次方程运算时常出错。 3、定势思维的影响思维定势，即习惯性思维，指的是人们在考虑研究问题时用固定的模式和思路去进行思考分析从而解决问题的倾向。一方面它表现了一种趋向性和专注性，当习惯性思路和解题途径吻和时就会起积极作用，从而减少了摸索过程。另一方面，它产生了一种惰性和呆板性，影响了人的全面思维，容易是人产生一种错误，因习惯性思维而陷入解题困境或出现解题困境，结果起了消极作用阻碍问题的解决。学生考虑问题时,思维定势有积极的一面,也有消极的一面.在不变的情况下,思维定势有助于学生迅速地做出反应,但在变化的情况下,它常常阻碍学生找出新方法解决新问题。学生如果不能打破思维定势灵活运用所学知识，就会成为思维定势负效应的俘虏。在较长时期的数学教学过程中，在教师习惯性教学程序影响下，学生形成一个比较稳固的习惯性思考和解答数学问题程序化、意向化、规律化的个性思维策略的连续系统解决数学问题所遵循的某种思维格式和惯性。不可否认，这种解决数学问题的思维格式和思维惯性是数学知识的积累和解题经验、技能的汇聚，它一方面有利于学生按照一定的程序思考数学问题，比较顺利地求得一般同类数学问题的最终答案；另一方面这种定势思维的单一深化和习惯性增长又带来许多负面影响，如使学生的思维向固定模式方面发展，解题适应能力提高缓慢，分析问题和解决问题的能力得不到应有的提高等。我给一年级的小朋友出了一道习题:小明剩下的桃子比吃了的桃子多10个,小明吃了18个,剩下的桃子是多少个?一部分的学生列式为18-10=8(个),为什么会出现这样的失误?由于一年级学习的是简单的一步求和(差)应用题,学生未弄清楚题意就“剩下”两个字便用减法计算。由此可见,受思维定势的制约,不少学生在解题时总习惯于用教材例题模式或以习惯的思维方式来解题,因而遇到稍微有变化的习题时,不可避免的出现审题或思维受阻,学生只限于一般的思维水平,看不出智能的火花。思维定势是人们习惯于以某种固定的方式考虑问题的思维倾向。它具有二重性。一般情况下 ,当人们的思维倾向与所遇实际问题的解答途径一致时 ,思维定势就能积极地促进问题迅速而准确地解决 ;而当人们的思维倾向与所遇实际问题的解答途径存在偏差时 ,思维定势就会阻碍实际问题的解决 ,从而起到负效应。中学生在数学课的学习过程中 ,往往受到思维定势负效应的影响 ,使概念模糊不清 ,解题思路狭窄 ,学习方法呆板 ,学习效果不佳。因此应依据中学数学特点和中学生思维习惯 ,改进教学方法 ,拓宽思维领域 ,强化反思维定势的训练 ,培养良好的思维品质。1思维定势负效应的表现在数学学习过程中 ,中学生思维定势的负效应主要表现在以下三个方面。( 1)在数学概念的学习过程中 ,抓不住本质。数学中的许多概念都是现实世界的直接反映 ,是人们对客观事物进行观察、分析、综合、抽象、概括而得到的本质认识。学生在学习数学概念时 ,往往只注重于概念的形成结果 ,而对其形成过程理解不透 ,导致所学新概念模糊不清 ,抓不住本质。例如 ,求函数 y=|sin2 x|的周期。有的同学毫不犹豫地得出 T=2 / 2 =。其实 ,这类学生4、类比与联想偏离类比与联想。这是初中较为重要的思维方法，类比即为将多个事物进行比较，找出异同的思维方法。如完全平方公式和平方差公式的类比，可增强对两种公式的理解，并可使学生对公式的运用有进一步的帮助。联想，即在思考某一事物时想到相关问题的思维方法。如在学习分式的性质时可以联想分数的性质，从而使学生进一步了解分式与分数之间的变化关系使学生思维从各方面发展。波利亚在他的如何解题中说：“类比就是一种相似，相似的对象在某个方面彼此一致，类比的对象则与其相应部分在某些关系上相似.”比如长方形可与长方体类比：长方形各边之间的关系与长方体各面之间的关系相似；长方形的每一边恰与另一边平行，而与其余的边垂直. 长方体的每一面恰与另一面平行，而与其余的面垂直.类比思想包括两方面的含义：（）联想，即由新信息引起的对已有知识的回忆；（）类比，在新、旧信息间找相似和相异的地方，即异中求同或同中求异通过类比思维，在类比中联想，从而升华思维，既有模仿又有创新而教学的过程是对学生知识进行迁移的过程，类比的思想对学生的知识迁移起到了重要的作用. 特别是在新课程背景下高中数学课堂教学中更应注重类比思想的应用. (1)身心方面存在某种缺陷。由于缺乏信心，学习不肯努力；或由于多次在数学学习上的失败而厌恶数学学习。这些都使学生在数学学习中产生障碍。 (2)态度及习惯方面的问题。 (3)数学学习能力不足。相比小学数学而言，初中数学教材结构的逻辑性、系统性更强。首先表现在教材知识的衔接上，前面所学的知识往往是后边学习的基础；其次还表现在掌握数学知识的技能技巧上，新的技能技巧形成都必须借助于已有的技能技巧。因此，如果学生对前面所学的内容达不到规定的要求，不能及时掌握知识，形成技能，就造成了连续学习过程中的薄弱环节，跟不上集体学习的进程，导致学习分化。由于对基本概念和基本运算技能掌握得不好，而产生数学学习障碍。 (4)社会和家庭方面的问题。由于家庭教育不当或不良社会环境的影响，学生也会产生数学学习障碍。3.从教学中的师生沟通谈起 (1)教材是师生沟通的中介，由于教材过深过浅，或教学进度过快过慢，都会影响数学教学，使学生产生数学学习障碍。 (2)师生缺少沟通，产生不了互动的正面效益。一方面，教师不了解学生的实际情况，根据主观想象制定学习目标，以致目标太高，学生无法达到。另一方面，学生不了解教师所要达到的目标，因此双方产生不了碰撞，引不起互动，在情感上更缺乏沟通。大多数数学教师对数学有兴趣，从小学一年级直到大专或大学毕业，连续学习数学达14年以上。他们很难体会在数学学习中有障碍的感受。尤其是初中数学教师，经过一两个小循环，就可把初中数学内容概括起来。由此得到初中数学课并不难的结论。而学生们，从小学一年级直到初中，越学越感觉到数学学科的难度。在这种情况下，师生之间在情感上是很难沟通的。由于师生双方缺少沟通，因此学生在数学学习中产生障碍。总之，上述三个方面的原因是使学生产生数学学习障碍的主要原因。当然，由于数学教学过程是复杂多变的，因此产生数学学习障碍的原因也是很多的。其主要表现有以下几个方面：依赖心理数学教学中，学生普遍对教师存有依赖心理，缺乏学习的主动钻研和创造精神。一是期望教师对数学问题进行归纳概括并分门别类地一一讲述，突出重点难点和关键；二是期望教师提供详尽的解题示范，习惯于一步一步地模仿硬套。事实上，我们大多数数学教师也乐于此道，课前不布置学生预习教材，上课不要求学生阅读教材，课后也不布置学生复习教材；习惯于一块黑板、一道例题和演算几道练习题。长此以往，学生的钻研精神被压抑，创造潜能遭扼杀，学习的积极性和主动性逐渐丧失。在这种情况下，学生就不可能产生“学习的高峰体验”高涨的激励情绪，也不可能在“学习中意识和感觉到自己的智慧力量，体验到创造的乐趣”。急躁心理急功近利，急于求成，盲目下笔，导致解题出错。一是未弄清题意，未认真读题、审题，没弄清哪些是已知条件，哪些是未知条件，哪些是直接条件，哪些是间接条件，需要回答什么问题等；二是未进行条件选择，没有“从贮存的记忆材料中去提缺题设问题所需要的材料进行对比、筛选，就“急于猜解题方案和盲目尝试解题”；三是被题设假象蒙蔽，未能采用多层次的抽象、概括、判断和准确的逻辑推理；四是忽视对数学问题解题后的整体思考、回顾和反思，包括“该数学问题解题方案是否正确？是否最佳？是否可找出另外的方案？该方案有什么独到之处？能否推广和做到智能迁移等等”。定势心理定势心理即人们分析问题、思考问题的思维定势。在较长时期的数学教学过程中，在教师习惯性教学程序影响下，学生形成一个比较稳固的习惯性思考和解答数学问题程序化、意向化、规律化的个性思维策略的连续系统解决数学问题所遵循的某种思维格式和惯性。不可否认，这种解决数学问题的思维格式和思维惯性是数学知识的积累和解题经验、技能的汇聚，它一方面有利于学生按照一定的程序思考数学问题，比较顺利地求得一般同类数学问题的最终答案；另一方面这种定势思维的单一深化和习惯性增长又带来许多负面影响，如使学生的思维向固定模式方面发展，解题适应能力提高缓慢，分析问题和解决问题的能力得不到应有的提高等。偏重结论偏重数学结论而忽视数学过程，这是数学教学过程中长期存在的问题。从学生方面来讲，同学间的相互交流也仅是对答案，比分数，很少见同学间有对数学问题过程的深层次讨论和对解题方法的创造性研究，至于思维变式、问题变式更难见有涉及。从教师方面来讲，也存在自觉不自觉地忽视数学问题的解决过程，忽视结论的形成过程，忽视解题方法的探索，对学生的评价也一般只看“结论”评分，很少顾及“数学过程”。从家长方面来讲，更是注重结论和分数，从不过问“过程”。教师、家长的这些做法无疑助长了中学生数学学习的偏重结论心理。发展下去的结果是，学生对定义、公式、定理、法则的来龙去脉不清楚，知识理解不透彻，不能从本质上认识数学问题，无法形成正确的概念，难以深刻领会结论，致使其智慧得不到启迪，思维的方法和习惯得不到训练和养成，观察、分析、综合等能力得不到提高。此外，还有自卑心理、自谅心理、迷惘心理、厌学心理、封闭心理等等。这些心理障碍都不同程度地影响、制约、阻碍着中学生学习数学的积极性和主动性，使数学教学效益降低，教学质量得不到应有的提高。1、家长是子女的第一任老师，家长的言行在相当程度上影响着子女。这类学生的家庭常会是以下几种情况：1）不从自己的子女实际出发，期望值过高；2）只关心结果，不关心过程，平时放任自流，到时怨天尤人，有的甚至连成绩单也不在手，家长会也不参加；3）关心倍至，方法失当，或过于严苛，或过于娇