杨浦区初三数学一模及答案.pdf

杨浦区 2018 学年度第一学期期末质量调研 初 三 数 学 试 卷 2019.1 （测试时间：100 分钟，满分：150 分） 考生注意： 1. 本试卷含三个大题，共 25 题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作 答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效 2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计 算的主要步骤. 一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1、下列四组线段中，成比例的是（ ） (A) 1,1,2,3； (B) 1,2,3,4； (C) 2,2,3,3； (D) 2,3,4,5. 2、如果 a：b=3：2，且 b 是 a、c 的比例中项，那么 b：c 等于（ ） (A ) 4：3； (B) 3：4； (C) 2：3； (D) 3：2. 3、如果ABC 中，C=90，sinA=，那么下列等式不正确的是（ ） 1 2 (A) cosA=； (B) cotA=； (C) sinB=； (D) tanB=. 2 2 3 3 2 3 4、下列关于向量运算中，正确的是（ ） (A) ； (B) ； abba rrrr 2()22abab rrrr (C) ； (D) . ()0aa rr 0aa rr 5、如果二次函数中函数值 y 与自变量 x 之间的部分对应值如下表所示： x 1 2 0 1 2 1 2 y 3 4 3 21 4 6 3 那么这个二次函数的图像的对称轴是直线（ ） (A) x=0； (B) x=； (C) x=； (D) x=1. 1 2 3 4 6、如果以 a、b、c 为三边的三角形和以 4、5、6 为三边的三角形相似，那么 a 与 b 的比值 不可能为（ ） (A) ； (B) ； (C) ； (D) . 2 3 3 4 4 5 5 6 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 7、如果，那么 . 5 3 x xy = x y 8、等边三角形的中位线与高之比为 . 9、如果两个相似三角形的面积比为 4:9，较小的三角形的周长为 4，那么这两个三角形的 周长和为 . 10、在ABC 中，AB=3，AC=5，BC=6，点 D、E 分别在 AB、AC 上，且 AD=1，如果 ABC，那么 AE= . ADE 11、在ABC 中，AB=AC=5，BC=8，如果点 G 为重心，那么GCB 的余切值为 . 12、如果开口向下的抛物线过原点，那么 a 的值是 . 22 540yaxxaa 13、如果抛物线的对称轴在 y 轴的左侧，那么 b 0（填入“”）. 14、已知 A(,)、A(,)在抛物线上，如果 0，那么 1 x 1 y 2 x 2 y 2 2yxxm 1 x 2 x 1 y 2 y （填入“”）. 15、如图，AGBC，如果，那么 :3:5AF FB :3:2BC CD :AE EC 16、某单位门前原有四级台阶，其横截面积如图所示，每级台阶高为 18cm，宽为 30cm， 为方便残疾人士，拟将它改成斜坡，设台阶的起点为 A 点，斜坡的起点为 C 点，准备设计 斜坡 BC 的坡度，则 AC 的长度是 cm. 1:5i 17、如果抛物线 C1的顶点在抛物线 C2上时，抛物线 C2的顶点在抛物线 C1上，此时我们 称抛物线 C1与 C2是“互为关联”的抛物线.那么抛物线是“互为关联”且顶点不同的抛 2 2yx 物线的表达式可以是 . 18、RtABC 中，C=90，AC=3，BC=2，将此三角形绕点 A 旋转，当点 B 落在直线 BC 上的点 D 处时，点 C 落在点 E 处，此时点 E 到直线 BC 的距离为 . （第 15 题图） （第 16 题图） （第 18 题图） CB A 30cm 18cm C B A DCB E F AG 三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 19、 （本题满分 10 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 4 分） 如图，已知的对角线交于点 O，点 E 为 AD 的中点，CE 交 BD 于点 G. ABCDY （1）求的值； OG DG （2）如果设，试用、表示. ABa uuu rr BCb uuu rr a r b r GO uuu r （第 19 题图） 20、 （本题满分 10 分，每小题各 5 分） 已知二次函数的图像过点和和. 2 (0)yaxbxc a1, 21,0 3 0, 2 （1）求此二次函数的解析式； （2）按照列表、描点、连线的步骤，在如图所示的平面 直角坐标系内画出该函数的图像（要求至少 5 点）. （第 20 题图） 21、 （本题满分 10 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 4 分） 如图，AD 是ABC 的中线，. 1 tan 5 B 2 cos 2 C 2AC 求：（1）BC 的长； （2）ADC 的正弦值. （第 21 题图） G O E D C B A O x y 1 2 3 4 5 4321 3 2 1 12 3 D C B A 22、 （本题满分 10 分） 某学生为测量一颗大树 AH 及其树叶部分 AB 的高度，将测角仪放在 F 处测得大树顶 端 A 的仰角为 30，放在 G 处测得大树顶端 A 的仰角为 60，树叶部分下端 B 的仰角为 45，已知点 F、G 与大树底部 H 共线，点 F、G 相距 15 米，测角仪高度为 1.5 米.求该数 的高度 AH 和树叶部分的高度 AB. （第 22 题图） 23. （本题满分 12 分，每小题各 6 分） 已知：如图，在ABC 中，点 D 在边 AB 上，点 E 在线段 CD 上，且ACD=B= BAE. （1）求证： ADDE BCAC （2）当点 E 为 CD 中点时，求证： 2 2 AEAB CEAD （第 23 题图） C H G F E D B A E D C B A 24. （本题满分 12 分，每小题各 4 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线（）与 y 轴交于点，它 2 yaxbxc0a 0,2C 的顶点为，且 1,Dm 1 tan 3 COD （1）求 m 的值及抛物线的表达式； （2）将此抛物线向上平移后与 x 轴正半轴交于点 A，且与 y 轴交于点 B，且 OA=OB. 若点 A 是由原抛物线上的点 E 平移后所得，求点 E 的坐标. （3）在（2）的条件下，点 P 是抛物线对称轴上的一点（位于 x 轴上方） ，且APB=45， 求 P 点的坐标. （第 24 题图） y xO 3 2 1 3 2 1 4321 5 4 3 2 1 25. （本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2） 、 （3）小题各 5 分） 已知：梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，AD=3，AB=6，DFDC 分别交射线 AB、射线 CB 于点 E、F. （1）当点 E 为边 AB 的中点时（如图 1） ，求 BC 的长； （2）当点 E 在边 AB 上时（如图 2） ，联结 CE，试问：DCE 的大小是否确定？若确定， 请求出DCE 的正切值；若不确定，则设 AE=x，DCE 的正切值为 y，请求出 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域； （3）当AEF 的面积为 3 时，求DCE 的面积. （图 1） （图 2） C B E DA F CB F E DA 参考答案 一、选择题 1、C 2、D 3、A 4、B 5、D 6、B 二、填空题 7、 8、 9、10 10、或 11、4 12、 5 2 3 3 5 3 3 5 2 13、 14、 15、 16、270 17、 3:2 2 212yx 18、 24 13 三、解答题 19、 （1） （2） 1 2 11 66 G